Elementi di Fisica Nucleare e...

Elementi di Fisica Nucleare e Subnucleare

Roberta SparvoliRachele Di Salvo

Università di Roma Tor Vergata

Lezione 23A.A. 2019-2020

Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Vergata)Elementi di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 23 A.A. 2019-2020 1 / 53

Espansione dell’universo

Le attuali idee sull’evoluzione dell’universo si basano sul cosiddettoModello Cosmologico Standard, secondo il quale l’universo incominciònella forma di uno stato infinitamente caldo e denso.Questa ”palla di fuoco” si espanse, poi, in maniera esplosiva (Big Bang),e la sua densità e temperatura hanno continuato a diminuire fino ai giorninostri. Da tale espansione, a partire da uno stato di plasmaincandescente di particelle elementari, derivano le forme microscopichee macroscopiche di materia che oggi vediamo: stelle e galassie; letponi,quark, nuclei e nucleoni.

La teoria del Big Bang è basata sulla Relatività Generale e descrivel’evoluzione dell’Universo dalle prime frazioni di secondo fino ad adesso.La Relatività Generale si basa sul concetto che la geometria dellospazio-tempo è determinata dalla distribuzione di massa al suointerno. Su piccola scala la distribuzione di materia è irregolare (galassie ecluster) ma su larga scala si può assumere che sia omogenea. Assiemeall’omogeneità si può assumere l’isotropia.


L’universo in espansione

Questo modello di evoluzione temporale dell’universo trovò poi confermain tre importanti osservazioni sperimentali: la continua espansionedell’universo, il fondo di radiazione cosmica e l’abbondanza deglielementi leggeri.

La maggior parte della massa dell’universo è localizzata nella galassie.Queste sono tenute insieme dalla forza di gravità e hanno masse cheoscillano tra 107 e 1013 masse solari. Si crede che nell’universo vi sianoattualmente circa 1023 galassie.Con grandi telescopi è possibile misurare le distanze e le velocità dispostamento delle galassie molto lontane dalla Terra. La velocità relativadi una galassia rispetto alla Terra può essere determinata misurando lospostamento Doppler delle righe spettrali degli atomi, note dalaboratorio. Si trova che le righe osservate sono sistematicamentespostate verso il rosso, ossia verso le regione delle lunghezze d’onda piùgrandi: questo corrisponde ad un moto di allontanamento delle galassierispetto a noi.


Costante di Hubble

Lo spostamento verso il rosso è indipendente dalla regione dello spazioche si osserva.Un modo per misurare la distanza di una galassia consiste nel misurare lasua intentità di luce emessa, che va come 1/r2. Il metodo è abbastanzaimpreciso per galassie lontane.Le velocità v delle galassie finora osservate risultano proporzionali alladistanza d che le separa dalla Terra:

v = H0 · d

La costante di proporzionalità H0 prende il nome di costante di Hubble,dal nome dello scienziato che scopr̀ı tale legge.Il suo valore è stato misurato tantissime volte durante gli ultimi anni.L’ultima stima che abbiamo deriva dall’esperimento Planck (Marzo 2013)e vale:

H0 = 67.80± 0.77(km/s)/Mpcdove 1 Pc = 3.1 · 1013 km = 3.3 anni luce.


Fondo di radiazione cosmica

L’insieme di questi risultati sperimentali porta a concludere chel’espansione dell’universo è isotropa.

Secondo la teoria del Big Bang, l’incandescente plasma primordiale riemp̀ıl’universo di radiazione elettromagnetica di lunghezza d’ondaestremamente corta, destinata ad aumentare con l’espansionedell’universo. Questa radiazione è stata generata al momento dellaformazione degli atomi di H e di He, quando la temperatura dell’universoera scesa a 4000 K. Si può considerare questa data come il tempo diformazione degli atomi.Siccome la radiazione interagisce poco con gli atomi, l’universo diventòtrasparente alla radiazione e, da quell’istante, la materia (gli atomi) e laradiazione elettromagnetica ebbero vita indipendente.Con il passare del tempo l’universo si espandeva, la lunghezza d’onda dellaradiazione si allungava e l’universo si raffreddava fino a giungere allecondizioni attuali.



L’osservazione sperimentale nel 1964, da parte di Penzias e Wilson (premioNobel nel 1978), di tale radiazione nel fondo delle micro-onde (ilcosiddetto fondo di radiazione cosmica CMB), fu quindi una confermamolto importante del modello del Big Bang. La radiazione corrisponde aduno spettro di corpo nero alla temperatura di 2.725 ± 0.002 K, e lemisure effettuate in ogni direzione dell’universo confermano la suastraordinaria isotropia. E’ questa l’attuale temperatura dell’universo.

