Fondamenti di Geotecnica – ESERCIZI SU CALCOLO CEDIMENTI E … · 2020. 5. 18. · Fondamenti di...

Fondamenti di Geotecnica – ESERCIZI SU CALCOLO CEDIMENTI E CARICO LIMITE

Esercizio 1

Per la trave di fondazione rigida di larghezza B=2.5 m e lunghezza

L=20 m in figura, calcolare:

1. Il carico limite qLIM;

2. Dal valore così calcolato di qLIM e riferendosi all’approccio

di normativa A1-M1-R3, definire la pressione q che la

fondazione può tramettere al terreno;

3. Con tale valore di q calcolare il cedimento immediato della

fondazione con i seguenti metodi:

a. Burland e Burbidge

b. Elastico (Mayne e Poulos)

Il terreno sia una sabbia limosa, caratterizzata da una prova

penetromerica SPT e dai seguenti dati:

γd 16.5 kN/m3

γsat 19.5 kN/m3

Rapporto Poisson ν 0.2

A partire dal numero di colpi NSPT, stimare l’angolo di resistenza

al taglio φ’ ed il modulo elastico E rispettivamente dalle seguenti

correlazioni:

�′ = 20° + �9�� ; ��

= 10�� (pa=100 kPa)

R.Berardi - FG . Esercizio fondazioni superficiali 1

A partire dalla distribuzione di NSPT stimo

l’angolo di resistenza al taglio di picco φ’ per il

calcolo del carico limite

1. La fondazione è su sabbia, e quindi il carico

limite si valuta in condizioni drenate (breve

termine ≡ lungo termine ) con la formula di

Brinch-Hansen (c’=0) ( ) ( ) ( )' ' 'LIM c c c c c v q q q q q

1q B N s i b c N s d i b N s d i b

2γ γ γ γγ σ= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

z (m) NSPT φ'

1.5 6 27.3

3 8 28.5

4.5 9 29.0

6 12 30.4

7.5 12 30.4

9 17 32.4

10.5 16 32.0

12 20 33.4

13.5 25 35.0

15 25 35.0

�� = 20° � 9 · ��


Considerando una profondità di interesse pari

al massimo a 2B a partire dalla quota di

approfondimento d della fondazione risulta:

Il valore ottenuto è il valore CARATTERISTICO φ’ k

,

essendo stimato direttamente dai risultati

sperimentali delle prove in sito

z (m) NSPT φ'

1.5 6 27.3

3 8 28.5

4.5 9 29.0

6 12 30.4

7.5 12 30.4

9 17 32.4

10.5 16 32.0

12 20 33.4

13.5 25 35.0

15 25 35.0

�′�� 27,3 � 28,5 � 29 � 30,4

4�115,2

4≅ 29°


N.B. : essendo φ’ ≅ 30°, valore

tipico di stato critico (o «a

volume costante») per sabbie

fini, non ha significato

applicare la procedura

iterativa basata sulla formula

di Bolton in quanto non si ha

dilatanza φ’ = φ’cv

( ) 'tan= +qN 2 N 1γ φ

tan 'sin '

sin '

+=−q

1N e

1

π φφφ

Calcolo i valori dei fattori di capacità portante

e i fattori correttivi della formula di Brinch-

Hansen, nonché il valore della tensione

verticale efficace alla profondità d

Secondo Normativa NTC 2018, devo valutare il carico limite seguendo l’Approccio 2 con

combinazione A1-M1-R3

sin '.

sin '

sin '.

sin '

+= +−+= +−

=

c

q

1 Bs 1 0 1

1 L

1 Bs 1 0 2

1 L

s s

γ

γ

φφφφ ( ) ( )

tan '

tan ' sin '

−= −

= + − ≤

q

c q

c

2

q

1 dd d

N

dd 1 2 1 d B

B

φ

φ φ

$′% � 16,5 · 1,5 ≅ 24,8(/*+

, � 19,34

- � 16,44., � .- � 1,29 /- � 1,17

tan�′� �tan�′345�

�tan 29

1⇒ �′� � 29°


Per la definizione del valore di γ’ da utilizzare

della formula di Brinch-Hansen devo analizzare

la posizione del livello di falda, poiché esso è

compreso tra (d) e (d+B)

Calcolo il carico limite qLIM nell’ipotesi di

distribuzione uniforme su B=2,5 m (no

eccentricità, no carico inclinato)

1,5 < zw=2 <4

4′�- = 4� + 4� − 4�89 − /

:

= 9,5 + 16,5 − 9,52 − 1,52,5

= 10,9(*;

( ) ( ) ( )' ' 'LIM c c c c c v q q q q q

1q B N s i b c N s d i b N s d i b

2γ γ γ γγ σ= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

<=>? = 0,5 · 10,9 · 2,5 · 19,34 · 1,29 + 24,8 · 16,44 · 1,29 · 1,17= 340 + 615 = 955(/*+


