Dinamica del punto materiale
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1 Dinamica del punto materiale F Studia il moto e le cause che lo determinano basata sui 3 principi
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Dinamica del punto materiale. Studia il moto e le cause che lo determinano basata sui 3 principi fondamentali di Netwon. 1. 2. 3. 4. Principio di inerzia alla Galileo (I legge della dinamica). piano completamente “ liscio ”. In assenza di forze o se la risultate delle forze è nulla: - PowerPoint PPT Presentation
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Dinamica del punto materiale
F
Studia il moto e le cause che lo determinano
basata sui 3 principi fondamentali di Netwon
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1
2
3
4
piano completamente “liscio”
Principio di inerzia alla Galileo (I legge della dinamica)
In assenza di forze o se la risultate delle forze è nulla:
• Se il corpo è a riposo vi rimane
• Se è in moto continuerà a procedere indefinitamente con velocità V
constante.
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Sistemi di riferimento inerziali
Vt
Il moto è relativo: i vettori posizione, velocità ed accelerazione dipendono dal sistema al quale viene riferito il moto della particella.
Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso
Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso
Il tipo di moto è lo stesso!
(cambiano le condizioni iniziali)
Il tipo di moto è lo stesso!
(cambiano le condizioni iniziali)
Sistemi inerzialiIn tutti i sistemi inerziali le proprietà dello spazio e del tempo sono identiche, come pure le leggi della meccanica.
Quando un corpo è soggetto a una forza risultante nulla i sistemi di riferimento rispetto ai quali la sua accelerazione è zero sono inerziali.
Quando un corpo è soggetto a una forza risultante nulla i sistemi di riferimento rispetto ai quali la sua accelerazione è zero sono inerziali.
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Definizione di Forza
Un corpo è soggetto all’azione di una forza (derivante dalla sua interazione con gli altri corpi che lo circondano) ogni qual volta la sua velocità cambia nel tempo, ossia possiede un’accelerazione.
La molla tarata: agganciamo all’estremità di una molla un corpo. Se si tira l’altro estremo della molla in direzione parallela al piano la molla si allunga ed il corpo acquista una accelerazione nella direzione dell’asse della molla. A parità di allungamento L, l’accelerazione a è la stessa.
a
L
Che effetti produce la stessa forza a corpi diversi?
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II legge della dinamica
amF
La accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle forze che agiscono su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa inerziale.
La massa di un corpo rappresenta la sua capacità di opporsi all’accelerazione che una data forza gli imprime…indipendentemente dalla intesità della stessa.
F 1a
2a 1
2
2
1
a
a
m
m
2
2
s m 1kg1Newton
][
MLTF
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Considerazioni sulla seconda legge di Newton
è una relazione vettoriale:
tre equazioni scalari
Note le forze in funzione del tempo, della posizione, delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), ci permette di determinare l’accelerazione dalla cinematica la legge oraria
Fx max
Fy may
Fz maz
amF
a
Devono essere prese in considerazione tutte le forze agenti sul corpo.
Alcune forse agiscono a distanza mentre altre richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti
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NNNFFF BxAxRx 2.52)37cos(30)45cos(40
NNsenNsenFFF ByAyRy 3.10)37(30)45(40
o
Rx
Ry
N
N
F
F
5.11)2.0arctan(
2.02.52
3.10)tan(
Applicazione
amF
kgmb 500
NFFF RyRx 5122
2m/s1.0kg500
N51a
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Guida alla risoluzione dei problemi
1. Individuare il punto o i punti materiali di cui si deve studiare il moto;
2. Fissare il sistema di riferimento inerziale
3. Costruire il diagramma di corpo libero, individuando tutte le forze che agiscono sul corpo;
4. Applicare la II legge della dinamica a tutti i punti materiali.
5. Scomporla nelle tre equazioni scalari.
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cost
cost
am
Fa
F
Applicazioni dei principi della dinamica..
