Applicazioni avanzate di fisica tecnica

POLITECNICO DI TORINO

I Facoltà di Ingegneria

Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

RELAZIONE DI APPLICAZIONE DI FISICA

TECNICA

Prof. BORCHIELLINI Romano

Prof. SCIACOVELLI Adriano

Prof. LEONE Pierluigi

Studenti:

Zappaterra Davide

Paciarotti Giorgio

Mazzucco Federico

Sciandra Giovanni

Teta Raffaele

1

Sommario Introduzione ................................................................................................................................................. 2

Obiettivi richiesti ........................................................................................................................................ 3

Figura 1 Linea produttiva ........................................................................................................................ 3

Caratteristiche dell’impianto ................................................................................................................. 4

Figura 2 Schema dell'impianto .............................................................................................................. 4

Descrizione dei cicli termodinamici .................................................................................................... 5

Circuito secondario ............................................................................................................................................... 5

Circuito primario ................................................................................................................................................... 5

Figura 3 Diagramma di Mollier della CO2 ........................................................................................... 5

Low-stage .................................................................................................................................................................. 6

Separatore di liquido intermedio .................................................................................................................... 6

High-stage ................................................................................................................................................................. 7

Calcolo pressioni ed entalpie intermedie .......................................................................................... 7

Calcolo della potenza di surgelamento e della portata di CO2 .................................................... 9

Prima linea ................................................................................................................................................. 11

Seconda linea ............................................................................................................................................... 12

Terza linea .................................................................................................................................................... 12

Dimensionamento delle piastre ......................................................................................................... 14

Dimensionamento dello scambiatore .............................................................................................. 24

Tipologia di scambiatore scelta ...................................................................................................................... 24

Definizione di un set di parametri geometrici .......................................................................................... 26

Determinazione coefficiente di scambio termico lato tubi “hi” .............................................. 27

Calcolo delle potenze delle portate e del diametro ..................................................................... 31

Low stage ................................................................................................................................................................ 31

High stage ............................................................................................................................................................... 31

Separatore di liquido intermedio .................................................................................................................. 32

Scambiatore R22 aria ......................................................................................................................................... 32

Parte D ......................................................................................................................................................... 35

Descrizione del problema ................................................................................................................................. 35

Realizzazione della geometria ........................................................................................................................ 36

Applicazione delle condizioni al contorno ................................................................................................. 37

Mesh .......................................................................................................................................................................... 38

Risultati ................................................................................................................................................................... 39

Conclusioni ............................................................................................................................................................. 46

2

Parte S

Introduzione

Il surgelamento è un trattamento che consente la conservazione di derrate alimentari

per lungo tempo portando la temperatura a valori pari o inferiori a -18°C. si differenzia

dal congelamento sia per temperature che per tempi di applicazione del trattamento.

Questa procedura ha anche il vantaggio di mantenere completamente intatte le

proprietà di freschezza del prodotto surgelato. Il surgelamento, inoltre, rallenta il

naturale processo deterioramento del cibo e sebbene possa anche fermare il

proliferare dei microorganismi, non necessariamente li uccide.

Un processo di raffreddamento lento comporta la crescita di cristalli iniziali di

dimensione eccessiva(processo del congelamento) agglomerando l'acqua vicina e

provoca una parziale disidratazione e rottura delle pareti delle membrane cellulari che

causa, a sua volta, dopo lo scongelamento, una perdita di turgidità dei tessuti e una

perdita di liquido tissutale e dei nutrienti in esso solubilizzati.

Una elevata velocità di raffreddamento (processo di surgelamento) invece, promuove

una cristallizzazione uniforme del tessuto di piccoli ed omogenei cristalli e tanto più è

veloce il raffreddamento tanto più si riducono i danni al tessuto.

La velocità di raggiungimento della temperatura di -18°C si dimostra in definitiva

fondamentale per una conservazione che rispetti le restrittive norme sanitarie.

3

Obiettivi richiesti

L’impianto deve soddisfare alcune richieste di progetto; ovvero deve essere costituito

da tre linee produttive disposte in parallelo, le quali permettano il surgelamento di tre

pezzature differenti di pesce:

I linea Relativa a filetti di pesce di piccola taglia di dimensioni 20 x 10 x 1

cm con una frequenza di un pezzo ogni 10 minuti;

II linea Relativa a tranci di tonno di medie dimensioni 30 x 30 x 10 cm con

una frequenza di un pezzo ogni 30 minuti;

III linea Relativa a grosse parti di pesce per il mercato estero di dimensioni di

50 x 50 x 50 cm con una frequenza di un pezzo ogni 120 minuti.

Ogni linea produttiva ha uno schema del tipo riportato nell’immagine sottostante.

Figura 1 Linea produttiva

In esso è visibile un nastro trasportatore, che automatizza il processo di surgelamento

dei cibi consentendo un rinnovo costante del prodotto pronto con quello da

processare.

4

Caratteristiche dell’impianto

L’impianto è costituito da due circuiti denominati primario e secondario.

Il circuito primario, attraversato da refrigerante R22, smaltisce verso l’esterno il calore

prodotto dall’impianto compiendo un ciclo inverso con compressione bistadio e

doppia laminazione. Il secondario è invece connesso alle piastre sulle quali avviene il

surgelamento del pesce, ed è percorso da R744 anidride carbonica con titolo variabile

fra x=0 (liquido) e x=0.3. I due circuiti sono interfacciati in uno scambiatore CO2-R22

che permette la trasmissione del calore fra il secondario e il primario. Lo scambio

termico fra il circuito primario e l’ambiente esterno avviene invece mediante un

condensatore ad aria avente batterie montate all’esterno, ciascuna delle quali fornita

di ventola per la convezione forzata.

Nella figura sotto vi è una schematizzazione:

Figura 2 Schema dell'impianto

5

Descrizione dei cicli termodinamici

Circuito secondario

Lo scambio termico fra le piastre e lo scambiatore CO2-R22 è garantito dal passaggio di

anidride carbonica:

una pompa spinge il fluido attraverso le piastre e da queste raccoglie il calore, la

trasformazione è isobara e isoterma per via del passaggio di fase del fluido

la CO2 calda cede il calore accumulato attraversando lo scambiatore CO2-R22

Di fondamentale importanza è il rispetto del vincolo imposto dell’aumento delle

resistenze termiche localizzate che sì verificano per elevate concentrazioni di CO2 allo

stato di vapore ovvero all’uscita dalle piastre. Questo aspetto si quantifica imponendo

un titolo massimo x0.3.

Circuito primario

Il circuito primario compie un ciclo che è caratterizzato da una compressione bistadio.

Attraverso lo scambiatore di calore intermedio la potenza termica viene trasferita dal

circuito primario allo stadio inferiore del circuito secondario il quale la trasferisce allo

stadio superiore che provvede a smaltirla verso l’ambiente mediante il condensatore

ad aria. La figura mostra il ciclo termodinamico sul diagramma p-h del fluido

frigorigeno del circuito primario:

Figura 3 Diagramma di Mollier della CO2

6

Low-stage

1-2 Nell’evaporatore, il fluido frigorigeno il cui titolo è basso acquisisce la

potenza termica ceduta dall’anidride carbonica e trasforma il suo stato in

vapore leggermente surriscaldato (punto 2). Il cambiamento di fase avviene a

temperatura costante.

