La Sapienza 2.1 -

III.1. - Concetto di forza

Il concetto primitivo di forza è insito nello sforzo muscolare che si compie ogni qualvolta vogliamo spingere, tirare, impedire il moto, deformare un corpo.(Es.: cassa, ciclista, automobile, razzo).Se il corpo è libero di muoversi, l’applicazione di una forza lo mette in movimento.

Concetto di forza

Le forze produconoeffetti dinamici: accelerazione o decelerazione.

Se il corpo è vincolato, la forza produce una deformazione sia del corpo che del vincolo (un oggetto poggiato su un tavolo è un sistema vincolato).

Le forze possono produrre siaeffetti dinamici sia effetti statici.

Esempi di forza: peso, forza elettrica, forza magnetica, forza elastica, forza d’attrito.

Accelerazionedecelerazione

effetti dinamiciestatici

III.2. - Misura statica delle forze

Due forze si definiscono uguali se, applicate allo stesso corpo, producono uguali deformazioni.Si può misurare la forza valutando

l’allungamento subito da una molla.(dinamometro di Fig.1).

Forze uguali

Il dinamometro deve esserepreventivamente tarato.

Completata la taratura, il dinamometro può essere utilizzato per misurare forze incognite (Fig.2).

Taratura

L’unità di misura adoperata nella taratura è arbitraria (allungamento unitario di un elastico).(Fig.3).

Unità di misura

Le forze nel SI sono espresse innewton (N).

I dinamometri usati in laboratorio sono spesso tarati sul kilogrammo-peso (kgp) che rappresenta il peso del corpo di platino-iridio assunto come campione di massa, posto a 45° di latitudine e a livello del mare).

Il grammo-peso è definito come la

newton (N)

Grammo

millesima parte del kgp.Ogni dinamometro è munito di un dispositivo con il quale è possibile effettuarne l’azzeramento.

III.3. - Le forze come vettori

Le forze sonograndezze individuate da un valore numerico,

chiamatomodulo o intensità della forza,

da una direzione e da un verso.Pertanto, si dice che le forze sono grandezze vettoriali.

Grandezze vettoriali

III.3.1 - Composizione di due forze

Le forze si sommano secondo laregola del parallelogramma. (Fig.10)

Verifica sperimentale (Fig.9)

Regola del parallelogramma

Verifica

Concludiamo, pertanto, che due forze applicate ad uno stesso punto si sommano o si compongono secondo la regola del parallelogrammo.L’opzione con cui si determina la

risultante di due forze F1 e F2 si chiamacomposizione delle forze assegnate,

mentre F1 e F2 si chiamanoforze componenti.

Composizione delle forze assegnatee forze componenti

L’intensitàdella risultante di due forze, è

maggiore della differenza e minore della somma della somma delle intensità

delle due forze componenti(si dimostra con considerazioni geometriche).

Intensità

Una forza è un cosiddettovettore applicato

nel senso che gli elementi che lo caratterizzano sono, oltre al modulo, alla direzione e al verso, anche il punto di applicazione.

Vettore applicato

III.3.2 - Scomposizione di una forza in due componenti

.L’operazione inversa alla composizione, cioé la

costruzione di due forze componenti,Scomposizione di una forza in due

aventi per risultante una forza assegnata, è nota comescomposizione di una forza in due componenti.

Il problema ha infinite soluzioni.

componenti

Il problema ha invece una sola soluzione nel caso in cui, oltre alla forza F da scomporre, sono assegnate anche le direzioni delle due componenti da determinare. (Fig.12).

Direzioni delle due componenti

III.4 - Le forze fondamentali della natura

Possono essere classificate rispetto alla loro origine o sorgente:1. la forza gravitazionale, la cui sorgente è la massa2. la forza elettromagnetica, la cui sorgente è la carica elettrica3. la forza nucleare debole, la cui sorgente è ogni particella4. la forza nucleare forte, la cui sorgente è ogni particella costituente il nucleo.

L’interazione tra due corpi si manifesta con una forza che ciascun corpo esercita sull’altro.Le quattro forze fondamentali sono la manifestazione di altrettanti tipi di interazioni fondamentali, la cui intensità è misurata dalla

forza che siscambiano i corpi interagenti.

