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CORSO DI GENIO RURALE: Topografia

PER L’ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria

classe terza

PARTE PRIMA Geodesia & Cartografia

Unità Didattica: Campo Operativo

aggiornamento a.s. 2015-16

a cura di LABTOPOMOREA

Prof. ing. Fabio Anderlini pag.2 di 14

Introduzione alla disciplina

Nel primo anno del secondo biennio (3°anno) la disciplina di “Genio Rurale” affronta lo studio di alcuni concetti e strumenti di topografia nelle seguenti parti:

1. Elementi di geometria piana (rinforzo) 2. Geodesia e Cartografia 3. Elementi e strumenti di rilievo planimetrico 4. Elementi e strumenti di rilievo altimetrico 5. Elementi e strumenti di rilievo plano-altimetrico 6. Elementi di Agrimensura 7. Elementi delle nuove tecnologie: GPS – Laser Scanner – Droni 8. Elementi dei SIT 9. Il processo topografico (Esercitazioni pratiche) Questa dispensa riguarda solo il secondo punto.

Definizioni introduttive

• Superfici di riferimento utilizzate in topografia:

o Geoide

o Ellissoide di rotazione

o Sfera locale

o Piano topografico.

• Campo di validità delle superfici di riferimento;

La topografia: dal greco topos (luogo) e graphein (scrivere); è la scienza applicata che ha

il compito di sviluppare metodologie di misurazione del territorio, di calcolo e di

elaborazione grafica, al fine di predisporre rappresentazioni (bidimensionali o tridimensionali)

di porzioni più o meno ampie della superficie terrestre.


• La rappresentazione grafica del territorio (la carta) è, in prima approssimazione, una

proiezione ortogonale del terreno sul piano, quindi sul disegno dopo la riduzione in

scala.

• Tuttavia la complessità della superficie fisica, non consente, salvo che per piccolissime

estensioni, di creare direttamente la corrispondenza tra i punti di tale superficie fisica e

i corrispondenti sul piano del disegno.

• Nella realtà l’operazione di rappresentazione grafica del terreno si concretizza nel

passaggio dalla superficie fisica del terreno alla sua proiezione su un piano, attraverso

l’utilizzo di superfici di riferimento di passaggio.

• Queste superfici dovranno approssimare al meglio, in un determinato contesto, la forma

della terra. Dovranno inoltre possedere un modello matematico che permetta di creare,

in modo relativamente semplice, la corrispondenza biunivoca tra i punti fisici e i

corrispondenti punti sul disegno.

• Sulle superfici di riferimento si proiettano i punti della superficie fisica, quindi,

applicando opportune formule (leggi della geometria proiettiva), si potrà passare a

posizionare i corrispondenti punti sul piano della carta attraverso le rispettive coordinate

cartesiane.

Per la realizzazione di una Rappresentazione

cartografica è necessaria l’adozione di una

superficie di riferimento:

� superficie utilizzata per proiettare il

terreno naturale e tutti gli oggetti (naturali ed

antropici) presenti su di esso;

� rispetto ad essa vengono definite e

calcolate le coordinate dei punti sulla

superficie terrestre.


IL GEOIDE

Il geoide è la superficie adottata per la rappresentazione della terra:

� è definita come:

• la superficie di livello (equipotenziale) del campo gravitazionale terrestre (sulla

quale, cioè, la gravità ha valore costante)

• … che coincide con il livello medio del mare (in quiete), la cui posizione viene

determinata attraverso il Mareografo; le si attribuisce altezza (quota) nulla.

� E’ la superficie che meglio descrive la superficie di un ipotetico oceano “generale”:

• … è perpendicolare (normale) in ogni punto alla direzione della verticale (direzione

della forza di gravità). La verticale è la direzione a cui si fa riferimento in un rilievo

topografico con il filo a piombo (si veda dispensa sugli strumenti topografici).

• … si discosta dalla superficie di una sfera al massimo di ± 50 m:

• Tali ondulazioni sono causate delle variazioni della densità (massa) presenti nella

struttura interna della terra.

Il GEOIDE è una superficie equipotenziale che viene assunta come superficie di riferimento

nelle operazioni altimetriche

Si definisce quota di un punto P sul terreno QP, la distanza PP0 del punto P dal Geoide,

misurata lungo la verticale.

Il geoide è una superficie molto complessa e irregolare:


� una esatta rappresentazione è stata possibile solo studiando la traiettoria dei

satelliti artificiali attorno alla terra;

� non è possibile darne una rappresentazione matematica utile per le applicazioni

topografiche:

- il geoide non è esprimibile in forma analitica, le sue variazioni dipendono dalla

concentrazione di massa.

Il GEOIDE non è utilizzato come

superficie di riferimento per

operazioni planimetriche.

Si è resa necessaria l’introduzione di superfici di riferimento semplificate la cui scelta

dipende da:

� dimensioni dell’area presa in considerazione;

� obiettivi della rappresentazione cartografica;

Deve avere le seguenti caratteristiche:

• corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie fisica ed i punti della

superficie di riferimento;

• approssimare al meglio la forma e la dimensione reale della Terra;

• espressione analitica che consenta una geometria per effettuare calcoli

geodetici.