2-3 Il compressore dello stadio inferiore ha rendimento isoentropico 0,85 ed

innalza la pressione del fluido da 1,0523 bar a 3,776 bar.

3-4 Nel separatore di liquido il fluido frigorigeno subisce una trasformazione

isobara al termine della quale ha titolo circa nullo (punto 4).

4-1 Per riportare il fluido nelle condizioni di inizio ciclo, quelle di ingresso allo

scambiatore, esso subisce una laminazione ad entalpia costante. Inoltre, alla

caduta di pressione isoentalpica contribuiscono le perdite di carico distribuite

lungo la tubazione che collega separatore di liquido e scambiatore.

Separatore di liquido intermedio

Elemento di unione tra i due stadi di compressione è il separatore di liquido. Questo

componente dell’impianto ha infatti quattro bocche di connessione: un ingresso e

un’uscita che si interfacciano con lo stadio inferiore e altrettanti che lo collegano allo

stadio superiore.

Il fluido proveniente dal compressore dello stadio inferiore entra nel separatore nello

stato di vapore surriscaldato (punto 3) e si riversa nel circuito di bassa pressione come

liquido (punto 4). Il compressore dello stadio superiore aspira vapore saturo che si

genera nel separatore (punto 2’). Il fluido frigorigeno lascia il circuito di alta pressione

per entrare nel separatore ed il suo stato è quello bifasico (punto 1’).

7

High-stage

2’-3’ Il compressore dello stadio inferiore ha rendimento isoentropico 0,85 ed

innalza la pressione del fluido da 3,776 bar a 13,74 bar.

3’-4’ Il condensatore raffredda il fluido e ne effettua la trasformazione da

vapore surriscaldato a liquido. La trasformazione avviene a pressione

costante.

4’-1’ In seguito alla laminazione isoentalpica, il fluido si porta nelle condizioni

di ingresso al separatore rappresentate dal punto 1’ sul diagramma p-h.

Calcolo pressioni ed entalpie intermedie

Nota la temperatura di evaporazione dell’R22 e il titolo del fluido all’uscita dallo

scambiatore, sapendo che la trasformazione avviene all’interno della campana,

abbiamo fissato il primo valore di entalpia che indicheremo col numero 2. Per il calcolo

della pressione intermedia abbiamo usato la seguente espressione:

=

Nota questa pressione e l’entropia del punto 2, abbiamo individuato il punto 3is.

Applicando poi la definizione di rendimento isoentropico di compressione,

abbiamo così trovato il punto 3.

Spostandoci isobaricamente fino alla curva limite superiore abbiamo individuato il

punto 2’.

Analogamente come descritto sopra abbiamo individuato il punto 3’.

Per individuare il punto 4’ ci siamo spostati isobaricamente fino ad incontrare la curva

limite inferiore. Per effetto della valvola di laminazione, muovendoci lungo

l’isoentalpica del punto 4’, abbiamo determinato alla pressione P3 il punto 1’.

8

Dal punto 1’ muovendoci isotermobaricamente sino alla curva limite inferiore,

abbiamo raggiunto il punto 4. Analogamente, per effetto della valvola di laminazione,

abbiamo individuato il punto 1.

Punto 2 Punto 3 is Punto 3

T2 -40 °C T3is 15,503 °C T3 23,157 °C

x2 1

x3is

x3 h2 388,13 kj/kg h3is 418,52 kj/kg h3 423,8829 kj/kg

s2 1,8231 kj/kg*k s3is 1,8231 kj/kg*k s3 1,8414 kj/kg*k

p2 0,10523 Mpa p3is 0,377579 Mpa p3 0,377579 Mpa

ρ2 4,873 kg/m3 ρ3is 38,028 kg/m3 ρ3 14,068 kg/m3

ηis 0,85

ηis 0,85

Punto 2' Punto 3' is Punto 3'

T2' -8,2245 °C T3is' 55,694 °C T3' 62,32 °C

x2' 1

x3is'

x3' h2' 401,9 kj/kg h3is' 433,85 kj/kg h3' 439,4882 kj/kg

s2' 1,763 kj/kg*k s3is' 1,763 kj/kg*k s3' 1,78 kj/kg*k

p2' 0,377579 Mpa p3is' 1,3548 Mpa p3' 1,3548 Mpa

ρ2' 16,262 kg/m3 ρ3is' 50,933 kg/m3 ρ3' 49,195 kg/m3

ηis 0,85

ηis 0,85

Punto 3'' Punto 4' Punto 1'

T3'' 35 °C T4' 35 °C T1' -8,2245 °C

x3'' 1

x4' 0

x1' 0,24887

h3'' 415,34 kj/kg h4' 243,07 kj/kg h1' 243,07 kj/kg

s3'' 1,7048 kj/kg*k s4' 1,1458 kj/kg*k s1' 1,1635 kj/kg*k

p3'' 1,3548 Mpa p4' 1,3548 Mpa p1' 0,377579 Mpa

ρ3'' 57,988 kg/m3 ρ4' 1150,1 kg/m3 ρ1' 62,984 kg/m3

Punto 4 Punto 1

T4 -8,2245 °C T1 -40 °C

x4 0

x1 0,15247 h4 190,45 kj/kg h1 190,45 kj/kg

s4 0,96483 kj/kg*k s1 0,97527 kj/kg*k

p4 0,377579 Mpa p1 0,10523 Mpa

ρ4 1308,9 kg/m3 ρ1 31,355 kg/m3

9

Calcolo della potenza di surgelamento e della portata di CO2

Il surgelamento dei prodotti ittici si compone di tre fasi:

Fase 1 – Il pesce deve entrare, secondo direttive del ministero della sanità, ad

una temperatura compresa tra i 12 e 16°C. Per il dimensionamento del nostro

impianto, ci siamo posti nelle condizioni peggiori corrispondenti ad una

temperatura di 16°C. In questa prima fase la temperatura del prodotto deve

scendere rapidamente ad valore di -2°C, per garantire il congelamento del 65-

80% dell’acqua contenuta all’interno del pesce. In questa fase, il calcolo del

calore sottratto, corrisponde a:

dove : Q1: calore sottratto [J];

ρ: densit{ del pesce [Kg/m3];

c’: calore specifico dell’acqua ad una temperatura di 16°C [J/KgK];

Vi : volume del pesce [m3];

Ti: temperatura di ingresso [°C];

Tint: temperatura finale della prima fase [°C].

