Dalla PIP al MODSS

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L03L03

Zambesi

2

Azioni pianificatorie e azioni gestionaliAzioni pianificatorieAzioni pianificatorie:: decise una tantum o comunque su un orizzonte temporale molto lungo.

Azioni gestionaliAzioni gestionali: decise periodicamente, spesso quotidianamente.

Azioni pianificatorieAzioni pianificatorie:: con un Progetto, valutando diverse alternative per individuare quelle che più soddisfano Decisori e Portatori d’interesse.

Azioni gestionaliAzioni gestionali: sono lasciate al buon senso e all’esperienza del Regolatore.

NON E’ POSSIBILE!!!NON E’ POSSIBILE!!!

Come si assumono?

3

t

affl

ussi

t

live

lli

G D t

erog

azio

ni

capacità

Progetto di un nuovo serbatoio

Decido se costruire il serbatoio, ma per valutarne le prestazioni devo anche stabilire come verrà giornalmente regolato.

Non si può ignorare la gestione ogni volta che la pianificazione la implichi o modifichi il contesto in cui essa si effettua.Pianificare la gestionePianificare la gestionePianificare la gestionePianificare la gestione

.......

taf

flus

si

t

live

lli

G D t

erog

azio

ni

capacità

Decisione di pianificazione:Decisione di pianificazione: costruisco il serbatoio

Decisione di gestioneDecisione di gestione:: volume da erogare nelle 24h

4

Pianificare la gestione

Semplificazione: se il sistema è periodico bastano 365 decisioni di gestione.

Specificando la decisione di gestione per ogni giorno dell’orizzonte di progetto (h anni) si definisce una sequenza di decisioni (h*365 azioni) che nel suo complesso costituisce una

decisione di pianificazionedecisione di pianificazione..

Piano di rilascio

E’ la miglior soluzione?

Per rispondere occupiamoci per un momento solo della

gestione, supponendo che il serbatoio sia già stato

costruito.

E’ la miglior soluzione?

Per rispondere occupiamoci per un momento solo della

gestione, supponendo che il serbatoio sia già stato

costruito.

5

bacino

serbatoio

+ utenti

st+1

wt+1

utm0…

It

at+1

?

Piano di rilascio

modTtm

6

It

bacino

serbatoio

+ utenti wt+1

a*t+1

ut

Traiettoria di riferimento/1

s*t+1

s

t

s*

m0… m0… modTtm

7

?

It

bacino

serbatoio

+ utenti wt+1

a*t+1

ut

Traiettoria di riferimento/2

s*t+1

s

t

s*

s

t

s*

8

It

bacino

serbatoio

+ utenti wt+1

a*t+1

ut

Traiettoria di riferimento/3

mt(st)s*

t+1

s

t

s*

s

t

s*

Politica di gestione

ritardo

ritardo

p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

9

st+1

wt+1

It

bacino

serbatoio

+ utenti

at+1

utmt(st,wt)mt(st,wt,It,at)

Politica di gestione

ritardo

p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

ritardo

ritardo

10

st+1

wt+1

It

bacino

serbatoio

+ utenti

at+1

utmt(st,wt,ât+1)

Politica di gestione

ritardoâ t+1

previsore

ritardo

ritardo

11

ritardo

ritardo

st+1

wt+1

It

bacino

serbatoio

+ utenti

at+1

ut

Politica di gestione

ritardo

â t+1

previsore

mt(st,wt,It,at)mt(st,wt,ât+1)

12

ritardo

ritardo

st+1

wt+1

It

bacino

serbatoio

+ utenti

at+1

ut

Politica di gestione

Perché una sola decisione ut ?