In topografia si utilizzano (in ordine di complessità decrescente):

o Ellissoide di rotazione

o Sfera locale

o Piano topografico


ELLISSOIDE DI ROTAZIONE

L’ellissoide di rotazione, è ottenuto dalla rotazione attorno al suo asse minore b, di

un’ellisse con semiasse maggiore a (sfera schiacciata lungo l’asse che unisce i due poli):

o origine coincidente con il centro di massa

della Terra;

o asse Z coincidente con un asse di rotazione

terrestre convenzionale;

o asse X intersezione di un piano meridiano

di riferimento (Greenwich) con il piano

equatoriale;

o asse Y tale da completare una terna

ortogonale destrorsa.

Si ottengono:

o paralleli di forma circolare (punti a stessa latitudine);

o meridiani di forma semi-ellittica (punti stessa longitudine).

La superficie dell’ellissoide è regolare, dunque priva di quelle ondulazioni che caratterizzano

il geoide, e ciò consente un più semplice trattamento matematico.

La posizione di un punto P:

1- Con le tre coordinate cartesiane XP, YP, ZP

del sistema geocentrico.

Il sistema geocentrico viene utilizzato nel GPS.

Esso non distingue la posizione planimetrica da

quella altimetrica, distinzione molto congeniale in ambito

tecnico-operativo.


2- Con una coppia di coordinate geografiche (dette ellissoidiche) ϕP (latitudine) e λP e

(longitudine), oltre alla distanza h (quota ellissoidica) di P dall’ellissoide, misurata lungo la

perpendicolare n.

Il sistema geografico ellissoidico distingue la posizione planimetrica ( ϕP e λP ) da quella

altimetrica (altezza h).

Esso è stato impiegato nella cartografia ufficiale italiana.

Le coordinate di un qualsiasi punto P sulla superficie terrestre possono essere espresse

sottoforma di:

o coordinate cartesiane geocentriche (X, Y, Z);

o coordinate geografiche ellissoidiche:

• latitudine (φP): distanza angolare che separa il punto

dall’equatore (angolo formato dalla perpendicolare

con il piano equatoriale), da 0° a 90° (Sud o Nord);

• longitudine (λP): : distanza angolare che separa il

punto dal meridiano di Greenwich (angolo formato dal

piano per il meridiano che passa per P e il piano per il

meridiano di riferimento),da 0° a 180° (Est o Ovest);

• quota (h): distanza PP’ del punto P dalla superficie dell’ellissoide misurata lungo la

perpendicolare.


PUNTO P per indicare la sua posizione con le

coordinate geografiche si avrà:

latitudine φP=30° N

longitudine λP=20° W

PARAMETRI ELLISSOIDE (a,b) sono stati determinati nel corso del tempo per

approssimare al meglio la forma reale della terra.

a� semiasse equatoriale

b � semiasse polare

s � schiacciamento

e � eccentricità

Ellissoidi utilizzati per l’Italia:

� Ellissoide di Bessel (1830):

• a = 6377397 m, b = 6356079 m, s = 1/299.15;

• Genova 1902 (sistema catastale): ellissoide di Bessel orientato a Genova (per il nord

Italia).

� Ellissoide di Hayford o Internazionale (1909):

• a = 6378388 m, b = 6356912, s= 1/297;

• Roma 40: ellissoide di Hayford orientato a Roma - M.te Mario;

• ED50 – European Datum 1950: ellissoide di Hayford orientato a Postdam (Berlino)

� Ellissoide WGS84 World Geodetic System (1984) geocentrico:

• a = 6378137, b = 6356752, s = 1/298.257;


ELLISSOIDE GEOCENTRICO

Viene collocato in modo da approssimare

al meglio possibile la reale forma di tutto il

pianeta. È utilizzato nelle applicazioni di

carattere globale come nei sistemi di

supporto alla navigazione (ϕ;λ), o nei

sistemi di posizionamento globale (GPS)

ELLISSOIDE LOCALE

Viene collocato (traslato e ruotato) in modo

da approssimare al meglio possibile la

reale forma della Terra solo per limitate

regioni. Nel punto P di orientamento

(emanazione � La perpendicolare

all’ellissoide coincide con la verticale).

Esso è caratterizzato da determinati

parametri detti ‘DATUM’.

Viene utilizzato nelle rappresentazioni

cartografiche nazionali

UTILIZZO DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE

• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di diverse centinaia di

Km dal punto di emanazione. Di fatto senza limitazioni)

• ALTIMETRICO (Q) ……... (Per zone con raggio di estensione di 100 - 150 Km dal

punto di emanazione)


SFERA LOCALE

Non è pensabile approssimare globalmente l’ellissoide con una sfera (gli errori sarebbero

intollerabili), è tuttavia possibile fare riferimento ad una sfera che, per una zona limitata, si

discosti tanto poco dall’ellissoide da poterlo sostituire, naturalmente solo in quel contesto

locale.