Un universo perfettamente omogeneo ed isostropo resterebbe però cos̀ıper sempre, e le strutture macroscopiche che osserviamo non siformerebbero. C’è bisogno quindi di un seme di fluttuazione di densità aitempi dell’universo primordiale.Le fluttuazioni della temperatura della radiazione di fondo sonostrettamente correlate alle fluttuazioni di densità dell’epoca dellaRICOMBINAZIONE (il momento in cui si formano i nuclei di idrogeno dalplasma iniziale e l’Universo diviene trasparente).



L’immagine mostra la distribuzione spettrale del fondo di radiazione cosmica,misurata dal satellite COBE. I dati sono fittati da uno spettro di corpo nero allatemperatura di 2.7 K.



I dati di COBE rivelarono una fluttuazione della temperatura della CMB(corrispondente ad una fluttuazione di densità ) dell’ordine diδρ/ρ ∼ 10−5.Molti esperimenti tuttora studiano le fluttuazioni della CMB. Infatti,l’evoluzione delle fluttuazioni dipende criticamente dai parametrifondamentali di densità dell’universo. Studiando quindi le fluttuazioni dellaCMB si determinano fondamentali parametri per il passato e il futurodell’universo.

Le fluttuazioni simisurano comeoscillazioni acustichenelle quali sono presentidei picchi.


Modelli di espansione dell’universo

Nel più semplice modello di espansione dell’universo, il modello diFriedman, si distiguono tre possibili configurazioni che dipendono dalladensità media della materia nel’universo:

1 se la densità media è maggiore di una certa densità critica Ωc ,allora la mutua attrazione delle galassie rallenterà l’espansionedell’universo e alla fine produrrà una contrazione del sistema.L’universo collasserà fino a diventare puntiforme (universo chiuso).

2 Se, invece, la densità media è più piccola della densità critica, lagravitazione non è in grado di invertire il processo di espansione.In tal caso l’universo continuerà ad espandersi all’infinito (universoaperto).

3 Se la densità media è praticamente uguale alla densità critica,l’universo tenderà asintoticamente a raggiungere tale raggiolimite (universo piatto).


Modelli di espansione dell’universo


Età dell’universo

Dal momento che l’universo si trova ancora in una fase iniziale della suaespansione, la sua storia fino ad oggi sarebbe comunque assai simile intutti e tre i casi.

L’età di un universo con densità sub-critica è data dall’inverso dellacostante di Hubble:

t0 =1

H0

e il suo valore (Marzo 2013) è pari a 13.798± 0.037 miliardi di anni.E’ questa la stima attuale dell’età dell’universo.


I primi tre minuti dell’universo

Nella fase iniziale dell’universo, tutte le particelle e le antiparticelle, cos̀ıcome i bosoni di gauge, si trovavano in equilibrio termodinamico. Vi eracos̀ı tanta energia termica, e quindi cinetica, che tutte le particellepotevano trasformarsi nelle altre, e viceversa. L’intensità di tutte leforze era la stessa, e non vi era differenza tra quark e leptoni.

Seguiamo passo passo le fasi di raffreddamento dell’universo:

Tempo cosmico t1 = 0, circa 13.7 miliardi di anni fa. Avviene il BigBang, la singolarità da cui ha origine l’universo. Da questo momentol’universo inizia ad espandersi. Lo stato iniziale aveva tutti i numeriquantici conservati uguali a zero.Prima transizione di fase a t2 = 10−43 s (tempo di Planck); latemperatura è T2 ∼ 5× 1031 K; l’energia media di ogni particella è E= 1019 GeV. Può essere considerato il momento in cui vengono createle particelle. Prima, le fluttuazioni quanto-meccaniche nonpermettevano di parlare di particelle come entità separate.



Per tempi più piccoli del tempo di Planck, da t1 a t2, ci dovrebbe esserestata l’epoca dell’unificazione di tutte le forze (GUT + gravitazionale).Fino a quest’istante, le onde gravitazionali emesse venivano subitoassorbite; da questo momento sono invece libere di propagarsi.

Dopo 10−35 s una transizione di fase ebbe luogo, e l’interazioneforte si disaccoppiò da quella elettrodebole, e da alloral’interazione forte dei quark con i leptoni non ebbe più luogo. Siamoalle energie di E = 1015 GeV.Termina l’epoca della Grande Unificazione: si passa da uno stato incui le interazioni che cambiavano un quark in un leptone (o viceversa)erano probabili come quelle tra quark e quark (o tra leptone eleptone) a una situazione in cui ciò non è più vero. Il quark diventamolto diverso dal leptone. Il passaggio tra questi due stati è latransizione GUT, durante la quale possono essere state create nuoveparticelle, come i monopoli magnetici. Inizia l’epoca elettrodebole.



