CAPITOLO 16 CEDIMENTI DI FONDAZIONI...

Capitolo 16 CEDIMENTI DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

CAPITOLO 16 CEDIMENTI DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

16.1 Introduzione I cedimenti delle fondazioni superficiali sono gli spostamenti verticali del piano di posa, e sono il risultato (l’integrale) delle deformazioni verticali del terreno sottostante la fonda-zione. Tali deformazioni sono la conseguenza di un’alterazione dello stato di tensione, che in generale può essere prodotta dal carico trasmesso dalla fondazione stessa o da altre fondazioni vicine, o anche da una variazione delle pressioni interstiziali, ad esempio per un abbassamento del livello di falda. Limitandoci al caso dei carico trasmesso dalla fon-dazione, la stima dei cedimenti attesi è necessaria per valutarne l’ammissibilità in condi-zioni di esercizio, e quindi per valori del carico e delle tensioni indotte molto inferiori a quelli che producono la rottura del terreno.

Per stimare i cedimenti è necessario conoscere, fino alla profondità alla quale l’alterazio-ne dello stato di tensione diviene trascurabile, ovvero nel volume significativo del sotto-suolo:

1. le condizioni stratigrafiche,

2. lo stato tensionale iniziale e finale,

3. le leggi costitutive tensioni-deformazioni-tempo per ciascuno dei terreni presenti.

Come per molti altri problemi di ingegneria geotecnica, troppo complessi per essere af-frontati e risolti in modo rigoroso e unitario, anche la stima dei cedimenti di fondazione viene di norma affrontata “per parti” e “a cascata”, applicando a ciascuna di esse modelli e schemi incompleti e parziali, talvolta empirici o semi-empirici, ma sufficientemente ac-curati per dare una risposta quantitativa affidabile ad ogni passo del procedimento. Natu-ralmente è essenziale avere percezione della complessità del problema fisico e consapevo-lezza dei limiti dei modelli e schemi adottati. Il calcolo dei cedimenti di fondazioni super-ficiali si articola nelle seguenti fasi:

1. calcolo delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione indotti nel sottosuolo;

2. scelta delle leggi tensioni-deformazioni-tempo e determinazione sperimentale dei pa-rametri rappresentativi per ciascuno degli strati presenti nel volume significativo;

3. calcolo delle deformazioni verticali e loro integrazione;

4. calcolo del decorso dei cedimenti nel tempo.

16.2 Cedimenti di fondazioni superficiali su terreno coesivo saturo Il cedimento di una fondazione superficiale su terreno coesivo saturo si compone di tre parti: cedimento immediato, Si, cedimento di consolidazione, Sc, e cedimento viscoso, Ss.

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1

sci SSSS ++= (Eq. 16.1)

J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Ottobre 2008)


A causa della bassa permeabilità del terreno coesivo e con le abituali ipotesi di scheletro solido ed acqua incompressibili, all’istante di applicazione del carico la deformazione av-viene in condizioni non drenate, ovvero la deformazione volumetrica è zero ed il cedi-mento consegue solo a deformazioni di taglio. Se l’area di carico è limitata il cedimento immediato della fondazione è necessariamente accompagnato da un sollevamento del ter-reno circostante. Ne consegue che in condizioni edometriche il cedimento immediato è zero, poiché non sono possibili rigonfiamenti laterali.

Le tensioni indotte dal carico applicato generano sovrapressioni interstiziali nel terreno di fondazione che innescano un processo di consolidazione. In condizioni edometriche la consolidazione è monodimensionale, per carico distribuito su una striscia la consolidazio-ne è piana, per carico agente su un’area di ampiezza limitata la consolidazione è tridimen-sionale. Durante il processo di consolidazione si riducono i vuoti nel terreno, si hanno quindi deformazioni volumetriche e cedimenti che si accrescono nel tempo fino alla com-pleta dissipazione delle sovrapressioni interstiziali.

A processo di consolidazione terminato e quindi a tensioni efficaci costanti, si possono avere ulteriori deformazioni e quindi cedimenti per viscosità dello scheletro solido (cre-ep).

Per i terreni a grana fine il cedimento di consolidazione rappresenta in genere l’aliquota dominante del cedimento totale.

Il cedimento secondario o viscoso, salvo casi particolari (torbe o argille organiche) è pic-colo e viene trascurato.

16.2.1 Cedimento immediato, Si

Il cedimento immediato si manifesta via via che viene applicato il carico durante la co-struzione dell’opera geotecnica, e pertanto spesso è poco temibile, sia perché può essere recuperato riportando in quota la struttura, sia perché normalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture).

Il cedimento immediato di fondazioni superficiali su terreni a grana fine saturi viene di norma calcolato in termini di tensioni totali e in condizioni non drenate con la teoria dell’elasticità, la cui applicazione può essere in parte giustificata dal basso valore delle tensioni (e quindi delle deformazioni) indotte dal carico di esercizio. La principale fonte di incertezza è comunque derivante dalla scelta dei valori più appropriati dei parametri e-lastici.