Fase 2 – A questo punto è necessario sottrarre al prodotto una quantità di

calore, al fine di arrivare al congelamento del 75-80% dell’acqua. Tale calore

viene sottratto ad una temperatura costante, pari a -2°C. Riportiamo qui di

seguito la formula del calore latente:

ove: calore latente sottratto [J];


: calore latente di fusione [J/Kg];


10

Fase 3 – Per completare il surgelamento occorre abbassare la temperatura fino

a -18°C, allo scopo di arrivare ad ottenere un congelamento del 90% dell’acqua.

dove : Q3: calore sottratto [J];


c’’: calore specifico dell’acqua ad una temperatura di -18°C [J/KgK];


Tint: temperatura iniziale della terza fase [°C];

Tf: temperatura finale [°C].

calore specifico pre-congelamento calore specifico post-congelamento

3,350 kJ/ kg °C 1,670 kJ/ kg °C

calore latente di fusione peso specifico

276,00 KJ/ kg 1050,00 Kg/m3

Si riportano, qui di seguito, le tabelle contenenti i risultati per le tre linee di

surgelamento.

PARAMETRI PRODOTTO PRIMA LINEA DI PRODUZIONE

lunghezza 0,200 [m] larghezza 0,100 [m] spessore 0,010 [m] volume 0,000 [m^3] peso 0,210 [kg]

PARAMETRI PRODOTTO SECONDA LINEA DI PRODUZIONE


11

PARAMETRI PRODOTTO TERZA LINEA DI PRODUZIONE


Noti i calori sottratti nelle tre fasi, è possibile ricavare il calore totale, semplicemente

andando a sommare i calori delle singole fasi:

Ottenuto il calore totale da sottrarre per ciascuna linea e noti i tempi di surgelamento,

è possibile definire le potenze nelle tre linee.

I tempi a disposizione sono i seguenti:

Mentre di seguito sono riportati i valori dei calori e delle relative potenze per ogni

linea:

Prima linea

PARAMETRO VALORE U.M. NOTAZIONE

calore sensibile pre_congelamento 12,663 [kJ] Q_0_1

calore latente di congelamento 57,960 [kJ] Q_C_1

calore sensibile post_congelamento 11,256 [kJ] Q_1_1

calore totale processo 81,879 [kJ] Q_tot_1

potenza 0,136 [kW] P_tot_1

PARAMETRO VALORE U.M. VALORE U.M. NOTAZIONE

tempo processo prima linea di produzione 10,000 [min] 600,000 [s] t_1

tempo processo seconda linea di produzione 30,000 [min] 1800,000 [s] t_2

tempo processo terza linea di produzione 120,000 [min] 7200,000 [s] t_3

12

Seconda linea







Terza linea







La potenza totale si calcola:

Dove con il pedice i si indicano le tre linee di produzione.

CALORE TOTALE PROCESSO 51158,793 [kJ] Q_p

POTENZA TOTALE PROCESSO 8,660 [kW] P_p

Ponendo attenzione alla specifica sulla produzione oraria per ogni linea richiestaci dal

testo di esercitazione, si è ricavato il flusso termico complessivamente richiesto come

dalla formula seguente:

Si riportano i flussi termici in [kW] necessari per le tre linee qui a seguito:

13

Le portate di anidride carbonica nelle tre piastre per avere i corrispondenti flussi sono

le seguenti:

Date le condizioni in cui si trova l’anidride carbonica e come possiamo ottenere dal

diagramma qui sotto riportato:

Figura 4 Diagramma di Mollier di R22

Da qui sì possono ottenere i valori delle entalpie:

Punto 1 h1 133,34 kJ/kg p_1 1,43 bar T1 -30,00 °C



Punto 3’ h3' 133,59 kJ/kg p_3' 1,43 bar T3' -29,88 °C


Salto entalpico della CO2 ΔhCO2 = h2x=0,3-h1x=0 91,04 kJ/kg

Δhco

2

14

Attraverso la potenza totale e noto il salto entalpico dell’anidride carbonica, circolante

nel circuito secondario, è possibile calcolare la portata di CO2:

Note le potenze su ogni singola piastra e le condizioni in cui si trova la CO2, come

visibile da grafico, è possibile ricavare le singole portate:

2,1COG 0,0015 Kg/s

Gco2,2 = 0,0209 Kg/s

Gco2,3 = 0,0726 Kg/s

Gco2tot = 0,0951 Kg/s

Dimensionamento delle piastre

Per la pianificazione del lay-out delle piastre di congelamento a contatto con il

prodotto, le quali si comportano come l’evaporatore del circuito secondario, si è

seguito un approccio che ha portato alla semplificazione del problema tridimensionale

in uno monodimensionale. Per l’effettiva realizzazione delle piastre si è assunto che

esse abbiano sezione rettangolare, con lunghezza e larghezza pari al prodotto della

linea di produzione cui sono destinate, e siano in acciaio inossidabile. Nelle piastre

sono praticate, con asse parallelo alle superfici di scambio termico, delle forature

passanti in cui vengano alloggiati i tubi in rame destinati alla circolazione dell’anidride

carbonica liquida.

I raccordi con angolo di 180° tra i tubi delle piastre, così da realizzare per ogni piastra

una serpentina, sono esterni alle piastre e dotati di coibentante, così da non

intervenire nel bilancio di scambio termico. Determinata la geometria delle piastre e la

disposizione dei tubi, si è passato alla definizione del vero e proprio modello di

15

scambio termico per arrivare alla determinazione delle lunghezze dei tubi, al loro

numero e infine al loro diametro con conseguente determinazione delle perdite di

carico.

Prima e fondamentale ipotesi semplificativa rispetto al caso reale è quella di porsi in

condizioni stazionarie, ipotizzando una temperatura uniforme di -18°C in tutto il

volume di prodotto da congelare.

Questa condizione è la peggiore dal punto di vista dello scambio termico e coincide con

la fine del processo, in quanto la differenza di temperatura tra l’anidride carbonica

liquida e il prodotto è ridotta.

Ciò è stato fatto per assicurare durante tutto il surgelamento un flusso termico

maggiore o uguale alla potenza termica che deve essere sottratta al prodotto. In altre si

è ignorato che il prodotto sia stato surgelato seguendo un transitorio, imponendo che il

pesce abbia temperatura costante in tutto il suo volume.

Seconda importante ipotesi è che il flusso termico sia monodimensionale e si realizzi

verticalmente dal prodotto all’anidride carbonica, trascurando sia lo scambio termico

delle piastre con l’ambiente esterno sia lo scambio tra le tubazioni in rame all’interno

delle piastre.

Ultima ipotesi alla base del modello è che lo scambio termico avvenga completamente

attraverso una superficie di più strati, ottenibile immaginando di distendere le

tubazioni nelle piastre in modo da ottenere un unico condotto. Ovviamente lo scambio

termico verrà considerato solamente attraverso metà della tubazione perciò avendo a

che fare con una parete curva e non cilindrica.

Lo scambio termico sarà di tipo conduttivo attraverso una parete piana in acciaio inox

e una curva in rame, convettivo con la CO2 che scorre nelle tubazioni.

