DINAMICA DEI TERRENI

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria CivileA.A. 2009‐2010

DINAMICA DEI TERRENILezione n. 1 

Giacomo Simoni

Via Santa Marta 3 50139 FirenzeVia Santa Marta 3, 50139 FirenzeTel +39 055 4796434Fax +39 055 494333gsimoni@dicea.unifi.ithttp://www.dicea.unifi.it/geotecnica/index.php/index.php

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INDICE

1. Introduzione1.1 Finalità del corso1 2 P d l1.2 Programma del corso1.3 Sulla determinazione delle proprietà dinamiche dei terreni

2. Comportamento dei terreni in presenza di carichi dinamici, monotonici e ciclici2 1 Generalità e definizioni2.1 Generalità e definizioni2.2 Caratteristiche dei problemi geotecnici dinamici2.3. Modificazioni della struttura del terreno indotte da carichi dinamici e ciclici

2.3.1 Terreno ideale privo di peso2.3.2 Terreno ideale dotato di peso2.3.3 Terreni incoerenti asciutti2.3.4 Terreni coesivi asciutti

2 4 Prova di taglio semplice in condizioni di carico monotono2.4. Prova di taglio semplice in condizioni di carico monotono2.4.1 Confronto tra resistenza al taglio in condizioni statiche e dinamiche2.4.2 Influenza di OCR, IP e sulla resistenza al taglio in condizioni dinamiche

2.5 Prova di taglio semplice in condizioni di carico ciclicoγ&

3. Definizione del rapporto di smorzamento4. Domini di comportamento

4.1 Dominio elastico lineare4 2 D i i i t ti t bil4.2 Dominio isteretico stabile4.3 Dominio isteretico instabile

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1. INTRODUZIONE

Le dispense del Corso di Dinamica dei Terreni dell’A.A. 2009-2010, così come altromateriale didattico sono messi in rete al seguente indirizzo:materiale didattico, sono messi in rete al seguente indirizzo:

http://freedom.dicea.unifi.it/Claroline-1.3.1/index.php

I testi di riferimento sono:

-Crespellani T Facciorusso J Elementi di dinamica dei terreni e IngegneriaCrespellani T., Facciorusso J. Elementi di dinamica dei terreni e Ingegneriageotetecnica nelle aree sismiche, I Volume, Università degli Studi di Firenze,Dipartimento di Ingegneria Civile;

-Kramer S.L.(1996) Geotechincal Earthquake Engineering. Prentice Hall Inc., New( ) q g g ,Jersey;

-Mancuso C. (1996) Misure dinamiche in sito – Applicazioni geotecniche. Argomentidi Ingegneria Geotecnica, Hevelius.g g

Altro materiale didattico può essere scaricato dal sito della Sezione Geotecnica delDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale dell’Università di Firenze:

http://www.dicea.unifi.it/geotecnica/index.php

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L’esame consiste in una prova orale e nella discussione di un elaborato assegnatodurante il corso. Sono richieste conoscenze di Fondamenti di Geotecnica e distrumenti informatici per l’elaborazione di numerosi dati numerici (es. Excel, Matlab,Mathematica, ecc.).

L’ i di i i t ò d t h t l f i t ilL’orario di ricevimento può essere concordato anche telefonicamente o per e-mail.

Tel +39 055 4796434Fax +39 055 494333Fax +39 055 494333gsimoni@dicea.unifi.itUniversità degli Studi di FirenzeDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleVia Santa Marta 350139 Firenze

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Il corso è finalizzato allo studio ed analisi dei terreni naturali, dei manufatti in terra edell’interazione terreno struttura in condizioni dinamiche e cicliche

1.1 FINALITÀ DEL CORSO DI DINAMICA DEI TERRENI

dell interazione terreno-struttura, in condizioni dinamiche e cicliche.

La conoscenza del comportamento del terreno in condizioni dinamiche e cicliche èrichiesta per:richiesta per:

a) la previsione del moto sismico durante un terremoto e degli effetti da essoindotti;indotti;

b) la progettazione di manufatti in terra, di strutture di fondazione e opere disostegno in zona sismica;

c) la progettazione delle fondazioni di macchine vibranti o di strutture) p gparticolarmente sensibili alle azioni dinamiche e cicliche (strutture offshore,impianti eolici, ecc.);

d) lo studio delle vibrazioni di origine antropica (traffico, esplosioni, ecc.);) g p ( p )e) la messa a punto di tecniche di miglioramento dei terreni con metodi dinamici;f) l’esplorazione dei terreni con metodi geofisici.

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a) Previsione del moto sismico durante un terremoto e degli effetti da esso indotti

L’osservazione dei danni causati da terremoti distruttivi ha chiaramente indicato cheuna corretta progettazione strutturale antisismica non è da sola sufficiente agarantire condizioni di sicurezza e che anche strutture adeguatamentedimensionate per resistere a terremoti forti possono venire distrutte o danneggiateper problemi legati al sito e ai terreni di fondazione.