Dopo 10−11 s, ad una temperatura di circa kT ∼ 100 GeV, avvenneuna ulteriore transizione di fase, nella quale l’interazione debole sidisaccoppiò da quella elettromagnetica.Quando, dopo circa 10−6 s, la continua espansione dell’universoportò il sistema ad una temperatura kT ∼ 100 MeV, che corrispondealla tipica scala di energia per le eccitazioni adroniche, i quarkcominciarono a creare stati legati nella forma di barioni e mesoni.E’ la fase del confinamento dei quark. I protoni e i neutroni, chefurono prodotti in questa fase, erano ancora in equilibrio termico acausa delle interazioni deboli.Dopo circa 1 secondo, a kT ∼ 1 MeV, corrispondente alladifferenza fra la massa del protone e quella del neutrone, ineutrini non ebbero più sufficiente energia per mantenere lo statodi equilibrio tra protoni e neutroni. Essi si disaccoppiarono dallamateria, nel senso che non interagirono più ma si propagarono liberinell’universo.



Dopo circa 3 minuti di espansione, la temperatura scese a kT ∼ 100keV. Da questo momento in poi, non vi fu più equilibrio termicotra fotoni e nucleoni, dato che l’energia dei fotoni non fu piùsufficiente a spaccare, mediante processi di fotofissione, i nucleileggeri nei suoi costituenti, con lo stesso ritmo con cui questivenivano prodotti nelle rezioni di fusione fra nucleoni.In questa fase del Big Bang ha avuto luogo la nucleosintesi dideuterio, elio e litio.

L’immagine che segue mostra le fasi di espansione dell’universo, a partiredalla transizione elettrodebole. Le curve rappresentano l’evoluzionetemporale della densità di energia della materia e della radiazione.A temperature dell’ordine di 1013 K gli adroni prima, e i leptoni poi, sidisaccoppiano dalla radiazione.A T ∼ 104 K un universo dominato dalla materia si impone su un universoprecedentemente dominato dalla radiazione.


Transizione di fase elettrodebole

Consideriamo l’universo all’età di soli 10−11 secondi, quando aveva unatemperatura kT ∼ 100 GeV.A partire dalle attuali conoscenze di fisica delle particelle elementari, sipensa di poter ricostruire la storia dell’universo indietro nel temposolo fino a questo stadio. Estrapolazioni che portino più in là nella storiadell’universo possono avere basi di plausibilità , ma non sono in alcunmodo dimostrate.

E’ convinzione comune che la fase di transizione elettrodebole abbiaavuto luogo in questo momento.

Per valori di kT superiori a 100 GeV, ossia prima della transizione di fase,il fotone e i bosoni di gauge W e Z avevano proprietà simili e non vi eradistinzione fra la forza elettromagnetica e quella debole. E’ questauna fase di simmetria, corrispondente alla fase paramagnetica del ferro.


Transizione di fase elettrodebole

Al di sotto della temperatura critica, però , tale simmetria si ruppe.Questo fenomeno, che abbiamo chiamato rottura spontanea dellasimmetria, fece s̀ı che i bosoni W e Z acquistassero massa attraverso icampi di Higgs, e poi tutte le altre particelle elementari assumessero tuttele caratteristiche che adesso conosciamo.

Sebbene in laboratorio abbiamo potuto produrre sperimentalmente ibosoni W e Z, non è assolutamente possibile riprodurre le altissime densitàdi energia che erano presenti al momento della transizione elettrodeboledell’universo, pari a 108 la densità nucleare.Possiamo quindi solo cercare di riprodurre e studiare le tracce lasciate dallatransizione di fase, cioè i bosoni W e Z e quelli di Higgs, cometestimonianze di quello che avvenne nelle fasi iniziali dell’universo.


La formazione degli adroni

Un’ulteriore transizione di fase avvenne a temperature dell’ordine di 100MeV, quando l’età dell’universo era circa 1 µs. Gli adroni si formaroni apartire dai quark e gluoni liberi sotto forma di plasma (quark-gluonplasma). Questa fu l’origine della maggior parte dei nucleoni.

Dal momento che le masse dei quark u e d sono molto simili, si formaronoapprossimativamente tanti neutroni quanti protoni, ed essi esistettero sottoforma di nucleoni liberi perchè la temperatura era troppo alta perpermettere la formazione dei nuclei.I protoni e i neutroni rimasero in equilibrio fintanto che la temperaturadell’universo non scese al punto che il tasso di reazione associato aiprocessi di formazione di neutroni (ad esempio ν̄p → e+n) non fusignificativamente minore di quello per i processi di formazione deiprotoni (ad esempio ν̄n→ e+p), a causa della massa più grande delneutrone. A partire da questo momento, il rapporto fra il numero dineutroni e quello di protoni diminùı .


