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ELEMENTI DI TOPOGRAFIA - ESERCIZI

Esercizi di TOPOGRAFIAClasse terza geometri

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CONVERSIONI ANGOLARI

Trasformare gli angoli come indicato:

1. 12°45'39" ⇒ rad., centesimali129°49'09" ⇒ rad., centesimali298°50'10" ⇒ rad., centesimali 69°29'28" ⇒ rad., centesimali169°09'02" ⇒ rad., centesimali307°15'22" ⇒ rad., centesimali

2. 59,2986g ⇒ sessages., rad.359,1451g ⇒ sessages., rad.169,2289g ⇒ sessages., rad.256,6057g ⇒ sessages., rad. 59,8439g ⇒ sessages., rad.359,2985g ⇒ sessages., rad.

3. 0,26892 rad. ⇒ sessages., centesimali1,26594 rad. ⇒ sessages., centesimali2,00358 rad. ⇒ sessages., centesimali0,98652 rad. ⇒ sessages., centesimali1,06085 rad. ⇒ sessages., centesimali3,22157 rad. ⇒ sessages., centesimali

Determinare gli sviluppi degli archi di circonferenza individuati dalle seguenti coppie di angoli al centro e raggi:

4. α = 48°25'25" R = 89,35 mα= 168°45'05" R = 126,26 mα= 45,2685g R = 1257,26 mα= 103,5482g R = 15,06 mα= 235°56'06" R = 45,29 mα= 315,4112g R = 50,61 m

Determinare l'angolo al centro di una circonferenza (in sessagesimali e in centesimali) individuato dai seguenti archi dei quali si assegnano sviluppo L e raggio R:

5. L = 56,98 m R = 103,26 mL = 453,26 m R = 269,05 mL = 138,29 m R = 483,25 mL = 865,07 m R = 683,15 mL = 367,23 m R = 689,88 mL = 75,23 m R = 85,47 m

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FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSERicercare nell’intervallo [0 ; 400g] gli angoli cui corrispondono i seguenti valori delle funzioni goniometriche:

6. sen α = 0,26598 sen α = - 0,58549 sen α = 0,589587. sen α = - 0,60814 sen α = 0,33201 sen α = - 0,174198. cos α = 0,32908 cos α = - 0,81054 cos α = 0,910089. cos α = 0,26598 cos α = - 0,58549 cos α = 0,58958

10. tan α = 1,29928 tan α = - 2,08504 tan α = - 0,8585011. tan α = 0,56267 tan α = - 0,65574 tan α = 0,3371412. sen α = - 0,34574 cos α = 0,78472 tan α = -1,2451113. sen α = 0,26598 cos α = - 0,58549 tan α = 2,0512814. sec α = 1,59825 cosec α = - 2,80179 cotan α = 2,1112815. cosec α = 1,86178 cotan α = - 0,24259 cotan α = 0,2502016. sec α = 5,126598 cosec α = - 6,02509 sec α = - 4,05128

SOLUZIONE DI TRIANGOLI RETTANGOLI

Risolvere il triangolo rettangolo ABC, retto in A, e darne una rappresentazione grafica in scala opportuna nei seguenti casi:

dati risultati17. AB = 89,56 m

AC = 105,29 mABC = 55,1282g; BCA = 44,8718g; BC = 138,23 m; S = 4714,89 m2.

18. BC = 139,59 mABC = 59,2569 g

AB = 83,36 m; BCA = 40,7431g; AC = 111,97 m; S = 4666,91 m2.

19. AB = 458,36 mBCA = 45°25'26"

20. AB = 489,36 mBC = 658,26 m

ABC = 46,6410g; BCA = 53,3590g; AC = 440,26 m; S = 107700,80 m2.

21. BC = 169,39 mAC = 99,59 m

22. BC = 458,36 mBCA = 69°56'25"

23. AC = 785,39 mBCA = 78,4589 g

ABC = 21,5411g; AB = 2231,85 m; BC = 2366,01 m; S = 876436,34 m2.

24. AC = 159,36 mAB = 178,38 m

ABC = 46,4186g; BCA = 53,5814g; BC = 239,20 m; S = 14213,32 m2.

25. AC = 458,29 mABC = 56,2698 g

BCA = 49,7302g; AB = 375,87 m BC = 592,71 m; S = 86128,73 m2.

26. BC = 429,37 mAB = 289,26 m

27. AC = 89,26 mABC = 48°37'09"

28. AB= 685,25 mCAB = 41,2889 g

BCA = 58,7111g; AC = 519,85 m BC = 859,79 m; S = 177952,57 m2.

29. BC = 46,14 mAC = 32,36 m

ABC = 49,4832g; BCA = 50,5168g; AB = 32,89 m; S = 532,16 m2.

30. ABC = 59,5488g

BC = 98,51 m31. AB = 71,05 m

AC = 47,74 m

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Risolvere il triangolo rettangolo ABC, retto in B, e darne una rappresentazione grafica in scala opportuna nei seguenti casi:

dati risultati1 AB = 44,165 m

BC = 77,861 mAC = 89,515 mCAB = 60°26’13”BCA = 29°33’47”

2 AB = 235,26 mAC = 477,12 m

CAB = 67g,1742 S = 48827,04 m2

BCA = 32g,8258BC = 415,09 m

3 AC = 47,260 mCAB = 64,2981g

AB = 25,136 m S = 503,05 m2

BC = 40,021 mBCA = 35g,7019

4 AB = 71,375 mBCA = 46°36'45"

BC = 67,467 mAC = 98,215 mCAB = 43°23’15”

5 AB = 84,029 mBCA = 59,1353g

BC = 62,812 m S = 2638,93 m2

AC = 104,911 mCAB = 40g,8647

6 BC = 231,838 mBCA = 36°46'06"

AB = 173,237 mAC = 289,413 mCAB = 53°13’54”

7 AB = 176,542 mBC = 90,761 m

CAB = 30g,2054BCA = 69g,7946AC = 198,465 m

8 AC = 430,11 mAB = 326,42 m

BC = 280,08 mCAB = 45,1453g

BCA = 54,8547g

9 AB = 15,36 m BC = 24,38 m

CAB = 64,2090g

BCA = 35,7910g

AC = 28,82 m10 AC = 654,44 m

BCA = 45,7128gAB = 430,57 mBC = 492,85 mCAB = 54,2872g

11 AC = 165,920 mBC = 109,836 m

AB = 124,361 mCAB = 46,0567g

BCA = 53,9433g

12 AB= 685,25 mCAB = 41,2889g

AC = 859,84 mBC = 519,38 mBCA = 58,7111g

13 BC = 38,44 mS = 867,78 m2

CAB = 44,9006g

BCA = 55,0994g

AB = 45,15 mAC = 59,30 m

14 CAB = 28,8244g

S = 98516,27 m2BCA = 71,1756g

AB = 636,41 mAC = 707,72 mBC = 309,60 m

15 AB = 751,02 mS = 181457,70 m2

BCA = 63,6017g

CAB = 36,3983g

AC = 893,05 mBC = 483,23 m

S superficie del triangolo.

