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Fatica Oligociclica Fatica Oligociclica Costruzione di Macchine 3Costruzione di Macchine 3

11

FATICA OLIGOCICLICAFATICA OLIGOCICLICA

TEORIA E APPLICAZIONITEORIA E APPLICAZIONI


22

RICHIAMIRICHIAMI

�� La fatica La fatica èè il complesso dei fenomeni per il complesso dei fenomeni per cui un elemento strutturale, soggetto a cui un elemento strutturale, soggetto a sollecitazioni cicliche, mostra una sollecitazioni cicliche, mostra una resistenza inferiore a quella rilevata nelle resistenza inferiore a quella rilevata nelle prove con sollecitazioni statiche.prove con sollecitazioni statiche.

�� Il carico che provoca la rottura dipende da Il carico che provoca la rottura dipende da molti parametri:finitura superficiale, forma molti parametri:finitura superficiale, forma dimensione, ambiente, tipo di sollecitaziodimensione, ambiente, tipo di sollecitazio--ne, forma del ciclo e numero di cicline, forma del ciclo e numero di cicli


33

RICHIAMIRICHIAMI

�� La rottura si origina da difetti dai La rottura si origina da difetti dai quali si genera e quali si genera e

si propaga una si propaga una

cricca finchcricca finchéé la la

riduzione della riduzione della

sezione resistente sezione resistente

provoca la rottura provoca la rottura

di schianto.di schianto.


44

Generazione e propagazione di Generazione e propagazione di

rotture per faticarotture per fatica


55

Esempio di rottura per faticaEsempio di rottura per fatica


66

RICHIAMIRICHIAMI

�� Le sollecitazioni presenti negli organi Le sollecitazioni presenti negli organi delle macchine generano di solito delle macchine generano di solito deformazioni reversibili (sollecitazioni deformazioni reversibili (sollecitazioni in campo elastico).in campo elastico).

�� Tuttavia esiste una parte del dominio Tuttavia esiste una parte del dominio di resistenza a fatica che corrisponde di resistenza a fatica che corrisponde a deformazioni permanenti a deformazioni permanenti (sollecitazioni in campo plastico).(sollecitazioni in campo plastico).


77

DEFINIZIONEDEFINIZIONE

�� La fatica oligociclica La fatica oligociclica èè il fenomeno il fenomeno che si presenta quando la che si presenta quando la sollecitazione di fatica conduce il sollecitazione di fatica conduce il materiale alla rottura dopo pochi ciclimateriale alla rottura dopo pochi cicli

�� Infatti in greco Infatti in greco oligosoligos→→pocopoco da cui:da cui:�� Fatica a basso numero di cicliFatica a basso numero di cicli

�� La rottura avviene quindi per carichi La rottura avviene quindi per carichi elevati quando sono presenti deforelevati quando sono presenti defor--mazioni plastiche.mazioni plastiche.


88

�� Sebbene di norma le sollecitazioni Sebbene di norma le sollecitazioni operative negli organi delle macchine operative negli organi delle macchine siano in campo elastico, esistono siano in campo elastico, esistono condizioni in cui si possono verificare condizioni in cui si possono verificare deformazioni plastiche di tipo ciclicodeformazioni plastiche di tipo ciclico

�� Queste condizioni sono, per esempio, Queste condizioni sono, per esempio, quelle in cui lquelle in cui l’’elemento meccanico elemento meccanico non deve funzionare ma deve non deve funzionare ma deve resistere senza presentare rotture, resistere senza presentare rotture, pericolose per lpericolose per l’’incolumitincolumitàà..


99

ESEMPIESEMPI

�� IntegritIntegritàà di una gru sotto ldi una gru sotto l’’effetto di un effetto di un sisma o di un vento eccezionalesisma o di un vento eccezionale

�� Resistenza di tubi o recipienti in pressione Resistenza di tubi o recipienti in pressione in presenza di un incidente (rottura di una in presenza di un incidente (rottura di una parte di un impianto, sovratemperature, parte di un impianto, sovratemperature, sollecitazioni di urto).sollecitazioni di urto).