La formazione degli adroni

Si fanno molti tentativi sperimentali di simulare la transizione di un plasmadi quark e gluoni alla fase di formazione adronica, per mezzo di reazionicon ioni pesanti.In questi processi, si cerca dapprima, per mezzo di urti fra ioni di altaenergia, di creare un plasma di quark e gluoni, portando la densità dimateria a valori molto superiori alla densità nucleare. In queste condizioni,i quark dovrebbero essere sensibili solo alla componente a corto raggio delpotenziale forte e non a quello a lunga distanza, che dovrebbe essereschermato dalla presenza di particelle vicine densamente impacchettate.

In queste condizioni, i quark possono essere visti come particelle quasilibere, sono libere di muoversi e formano un plasma di quark e gluoni.

L’esperimento ALICE al CERN studia proprio il QGP.


La sintesi primordiale degli elementi

Quando, nel calendario cosmologico, si raggiunse il tempo di t = 200secondi, la composizione chimica della materia era la seguente: 88%protoni e 12% neutroni. La creazione di deuterio per fusione dineutroni e protoni fu, fino a questo punto, in equilibrio con la reazioneinversa, la fotodissociazione del deuterio in un neutrone e un protone.

Quando però la temperatura scese al di sotto del livello per cui laradiazione elettromagnetica è sufficiente a provocare questafotodissociazione, l’equilibrio si ruppe.I deutoni prodotti secondo la reazione:

n + p → d + γ + 2.22MeV

avevano una vita media lunga, in quanto essa fu, da allora in poi, limitatasolo dalla probabilità di fusione con protoni e neutroni:



p + d → 3He + γ + 5.49MeV

n + d → 3H + γ + 6.26MeV

Infine, nelle reazioni del tipo 3H + p, 3He + n, 3He + d e d + d si creòil nucleo di elio 4He particolarmente stabile.

Al contrario, i nuclei di Litio creati secondo la reazione:

7Li +3 He →7 Li + γ + 2.47MeV

furono di nuovo immediatamente distrutti dalla reazione altamenteesotermica:

7Li + p → 2 4He + 17.35MeV



Alla fine della sintesi primordiale, praticamente tutti i neutroni finironoall’interno dei nuclei di 4He, il quale costituisce circa il 24% circa dellamassa dell’universo.

Esistono tuttora solo tracce di deuterio, 3He e 7Li , il che fa pensare che aquel tempo la maggior parte della massa barionica dovesse essere sottoforma di protoni. Inoltre, in quella fase dell’universo non fu possibilegenerare, per mezzo di processi di fusione, nuclei più pesanti del 7Li .Tutti i nuclei più pesanti che esistono nell’universo vengono dalla sintesiall’interno delle stelle, e sono stati generati solo molto più tardi.

La fase di nucleosintesi del Big Bang terminò dopo circa 30 minuti,quando la temperatura scese al punto da impedire ogni altro processo difusione. La sintesi dei nuclei più pesanti, che avvenne molto dopo nellestelle, non ha alterato in maniera significativa la composizione dellamateria barionica, praticamente congelata a questo tempo dell’evoluzionedell’universo.



Il rapporto tra la quantità diidrogeno e la quantità dielio che si osserva nell’attualeuniverso è in ottimo accordocon il valore calcolatoteoricamente.E’ questa una forteargomentazione a favore delmodello del Big Bang.


L’evoluzione delle stelle e la sintesi degli atomi

Le stelle si sono prodotte in seguito alla contrazione di gas e polveriinterstellari. Questa materia è per lo più composta da idrogeno e elioprimordiale.La contrazione riscalda il centro della stella. Quando la temperatura e lapressione diventano sufficientemente elevate da rendere possibile la fusionenucleare, la pressione prodotta dalla radiazione impedisce che lastella si contragga ulteriormente. E’ questa una situazione di equilibrio.

In una situazione di equilibrio, una stella produce per reazioni nuclearitanta energia quanto quella che irradia. Lo stato di equilibrio quindidipende in maniera critica dal tasso delle reazioni di fusione.Fondendo insieme nuclei leggeri si può produrre energia.


La combustione dell’idrogeno

Nella prima fase della loro vita, le stelle ricavano la loro energia dallacombustione dell’idrogeno con produzione di elio. Questo è il cicloprotone-protone che abbiamo già visto nel caso del Sole:

4 p → α + 2 e+ + 2 νe + 26.72MeVIn totale, nella reazione vengono rilasciati 26.72 MeV di energia.Una frazione di questa, 0.52 MeV in media, viene portata via dai neutrini equindi va perduta per la stella.Fintanto che le scorte di idrogeno sono adeguate, la stella rimane inequilibrio. Nel caso del Sole, questo periodo durerà 1010 anni, dei qualicirca la metà sono già passati. Stelle di dimensioni maggiori possonobruciare più velocemente.A temperature più elevate può attivarsi anche il ciclo del Carbonio (CNO),se c’è 12C nella stella. Anche questo ciclo brucia Carbonio per produrreelio, e rilascia circa la stessa energia del protone-protone (circa 26.72MeV).