Le forze della natura

Per confrontare fra loro laintensità delle interazioni fondamentali

supponiamo che due particelle fondamentali siano messe in condizioni di interagire attraverso ognuna delle quattro forze fondamentali. (Tab.1).

Esiste una seconda categoria di forze che pur rientrando nell’ambito di quelle fondamentali, non possono essere inquadrate in una sola classe di interazione, (gli effetti dipendono in modo non trascurabile sia dalle interazioni gravitazionali che dalle interazioni elettromagnetiche).

Le forze non fondamentali, soprattutto a causa della complessità dell’interazione, sono espresse da leggi approssimate la cui forma matematica deve essere determinata caso per caso, a seconda delle particolari condizioni in cui ha luogo l’interazione.

Forze non fondamentali

III.4.1 - Forza gravitazionale

La forza che facadere un oggetto

deriva dalla presenza della terra che lo attrae.Tale forza agisce solo sulla terra o in tutto l’universo?

Forza gravitazionale

Newton si interessò di questo problema partendo dalleleggi cinematiche del moto dei pianeti

dedotte da Keplero attraverso la sintesi di numerose osservazioni sulla posizione dei pianeti effettuate durante molti anni dall’astronomo Tycho Brahe.

Dal moto dei pianeti diKeplero eBrache

Newton intuì che l’interazione tra il sole e i suoi pianeti rappresenta un caso particolare della forza agente fra due qualsiasi masse.

E’ stata proprio questa geniale idea che condusse Newton a postulare la”universalità” della gravitazione,

enunciando in forma esplicita la cosiddetta legge della gravitazione universale:“due particelle di massa m1 ed m2 e di dimensioni trascurabili rispetto alla loro distanza r, si attraggono con una forza agente lungo la congiungente le due masse, direttamente proporzionale al prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza”.Tale forza è chiamata

Interazione tra sole e suoi pianeti

Universalità della gravitazione

gravitazionee si manifesta con una

attrazione reciproca tradue corpi qualsiasi.

In forma esplicita si ha:F=G(m1*m2)/r2

G, chiamata costante universale di gravitazione, è identica per tutte le masse e dipende solo dalle unità di misura.

G=6,67*10-11(newton*m2)/kg2

Costante universale di gravitazione

Come si calcola la forza che un corpo esteso, per esempio la Terra , esercita su un punto materiale? (calcolo integrale).

Il risultato è che la Terra, supposta sferica, si comporta come una massa puntiforme localizzata nel suo centro.La forza con cui la Terra attrae un oggetto è il

peso dell’oggetto.Tale forza agisce su tutti gli oggetti, ma varia da corpo a corpo.A causa del piccolo valore di G….2.

Calcolo integrale

III.4.2 - La forza elettrica

Fin dai tempi di Talete (600 a.c.) era noto che un pezzo di ambra strofinato con un panno di lana acquista la proprietà di attirare piccole quantità di materia. (Fig.8).

Tale proprietà è propria anche di altri corpi come il vetro, l’ebanite, le materie plastiche, ecc..Diciamo che siffatti corpi, con lo strofinio si sono elettrizzati.L’elettrizzazione origina un’interazione molto più intensa di quella gravitazionale.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxLe interazioni elettriche sono di due tipi diversi. (Fig 9).

Tutti i corpi che si elettrizzano con lo strofinio si comportano o come il vetro o come l’ebanite.Esistono due tipi di elettricità.Conveniamo di chiamare carica positiva quella acquistata dal vetro strofinato, e carica negativa quella acquistata dall’ebanite.Cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno opposto si attraggono.

Carica positiva e carica negativa

Per risolvere il problema di trovare laforma matematica della forza elettrica,

nel 1785 Coulomb si servì di una bilancia di torsione schematizzata in Fig.10.

Forma matematica

Dal risultato delle misure, osservò che:se le sferette sono piccole rispetto alla loro distanza, si avrà:

F=k(q1q2)/r2inoltre “La forza agente su ciascuna carica è diretta secondo la loro congiungente”. (Legge di Coulomb).