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SOLUZIONE DI TRIANGOLI

Risolvere il triangolo ABC e darne una rappresentazione grafica in scala opportuna nei seguenti casi:


BC = 596,80 mBCA = 62°45'16"

AC = 421,01 mCAB = 74°24’13”ABC = 42°50’31”S= 111774,62 m2

AC = 125,11 mCAB = 105°35’47”ABC = 11°38’57”S= 33191,19 m2

2 AB = 170,81 mBC = 165,92 mAC = 199,85 m

CAB = 58,3042 g

ABC = 80,8838 g

BCA = 60,8120 g

S= 13536.34 m2

3 AC = 96,61 mBCA = 109,4719g

CAB = 61,1005g

AB = 214,24 mBC = 177,43 mABC = 29,4276g

S= 8476,30 m2

4 BC = 79,05 mAB = 591,63 mBCA = 45°16'17"

AC = 728,95 mCAB = 61°05’09”ABC = 78°38’34”S= 206906,08 m2

AC = 395,71 mCAB = 106°21’26”ABC = 28°22’17”S= 112320,04 m2

5 BC = 96,16 mBCA = 70,6546g

CAB = 62,1719g

AB = 103,94 mAC = 100,96 mABC = 67,1735g

S= 4347,63 m2

6 AB = 165,37 mABC = 115°56'15"BCA = 30°06'09"

AC = 296,51 mBC = 184,19 mCAB = 33°57’36”S= 13695,35 m2

7 AB = 196,65 mBC = 190,02 m S = 12802,63 m2

CAB = 73,2133g

ABC = 48,0596g

BCA = 78,7271g

AC = 142,64 m8 AC = 465,88 m

CAB = 67°45'19"S = 123635,69 m2

AB = 573,44 mBC = 586,18 mBCA = 64°53’06”ABC = 47°21’35”

9 AC = 185,37 mAB = 96,85 mBC = 115,37 m

CAB = 35,6172g

ABC = 134,9850g

BCA = 29,3978g

S= 4764,21 m2

10 AC = 135,96 mBC = 178,85 mCAB = 70,1009g

AB = 193,02 mABC = 47,4203g

BCA = 82,4788g

S= 11700,65 m2

11 AB = 160,05 mBC = 99,98 mABC = 90°40'15

AC = 189,70 mCAB = 31°48’11”BCA = 57°31’34”S= 8000,35 m2

12 AC = 450,19 m BC = 630,09 mS = 99225,47 m2

CAB = 100,0044 g

ABC = 50,6672 g

BCA = 49,3284 g

AB = 440,82 m13 AC = 125,65 m

BC = 188,52 mAB = 170,09 m

CAB = 86,2220g

ABC = 45,1265g

BCA = 68,6515g

S= 10436,62 m2

14 BC = 89,261 mAC = 96,268 mBCA = 109,5981g

CAB = 43,1350 g

ABC = 47,2669 g

AB = 140,770 mS= 4247,751 m2

S superficie del triangolo.

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Dati risultati15 AB = 88,45 m

AC = 44,76 mABC = 30,8345g

BC = 60,75 mCAB = 43,5490g

BCA = 125,6165g

S= 1250,99 m2

BC = 95,80 mCAB = 94,7820g

BCA = 74,3835g

S= 1972,76 m2

16 AC = 47,26 mBCA = 47°15'32"CAB = 63°25'44"

BC =45,18 mAB = 37,10 mABC = 69°18’44”S=784,08 m2

17 AB = 52,97 mBC = 58,91 mABC = 59,7619g

AC = 50,88 mCAB = 76,7592g

BCA = 63,4789g

S= 1258,81 m2

18 AB = 50,26 mCAB = 62,7656g

S = 939,53 m2

BC = 45,26 mAC = 44,84 mBCA = 75,3461g

ABC = 61,8883g

19 AB = 652,23 mAC = 405,29 mS = 120927,03 m2

BC = 613,41 mCAB = 73,5505g

BCA = 85,1258g

ABC = 41,3237g

20 AB = 48,37 mCAB = 66,4526g

S = 1028,90 m2

BC = 48,66 mAC = 49,22 mBCA = 65,8134g

ABC = 67,7340g

21 BC = 320,24 mABC = 32°45'13"S = 22415,34 m2

AB = 258,75 mAC = 173,58 mCAB = 53°45’15”BCA = 93°29’32”

22 AB = 47,32 mBC = 83,29 mS = 1294 m2

AC = 56,84 mCAB = 117,5788g

ABC = 45,6045g

BCA = 36,8167g

23 BC = 87,35 mBCA = 65,4726g S = 2215,27 m2

AC = 59,22 mAB = 76,14 mCAB = 88,1132g

ABC = 46,4142g

24 AB = 48,32 mAC = 53,61 m R = 40,09 m (*)

BC = 78,71 m CAB = 112,1998g

BCA = 41,1772g

ABC = 46,6230g

S= 1271,51 m2

25 R = 138,25 m (*)AB = 253,25 mABC = 65,8626g

AC = 237,69 mBC = 224,79 mCAB = 60,4310g

BCA = 73,7064g

S = 24468,69 m2

26 AC = 101,23 mBCA = 50,7506g

r = 28,06 m (*)