�� Picchi di sollecitazione in corrispondenza di Picchi di sollecitazione in corrispondenza di intagli mal raccordati, anche quando la intagli mal raccordati, anche quando la sollecitazione nominale sollecitazione nominale èè in campo elasticoin campo elastico


1010

Applicazione Applicazione

Determinare il valore del numero di Determinare il valore del numero di cicli sul diagramma di cicli sul diagramma di WWööhlerhler che che separa la zona con deformazioni separa la zona con deformazioni plastiche da quella con deformazioni plastiche da quella con deformazioni elastiche per un materiale con le elastiche per un materiale con le seguenti caratteristiche:seguenti caratteristiche:

�� R = 900 MpaR = 900 Mpa

�� S = 700 MpaS = 700 Mpa

�� ssDD--11 = 450 MPa= 450 MPa


1111

Calcolo dellCalcolo dell’’esponente della curva esponente della curva

di faticadi fatica

�� per un provino lucido, in ambiente per un provino lucido, in ambiente non aggressivo, con forma regolare non aggressivo, con forma regolare e dimensioni pari a quelle di e dimensioni pari a quelle di riferimento, si ottiene:riferimento, si ottiene:

1

36

loglog

108log102log

−−

⋅−⋅=

DRc

σ


1212

Calcolo del numero di cicliCalcolo del numero di cicli

Essendo la curva di Essendo la curva di WWööhlerhler espressa espressa dalla relazionedalla relazione

σσcc··NN = = costcost

ponendoponendo

SScc··NNss = = σσccDD--11··22··1010

66

si ricavasi ricava

NNss = 59116 cicli= 59116 cicli

e graficamente e graficamente


1313

S


1414

S


1515

DEFORMAZIONI PLASTICHEDEFORMAZIONI PLASTICHE

�� Non Non èè possibile possibile usare la definizione usare la definizione convenzionale di convenzionale di sforzi e sforzi e deformazionideformazioni

�� Devono essere Devono essere usati sforzi e usati sforzi e deformazioni realideformazioni reali

00

;l

l

A

FCC

∆== εσ

l

l

A

FVV

∆== εσ ;

( )

( )CV

CCV

εε

εσσ

+=

+=

1ln

1


1616

PROVE CICLICHEPROVE CICLICHE

Il comportamento di un materiale a sollecitazioni Il comportamento di un materiale a sollecitazioni cicliche cicliche èè diverso da quello rilevato in una prova diverso da quello rilevato in una prova con andamento con andamento monotonicomonotonico. E. E’’ possibile infatti possibile infatti rilevare unrilevare un’’isteresi del materiale isteresi del materiale

ε

σ


1717

Comportamento Comportamento hardeninghardening e e softeningsoftening

Nelle prove a deformazione imposta sono possibili due comportamenti: uno in cui il materiale aumenta la fragilità e uno in cui aumenta la duttilità

Aumento della fragilità Aumento della duttiilità


1818

Comportamento ciclico dei Comportamento ciclico dei

materialimateriali

Se si raggruppano i Se si raggruppano i

risultati di numerose risultati di numerose prove eseguite per prove eseguite per valori diversi di valori diversi di εε e si e si riportano i punti riportano i punti corrispondenti alla corrispondenti alla tensione massima tensione massima stabilizzata in stabilizzata in corrispondenza al corrispondenza al valore pertinente di valore pertinente di εεsi ottengono le curve si ottengono le curve

Softening

Hardening

Monotonica

ε

σ


1919


materialimateriali�� DallDall’’esame dei risultati sperimentali si deducono i seguenti esame dei risultati sperimentali si deducono i seguenti

punti fondamentali:punti fondamentali:�� esiste, in una prova ciclica, unesiste, in una prova ciclica, un’’isteresi che genera una isteresi che genera una

dissipazione di energia, la cui intensitdissipazione di energia, la cui intensitàà corrisponde allcorrisponde all’’area area racchiusa della curva ciclica;racchiusa della curva ciclica;

�� in una prova a deformazione controllata il valore della in una prova a deformazione controllata il valore della tensione massima raggiunta alltensione massima raggiunta all’’estremitestremitàà del ciclo varia al del ciclo varia al progredire dei cicli per stabilizzarsi con un comportamento progredire dei cicli per stabilizzarsi con un comportamento costante dopo un certo numero di cicli;costante dopo un certo numero di cicli;

�� le caratteristiche del ciclo che corrisponde al comportamento le caratteristiche del ciclo che corrisponde al comportamento stabile possono essere in corrispondenza a valori maggiori stabile possono essere in corrispondenza a valori maggiori del primo (del primo (hardeninghardening) o minori () o minori (softeningsoftening). Oltre alla ). Oltre alla resistenza anche la durezza del materiale presenta lo stesso resistenza anche la durezza del materiale presenta lo stesso tipo di variazione.tipo di variazione.