E’ scientificamente riconosciutoche il comportamento di unapcostruzione durante un terremotodipende da tre fattori: dallecaratteristiche energetiche dellaazione sismica (terremoto), dallecaratteristiche strutturali delmanufatto (costruzione) e dalla

( )risposta del terreno (sito).

Fotografia 1: Effetti della liquefazioneinnescata dal terremoto di Niigata,G / / (Giappone, del 16/06/1964. (Magnitudo7.4, Vittime 26).

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Fotografia 2 Effetti prodotti dal terremoto diAnchorage, Alaska, del 27/03/1964.(Magnitudo 8 5 Vittime 131)(Magnitudo 8.5, Vittime 131).

Fotografia 3 Effetti prodotti dal terremoto diSeattle, Washington, del 29/04/1965.(Magnitudo 6.5, Vittime 7).

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Fotografia 4 Effetti prodotti dal terremoto diCaracas, Venezuela, del 29/07/1967.(Magnitudo 6.6, Vittime 240).

Fotografia 5 Effetti prodotti dal terremoto di Kobe,Giappone, del 17/01/1995. (Magnitudo 6.9, Vittime6.434).

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Fotografia 6 Effetti prodotti dal terremoto di Messina e Reggio, del 28/12/1908.(Magnitudo 7.1, Vittime 130.000 circa).

La scossa principale della d rata di 37 secondi ed il maremoto s ccessi o rasero alLa scossa principale, della durata di 37 secondi, ed il maremoto successivo rasero alsuolo le città di Reggio Calabria e Messina. La più grave sciagura naturale in Italia amemoria d'uomo.

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Fotografia 7 Effetti prodotti dal terremoto di Avezzano, Abruzzo, del 13/01/1915.(Magnitudo 7.0, Vittime 33.000 circa).

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Fotografia 8 Effetti prodotti dalterremoto dell’Irpinia e Basilicata del23/11/1980. (Magnitudo 6.9, Vittime2914)2914).

Fotografia 9 Effetti prodotti dal terremotoumbro-marchigiano, del 26/09/1997.(Magnitudo 5.8 e 6.2, Vittime 11).

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Fotografia 10 Effetti prodotti dal terremoto diSan Giuliano di Puglia, Campobasso, del31/10/2002 (Magnitudo 5 4 Vittime 30)31/10/2002. (Magnitudo 5.4, Vittime 30).

Fotografia 11 Effetti prodotti dal terremotoin Abruzzo del 06/04/2009. (Magnitudo 6.3,Vittime 308).

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Gli effetti indotti dai terremoti sono più o meno noti a tutti, meno immediati sonoinvece i fattori che influenzano lo scuotimento sismico.In termini molto schematici, lo scuotimento registrato alla superficie libera in un, g pdato sito, durante un terremoto, può essere pensato come il prodotto di tre termini(ciascuno dei quali oggetto di una fase fondamentale in cui può pensarsi articolatal’analisi di risposta sismica locale):

)()()()( tGtAtStU ⋅⋅=

Faglia Percorso di

Effetti di sito

gpropagazione

Meccanismo di sorgente

Condizioni locali

U(t) t lt t l ti t i iU(t): parametro scelto per rappresentare lo scuotimento sismico;S(t): funzione che definisce lo scuotimento alla sorgente;A(t): funzione di trasferimento relativa al cammino di propagazione;G(t): funzione di trasferimento che dipende dalle caratteristiche geometriche delG(t): funzione di trasferimento che dipende dalle caratteristiche geometriche delsito e dalle proprietà stratigrafiche e geotecniche dei terreni

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Ru (t)S F (t)S u (t)R F (t)

Schema di riferimento per le analisi di Risposta Sismica Locale (RSL)

Le analisi di RSL sonoR( )S

t

( )S

t

( )R ( )

AS

T Tfinalizzate alladeterminazione dellemodifiche che un moto

DEPOSITO

Roccia affiorante

Ssismico uB(t), relativo aduna formazione rocciosadi base, subisce nel suo

fipercorso fino araggiungere la superficielibera, trasformandosinel moto sismico (t)

Roccia di baseB

u (t) F (t)

nel moto sismico uS(t).Effettuare un’analisi diRSL equivale quindi aquantificare e

t

u (t) F (t)BB

T

quantificare econfrontare i parametri ele funzioni caratteristichedello scuotimento sismico in superficie nel dominio del tempo o delle frequenzedello scuotimento sismico in superficie, nel dominio del tempo o delle frequenze,con quelli relativi alla roccia di base o affiorante.

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b) Progettazione di manufatti in terra, di strutture di fondazione e opere di sostegno inzona sismica;

Esempi di verifiche di stabilità di rilevati arginali in condizioni sismiche conmetodi pseudo-statici e metodi dinamici con modellazione numerica.

L’analisi pseudo-statica viene effettuata impiegando come input sismico soltantoil valore massimo di accelerazione (PGA) e necessita della conoscenza dei

t i di i t d l t l t i di l C i lt tparametri di resistenza del terreno e la categoria di suolo. Come risultatopermette di determinare il fattore di sicurezza.L’analisi dinamica con modellazione numerica impiega come input sismico unaccelerogramma e necessita della conoscenza anche delle funzioni diaccelerogramma e necessita della conoscenza anche delle funzioni dideformabilità e delle capacità dissipative del terreno. Permette di stimare anchegli spostamenti.