AB = 87,11 mBC = 119,13 mCAB = 86,7572g

ABC = 62,4922g

S = 4313,78 m2

27 AB = 134,89 mABC = 70,5136g r = 45,51 m (*)

AC = 175,80 mBC = 188,11 mCAB = 81,3202g

BCA = 48,166 g

S = 11350,11 m2

28 BC = 68,373 mAC = 71,094 mABC = 66,6489g

AB = 73,565 mCAB = 62,6465g

BCA = 70,7046g

S = 2177,631 m2

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BC = 47,112 mS = 643,851 m2

AC = 29,971 mCAB = 45,6361g

ABC = 27,4517g

BCA = 126,9122g

30 AB = 98,13 mABC = 125,4729g

BCA = 35,9863g

BC = 104,26 mAC = 168,73 mCAB = 38,5408g

S= 4711,31 m2

31 BC = 137,89 mBCA = 144,9472g

S = 6533,25 m2

AB = 238,34 mAC = 124,53 mCAB = 29,0219g

ABC = 26,0309g

32 AC = 48,945 mCAB = 119,2725g S = 869,726 m2

BC = 69,774 mAB = 37,232 mABC = 46,7052g

BCA = 34,0223g

33 AB = 98863 mBC = 106,210 mAC = 88,812 m

S = 4090.028 m2

CAB = 76,3254g

ABC = 56,8581g

BCA = 66,8165g

34 S = 4609,91 m2

ABC = 75,8404g

BC = 90,36 m

AC = 113,48 mAB = 109,85 mCAB = 52,9982g

BCA = 71,1614g

35 AC = 831,09 mABC = 60,4725g

CAB = 54,0975g

AB = 995,16 mBC = 767,50 mBCA = 85,4200g

S = 310614,05 m2

36 AC = 113,29 mBC = 104,54 mBCA = 71,0046g

AB= 115,52 mCAB = 60,4034g

ABC = 68,5920g

S = 5318,01 m2

37 AB = 106,07 mBC = 100,55 mBCA = 50,6870g

AC = 148,34 mCAB = 47,3877g

ABC = 101,9253g

S = 5330,23 m2

38 BC = 59,835 mABC = 68,0557g

R = 50,360 m (*)

AB = 99,813 mAC = 88,304 mCAB = 40,4962g

BCA = 91,4481g

S = 2618,035 m2

39 BC = 89,584 mAC = 121,233 mR = 83,592 m (*)

AB = 164,046 mBCA = 112,3532g

ABC = 51,6457g

CAB = 36,0011g

S = 5328,355 m2

AB = 40,672 mBCA = 15,6446g

ABC = 148,3543g

CAB = 36,0011g

S = 1321,070 m2

40 AC = 192,135 mCAB = 88,1118g

r = 48,014 m (*)

AB = 138,918 mBC = 215,182 mBCA = 43,7471g

ABC = 68,1411g

S = 13113,455 m2

41 AC = 82,126 mBCA = 92,8334g

R = 47,325 m (*)

AB = 94,051 mBC = 55,980 mCAB = 40,2885g

ABC = 66,8781g

S = 2284,171 m2

42 AB = 172,150 mABC = 71,2256g

r = 47,990 m (*)

BC = 155,672 mAC = 174,529 mCAB = 59,2876g

BCA = 69,4868g

S = 12053,923 m2

S superficie del triangolo.(*) r - raggio circonferenza inscritta, R - raggio circonferenza circoscritta.

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Risolvere il quadrilatero ABCD e darne una rappresentazione grafica in scala opportuna nei seguenti casi:


