EvaporazioneProcesso attraverso il quale l’acqua allo stato liquido si trasforma in vapore acqueo (vaporizzazione) e viene rimossa dalla superficie evaporante (rimozione del vapore)

• Il processo di evaporazione richiede energia, che in ultima analisi viene fornita dalla radiazione solare.

• il tasso di evaporazione dipende – dalla temperatura e dall’umidità dell’aria– dalle caratteristiche della superficie evaporante– dalla struttura dello strato limite atmosferico (diffusione turbolenta)

Nel terreno l’evaporazione dipende:– umidità della superficie a contatto con l’atmosfera

• se il suolo è saturo si comporta come il pelo libero dell’acqua e l’evaporazione dipende esclusivamente da fattori meteorologici

• se il suolo è insaturo l’evaporazione dipende dalla conducibilità idrica del terreno insaturo e dall’umidità in profondità o dalla presenza di falde sottosuperficiali.

Traspirazione

Processo di vaporizzazione dell’acqua contenuta nei tessuti vegetali e di diffusione del vapore verso l’atmosfera

• Quasi tutta l’acqua assorbita dalle radici viene persa per traspirazione e solo una minima frazione entra a far parte dei tessuti della pianta

• Due fasi: – evaporazione a livello delle superfici esterne delle pareti cellulari– diffusione tra gli spazi intercellulari, attraverso stomi e cuticola, verso

l’atmosfera

Evaporazione Traspirazione

Evapotraspirazione

UNITÀ DI MISURA

λ = Calore latente di vaporizzazione = 2,45 MJ kg-1 a 20°C: ci vogliono 2,45 MJ per far evaporare 1 kg d’acqua2,45 MJ sono sufficienti a far evaporare 1 mm di acqua in 1 m2 di superficie

Il tasso di ET espresso in MJ m-2 d-1 è λET, il flusso di calore latente

Principio guida: bilancio di energia alla superficie terrestreSchema fisico semplificato di riferimento: Diffusione del calore in un mezzo omogeneo isotropo

G

RADIAZIONE NETTA QE

FLUSSO DI CALORE LATENTE

FLUSSO DI CALORE

SENSIBILE

FLUSSO NEL TERRENO

QH

TTerreno

Atmosfera

Q*

z

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂∂

=∂∂

⋅⋅zTK

ztTCρ sss

cost.TTlim Gz≈=

∞→

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

∂∂

⋅=

20z

s mWtG

zTK

T (t,z) = temperatura a profondità z e istante t

ρs = densità del mezzo (suolo, suolo+vegetazione)Cs = capacità termicaKs = coefficiente di conducibilità termica

Conviene scomporre il termine G(t) in almeno 3 termini principali: G(t) = Q* - QH - QEcon: Q* = flusso netto in forma di radiazione

QH = flusso in forma di scambio di calore sensibile (convezione, conduzione,...)QE = flusso in forma di scambio di calore latente (evaporazione e/o evapotraspirazione)

Su medie almeno giornaliere si può assumere G ≈ 0

Stima dell’evaporazione media giornaliera da bilancio energetico:

QE ≈ Q* - QH [ ]2/ mW

wE

E

LQE

ρ= [ ]sm /

Radiazione elettromagnetica (1)

campo elettrico

campo magnetico

Secondo al teoria ondulatoria, la radiazione elettromagnetica è composta da onde

sinusoidali che viaggiano alla velocità della luce (c=3x108m/s)

Lunghezza d’onda (λ)= distanza fra due creste successive

Frequenza (v)=numero di cicli che passano in un dato punto per

unità di tempo

[m] o sottomultipli µm=(10-6m)nm=(10-9m)

[Hz] o multipli1 GHz=109Hz

c = v λLunghezza d’onda e frequenza sono legate dalla velocità della luce:

I tipi di onde assumono denominazioni diverse a seconda della posizione che occupano nello spettro elettromagnetico

Secondo la teoria quantistica, la radiazione elettromagnetica è composta da unitàdiscrete dette fotoni. L'energia associata a un fotone è pari a:

Q=hvdove:Q=energia di un fotone [J]h=costante di Planck = 6.626 x 10-34 J s v = frequenza [Hz]

Ricordando la definizione di lunghezza d’onda, si ha quindi:

Q=hc/λ

ovvero:A lunghezze d’onda più grandi sono associati livelli più bassi di energia

Importanza per il telerilevamento: L’emissione di radiazione a onda lunga (microonde) dalla superficie terrestre è

molto più debole di quella nelle lunghezze d’onda più corte (es. visibile, IR).Pertanto i sensori di microonde devono “abbracciare” porzioni molto più vaste di

superficie per avere un segnale rilevabile.