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Esempi di verifiche di stabilità di opere di sostegno in condizioni sismiche conmetodi pseudo-statici e metodi dinamici con modellazione numerica.

Momenti flettenti

Spostamenti orizzontali

Per i dati di input ed output valgonole stesse considerazioni fatte per i

Sforzi normali

le stesse considerazioni fatte per imanufatti in terra.

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Esempio di struttura analizzata con modellazione numerica

Anche per la modellazione numerica di piccole strutture in condizioni sismiche iSAP richiedono in input lo spettro di risposta del terreno e delle accelerazionisismiche di input nonché delle costanti di sottofondo in condizioni dinamiche.

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c) Progettazione delle fondazioni di macchine vibranti o di strutture particolarmentesensibili alle azioni dinamiche e cicliche (strutture offshore, impianti eolici,strutture leggere o molto alte, ecc.);

In generale, per il progetto delle opere difondazione di macchine vibranti o distrutture sottoposte ad azioni dinamiche eciclica occorrerà conoscere le caratteristichedell’azione nonché il comportamento delt d ll t tt t li i iterreno e delle sovrastruttura a tali azioni.

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d) Studio delle vibrazioni di origine antropica (traffico, esplosioni, ecc.);

e) Messa a punto di tecniche di miglioramento dei terreni con metodi dinamici

Esempio di inizio dello scavo di unagalleria con la tecnica delleesplosioni (drill & blast)

Esempio di vibrocompattazione, ovibroflottazione (consiste nellai i i d ll ti ll diesplosioni (drill & blast). riorganizzazione delle particelle di

terreno fino ad ottenere unaconfigurazione più densa a mezzo dipotenti vibratori)potenti vibratori).

In questi casi è importante conoscere le modalità di propagazione delleperturbazioni indotte all’interno del terreno ed effettuarne il loro monitoraggio.

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f) Esplorazione dei terreni con metodi geofisici

Esempio di prova sismica in sito di tipo down hole effettuata dal DICeA suirilevati arginali di una cassa di espansione sul Fiume Secchia.

I metodi geofisici permettono di misurare la velocità di propagazione delle ondesismiche nel terreno Sia per l’esecuzione delle prove sia per l’inversione dellesismiche nel terreno. Sia per l esecuzione delle prove sia per l inversione dellemisure velocimetriche in sito è indispensabile conoscere la teoria che sta allabase della propagazione delle onde sismiche del terreno.

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1.2 PROGRAMMA DEL CORSO DI DINAMICA DEI TERRENI (A.A. 2009-2010)

In linea generale gli argomenti trattati durante il corso saranno:

1. Comportamento dei terreni in presenza di carichi dinamici, monotonici eciclici- Generalità, definizione di carico dinamico e ciclico, caratteristiche deiproblemi geotecnici dinamici

C t t d l t id l i t i- Comportamento del terreno: ideale, incoerente e coesivo- Legame sforzi-deformazioni da prove di taglio dinamico, monotonico eciclico

D i i di t t li di d f i- Domini di comportamento e soglie di deformazione- Comportamento a bassi e medi livelli di deformazione ed a rottura deiterreni incoerenti e coesivi

Modelli: elastici lineari lineari equivalenti e non lineari- Modelli: elastici lineari, lineari equivalenti e non lineari2. Richiami di teoria delle vibrazioni e dei vari tipi di onde sismiche3. Misura dei parametri dinamici mediante prove in sito e prove di laboratorio4 Stima indiretta dei parametri dinamici mediante correlazioni empiriche4. Stima indiretta dei parametri dinamici mediante correlazioni empiriche5. Dimensionamento geotecnico di opere in condizioni dinamiche: opere di

sostegno e fondazioni in zona sismica

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1.3 SULLA DETERMINAZIONE DELLE PROPRIETÀ DINAMICHE DEI TERRENI

Le proprietà dinamiche dei terreni possono essere stimate mediante correlazioniempiriche oppure possono essere misurate a partire dai risultati di prove in sito eempiriche oppure possono essere misurate a partire dai risultati di prove in sito eprove di laboratorio.

L’esame dei vantaggi e degli svantaggi delle prove dinamiche in sito e diL esame dei vantaggi e degli svantaggi delle prove dinamiche in sito e dilaboratorio proprie della Dinamica dei Terreni evidenzia che le due classi di provesono da considerare complementari e che applicate in parallelo permettono diottenere informazioni utili nella caratterizzazione meccanica dei terreniottenere informazioni utili nella caratterizzazione meccanica dei terreni.