BC = 97,81 mDAB = 97,5945g

BCD = 109,1675g

ABC = 77,8893g

CDA = 115,34878g

AD = 82,22 mCD = 48,56 mS = 5799,61 m2

2 AD = 93,75 mBC = 140,91 mCD = 109,21 mBCD = 75,1845g

CDA = 114,7222g

AB = 86,49 mABC = 94,9632g

DAB = 115,1301g

S = 11057,30 m2

3 AB = 104,86 mAD = 83,51 mCD = 131,26 mABC = 80,2787g

DAB = 137,5653g

BC = 158,12 mBCD = 77,2542g

CDA = 104,9018g

S = 13360,35 m2

BC = 66,31 mBCD = 122,7458g

CDA = 59,4102g

S = 7715,19 m2

4 AB = 96,35 mAD = 59,31 mCD = 65,37 mABC = 75,4421g

BCD = 95,4992g

BC= 95,08 mDAB = 97,9624g

CDA = 131,0963g

S = 5955,71 m2

5 CD = 159,89 mAD = 135,26 mAB = 181,26 mABC = 88,4297g

CDA = 122,2259g

BC = 196,70 mDAB = 101,5464g

BCD = 87,8380g

S = 27694,33 m2

6 AD = 146,83 mAB = 104,87 mBC = 154,81 mCD = 147,36 mBCD = 76,3825g

DAB = 92,9231g

ABC = 124,7824g

CDA = 105,9120g

S= 18281,95 m2

7 AB = 100,27 mBC = 93,74 mCD = 98,53 mAD = 77,36 mBD = 100,03 m

CAB = 74,5740g

ABC = 118,2922g

BCD = 69,6008g

CDA = 137,5330g

S= 7674,73 m2

8 AB = 95,81 mCD = 72,37 mABC = 66,4536g

DAB = 115,1765g

BCD = 73,4332g

AD = 58,52 mBC = 133,62 mCDA = 144,9367g

S= 7144,31 m2

9 AD = 64,56 mBC = 97,81 mAB = 122,46 mDAB = 88,9016g

BCD = 110,0614g

CD = 68,82 mABC = 68,6387g

CDA = 132,3983g

S= 7216,79 m2

10 AB = 139,86 mAD = 110,31 mCD = 126,25 mBCD = 130,4212g

DAB = 101,4774g

BC = 82,93 mABC = 84,7140g

CDA = 83,3874g

S= 12360,25 m2

11 AB = 135,12 mAD = 58,39 mCD = 92,15 mABC = 64,4385g

BCD = 117,3254g

BC = 99,21 mDAB = 106,3975g

CDA = 111,8386g

S= 8327,92 m2

Pag. 8



CD = 94,86 mABC = 75,2613g

BCD = 91,5641g

CDA = 93,6524g

AD = 88,14 mBC = 128,50 mDAB = 139,5222g

S= 8897,87 m2

13 AD = 122,37 mCD = 94,86 mBC = 148,83 mDAB = 129,1343g

ABC = 67,3446g

AB = 111,72 mCDA = 84,3194g

BCD = 119,2017g

S= 12872,57 m2

14 AB = 104,27 mBC = 96,27 mCD = 86,31 mABC = 87,2354CDA = 104,2111g

AD = 87,70 mDAB = 100,6950g

BCD = 107,8585g

S= 8694,97 m2

15 AB = 98,76 mCD = 106,82 mAD = 92,27 mCDA = 111,8656g

ABC = 102,5062g

BC = 113,75 mDAB = 100,9775g

BCD = 84,6507g

S= 10455,47 m2

16 AB = 88,63 mBC = 74,45 mCD = 60,09 mABC = 94,5625g

BCD = 89,5985g

AD = 64,06 mDAB = 75,5121g

CDA = 140,3269g

S= 4838,58 m2

17 AD = 323,23 mAB = 297,13 mBC = 342,10 mDAB = 92,2881g

ABC = 97,1436g

CD = 243,62 mCDA = 113,1797g

BCD = 97,3886g

S = 89305,46 m2

18 AB = 163,46 mBC = 244,88 mDAB = 102,4042g

ABC = 108,2365g

BCD = 84,0682g

CD = 204,79 mAD = 218,29 mCDA = 105,2912g

S = 42122,85 m2

19 AB = 225,13 mBC = 120,21 mCD = 236,32 mDAB = 98,5842g

ABC = 107,3765g

AD = 126,73 mCDA = 99,4514g

BCD = 94,5879g

S = 28414,57 m2

20 AD = 136,71 mCD = 162,08 mDAB = 98,056g

ABC = 109,9617g

CDA = 94,4950g

AB = 145,10 mBC = 120,88 mBCD = 96,8378g

S = 19700,36 m2

21 AD = 124,33 mBC = 128,37 mCD = 96,42 mDAB = 101,4863g

CDA = 101,1995g

AB = 92,07 mABC = 100,6729g

BCD = 96,6414g

S = 11901,74 m2

22 AB = 207,37 mBC = 201,75 mCDA = 94,7836g

DAB = 99,0564g

ABC = 92,8139g

AD = 218,10 mCD = 182,26 mBCD = 113,3461g

S = 40594,37 m2

Pag. 9


Dati Risultati23 AD = 120,94 m

BC = 148,74 mCD = 113,20 mCDA = 104,5204g

DAB = 105,7186g

AB = 154,93 mABC = 76,3276g

BCD = 113,4335g

S = 17562,61 m2

24 AD = 117,20 mBC = 126,96 mDAB = 68,3732g

ABC = 79,4970g

CDA = 142,5205g

AB = 196,73 mCD = 102,18 mBCD = 109,6094g

S = 16547,41 m2

25 AB = 89,34 mBC = 76,86 mCD = 115,35 mCDA = 66,0416g

DAB = 133,3447g

AD = 87,62 mBCD = 115,5064g

ABC = 85,1072g

S = 7691,20 m2

26 AB = 213,86 mBC = 194,83 mABC = 110,0901g

BCD = 90,4105g

CDA = 89,9145g

CD = 274,13 mAD = 196,77 mDAB = 109,5849g

S = 47204,78 m2

27 AD = 486,76 mAB = 613,15 mDAB = 95,0617g

ABC = 106,4215g

BCD = 90,0013g

CD = 629,12 mBC = 523,29 mCDA = 108,5155g

S = 311358,17 m2

28 AD = 56,37 mBC = 70,05 mDAB = 66,0654g

ABC = 65,9915g

BCD = 110,0106g

CD = 31,90 mAB = 93,97 mCDA = 157,9325g

S = 3384,42 m2

29 AD = 91,70 mBC = 120,61 mCD = 125,56 mDAB = 70,6310g

ABC = 75,9364g

AB = 207,26 mBCD = 108,7147g

CDA = 144,7179g

S = 16010,26 m2

30 AD = 157,96 mCD = 137,20 mDAB = 81,1152g

ABC = 78,3700g

BCD = 116,1596g

AB = 240,42 mBC = 172,71 mCDA = 124,3553g

S = 29627,15 m2

31 AD = 81,17 mBC = 60,65 mCD = 83,16 mCDA = 80,8463g

ABC = 104,0417g

AB = 72,58 mDAB = 103,2625g

BCD = 111,8495g

S = 5419,73 m2

32 BC = 102,31 mCD = 201,96 mBCD = 66,4338g

DAB = 108,5694g

ABC = 133,1829g

AB = 139,16 mAD = 88,31 mCDA = 91,8139g

S = 15017,05 m2

33 AB = 177,66 mBC = 83,42 mCDA = 109,4675 g

BDC = 125,1352g

DAB = 72,2755g

AD = 128,67 mCD = 119,25 mABC = 93,1218g

S = 14954,30 m2

34 AD = 107,73 mBC = 63,31 mCD = 88,25 mBCD = 109,6287g

ABC = 113,6550g

AB = 122,59 mCDA = 109,9063g

DAB = 66,8100g

S = 8487,60 m2

Pag. 10


Esercizi sulla risoluzione di triangoli e quadrilateri

1. Dell’appezzamento triangolare ABC sono stati rilevati con un teodolite elettronico a graduazione centesimale oraria i seguenti elementi:

Stazione Punticollimati

Letture azimutali

Distanze topografiche[m]

A CB

202,2152g

261,8335g104,265 m89,231 m

Risolvere il triangolo e rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.



Letture azimutali


A CB

85,9285g

139,8568g-

52,361 m

B AC

367,6808g

18,2572g--


[Ris.: AC = 37,452 m; BC = 39,336 m; BCA = 95,4953g; S = 734,762 m2].



Letture azimutali


A CB

142,0661g

193,0789g-

172,361 m

C BA

358,5112g

33,9869g--


[Ris.: AC = 170,123 m; BC = 133,592 m; ABC = 73,5115g; S = 10530,706 m2].



Letture azimutali


A CB

121,0084g

172,9792g-

100,235 m

B AC

305,6910g

356,2721g--


[Ris.: AC = 71,578 m; BC = 73,095 m; BCA = 97,4481g; S = 2613,908 m2].

Pag. 11




Letture azimutali


A C - 136,252 m

B AC

206,2391g

255,1105g149,455 m

-


[Ris.: BC = 195,810 m; BCA = 55,1324g; CAB = 95,9962g; S = 10161,621 m2].



Letture azimutali


A CB

51,4502g 147,8253g

100,035 m-

B AC

393,1598g

47,2442g--


[Ris.: AB = 93,508 m; BC = 132,989 m; BCA = 49,5405g; S = 4669,457 m2].



Letture azimutali


A CB

44,1081g

99,32205g-

83,051 m

B AC

370,0652g

28,5802g--


8. Dell’appezzamento quadrilatero ABCD sono stati rilevati con un teodolite elettronico a graduazione centesimale oraria i seguenti elementi:


Letture azimutali

Distanze topografiche

A DB

7,1502g

86,0835g104,265 m89,231 m

B AC

392,5221g

83,9024g-

99,302 m

Risolvere il quadrilatero e rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.

[Ris.: CD = 41,952 m; BCD = 108,9469g; CDA = 120,7895g; S = 6461,874 m2].

Pag. 12




Letture azimutali


A DCB

85,0951g

129,5076g

179,2251g

98,360 m-

142,361 mB A

C377,0008g

68,1052g142,367 m

-


[Ris.: BC = 126,466 m; CD = 140,059 m; BCD = 88,6151g; CDA =126,1505g S = 17058,156 m2].



