Tecnologie delle CostruzioniTecnologie delle Costruzioni ... di rottura statici... · Tecnologie...

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Tecnologie delle CostruzioniTecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

CRITERI DI ROTTURA STATICICRITERI DI ROTTURA STATICIPER MATERIALI ISOTROPI

PARTE 1

Prof. Claudio ScarponiIng. Carlo Andreotti

TIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONETIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONEUn provino pu essere sottoposto a 2 tipi

di sollecitazione:di sollecitazione:

1. SempliceStaticaMonodirezionale (per esempio trazione)La forma del provino semplice (peresempio unasta)La verifica delle condizioni critiche puessere effettuata tramite prove sperimentalisemplici (per esempio una prova disemplici (per esempio una prova ditrazione)I dati a disposizione nei manuali sonodirettamente confrontabili

Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti

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direttamente confrontabili

TIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONETIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONE

2. CompostaStaticaBiassiale o triassialeLa forma del provino pu esserecomplessacomplessaLa verifica delle condizioni criticherichiede procedimenti lunghi e costosiI dati a disposizione nei manuali nonsono direttamente confrontabili

Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

N i l il bl d llNascono per risolvere il problema dellaverifica delle condizioni critiche nel caso disollecitazioni composte.sollecitazioni composte.Restano valide nel caso di sollecitazionisemplici con una netta semplificazione deicalcoli.Si basano sulla conoscenza degli assiprincipali (sforzi principali e Cerchio diprincipali (sforzi principali e Cerchio diMohr).

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

fIDEA: qualora si riuscisse a definirela combinazione pi gravosa delle principali si potrebbe attraversoprincipali, si potrebbe, attraversoalcune ipotesi semplificative,escogitare un criterio perescogitare un criterio perconfrontare i diversi stati disollecitazione composta con i dati ao a o o po a o da adisposizione sui materiali.

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

SOLUZIONE ll b d ll diSOLUZIONE: sulla base delle diverseipotesi, riguardanti il cedimento deimateriali, si definisce tensioneequivalente o ideale quella tensionemonoassiale, esprimibile con la relazione

( )che provoca lo stesso effetto della

ll i i l

( )321 ,, =isollecitazione composta realmenteapplicata.

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

L i id l f ilLa tensione ideale pu essere facilmenteconfrontata con i dati a disposizione suimateriali.materiali.La relazione fondamentale per la verificadella resistenza la seguente:

Ui

Il pedice U sta per ultimo. Il simbolo indica un coefficiente di sicurezza.

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

Principali teorie di rottura:Principali teorie di rottura:

Teoria della massima tensione normale(Rankine, Lam, Navier)(Rankine, Lam, Navier)Teoria della massima tensione tangenziale(Saint Venant, Tresca, Guest)Teoria della massima deformazione(Poncelet Saint Venant Grashof)(Poncelet, Saint Venant, Grashof)Teoria della massima energia dideformazione (Beltrami, Huber, Haigh)Teoria della massima energia digdistorsione (Von Mises, Hencky, Huber)Teoria della massima tensione tangenzialeottaedrale (Rs, Eichinger)

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TEORIE DELLA ROTTURAO O U

Metodo di esposizione per ogni teoria:Metodo di esposizione per ogni teoria:

Ipotesi di rottural l di di inel caso generale di stato di tensione

triassialenel caso generale di stato di tensione

bi i l l ti ll t i i

i

ibiassiale, relativo alle tensioni , ,Rapporto

x y xyUU

I simboli e indicano rispettivamente i valoridella e della in corrispondenza dei quali ilmateriale si trova al limite della resistenza.

Il pedice U sta per ultimo

U U

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Il pedice U sta per ultimo .

TEORIE DELLA ROTTURAO O U

N l di ll it i i t ti h i dNel caso di sollecitazioni statiche si deveoperare una distinzione tra materialiduttili e materiali fragili:

Materiali duttili

==

SU

SU

Materiali fragili

SU

= RU Materiali fragili

Il pedice S indica lo snervamento, mentrel d d l

= RU

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il pedice R indica la rottura.