Tra i vantaggi delle prove dinamiche in sito si può ricordare che queste sonogeneralmente più rapide ed economiche, permettono di ottenere una descrizionege e a e te p ù ap de ed eco o c e, pe etto o d otte e e u a desc o epiù continua delle caratteristiche geotecniche con la profondità, permettono diesaminare un volume maggiore di terreno ed infine consentono di definire inmodo più attendibile i parametri di deformabilità. Mentre, tra gli svantaggi, quellop p g gg qprincipale è legato alle difficoltà nella determinazione delle condizioni al contornodel problema in esame; sono difficili da determinare le condizioni di drenaggio e lostato tensionale. Inoltre i risultati che si ottengono non sempre sono di agevoleinterpretazione in quanto l’esecuzione stessa della prova stessa può introdurredei fattori di disturbo che ne falsa l’esito.

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Le prove dinamiche in sito sono le uniche che permettono di investigare ilcomportamento dinamico dei terreni a livello di megastruttura ed a bassissimilivelli deformativi.

In relazione al livello deformativo investigato le prove dinamiche e cicliche dilaboratorio possono essere raggruppate in due gruppi principali: prove a livellideformativi bassi e medi, e prove a livelli deformativi elevati.

Nelle prove dinamiche e cicliche di laboratorio a bassi e medi livelli deformativii t l di l i t (RC) di t li t i l i li (TTC) drientrano le prove di colonna risonante (RC); di taglio torsionale ciclico (TTC); ad

impulsi ultrasonici e le prove che prevedono l’impiego di bender element (BE).

N ll di i h i li h di l b t i li lli d f ti i lti i t lNelle prove dinamiche e cicliche di laboratorio a livelli deformativi alti rientrano leprove triassiali cicliche (TXC) di taglio semplice ciclico (TC) e le prove di torsioneciclica (TS).

Elementi caratterizzanti i due gruppi di prove dinamiche e cicliche di laboratoriosono legate alle modalità di applicazione dei carichi.

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A livelli deformativi bassi e medi i carichi sono generalmente applicati confrequenze comprese fra 1 e 100Hz e implicano forze d’inerzia non trascurabili.

A livelli deformativi elevati i carichi hanno invece frequenze generalmentecomprese fra 0.01 e 1Hz e generano forze d’inerzia trascurabili.

Il confronto fra le deformazioni tangenziali e le frequenze sperimentali esploratecon le diverse apparecchiature di laboratorio evidenzia i limiti e le potenzialità diciascuna prova determinandone la principale differenziazioneciascuna prova, determinandone la principale differenziazione.

Principali prove dinamiche e cicliche di laboratorio

γ [%] f [Hz] Rigidezza Smorzamento Rottura

Bender elements BE < 10−3 > 100 VS → G0 - -

RC 10-4 ÷ 1 > 10 f0 → G0, G(γ) D0 D(γ) (con SS1 o AD2) -Colonna risonante

Tipo di Prova SiglaDeformazioni e frequenze investigate Parametri dinamici

RC 10 ÷ 1 > 10 f0 G0, G(γ) D0, D(γ) (con SS o AD )

TTC 10-4 ÷ 1 0.01 ÷ 1 τ(γ) → G0, G(γ) (DW 3, W 4) → D0, D(γ) -

TSC > 10-2 0.01 ÷ 1 τ(γ) → G0, G(γ, N) (DW, W) → D0, D(γ, N) τ/σ'v (N)

TXC < 10-3 > 100 q(εa) → G0, G(γ, N) (DW, W) → D0, D(γ, N) q/p'(N)

Colonna risonante

Taglio torsionale ciclico

Taglio semplice ciclico

Triassiale ciclica

(∆W 3,

(∆W,

(∆W,

1 SS = metodo Steady State 3 ∆W = area del ciclo d'isteresi2 AD = metodo Amplitude Decay 4 W = energia elastica

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2. COMPORTAMENTO DEI TERRENI IN PRESENZA DI CARICHI DINAMICI, MONOTONICI E CICLICI

2.1 GENERALITÀ E DEFINIZIONI

Campi di frequenza tipici di alcune sorgenti di vibrazione

SORGENTE DI VIBRAZIONI CAMPO DI FREQUENZA [HZ]

Terremoti 1÷10Terremoti 1÷10

Moto ondoso 0.05 ÷ 0.2

Vento ~ 0.7

Macchine di cantiere 10÷60

Macchine industriali > 10

Traffico stradale e ferroviario ~ 1

Infissione di pali, cadute di magli 1÷10

Esplosioni > 100

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DEFINIZIONIDEFINIZIONI

Usualmente con CARICHI “DINAMICI” si intendono carichi variabili nel tempo.In particolare se la variazione delle azioni agenti è abbastanza lenta rispetto alleIn particolare, se la variazione delle azioni agenti è abbastanza lenta rispetto allecaratteristiche dinamiche del problema in esame, si può ritenere di essere nelcampo delle azioni statiche. Se il tempo di carico t (definito come il temponecessario alle azioni per raggiungere il loro valore massimo) è molto maggiorenecessario alle azioni per raggiungere il loro valore massimo) è molto maggioredel periodo fondamentale T ci si può riferire alle condizioni di carico statico (tdovrebbe essere almeno pari a 2-3 volte T). In caso contrario occorre tenereconto degli effetti dinamici, che determinano un incremento delle sollecitazioni eg ,delle deformazioni.