Nelle piastre l’anidride carbonica rimane a temperatura e pressione costante e vede

una variazione di titolo che va da 0 a 0,3. Assieme al titolo varia anche la densità,

passando da all’ingresso delle piastre a all’uscita. Per

cui essendo costanti la sezione delle tubazioni e la portata in massa, si verifica lungo le

tubazioni un’accelerazione del fluido. Anche in questo caso ci si pone, per il

dimensionamento delle tubazioni, nella condizione più cautelativa, quella

corrispondente a densità minore e piccole velocità, risultando la peggiore dal punto di

16

vista dello scambio convettivo. I diametri interno ed esterno delle tubazioni sono stati

presi da catalogo in modo sensato, così da avere valori ragionevoli della velocità del

fluido, ottenibile con la seguente relazione

dove G è la portata in massa nella singola piastra, ρ la densit{ della CO2 e di il diametro

interno del condotto. Le velocità nelle tre piastre sono:

_ per la prima linea di produzione,

_ per la seconda linea di produzione,

_ per la terza linea di produzione

In seguito vengono proposte le tabelle con i valori trovati dei diametri dei vari

condotti:

Linea 1: Pesci di piccola taglia

Portata di CO2 nella linea 1 G1(co2) 0,00 kg/s

Piastra 1

Potenza termica sottratta dalla piastra in alto φ11 0,07 kW

Portata di CO2 nella piastra in alto G11(co2) 0,00 kg/s

Velocità del fluido uco2 0,02 m/s

Densità a x=0 ρ_CO2 1075,70 kg/m^3

Diametro interno del condotto d1i(co2) 6,35 Mm

Piastra 2

Potenza termica sottratta dalla piastra in basso φ12 0,07 kW

Portata di CO2 nella piastra in basso G12(co2) 0,00 kg/s




Dimensioni dei tubi e caratteristiche tecniche

Materiale utilizzato Lega Cu-DHP


Diametro esterno del condotto d1e(co2) 8,35 Mm

17

Linea 2: Tranci di tonno di medie dimensioni

Portata di CO2 nella linea 2 G2(co2) 0,02 kg/s

Piastra 1


Portata di CO2 nella piastra 1 G21(co2) 0,01 kg/s




Piastra 2










Linea 3: Grosse parti di pesce per il mercato estero

Portata CO2 nella linea 3 G3(co2) 0,07 kg/s

Piastra 1


Portata di CO2 nella piastra 1 G31(co2) 0,04 kg/s




Piastra 2










Essendo noti il flusso termico per ogni piastra e il ΔT, si è potuto procedere al

dimensionamento dei condotti partendo dalla seguente relazione:

dove Φ è il flusso termico scambiato dalla singola piastra, A è la superficie di scambio

termico, U è la trasmittanza della parete a più strati ,che tiene conto della convezione, e

ΔT è la differenza di temperatura tra la CO2 , che si trova a -30°C, e il prodotto.

18

Dalla relazione, isolando A ed essendo nota la sua dimensione minore, che coincide con

il diametro esterno del tubo in rame, è immediato ricavare la lunghezza dei condotti. Si

ponga ora l’attenzione sulla trasmittanza della parete multistrato, attraverso cui

avviene lo scambio termico. Ipotizzando che i fori nelle piastre siano realizzati in modo

tale che lo spessore minimo di acciaio inossidabile, tra il tubo in rame e il pesce, valga 1

mm. Ovviamente lo strato d’acciaio ha un andamento semicircolare ma, per

semplificare la trattazione, si è supposto uno strato piano avente spessore pari alla

media tra quello minimo e quello massimo, cioè lo spessore minimo sommato al raggio

esterno del tubo in rame. Si definisce ΔxS lo spessore medio di acciaio dato da

Per quanto riguarda il tubo in rame si ipotizza che lo scambio termico avvenga solo

attraverso la metà inferiore, e poiché la superficie è curva ma con larghezza pari a

quella piana essa risulter{ maggiore rispetto a quest’ultima, è stato introdotto un

coefficiente correttivo che tenesse conto di questo fatto

si ricorda che ri ed re sono rispettivamente il raggio interno ed esterno del condotto in

rame; le aree piana e curva possono essere espresse come

e confrontandole:

per cui vale l’uguaglianza da cui è ricavabile il coefficiente correttivo

La trasmittanza della parete multistrato, tenendo conto anche dello scambio

convettivo può essere scritta come

19

Dove λS e λCu sono rispettivamente la trasmissibilit{ termica dell’acciaio e del rame e h

è il termine di trasmissibilità legato allo scambio convettivo. Il secondo addendo a

denominatore è il termine che esprime lo scambio conduttivo attraverso una parete

curva, in questo caso la metà inferiore del tubo in rame.

Il termine h relativo alla convezione può essere trovato attraverso la relazione che

coinvolge il numero adimensionale di Nusselt:

il numero di Nusselt è funzione dei numeri di Reynolds e di Prandtl.

Nei casi considerati sono adottate due differenti formulazioni. La prima, relativa alle

piastre della prima linea di produzione, ha visto il calcolo del numero di Nu con la

formula di Sider e Tate, valida per Re<2300, ossia moto laminare, temperatura

costante alla parete e lunghezza dei condotti superiore di 20 volte al diametro, mentre

per le piastre della seconda e terza linea di produzione Nu è calcolato con le relazioni

di Petukov e Kirillov, valide per 104 < Re < 5∙106, ossia moto turbolento, e 0.5 < Pr <

2000. A sua volta il numero di Reynolds dipende dallo stato termodinamico del fluido

e dalla sua velocità media nella sezione.

Il rapporto tra la velocità media sulla sezione e Re, tra Re e Nu, Nu e h, e h con U è di

proporzionalità diretta e dunque si spiega la scelta di porsi nella condizione di minima

velocità cioè la condizione più cautelativa dal punto di vista dello scambio termico.

Per il numero di Nusselt le relazioni usate sono:

Sider e Tate

Petukov e Kirillov

dove f è il coefficiente di Funning, adimensionalizzato e avente la seguente forma:

ed esprime l’attrito che il fluido incontra nello scorrere all’interno delle tubazioni.

Il numero di Reynolds ha la seguente espressione

20

dove ν è la viscosit{ cinematica del fluido, trovata nel nostro caso con il software

Refprop. A questo punto, calcolato h e la U, il calcolo di A è banale

Nota l’area si può definire la principale incognita del problema, ossia la lunghezza

minima dei condotti:

Poiché la disposizione dei tubi all’interno delle piastre deve seguire un lay-out che

garantisca uniformit{ nell’asportazione di calore dal prodotto e dunque una sua

temperatura il più possibile omogenea, la lunghezza dei tubi è stata imposta per

eccesso prendendo come unità la lunghezza delle piastre.

