ENERGIA RELATIVISTICA

Per Einstein continua a valere il teorema dell’energia cinetica ovvero:

Il lavoro delle forze agenti su un corpo è pari alla sua variazione di energia cinetica

Ma Einstein dimostra che l’espressione dell’energia cinetica è :

20

20

20 )1( cmcmcmK

2

20 1

1

1c

c

vmK

ENERGIA RELATIVISTICA

Esplicitando v si ottiene

IMPORTANTE Affinché questa espressione dell’energia cinetica abbia

senso essa

dovrà contenere quella classica come caso particolare

nel caso in cui la velocità v sia trascurabile rispetto a quella della luce.

Verifichiamo che ciò avviene.

ENERGIA RELATIVISTICA

Infatti si ha che :

dove i termini al posto di ........ sono“infinitesimi”se β è piccolo

( cioè se v è trascurabile rispetto a c)

...............2

11 2

ENERGIA RELATIVISTICA

Grafico di γ in funzione di v

ENERGIA RELATIVISTICA

Quindi se v è trascurabile rispetto a c si ha che

e perciò

cioè l’espressione classica dell’energia cinetica

2220

20 2

1

2

11 vmcmcmK o

2

2

11

ENERGIA RELATIVISTICA

ENERGIA RELATIVISTICA Ripartiamo ora da

e riscriviamola così:

20

220

20 cmmccmcmK

KcmmcE 20

2

E=

Energia totale E0

= energia a riposo

K=Energia cinetica

ENERGIA RELATIVISTICA

Abbiamo così ottenuto laceleberrima formula di Einstein

Essa ci dice che:

1) Energia e massa si equivalgono2) l’energia totale E di un corpo è la somma di due

energie:l’energia a riposo E0

l’energia cinetica K

2cmE

ENERGIA RELATIVISTICA

OSSERVAZIONISe l’energia totale di un corpo viene misurata in un

sistema in cui esso è

in quiete esso

possiede energia ( l’energia a riposo) per il solo fatto

di avere una massa

ENERGIA RELATIVISTICA

1 kg di sostanza ferma ha

di energia

Js

mkg 16

28 1091031

ENERGIA RELATIVISTICA

La massa è una forma di energia e viceversa