Per quanto riguarda il coefficiente di Poisson, le condizioni non drenate per un terreno sa-turo implicano l’assenza di deformazioni volumetriche e quindi ν = νu = 0,51.

Per quanto riguarda invece il modulo di deformazione in condizioni non drenate, Eu, spes-so si fa riferimento al valore del modulo secante per deformazioni assiali pari a un mezzo o ad un terzo della deformazione assiale di rottura εaf, determinato con prove di compres-


2

1 Infatti per la legge di Hooke è: ([ 3211 E

1σ+σ⋅ν−σ⋅=ε )] e analoghe. In condizioni non drenate per

un terreno saturo è: ( ) ( ) 0

E21

321321v =σ+σ+σ⋅ν⋅−

=ε+ε+ε=ε da cui: . 5,0=ν



sione semplice e/o con prove triassiali non drenate (questa scelta deriva dal fatto che il fattore di sicurezza, FS, in condizioni di esercizio è spesso compreso tra 2 e 3). Tuttavia i valori di Eu così stimati sono in generale troppo cautelativi e costituiscono tuttalpiù il li-mite inferiore dei valori reali, sia perché le curve σ−ε di laboratorio si riferiscono a provi-ni di terreno almeno in parte disturbato e sono affette da errori di varia natura che com-portano tutti una sottostima della rigidezza, sia perché nel volume significativo la defor-mazione media in condizioni di esercizio è molto inferiore al valore εaf/FS.

Pertanto, o si dispone di misure sperimentali di laboratorio eseguite con apparecchiature di grande precisione2 su campioni a minimo disturbo, oppure è preferibile utilizzare valori di Eu ottenuti mediante correlazioni empiriche da prove in sito e/o da misure di cedimenti di opere in vera grandezza. Ad esempio in Tabella 16.1 sono presentati i valori orientativi del rapporto fra il modulo Eu, stimato mediante back analyses di strutture realizzate su ter-reni coesivi diversi, e la resistenza al taglio non drenata, cu, ottenuta con prove triassiali non drenata su campioni “indisturbati” di terreno.

Tabella 16.1: Stima del modulo di deformazione non drenato per terreni a grana fine

Eu/cuOCR

IP < 30 30 < IP < 50 IP > 50

< 3 800 400 200

3÷5 500 300 150

> 5 300 200 100

Come abbiamo visto nel Capitolo 6 (“Pressioni di contatto e diffusione delle pressioni in un semispazio ela-stico”), una pressione verticale uni-forme agente su una fondazione di dimensioni finite determina una pres-sione di contatto e un cedimento che dipendono dal terreno e dalla rigidez-za della struttura di fondazione. In particolare su un terreno coesivo satu-ro in condizioni non drenate se la fondazione è rigida il cedimento è u-niforme e la pressione di contatto è massima al bordo e minima al centro dell’area di carico, viceversa se la fondazione è flessibile la pressione di contatto è uniforme e il cedimento è massimo al centro e minimo al bordo.

Mezzo rigido

Mezzo elastico (E, ν)

pD

H

fondazione B x Lp

Figura 16.1 - Schema per il calcolo dei cedimenti elastici di una fondazione superficiale


3

2 Apparecchiature di laboratorio in grado di misurare con precisione la rigidezza dei terreni per bassi livelli di deformazione sono l’apparecchio triassiale con misura delle deformazioni interne, l’apparecchio di co-lonna risonante e l’apparecchio di taglio torsionale ciclico.



Per il calcolo del cedimento immediato di una fondazione rettangolare di dimensioni BxL si può fare riferimento allo schema di Figura 16.1, in cui p è la pressione netta trasmessa in fondazione, E e ν sono i parametri elastici del terreno, D è la profondità del piano di posa e H è lo spessore dello strato deformabile dal piano di fondazione.

Nel caso particolare di fondazione flessibile, D = 0 e H = ∞, il cedimento s in corrispon-denza di uno spigolo dell’area di carico è dato dalla seguente equazione:

(Eq. 16.2)

( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ξξ++

⋅ξ+ξ++ξ⋅π

=

=ξ

⋅ν−⋅⋅

=

22

s

s

2

11ln1ln1I

BL

IE1Bps

Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, in modo analogo a quanto già vi-sto per il calcolo delle tensioni indotte da una superficie di carico rettangolare, l’Eq. 16.2 permette di determinare il cedimento di qualunque punto della superficie, sia interno che esterno all’area di carico. In particolare il cedimento massimo corrisponde al centro dell’area di carico.

Se la fondazione è rigida il cedimento può essere assunto in prima approssimazione pari all’80% del cedimento massimo della fondazione flessibile.

Più in generale il cedimento immediato medio3 di una fondazione rettangolare flessibile su argilla satura (ν = 0,5) può essere stimato con la seguente equazione (Jambu, 1956; Christian e Carrier, 1978):

u10i E

BpS ⋅⋅µ⋅µ= (Eq. 16.3)

In cui µ0 e µ1 sono fattori dipendenti rispettivamente dalla profondità del piano di fonda-zione e dallo spessore dello strato compressibile (Figura 16.2).