Sono qui di seguito riportate le tabelle con cui sono stati svolti i calcoli

proprietà materiali

cond. acciaio 50.00 [W/mK]

cond. rame 406.00 [W/mK]

viscosità cin. CO2 1.53E-07 [m^2/s]

conducibilità CO2 0.15 [W/mK]

prima linea di produzione parametri geometrici condotti e piastre

paramatri termodinamici caduta di pressione

k=(r_i/r_e) 0.76 adm h_co2 2143.86 [W/m^2*K] distribuite

h 1.00 [mm] Re 915.18 adm f_Δ_p 0.04 adm

Δx_s 3.09 [mm] Pr 2.32 adm Δ_p 3.62E-05

bar

Area 0.00 [m^2] Nu 92.70 adm concentrate

L_min 308.48 [mm] f_Nu 0.51 adm R/r_i 7.87 adm

L_reale 400.00 [mm] ρ_CO2_0.15 178.86 kg/m^3 Re*(R/r_i)^-2

88.78 adm

raggio raccordi (a)

25.00 [mm] u_m 0.13 m/s f_c 0.01 adm

numero raccordi

1.00 adm Re_m 5504.09 adm B 1.01 adm

K 0.14 adm

Δ_p 2.23E-06

bar

21

seconda linea di produzione parametri geometrici condotti e piastre


k=(r_i/r_e) 0.76 adm h_co2 10487.83

[W/m^2*K]

distribuite

h 1.00 [mm] Re 12781.33

adm f_Δ_p 0.02 adm

Δx_s 3.09 [mm] Pr 2.32 adm Δ_p 2.73E-03

bar

Area 0.01 [m^2]

Nu 453.48 adm concentrate

L_min 1353.76

[mm] f_Nu 0.10 adm R/r_i 7.87 adm

L_reale 1800.00

[mm] ρ_CO2_0.15

178.86 kg/m^3 Re*(R/r_i)^-2

1239.83

adm

raggio raccordi (a)

25.00 [mm] u_m 1.85 m/s f_c 0.01 adm

numero raccordi

5.00 adm Re_m 76869.48

adm B 1.01 adm

K 0.37

adm

Δ_p 5.59E-03

bar

terza linea di produzione parametri geometrici condotti e piastre


k=(r_i/r_e) 0.89 adm h_co2 5263.48 [W/m^2*K] distribuite h 1.00 [mm] Re 17646.25 adm f_Δ_p 0.02 adm

Δx_s 5.49 [mm] Pr 2.32 adm Δ_p 6.71E-04

bar

Area 0.07 [m^2] Nu 572.37 adm concentrate L_min 3784.89 [mm] f_Nu 0.09 adm R/r_i 3.88 adm

L_reale 4000.00 [mm] ρ_CO2_0.15 178.86 kg/m^3 Re*(R/r_i)^-2

7041.36 adm

raggio raccordi (a)

31.00 [mm] u_m 1.01 m/s f_c 0.01 adm

numero raccordi

7.00 adm Re_m 106128.08 adm B 1.25 adm

K 0.24 adm

Δ_p 1.53E-03

bar

Come visibile dalle tabelle è stato effettuato un calcolo relativo alle perdite di carico

distribuite e concentrate che si hanno nelle piastre.

22

Non si è tenuto conto di tali perdite nella trasformazione della CO2, che viene

comunque considerata isotermobarica, ma, assieme a tutte quelle che si hanno sul

resto del circuito, servono al dimensionamento della pompa che deve mettere in moto

l’anidride carbonica nel circuito. Per i tratti di tubo rettilinei il Δp è stato ricavato

utilizzando la seguente espressione:

In cui f è un coefficiente di attrito che dipende dal numero di Reynols:

Le perdite di carico concentrate che si hanno sui raccordi a 180° vengono invece

ricavate in base ad un coefficiente delle perdite totali K che dipende dal rapporto tra il

raggio del raccordo e il raggio interno del tubo:

Dove il valore del coefficiente K dipende dal valore assunto dal numero di Reynolds:

bove φ è l’angolo in gradi del raccordo e fc il fattore di attrito del tubo curvo

esprimibile come:

B invece è una costante numerica che dipende dall’angolo del raccordo, e nel caso di

angolo di 180°:

Come si può vedere dalle tabelle di calcolo,le perdite di carico sia distribuite che

concentrate sono molto piccole e dunque l’ipotesi che la trasformazione della CO2

avvenga a pressione costante non comporta uno scostamento eccessivo dalla realtà.

23

Per il dimensionamento della pompa si è ragionato in modo analogo per il calcolo

delle cadute di pressione sul circuito principale della CO2 tenendo però presente che i

raccordi non sono a 180° bensì a 90°, per cui la costante numerica B assume la forma:

Sono riportate qui di seguito le tabelle di calcolo

perdite distribuite condotto da condensatore a piastre

Velocità 0.14 m/s

lunghezza 10.00 m

Diametro 28.00 mm

ν 1.53E-07 m^2/s

Densità 1075.70 Kg/m^3

R_e 26341.67 adm

f 0.02 adm

Δp 9.52E-04 bar

perdite concentrate condotto da condensatore a piastre

Velocità 0.14 m/s

raggio condotto 14.00 mm

densità 1075.70 kg/m^3

R/r_i 1.43E+01 adm

Re*(R/r_i)^-2 129.07 adm

f_c 0.01 adm

B 246.66 adm

K 8.85E+01 adm

Δ_p 0.02 bar

perdite concentrate condotto da piastre a pompa

Velocità 1.34 m/s

raggio condotto 14.00 mm

densità 114.94 kg/m^3

R/r_i 1.74E+00 adm

Re*(R/r_i)^-2 81422.74 adm

f_c 0.01 adm

B 30.88 adm

K 1.29E+00 adm

Δ_p 2.68E-03 bar

perdite distribuite condotto da piastre a pompa

Velocità 1.34 m/s

lunghezza 10.00 m

Diametro 28.00 mm

ν 1.53E-07 m^2/s

Densità 114.94 Kg/m^3

R_e 246526.33 adm

f 0.02 adm

Δp 5.70E-03 bar

Δ_p_tot_p 1.06E-02 bar

Δp_tot 3.95E-02 bar

24

La potenza tecnica della pompa è stata ottenuta applicando il primo principio della

termodinamica ad un componente ideale, per cui si suppongono nulle le perdite

fluidodinamiche LW al suo interno e la variazione di energia potenziale. Da queste

ipotesi semplificative si ricava che la relazione tra il salto di pressione vinto dalla

pompa e la potenza meccanica che quest’ultima deve fornire intercorre la relazione:

La densità a numeratore è quella della CO2 all’uscita dalle piastre in quanto si suppone

che la pompa sia montata sul circuito secondario come in un qualsiasi circuito soggetto

a ciclo inverso.

Come si può vedere la potenza meccanica della pompa è piuttosto modesta, come ci si

aspettava, visto che le perdite di carico sul circuito sono anch’esse modeste.

Dimensionamento dello scambiatore

Tipologia di scambiatore scelta

Lo scambiatore adottato è di tipo a fascio tubiero in cui nei tubi interni scorre il

refrigerante R-22, mentre la CO2 percorre il mantello in verso opposto garantendo un

miglior scambio termico. Il fine di tale apparato è quello di andare a raffreddare la CO2

in uscita dalle piastre atte al surgelamento dei filetti di pesce estraendo calore tramite

il refrigerante R-22 in evaporazione.