Nel sistema di misura SI la carica elettrica viene espressa in coulomb (C) e la costante k vale 9*109(Nm2/C2) nel vuoto e, praticamente, nell’aria.

Legge di Coulomb

III.4.3 - Forze nucleari

Sono le forze responsabili dell’esistenza stessa della materia.La materia è formata da atomi.Ogni atomo è costituito da una parte centrale detta nucleo. (Fig.11)

Materia e atomi

Il nucleo è a sua volta formato da particelle, dette nucleoni, rappresentate dai protoni dotati di carica positiva e dai neutroni privi di carica.

Nucleoni, protoni, neutroni

Le forze nucleari si possono dividere in due categorie: forza nucleare forte e forza nucleare debole.

Forza nucleare forteE’ responsabile della stabilità dei nuclei.Il raggio di azione della forza agente nel nucleo risulta dell’ordine di 10-5m. Stabilità dei

nucleiForza nucleare debole

Sebbene questa forza sia universale come la gravità, essa risulta essere troppo debole per essere osservata in presenza delle più intense interazioni nucleari forti ed ha, inoltre, un raggio di azione più piccolo delle dimensioni nucleari.

Forza debole

Nonostante il suo limitato campo d’azione, la misteriosa interazione debole svolge una funzione essenziale nell’armonia dell’universo, in quanto

regola alcuni processi nucleariche avvengono durante la vita attiva delle stelle.

Funzione essenziale della forza nucleare debole

III.4.4 - Alcune forze non fondamentali

Consideriamo due molecole non polari; ciascuna di esse rappresenta nel suo complesso un sistema elettricamente neutro.La forza di interazione fra le molecole dipende sia dall’azione coulombiana fra i nuclei e gli elettroni, che da altri effetti.L’andamento delle forze molecolari dipende principalmente dalla distanza r fra i centri delle due molecole. (Fig 12)

Sistema elettricamente neutro

I valori negativi di f(r) corrispondono alla forza attrattiva di Van der Waals, quelli positivi a una forza repulsiva di tipo prevalentemente elettromagnetico.Per r=ρ la f(r) è nullaIl valore di ρ è dell’ordine di 10-10m.

Valori negativi e valori positivi

III.5.1 - Forza elastica

Le azioni meccaniche che provocano le deformazioni vengono chiamate trazione, compressione, flessione, torsione e taglio.

Azioni che provocano deformazioni

Quando si producono deformazioni nei corpi, essi reagiscono con una forza elastica che varia al variare della deformazione.Cerchiamo di studiare la dipendenza della forza elastica dalla deformazione. (Fig.13).

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Forza di reazione elastica

La forza di reazione elastica è uguale in grandezza e di verso opposto alla forza che ha prodotto l’allungamento.Entro i limiti di elasticità, la forza elastica è

direttamente proporzionale allo spostamento.Quindi:

F = -kxdetta k costante elastica della molla.

Forza proporzionale allo spostamento

Legge di Hooke:

“Le forze elastiche sonodirettamente proporzionali alle deformazioni

e di verso opposto a queste,se le deformazioni sono piccole.

Legge di Hooke

Questa legge non vale per tutti i corpi solidi.Si definiscono elastici quei corpi per i quali essa risulta valida e anelastici quelli in cui le deformazioni oltre a non essere proporzionali alle forze agenti, presentano un carattere di irreversibilità.Inoltre, la legge vale entro i limiti elasticità.

Corpi elastici e anelastici

Da un punto di vista microscopico, la formula può essere interpretata analizzando Distanza p

l’andamento delle forze molecolari nell’intorno della distanza ρ.

III.5.2 - Forze di attrito

Le forze di attrito si estrinsecano attraverso una resistenza offerta al moto di un corpo rispetto ad un altro.Ogni forza di attrito rappresenta l’effetto risultante di un complesso fenomeno di interazione fra gli elementi microscopici che costituiscono gli strati superficiali di contatto.