Per il calcolo dei cedimenti immediati di fondazioni su terreno stratificato e dei cedimenti di strutture sotterranee come le tubazioni si può ricorrere ancora all’Eq. 16.3 con un arti-ficio.

In particolare il cedimento immediato di una fondazione su un terreno costituito da due strati, A e B, caratterizzati da due differenti valori del modulo elastico non drenato, Eu,A e Eu,B, (Figura 16.3) può essere ottenuto sommando i contributi al cedimento dovuti alla de-formazione dello strato A e dello strato B:

Si = Si,A + Si,B (Eq. 16.4)


4

3 Spesso si assume che il cedimento medio di una fondazione flessibile sia eguale al cedimento della fonda-zione rigida



Il termine Si,A è il cedimento calcolato assumendo H=HA e Eu=Eu,A.

Il termine Si,B è la differenza fra il cedimento calcolato assumendo H=HB e Eu=Eu,B e il cedimento calcolato assumendo H=HA e Eu=Eu,B.

Analogamente e con riferimento allo schema di Figura 16.4, il cedimento della tubazione posta alla profondità H1, può essere calcolato come differenza tra il cedimento calcolato assumendo H=H2 e il cedimento calcolato assumendo H=H1.

Figura 16.2 - Fattori µ0 e µ1 per il calcolo del cedimento immediato di fondazioni su argilla satura


5



Fcdc

Eu,A

Eu,B

HA

HB

A

B

Eu

fondazione B x L

p

Figura 16.3 - Schema per il calcolo dei cedimenti immediati di una fondazione superficiale su terre-no coesivo saturo stratificato

Cedimento di consolidazione, Sc

Nel Capitolo 7 (Compressibilità e consolidazionepossono calcolare i cedimenti di consolidazione condizioni di espansione laterale impedita, con filtne verticale. Abbiamo anche visto che in tali condito istantaneo è zero e l’incremento di pressione intensione verticale totale applicato in superficie ∆σcondizioni non drenate, le tensioni efficaci non varili hanno pari incremento: ∆σ1 = ∆σ3 = ∆u = ∆σ.

Nel Capitolo 8 (Ancora sulla consolidazione), abbiniforme, o se gli strati non sono orizzontali, o se l’sa, la consolidazione non è monodimensionale.

Nel Capitolo 6 (Pressioni di contatto e diffusione dabbiamo visto che carichi applicati in superficie ptensioni principali maggiore e minore differenti fra

Infine nel Capitolo 9 (Resistenza al taglio), abbiaminterstiziale ∆u in condizioni non drenate prodottoprincipale maggiore e da un incremento ∆σ3 d

( )[ 313 ABu σ∆−σ∆ ]⋅+σ∆⋅=∆ , con A e B paramB = 1).

Tutto ciò premesso e richiamato, è evidente che fondazione superficiale su argilla satura dovrebbe e

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J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense d

fondaz ione B x L

p

H1

H2

igura 16.4 - Schema per il calcolo dei edimenti immediati di una tubazione ovuti ad una fondazione su terreno oesivo saturo

edometrica), abbiamo visto come si in condizioni edometriche, ovvero in razione e deformazioni solo in direzio-zioni, se il terreno è saturo, il cedimen-terstiziale ∆u è pari all’incremento di . Inoltre all’istante iniziale, ovvero in ano e quindi le tensioni principali tota-

amo visto che se la pressione non è u-area di carico non è infinitamente este-

elle tensioni in un semispazio elastico), roducono in generale incrementi delle loro, ∆σ1 ≠ ∆σ3.

o visto che l’incremento di pressione da un incremento ∆σ1 della tensione

ella tensione principale minore vale: etri di Skempton (se il terreno è saturo

il cedimento di consolidazione di una ssere calcolato tenendo conto delle ef-

ria Civile e Ambientale – Sezione Geotecnica

i Geotecnica (Rev. Ottobre 2008)


fettive condizioni al contorno, che in generale non corrispondono alle condizioni edome-triche.

Tuttavia per motivi di semplicità la stima del cedimento di consolidazione di fondazioni superficiali su terreni a grana fine è abitualmente ottenuta con un metodo di calcolo sem-plificato (metodo di Terzaghi) che si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, mo-dificando eventualmente il risultato ottenuto con un fattore correttivo empirico per tenere conto delle approssimazioni introdotte.

Metodo di Terzaghi

Il metodo si basa sulle seguenti ipotesi semplificative, verificate con approssimazione tan-to migliore quanto più è piccolo il rapporto H/B tra lo spessore H dello strato compressi-bile e la dimensione caratteristica B in pianta dell’area caricata:

- le deformazioni avvengono solo in direzione verticale, senza contrazioni o espansioni orizzontali;

- la sovra pressione dei pori iniziale ∆u è pari all’incremento di tensione verticale totale ∆σv indotta dai carichi.