Per il dimensionamento dell’evaporatore si può procedere ipotizzando la sua

geometria o il coefficiente di scambio termico “h” dei due fluidi di lavoro. Si è

proceduto ipotizzando alcuni parametri geometrici poiché l’ipotesi sul coefficiente di

scambio globale “U” risulta essere meno accurata considerando che sia il refrigerante,

sia la CO2 sono in cambiamento di fase.

dimensionamento pompa

Wt 3.27 [W]

25

Si procede assumendo come nota la potenza termica uscente dal circuito primario,

che è pari a quella necessaria per il surgelamento del pesce poiché la variazione di

pressione tra l’ingresso e l’uscita della pompa comporta un salto entalpico trascurabile

Ciclo secondario

Come si può notare dalla precedente figura, il raffreddamento della CO2, prevede una

prima condensazione e un successivo sottoraffreddamento. Da letteratura, la

determinazione del coefficiente di scambio convettivo “hCO2”, prevede l’applicazione

di due diversi procedimenti per le due parti interna ed esterna alla campana di

Andrews. Il problema andrebbe dunque suddiviso, sfruttando il principio di

sovrapposizione degli effetti, al fine di calcolare due aree per lo scambio termico totale

tramite le seguenti formule:

mTAFU

mlTAFU

dove

F=1 perché almeno uno dei fluidi è in transizione di fase,

mT pari alla differenza tra le temperature della C02 e dell’R-22 all’interno della

campana,

26

mlT pari alla temperatura media logaritmica tra la CO2 in fase di sottoraffreddamento

e l’R-22.

Poichè il titolo della CO2 non supera mai il valore di 0,3 si può semplificare la

trattazione applicando le teorie per il calcolo del coefficiente di scambio “hCO2” per

liquidi e andando inoltre a trascurare la precedente suddivisione dei flussi termici. E’

stata quindi calcolata un’unica area di scambio considerando il flusso termico totale e

una variazione di temperatura pari a mT .

Definizione di un set di parametri geometrici

L’equazione di partenza per il calcolo della superficie di scambio è la seguente:

mTFUA

dove “U” dipende dalle caratteristiche geometriche dello scambiatore e

termodinamiche dei fluidi. Difatti si ha:

0

000 1)/ln(1

1

h

rrrR

hr

rU

i

ft

ii

dove :

0r è il raggio esterno dei tubi in cui scorre il refrigerante;

ir è il raggio interno dei tubi in cui scorre il refrigerante;

ih è il coefficiente di scambio termico convettivo lato refrigerante;

0h è il coefficiente di scambio termico convettivo lato CO2;

ftR è il coefficiente di fouling dovuto alla sedimentazione di detriti lungo la

tubazione;

è la conduttività termica delle tubazioni in cui scorre il refrigerante.

Determinazione coefficiente di scambio termico lato mantello “h0”

Per il calcolo del coefficiente di scambio termico lato mantello, riferito alla CO2, si è

usata la teoria di Taborek:

0

0d

Nuh

27

Nu è il numero di Nusselt;

è la conduttività termica del materiale scelto per il fascio tubiero;

0d è il diametro esterno delle tubazioni in cui scorre l’R-22.

Al fine di ottenere il numero di Nusselt occorre dapprima determinare i parametri

adimensionali Re e Pr poiché 4,06,0 PrRe2,0 Nu .

2

2

,

ReCOmedia

eCO DG

in cui :

s

CO

COA

mG 2

2

;

T

s

sP

BCDA

;

5,0

0

2

00 )/(637,0

L

ddPA

CTP

CLD T

s

sDB 6,0 ;

0

0

2)4/(4

d

dPD T

e

2

43

, 2

COmedia

I parametri LCLCTPPC T ,,,, sono caratteristici della geometria dello scambiatore

considerato.

medioPr

Si va a determinare un valore medio di Prandtl per il fluido C02 il cui titolo varia tra 0 e

0,3 tramite la seguente formula di interpolazione lineare:

llgmedio PrPrPr15,0Pr

Determinazione coefficiente di scambio termico lato tubi “hi”

Il calcolo del coefficiente “hi” è stato più elaborato considerando che il refrigerante R-

22 è sottoposto ad un processo di evaporazione lungo le tubazioni dello scambiatore.

Per tale motivo non è stato possibile adottare la convenzionale teoria per determinare

28

tale coefficiente. Difatti “hi” dipende da due diversi contributi e può essere espresso,

secondo la teoria di Chen, come segue:

neevaporazioconvezionei hhh

convezioneh è riferito allo scambio per via convettiva del liquido che scorre

all’interno delle tubazioni;

neevaporazioh è determinato dal processo evaporativo del fluido.

Basandosi sulla teoria di Chen, Kandlikar offre una correlazione che permette di

ottenere ih nel seguente modo:

fl

CC

L

C

Li FBCFrCChh 452

0301 25)(

i

ll

l

iR

Ld

dxGh

Pr)1(

023,0

8,0

22

2

2222

4

i

RR

d

mG

max

222vN

mAd

gt

Ri

5,08,0

0 11

l

g

xC

il

R

Ldg

GFr

2

222

fgR iG

AB

22

0

0

con:

x è il titolo della miscela;

0A è l’area di scambio termico tra i due fluidi;

tN è il numero di tubi dello scambiatore;

maxv è la velocità massima del fluido nelle tubazioni;

flF dipende dal tipo di fluido;

fgi è il calore latente di vaporizzazione.

29

I coefficienti 54321 ,,,, CCCCC dipendono dal valore assunto da 0C .

I parametri dipendenti dalle proprietà dei fluidi sono stati ricavati da specifiche tabelle

Proprietà termiche dei fluidi 1

Proprietà termodinamiche CO2

μ_CO2med 0,000141101

Re 46023,77527 [adm]

Pr_CO2_med 2,120865 [adm]

Nu 169,5994931 [adm]

lambdaCO2 0,15 [W/mK]

hCO2 847,9974656

Pr_CO2_cli 2,3169 [adm]

Pr_CO2_cls 1,01 [adm]

mhu_cli 0,0001638

mhu_cls 0,000012471

Proprietà termodinamiche R-22

ρ clsR22 4,873 [kg/m3]

v_mediaR22 3 [m/s]

hi_med 2572,734126

mhu_cli 0,000341965 [m^2/s]

Pr_cli 3,3007 [adm]

lambda_cli 0,112979905 [W/m*K]

rho_cli 1406,8 [kg/m^3]

Hfg 233240 J/kg*K

ρ_cls 4,873 kg/m3

Cp_l 1090,5

30

I flussi termici e le portate del circuito secondario sono riportate nei paragrafi

precedenti.

