EvaporazioneP tt il l l’ ll t t li id i t f iProcesso attraverso il quale l’acqua allo stato liquido si trasforma in vapore acqueo (vaporizzazione) e viene rimossa dalla superficie evaporante (rimozione del vapore)

• Il processo di evaporazione richiede energia, che in ultima analisi viene fornita dalla radiazione solare.

• il tasso di evaporazione dipendeil tasso di evaporazione dipende – dalla temperatura e dall’umidità dell’aria– dalle caratteristiche della superficie evaporante– dalla struttura dello strato limite atmosferico (diffusione turbolenta)

Nel terreno l’evaporazione dipende:– umidità della superficie a contatto con l’atmosfera

• se il suolo è saturo si comporta come il pelo libero dell’acqua e l’evaporazione• se il suolo è saturo si comporta come il pelo libero dell acqua e l evaporazione dipende esclusivamente da fattori meteorologici

• se il suolo è insaturo l’evaporazione dipende dalla conducibilità idrica del terreno insaturo e dall’umidità in profondità o dalla presenza di falde sottosuperficialiinsaturo e dall umidità in profondità o dalla presenza di falde sottosuperficiali.

Traspirazione

Processo di vaporizzazione dell’acqua contenuta nei tessuti vegetali e di diffusione del vapore verso l’atmosfera

• Quasi tutta l’acqua assorbita dalle radici viene persa per traspirazione e solo Q q p p puna minima frazione entra a far parte dei tessuti della pianta

• Due fasi:• Due fasi: – evaporazione a livello delle superfici esterne delle pareti cellulari– diffusione tra gli spazi intercellulari, attraverso stomi e cuticola, verso

l’ fl’atmosfera

Evaporazione Traspirazione

Evapotraspirazione

UNITÀ DI MISURAUNITÀ DI MISURA

λ = Calore latente di vaporizzazione = 2,45 MJ kg-1 a 20°C: ci vogliono 2,45 MJ per far evaporare 1 kg d’acqua2,45 MJ sono sufficienti a far evaporare 1 mm di acqua in 1 , p qm2 di superficie

Il tasso di ET espresso in MJ m-2 d-1 è λET il flusso diIl tasso di ET espresso in MJ m 2 d 1 è λET, il flusso di calore latente

Principio guida: bilancio di energia alla superficie terrestreS h fi i lifi di if iSchema fisico semplificato di riferimento: Diffusione del calore in un mezzo omogeneo isotropo

RADIAZIONE NETTA Q Q

Q*

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂⋅

∂∂

=∂∂⋅⋅

TKTCρ sss

G

QEFLUSSO DI

CALORE LATENTE

FLUSSO DI CALORE

SENSIBILE

FLUSSO NEL

QH

TTerreno

Atmosfera

⎟⎠

⎜⎝ ∂∂∂ zzt

ρ sss

cost.TTlim G ≈=G FLUSSO NEL TERRENOTTerreno

z

Gz ∞→

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

∂∂⋅ 2s m

WtGzTK

T (t,z) = temperatura a profondità z e istante t ⎥⎦⎢⎣∂ = 0z mzT (t,z) temperatura a profondità z e istante t

ρs = densità del mezzo (suolo, suolo+vegetazione)Cs = capacità termicaK = coefficiente di conducibilità termicaKs = coefficiente di conducibilità termica

Conviene scomporre il termine G(t) in almeno 3 termini principali: G(t) = Q* - QH - QEcon: Q* = flusso netto in forma di radiazione

Q fl i f di bi di l ibil ( i d i )QH = flusso in forma di scambio di calore sensibile (convezione, conduzione,...)QE = flusso in forma di scambio di calore latente (evaporazione e/o evapotraspirazione)

S di lStima dell’evaporazione media i li d bil i iSu medie almeno

giornaliere si può assumere G ≈ 0

giornaliera da bilancio energetico:QE ≈ Q* - QH [ ]2/ mW

Qassumere G ≈ 0

wE

E

LQEρ

= [ ]sm /

Bilancio della forzante radiativa

onde corteonde lungheemessa dall’atmosfera

emessa dal sole

onde corteonde corte(riflessa)

onde lungheemessa dalla superficie terrestre

Stima della forzante radiativa Q*

Q* = Radiazione netta alla superficie del terreno. Q* = Qc* + Ql* c: onde corte (solare); l: onde lunghe (terreno, atmosfera)