Con riferimento allo schema di Figura 16.5, i passi necessari per applicare il metodo sono i seguenti:

1. Si definisce il modello geotecnico, ovvero lo schema a strati orizzontali di riferimento, per ciascuno dei quali si stimano, in funzione della profondità o come valore medio, il peso di volume, γ, l’indice dei vuoti, e0, gli indici di compressione, Cc, e di ricompres-sione-rigonfiamento, Cs, nonché la profondità della falda.

2. Si determina e si traccia il profilo della tensione verticale efficace geostatica, σ’v0, in asse alla fondazione.

3. Si determina e si traccia il profilo della pressione di consolidazione, σ’c. Per terreni NC i profili di σ’v0 e di σ’c coincidono.

4. Si determina la pressione verticale media netta trasmessa dalla fondazione, p = q - γD, in cui q è la pressione media totale trasmessa dalla fondazione e γD è la tensione verti-cale totale geostatica alla profondità del piano di fondazione.

5. Si determina e si traccia il profilo dell’incremento di tensione verticale ∆σv prodotto dalla pressione p agente sull’area di carico, in asse alla fondazione, utilizzando la teo-ria dell’elasticità, fino alla profondità Z oltre la quale non sono presenti strati compres-sibili o fino alla profondità Z alla quale si ha ∆σv = 0,1 σ’v0.

6. Si assume che il cedimento di consolidazione sia dovuto alle deformazioni verticali del terreno fra le profondità D e Z, e quindi che lo spessore di terreno compressibile sia H = Z – D.


7

7. Si suddivide lo spessore H in strati coincidenti con gli strati orizzontali del modello geotecnico oppure, qualora vi siano strati di grande spessore, suddividendoli ulterior-mente in sottostrati. Poiché il metodo di calcolo del cedimento sostituisce all’integrale delle deformazioni verticali nello spessore H la sommatoria dei cedimenti dei singoli strati e sottostrati, l’approssimazione sarà tanto migliore quanto minore sarà il loro



spessore. Spesso si considerano strati e sottostrati di eguale spessore, ma poiché il ce-dimento di quelli più superficiali, a parità di rigidezza, contribuisce maggiormente al cedimento totale sarebbe buona norma eseguire una suddivisione tale che gli strati o sottostrati più superficiali siano di minore spessore. Indicando con Hi lo spessore dell’ i-esimo strato o sottostrato, sarà H = ΣHi.

D

H1

H2

H3

H4

H5

H6

H7

H8

H9

HA

HB

H

B

q

ZW

σ'v

σ'v 0σ'c

γ D p = q -γ D

q

σ'v 0 + ∆σv

D

H1

H2

H3

H4

H5

H6

H7

H8

H9

Figura 16.5 - Metodo edometrico per la stima dei cedimenti di consolidazione di fondazioni su-perficiali

8. In corrispondenza del punto medio di ciascuno strato o sottostrato di spessore Hi si de-terminano i valori di: σ’v0, σ’c, ∆σv, e0, Cc, Cs.

9. Si stima il cedimento di ogni strato o sottostrato i-esimo nel modo seguente:

a) se σ’c = σ’v0 (terreno N.C.):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

σ∆+σ⋅⋅

+=∆ '

0v

v'

0vc

0

ii logC

e1HH (Eq. 16.5)

b) se σ’c > (σ’v0 + ∆σv):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

σ∆+σ⋅⋅

+=∆ '

0v

v'

0vs

0

ii logC

e1HH (Eq. 16.6)

c) se (σ’v0 + ∆σv) >σ’c > σ’v0:


8



( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

σ∆+σ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

⋅⋅+

=∆ 'c

v'

0vc'

0v

'c

s0

ii logClogC

e1HH (Eq. 16.7)

10. Si stima il cedimento di consolidazione edometrico di tutto lo strato compressibile H:

Sed = Σ∆Hi (Eq. 16.8)

Alternativamente il cedimento di consolidazione edometrico può essere calcolato utiliz-zando i moduli edometrici, M, (o i coefficienti di compressibilità mv) invece degli indici di compressione, Cc, e di ricompressione-rigonfiamento, Cs. In tal caso il contributo al ce-dimento totale di ogni i-esimo strato sarà calcolato con l’equazione:

vviv

ii mHM

HH σ∆⋅⋅=σ∆

⋅=∆ (Eq. 16.9)

in cui i valori di M (o di mv) devono riferirsi alla tensione verticale litostatica efficace, σ’v0, nel punto medio dello strato i-esimo.

Correzione di Skempton-Bjerrum

Il metodo di Terzaghi si basa sulle ipotesi di consolidazione monodimensionale (εr = 0, ∆u = ∆σ). Poiché il terreno sottostante la fondazione non è confinato lateralmente, l’incremento di pressione interstiziale all’istante di applicazione del carico, in condizioni non drenate, è diverso e in genere inferiore all’incremento di tensione verticale totale (∆u < ∆σ). Poiché le deformazioni per consolidazione sono dovute alla riduzione di volume derivante dal dissiparsi delle sovrapressioni interstiziali, ne consegue che le deformazioni reali di consolidazione sono inferiori a quelle calcolate con il metodo di Terzaghi.