Tramite procedimento iterativo si è variato i parametri geometrici fino all’ottenimento

del miglior compromesso dimensioni/efficienza dello scambiatore giungendo ai

seguenti valori

Geometria dello scambiatore 1

Geometria scambiatore

d_0 0,03 [m]

d_i 0,02330456 [m]

Nt 9 [adm]

L_pipe 1,5 [m]

C 0,06 [adm]

CL 1 [adm]

CTP 0,9 [adm]

PT 0,09 [adm]

lambda_pipe 406 [W/mK]

Baffle

Spacing(B) 0,19280049 [adm]

Dshell 0,32133415 [m]

As 0,04130225 [m^2]

PR 3 [adm]

De 2,81971863 [m]

A0 1,27234502 [m^2]

Rfint 0,0004 [W/mK]

Rfext 0,0002 [W/mK]

Rftot 0,0006 [W/mK]

Uf 436,882914 [W/m2K]

31

Dopo aver ricavato la “U” si verifica che questa rientri in un range specifico

sperimentale il quale, per evaporatori di cicli frigoriferi, risulta essere:

]/[1000]/[300 22 KmWUKmW

Calcolo delle potenze delle portate e del diametro

Conoscendo il flusso scambiato tra il circuito secondario e primario è possibile

calcolare le portate e le grandezze delle tubature nell’high-stage e nel low stage.

Per fare ciò viene presa come velocità di percorrenza del fluido un valore pari a 3

dell’R22, che corrisponde alla velocità massima consentita dai limiti di rumorosità.

Low stage

Calcoliamone la portata ed il diametro

High stage

Per calcolare la portata dobbiamo tener conto che il flusso scambiato fra il low stage e

l’high-stage

Dove PC1 è la potenza assorbita dal compressore 1

32

Nota la portata nell’high stage abbiamo definito la potenza assorbita dal secondo

compressore e la potenza termica scambiata con l’ambiente esterno mediante la

batteria di raffreddamento

Separatore di liquido intermedio

L’elemento di unione tra i due stadi di compressione è il separatore di liquido. Questo

componente ha quattro bocche di connessione, un ingresso e un’uscita che si

interfacciano con lo stadio inferiore e altrettanti che lo collegano allo stadio superiore.

Il fluido proveniente dal compressore dello stadio inferiore entra nel separatore nello

stato di vapore surriscaldato e si riversa nel circuito di bassa pressione come liquido. Il

compressore dello stadio superiore aspira vapore saturo che si genera nel separatore.

Il fluido frigorigeno lascia il circuito di alta pressione per entrare nel separatore ed il

suo stato è quello bifasico .

Scambiatore R22 aria

Lo scambiatore è costituito da batterie umidificate con tubi aventi alettatura

trasversale racchiusi in involucri il cui compito è quello di convogliare l’aria di

raffreddamento. All’interno dei tubi passa e condensa il fluido frigorifero, mentre

all’esterno circola l’aria di raffreddamento. Il passaggio dell’aria è forzato dall’azione di

un ventilatore che obbliga la stessa a fluire in direzione ortogonale all’asse dei tubi.

33

Per prima cosa abbiamo fissato il valore della trasmittanza U, tenendo conto

unicamente del coefficiente di scambio termico convettivo dell’aria con il fluido

refrigerante, al fine di stabilire un primo valore di area di scambio.

La relazione che è stata usata è la seguente:

Dove è definito come:

Avendo ipotizzato i valori della temperatura dell’aria in ingresso e in uscita dallo

scambiatore nel caso peggiore, corrispondente al caso estivo.

L’area così ottenuta risulta essere eccessiva, perciò abbiamo deciso di ripartire la

potenza termica da sottrarre, utilizzando oltre all’aria, acqua erogata mediante ugelli.

Dopo numerosi tentativi per individuare la ripartizione di potenza termica tra il

contributo dell’acqua e dell’aria, siamo giunti alle seguenti conclusioni:

34

Dimensionamento batteria umidificata 1

PROPRIETA' FLUIDO REFRIGERANTE

h3' 439,49 kJ/kg

h4' 243,07 kJ/kg

DIMENSIONAMENTO DI MASSIMA DELLO

SCAMBIATORE

Φ 12,65 kW

ΔTml 7,20 K

DIMENSIONAMENTO CON SOLA ARIA

A 7,030 m2

DIMENSIONAMENTO CON ARIA E ACQUA

A 5,62 m2

ΦH2O 2,53 kW

GH20 1,11 kg/s

GARIA 0,05 kg/s

DIMENSIONAMENTO DEL VENTILATORE

uin 0 m/s

uout 20 m/s

Portata aria- Garia 0,05 kg/s

Potenza ventilatore 9,73 W

COEFFICIENTI DI RIPARTIZIONE POTENZATERMICA

KARIA 0,8

KH20 0,2

UARIA 250 W/m2K

35

Parte D

La valutazione del campo di temperatura dell’intero sistema viene qui realizzato per

mezzo del software Comsol. L’andamento delle temperature viene calcolato sulle

piastre e sull’elemento di pesce della linea di dimensioni intermedie ovvero 30x30x10

cm. Data la prevalente natura bidimensionale del problema, si è scelto di analizzare il

fenomeno soltanto in una delle infinite sezioni che compongono il pesce. Tale sezione

considerata deve comunque essere abbastanza lontana dai bordi per non esserne

influenzata, e si sviluppa nel piano trasversale del blocco piastre-pesce, ossia quello

perpendicolare al piano di appoggio e agli assi delle serpentine.

Descrizione del problema

Analiticamente si tratta di risolvere l’equazione del calore, ossia un’equazione

differenziale alle derivate parziali nello spazio e nel tempo. In termini di geometria

generica l’equazione su cui si basa il calcolo è la seguente:

Il software risolve tale equazione mediante elementi finiti generando la matrice di

massa e quella di rigidezza. Per eseguire tali calcoli sono necessari per ogni area del

dominio i rispettivi dati relativi alle caratteristiche fisiche del materiale.

In particolare:

, densità del materiale;

, calore specifico;

, conducibilità termica;

per la condizione di Robin, che rappresenta il flusso termico scambiato per

convezione con il mezzo(in questo caso aria) a contatto con i bordi esterni del

dominio, servono due dati per poterle assegnare correttamente: coefficiente di

scambio convettivo dell’aria

, e

che è la temperatura alla quale si trova l’aria indisturbata.

36

In tabella i valori appena descritti:

[Kg/m3] [J/KgK] [W/mK]

Rame 8920 385 406

Acciaio 7860 502 50

Pesce 1050 3600 1.4

Realizzazione della geometria

Il dominio di calcolo può essere modellizzato sfruttando le simmetrie della cella di

congelamento. Si è analizzata perciò soltanto un quarto della cella di congelamento:

Nella figura sopra sono evidenziati gli elementi che compongono il modello. Le unità di

misura sono [m].

Piastra in acciaio

Condotto in rame

Pesce

37

Si ha simmetria sia al bordo inferiore, coincidente con la sezione mediana del trancio

di pesce, sia al bordo laterale sinistro che coincide con le sezioni di mezzeria del

complesso piastra-condotto e prodotto da surgelare.