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

) I t i di tta) Ipotesi di rottura

P l i i t t di t i iPer qualsiasi stato di tensione, siverifica il cedimento del materialein un punto qualora il valore dellain un punto qualora il valore dellamassima tensione normale(positiva o negativa) raggiunga in

il l d ll iesso il valore della tensionelimite .U

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

b) l l di t t dib) nel caso generale di stato ditensione triassiale

i

Nel caso di stato di tensione triassiale, si hala seguente situazione:

La condizione critica si verifica se321 MAX

a trazionea compressione

U =1U =3 2 1

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

Poich lo stato di crisi espressodalla relazione

lespressione della tensione idealelid l l

Ui =

valida nel caso generale a trazione1 =ia compressione3 =i

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

) l l di dic) nel caso generale di stato ditensione biassiale, relativo alletensioni

i

tensioni , ,Nel caso di stato di tensione piano,

x y xy

lespressione della tensione idealerisulta:

22

2

22 xyyxyx

i

+

+=

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

d) Rapporto

Nel caso di semplice torsione o taglio

UU

Nel caso di semplice torsione o taglio( ), la precedenterelazione diventa:

0== yx relazione diventa:

La condizione critica si raggiunge perxyi =

La condizione critica si raggiunge per

UMAXxyi ===

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE

Poich

Ui =

si ricava

Ui

UUi ==

1=U

U

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U

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

a) Ipotesi di rottura

Per qualsiasi stato di tensione, siverifica il cedimento del materialei l il l d llin un punto qualora il valore dellamassima tensione tangenzialeraggiunga in esso il valore dellaraggiunga in esso il valore dellatensione limite .U

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

b) l l di t t dib) nel caso generale di stato ditensione triassiale

i

Nel caso di stato di tensione triassiale si hala seguente situazione:

La condizione critica si verifica se321 MAX

1UMAX

==2

313

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2

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

Nel caso monodimensionale si ha oppure PoichNel caso monodimensionale si ha oppure . Poichdal cerchio di Mohr si ricava

21 =MAX

MAX1 3

Ponendo

lo stato di crisi espresso dalla relazione

2

1 =i 1

lo stato di crisi espresso dalla relazione

Di conseguenza lespressione della tensione ideale

Ui

MAX ==2

Di conseguenza l espressione della tensione idealevalida nel caso generale

31 =iMateriale curato da: Ing. Carlo Andreotti

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31i

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

) l l di dic) nel caso generale di stato ditensione biassiale, relativo alletensioni

i

tensioni , ,Nel caso di stato di tensione piano

x y xy

lespressione della tensione idealerisulta:

( ) 22 4 xyyxi +=Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

d) Rapporto

Nel caso di semplice torsione o taglio

UU

Nel caso di semplice torsione o taglio( ) la precedente relazionediventa:

0== yx diventa:

La condizione critica si raggiunge perxyi 2=

La condizione critica si raggiunge per

UMAXxyi 222 ===

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALETEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE

Poich

Ui =

si ricava

Ui

UU 2=

2=U

U

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U

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

a) Ipotesi di rottura

Per qualsiasi stato di tensione, siverifica il cedimento del materialei l il l d llin un punto qualora il valore dellamassima deformazione principale(positiva o negativa) raggiunga in(positiva o negativa) raggiunga inesso un valore limite.

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TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

b) l l di t t di t i b) nel caso generale di stato di tensione triassiale

N l di t t di t i t i i l i h l

i

Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione:

321 La condizione critica si verifica se

a trazione

321

( )[ ] UE =+= 32111

a compressionedove il Coefficiente di Poisson ed E il Modulo di

E( )[ ] UE =+= 2133

1

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dove il Coefficiente di Poisson ed E il Modulo di Young del materiale.

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

N l di i l i h Nel caso monodimensionale si ha oppure . Di conseguenza:

13

Ui

Confrontando le precedenti relazioni, EEU

Ui

MAX ===

lespressione della tensione ideale valida nel caso generale

( ) a trazionea compressione

( )321 +=i( )213 +=i

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( )

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

) l l di dic) nel caso generale di stato ditensione biassiale, relativo alletensioni

i

tensioni , ,Nel caso di stato di tensione piano

x y xy

lespressione della tensione idealerisulta:

( ) ( ) 22

21

21 xy

yxyxi

+

+

+=

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22

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

d) Rapporto

Nel caso di semplice torsione o taglio

UU

Nel caso di semplice torsione o taglio( ) la precedente relazionediventa:

0== yx diventa:

La condizione critica si raggiunge per( ) xyi += 1

La condizione critica si raggiunge per

( ) ( ) ( ) UMAXxyi +=+=+= 111Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti

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y

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONETEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE

Poich

Ui =

si ricava

Ui

( ) UUi +== 1

+=1U

U

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U