Fatica. La rottura per fatica La rottura per fatica si manifesta per livelli di tensione anche...

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  • La rottura per fatica La rottura per fatica si manifesta per livelli di tensione anche sensibilmente inferiori allo snervamento, quando lintensit del carico ha numerose oscillazioni di sufficiente ampiezza. La rottura per fatica di tipo fragile e si verifica senza apprezzabili deformazioni plastiche
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  • Rottura per fatica La rottura per fatica richiede la ripetizione di numerosi cicli di carico abbastanza ampi, pertanto un fenomeno che interessa particolarmente le strutture delle macchine Per le strutture civili, se ne deve tener conto solo per alcune tipologie, in particolare le strutture di sostegno di macchinari che trasmettono vibrazioni o che sostengono il passaggio di veicoli (ponti)
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  • Rottura per fatica Il fenomeno della fatica strettamente connesso a quello della frattura Lazione dei carichi ripetuti produce lattivazione di microfessure che tendono ad unirsi in una macrofessura, il cui accrescimento provoca la riduzione della sezione e quindi la rottura
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  • Meccanismo di generazione Anche se la tensione macroscopica inferiore alla resistenza del materiale, a scala microscopica la tensione pu localmente raggiungere la resistenza. Questo facilitato dalla presenza di tensioni residue e irregolarit o intagli
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  • Fattore di concentrazione delle tensioni La presenza di discontinuit, fori o intagli in un continuo elastico produce concentrazione delle tensioni che tendono a superare la resistenza del materiale. Se il materiale fragile in questi punti si innesca una frattura che si propaga rapidamente e produce la rottura del pezzo. Se il materiale duttile si ha una plasticizzazione ed una ridistribuzione delle tensioni nelle zone limitrofe e quindi nessun danno apparente. Se lazione ciclica, questo fenomeno pu produrre un accumulo di deformazione e linnesco di una fessura
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  • Fattore di concentrazione Il fattore di concentrazione delle tensioni (teorico) definito come il rapporto tra la tensione di picco nel vertice dellintaglio e la tensione nominale che si ottiene trascurando leffetto del foro.
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  • Fattore di concentrazione delle tensioni 2
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  • Fattore di concentrazione delle deformazioni Se la tensione supera il limite di snervamento il materiale si plasticizza e le tensioni non possono aumentare, mentre crescono le deformazioni. In questo caso pi significativo il fattore di concentrazione delle deformazioni Per il postulato di Neuber si assume che
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  • Determinazione di K e K
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  • Tensioni ai vertici di una fessura: fattore di intensit della tensione Una fessura pu essere trattata come un foro ellittico con il semiasse minore b 0. In tal caso peak ; ma in un intorno del vertice si ha
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  • Fattore di intensit della tensione Queste tensioni tendono allinfinito per r 0 Il fattore di intensit degli sforzi quindi definito come O, pi in generale Dove un fattore adimensionale che dipende dalla geometria del corpo.
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  • Misura della resistenza a fatica: Curve S-N (Whler) Le curve S-N riportano il numero dei cicli che portano a rottura il campione in funzione dellampiezza del ciclo S a
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  • Effetto della tensione media Le curve di fatica precedenti si riferivano al caso di tensione media nulla. Al crescere della tensione media si ottengono curve di fatica pi basse. Si prendono due punti come riferimento di ciascuna curva: quello corrispondente ad N=10 4 cicli ed il limite di fatica S f. Le corrispondenti resistenze si possono rappresentare come curve in un grafico in funzione di S m. Tutte queste curve convergono in un punto dellasse S m (cio per S a =0) quando S m raggiunge la resistenza del materiale. Lesperienza mostra che per alto numero di cicli leffetto di S m non grande, e comunque meno rilevante dellampiezza dei cicli
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  • Trazione e compressione Un altro modo di rappresentare questi dati offerto dal digramma di Smith dove S max ed S min sono riportate in funzione della tensione media S m. Le due linee di S max e S min si riferiscono ad un particolare numero di cicli, p.es. 10 7, in modo da rappresentare il limite di fatica. Tre cicli di carico per diversi valori di S m sono indicati con A, B e C. Nel caso A S max ed S min sono entrambe positive; nel caso B la tensione media positiva ma S min negativa, anche se la maggior parte del ciclo di segno positivo. Nel caso C la tensione media negativa e la maggior parte del ciclo avviene in compressione. Le fessure si chiudono in compressione e ci si pu attendere che la parte negativa del ciclo non generi danno. Se vi una tensione media negativa, lapertura delle fessure richiede unampiezza maggiore del ciclo; in pratica la rottura per fatica avviene raramente quando presente una tensione media di compressione.