Letture azimutali


B AC

320,2015g

393,0180g-

221,605 m

C BD

348,5112g

35,9869g-

159,324 m

D CA

58,0625g

163,1902g159,330 m

-


[Ris.: AB = 155,503 m; AD = 126,919 m; DAB = 134,5801g S = 25761,101m2].



Letture azimutali


A DB

102,0084g

198,9002g129,324 m120,554 m

C BD

103,2157g

206,0571g98,330 m

-


[Ris.: CD = 137,140 m; ABC = 112,4735g CDA = 87,7933g S = 14531,57 m2].



Letture azimutali


A DB

107,0295g

209,9120g226,205 m198,014 m

Pag. 13


D CA

206,9939g

298,0021g215,521 m

-


[Ris.: BC = 205,419 m; ABC = 101,9454g BCD = 104,1639g S = 44461,647 m2].



Letture azimutali


A DB

51,4502g 147,8253g

140,103 m-

D CA

353,4458g

48,0212g139,251 m140,109 m

B AC

372,0154g

77,0204g--




Letture azimutali


D CA

104,2110g

189,1258g-

83,051 m

B AC

360,0652g

48,5802g98,021 m102,442 m

Risolvere il quadrilatero e rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna. [Ris.: CD = 109,151 m; BCD = 107,2649g DAB = 119,3053g S = 9345,147 m2].



Letture azimutali


A DB

355,4280g 45,0885g

108,432 m-

C BD

53,4005g

135,5521g-

120,157 m

D CA

72,0154g

177,0204g120,163 m

-


[Ris.: AB = 100,312 m; BC = 103,753 m; ABC = 123,1829g; S = 11357,105 m2].

Pag. 14




Letture azimutali


B ADC

395,8540g 48,1855g

98,1547g

218,322 m-

154,216 mC B

D132,0102g

213,0251g154,222 m

-




Letture azimutali


B ADC

23,0148g 69,2157g

113,2045g

-165,248 m

-D C

BA

375,3259g

27,1249g

83,2154g

-165,255 m

-


[Ris.: AB = 127,560 m; AD = 109,744 m; BC = 120,368 m; CD = 105,544 m; BCD = 104,2122gg DAB = 97,7086g S = 13333,100 m2].



Letture azimutali


B ADC

138,1085g 182,11547g

233,1548g

-

200,259 mC B

AD

309,0154g

357,1020g

18,3248g

200,251 m-




Letture azimutali


A DB

256,0147g 331,1557g

119,149 m137,327 m

C BD

35,0005g

132,4419g--

D CA

172,9842g

288,2153g--


Pag. 15


20. Risolvere il quadrilatero ABCD essendo stati rilevati con un teodolite centesimale a graduazione oraria i seguenti elementi:

Stazione Puntocollimato

Cerchio orizzontale Distanza

A DB

43,0516g

138,4370g154,340 m172,825 m

C BD

360,9004g

51,5460g-

137,720 m

Rappresentare il rilievo in scala opportuna.[ Ris: BC = 196,984 m; CDA = 123,7319g; ABC = 90,2371g; S = 26720,047 m2 ]




B AC

24,4413g

153,1080g59,535 m79,901 m

D CA

215,4132g

324,3980g88.609 m

-

Rappresentare il rilievo in scala opportuna. [ Ris: AD = 67,368 m; DAB = 94,4812g; BCD = 67,8673g; S = 5096,373 m2 ]




A DB

41,3084g

109,7003g91,710 m96,645 m

D CA

144,1154g

240,3148g84,805 m

-

Rappresentare il rilievo in scala opportuna.[ Ris: BC = 40,615 m; ABC = 131,1038g; BCD = 104,3049g; S = 5614,784 m2 ]




B AC

14,0055g

142,6725g106,534 m79,380 m

D CA

344,4102g

11,6269g171,474 m

-

Rappresentare il rilievo in scala opportuna.[ Ris: AD = 136,801 m; DAB = 108,3718g; BCD = 95,7445g; S = 14014,677 m2 ]

Pag. 16





A DB

20,0025g

155,4593g44,102 m65,593 m

B AC

386,9985g

41,5582g-

76,963 m

Rappresentare il rilievo in scala opportuna. [ Ris: CD = 43,747 m; CDA = 95,9866g; BCD = 113,9969g; S = 2870,715 m2 ]




A DCB

374,0641g

396,7894g

40,3203g

135,981 m199,649 m138,527 m

Rappresentare il rilievo in scala opportuna. [ Ris: CD = 105,218 m; BC = 127,165 m ; DAB = 76,2562g; BCD = 92,1558g;

ABC = 108,1518g; CDA = 123,4363g; S = 15410,328 m2 ]




D CBA

26,4629g

77,0143g

130,4404g

136,412 m-

208,481 mA D

B343,2419g

39,1465g208,477 m

-

Rappresentare il rilievo in scala opportuna. [ Ris: BC = 211,157 m; AB = 187,343 m; ABC = 88,6250g;

BCD = 111,4929g; S = 33656,214 m2 ]

27. Determinare l’area e il perimetro del quadrilatero ABCD i cui vertici sono stati rilevati con un teodolite centesimale a graduazione oraria da un punto S situato all’interno del quadrilatero stesso:



S ABCD

234,1412g

346,1457g

40,0033g

130,0145g

155,184 m124,292 m128,105 m145,256 m

Rappresentare il rilievo in scala opportuna. [ Ris: Perimetro = 783,277 m; Area = 37834,050 m2 ]

Pag. 17


28.Risolvere il pentagono ABCDE essendo stati rilevati con un teodolite centesimale a graduazione oraria i seguenti elementi:


Cerchio orizzontale

Distanza

E DA

352,4164g

63,0919g-

73,046 mA E

DB

352,4164g

63,0919g

352,4164g

73,052 m-

101,103 mB A

C352,4164g

63,0919g101,109 m111,437 m

Rappresentare il rilievo in scala opportuna.[Ris.: CD = 114,979 m; ED = 60,711 m; EAB = 123,2254g; ABC = 123,5516g; DEA = 110,6752g ; BCD = 73,8601g; CDE = 110,6752g; S = 13041,221 m2].

29.Utilizzando un teodolite centesimale a graduazione destrorsa ed un nastro metrico si sono misurati i seguenti elementi dell’appezzamento quadrilatero ABCD:

Stazione Punto collimato


A DB

348,4372g

77,0908g-

100,88 mB A

C38,5825g

127,9973g-

165,53 mC B

D85,1658g 183,2416g

--

Risolvere il quadrilatero.Del triangolo ABC determinare inoltre il raggio della circonferenza inscritta.Rappresentare il rilievo in scala 1:2000.