Moto uniforme
vcost
0 0 aF
Moto uniform. accelerato
Determiniamo l’espressione della forza o delle forze presenti.
Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera
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III legge della dinamica
2112 FF
Principio di azione e reazione: ogni qualvolta un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, il secondo eserciterà una forza sul primo uguale e contraria.
Il tavolo esercita una forza sul libro
Il libro esercita una forza di reazione sul tavolo
Forza peso e massa
Osservazione di Galileo:Tutti i corpi, se lasciati liberi, sono attratti verso il suolo con la stessa accelerazione “g”
Forza di attrazione gravitazionale (tra terra e corpo):
gmamP
Attenzione a non confondere “peso” con “massa”
Il nostro “peso” è la forza con cui veniamo spinti verso il basso P
La nostra “massa” è g
Pm
Consideriamo il sistema di riferimento terreste inerziale.
La massa ha ovunque lo stesso valore, il peso cambia invece se fosse sulla luna piuttosto che sulla terra.
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La reazione Vincolare
0a
Il corpo è fermo su di un tavolo cioè in equilibrio:
II legge di Newton: la forza complessiva agente sul corpo deve essere nulla.
Il tavolo esercita una forza uguale e contraria alla forza peso, in modo tale che la forza risultante che agisce sul corpo sia nulla.
N
mg
N
Le reazioni vincolari si manifestano ogni qual volta c’è un vincolo ossia un impedimento al moto del corpo. Può avere una componente normale o parallela al vincolo
Le reazioni vincolari si manifestano ogni qual volta c’è un vincolo ossia un impedimento al moto del corpo. Può avere una componente normale o parallela al vincolo
gmNgmN
0
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Forza di attrito radente (attrito statico)
Proviamo a mettere in moto il corpo m inizialmente fermo esercitando una forza Fa , m si muove solo se
NF sA s
N
0a
0a
coeff. d’attrito statico Dipende dalla superficie
Dipende dalla massa del corpo e dalle condizioni di vincolo
NF sA
NF sA
La Forza di attrito è la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare. Si parla di attrito statico se non c’è scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato.
La Forza di attrito è la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare. Si parla di attrito statico se non c’è scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato.
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Se il corpo è già in moto
NF datt
maFF attA
maNF dA
sd
1...... sd e
Sempre!!
Forza di attrito radente (attrito dinamico)
x:
d coefficiente di attrito dinamico
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Se si taglia la corda in un punto qualsiasi la parte a destra del taglio eserciterà su quella a sinistra una forza di modulo pari alla tensione e viceversa. Il valore della tensione è lo stesso in ogni punto.
Tensione dei fili
i -1 i i+1
+T -T-T+T
Corda inestensibile di massa trascurabile
00 :statica FamF xfune
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|FB | = | T| |FA |= |T| |FB|= | F A|= |T|
FA ed FB forze applicate nei due
estremi per tendere il filoFBFA T -T
T forza esercitata agli estremi dal filo teso
Tensione dei fili
Caso filo teso in moto: INESTENDIBILE tutti i punti si muovono con la stessa accelerazione
Filo privo di massa m = 0 ma = 0 T è ancora la stessa in ogni punto, come nel caso statico!
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Tensione dei fili
Corda inestensibile di massa trascurabile
Corpo m
T
Fune
T
F
La fune tira il corpo m con una tensione T
III legge di Newton il corpo m tira la fune con una forza uguale ed opposta alla tensione T
TFamTF xfune 0 fune
mFmTamaT xx //:corpo
La fune ideale trasmette la forza da una estremità all’altra: la forza applicata alla fune è uguale a quella che la fune applica al corpo m
La fune ideale trasmette la forza da una estremità all’altra: la forza applicata alla fune è uguale a quella che la fune applica al corpo m
F
Carrucole Ideali
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Carrucole ideali (piccolo raggio e piccola massa, senza attriti) cambiano la direzione della tensione ma non l’intensità.