Skempton e Bjerrum (1957) suggerirono di stimare il cedimento di consolidazione con la seguente equazione semi-empirica:

Figura 16.6 - Valori del coefficiente di correzione µ per la stima del cedimento di consolidazione di fondazioni superficiali

edc SS ⋅µ=

(Eq. 16.10)


9

in cui µ (Figura 16.6) è un coefficiente se-mi-empirico, ottenuto da prove triassiali e quindi in condizioni di carico assialsim-metriche, funzione del coefficiente di pressione dei pori A, che a sua volta è fun-zione del grado di so-



vraconsolidazione e del livello di mobilitazione della resistenza (vedi Capitolo 9 “Resi-stenza al taglio”), e della forma dell’area di carico.

Per fondazioni quadrate o rettangolari non molto allungate di area A ci si può riferite al

caso della fondazione circolare con diametro equivalente π

=AD . Come si può osserva-

re dal grafico di Figura 16.6, i valori di µ sono inferiori ad 1, salvo che per argille sensibi-li, e sono generalmente compresi tra 0,7 e 1 per le argille normalmente consolidate, tra 0,5 e 0,7 per le argille mediamente sovra-consolidate, e tra 0,2 e 0,5 per le argille fortemente sovra-consolidate.

Da quanto finora detto risulta che il cedimento totale di una fondazione superficiale su terreno a grana fine può essere stimato con la relazione:

edici SSSSS ⋅µ+=+= (Eq. 16.11)

È stato osservato (Burland et al., 1978) che per fondazioni superficiali su:

- argille normalmente consolidate il cedimento immediato Si è piccolo rispetto al cedi-mento totale S (Si/S ≅ 0,1) e che il cedimento per consolidazione Sc non è molto infe-riore al cedimento calcolato con il metodo edometrico (Sc/Sed = µ = 0,7÷1). Pertanto per semplicità e tenuto conto delle numerose fonti di incertezza, ci si può limitare al calcolo del cedimento edometrico e assumere:

Si = 0,1 Sed Sc = Sed S = 1,1 Sed

- argille sovra consolidate il cedimento immediato Si costituisce un’aliquota importante del cedimento totale S (Si/S ≅ 0,6) e che pertanto, limitandoci al calcolo del cedimento edometrico, si può assumere:

Si = 0,6 Sed Sc = 0,4 Sed S = Sed.

16.3 Cedimenti di fondazioni superficiali su sabbia A causa della natura granulare delle sabbie è più probabile che si verifichino sensibili ce-dimenti assoluti e differenziali a causa delle vibrazioni, prodotte da macchinari, dal traffi-co o da terremoti, che non a causa della pressione trasmessa dalle fondazioni.

Comunque sono stati proposti molti metodi per la stima dei cedimenti di fondazioni su-perficiali su sabbia, la maggior parte dei quali empirici o semi-empirici, basati cioè sull’osservazione di un certo numero di casi reali. L’esistenza di molti metodi è un chiaro indice del fatto che nessuno di essi può considerarsi accurato e affidabile.

Tuttavia una stima accurata dei cedimenti di fondazioni su sabbia non è in generale molto importante, sia perché tali cedimenti sono di modesta entità (raramente superiore a 4cm), sia perché sono immediati (le condizioni di carico sono drenate) e si esauriscono durante la costruzione, salvo quando il carico accidentale non sia molto superiore al carico per-manente.

Poiché inoltre è molto difficile ottenere campioni indisturbati di sabbia su cui eseguire prove di laboratorio atte alla caratterizzazione meccanica del terreno in sito, i più diffusi


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metodi di calcolo del cedimento di fondazioni superficiali su sabbia sono basati sui risul-tati di prove in sito.

I metodi attualmente più accreditati sono il metodo di Schmertmann (1970-1978) che uti-lizza i risultati di prove penetrometriche statiche, CPT, e il metodo di Burland e Burbri-dge (1985) che utilizza i risultati di prove penetrometriche dinamiche, SPT.

16.3.1 Metodo di Schmertmann

Il metodo di Schmertmann consente di stimare il cedimento di fondazioni superficiali su sabbia utilizzando il profilo di resistenza penetrometrica di punta, qc, di una prova CPT.