2020


materialimaterialiIn perfetta analogia con la In perfetta analogia con la prova prova monotonica, la prova ciclica può essere monotonica, la prova ciclica può essere rappresentata da una funzione del tiporappresentata da una funzione del tipo

'1

'

nVV

KE

+=

σσε

Materiale K’ (MPa) n’

C20 772 0.1840NiCrMo7 927 0.15AISI 316 691 0.152024-T4 808 0.10


2121


Si supponga di eseguire una prova Si supponga di eseguire una prova ciclica a deformazione imposta, con ciclica a deformazione imposta, con ciclo alterno simmetrico. Si può ciclo alterno simmetrico. Si può allora rilevare che la deformazione a allora rilevare che la deformazione a rottura rottura èè formata da due contributi:formata da due contributi:

Uno elastico e e uno plasticoUno elastico e e uno plastico

∆ε∆ε = (= (∆ε∆ε ))ee + (+ (∆ε∆ε))pp


2222


Graficando in scalaGraficando in scala

logaritmica questo logaritmica questo

risultato si ottiene risultato si ottiene

la figura accanto.la figura accanto.

In termini analiticiIn termini analitici

si ricava lsi ricava l’’equazioequazio--

ne di ne di MansonManson--CoffinCoffin

( ) ( )c

f

bfNN

E22

2

'

'

εσε

+=∆


2323

I valori sperimentali dell’equazione di Manson e Coffin sono legati a quelli di Ramber Osgood dalle relazioni:

Materiale σ’f ε’f b cC20 896 Mpa 0.41 -0.12 - 0.5140NiCrMo7 2000 Mpa 0.48 -0.09 - 0.60AISI 316 660 Mpa 0.34 -0.08 - 0.452024-T4 1015 Mpa 0.21 -0.11 - 0.52

L’equazione di Manson-Coffin è di grande interesse ma richiede una sperimentazione apposita, per questo la sua applicazione non è del tutto agevole. Manson ha quindi proposto una semplificazione con la relazione

σR, e εf valori veri desunti dalla prova di trazione monotonica.

( ) ( ) 6.012.05.3 −−+=∆ NN

ER

R εσ

ε

( )'51

'

n

nb

+

−=

( )'51

1

nc

+

−=


2424

Influenza della deformazione mediaInfluenza della deformazione media

�� Con riferimento alle leghe di Con riferimento alle leghe di alluminio e con precisione alluminio e con precisione minore per altri materiali minore per altri materiali metallici,il legame tra metallici,il legame tra ∆ε∆ε e il e il numero di cicli a rottura numero di cicli a rottura èè

�� ∆ε∆ε = 2= 2··(1(1--kk’’))·· εεff’’/[(4/[(4··NN--1)1)··(1(1--kk’’)a+2a]1/a)a+2a]1/a

�� dove: dove: kk’’ = = εεminmin//εεmaxmax

�� a dipende dal materialea dipende dal materiale


2525

FATICA OLIGOCICLICA DI GIUNZIONI SALDATE DI ACCIAI A

BASSA RESISTENZA IMPIEGATI NELLE ATTREZZATURE A

PRESSIONE (G. Chiofalo, V. Crupi, E. Guglielmino- Univ.Messina)

� La tecnica termografica è stata applicata in passato per investigare il comportamento a fatica ad alto numero di cicli di metalli e giunti saldati.

� In questo lavoro scientifico è analizzato l’incremento termico di giunti saldati soggetti a carichi di fatica a basso numero di cicli ed è stato rilevato un andamento simile a quello delle prove di fatica ad alto numero di cicli.

� Dalle prove sperimentali si evince che esiste una correla-zione tra i valori di stabilizzazione degli incrementi termici edelle aree dei cicli di isteresi.