Qc* = Qc,i* - Qc,r* i: incidente; r: riflessa

Q * Q * Q * Q * (1 A) A ff di Alb d (di d d ll fi i )Qc* = Qc,i* - Qc,r* = Qc,i* (1 - A) A = coeff. di Albedo (dipende dalla superficie)

superficie Aacqua 0,03 – 0,4 sabbie asciutte 0,34 – 0,45acqua 0,03 0,4 sabbie asciutte 0,34 0,45suoli bruni asciutti 0,14 erba 0,26suoli bruni umidi 0,08 ghiaccio 0,5

Q 0 = Radiazione solare al di sopraQc,i* = Qc0 f(condizioni ambientali)

Qc0 Radiazione solare al di sopra dell’atmosfera (funzione astronomica di latitudine, giorno, ora)

Esempio di relazione empirica per valori medi giornalieriEsempio di relazione empirica per valori medi giornalieri

( )( )lldcic NNNQQ /5.03.065.01 20

*, +−=

n di ore di lucen. di ore di lucen. di ore di insolazione direttaCopertura nuvolosa (0-1)

Radiazione ad onde lunghe

Ql* = Ql,a* - Ql,r* - Ql,e* = Ql,a*(1-Al) - Ql,e* a: emessa dall’atmosfera r: riflessae:emessa dalla superficie

A C ff di Alb d l d l h ( A l bil )Al = Coeff. di Albedo per le onde lunghe (<<A, generalmente trascurabile)

Radiazione emessa: Legge di Stefan-Boltzman per un corpo grigio

4TQl εσ= Temperatura assoluta (°K)Costante (5.67x10-8 J/m2sK4)Emissività

Esempio di legge empirica per l’emissività dell’atmosferap gg p p

[ ]eNa 000049.074.0)17.01( 2 ++=εP i di i bPressione di vapore in mb

Per la superficie terrestre:Acqua 97.0=eε

001Terreno 00.1≈eε

Flussi turbolenti di calore dalla superficie verso l’atmosfera

Esprimibili a partire dalla legge di Fick

T∂ L ∂6220zTCKQ PaHH ∂∂

−= ρze

PLKQ a

EEE ∂

∂−= ρ622.0

KK Coefficiente di diffusione turbolenta per il calore (incognito=≈ HE KK Coefficiente di diffusione turbolenta per il calore (incognito, dipende dalla struttura dello strato limite turbolento)

La loro applicazione diretta richiederebbe di conoscere sia il coefficiente di diffusione che iLa loro applicazione diretta richiederebbe di conoscere sia il coefficiente di diffusione che i gradienti verticali di umidità e temperatura (ovvero disporre di misure di temperatura e umidità a due diversi livelli vicino alla superficie!)Ipotesi di lavoro:Ipotesi di lavoro:-disponibilità di misure meteorologiche standard (temperatura, umidità, pressione, velocità del vento) ad una quota di riferimento z (tipicamente 2 m)V lidi à d l bil i i di Q Q* Q-Validità del bilancio energetico medio QE ≈ Q* - QH

-Stima indipendente del termine di forzante radiativa Q*

( )e∂ 1( )T∂ 1 i ti( )sz ee

zz−≈

∂ ( )sz TTzz

T−≈

∂∂ 1 z: misurati

s: alla superficie (incogniti)

Incognite: ssHHE TeKQQ ,,,,Necessitano ulteriori 2 i iEquazioni: Bilancio energetico + 2 leggi di Fick ipotesi

( )1. Superficie satura -> Evapo(traspirazione) potenziale ( )ssats Tee =

2. Similarità fra scambio turbolento di calore e scambio turbolento di quantità di moto -> strato limite atmosferico con stratificazione neutra

l di i à di 2*0 UUK ∂ τ DipendeFlusso di quantità di moto: 20 Uz

Ka

M ==∂ ρ

Profilo di velocità nello strato limite turbolento in ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

*

logzzUzU

κ

Dipende dalla scabrezza della supcondizioni neutre:

⎟⎠

⎜⎝ 0zκ della sup.

