________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 1-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Scambiatori di calore Con il termine scambiatori di calore indichiamo una apparecchiatura in cui si ha trasmissione di calore da un fluido ad un altro. In campo termotecnico queste apparecchiature sono della massima importanza: basti pensare ai comuni radiatori, ai termoconvettori impiegati per il riscaldamento ambientale, ai radiatori delle automobili, oppure agli evaporatori ed ai condensatori delle macchine frigorifere. La prima fondamentale distinzione è tra:

• scambiatori a contatto diretto (o a miscela - ad es. torri evaporative) • scambiatori a contatto indiretto (o a superficie - ad esempio caldaia a tubi di fumo).

In base alla configurazione del moto si possono poi distinguere:

• scambiatori in equicorrente (a correnti parallele equiverse) • scambiatori in controcorrente (a correnti parallele con versi opposti) • scambiatori a flussi incrociati

Le configurazioni costruttive si caratterizzano poi in base alla complessità geometrica, a partire dal semplice scambiatore tubo in tubo sino ai tipi a piastre o a tubi alettati.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 2-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Un parametro di valutazione della geometria è il rapporto tra la superficie di scambio ed il volume. Scambiatori con elevati valori di tale rapporto (> 700 m2/m3) vengono detti compatti.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 3-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 4-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Una delle configurazioni più comuni è quella dello scambiatore a fascio tubiero. In tale schema un fluido passa entro un fascio di tubi e l’altro entro il volume libero tra i tubi e il mantello dello scambiatore. Appositi setti verticali costringono il fluido che scorre entro il mantello ad assumere un moto sinuoso, onde potenziare lo scambio termico convettivo.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 5-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

In genere i due fluidi sono separati da una parete di superficie A per cui lo scambio termico tra il fluido caldo, alla temperatura Tc, e quello freddo, alla temperatura Tf, avviene per convezione nel primo fluido, poi per conduzione attraverso la parete di spessore s e conducibilità termica k ed infine nuovamente per convezione nel secondo fluido. Lo scambio termico per irraggiamento in generale può venire trascurato negli scambiatori, a meno che non si sia in presenza di gas ad elevata temperatura provenienti da una combustione, come ad esempio accade in una caldaia. La quantità di calore scambiata sarà allora data da: Q = U A ( Tc - Tf) dove U è il coefficiente globale di scambio termico, calcolabile come: U = 1/[1/hc + Rk + 1/hf] dove hc ed hf sono i coefficienti di convezione dei due fluidi ed Rk è la resistenza di conduzione che dipenderà dalla geometria e dalla conducibilità termica della parete di separazione tra i due fluidi. Tale parete negli scambiatori è per lo più costituita da sottili spessori metallici per cui la Rk può spesso venir trascurata nei confronti delle altre due resistenze termiche di convezione.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 6-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Risulta quindi evidente che per poter scambiare delle grandi quantità di calore occorre operare con elevati hc ed hf, dove questo non sia possibile, come nel caso in cui uno od entrambi i fluidi siano rappresentati da un gas, bisogna ricorrere all'estensione della superficie di scambio termico, ossia operare con superfici elevate. Nel dimensionamento di uno scambiatore di calore occorre tener presente che attraversando lo scambiatore la differenza di temperatura tra il fluido caldo e quello freddo non è costante, per cui varia la potenza trasmessa da sezione a sezione e risente della configurazione dello scambiatore. Nel caso dello scambiatore equicorrente si ha una forte differenza all’ingresso e una differenza minima all’uscita. Nel caso dello scambiatore controcorrente la differenza è invece più costante e il fluido freddo può uscire dallo scambiatore a temperatura maggiore

di quella dell’uscita del fluido caldo. Termodinamicamente

quindi questa confi-gurazione è superiore.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 7-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Ammettendo che gli scambi di calore avvengano solo tra i due fluidi, ossia che la superficie esterna dello scambiatore sia adiabatica, il bilancio dell'energia ci porta a scrivere, ad una coordinata generica, in condizioni stazionarie e condotti orizzontali, trascurando variazioni di energia cinetica: dQ = -mc cpc dTc=± mf cpf dTf= U(Tc- Tf) dA Considerando le due relazioni separatamente e sommandole membro a membro, essendo il differenziale un operatore lineare, si può scrivere:

da cui si può anche ottenere:

( ) ( ) dAcmcm

TTUTTdpccpff

fcfc ��

�

�

��

�

�+−−=−

��

11

Questa relazione può essere integrata tra l’ingresso 1 e l’uscita 2 dello scambiatore, assumendo costanti i calori specifici ed il coefficiente di scambio termico globale U. Si ottiene:

( )��

�

�

��

�

�+−=−

pccpfffc cmcm

dQTTd��

11

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 8-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

( )( ) �

�

�

�

��

�

�+−=

−−

pccpfffc

fc

cmcmUA

TT

TT

��

11ln

1

2

Il calore globalmente scambiato da ciascuno dei due fluidi è:

( ) ( )1212 ccpccffpff TTcmTTcmQ −−=−= ��

quindi: ( )( ) ( ) ( )[ ]

211

2ln fcfcfc

fc TTTTQ

UATT

TT−−−−=

−−

da cui: dove

∆Tm e' invece la differenza di temperatura media effettiva per tutto lo scambiatore, ossia la media logaritmica delle temperature (MLDT) valida sia per controcorrente che equicorrente.

mTUA

TT

TTUAQ ∆=

���

����

�

∆∆

∆−∆=

1

2

12

ln222111 e fcfc TTTTTT −=∆−=∆

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 9-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Nel caso della controcorrente, se mccpc = mfcpf , la differenza di temperatura è costante. Bisogna tener presente che l'uso della MLDT è solo una approssimazione in quanto U non è costante. Per scambiatori più complessi non e' possibile ricavare semplici espressioni analitiche, in pratica si opera ricorrendo a dei fattori di correzione che si trovano diagrammati in modo da modificare opportunamente la MLDT. Se la differenza tra le temperature di estremità non è elevata (<30%) si può approssimare la MLDT con la media aritmetica delle differenze di estremità. Comunque in fase di progetto non è sempre possibile conoscere la temperatura di uscita ; e' utile valutare la potenza termica scambiata prescindendo dalle differenze di tempe-ratura, e per questo definire l'efficienza di uno scambiatore di calore. Definiamo l'efficienza di uno scambiatore come il rapporto tra la potenza termica effettivamente scambiata e la massima potenza termica scambiabile. Questa potenza massima sarà esprimibile in funzione della massima variazione di temperatura possibile nel sistema, variazione attribuita alla massima capacità termica utilizzabile, quest'ultima corrispondendo al minore dei due prodotti (m cp). L'efficienza pertanto è data da:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

pag. 10-10

Fisica Tecnica G. Grazzini UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

QQ

ficip

fufifp

ficip

cucicp

abile Max scambi

scambiato

minmin

===ε

per cui si ha, con Cmin=(m cp)min Q = ε Cmin ( Tci - Tfi ) L'efficienza di uno scambiatore è riportata in letteratura in funzione dei due parametri adimensionali Cmin/Cmax e UA/Cmin ; il primo è determinato dalle caratteristiche dei due fluidi e dalle rispettive portate di massa, mentre il secondo è il rapporto tra la conduttanza termica globale, determinata dalle caratteristiche geometriche dello scambiatore e dal moto dei fluidi, e la Cmin; questo parametro è di solito indicato con NUT, ossia numero di unità di trasmissione del calore. Ovviamente, più elevato è il NUT più vicino è lo scambiatore al suo limite termodinamico. Si ha Cmin/Cmax = 0 quando lo scambiatore in effetti è un condensatore od un evaporatore in cui uno dei due fluidi subisce una trasformazione a T costante, come se avesse capacità termica infinita.