La combustione dell’elio

Una volta che le scorte di idrogeno sono finite, il nocciolo della stella,composto interamente da elio, non riesce più a reggere la pressionegravitazionale e collassa.Per stelle con massa molto inferiore a quella del Sole, la pressionegravitazione non è sufficiente a far avvenire ulteriori reazioni di fusione. Lastella collassa quindi definitivamente, fino a diventare una sfera con ledimensioni di un pianeta.Il collasso gravitazionale ha fine grazie alla pressione di Fermi del gaselettronico, e la stella diventa una nana bianca.

Le stelle più pesanti si riscaldano fino a raggiungere temperature tali dainnescare la combustione dell’elio, che ha come risultato finale laproduzione di Carbonio:

3 4He → 12C + 2γ + 7.37MeV


La combustione dell’elio

E’ questo il cosiddetto processo 3α, il quale ha un ruolo chiave nellaformazione degli elementi pesanti presenti nell’universo.

All’incirca l’1% dei nuclei dell’universo hanno massa superiore a quelladell’elio, e praticamente tutti sono stati prodotti passando attraversoil processo 3α.

Quando le scorte di elio si easuriscono, la stella risulta compostaprincipalmente da 12C. In queste condizioni, stelle con masse dell’ordinedella massa del Sole si trasformano in nane bianche.


La produzione del ferro

Stelle più massive evolvono ulteriormente. A seconda della temperatura,particelle α possono andare incontro a reazioni di fusione con Carbonio,Ossigeno, Neon, o anche questi stessi nuclei possono fondersi tra loro.Tutte queste reazioni popolano di elementi la regione compresa tra ilCarbonio e il Ferro.

Al crescere della massa dei nuclei che partecipano alla reazione, aumentaanche la repulsione coulombiana: è quindi necessaria una temperatura piùelevata affinchè la reazione possa avvenire. Dal momento che latemperatura è massima al centro e decresce man mano che ci si spostaverso la superficie, si viene a formare una struttura a strati,paragonabile a quella di una cipolla.Al centro della stella avviene la sintesi del ferro mentre, muovendosiverso i bordi, si formano gli elementi più leggeri. Negli strati più esternivengono bruciate le quantità residue di idrogeno e elio.


La produzione del Ferro

La combustione degli elementipiù pesanti avviene su scaletemporali molto ridotte.La fase finale del processo,ossia la fusione dei nuclei diSilicio e la conseguenteformazione di Ferro, durasolo qualche giorno.Il processo di fusione stellare siconclude con la formazionedel Ferro, dal momento chetale elemento ha il maggiorvalore di energia di legame pernucleone.


Esplosione di supernova

Quando il centro di una stella è fatto di ferro, non esiste alcuna ulterioresorgente di energia disponibile. Nulla contrasta la gravità e la stellacollassa. La materia degli strati più esterni della stella precipita in cadutalibera verso il centro di essa.In seguito a tale implosione, il centro della stella raggiunge densità etemperature enormi, fino a che si produce una gigantescaesplosione. La stella emette, in un solo colpo, più energia di quanta neabbia precedentemente creata in tutta la sua vita.La stella prende il nome di supernova. La maggior parte della materiastellare viene dispersa nello spazio interstellare.

Se la massa del nocciolo stellare residuo è più piccola della massa delSole, la stella finisce la sua vita diventando una nana bianca.Se è invece compresa tra 1 e 2 masse solari, nasce una stella dineutroni.Quando la materia residua è ancora maggiore, si forma un buco nero.


Sintesi di nuclei più pesanti

La sintesi dei nuclei più pesanti del Ferro avviene per accumulazioneneutronica. Si possono distinguere due processi:

Processo lento (processo s): avviene durante la combustione dellestelle. Attraverso ripetute catture neutroniche, si vengono a creareisotopi arricchiti in neutroni. Se tali nuclidi sono instabili perdecadimento β, si trasformeranno allora nei loro isobari più stabili.

Processo veloce (processo r): ha luogo durante l’esplosione disupernova, quando si creano flussi altissimi di neutroni. In questocaso l’accumulazione di neutroni avviene molto più rapidamente.

Tutti gli elementi - a parte l’idrogeno e l’elio primordiali - checompongono la Terra provengono originariamente dall’interno dellestelle e sono stati prodotti, probabilmente a più riprese, nelleesplosioni di supernove.


Simmetria materia-antimateria nell’universo

Uno degli aspetti più sorprendenti del nostro universo è l’assenza diantimateria, sebbene tutte le leggi di conservazione sembrino indicare unasimmetria esatta tra materia e antimateria. La violazione di CP vista,infatti, è molto piccola.

L’antimateria è prodotta ad acceleratori e, comunque, artificialmente sullaTerra. Nei raggi cosmici esiste una frazione di antimateria, ma è diorigine secondaria, come prodotto di interazione di protoni primari con ilmezzo interstellare.