La sfera locale è la sfera di raggio pari al

raggio medio terrestre (circa 6377 km per

una latitudine di circa φ=42° - 43°);

l’aggettivo locale indica che per ogni punto

della superficie terrestre si prende in

considerazione la sfera tangente al

geoide proprio in quel punto, che avrà

raggio diverso in funzione della latitudine φ

(raggio minimo�all’equatore e

massimo�ai poli).

L’area , attorno a un punto P, entro la quale è possibile sostituire la sfera locale, tangente in

P alla superficie ellissoidica, prende il nome di sfera locale. Essa ha l’estensione di circa

100km (20km per le quote), intorno al punto P.


UTILIZZO DELLA SFERA LOCALE

• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di 100-110 Km dal


• ALTIMETRICO (Q) ……... (Per zone con raggio di estensione di 20 Km dal punto di

emanazione)

PIANO TOPOGRAFICO

La zona di terreno che circonda un punto P, nell’ambito della quale si può sostituire alla sfera

locale un piano tangente nel punto stesso, in modo che l'approssimazione sia compatibile

con il grado di precisione delle misure da eseguire, si definisce :

PIANO TOPOGRAFICO

In tale contesto il piano tangente in P può essere considerato perpendicolare alla verticale;

per tale ragione viene anche detto orizzontale.

Il piano topografico è la superficie più semplice:

� per ogni punto della superficie terrestre si prende in considerazione il piano tangente

al geoide proprio in quel punto;

� si caratterizza per la grande semplicità …

� … ma anche per il notevole livello di approssimazione.


UTILIZZO DEL PIANO TOPOGRAFICO

• PLANIMETRICO (X,Y) …. (Per zone con raggio di estensione di 10 - 15 Km dal


(10 Km per precisione ≅ 1 cm. – 15 Km per precisione ≅ 3 cm.)

• ALTIMETRICO (Q) ……... Per zone con raggio di estensione di 100 – 350 m dal

punto di emanazione.

(100 m per precisione al mm. – 350 m per precisione al cm.)

Superfici di riferimento: approssimazione

• Superfici di riferimento si caratterizzano per:

� crescente semplicità dell’espressione matematica che le rappresenta;

� decrescente precisione per progressivo aumento di approssimazione:

o gli errori sono accettati fintantoché sono minori della precisione degli strumenti di

misura adottati.

• L’entità degli errori dipende principalmente da due fattori:

� l’estensione della superficie misurata;

� il tipo di rilievo:

o planimetrico (rappresentazione “vista dall’alto”);

o altimetrico (viene riportata, direttamente o indirettamente l’altezza rispetto alla

superficie di riferimento).

� N.B.: gli errori relativi al rilievo altimetrico crescono molto più velocemente.


Superfici di riferimento: Campo di validità

Rappresenta l’estensione della superficie entro la quale gli errori connessi

dall’approssimazione sono considerati accettabili:

� viene espressa mediante il raggio di una porzione circolare attorno al punto di

misura.

• Il geoide ad esempio:

� viene utilizzato come superficie di riferimento per le quote (il dislivello tra due

punti sulla superficie fisica risente della differenza di gravità);

� non può essere utilizzato per la planimetria.

IN SINTESI ………

GEOIDE ELLISSOIDE

DI ROTAZIONE

SFERA

LOCALE

PIANO

TOPOGRAFICO

Metodologia risolutiva Nessuna Trigonometria

ellissoidica Trigonometria

sferica Trigonometria

piana

Forma geometrica Irregolare ondulata

Ellissoide di rotazione

Porzione di sfera (Calotta sferica)

Piano orizzontale

Campo

di

validità

Rilievo planimetrico

X, Y ----------------

Nessuna

limitazione 100 – 110 Km 15 – 25 Km

Rilievo altimetrico Q

Nessuna limitazione

100 – 150 Km 10 – 15 Km 100 – 350 m

Impieghi prevalenti

Definizione quota dei

punti

Definizione in un contesto

globale(GPS)

Cartografia nazionale

Operazioni geodetiche

plano-altimetriche zone

con estensioni significative

Operazioni topografiche

plano-altimetriche zone

con limitate estensioni


DISTANZA TRA DUE PUNTI

DISTANZA REALE (o INCLINATA) DI la distanza tra due punti misurata lung oil segment

che unisce I due punti , in cartografia questa distanza non interessa.

DISTANZA ORIZZONTALE DO la distanza tra un punto e la proiezione di un secondo

punto sul piano orizzontale passante per il primo punto.

DO= DI X Sin φ (dove φ è l’angolo zenitale)

DO= DI X Cos α (dove α è l’angolo si elevazione)

DISTANZA TOPOGRAFICA DT la distanza tra le proiezioni dei due punti misursulla

superficie di riferimento. QR

RDD OT +

•=

Dove:

R raggio della sfera locale R=6377 Km per l’Italia centrale φ=42°-43°

Q quota media della zona del rilievo

È la distanza topografica che viene utilizzata nelle rappresentazioni cartografiche.

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