Costante di Von karman = 0.4

( )

2

⎥⎤

⎢⎡

=∂ UUKM

κ( )0/log ⎥

⎦⎢⎣∂ zzz

KM

Ipotizzando TUTKTK ∂=

∂∂≈

∂2

⎥⎤

⎢⎡ Uκ

MEH KKK ≈≈ UzUK

zK MH ∂

=∂∂

≈∂ ( )0/log ⎥

⎦⎢⎣ zz

Analogamente per il gradiente di vapore.

( )Alla superficie si può ipotizzare U(z=0) = 0

( )U

TeeUe

UTT

UT ssatzsz −

≈∂∂−

≈∂∂

Sostituendo il tutto nell’equazione di bilancio energetico ottengo una equazione nella sola incognita Ts:

62202 ⎤⎡ LU( ) ( ) ( )( ) 0622.0

/log 02

2* =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+−+ ssatz

Eszpa Tee

PLTTC

zzUQ ρκ

Risolvendo per Ts e sostituendo nella legge di Fick, si ottienela formula di Penmann per la evaporazione potenziale da una superficie satura

( )[ ]Δ

−Δ

+=

/1

* γzssat

E

E

eTeBLQQ

Δ+ /1 γE

2

6220 UB aκρ KPPCp °/65γ ( )sat Te

Δ=∂

=Δ( )0

2 /log622.0

zzPB aρ= KP

L aE

p °≈= /65622.0

γAl livello del mare

( )zTT

TT

z

Δ=∂

=Δ=

Presenza della vegetazione (EvapoTraspirazione Potenziale)g ( p p )

La presenza delle cavità stomatali tende ad La presenza delle cavità stomatali tende ad ‘ostacolare’ ulteriormente l’evaporazione.Tale effetto può essere rappresentato tramite analogia con la resistenza elettrica.g

( )[ ]eTeCCQ* −+⋅Δ ρ ( )[ ]( )chioatm

zssatatmPaET CC

eTeCCQQ/1++Δ

+Δ=

γρ

Formula di Penman-Monteith perl’Evapotraspirazione potenziale

2Uκ z

Conduttanza atmosferica

Conduttanza della chioma( )0

2 /ln zzUCatm

κ=

CLAIfC ⋅⋅=

100vegz

z ≈

Conduttanza della chioma leafschio CLAIfC ⋅⋅=Fattore di mascheramento ~ 0.5

A di fi i f liLeaf Area Index = Area di superficie foliare per unità di area di terreno

Metodi empirici per il calcolo di ETpMetodi empirici per il calcolo di ETp

Blaney e Criddle:

( ) 28460 +TPCET [mm/giorno]( ) 2846.0 −+⋅= TPCETp[mm/giorno]

T=temperatura media mensile [°C]P d di il i d l i (100 /12)P=durata media mensile astronomica del giorno (100.ore/12)C=C(ri,Urmin,Vv)

Thornthwaithe:

aTET aP cTET = [cm/mese]

T=temperatura media mensile [°C]

( ) ( )T

IaaIcc

⎞⎛

== ;12 514.1

p [ ]

I=indice termico annuale

i

Ia

TI

+⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∑

5.0016.05

12

1

514.1

a

Ic ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=106.1

Serra:T ⎞⎛ Δ( ) T

P eTUET 0644.0% 1000

11009.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ−−= [mm/mese]

T=temperatura media mensile [°C]U%=umidità media mensile (%)ΔT=Tmax-Tmin [°C]

Evapotraspirazione reale in condizioni di

suolo non saturoEE / suolo non saturopotEE /1

Vegetazione

Suolo nudo

θ0

θθθ

nudo

θsθcθaθSuolo saturo

Capacità di campoPunto di appassimento