Nella Dinamica dei Terreni con:CARICHI “DINAMICI” si intende carichi con velocità di applicazione di diversiordini di grandezza maggiore dei carichi statici (la velocità di applicazione deicarichi è tale che non risulta lecito trascurare le forze di inerzia);CARICHI “CICLICI” si definisce l’alternanza periodica di fasi di carico, scarico,ricarico (la velocità di applicazione dei carichi è tale che risulta lecito trascurare leforze di inerzia);C C “ S ” fCARICHI “IMPULSIVI” si intendono carichi con frequenza molto elevata(∼300Hz).

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Se gli sforzi statici iniziali, τ0,sono elevati e quelli dovuti aicarichi dinamici e ciclici hanno

a)

carichi dinamici e ciclici hannoampiezza ridotta rispetto adessi, la loro combinazione dàun effetto risultante che è pocoun effetto risultante che è pocoinfluenzato dalla presenza diquesti ultimi, Figura (a); incaso contrario Figura (b) se icaso contrario, Figura (b), se icarichi ciclici hanno elevataampiezza il comportamento delterreno può divenire

b)

terreno può diveniremarcatamete non lineare eirreversibile e ilcomportamento del terrenoprisulta influenzato:sia dalle caratteristiche dell’eccitazione dinamica sia dalla natura dei terreninonché dalle condizioni di drenaggio.gg

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2.2 CARATTERISTICHE DEI PROBLEMI GEOTECNICI DINAMICI

- modifiche della struttura del terreno: ciò comporta l’accumulo delle pressioni- modifiche della struttura del terreno: ciò comporta l accumulo delle pressioniinterstiziali, lo sviluppo di deformazioni irreversibili e la variazione di rigidezza eresistenza;

- comportamento del terreno definito in termini di tensioni e deformazioni ditaglio (la componente isotropa delle deformazioni è reversibile, la componentedeviatorica dello deformazioni è irreversibile););

- definizione dei carichi applicati complessa;

- carichi variabili nel tempo: ne consegue che gli sforzi e deformazioni sonofunzioni del tempo (si utilizzano ‘equazioni d'onda’ anziché ‘equazioni diequilibrio’ per descrivere le variazioni dello stato tensio-deformativo anzichéequazioni d’equilibrio).

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2.3. MODIFICAZIONI DELLA STRUTTURA DEL TERRENO INDOTTE DA CARICHI DINAMICI E CICLICI

Il comportamento del terreno in presenza di carichi dinamici e ciclici èp pcomplesso a causa di:

- natura granulare- presenza di più fasi- instaurarsi di condizioni non drenate

In generale, le azioni dinamiche e cicliche:

- in terreni asciutti comportano variazioni di volumei t i t i t i i i d ll i i i t ti i li- in terreni saturi portano a variazioni delle pressioni interstiziali

Le modificazioni della struttura del terreno per effetto dei carichi dinamici e ciclicidipendono dadipendono da:

- natura del terreno (coesivo o incoerente)stato di addensamento o di consistenza iniziale- stato di addensamento o di consistenza iniziale

- ampiezza dello sforzo di taglio (τ)- numero di cicli

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2.3.1 TERRENO IDEALE PRIVO DI PESO

Il comportamento sarà diverso in relazione allo stato di addensamento iniziale:

- sciolto ⇒ iniziale riduzione di volume;- denso ⇒ iniziale aumento di volume;

L’applicazione di un carico ciclico comporta l’alternanza di riduzioni e aumenti;comportamento simmetrico

δ δ τ τ σ σ σ

Stato sciolto

τ τσ σ σ

δ δ Stato addensato

τ τ

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2.3.2 TERRENO IDEALE DOTATO DI PESO

Anche nel caso di terreno ideale dotato di peso il comportamento sarà diverso inAnche nel caso di terreno ideale dotato di peso il comportamento sarà diverso inrelazione allo stato di addensamento iniziale:

{τ piccolo ⇒ riduzione di volume immediata e quasi definitiva - Stato sciolto {

τ grande ⇒ aumenti e riduzioni di volume con gradiente decrescente, complessiva densificazione{{τ piccolo ⇒ movimento ciclico con variazioni di volume regolari

- Stato addensato

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2.3.3 TERRENI INCOERENTI ASCIUTTI

{τ piccolo ⇒ riduzione di volume contenuta e comportamento quasi reversibile{quasi reversibileτ grande ⇒ riduzioni di volume iniziale grande e progressiva densificazione

- Stato sciolto

τ piccolo ⇒ solo movimento ciclico delle particelle con variazioni di volume praticamente nulle

- Stato addensato{{τ grande ⇒ alternanza di aumenti e riduzioni di volume con progressiva densificazione

τ τσ σ σ

δ δSTATO SCIOLTO

δ δ

δ δSTATO SCIOLTO

δ δ

STATO ADDENSATO

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2.3.4 TERRENI COESIVI ASCIUTTI

Nel caso di terreni coesivi asciutti il comportamento in condizioni di caricodinamico e ciclico sarà diverso in relazione allo stato di consistenza iniziale:dinamico e ciclico sarà diverso in relazione allo stato di consistenza iniziale:

progressiva rottura dei legami; orientamento delle particelle; significative diminuzioni di volume