Su grande scala, non c’è evidenza della forte emissione γ ed X chedovrebbe derivare dall’annichilazione tra materia ed antimateria in galassielontane, dove nuvole di materia dovrebbero incontrare nuvole diantimateria.



Si potrebbe supporre che materia e antimateria rimangano separate daampi spazi intergalattici, dando origine ad ammassi stellari dimateria e altrettanti di antimateria. All’osservazione astronomical’antimateria non potrebbe essere riconosciuta, producendo gli stessi fotonidella materia ordinaria.Tuttavia lo spazio intergalattico che dovrebbe funzionare come regione diinterdizione tra materia e antimateria non è uno spazio completamentevuoto: osservazioni mediante spettroscopia ad alta risoluzione hannoevidenziato che in tali regioni vi è una densità di materia pari a circa 1atomo di idrogeno per metro cubo. Una simile presenza di materia sarebbesufficiente a innescare un’interazione presso questi confini evidenziando iprocessi di annichilazione con una produzione di radiazione gammafacilmente rilevabile, ma questo non è mai stato osservato.



Un’altra possibilità è che regioni dominate dall’antimateria possanoesistere nell’universo, ma che l’interazione materia-antimateria non siaosservabile solo per il fatto che avvenga in regioni al di fuori del nostrouniverso osservabile.Ancora un’altra possibilità è che materia e antimateria siano tra lorosoggette a una repulsione gravitazionale: ciò impedirebbe l’interazione epotrebbe spiegare la mancata osservazione dei fenomeni di annichilazione.Tuttavia sembra più probabile che la forza gravitazionale tra materia eantimateria sia di tipo attrattivo; oltretutto è da considerare che nelle suefasi primordiali l’universo doveva essere molto denso e contratto e risultadifficile ipotizzare che materia e antimateria abbiano potuto evitaredi interagire e mantenersi separate fino al suo attuale stadio.Ad oggi si considera improbabile che qualche regione dell’universo possaessere dominio dell’antimateria; fino a prova contraria siamo costretti aprendere atto che l’universo si presenta asimmetrico.


Il rapporto barioni/fotoni nel Big Bang

Calcoliamo il rapporto barioni/fotoni che prevede il Big Bang, nell’ipotesidi conservazione esatta del numero barionico.

Nelle prime fasi del Big Bang, quando la temperatura era molto alta, tuttele particelle erano in equilibrio termico con le loro antiparticelle e con laradiazione, tramite reazioni di questo tipo:

p + p̄ ←→ γ + γ

I barioni, gli antibarioni e i fotoni restano in equilibrio finchè il tasso dellareazione di destra è superiore al tasso di espansione dell’universo, dato dalparametro di Hubble. Al crescere dell’espansione dell’universo, infatti, latemperatura scende e i fotoni non riescono più a creare le coppiebarione-antibarione.D’altro canto, anche i barioni non riescono più a trovare gli antibarioni concui annichilare, e il residuo di barioni ed antibarioni è congelato.


Il rapporto barioni/fotoni nel Big Bang

La temperatura critica in cui questo succede dipende dalla densitàbarionica, dalla sezione d’urto di annichilazione nucleone-antinucleone e lasua dipendenza dalla velocità , e dal tasso di espansione.Il calcolo della temperatura, considerando questi parametri, porta comerisultato:

kT (critica) ∼ 20MeV ; NBNγ

=NB̄Nγ∼ 10−18

Invece, i dati osservativi portano risultati molto diversi:

NBNγ∼ 10−9 NB̄

NB< 10−4

L’ipotesi del Big Bang sbaglia il rapporto barione/fotone di un fattore 109

e quello di antibarioni/barioni di almeno 104.Si è quindi cercato di interpretare questi risultati con la fisica standard.


I criteri di Sakharov

Sakharov, nel 1967, indicò tre criteri fondamentali per arrivare allaasimmetria barione-antibarione osservata.Ammettendo di partire da uno stato con B = 0 , la asimmetria sipotrebbe raggiungere con tre condizioni:

Interazioni che violino la conservazione di B;

Situazione di non equilibrio;

Violazione di CP e C.

Il primo criterio è ovvio. Il secondo è una condizione necessaria, perchèmateria ed antimateria hanno lo stessa massa, e quindi in condizioni diequilibrio non si svilupperebbe alcuna asimmetria. Infine, la violazione di Ce CP è necessaria se vogliamo distinguere la materia dall’antimateria suscala cosmica.


Simmetria materia-antimateria: possibili scenari

Al momento, il meccanismo che genera la preponderanza della materiasull’antimateria nell’universo non è noto.