1919
gm
1gm
2
T
T N
Diagramma di corpo libero
m1=10kg e m2=20kg.1a
2a
x1
y1
y2
ammgsenmm
amgmT
)( 2112
22
222222 amTgmamTgm
Ngm
amgsenmTamNgmT
cos1
111111
gsenmm
mmT
mm
gsenmma
)1()(
)(
21
21
21
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Applicazione
20
gm
1gm
2
T
T N
Diagramma di corpo libero
m1=10kg e m2=20kg.1a
2a
x1
y1
y2
ammgsenmm
amgmT
)( 2112
22
222222 amTgmamTgm
Ngm
amgsenmTamNgmT
cos1
111111
gsenmm
mmT
mm
gsenmma
)1()(
)(
21
21
21
12
Applicazione
21
p
at
a
an
moto vario
maF
nt amamF
nt uR
mudt
dmF
2vv
Ft determina la variazione
del modulo della velocità
Fn determina la variazione
della direzione della velocità
Fn si chiama forza centripeta
Applicazioni dei principi della dinamica..
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Applicazioni….
Curva sopraelevata
Moto armonico semplice
t
tx
A
A
0sin tAtx definisce il moto armonico semplice
pulsazione
iniziale fase
moto del fase
moto del ampiezza
0
0
t
A
0 , iniziali condizioni A
txTtx
tAtATtATtx
T
000 sin2sinsin
2
T è il periodo!!
Moto armonico
00 cosvsin tAdt
dxttAtx
02
2
sinv tA
dt
dx
dt
dta
tx
t
t
t
tv
ta
2T
x e v in quadratura di fase
differenza di π/2 (v anticipa x)
x e a sono in opposizione di fase
differenza di π
Moto armonico
0sin tAtx 0cosv tAdt
dxt
00
00
cosv0v
sin0
A
Axx
2
202
02
0
00tan
vxA
v
x
xa 2 :inoltre
022
2
xdt
xd Equazione differenziale
del moto armonico
Dalle condizioni iniziali
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Il pendolo
Tammg sin
NammgT cos
2
2
dt
dLat
L
v2
Na
sin
2
2
L
g
dt
d
L
vmcos
2 mgT
In caso di θ piccolo:
02
2
Lg
dtd
tsin0L
g
Moto antiorario
Eq. Differenziale moto armonico
0 è l’ampiezza e la fase
La pulsazione
27
t
dt
dcos0
tL
dt
dL
dt
dscosv 0
tsin0
Il pendolo
Velocità angolare e lineare
tLLs sin0
Legge oraria
La velocità è max quando il corpo passa per la verticale = 0 e nulla agli estremi delle oscillazioni.
La velocità è max quando il corpo passa per la verticale = 0 e nulla agli estremi delle oscillazioni.
28
g
LT
22
Non dipende dalla massa e dell’ampiezza
Tensione del filo:
L
vgmTd
2
cos
Tensione massima
Tensione minima
In condizioni dinamiche
In condizioni statiche mgTs
La Td > TS perché oltre ad equilibrare il peso deve fornire la f. centripeta per far percorrere al pendolo la traiettoria circolare
Il pendolo
Periodo:
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xuKx F
K = costante elastica
xu
xu
Forza elastiche
Si definisce forza elastica una forza di direzione costante con verso rivolto sempre ad un punto O, chiamato centro e con modulo proporzionale alla distanza da O.
Assunto l’asse x la direzione della F:
Nella pratica viene applicata tramite una molla e indicheremo con:
l0 la lunghezza a riposo
x la deformazione = l – l0
30
Forza elastiche
Km
T
22
0xm
k
dt
xd2
Eq. moto armonico
Con pulsazione
)cos(x(t) tA
xm
K
m
F
dx
xda
2
2
m
K
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Forza di attrito viscoso
vmF
Moto in un fluido
dt
dmmammg
vv
tdtg
dt
d0
v
0 λvg
dvv
v
t v0λvgln
1
teg
t
1v
Il moto tende ad una velocità costante