- soffici {significative diminuzioni di volume

variazioni di volume significative solo per τ grandi; alternanza tti

{{ g p g ;

di aumenti e riduzioni di volume con complessiva diminuzione- compatti{

σ σ σ

δ

τ τσ σ σ

δδ

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2.4. PROVA DI TAGLIO SEMPLICE IN CONDIZIONI DI CARICO MONOTONO

στ δ

γ = δ/h = tg(θ) ≅ θhθ

Andamento della curva sforzi-deformazioni di taglio (detta curva dorsale o‘backbone curve’) e della curva di decadimento della rigidezza, G, con ladeformazionedeformazione, γ.

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I parametri che definiscono la curva dorsale sono:

• modulo di taglio iniziale G (o G )• modulo di taglio iniziale, Gmax (o G0)• la sollecitazione di taglio massima τmax

Si definiscono due soglie di deformazione:Si definiscono due soglie di deformazione:

• soglia di deformazione lineare (o elastica), γl, deformazione di taglio oltre laquale il comportamento del terreno diventa marcatamente non lineare È definitaquale il comportamento del terreno diventa marcatamente non lineare. È definitacome la deformazione di taglio in corrispondenza della quale il valore del modulodi taglio è il 95% del valore massimo

( )• soglia di deformazione volumetrica, γv , deformazione di taglio oltre la quale in

( )095.0 GGl ⋅== γγ

g γ g qcondizioni non drenate si hanno incrementi della pressione interstiziale ed incondizioni drenate si hanno deformazioni volumetriche irreversibili

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2.4.1 CONFRONTO TRA RESISTENZA AL TAGLIO IN CONDIZIONI STATICHE E DINAMICHE

In generale la resistenza al taglio in condizioni di carico dinamico è maggiore delg g ggcorrispondente valore in condizioni statiche.

⎪⎨

⎧ ÷=⇒ 0.35.1arg Filledinamicaresistenza

F⎪⎩

⎨÷=⇒

==15.100.1Fsabbie

staticaresistenzaF

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2.4.2 INFLUENZA DI OCR, IP E SULLA RESISTENZA AL TAGLIO IN PROVE DINAMICHE

In generale la resistenza al taglio in condizioni di carico dinamico aumentaall’aumentare del grado di sovraconsolidazione OCR all’aumentare dell’indice

γ&

all’aumentare del grado di sovraconsolidazione, OCR, all’aumentare dell’indicedi plasticità e della velocità di deformazione .γ&

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2.5 PROVA DI TAGLIO SEMPLICE IN CONDIZIONI DI CARICO CICLICO

δ/h t (θ) θ

στ δ

γ = δ/h = tg(θ) ≅ θhθ

Applicando uno sforzo di taglio ciclico, τ1, modesto ovvero tale che produca una

τ

O

SFORZO CONTROLLATO

DEFORMAZIONECONTROLLATA

piccola deformazione di taglio ciclica, γ1, si osserva che:

tτ1

τ1

τ τ

γ

ELA

STIC

OA

RE

t γ γ

u

OM

INIO

ELIN

EA

tDO

con il proseguire del numero dei cicli di carico-scarico, l'andamento delledeformazioni è caratterizzato da piccole oscillazioni intorno allo zero e che undeformazioni è caratterizzato da piccole oscillazioni intorno allo zero e che unandamento analogo lo hanno le pressioni interstiziali. I cicli τ-γ risultanopraticamente chiusi, sovrapposti e rappresentati da una retta.

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SFORZO DEFORMAZIONE

Applicando uno sforzo di taglio ciclico maggiore, τ2 > τ1, ovvero tale da produrreuna deformazione di una deformazione di taglio ciclica maggiore, γ2 > γ1, siosserva

t

ττ

2

τ τ

TIC

O

G

SFORZO CONTROLLATO

DEFORMAZIONECONTROLLATA

osserva

t

tγ

c

γ γ γ

IS

TE

RE

TTA

BIL

E

G1

t

t

γ

N1 10 100

γc

u

DO

MIN

IO ST

D

un comportamento dissipativo. Le curve di carico, scarico e ricarico noncoincidono e i cicli sono simili ad ellissi. Durante un ciclo completo c’èdi i i di i tt it Q t di i i è t t i tdissipazione di energia per attrito. Questa dissipazione è tanto maggiore quantomaggiore è l’ampiezza dello sforzo di taglio. L’ampiezza massima delladeformazione ciclica γ aumenta con il numero dei cicli tendendo a stabilizzarsiintorno a un valore definito Le pressioni interstiziali oscillano intorno allo zero inintorno a un valore definito. Le pressioni interstiziali oscillano intorno allo zero inmodo all’incirca simmetrico. Il comportamento del terreno è di tipo stabile.