Alcuni modelli sono stati proposti. Ne discuteremo tre:

1 Bariogenesi GUT;

2 Bariogenesi elettrodebole;

3 Bariogenesi via letpogenesi.


Bariogenesi nel modello GUT SU(5)

Abbiamo visto nella lezione precedente il primo e più semplice modelloGUT, cioè il modello SU(5) sviluppato da Georgi e Glashow (1974).Questo modello incorpora i fermioni - leptoni e quark - in multiplettiall’interno dei quali leptoni e quark potevano trasformarsi l’uno nell’altrotramite scambio dei bosoni massivi ”leptoquark” X e Y, con caricaelettrica 4/3 e 1/3.

L’immagine mostra le componenti diuna rappresentazione a ”5” di SU(5),con un gluone che interagisce tra iquark, i bosoni W che medianol’interazione tra i leptoni neutri ecarichi, e il bosone ”leptoquark” X cheinteragisce tra un quark e un leptone.



L’energia di unificazione di questo modello è nella regione di 1014 GeV,come mostrano le linee trattegiate dell’immagine.



Sebbene questa energia di unificazione è molto al di là di quelleraggiungibili nei laboratori, scambi virtuali di X e Y possono avvenireanche a bassa energia. Questo ha conseguenze drammatiche suldecadimento del protone, tramite il processo p → e+ + π0.

La vita media del protone prevista dalla teoria è 10(30±0.5) anni, in fortecontraddizione con le misure sperimentali che prevedono una vitamedia oltre i 1034 anni.



La teoria GUT SU(5) ha molti aspetti attraenti, ma presenta due problemifondamentali:

1 predice un valore sbagliato per la vita media del protone;

2 le costanti di accoppiamento, estrapolate ad alta energia, non siincontrano esattamente in un punto.

Vediamo cosa predice questa teoria per la asimmetria materia-antimateria.

I bosoni leptoquark e le loro antiparticelle sono creati al tempo del BigBang, su una scala di 10−4 secondi, e decadono una volta che ci si muovadall’equilibrio. La condizione è che i bosoni leptoquark possanodecadere in due modi, con diverso numero barionico.Supponiamo che x e (1-x) siano le probabilità di decadimento del bosoneX nel modo con numero barionico B1 e B2, rispettivamente. Per leantiparticelle X̄ avremo quindi x̄ e (1-x̄), con numeri barionici -B1 e -B2.



Poichè il numero di particelle X e X̄ è uguale, la netta asimmetriabarionica per coppia XX̄ sarà :

A = xB1 − x̄B1 + (1− x)B2 − (1− x̄)B2 = (x − x̄)(B1 − B2)Per le condizioni di Sakharov, la violazione di B assicura che B1 6= B2 equella di CP che x 6= x̄ .

In questo modello, quindi, la asimmetria deriva dal decadimento dei bosoni”leptoquark”, la cui massa deve essere tale che i decadimentiavvengano in condizioni di ”non equilibrio”, come previsto daSakharov.Questo modello prevede un’asimmetria dell’ordine di grandezzadesiderato (∼ 10−9).Purtroppo, però , sembra che per questo (e altri modelli di bariogenesi viaGUT) la anisotropia creata sia poi annullata dai susseguenti processi nonperturbativi associati con l’interazione elettrodebole.


Bariogenesi elettrodebole

La Bariogenesi è possibile anche attraverso la asimmetria (B+L)(numero barionico + numero leptonico) che avviene nelle transizionidi fase al primo ordine nel settore elettrodebole. Questo avviene perenergie (temperature) attorno ai 100 GeV, la scala di massa dei bosoni We Z e della transizione elettrodebole. La sorgente dell’asimmetria barionicaè rappresentata dall’interazione di (anti)quark top con il campo di Higgsdurante la transizione di fase elettrodebole. La violazione di CP è indotta,ad esempio, dalle interazioni supersimmetriche.

Purtroppo, la condizione di ”non-equilibrio” necessaria dalle condizioni diSakharov sembra essere troppo debole durante la transizione di fase,e non riesce a produrre l’asimmetria osservata.

Questo modello sembra quindi al momento sfavorito.


Bariogenesi via Leptogenesi

Lo scenario che sembra al momento più probabile è quello che sia unaasimmetria leptonica, generata al tempo delle GUT, a generare poi a suavolta una asimmetria barionica ai tempi successivi della transizioneelettrodebole. In questa teoria una leggera dissimmetria nella produzionedel numero di leptoni potrebbe aver causato una consistente dissimmetrianel successivo sviluppo dei barioni.La asimmetria leptonica sarebbe creata attraverso il decadimento - fuoridall’equilibrio - di neutrini di Majorana N molto massivi. Questicompaiono, come abbiamo visto, in teorie GUT del tipo SO(10).Rivediamo brevemente la teoria:Nell’equazione di Dirac sono possibili i due stati di elicità sinistrorsa edestrorsa, indicati come ψL e ψR . Il termine di massa nell’equazione ènella forma ψLψR , e la massa si ottiene moltiplicando questo prodottoper l’accoppiamento di Higgs. I neutrini, se sono particelle di Dirac consolo la parte ψL, hanno quindi massa nulla, e cos̀ı gli antineutrini, chesono particelle distinte.