2. Per stimare la pressione media di esercizio

caratteristica qk = q «inverto» la relazione della

verifica di normativa:

@��

A 4B ⇒<C��<�

A 4B ⇒<C��<3 · 4D

A 4B

<3 E<=>?4B · 4D

=955

2,3 · 4D�

955

2,3 · 1,4� 296,6(/*+

4DF∗H

(*)


z (m) NSPT φ'

1.5 6 27.3

3 8 28.5

4.5 9 29.0

6 12 30.4

7.5 12 30.4

9 17 32.4

10.5 16 32.0

12 20 33.4

13.5 25 35.0

15 25 35.0

��.JK =6 � 8

2� 7

3.1 Cedimento con metodo Burland e Burbidge

La profondità di influenza zi è pari a B0.7 e poiché i valori di NSPT sono

crescenti con la profondità si calcola in questa profondità (a partire da

d=1,5 m) il valore medio NSPT,AV

8� � 2,5L,M � 1,9*

L’indice di compressibilità Ic caratterizza la deformabilità del terreno

all’interno della profondità di influenza zi

NO ≅1,71

��,JKP,Q � 0,112


( ) [ ]' 0.7 ' ' 0.7

3

Cvo vo C

S H T

T i T

Is F B q B I mm

F f f f

s s f

σ σ = + − ⋅

= ⋅ ⋅= ⋅

2

S

H

i i

L1.25Bf 1 1.56

L 0.25B

H Hf 2 1

z z

⋅ = = ÷ +

= − ⋅ ≤

Il fattore fs tiene conto della forma e geometria della

fondazione mentre il fattore fH è =1 perché lo strato

rigido è esterno alla profondità di influenza zi

RS =1,25 20 2,5T20

2,5T + 0,25

+

= 1,47

.� ** = 1,47 24,8 · 1,9 ·0,1123

+ 297 − 24,8 · 1,9 · 0,112

= 2,59 + 85,15 = 87,7**


3.2 Cedimento con metodo elastico (Mayne –Poulos)

E’ necessario innanzi tutto considerare la fondazione circolare

equivalente di diametro B* e, conseguentemente, i coefficienti di

influenza IE, IF, IG

:∗ =4 · 2,5 · 20

U

�

� 7,98*

� La fondazione è rigida, quindi IF = π/4 = 0,785

� IE = 0,952 (d/B*=1,5/7,98=0,19 ; L/B=8)

.� �<:∗

��1 7 V+ ND · NW · NX


Il coefficiente di influenza IG permette di tenere conto della possibile

non-omogeneità meccanica (modulo che varia con σ’v, quindi con z).

A partire dai risultati della prova SPT si stimano, con correlazione

empirica, i valori di E al variare della profondità.

�� = 10 · �� Y�Y ≅ 100(/*+

�� 6000(��F8 � / � 1,5*H

* �25000 7 6000

15 7 6≅

≅ 1407( *+⁄

*

z (m) NSPT E (kPa)

1.5 6 6000

3 8 8000

4.5 9 9000

6 12 12000

7.5 12 12000

9 17 17000

10.5 16 16000

12 20 20000

13.5 25 25000

15 25 25000


Il coefficiente di influenza IG permette di tenere conto della possibile

non-omogeneità meccanica (modulo che varia con σ’v, quindi con z).

� IG ≅ 0,43

�� = 6000(/*+

* � 1407(/*;

[ �6000

1407 · 7,98� 0,534

\�:∗

�13,5

7,98� 1,7


.� =297 · 7,986000

1 − V+ · 0,952 · 0,785 · 0,43 = 0,122*

.� =<:∗

��1 − V+ ND · NW · NX

Confronto e commenti:

Metodo Burland e Burbidge: si ≅ 88 mm

Metodo elastico: si ≅ 122 mmValori confrontabili ma

ammissibili (SLE ) ??

]^ ≤ _^

`abcadcbed ≤ `bffg`ghgciR.Berardi - FG . Esercizio fondazioni superficiali 12

For normal structures with isolated foundations, total settlements up to

50 mm are often acceptable. Larger settlements may be acceptable

provided the relative rotations remain within acceptable limits and

provided the total settlements do not cause problems with the services

entering the structure, or cause tilting

Il valore di q=297 kPa è certamente troppo elevato

(anche se verifica la Normativa); con valori di q minori

(fattore di sicurezza per il carico limite maggiore) si

limitano i cedimenti.


Fondamenti di Geotecnica – ESERCIZI SU CALCOLO CEDIMENTI E CARICO LIMITE


Si stimi la pressione di progetto qd ammissibile secondo Normativa NTC2018 (Approccio 2) per la fondazione a

platea di dimensioni B=20 m – L=60 m illustrata in figura.

Il terreno di fondazione sia uno spesso strato di argilla, avente le caratteristiche indicate.