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Applicazione di uno sforzo di taglio ciclico ancora maggiore, τ3 > τ2, ovvero taleda produrre una grande deformazione di taglio ciclica, γ3 > γ2 , si osserva

ττC

O τ τ

SFORZO CONTROLLATO

DEFORMAZIONECONTROLLATA

tτ

3

γc

γ

STE

RE

TIC

AB

ILE γ γ

G11 G

n1

t γ

γV

u

OM

INIO

IS

INS

TA

γc

t N1 10 100

γV

DO

un comportamento caratterizzato da un andamento crescente dell’ampiezzad ll d f i i d ll i i i t ti i li ll' t d l d idelle deformazioni e delle pressioni interstiziali; all'aumentare del numero deicicli l'area racchiusa è sempre maggiore e la direzione della rettacongiungente i picchi di ogni ciclo di isteresi sempre più inclinata. Sottol'a ione contin ata degli sfor i di taglio ciclici si ha na crescente instabilitàl'azione continuata degli sforzi di taglio ciclici si ha una crescente instabilitàdella struttura interna del terreno che porta il provino al collasso. Ilcomportamento è di tipo instabile.

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3. DEFINIZIONE DEL RAPPORTO DI SMORZAMENTO

Il comportamento dissipativo del terreno viene interpretato facendo riferimentoad un ciclo τ-γ corrispondente all’intera sequenza di carico, scarico e ricarico.γ p q ,La rigidezza media durante il ciclo è esprimibile mediante il modulo elasticoequivalente Geq, ovvero il rapporto tra le ampiezze picco-picco della tensionetangenziale e la deformazione di taglio, mentre il valore dell’energia dissipatacome l’area del ciclo di isteresi fratto l’energia elastica immagazzinata neltratto OA.

DWD

ppGτ

W

S

D

WD

⋅=

π4pp

ppeqG

γ=

WD

WS

• WD = area del ciclo di isteresi• WS = energia elastica immagazzinata in OA

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Se i cicli tensione-deformazione sono simmetrici, la relazione Geq = τpp/γpp

rappresenta anche il modulo secante della curva di primo carico, backbonecurve, del materiale, Gsec.sec

2

1ccS

WW

W γτ ⋅=

224 c

D

S

D

G

W

W

WD

γππξ

⋅⋅=

⋅==

La definizione di rapporto di smorzamento come rapporto tra l’area del ciclo diisteresi e la massima energia elastica immagazzinata deriva dalla teoria delleisteresi e la massima energia elastica immagazzinata deriva dalla teoria delleoscillazioni libere smorzate di un sistema ad un grado di libertà.

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Schema meccanico del modello visco-elastico di Kelvin-Voigt.

Indicando con m la massa del sistema, conk la costante elastica della molla e con c ilcoefficiente di viscosità dello smorzatoreviscoso in condizioni di oscillazioni libere,F(t) =0, l’equazione di moto è la seguente:

u

0=++ kuucum &&&

L’equazione differenziale viene ricondotta ad una equazione a due parametri

[1]

L equazione differenziale viene ricondotta ad una equazione a due parametridefinendo la pulsazione naturale del sistema come:

k=2ω [2]

m=0ω

infatti, dividendo la [1] per m e sostituendo a k il valore dato dalla [2] si ha:

[2]

c0

22 2

00 =++ uukm

cu ωω &&& [3]

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La quantità , definita come coefficiente di smorzamento critico, fa sìche il rapporto di smorzamento possa essere definito come il rapporto tra ilcoefficiente di smorzamento ed il coefficiente di smorzamento critico:

kmcc 2=

coefficiente di smorzamento ed il coefficiente di smorzamento critico:

k

c

m

c

km

c

c

c

c 2220

0

ωω

ξ ==== [4]c 0

con tale notazione si ha infine l’equazione differenziale a due parametri:

02 2 =++ uuu ωξω &&& 02 00 =++ uuu ωξω

Riferendosi al sistema ad un grado di libertà (SDOF - Single Degree of Freedom)visco-elastico di Kelvin-Voigt , soggetto ad uno spostamento:g gg p

tinutu ωs0)( =

la forza esercitata sulla massa dalla molla e dallo smorzatore viscoso è:

[5]

la forza esercitata sulla massa dalla molla e dallo smorzatore viscoso è:

)()()( tuctkutF &+= [6]

sostituendo la [5] nella [6] si ha:

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tuctkutF ωωω cossin)( 00 +=

L’energia dissipata in un ciclo di oscillazione,ovvero tra t e t +T è data dall’area interna ilovvero tra t0 e t0+T0, è data dall’area interna ilciclo di isteresi ovvero:

∫+ ωπ /2

20t du

∫ == ωπ 20

0t

D ucdtdt

duFW [7]

In corrispondenza del massimo spostamentoIn corrispondenza del massimo spostamento,la velocità è nulla e l’energia elasticaaccumulata è data da:

21 202

1kuWS = [8]

Dalle equazioni [7] e [8] segue che:

)/( 20uWc D ωπ=

20/2 uWk S= 0/2 uWk S

che sostituite nella [4], posto , permettono di ricavare ξ:0ωω =

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c k

c

c

c ωξ

20 ===

D

D

c

Wu

W ωπω 02

00 ==

W

SS Wu

W π422

20

==

WD

WS

• WD = area del ciclo di isteresi• WS = energia elastica immagazzinata in OA

I metodi per la determinazione del rapporto di smorzamento a partire dai risultatidelle prove dinamiche di laboratorio fanno riferimento al SDOF visco elastico didelle prove dinamiche di laboratorio fanno riferimento al SDOF visco-elastico diKelvin-Voigt .