Con riferimento allo schema di Figura 16.7, il cedimento della fondazione è stimato con l’equazione:

∑ ∆⋅⋅∆⋅

⋅=

2z

0 c

z

3

21

qzIp

CCCS Eq. (16.12)

Iz

z1/B

z2/B

Iz0

Izmax

B

D

p

p'0

zzz 1

z/B

Figura 16.7 - Metodo di Schmertmann per la stima del cedimento di fondazioni superficiali su sabbia

( )

( )Bz

Bz

Bz

perzzzz

II

BBper

zIIII

212

12

max,zz

10zmax,z0zz

≤≤−⋅−

=

≤⋅−+=

in cui:

∆p = p – p’0 è la pressione media netta applicata dalla fondazione,

p è la pressione trasmessa dalla fondazione,

p’0 è la pressione efficace alla profondità del piano di fondazione,


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z2 è la profondità significativa, ovvero la profondità massima dal piano di fondazione del terreno che contribuisce al cedimento,

∆z è il generico strato in cui si è suddiviso lo spessore z2 di terreno, che al li-mite può coincidere con l’intervallo di campionamento della prova,

qc è la resistenza di punta media dello strato ∆z,

Iz è un fattore di influenza della deformazione verticale media, la cui varia-zione con la profondità è rappresentata in Figura 16.7,

C1 è un fattore che dipende dalla profondità del piano di fondazione,

C2 è un fattore di viscosità,

C3 è un fattore che dipende dalla forma dell’area di carico.

I fattori e le variabili che compaiono nell’Eq. 16.12 sono calcolati con riferimento alle se-guenti formule e ai valori riportati in Tabella 16.2:

5,0p

p5,01C

'0

1 ≥∆

⋅−= Eq. (16.13)

t10log2,01C 102 ⋅+= Eq. (16.14)

essendo t il tempo dalla fine della costruzione espresso in anni; 5,0

'max, 1,05,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆⋅+=

vz

pIσ

Eq. (16.15)

essendo σ’v la tensione verticale efficace alla profondità z1.

Tabella 16.2 – Valori dei parametri z1, z2 e C3 che compaiono nell’equazione 16.12 al variare della forma della fondazione

Forma dell’area di carico Striscia (B/L = 0) Quadrato (B/L = 1) Rettangolo (0<B/L<1)

Iz0 0,2 0,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

LB1,02,0

Bz1 1 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

LB5,01

Bz2 4 2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

LB24

C3 3,5 2,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

LB5,3

16.3.2 Metodo di Burland e Burbridge


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Il metodo di Burland e Burbridge per la stima del cedimento di fondazioni su sabbie nor-malmente consolidate (NC) e sovra consolidate (OC) dai risultati di prove SPT si basa su un’analisi statistica di un grande numero casi osservati.



Il cedimento di fondazioni su sabbie NC, al termine della costruzione, è stimato con la se-guente equazione:

c7,0

1si IBqffS ⋅⋅⋅⋅= Eq. (16.16)

in cui:

Si è il cedimento medio immediato espresso in mm,

B è la larghezza della fondazione, in metri, 2

s 25,0BLBL25,1f ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

= ri:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

I

s

I

s1 Z

H2

ZH

f

q

4,1cN

71,1I =

I valori direttamente la composizione gran

per sabbie molto fini

per ghiaie o sabbie gh

Se i valori di NSPT (oprofondità, la media profondità pari a 2B.

Nel caso di fondazionla pressione di consoalla profondità dello termine della costruzi

3IBqffS c7,0

1si ⋅⋅⋅⋅=

⎜⎝⎛ σ⋅−⋅⋅= '

v1si 32qffS

(c'0v1s q

3Iff ⎢⎣

⎡ +⋅σ⋅⋅=

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è un fattore di forma che assume i valofs = 1 per fondazione quadrata o cir-

colare (L/B = 1)

fs = 1,25 per fondazione a nastro

è un fattore di spessore, in cui è la profondità di in-

fluenza, e H

763,0I BZ =

s è lo spessore dello strato di sabbia sotto la fondazione. ZI e Hs sono espressi in metri. Se Hs > ZI si assume f1 = 1.

è la pressione media trasmessa dalla fondazione, in kPa,

è un indice di compressibilità, funzione di un valore medio, N ,

dell’indice della prova SPT.

misurati dell’indice NSPT = N2 + N3 sono corretti per tener conto del-ulometrica, nel modo seguente:

o limose sotto falda N’ = 15+0,5 (NSPT – 15),

iaiose N’ = 1,25 NSPT

del valore corretto N’) crescono o sono pressoché costanti con la N è calcolata entro la profondità di influenza ZI, altrimenti entro una

i su sabbie OC o disposte alla base di uno scavo, indicando con σ’v0 lidazione del terreno OC o la pressione verticale efficace litostatica scavo, l’equazione per il calcolo del cedimento medio immediato al one è modificata nel modo seguente:

se q < σ’v0 Eq. (16.17)

=⋅⋅⎟⎠⎞

c7,0

0 IB

) 7,0c

'0v BI ⋅⎥⎦

⎤⋅σ− se q > σ’v0 Eq. (16.18)

16 – i Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale – Sezione Geotecnica

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Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Ottobre 2008)


Tale modifica consegue dall’assunzione che la compressibilità della sabbia sovraconsoli-data, per cause geologiche, per erosione o anche per la decompressione conseguente allo scavo, sia circa pari a 1/3 della compressibilità di una sabbia NC. Poiché tuttavia non è facile stabilire se una sabbia è sovra consolidata e tanto meno determinare il valore della pressione di consolidazione, è prudente non tenere conto di un’eventuale sovraconsolida-zione e utilizzare le Equazioni 16.17 e 16.18 solo per fondazioni alla base di uno scavo.