Mt

ritardo

Meglio un insieme Mt !

a più valori

mt(st,wt,It,at)

13

indici di

prestazione

confronto e generazione politiche

bacino

serbatoio+ utenti

st+1

wt+1

at+1ut

politica di

gestione

modellosistemagestione

modellosistemafisico

It

sceglie lo scenario

ANALISTA

politica di

gestione

Simulatore

ritardo

ritardo

ritardo

14

indici di

prestazione

bacino

serbatoio+ utenti

st+1

wt+1

at+1ut

politica di

gestione

modellosistemagestione

modellosistemafisico

It

sceglie lo scenario

ANALISTA

Politica di gestione a più valori

Simulatore con politiche a più valori

MtDM

ritardo

ritardo

ritardo

15

Il caso dello Zambesi Cabora Bassa lake

TOTALE RAZIONALITA’

distretto irriguo

serbatoio

16

In un mondo deterministico

Introduciamo un’ipotesi semplificatrice:

Gli afflussi sono deterministici

Conosciamo {a1,…,ah} per ogni orizzonte temporale {1,…,h}

17

Razionalità totale + Mondo deterministicoIl problema di controllo

controlli ammissibili

legge di controllo

funzione di transizione

• BMoz(p)

politica di controllo• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut, at+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

maxmoz

ppB

• {at+1} t = 0,1,…,h

indicatore

serie di afflussi nota

18

Razionalità totale + Mondo deterministicoComponenti del problema

• BMoz(p)

• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut, at+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

maxmoz

ppB

indicatore

modello del sistema

politica

19

Razionalità totale + Mondo deterministicoFasi della formulazione del problema

• BMoz(p)

• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut, at+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

maxmoz

ppB

indicatore

modello del sistema

politica

definizione indice

soluzione p* problema di controllo

progetto politica

identificazione modello

MOZAMBIQUE

J*mz. = utopia

p*mz.

storia

20

Razionalità totale + Mondo deterministicoFasi della formulazione del problema

• BMoz(p)

• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut, at+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

maxmoz

ppB

indicatore

modello del sistema

politica

definizione indice

soluzione p* problema di controllo

progetto politica

identificazione modello

simulatore

*

*

*

stima effetti

21

0. Ricognizione e obiettivi

(TwoLe, Soncini-Sessa et al., 1999)

Un sistema di supporto alla modellizzazione (MSS)

4. Progetto della politica

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione del modello

5. Stima degli effetti

Politica ottima

22

lake Kariba

lake Kafue

lake Cabora Bassa

Il caso dello ZambesiKafue – Kariba - Cabora Bassa lakes

PARZIALE RAZIONALITA’

BZam

BZim BMoz

23

BZim

BMoz

BZam

(BZamott;BZim

ott) oggi

BMozcon

1

0

1 1

max

, , ,

,...,

,...., e ,....,

moz

p

moz moz moz Kaf Kart t t t t t

moz moz mozt t t

moz mozt t

moz moz mozh

Kaf Kaf Kar Karh h

x f x u u u

u m x

u U x

p m m

u u u u

B

La situazione corrente

24

BZim

BMoz

BZam

(BZamott;BZim

ott) oggi utopia

BMozcon BMoz

ott

D

F

E

1 1 1

0

1 1

max

, , ,

,...,

,...., e ,....,

moz

p

Kaf Kart t t t t t

ZWAt t t

t t

ZWA ZWA ZWAh

Kaf Kaf Kar Karh h

f a a

m

U

p m m

a a a a

B

x x u

u x

u x

L’ottimo del mozambico

BMoz

1 1 1

0

1 1

max

, , ,

,...,

,...., e ,....,

zim

p

Kaf Kart t t t t t

ZWAt t t

t t

ZWA ZWA ZWAh

Kaf Kaf Kar Karh h

moz moz

ott

f a a

m

U

p m m

a a a a

B

B B

x x u

u x

u x

1 1 1

0

1 1

max ,

, , ,

,...,

,...., e ,....,

zwa

zim zam

p

Kaf Kart t t t t t

ZWAt t t

t t

ZWA ZWA ZWAh

Kaf Kaf Kar Karh h

moz moz

ott

f a a

m

U

p m m

a a a a

B B

B B

x x u

u x

u x

25

BZim

BMoz

BZam

(BZamott;BZim

ott) oggi

BMozcon BMoz

ott

D

F

E

La frontiera di Pareto

1 1 1

0

1 1

max , ,

, , ,

,...,

,...., e ,....,

zwa

zim zam moz

p

Kaf Kart t t t t t

ZWAt t t

t t

ZWA ZWA ZWAh

Kaf Kaf Kar Karh h

f a a

m

U

p m m

a a a a

B B B

x x u

u x

u x

Frontiera di Pareto

utopia

26

BMoz

BZam

BZim

BZam

BMoz

Razionalità parziale + Mondo deterministico

utopiaoggi

un’alternativa

27

In un mondo incerto

L’ipotesi di afflussi deterministici è irrealistica.