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4. DOMINI DI COMPORTAMENTO

Al variare dell'ampiezza dello sforzo di taglio dinamico τ (o della deformazionedi taglio γ) i terreni hanno comportamenti diversidi taglio γ) i terreni hanno comportamenti diversi.Al crescere dell'ampiezza della deformazione di taglio si individuano tre ldiversidomini di comportamento: 1) elastico lineare γ, < γl; 2) isteretico stabile, γl < γ <γv e 3) isteretico instabile γ > γv.γv e 3) isteretico instabile γ γv.

1) 2) 3)

γl ≅ 5·10-3%γl ≅ 5 10 %

γv ≅ 2·10-2%

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4.1 DOMINIO ELASTICO LINEARE

Si è nel dominio elastico lineare quando γ < γl. Tale dominio di comportamento ècaratterizzato da:caratterizzato da:- deformazioni permanenti trascurabili, andamento dei cicli lineare,comportamento reversibile;- dissipazione di energia durante un ciclo di carico, scarico e ricarico moltodissipazione di energia durante un ciclo di carico, scarico e ricarico moltobassa (1% ≤ D0 ≤ 5%);- comportamento del terreno descritto mediante G0 e D0.

f ( 3%)

PROBLEMI DINAMICI: fondazioni di macchine vibranti, transito di veicoli,vibrazioni prodotte da macchine di cantiere etc

Bassi livelli deformativi (γ ≤ γl ≅ 5·10-3%)

vibrazioni prodotte da macchine di cantiere, etc.CARICHI DINAMICI: carichi dinamici e ciclici, con frequenze e velocità diapplicazione basse, generalmente noti in fase di progettazione.MODELLO: modello elastico lineareMODELLO: modello elastico lineare.PARAMETRI: modulo di taglio iniziale, G0 , e rapporto di smorzamento iniziale, D0.

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Dominio Elastico Lineare

lγγ < lγγ

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Si è nel dominio isteretico stabile quando γl < γ < γv. Tale dominio dicomportamento è caratterizzato da:

4.2 DOMINIO ISTERETICO STABILE

p

- legame sforzi deformazioni elastico non lineare;- dissipazione di energia durante un ciclo di carico, scarico e ricarico nonmodesta;- all’aumentare del numero dei cicli la deformazione di taglio media tende astabilizzarsi intorno ad un unico valore e le pressioni interstiziali medie sononulle;- comportamento del terreno descritto, oltre che da G0 e D0, mediante modulo ditaglio, G(γ), e rapporto di smorzamento, D(γ).

PROBLEMI DINAMICI: terremoti (risposta sismica locale).

Medi livelli deformativi (γl ≤ γ ≤ γv ≅ 2 ·10-2%)

CARICHI DINAMICI: carichi dinamici ciclici irregolari transitori con frequenzeelevate (comprese tra 1 e 10 Hz).MODELLO: modelli elastici equivalenti, visoelastici o elastici non lineari.PARAMETRI G D l l i di i i l d f i di t liPARAMETRI: G0, D0 e le leggi di variazione con la deformazione di taglio γ,G = G(γ) e D = D(γ).

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Dominio Isteretico Stabile

vl γγγ <<

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4.3 DOMINIO ISTERETICO INSTABILE

Si è nel dominio isteretico instabile quando γ > γv. Tale dominio dicomportamento è caratterizzato da:comportamento è caratterizzato da:- comportamento decisamente non lineare ;- caratteristiche di deformabilità e di dissipazione (parametri G e D) variabilioltre che con il livello deformativo con il numero dei cicli, N;oltre che con il livello deformativo con il numero dei cicli, N;- nei terreni asciutti si ha l’accumulo di deformazioni volumetriche, nei terrenisaturi accumulo si hanno di deformazioni e sovrapressioni interstiziali;- comportamento descritto mediante G(γ, N),p (γ, ),D(γ, N) e ∆u(γ, N);-applicando un numero crescente di cicli si può raggiungere la rottura;- talvolta è necessario conoscere le leggi di degradazione della resistenza τcyc =y

τcyc(N).

PROBLEMI DINAMICI: terremoti distruttivi e esplosioni.Elevati livelli deformativi (γl ≤ γ ≤ γv ≅ 2 ·10-2%)

pCARICHI DINAMICI: carichi dinamici ciclici irregolari transitori con frequenzeelevate.MODELLO: Modelli non lineari elastoplastici, con incrudimento, ecc.PARAMETRI: G0, D0 e le leggi di variazione con la deformazione di taglio γ e ilnumero di cicli, N: G = G(N,γ); D = D(N,γ); u = u (N,γ); τcyc = τcyc(N).

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Dominio Isteretico Instabile

vγγ >