Per tenere conto degli effetti viscosi Burland e Burbridge propongono di moltiplicare il cedimento immediato per un fattore di correzione:

ti fSS ⋅=

3tlogRR1f 10t3t ⋅++=

Eq. (16.19)

in cui t è il tempo dalla fine della costruzione espresso in anni (t ≥ 3), ed R3 e Rt sono co-efficienti che dipendono dalle condizioni di carico (Tabella 16.3). Tabella 16.3 – Valori dei coefficienti R3, e Rt che compaiono nell’equazione 16.19 al variare delle condizioni di carico

Condizioni di carico R3 Rt

Carichi statici 0,3 0,2

Carichi ciclici 0,7 0,8

L’apparente accuratezza dei metodi sopra esposti non deve farci dimenticare quanto detto all’inizio del paragrafo: la stima del cedimento di fondazioni superficiali su sabbia è sem-pre molto incerta, sia a causa della variabilità intrinseca dei depositi sabbiosi, sia per la natura empirica o semi empirica di metodi di calcolo, cosicché errori dell’ordine del 50% sono molto frequenti, ma raramente l’entità dei cedimenti è tale da creare un reale pro-blema ingegneristico.

16.4 Cedimenti assoluti e differenziali ammissibili Dopo avere stimato l’entità dei cedimenti di una fondazione superficiale occorre valutarne l’ammissibilità. Il problema è molto complesso per i seguenti motivi:


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- Innanzitutto l’entità e la distribuzione del carico trasmesso dalla fondazione al terreno, che abbiamo finora considerato un dato del problema, in realtà non sono affatto certe, sia perché possono variare nel tempo sia perché dipendono dall’interazione terreno – fondazione – struttura in elevazione. Ad esempio la pressione trasmessa da un rilevato stradale può considerarsi nota e sostanzialmente costante nel tempo, in quanto il cari-co accidentale è piccolo rispetto a quello permanente e la fondazione può considerarsi priva di rigidezza. Al contrario il carico trasmesso dalle fondazioni superficiali di un fabbricato dipende in modo rilevante sia dalla rigidezza della struttura in elevazione, comprese le parti non strutturali come le pareti di tamponamento con le loro aperture o le pavimentazioni, sia dalla tipologia e dalla rigidezza della struttura di fondazione (plinti, travi, reticoli di travi, platee), sia infine dalla natura del terreno di fondazione (coesivo o incoerente). Inoltre per le strutture in cui il carico accidentale è preva-



lente, o comunque rilevante, come ad esempio i serbatoi o i palazzetti dello sport, oc-corre valutare quale aliquota del carico accidentale mettere in conto per la stima dei cedimenti. Infatti mentre per la verifica di capacità portante è ovvio che si debba con-siderare la combinazione di carico più sfavorevole, anche se improbabile e di breve durata, per il calcolo dei cedimenti occorrerà distinguere tra cedimenti immediati pro-dotti dal carico massimo e cedimenti di consolidazione prodotti da un carico medio di lunga durata.

- Occorre poi considerare che una parte del cedimento può essere dovuto a cause diver-se dal carico trasmesso dalla fondazione, in primo luogo dai carichi trasmessi da fon-dazioni vicine, appartenenti o meno allo stesso complesso strutturale, poi dalle oscil-lazioni di falda, dal rigonfiamento e/o dal ritiro dei terreni argillosi, da movimenti fra-nosi, dallo scavo di una galleria a piccola profondità, da vibrazioni etc..

- L’ammissibilità dei cedimenti assoluti e differenziali dipende poi dalla vulnerabilità della struttura portante (le strutture isostatiche sono meno vulnerabili) e delle strutture portate (tramezzi, infissi, collegamenti impiantistici), dalla destinazione d’uso, dalla qualità dei materiali impiegati.

- A tutto ciò si aggiunge l’incertezza della stima dei cedimenti, legata sia al modello geotecnico, necessariamente semplificato, sia al metodo di calcolo.

Pertanto, pur non rinunciando ad un calcolo analitico dell’interazione terreno–struttura di fondazione-struttura in elevazione per la valutazione dei cedimenti assoluti e differenziali, con metodi che sono oggetto di un altro corso del settore geotecnico (Fondazioni Specia-li), l’ingegnere dovrà tenere conto dell’esperienza propria e altrui, basata sull’osser-vazione di casi reali.


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Figura 16.8: Parametri per la definizione dei cedimenti assoluti e differenziali

In Figura 16.8 (Burland e Wroth, 1974) sono graficamente rappresen-tati i parametri che descrivono i ce-dimenti assoluti e differenziali: i punti A, B, C e D possono rappre-sentare plinti isolati di un sistema di fondazioni superficiali, ma anche punti appartenenti ad un muro, ad una trave o ad una platea di fonda-zione.