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  • Resistenza degli elementi con intagli Le curve precedenti riguardano oggetti privi di intagli. Questi sono poco frequenti nella realt, per cui la resistenza a fatica di un pezzo generalmente minore di quella che si otterrebbe dalle curve precedenti, ottenute da esperimenti su pezzi privi di intagli, a meno che non si tenga conto della concentrazione degli sforzi indotta dallintaglio. In quei casi in cui possibile, analiticamente o numericamente, calcolare il fattore di amplificazione degli sforzi, poich la rottura per fatica dipende dalla tensione di picco
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  • Fattore di resistenza per intaglio Questo implica che per ottenere la resistenza a fatica di un campione con intagli si deve dividere la resistenza a fatica di un campione indisturbato per il fattore K t. In letteratura il fattore per cui si deve dividere la resistenza a fatica per ottenere quella del campione intagliato generalmente indicato con K f Per quanto visto si dovrebbe avere K f = K t. In pratica lesperienza dimostra che generalmente K f < K t, particolarmente per campioni piccoli con grande K t
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  • Sensibilit allintaglio Peterson definisce la sensibilit allintaglio attraverso il fattore Per K f = K t si ha q = 1, mentre per K f =1 (il campione intagliato ha la stessa resistenza di quello indisturbato) si ha q = 0
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  • Previsione del fattore di sensibilit Peterson Neuber a* ed A costanti del materiale
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  • Oscillazioni non simmetriche In presenza di una tensione media non nulla, se il materiale resta elastico si pu ancora applicare il principio di similarit, scalando tutte le tensioni del fattore K t
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  • Al crescere della tensione media, il corrispondente valore della tensione di picco pu superare la tensione di snervamento. In questo caso si verificano delle deformazioni plastiche nella zona di picco; in tal modo la tensione massima risulta inferiore a K t S max Dopo linversione dellazione S max S min si ha uno scarico elastico. Anche se la tensione minima elastica positiva, nella zona plastica questa pu divenire negativa. Questo in sostanza equivalente ad una riduzione della tensione media nella zona plastica, con effetto benefico sulla resistenza a fatica.
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  • Spettri di carico La resistenza a fatica viene misurata con prove cicliche di ampiezza costante. Generalmente le azioni producono oscillazioni di ampiezza variabile; si deve determinare un criterio di equivalenza. In mancanza di dati statistici specifici, le norme definiscono degli schemi di carico equivalenti la cui azione determina la storia delle tensioni che si assume ripetersi N volte.
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  • Conteggio in forma matriciale
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  • Conteggio dei cicli In una situazione come quella in figura, i tre cicli successivi AB BC e CD sono tutti di ampiezza minore del ciclo AD che si ottiene eliminando il ciclo intermedio BC; un unico ciclo di maggiore ampiezza pi gravoso dei tre cicli pi piccoli.
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  • Rain flow count Successive rainflow counts are indicated in Figure 9.13. In Figure 9.13a five rainflow counts can be made. After counting and removing these small cycles, Figure 9.13b is obtained. In this figure again three rainflow counts of cycles can be made but now of larger ranges. Removing these cycles leads to Figure 9.13c in which again two still larger load reversals can be counted and removed. In the final residue, Figure 9.13d, no further rainflow counts are possible. The ranges of the residue must be counted separately at the end of the counting procedure. The rainflow count results can be stored in a similar two-parameter matrix as discussed before
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  • Rain flow count
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  • Giustificazione teorica In fig. mostrata una breve sequenza di carico, che, con il metodo di conteggio del flusso di pioggia, porta a contare due inversioni intermedie, come mostrato in figura. Il corrispondente comportamento plastico indicato schematicamente in fig. (b), che si pu riferire alla plasticit locale sulla superficie del materiale nel periodo iniziale, o alla plasticit alla punta della fessura, durante il suo accrescimento. Le inversioni intermedie, c1 e c2 causano cicli di isteresi allinterno del ciclo maggiore tra A e B. Si assume quindi che I cicli intermedi non influenzino quello maggiore. Questi ragionamenti forniscono un certo sostegno al metodo di conteggio del flusso di pioggia.