Pag. 18


Esercizi sulle coordinate cartesiane e polari

Calcolare le coordinate cartesiane del punto P date le polari:

OP = 53,64 m θOP = 10,5687g

OP = 245,26 m θOP = 310°15'45"OP = 156,8 m θOP = 209°09'56"OP = 12,37 m θOP = 128,6953g

OP = 59,87 m θOP = 150°50'09"OP = 498,67 m θOP = 354,5980g OP = 1257,38 m θOP = 209,5689OP = 45,59 m θOP = 105°12'53"OP = 489,56 m θOP = 98,5682g

OP = 129,36 m θOP = 295°12'48"OP = 789,51 m θOP = 331,2670g

OP = 562,08 m θOP = 149°23'10"OP = 256,26 m θOP = 278,2650g OP = 458,89 m θOP = 185,2651g

OP = 452,13 m θOP = 298°09'05"OP = 487,30 m θOP = 87°02'19"

Calcolare le coordinate polari del punto P date le cartesiane:X = 49,57 m Y = 30,06 mX = - 115,56 m Y = 206,83 mX = - 106,77 m Y = - 64,53 mX = - 109,66 m Y = - 207,83 mX = 415,62 m Y = - 219,54 mX = 213,63 m Y = 415,22 mX = - 421,62 m Y = - 113,47 mX = - 274,93 m Y = 442,25 mX = 37,47 m Y = - 145,83 mX = - 98,87 m Y = 127,89 mX = - 89,25 m Y = 45,86 mX = - 568,23 m Y = - 154,36 mX = 453,29 m Y = 125,36 mX = 498,36 m Y = - 415,89 mX = 789,25 m Y = - 1256,36 mX = 1253,29 m Y = - 587,27 mX = - 48,23 m Y = - 106,59 mX = - 91,26 m Y = 178,27 mX = 109,09 m Y = - 268,29 mX = 87,56 m Y = 48,59 mX = - 698,36 m Y = - 487,98 mX = 1998,54 m Y = - 1269,28 mX = - 421,09 m Y = 986,23 mX = - 958,60 m Y = - 598,63 mX = - 198,32 m Y = 89,63 mX = - 457,26 m Y = 123,59 m

Pag. 19


1. Note le coordinate cartesiane del punto A :EA = - 48,59 m NA = 106,01 me le coordinate polari del punto B rispetto ad A: AB = 59,78 m; θAB = 125,2689g.Determinare le coordinate cartesiane di B.

2. Note le coordinate cartesiane del punto A :EA = 89,39 m NA = - 50,17 me le coordinate polari del punto B rispetto ad A: AB = 183,81 m; θAB = 364,1587g.Determinare le coordinate cartesiane di B.


4. Note le coordinate cartesiane del punto A :EA = 148,26 m NA = 59,25 me le coordinate polari del punto B rispetto ad A: AB = 154,81 m; θAB = 239,1184g.Determinare le coordinate cartesiane di B.



7. Note le coordinate cartesiane del punto A :EA = 559,65 m NA = - 266,36 me le coordinate polari del punto B rispetto ad A: AB = 1063,86m; θAB = 385,4803g.Determinare le coordinate cartesiane di B.


9. Note le coordinate cartesiane del punto A :EA = 98,27 m NA = 63,36 me le coordinate polari del punto B rispetto ad A: AB = 106,48m; θAB = 275,4258g.Determinare le coordinate cartesiane di B.

Pag. 20


1. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = - 89,95 m EB = 106,29 mNA = 123,30 m NB = - 26,27 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

2. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 68,26 m EB = - 49,24 mNA = 43,26 m NB = - 56,73 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

3. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 54,19 m EB = 96,34 mNA = 13,03 m NB = 168,75 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.



6. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = - 206.59 m EB = - 12,42 mNA = 56,87 m NB = - 6,45 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

7. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = - 93,59 m EB = 20,93 mNA = - 131,43 m NB = -36,14 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.


9. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 809,56 m EB = 387,90 mNA = - 113,60 m NB = 274,28 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

10. Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 48,48 m EB = 607,34 mNA = - 203,35 m NB = 206,47 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

11 Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 38,56 m EB = 163,15 mNA = 292,19 m NB = - 39,48 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

12 Note le coordinate cartesiane dei punti A e B:EA = 38,34 m EB = - 206,68mNA = 333,26 m NB = - 163,57 mDeterminare le coordinate polari di B rispetto ad A.

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1. Di un triangolo rettangolo, retto in A, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e B:EA = 49,58 m EB = 309,15 mNA = 200,09 m NB = 108,26 mnonché l’angolo ABC = 35,2528g.Determinare i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice C sapendo che i vertici si seguono in senso antiorario.

[ EC = 160,60 m; NB = 360,57 m ].2. Di un triangolo rettangolo, retto in A, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e B:

EA = - 93,82 m EB = 292,52 mNA = - 95,92 m NB = - 120,63 mnonché il lato BC = 565,48 mDeterminare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice C sapendo che i vertici si seguono in senso antiorario.

[ EC = - 67,51 m; NB = 315,43 m ].3. Di un triangolo rettangolo, retto in A, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e C:

EA = 33,48 m EC = - 45,29 mNA = - 20,78 m NC = 120,36 mnonché il lato BC = 240,27 mDeterminare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice B sapendo che i vertici si seguono in senso antiorario.

4. Di un triangolo rettangolo, retto in B, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e C:EA = 59,83 m EC = - 25,47 mNA = 120,19 m NC = 257,66 mnonché l’angolo BCA = 49,5829g.Determinare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice B sapendo che i vertici si seguono in senso antiorario.

5. Di un triangolo ABC, sono note le coordinate cartesiane dei vertici B e C:EB = 339,39 m EC = 125,73 mNB = 80,91 m NC = 357,66 mnonché gli angoli ABC = 69,8917g e BCA = 63,1547g.Determinare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice A sapendo che i vertici si seguono in senso antiorario.

[ EA = 8,02 m; NA = 19,06 m ].6. Di un triangolo ABC, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e C:

EA = 109,43 m EC = 498,31 mNA = 75,18 m NC = 389,06 mSi sono misurati il lato BC e l’angolo BCA:BC = 504,45 m ; BCA = 63,1547g.Determinare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice B sapendo che i vertici del triangolo si seguono in senso antiorario.