Con riferimento alla Figura 16.8 i parametri, e i relativi simboli, sono i seguenti:

ρi, cedimento del punto i (i = A, B, C, D),

ρmax, cedimento massimo (ρmax = ρB),

δρ, cedimento differenziale, ovvero differenza fra i cedimenti di due punti,



δρmax, cedimento differenziale massimo, (δρmax = δρBD = ρB – ρD)

θ, rotazione ovvero pendenza rispetto all’orizzontale della retta congiungente due punti consecutivi,

θmax, rotazione massima (θmax = θAB = arctan(δρAB/LAB)

ω rotazione rigida, ovvero pendenza rispetto all’orizzontale della retta congiungente i due punti A e D di estremità (ω = arctan(δρAD/LAD),

∆ inflessione relativa, ovvero distanza del punto i (i = B, C), rispetto alla retta congiun-gente i due punti di estremità,

∆max inflessione relativa massima (∆max = ∆B),

∆/L rapporto d’inflessione, rapporto fra l’inflessione relativa e la lunghezza totale L = LAD

α deformazione angolare, (positiva per concavità verso l’alto – sagging – e negativa per concavità verso il basso – hogging –), rappresenta la rotazione totale in un punto (αB = θAB + θBC);

β rotazione relativa o distorsione angolare, rotazione della retta congiungente due punti rispetto alla retta congiungente i punti di estremità (βAB = θAB + ω, βDC = θDC - ω).

Un cedimento uniforme non determina variazioni nello stato tensionale della struttura in elevazione, e pertanto potrebbero essere tollerati anche cedimenti elevati purché compati-bili con la funzionalità dell’opera. Al contrario movimenti di rotazione rigida e cedimenti differenziali alterano le sollecitazioni nella struttura e sono quindi più pericolosi per l’integrità dell’opera.

Poiché tuttavia il cedimento differenziale aumenta al crescere del cedimento assoluto, spesso si pongono limitazioni al cedimento assoluto, di meno incerta determinazione, ed in tal modo ci si garantisce anche rispetto al cedimento differenziale.

Esistono molti grafici e tabelle, proposti da vari Autori, che su base statistica indicano i valori ammissibili dei diversi parametri che definiscono i cedimenti assoluti e differenzia-li. A titolo di esempio, in Tabella 16.4, sono riportati alcuni dei valori della distorsione angolare limite suggeriti da Bjerrum (1963), in Tabella 16.5 i valori ammissibili di alcuni parametri di deformazione secondo Sowers (1962).

In generale si può dire che:

- sono ammissibili cedimenti maggiori su argilla che su sabbia, poiché avvengono più gradualmente nel tempo e permettono alla struttura di adeguarsi;

- gli edifici intelaiati sopportano meglio i cedimenti differenziali degli edifici di mura-tura portante, più rigidi e fragili;

- i muri portanti sopportano meglio deformazioni angolari con concavità verso l’alto che verso il basso;

- le strutture lunghe sopportano meglio le inflessioni relative.


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Tabella 16.4 - Distorsioni angolari limite secondo Bjerrum (1962)

Categoria di danno potenziale tanβ

Limite oltre il quale possono sorgere problemi in macchinari sensibili ai cedimenti 1/750

Limite di pericolo per strutture reticolari 1/600

Limite di sicurezza per edifici in cui non si ammettono fessurazioni 1/500

Limite oltre il quale possono apparire le prime fessure nei muri di tamponamento e diffi-coltà nell’uso dei carri ponte 1/300

Limite oltre il quale possono essere visibili inclinazioni di edifici alti 1/250

Notevoli fessure in muri di tamponamento e muri portanti in laterizio.

Limite di sicurezza per muri portanti in laterizio con h/L<1/4.

Limite oltre il quale si devono temere danni strutturali negli edifici.

1/150


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Tabella 16.5 - Valori ammissibili di alcuni parametri di deformazione delle strutture secondo So-wers (1962)

Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile

Collegamento a reti di servizi 15÷30

Accessibilità 30÷60

Probabilità di cedimenti differenziali in:

a) murature portanti 2,5÷5

b) strutture intelaiate 5÷10

Cedimento massimo

ρmax (cm)

c) ciminiere, silos 7,5÷30

Stabilità al ribaltamento Dipende dalla posizione del baricentro

Operatività di macchine:

a) macchine tessili 0,003

b) turbogeneratori 0,0002

c) binari di carro ponte 0,003

Rotazione rigida

tanω

Drenaggio di superfici pavimentate 0,01÷0,02

Murature portanti multipiano 0,0005÷0,001

Murature portanti ad un piano 0,001÷0,02

Lesioni di intonaci 0,001

Telai in c.a. 0,0025÷0,004

Pareti di strutture a telaio in c.a. 0,003

Telai in acciaio 0,002

Rotazione relativa

tanβ

Strutture semplici d’acciaio 0,005


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