Si considerino i seguenti due casi:

1. argilla NC – su=50 kN/m2 (valore medio)

2. argilla OC - – su da stimare considerando la seguente variazione di OCR con la profondità:

z (m) 5 10 15 20 25 30

OCR 4.0 3.4 2.7 2.0 1.6 1.3

2.

Con il minore dei due valori di qd precedentemente ottenuti, si calcoli il cedimento totale della platea, assumendo

i seguenti parametri:

• Eu=600 su

• CR=0.105

• RR=0.07

• Cαε = 7 10-4

• t100=5 anni

• t (per calcolo cedimento secondario) =10 anni

4 = 17,5(/*;

A partire dalla distribuzione di OCR e σ’v

stimo il valore della resistenza non drenata al

variare della profondità

1. La fondazione è su argilla, e quindi il carico

limite si valuta in condizioni NON drenate

(breve termine)

.j = k · lm@L,n $′K


( )( )

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ += +

LIM c c c c c u v

c

q s i d b N s

N 2

σπ

z (m) sigma OCR su

(m) (kPa) (kN/m2)

5 47.5 4 43

10 85 3.4 68

15 122.5 2.7 81

20 160 2 84

25 197.5 1.6 86

30 235 1.3 87

k o 0,25 p 0,4k � 0,3

SCELGO UN VALORE MEDIO SU= 75 kN/m2

Calcolo i valori dei fattori di capacità portante e i fattori

correttivi della formula di capacità portante, nonché il valore

della tensione verticale totale alla profondità d

Secondo Normativa NTC 2018, devo valutare il carico limite seguendo l’Approccio 2 con

combinazione A1-M1-R3

$% = 17,5 · 3 ≅ 52,5(/*+

.O � 1 � 0,220

60� 1,07

.j,� �.j,34Sj

�.j,31


( )( )

.

.

= +

= +c

c

s 1 0 2 B L

d 1 0 4 d B /O � 1 � 0,43

20� 1,06

Calcolo il carico limite qLIM nell’ipotesi di distribuzione uniforme su B=20 m (no

eccentricità, no carico inclinato)

<=>? � 5,14 · .j,� · 1,06 · 1,07 � 52,5 �

<=>? � 344(

*2 .j � 50(/*2

<=>? � 490(

*2 .j � 75(/*2


( )T i c ss s s s= + +2. Valuto la pressione di progetto qd

<� =344

2,3� 150

(

*2

i d H

U

q Bs C C

E

⋅= ⋅

d/B= 3/20=0,15 ⇒Cd=0,95

D/B= 35/20=1,75

L/B=60/20=3 ⇒CH=0,75

Cd

CH


( )T i c ss s s s= + +2. Valuto il cedimento immediato

<� =344

2,3� 150

(

*2

i d H

U

q Bs C C

E

⋅= ⋅

OCR=1

Su = 50 kN/m2

Eu/su ≈ 600 ⇒Eu = 30000 kN/m2

.� �150 · 20

300000,95 · 0,75 � 0,071* � 7,1q*


( )T i c ss s s s= + +2. Valuto il cedimento di consolidazione

<� =344

2,3� 150

(

*2

OCR=1

Digitarel'equazionequi.Digitarel'equazionequi.

Valuto la tensione verticale indotta a metà strato:

z= 17,5 m

z/B=17,5/20=0,88

L/B=60/20=3 → Iσ=0,44

→ ∆σz=0,44⋅150= 66 kN/m2

Valuto la tensione verticale efficace a metà strato

→ σ’v= 171,3 kN/m2

.�� } · m@ log$′% � ∆$′%

$′%� 35 · 0,105 log

171,3 � 66

171,3� 0,52*


2. Valuto il cedimento di consolidazione

con la correzione di Skempton

D/B= 35/20=1,75

L/B=3

Argilla NC ⇒µ ≈ 0,9

.O = � · .�� = 0,9 · 0,52 � 0,47*

0.1

1 2

3 3

i C

i ed

s s NC

s s OC

≈ ⋅

≈ ÷

N.B. :.�.O

�0,071

0,47� 0,14

( )T i c ss s s s= + +


2. Valuto il cedimento secondario (viscoso) ( )T i c ss s s s= + +

100 1

10

00

0

log

log

log log1

αε

α

ααε

ε=

= −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +

≥

z

s

dc

d t

dec

d t

t c ts c D D

t t

t e t

( t > t100 )

t100 = 5 anni

t = 10 anni

∆t=5 anni

cαε = 7⋅10-4

.S = q�� · } · log � − log �PLL = q�� · } · log�

�PLL= 0,0007 · 35 · log

105

= 0,0074*

.� = 0,071 + 0,47 + 0,0074 = 0,55*

Fondamenti di Geotecnica – ESERCIZI SU CALCOLO CEDIMENTI E … · 2020. 5. 18. · Fondamenti di...

Documents

Transcript of Fondamenti di Geotecnica – ESERCIZI SU CALCOLO CEDIMENTI E … · 2020. 5. 18. · Fondamenti di...