[EB = 548,83 m; NB = - 112,85 m]7. Di un triangolo ABC, sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e B:

EA = - 158,16 m EB = 208,51 mNA = - 59,83 m NB = 59,62 mSi sono misurati gli angoli ABC = 39,9104g e BCA = 70g,4275g.Determinare gli angoli e i lati del triangolo e le coordinate cartesiane del vertice C sapendo che i vertici del triangolo si seguono in senso antiorario.

[ EC = - 196,61 m; NB = 190,28 m ].

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1. Del triangolo ABC si conoscono le coordinate dei vertici:EA = - 56,58 m EB = 159,38 m EC = 269,25 mNA = - 125,36 m NB = 59,48 m NC = - 200,27 mRisolvere il triangolo senza ricorrere ai teoremi della trigonometria.

2. Del triangolo ABC si conoscono le coordinate dei vertici:EA = 796,24 m EB = 1394,84 m EC = 510,54 mNA = - 1009,26 m NB = 1298,93 m NC = 947,71 mRisolvere il triangolo senza ricorrere ai teoremi della trigonometria.

3. Del triangolo ABC si conoscono le coordinate dei vertici:EA = - 608,55 m EB = 1295,43 m EC = 306,51 mNA = 1502,64 m NB = 900,45 m NC = 210,74 mRisolvere il triangolo senza ricorrere ai teoremi della trigonometria.

4. Del triangolo ABC si conoscono le coordinate dei vertici:EA = 500,81 m EB = 299,06 m EC = 39,55 mNA = 561,64 m NB = 155,67m NC = - 309,47 mRisolvere il triangolo senza ricorrere ai teoremi della trigonometria.

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1. Dato il quadrilatero ABCD, i cui vertici si seguono in senso antiorario, di cui si conoscono le coordinate dei vertici A e C rispetto a un sistema di assi ortogonali:

EA = - 23,55 m EC = 84,80 mNA = 32,15 m NC = - 71,15 m

e le distanze:

AB = 83,98 m BC = 89,59 mCD = 127,01 m AD = 125,29 m

Risolvere il quadrilatero e determinare le coordinate dei due vertici B e D.

[Risultati: CDA = 80,8726g; DAB = 95,1626g; ABC = 132,3960g; BCD = 91,5688g; S = 10885,31 m2 ED = 99,64 m; ND = 54,99 m EB = - 2,02 m; NB = - 49,02 m]

2.Del quadrilatero ABCD, i cui vertici si seguono in senso antiorario, si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici A, B e C: EA = - 50,82 m EB = 105,05 m EC = 169,62 m NA = 30,05 m NB = - 39,09 m NC = 119,07 m.Il vertice D è individuato dall’intersezione dell’asse del segmento BC con la perpendicolare in A al lato AB.Si chiede:1 - risolvere il quadrilatero ABCD;2 - trovare le coordinate del punto D;3 - trovare le coordinate del punto intersezione P dei prolungamenti dei lati BA e CD;4 - ricavare le coordinate del piede Q della perpendicolare al lato AB condotta per il punto C (Q si troverà su AB o sul suo prolungamento);5 - determinare le coordinate del punto T intersezione delle bisettrici gli angoli ABC e BCD.

3.Del quadrilatero ABCD sono note le coordinate polari dei vertici A e B: OA = 135,85 m OB = 200,03 m θOA = 275,2715g θOB = 153,1959g.Si conoscono inoltre le distanze AD = 359,07 m , BC = 200,15 m e gli angoli DAB = 104,2009g e CDA = 64,1098g. Si chiede:1 - determinare le coordinate dei vertici C e D del quadrilatero nell’ipotesi che gli stessi vertici si susseguano in senso antiorario;2 - deterninare la superficie del quadrilatero;3 - deterninare le coordinate del punto d’incontro P dei prolungamenti di lati DC e AB;4 - determinare le coordinate del punto Q intersezione dei lati BC e AD. 4.Del quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate dei vertici C e D rispetto un sistema di assi ortogonali:

EC = 59,61 m ED = 32,38 mNC = 44,11 m ND = 87,88 m

Stazionando sui punti B e C con un teodolite centesimale a graduazione oraria si sono rilevati i seguenti elementi:


Letture al cerchio orizzontale

Distanze orizzontali

C BD

25,2659g

145,8622g118,02 m

-B A

C348,1455g

18,9103g104,15 m118,08 m

Risolvere il quadrilatero e determinare le coordinate dei due vertici A e B.

Pag. 24


[Risultati: CDA = 109,1212g; DAB = 99,5177g; AD = 98,85 m ; S = 8032,22 m2

EA = - 58,15 m; NA = 48,18 m EB = - 15,60 m; NB = - 46,88 m]

5.Del quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate dei vertici A e B rispetto un sistema di assi ortogonali:

EA = - 82,15 m EB = 28.26 mNA = - 75,53 m NB = - 51.41 m

Stazionando sui punti A e D con un teodolite centesimale a graduazione oraria si sono rilevati i seguenti elementi:




A DB

210,8156g

265,4872g73,03 m

-D C

A301,2215g

77,0604g110,15 m73,09 m

Risolvere il quadrilatero e determinare le coordinate dei due vertici C e D.

[Risultati: BCD = 50,5884g; ABC = 118,9011g; BC =110,96 m ; S = 7485,98 m2

EC = 37,34 m; NC = 59,18 m ED = - 47,32 m; ND = - 11,31 m]

6.Del quadrilatero ABCD si conoscono le coordinate dei vertici A e D rispetto un sistema di assi ortogonali:

EA = - 83,33 m ED = - 53,56 mNA = - 21,59 m ND = 58,19 m

Stazionando sul punto C con un teodolite centesimale a graduazione oraria si sono rilevati i seguenti elementi:




C BD

320,5486g

11,6393g80,66 m

108,63 m

Si è misurata inoltre la distanza AB = 122,66 m.Risolvere il quadrilatero e determinare le coordinate dei due vertici B e C.

[Risultati: DAB = 80,0639g; ABC = 109,6565g; CDA = 119,1889g; S = 9306,49 m2

EC = 54,90 m; NC = 52,13 m EB = 39,21 m; NB = - 26,98 m]

7.Di un appezzamento quadrilatero ABCD, si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici A e B:

EA = 110,103 m EB = 409,124 mNA = - 99,399 m NB = 110,050 m

Stazionando sui punti B e C con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro elettronico, si sono rilevati gli elementi riportati nel seguente registro di campagna:

Stazione Punti collimati Letture alcerchio orizzontale


B AC

55,0481g

178,9932g-

360,701 mC B

D349,2149g

53,0190g-

308,836 m

Si chiede:1. ricavare gli elementi incogniti del quadrilatero: angoli, lati e superficie;2. determinare le coordinate dei vertici C e D del quadrilatero;3. rappresentare il rilievo in scala opportuna.