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  • Il metodo del serbatoio (a) (b) (c)(d) (e) (f) Per contare i cicli con il metodo del serbatoio si procede cos. Il grafico delle oscillazioni della tensione, eventualmente prolungato, viene visto come un serbatoio pieno di liquido. Questo corrisponde ad un ciclo S max -S min ; dal punto pi basso si suppone di far uscire il liquido(a). Si passa al secondo punto pi basso ed il dislivello fornisce il secondo salto di tensione (b); quindi si svuota questo liquido e si passa al terzo minimo (c), ripetendo il procedimento, ecc.
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  • Resistenza a cicli di ampiezza variabile: regola di Miner Se n 1 il numero di cicli di semiampiezza S 1, n 2 il numero di cicli ad ampiezza S 2 ed N 1, N 2 sono i numeri dei cicli che portano al collasso con ampiezze S 1 e S 2 rispettivamente, la condizione di collasso O, pi in generale
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  • Limiti della regola di Miner Per la regola di Miner, se n 1
  • Influenza dellordine di applicazione del carico Lordine di applicazione dei cicli ha influenza sulla vita a fatica del pezzo. Se un pezzo soggetto a n 1 cicli di ampiezza S 1 e poi a cicli di ampiezza S 2 >S 1 e dopo n 2 cicli raggiunge la rottura, lo stesso pezzo, soggetto prima ad n 2 cicli di ampiezza S 2 e quindi a cicli di ampiezza S 1 raggiunger il collasso dopo un numero di cicli > n 1. Questo dovuto agli effetti positivi delle tensioni plastiche residue.
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  • Modifica delle curve S-N Per consentire alla regola di Miner di prevedere il contributo dei cicli di ampiezza inferiore ad S f si modifica la curva S-N prolungandola oltre S f (curva H)
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  • Normativa Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici - Istruzioni per lapplicazione delle Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008 Nelle verifica si impiegheranno i delta di tensione di calcolo i,d, ricavati moltiplicando i delta di tensione dello spettro i per il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica Mf,definito nel seguito, e la curva caratteristica S-N di resistenza a fatica del dettaglio, individuata mediante la classe C, anchessa definita nel seguito. Il coefficiente parziale di sicurezza per le verifiche a fatica Mf dato da ove f il coefficiente parziale relativo alle azioni di fatica e m il coefficiente parziale relativo alla resistenza, che copre le incertezze nella valutazione dei carichi e delle tensioni e la possibile presenza di difetti nei particolari in esame. Il coefficiente Mf dipende sia dalla possibilit di individuare e riparare eventuali lesioni per fatica, sia dallentit delle conseguenze della crisi per fatica dellelemento o della struttura. A questo scopo, le strutture possono essere distinte, a seconda della loro sensibilit alla crisi per fatica, in strutture poco sensibili (damage tolerant) e in strutture sensibili (safe life).
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  • Strutture poco sensibili Si dice poco sensibile (damage tolerant) una struttura nella quale il mantenimento del richiesto livello di affidabilit nei riguardi dello stato limite di fatica pu essere garantito attraverso un appropriato programma di ispezione, controllo, monitoraggio e riparazione delle lesioni di fatica, esteso alla vita di progetto della struttura. Una struttura pu essere classificata come poco sensibile se, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni: i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocit di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni; le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi; i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili; i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni; esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dellopera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni. In caso contrario, la struttura si dice sensibile.