Radiazione elettromagnetica (2)

Remote Sensing Basics

Visible-NIR image Thermal IR image

Microwave Image

Interazione radiazione-materia

atri EEEE ++=

i

a

i

t

i

r

EE

a

EE

t

EEr

=

=

=

1atr =++

L’energia assorbita viene poi emessa:

Principio di Kirchoff:ε =a

emissività

Emissione di Radiazione elettromagnetica

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1e

c2ET

c5

2

2λ

λ

λ

π•Legge di Planck

(corpo nero):

Eλ=emissione spettrale alla lunghezza d’onda λ [Wm-2m]

T=temperatura assoluta [oK]

c2=1.44 10-2 m K

•Legge di Stefan-Boltzmann(corpo nero):

4TM σ=

M=energia radiante totale emessa dalla superficie del materiale [Wm-2]T=temperatura assoluta [oK]σ=costante di Stefan-Boltzmann (=5.6697x10-8 Wm-2K-4)

•Legge di Wien:

Α=289.7 x 10-5 K

TA

max =λ

corpo grigio: )nero.c(EE λλ ε ⋅=

Reflectivity curves

Emissivity curves

water0.1

02.0 2.4

soil

vegetation

0.4 0.8 1.2 1.6

0.50.4

0.2

0.3

Refl

ecti

vity

Wavelength (µm)

0.7

0.9

0.8

8.5 11.57.5 9.5 10.5

vegetation

soils

Emis

sivi

ty

Wavelength (µm)

1

water

water absorbtion bands

Restrahleneffect

(quartz sand)

Bilancio della forzante radiativa

onde corteemessa dal sole

onde corte(riflessa)

onde lungheemessa dall’atmosfera

onde lungheemessa dalla superficie terrestre

Stima della forzante radiativa Q*

Q* = Radiazione netta alla superficie del terreno. Q* = Qc* + Ql* c: onde corte (solare); l: onde lunghe (terreno, atmosfera)

Qc* = Qc,i* - Qc,r* i: incidente; r: riflessa

Qc* = Qc,i* - Qc,r* = Qc,i* (1 - A) A = coeff. di Albedo (dipende dalla superficie)

superficie Aacqua 0,03 – 0,4 sabbie asciutte 0,34 – 0,45suoli bruni asciutti 0,14 erba 0,26suoli bruni umidi 0,08 ghiaccio 0,5

Qc,i* = Qc0 f(condizioni ambientali)Qc0 = Radiazione solare al di sopra dell’atmosfera (funzione astronomica di latitudine, giorno, ora)

Esempio di relazione empirica per valori medi giornalieri

( )( )lldcic NNNQQ /5.03.065.01 20

*, +−=

n. di ore di lucen. di ore di insolazione direttaCopertura nuvolosa (0-1)

Radiazione ad onde lunghe

Ql* = Ql,a* - Ql,r* - Ql,e* = Ql,a*(1-Al) - Ql,e* a: emessa dall’atmosfera r: riflessae:emessa dalla superficie

Al = Coeff. di Albedo per le onde lunghe (<<A, generalmente trascurabile)

Radiazione emessa: Legge di Stefan-Boltzman per un corpo grigio

4TQl εσ= Temperatura assoluta (°K)Costante (5.67x10-8 J/m2sK4)Emissività

Esempio di legge empirica per l’emissività dell’atmosfera

[ ]eNa 000049.074.0)17.01( 2 ++=εPressione di vapore in mb

Per la superficie terrestre:AcquaTerreno

97.0=eε00.1≈eε

Flussi turbolenti di calore dalla superficie verso l’atmosfera

Esprimibili a partire dalla legge di Fick

zTCKQ PaHH ∂

∂−= ρ

ze

PLKQ a

EEE ∂

∂−= ρ622.0

=≈ HE KK Coefficiente di diffusione turbolenta per il calore (incognito, dipende dalla struttura dello strato limite turbolento)