Non è sufficiente dire che gli afflussi futuri non sono noti.

Decisione razionale Valutazione Previsione

Per poter prevedere bisogna che qualche caratteristica del passato si conservi nel futuro:

realizzare un modello casuale (stocastico) degli afflussi.

PARADIGMA DELLA STAZIONARIETPARADIGMA DELLA STAZIONARIETÀÀPARADIGMA DELLA STAZIONARIETPARADIGMA DELLA STAZIONARIETÀÀ

28

indice• BMoz(p)

Razionalità parziale + Mondo incertoIl problema di controllo a più obiettivi

controlli ammissibili

legge di controllo

funzione di transizione

politica di controllo• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut,t+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

• BMoz(p); BZam(p); BZim(p) indici

• Crit

E (Laplace)

min (Wald)

disturbo con densità di p. nota• t+1 ~ t (• |xt,ut )

è un’opportuna statistica

1,2,...

.

max , ,

t

Moz Zam Zim

p

t

p p pCrit B B B

29

Decisioni in condizioni di certezza: esempio

In condizioni di certezza opterò sicuramente per l’alternativa A2 che rende 1500 €.

Valore indicatore

Stati di natura 1

Decisioni

A1 1490

A2 1500

30

Avversione al rischio

Il criterio di Laplace suggerisce di scegliere l’alternativa A2.

Voi cosa scegliereste?

Forse guardereste il caso peggiore: min

Valore indicatore

Stati di natura 1 2

Alternative A11490 1490

A20 7500

Probabilità di accadimento

j 0,8 0,2

Ej[iij]

1490

1500

31

indice• BMoz(p)

Razionalità parziale + Mondo incertoIl problema di controllo a più obiettivi

controlli ammissibili

legge di controllo

funzione di transizione

politica di controllo• p= {mt(•) t = 0,1,…,h}

• xt+1= ft (xt,ut,t+1)

• ut= mt(xt)

• utUt (xt)

• BMoz(p); BZam(p); BZim(p) indici

• Crit

E (Laplace)

min (Wald)

disturbo con densità di p. nota• t+1 ~ t (• |xt,ut )

è un’opportuna statistica

1,2,...

.

max , ,

t

Moz Zam Zim

p

t

p p pCrit B B B

Frontiera di Pareto

32

Razionalità parziale + Mondo incertoIl problema di controllo a più obiettivi

BZim

BMoz

BZam

Non sempre è possibile generare l’intera superficie.

Generare interattivamente i punti richiesti dai Portatori durante la NEGOZIAZIONE.

33

Negoziazione

BZim

BMoz

BZam

05

10152025303540

BMoz BZim BZam

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

15/03/76 22/03/76 29/03/76 05/04/76 12/04/76 19/04/76 26/04/76

flow

[m3/s

]

afflussi

domanda irrigua

Non basta mostrare i valori degli obiettivi, può essere necessario mostrare anche le traiettorie ...

34

4. Progetto della politica

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle alternative

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

9. Scelta politica

Alternativa di miglior compromesso

Gestione giornalieraGESTIONE

5. Stima degli effetti

PIANIFICAZIONE

Un sistema di supporto alla modellizzazione (MSS)

Le funzioni di un MODSS

35

AnalistaDM

Portatori

Controllo operativoControllo operativo

modelli e politiche

decisioni di rilascio

MODSS/P

MODSS/M

Un MODSS a più livelli

PianificazionePianificazione

GestioneGestioneDM

Utenti

36

Leggere

MODSS Cap. 2

37

AcquaPetrolio Foresta

at

rt

Afflusso al serbatoio

Rilascio dal serbatoio

Nuove scoperte

Estrazione

Trapianti

Taglio

giacimenti noti

prospezione

utente

at

rt

bacino

serbatoio

utente

at

rt

vivaio

foresta

utente

at

rt