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  • Coefficienti di sicurezza Poich lispezione, il monitoraggio e le riparazioni di una struttura sensibile non sono agevoli, essa deve essere progettata in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilit richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione. Questo approccio progettuale detto anche safe life. I valori dei coefficienti Mf da adottare nelle verifiche delle strutture sensibili e poco sensibili sono riportati in Tabella C4.2.XII, in funzione delle conseguenze delleventuale rottura per fatica.
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  • Curve S-N Lequazione della curva S-N dove m=3, cosicch risulta
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  • Tabelle di classificazioni (es)
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  • Verifiche Per carichi variabili si applica il metodo del serbatoio. Verifica a vita illimitata La verifica a vita illimitata si esegue controllando che sia oppure che Verifica a danneggiamento La verifica a danneggiamento si conduce mediante la formula di Palmgren-Miner, controllando che risulti
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  • Ponti stradali Verifiche per vita illimitata Le verifiche a fatica per vita illimitata potranno essere condotte, per dettagli caratterizzati da limite di fatica ad ampiezza costante, controllando che il massimo delta di tensione max =( max - min ) indotto nel dettaglio stesso dallo spettro di carico significativo risulti minore del limite di fatica del dettaglio stesso. Ai fini del calcolo del max si possono impiegare, in alternativa, i modelli di carico di fatica 1 e 2, disposti sul ponte nelle due configurazioni che determinano la tensione massima e minima, rispettivamente, nel dettaglio considerato.
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  • Carico di fatica 1 Il modello di carico di fatica 1 costituito dallo schema di carico 1 con valore dei carichi concentrati ridotti del 30% e valori dei carichi distribuiti ridotti del 70% (vedi fig. 5.1.4). Per verifiche locali si deve considerare, se pi gravoso, il modello costituito dallasse singolo dello schema di carico 2, considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30% (vedi fig.5.1.4).
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  • Verifiche a danneggiamento Le verifiche a danneggiamento consistono nel verificare che nel dettaglio considerato lo spettro di carico produca un danneggiamento D1. Il danneggiamento D sar valutato mediante la legge di Palmgren-Miner, considerando la curva S-N caratteristica del dettaglio e la vita nominale dellopera. Le verifiche saranno condotte considerando lo spettro di tensione indotto nel dettaglio dal modello di fatica semplificato n. 3, riportato in Fig. 5.1.5, costituito da un veicolo di fatica simmetrico a 4 assi, ciascuno di peso 120 kN
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  • Carico N.4 In alternativa, quando siano necessarie valutazioni pi precise, si usa lo spettro di carico equivalente costituente il modello di fatica n. 4, riportato in Tab. 5.1.VIII, ove rappresentata anche la percentuale di veicoli da considerare, in funzione del traffico interessante la strada servita dal ponte. I tipi di pneumatico da considerare per i diversi veicoli e le dimensioni delle relative impronte sono riportati nella Tab. 5.1.IX.Tab. 5.1.VIIITab. 5.1.IX In assenza di studi specifici, per verifiche di danneggiamento, si considerer sulla corsia lenta il flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN, rilevanti ai fini della verifica a fatica dedotto dalla Tabella 5.1.X. Tabella 5.1.X.
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  • Ponti ferroviari 5.2.3.3.3 Verifiche allo stato limite di fatica Per strutture e elementi strutturali che presentano dettagli sensibili a fenomeni di fatica vanno effettuate opportune verifiche nei confronti di questo fenomeno. Le verifiche saranno condotte considerando idonei spettri di carico. La determinazione delleffettivo spettro di carico da considerare nella verifica del ponte dovr essere effettuata in base alle caratteristiche funzionali e duso della infrastruttura ferroviaria cui lopera appartiene.
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  • Per approfondire
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  • FCE Application The Faculty of Construction and Environment (FCE) of The Hong Kong Polytechnic University (PolyU), invites outstanding postgraduate and senior undergraduate students from leading universities around the world in disciplines related to construction and environment to join our Summer School from 20 to 26 August 2012 in Hong Kong. http://host.uniroma3.it/dipartimenti/dis/didattica/Ponti/dispense.html