� Il comportamento a fatica oligociclica dei giunti saldati è, inoltre, confrontato con quello del materiale base, costituito da un acciaio al carbonio largamente impiegato nelle attrezzature a pressione.


2626

Calcolo della deformazione plasticaCalcolo della deformazione plastica

�� Per applicare lPer applicare l’’equazione di equazione di MansonManson e e CoffinCoffin e valutare il numero di cicli a e valutare il numero di cicli a rottura rottura èè sempre necessario calcolare, sempre necessario calcolare, in conseguenza dei carichi agenti, il in conseguenza dei carichi agenti, il valore di valore di ∆ε∆ε plastico. Questo può essere plastico. Questo può essere fatto:fatto:

�� SperimentalmenteSperimentalmente

�� Teoricamente con metodi esatti o Teoricamente con metodi esatti o approssimatiapprossimati

�� Numericamente (FEM)Numericamente (FEM)


2727

Metodo di Metodo di NeuberNeuber

�� In corrispondenza alle concentrazioni di In corrispondenza alle concentrazioni di tensione si raggiungono picchi di sforzo tensione si raggiungono picchi di sforzo che possono superare il valore di che possono superare il valore di snervamento del materialesnervamento del materiale

�� Il metodo di Il metodo di NeuberNeuber consente di calcolare consente di calcolare in corrispondenza a singolaritin corrispondenza a singolaritàà di forma il di forma il valore della deformazione plastica quando valore della deformazione plastica quando ll’’estensione della zona plastica estensione della zona plastica èè modestamodesta


2828

Plasticizzazione in corrispondenza Plasticizzazione in corrispondenza

ad una singolaritad una singolaritàà di forma di forma

dD

r

1e•

•c

••

ce

σ

σa

ε


2929

Si definisconoSi definiscono

In campo elastico In campo elastico èè

NeuberNeuber pone per ipotesi che, anche in pone per ipotesi che, anche in campo plastico, sia:campo plastico, sia:

Se si sostituisce nellSe si sostituisce nell’’ultima equazione ultima equazione la definizione di la definizione di kkss e e kkee, si ottiene:, si ottiene:

e ponendo per semplicite ponendo per semplicitàà di scrittura,di scrittura,

si può scrivere:si può scrivere:

Questa relazione insieme alla legge di Questa relazione insieme alla legge di RambergRamberg OsgoodOsgood consente di valutare consente di valutare ∆ε∆ε

nomnom

kkε

ε

σ

σεσ

maxmax ; ==

2

tkkk =εσ

omom

2

maxmax nntk σεσε =

eS nn ==

==

omom

maxmax

εσ

εεσσ

eSkt

2=εσ

n

kE

1

+=

σσε

2

tkkk =εσ


3030

s

t

E

Sk

σε

22

=

σε

E

Skt

22

=

ekt=ε

Punto A

Punto B

Punto C

A seconda del tipo di relazione costitutiva si possono avere tre tipi di intersezione: A, B o C

E

σε =

n

kE

1

+=

σσε

Sσσ =

σ

ε

A

B

εA

εB

C

εC


3131

Generalizzazione del metodo di Generalizzazione del metodo di

NeuberNeuberNel caso di sollecitazione ciclica, per il metodo di Nel caso di sollecitazione ciclica, per il metodo di NeuberNeuber si può scrivere, con m si può scrivere, con m èè 0<m<1:0<m<1:

Infatti quando Infatti quando m=1m=1 si ha il caso di tensione piana si ha il caso di tensione piana e di conseguenzae di conseguenza

Quando invece si ha lo stato di deformazione Quando invece si ha lo stato di deformazione piana, piana, mm èè nullo e di conseguenza:nullo e di conseguenza:

In tutti gli altri casi il valore di In tutti gli altri casi il valore di mm èè intermedio.intermedio.

m

tt

k

kek

∆=∆

σ

ε

σε

σ ∆

∆∆=∆=∆

Seke

k

kt

t 22

ekt∆=∆ε


3232

d=D-2r

rr

1

1

t

Casi A e B Casi C e D

ABD

C

t=6 mmt=60 mm

r=10 mm; D=96 mm

r=2 mm; D=16 mm

D

D

y

t

S

sk

2

∆

ekt ∆

∆ε

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