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[Risultati: DAB = 72,1805g; CDA = 100,0703g; S = 140640,661 m2

EC = 324,661 m; NC = 460,723 m ED = 20,629 m; ND = 406,464 m].

8.Di un appezzamento quadrilatero ABCD, si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici B e D:

EB = - 101,428 m ED = 315,955 mNB = 185,148 m ND = 89,236 m

Stazionando sui punti B e C con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro elettronico, si sono rilevati gli elementi riportati nel seguente registro di campagna:



B ADC

356,2953g

395,0047g

66,2983g

415,167 m--

C BD

148,0214g

202,2548g--

Si chiede:1. ricavare gli elementi incogniti del quadrilatero: angoli, lati e superficie;2. determinare le coordinate dei vertici A e C del quadrilatero;3. rappresentare il rilievo in scala opportuna.

[Risultati: AD = 252,798 m; BC = 523,953 m; CD = 512,211 m; DAB = 83,7925g; CDA = 151,9711g; S = 151756,237 m2 ; EC = 15,493 m; NC = - 325,593 m EA = 283,789 m; NA = 339,979 m].

9.Di un appezzamento quadrilatero ABCD, si conoscono le coordinate cartesiane dei vertici A e D:

EA = 52,255 m ED = 78,255 mNA = 71,815 m ND = 284,785 m

Stazionando sui punti B e D con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro elettronico, si sono rilevati gli elementi riportati nel seguente registro di campagna:



D CBA

69,2450g

115,0215g

171,9054g

232,215 m--

B AD

58,0447g

110,0058g--

Si chiede:1. ricavare gli elementi incogniti del quadrilatero: angoli, lati e superficie;2. determinare le coordinate dei vertici B e C del quadrilatero;3. rappresentare il rilievo in scala opportuna.

[Risultati: AD = 214,551 m; AB = 229,493 m; BC = 192,528 m; ABC = 110,4094g; DAB = 91,1550g; BCD = 95,7752g; S = 46686,481 m2 ;

EC = 309,733 m; NC = 266,299 m EB = 281,713 m; NB = 75,821 m].

10. Del quadrilatero ABCD i cui vertici si seguono in senso antiorario si conoscono le coordinate dei punti A e B:

XA = - 23,371 m XB = 70,095 m YA = 28,180 m YB = - 53,814 m

Stazionando nel vertice B con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa si sono collimati i punti A, D e C ottenendo le misure riportate nel seguente specchietto:

Stazione Punti collimati Letture azimutali Distanze orizzontali

B ADC

310,7544g 370,2457g

22,4870g

-166,048 m124,145 m

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Si chiede:1. risolvere il quadrilatero;2. determinare le coordinate dei punti C e D;3. l’area del quadrilatero;4. rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.

[Risultati: AD = 135,995 m; AB = 124,334 m; CD = 121,965 m; CDA = 106,0698g; DAB = 87,9140g; BCD = 94,2836g; S = 15842,675 m2 ;

EC = 167,680 m; NC = 22,927 m ED = 83,993 m; ND = 111,651 m].

11. Un appezzamento di terreno quadrilatero ABCD è stato rilevato facendo stazione dei vertici B e C con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa. Si sono fatte le misure riportate nel seguente quadro:

Stazione Punti collimati Letture azimutali Distanze orizzontaliB A

C139,4499g

246,6635g98,761 m93,778 m

C BD

366,4268g

62,9687g-

108,605 m

Si chiede: 1. risolvere il quadrilatero sapendo che le coordinate del punto A sono: XA = 79,521 m, YA = - 22,845 m e

che l’azimut θAB = 85,4592g;2. determinare le coordinate dei vertici B, C e D dell’appezzamento; 3. l’area dell’appezzamento;4. rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.


Stazione Punto collimato


A DB

358,3278g

52,0198g--

B ADC

118,8255g

169,4415g

217,9893g

-108,89 m98,48 m

Risolvere il quadrilatero.Determinare le coordinate dei vertici dell’appezzamento rispetto un sistema di assi cartesiani con origine nel

punto A e asse delle ordinate diretto positivamente secondo il lato AD.Del triangolo DBC determinare inoltre il raggio della circonferenza inscritta.Rappresentare il rilievo in scala 1:2000.


Stazione Punto collimato Cerchio orizzontale DistanzaA D

B328,3798g

26,0968g126,25 m139,49 m

C BD

109,4252g

204,8295g-

108,48 m

Risolvere il quadrilatero.Determinare le coordinate dei vertici dell’appezzamento rispetto un sistema di assi cartesiani con origine nel

punto A e asse delle ascisse diretto positivamente secondo il lato AC.Determinare inoltre la distanza del punto P intersezione delle diagonali dal lato AB.

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Rappresentare il rilievo in scala 1:2000.

14.Di un appezzamento quadrilatero ABCD, i cui vertici si seguono in senso antiorario, si conoscono le coordinate dei vertici A e B:

EA = 110,09 m EB = 498,86 mNA = 435,83 m NB = 251,21 m

Stazionando nei punti B e C con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa si sono eseguite le letture angolari e lineari riportate nello specchietto:

Stazione Punti Letture azimutali Distanze orizzontali battuti

B A 23,2715g - D 122,1059g - C 159,9897g 303,01 m

C B 354,1904g - D 48,0052g -

Si chiede:1 - risolvere il quadrilatero;2 - calcolare le coordinate dei punti C e D;3 - rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.

15.Di un appezzamento di terreno pentagonale ABCDE, i cui vertici si seguono in senso orario, si conoscono le coordinate del punto A e di un punto interno S:

EA = 150,09 m ES= 280,54 mNA = 325,54 m NS= 185,94 m

Si è rilevato l'appezzamento facendo stazione nei punti S e C con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa ottenendo i valori riportati nel registro di campagna:

Stazione Punti Letture azimutali Distanze orizzontali battuti

S A 105,5525g - B 146,1545g 130,94 m C 288,9815g 132,05 m

C D 370,9405g 140,09 m E 32,4992g 215,74 m S 95,1544g -

Si chiede:1 - calcolare le coordinate dei vertici BCDE;2 - calcolare la superficie dell'appezzamento;3 - rappresentare graficamente il rilievo in scala opportuna.

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