Forze di attrito e resistenza

Attrito radente

Se due corpi solidi a contatto sono in moto l’uno rispetto all’altro, si generano delle forze, dette di attrito, che ne ostacolano il moto.Tali forze dipendono essenzialmente dalle condizioni delle superfici a contatto.(Fig.14 )

Forze di attrito

Il minimo valore Fa della forza di trazione per l’effetto della quale il blocco inizia a muoversi è la

misura dell’attrito radentetra il blocco ed il piano di appoggio.

Minimo valore Fa

Si verifica sperimentalmente che la forza di attrito è:- indipendente dall’area delle superfici a contatto.- direttamente proporzionale al peso del corpo poggiato, cioè

Fa=ur*P(con ur coefficiente di attrito radente).

Il coefficiente di attrito durante il moto assume un valore minore di quello che si ha all’inizio del movimento; il primo è detto

coefficiente di attrito dinamicomentre il secondo

coefficiente di attrito statico.Se le superfici a contatto sono molto lisce e chimicamente uguali, le forze di adesione assumono un ruolo dominante.

Coefficiente di attrito

Attrito volvente

La forza che ostacola il rotolamento di un corpo su un piano di appoggio è chiamata forza di attrito volvente.(Fig.15)

Attrito volvente

La forza di attrito volvente è direttamente proporzionale al peso del corpo che rotola e inversamente proporzionale al raggio.

Fa= uv*(P/r) con uv:coefficiente di attrito volvente.

(Fig.16)

Coefficiente di attrito volvente

Attrito viscoso

La resistenza al moto relativo solido-fluido è nota comeattrito viscoso o resistenza del mezzo.

Se la velocità relativa v non è troppo elevata, la forza f che si oppone al moto è

f=-nKvin cui;

n è il coefficiente di attrito interno o di viscosità(varia con la natura del fluido e diminuisce con la temperatura);

k è una lunghezza checaratterizza la forma geometrica del corpo

(per una sfera può essere ricavato dalla legge di Stokes: K=6Пr.

Attrito viscoso

III. 6 - Equilibrio di un punto materiale

Se a un punto materiale è applicato un sistema di forze complanari, comunque orientate, si può determinare la risultante mediante

successive regole del parallelogrammo.

Sistema di forze complanari

La risultante R è equivalente al sistema delle forze, nel senso che da sola produce lo stesso effetto del sistema.(Fig17)

Risultante R

Più forze applicate ad uno stesso punto materiale costituiscono un sistema equilibrato, nel senso che il punto materiale rimane in equilibrio, se la risultante del sistema di forze è nulla .

Sistema equilibrato

Nel caso di corpi vincolati, ai fini dell’equilibrio, è necessario tener conto anche delle forze sviluppate dal vincolo, dette reazioni vincolari.(Fig18)

(Fig19)

Reazioni vincolari

IV.- PRINCIPI della DINAMICA

IV.1 - Il problema del moto visto dinamicamente

Se da un lato, Galileo scoprì correttamente tutte le proprietà del moto dei gravi, non svolse, invece, alcuna indagine circa la

causa dell’accelerazione dei gravi.

Accelerazione dei gravi

Il problema della determinazione della causa dell’accelerazione fu preso in esame e brillantemente risolto da un grandissimo scienziato inglese Isaac Newton (1642-1727). A lui si devono le formulazioni classiche dei

principi della dinamica.

Lo studio dellaaccelerazione dei gravi

IV.2 - Il primo principio della dinamica

Galileo osservò che un corpo, messo in condizioni di risalire per effetto della velocità acquistata nella caduta, raggiunge la stessa altezza iniziale indipendentemente dalla traiettoria seguita.

La risalita dei gravi di Galileo

(Fig. 20)

Le piccole differenze di altezza sono dovute agli attriti.

IV.2.1 - Esperimento ideale di Galileo

(Fig 21)

Galileo osservò che la sferetta, risalendo per i piani inclinati b,c,d,e,… raggiunge sempre la stessa altezza.

Questo comportamento evidenzia che la decelerazione sul piano in salita diminuisce al diminuire dell’inclinazione, diventando al limite nulla per un piano orizzontale.

(Fig 22)

La sferetta, pur soggetta a una forza risultante nulla, mantiene una velocità costante.(nota sugli attriti)

IV.2.2 - Formulazione del primo principio della dinamica

Il 1° principio della dinamica o principio di inerzia, afferma che:Ogni corpo non soggetto a forze persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, rispetto al sistema di riferimento.