L’altra possibilità è che i neutrini siano particelle di Majorana. Proprioper il fatto che il neutrino è una particella neutra, infatti, potrebbeessere l’antiparticella di se stesso. I neutrini non sarebbero quindiparticelle di Dirac. Il neutrino di Majorana ha sia elicità negativa chepositiva (che coincide con quello che noi adesso chiamiamo”antineutrino”).Più realisticamente, potremmo supporre che le masse dei leptonirisultino da una miscela di termini di massa sia di Dirac che diMajorana.Supponiamo di chiamare le masse di Majorana levogire e destrogirecome mL e mR . La matrice di massa del neutrino, che opera sulla suafunzione d’onda, può essere una combinazione di queste due masse e diquella di Dirac mD . La matrice si scriverà come:∣∣∣∣mL mDmD mR

∣∣∣∣Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Vergata)Elementi di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 23 A.A. 2019-2020 49 / 53

Estensioni del Modello Standard: il caso dei neutrini

Diagonalizzando la matrice, si ottengono i due autovalori:

m1,2 =1

2

[(mR + mL)±

√(mR −mL)2 + 4m2D

]Supponiamo adesso che mL sia molto piccola (tendente a zero) e cheinvece mR = M sia molto grande rispetto alla scala di Dirac, e dell’ordinedelle energie di Grande Unificazione.Le due masse fisiche del neutrino sarebbero allora:

m1 ∼(mD)

2

Mm2 ∼ M

Si ha allora un neutrino levogiro di massa molto piccola, tenuta bassa dallagrande massa del neutrino destrogiro. Questo meccanismo si chiamameccanismo di ”See-Saw”. Entrambi i neutrini, leggero e pesante,dovranno quindi esistere in entrambi gli stati di elicità e nei tre flavour.


Estensioni del Modello Standard: meccanismo See-Saw

Se prendiamo 10 GeV come tipica massa di Dirac, un valore di M ∼ 1012GeV porta ad una massa del neutrino m1 ∼ 0.1 eV, che è nel range dellemasse del neutrino ora osservate. Il meccanismo di See-Saw si basa quindisull’esistenza di neutrini di Majorana di massa grandissima, che sopprimonola massa del neutrino leggero ben al di sotto della massa di Dirac.Il decadimento dei neutrini massivi di Majorana non conserva il numeroleptonico. Un esempio di questi decadimenti, via interazioni deboliconvenzionali, sarebbe:

N → H + νdove un neutrino decade in un neutrino leggero e un Higgs.E’ chiaro che, per generare una asimmetria globale, questi decadimentidevono avvenire fuori dall’equilibrio. Il tasso W di decadimenti deveessere tale che W = Γ/~� H0. Ciò mette un vincolo alla massa di N. Idecadimenti di N, fuori dall’equilibrio, possono generare una eccesso dinumero leptonico, che corrisponde ad un eccesso di neutrini rispetto agliantineutrini



In questo modello, l’asimmetria leptonica è successivamente convertita inasimmetria barionica durante processi non perturbativi che avvengononella transizione elettrodebole. In particolare, l’asimmetria (B − L) ètotalmente conservata e non annullata, come avveniva alla asimmetria(B + L) descritta nel modello SU(5).

Questi processi sono complessi e non li discuteremo qui.E’ importante ad ogni modo notare che il livello di asimmetria barionicacreata, che è dello stesso ordine di grandezza di quella leptonicainiziale, dipende dalla massa M del neutrino di Majorana N.Allo stesso tempo, la massa del neutrino leggero dipende dalla massa Mdel neutrino di Majorana N, tramite il meccanismo See-Saw che abbiamodescritto.E’ sorprendente che masse di Majorana di circa ∼ 1010 − 1013 GeV,richieste per creare masse leggere ai neutrini, producano anchel’asimmetria barionica della grandezza osservata.



Anche questo modello ha i suoi problemi, ma si pensa che molti di essipossano essere circumnavigati.Ne segue quindi che il modello di leptogenesi riesce a dare un quadroconsistente, sebbene per il momento del tutto speculativo, deirisultati sperimentali che si hanno. Ancora non sappiamo se i neutrinisiano particelle di Dirac o di Majorana, e non conosciamo il livello diviolazione di CP nel settore del neutrino.

Ad ogni modo, se il collegamento tra le masse leggere dei neutrinidedotte da misure di oscillazione e la asimmetria barione-antibarioneosservata nell’universo, attraverso neutrini massivi di Majorana e ilmeccanismo di See-Saw, potesse essere confermato, sarebbe uno deirisultati più eclatanti della fisica delle astroparticelle.


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