La loro applicazione diretta richiederebbe di conoscere sia il coefficiente di diffusione che i gradienti verticali di umidità e temperatura (ovvero disporre di misure di temperatura e umidità a due diversi livelli vicino alla superficie!)Ipotesi di lavoro:-disponibilità di misure meteorologiche standard (temperatura, umidità, pressione, velocità del vento) ad una quota di riferimento z (tipicamente 2 m)-Validità del bilancio energetico medio QE ≈ Q* - QH-Stima indipendente del termine di forzante radiativa Q*

( )sz eezz

e−≈

∂∂ 1

( )sz TTzz

T−≈

∂∂ 1 z: misurati

s: alla superficie (incogniti)

Incognite:

Equazioni: Bilancio energetico + 2 leggi di Fick

ssHHE TeKQQ ,,,,Necessitano ulteriori 2 ipotesi

1. Superficie satura -> Evapo(traspirazione) potenziale ( )ssats Tee =

2. Similarità fra scambio turbolento di calore e scambio turbolento di quantitàdi moto -> strato limite atmosferico con stratificazione neutra

Flusso di quantità di moto: 2*0 UzUK

aM ==

∂∂

ρτ

Profilo di velocità nello strato limite turbolento in condizioni neutre:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

*

logzzUzU

κ

Dipende dalla scabrezza della sup.

Costante di Von karman = 0.4

( )

2

0/log ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂

zzU

zUKM

κ

MEH KKK ≈≈Ipotizzando

UT

zU

UTK

zTK MH ∂

∂=

∂∂

∂∂

≈∂∂

( )

2

0/log ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡zz

Uκ

Analogamente per il gradiente di vapore.

Alla superficie si può ipotizzare U(z=0) = 0( )

UTee

Ue

UTT

UT ssatzsz −

≈∂∂−

≈∂∂

Sostituendo il tutto nell’equazione di bilancio energetico ottengo una equazione nella sola incognita Ts:

( ) ( ) ( )( ) 0622.0/log 0

2

2* =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+−+ ssatz

Eszpa Tee

PLTTC

zzUQ ρκ

Risolvendo per Ts e sostituendo nella legge di Fick, si ottienela formula di Penmann per la evaporazione potenziale da una superficie satura

( )[ ]∆+

−∆

+=

/1

*

γ

γzssat

E

E

eTeBLQQ

( )02

2

/log622.0

zzPUB aκρ

= KPL

PCa

E

p °≈= /65622.0

γAl livello del mare

( )zTT

sat TT

e

z

∆=∂

∂=∆

=

Presenza della vegetazione (EvapoTraspirazione Potenziale)

La presenza delle cavità stomatali tende ad ‘ostacolare’ ulteriormente l’evaporazione.Tale effetto può essere rappresentato tramite analogia con la resistenza elettrica.

( )[ ]( )chioatm

zssatatmPaET CC

eTeCCQQ/1

*

++∆−+⋅∆

=γρ

Formula di Penman-Monteith perl’Evapotraspirazione potenziale

Conduttanza atmosferica

Conduttanza della chioma( )0

2

2

/ln zzUCatm

κ=

leafschio CLAIfC ⋅⋅=Fattore di mascheramento ~ 0.5

Leaf Area Index = Area di superficie foliare per unità di area di terreno

100vegz

z ≈

Metodi empirici per il calcolo di Metodi empirici per il calcolo di ETpETp

Blaney e Criddle:

( ) 2846.0 −+⋅= TPCETp[mm/giorno]

T=temperatura media mensile [°C]P=durata media mensile astronomica del giorno (100.ore/12)C=C(ri,Urmin,Vv)

Thornthwaithe:

aP cTET = [cm/mese]

( ) ( )

a

i

Ic

Ia

TI

IaaIcc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

∑

106.1

5.0016.05

;12

1

514.1

T=temperatura media mensile [°C]

I=indice termico annuale

Serra:

( ) TP eTUET 0644.0

% 100011009.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

−−=

T=temperatura media mensile [°C]U%=umidità media mensile (%)∆T=Tmax-Tmin [°C]

[mm/mese]

Evapotraspirazionereale in condizioni di

suolo non saturopotEE /

θ0

1

sθcθaθSuolo saturo

Capacità di campoPunto di appassimento

Vegetazione

Suolo nudo