Il 1° principio introduce anche il concetto di inerzia dei corpi come proprietà per cui ogni corpo tende a conservare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

IV.3 - Ulteriori approfondimenti del principio di inerzia:sistemi inerziali

Il 1° principio è valido rispetto a qualsiasi sistema di riferimento oppure rispetto a particolari sistemi?(Fig 23 e 24)

Se il 1° principio è valido in un sistema di riferimento S, esso è altrettanto valido in qualsiasi altro sistema di riferimento S’ in moto rettilineo rispetto ad S, mentre perde la sua validità in sistemi di riferimento S’ in moto accelerato rispetto ad S.I sistemi in cui è valido il principio di inerzia si chiamano sistemi inerziali.L’esperienza conferma che un sistema di riferimento stellare con origine in una stella e con assi orientati verso le stelle fisse è un sistema inerziale.Un sistema terrestre è approssimativamente inerziale.

IV – 4 - Il secondo principiodella dinamica

Ora vogliamo indagare il comportamento di un corpo sul quale agisce una forza non equilibrata, cioè una sola forza oppure più forze a risultante non nulla.L’effetto di una forza è una accelerazione.Che relazione esiste tra forza applicata a un corpo e accelerazione prodotta?

IV. 4.1 - Effetto di forze diverse su uno stesso corpo

(Fig 25)

Dette a1,a2,… le accelerazioni corrispondenti alle forze F1,F2,.. si trova che sussiste la relazione:F1/a1 = F2/a2 = …Indicando con m la costante di proporzionalità, possiamo scrivere:F/a = m da cui:F = ma [2]

(Fig 26)

(Fig 27)E’ bene osservare che abbiamo operato in assenza di attrito.Se viceversa si opera in condizioni di attrito non trascurabile…

Ciò non è in contrasto con il principio di inerzia.(F1-Fa)/a1’ = (F2-Fa)/a2’ = …..Osserviamo che nei vari casi la forza risultante è ora F1-Fa, F2-Fa, …in quanto bisogna tener conto della forza di attrito.Possiamo concludere che vale sempre la relazione generale F=ma in cui per F deve intendersi la forza risultanteDall’esperienza descritta possiamo dedurre che:la forza risultante F agente su un determinato corpo produce una accelerazione direttamente proporzionale alla forza stessa.

IV.4.2 - Effetto di una forza su corpi diversi

Ora vogliamo analizzare come corpi diversi reagiscono all’azione di una stessa forza.(Fig 28)

Con l’aumentare del numero di corpi sul carrello, l’accelerazione del sistema diminuisce.

Questo implica che il coefficiente m della [2] varia da corpo a corpo ed aumenta con il carico.Al coefficiente m si dà il nome di massa inerziale del corpo.La massa inerziale m esprime una misura dell’inerzia dei corpi, cioè della resistenza che essi presentano ad assumere una accelerazione sotto l’azione di una forza.

IV.4.3 - Formulazione del secondo principio della dinamica

Dalle esperienze descritte segue anche che l’accelerazione prodotta da una forza ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza, sicché possiamo scrivere la [2] come relazione vettoriale:F = m*a

La precedente traduce in formula il 2° principio o 2° legge della dinamica dovuta a Newton, la quale così si enuncia:ogni forza, misurata staticamente, applicata ad un corpo libero di muoversi, determina in questo una accelerazione, nella direzione e verso della forza, direttamente proporzionale alla intensità della forza stessa.Precisiamo che l’azione di una forza è indipendente dallo stato di quiete o di moto preesistente nel corpo.

Inoltre vale il principio dell’indipendenza delle azioni simultanee:l’azione di una forza non è modificata dalla contemporanea azione di una seconda forza.

Da ciò segue che il 2° principio è valido anche nel caso in cui agiscano più forze.

La 2° legge della dinamica è valida rigorosamente in un sistema di riferimento inerziale.

La 2° legge della dinamica contiene in sé la prima; infatti per F=0 risulta a=0.

(Fig 29)

(Fig 30)