Applicazione delle condizioni al contorno

Coerentemente con le simmetrie presenti, si sono imposte le seguenti condizioni al

contorno:

i. Dirichlet non omogenee con valore della temperatura fissato a -30°C sulla

superficie interna dei condotti in rame.

ii. Robin non omogenee sui lati colorati di rosso come mostrato in figura:

Come si nota dal particolare la temperatura dell’aria che circonda la cella è stata

posta a -18°C, a causa delle possibili aperture e chiusure delle celle stesse per

l’introduzione dei prodotti.

38

iii. Neumann omogenee in corrispondenza degli assi di simmetria come si vede in

figura:

La condizione di simmetria si esplica nell’affermare che il flusso in tale bordo è nullo

proprio poiché il campo di temperatura è simmetrico e il tra punti omologhi è nullo.

Da tale considerazione e dalla legge di Fourier:

Mesh

Per discretizzare il sistema sono state impostate dimensioni massime degli elementi

della mesh per realizzarne una configurazione che garantisse gli infittimenti adeguati

alla corretta modellizzazione del fenomeno di scambio: in particolare si è deciso di

infittire in corrispondenza delle discontinuità delle proprietà dei materiali ed in

corrispondenza dei bordi del dominio. Gli elementi finiti scelti sono quadrangolari

quadratici, per avere una migliore approssimazione della soluzione, poiché costituiti

da funzioni di forma di grado 2. Inoltre tutto il dominio è stato meshato con passo di

discretizzazione variabile, in accordo con l’ottenimento della soluzione in minor

tempo.

39

Il grafico mostra la qualità degli elementi che non sono caratterizzati da distorsioni

troppo accentuate le quali andrebbero a rendere inaffidabile il risultato.

Risultati

I risultati, ossia la l’ottenimento dei campi di temperatura nel caso stazionario e

transitorio, sono stati ottenuti in due esecuzioni del programma di calcolo.

Sono stati impostati i valori di discretizzazione del dominio temporale, quali l’istante

temporale massimo di integrazione e il passo di integrazione:

Per il transitorio:

i. Passo ;

ii. Istante finale (equivalgono ai 20 minuti richiesti per la seconda

linea);

Per lo stazionario non è stato necessario introdurre dati temporali visto che non è

presente la dipendenza dal tempo.

40

Stazionario

Inserendo correttamente la geometria e le sopra citate condizioni al contorno, nonché

tutte le caratteristiche fisiche dei materiali in gioco, si è proceduto a meshare il

dominio e a risolvere il problema.

La massima temperatura raggiunta è circa 243 K, pari a -30°C su quasi tutta la sezione.

Vi è comunque presente un gradiente a causa della condizione di Robin. Le linee

isolivello indicano i punti della sezione che hanno uguale temperatura.

Transitorio

Per quanto riguarda il transitorio, valgono le stesse considerazioni fatte fino ad ora. Le

figure seguenti mostrano l’istante iniziale, nonché altri fotogrammi in tempi intermedi

prima di giungere alla soluzione stazionaria.

41

Soluzione Iniziale(pesce a +16°C)

Come si osserva dalla figura, il trancio di pesce si trova ad una temperatura di 16°C,

mentre la piastra è a -30°C. E’ presente quindi una discontinuità della soluzione.

Quest’ultima non crea problemi visto che è solo un dato di input per l’algoritmo. Si può

eseguire un calcolo analitico per conoscere indicativamente il flusso termico che

attraversa l’interfaccia. Per eseguire tale operazione occorre ipotizzare che la

discontinuità non esista, e che per ipotesi, seguendo un opportuno ragionamento, la

variazione di temperatura pari all’ampiezza della singolarit{ del modello matematico

avvenga soltanto nel dominio della piastra di acciaio. L’acciaio essendo più conduttivo,

impiega meno tempo per riscaldarsi, o più generalmente per variare la sua

temperatura. Si considera inoltre che tale variazione sia contenuta in una porzione di

spessore pari a 2 mm.

42

La figura rappresenta le linee di flusso, in questo caso termico. Il è pari a:

Da tale formula possiamo ricavare il sopradetto flusso termico usando la legge di

Fourier :

Che è il flusso per unità di area.

Moltiplicando per la larghezza lineare della sezione del trancio si ottiene

Moltiplicando ancora per la lunghezza del trancio,

43

Come si nota dal risultato, il flusso è molto elevato nell’istante iniziale; il fenomeno è

comunque corretto e coerente con le ipotesi adottate per poter essere approssimato

analiticamente.

La potenza scambiata in realtà sarà più contenuta a causa della ripartizione del flusso

anche all’interno del pesce che possiede una conducibilit{ minore, oltre che essere

localizzato su una superficie maggiore.

Soluzione intermedia(t=600s)

La soluzione a 10 minuti dall’inserimento del pesce mostra che il cuore di quest’ultimo

ha raggiunto pressoché . In questo caso si osservano le linee di flusso e le isoterme

perpendicolari tra loro. La potenza termica è chiaramente uscente ed è convogliata

verso i tubi in cui scorre la CO2.

44

Soluzione a 20 minuti(t=1200s)

La temperatura raggiunta è pari a , vicina a quella richiesta che è di .

Le condizioni di simmetria,condizioni di Neumann, vengono rispettate: le tangenti nei

due piani x-z e y-z sono orizzontali.

y-z x-z

45

Stesso discorso per le condizioni di Robin: vediamo il particolare di una generica

sezione perpendicolare al bordo con tale condizione:

La temperatura tende esponenzialmente al valore di 255 K, come imposto nelle

condizioni al bordo.

Ecco invece l’andamento nel tempo del nodo di coordinate , ossia la parte

centrale del pesce.

Data la scarsa conducibilità del prodotto culinario, il flusso termico sottratto non va ad

influenzarne il cuore per circa 100 secondi. Nella seconda parte dell’evoluzione

temporale invece l’andamento della temperatura è quasi lineare nel tempo.

46

Conclusioni

Nonostante le numerose approssimazioni eseguite quali:

Le caratteristiche fisiche dei materiali costituenti il sistema rimangono

inalterate nello spazio, nel tempo e sono indipendenti dalla T;

Non sono state considerate perdite nel sistema, ossia flussi uscenti;

Non è stato considerato l’effetto che i bordi della cella hanno sulle sezioni

interne: questa ipotesi ha permesso di analizzare solo una sezione, come se lo

scambio termico fosse piano e si ripetesse tale e quale su tutte le rimanenti

sezioni;

Non è stato considerato lo scambio termico convettivo presente nei condotti in

cui circola la CO2;

I risultati ottenuti non si discostano così tanto da ciò che accadrebbe effettivamente. La

temperatura raggiunta sarebbe minore a causa delle perdite, perciò i -18°C non

sarebbero possibili. Inoltre nel dimensionamento delle piastre e dei condotti sono

stati eseguiti i calcoli senza considerare la resistenza termica del pesce: tale scelta ha

fatto in modo che il numero di condotti della serpentina risultasse scarso nella

modellazione numerica, nella quale invece il prodotto da surgelare è stato tenuto in

considerazione.

Applicazioni avanzate di fisica tecnica

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