Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15.

Modelli aggregati

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L15L15

2

Il sistema idrico del PiaveCorsi d’acqua

Serbatoi

Canali

Utenze idroelettriche

Utenze irrigue

Utenze ambientali

Piave Meschio

Mis

CordevoleBoite

Maè

Piave

Pieve

Santa Croce Obiettivo: definire

• DMV

• urbanizzazione

• nuovo sfioratore Santa Croce

3

I componenti del sistemaB1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

Bacini imbriferi

Serbatoi

Impianti idroelettrici

Utenze irrigue

Utenze ambientali

Canali con perdite

Traverse

Confluenze

Aste di Piave

Aste fluviali minori

Canali artificiali

4

Scelta del passo temporale di modellizzazione

Deve essere uguale per tutti i componenti (per poter aggregare);

deve essere uguale al passo decisionale; un passo lungo permette di trascurare i

tempi di traslazione (ritardi) nei canali (così da contenere la dimensione dello stato).

scelta del passo

Identificazione dei modelli

Il Teorema del Campionamento è verificato per ogni componente? ?

no

Uso del modello

Diminuire il passo

Aumento della dim. dello stato

Troppo grande?

no

si Adottare due modelli:modello di progetto (passo lungo);

modello di valutazione (passo breve).

Si devono modellizzare i canali?

si

5

Modellizzazione delle azioni

, 1

, 2

, 8

DMV A

DMV A

p DMV A

URB

SF

u

u

u

u

u

u

1

2

3

1

8

StStSt

t Tt

Tt

u

u

u

u

u

u

azioni pianificatorie azioni gestionali

p pUu

_ ; _ ;URBu progetto a progetto b

;SFu vero falso

insieme di definizione

6

1 1 1 1 1 1 11 1 1

1 1 1

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,

, ,

S S S S S S St t t t t t t

S S St t t

S S S S St t t t t

S S St t

s s a R s u a

u U s

r R s u a

h h s

2 2 2 2 2 , 2 2 21 1 1

2 2 2

2 2 2 , 2 2 21 1

, , ,

, , ,

S S S S S DMV A S St t t t t t t

S S St t t

S S S DMV A S St t t t t

s s a R s u u a

u U s

r R s u u a

il DMV dell’asta A2 influenza il vincolo di minimo rilascio

quota pelo libero

S1 è la vasca di carico dell’impianto I1

Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (1)

S1

S2

B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

7

3 3 3 3 3 3 31 1 1

3 3 3

3 3 3 3 31 1

3 3 3

3 3 3

, , ,

,

, , ,

S S S S S SF S St t t t t t t

S S SF St t t

S S S SF S St t t t t

S S St t

S S St t t

s s a R s u u a

u U u s

r R s u u a

h h s

g g h

S3

S3 è la vasca di carico dell’impianto I3

danni da esondazione

la decisione pianificatoria di costruzione dello sfioratore influenza il rilascio

quota pelo libero

Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (2) B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

8

B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

Modellizzazione dei componenti: i bacini imbriferi

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

,

,

B B B Bt t t t

B B B Bt t t t

c f c

d h c

B1

B2, B3, B4, B6, B7, B8, B9, B10

disturbi puramente casuali

5 5 5 5 51 1 1

5 5 5 51 1

, , ,B B B URB B Bt t t t t

B B B Bt t t t

c f c u T P

d h c

B5

temperaturaprecipitazione

urbanizzazione

9

B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

Modellizzazione dei componenti: le traverse

, , max,1 1

, , ,1 1 1

min , ,d Ti Ti m Ti Tit t t

v Ti m Ti d Tit t t

Ti Tit t

q u q q

q q q

u U

T3, T4, T5, T6, T7

T1, T2, T8

, , , max,1 1

, , ,1 1 1

min , ,d Tj Tj m Tj DMV Aj Tjt t t

v Tj m Tj d Tjt t t

Tj Tjt t

q u q u q

q q q

u U

3, ,7i

1,2,8j

DMV

10

Modellizzazione dei componenti: aste, canali e confluenze

, ,1 1

,1 1

v Ai m Ait t

Ai Ai m Ait t t

q q

g g q

A1, A2, A8

, ,1 1 1

v P m P Pt t tq q a

Pperdite

, , ,1 1

1

Cinv Ci m Ci kt t

k

q q

C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8

1,2,8i

1, ,8i

B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

11

Modellizzazione dei componenti: i Portatori d’interesse

, , min,1

,1 , , max,

1

, , ,1

1 ,1

, ,1 1

0 se

min , altrimenti

m Ii DMV Ii Iit t

d Iit m Ii DMV Ii Ii

t t

Ii d Ii m Ii v Iit tIi

t Ii d Ii Iit

v Ii m Iit t

q q qq

q q q

g q h hG

g q H

q q

I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8

,1 1 ,Ui Ui m Ui Ui

t t t tg g q W

U1, U2, U3, U4, U5, U6

1, ,8i

1,3i 2,4, ,8i

1, ,8i

1, ,6i

salto motore

domanda idrica

B1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

12

Modellizzazione dei componenti: i disturbi

Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato.

Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione:• nodi = componenti• archi entranti = ingressi dei modelli• archi uscenti = uscite dei modelli• collegamenti = relazioni topologiche definite dalle

aste e dai canali

13




aste e dai canali

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S3

S2

I5

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

B1

B2S1

I1

A1C1

14

Modellizzazione dei componentiIl grafo d’interazione

11

Bt

B111

Btd

S1

11

Sta

1Stu

1Sth1

1S

tr

I1

, 1m Ith

11

ItG

, 11

m Itq

, 11

v Itq

C1, 1,11

m Ctq

, 11

v Ctq

, 1,21

m Ctq

, 1,31

m Ctq

…disturbi del sistema

1 , 1,2 21 1 1, B m C B

t t tq 5 5 5 3 4 6 101 1 1 1 1 1 1, , , , , , ,B B B B B B B

t t t t t t tT P

B1

B2S1

I1

A1C1

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

,

,

B B B Bt t t t

B B B Bt t t t

c f c

d h c

1 1 1 1 1 1 11 1 1

1 1 1

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,

, ,

S S S S S S St t t t t t t

S S St t t

S S S S St t t t t

S S St t

s s a R s u a

u U s

r R s u a

h h s

15




aste e dai canali

Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

16




aste e dai canali

Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

1 11

B Bt t EB1

2 11 1

B Bt t EB2

3 31

B Bt t EB3

4 31 1

B Bt t EB4

1Bi Bit t EBi 5, ,10i

bianco

correlati tra loro

bianco

correlati tra loro

bianchi

51

B Pt tP PB5

TB5

bianco

colorato

17

Modellizzazione dei componenti: i disturbi EB1

11

Bt

B111

Btd

S1

11

Sta

1Stu

1Sth

I1

, 1m Ith

11

ItG

, 11

m Itq

, 11

v Itq

11

Str

C1, 1,11

m Ctq

, 11

v Ctq

, 1,21

m Ctq

, 1,31

m Ctq

EB2

11

Bt

21

Bt

21

Bt

2 2 1 21 1 1

B B B Bt t t EB2

4 4 3 41 1 1

B B B Bt t t EB4

TB5 5 51 1

B T B Tt t tT T

22

1

BBt t

EEB2

44

1

BBt t

EEB4

1

TTt t

ETB5

Si aggiungono i nuovi modelli al grafo di interazione .... e si identificano i nuovi disturbi e i loro modelli

18

Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi

EB1

B1

S1

I1

C1

EB2

EEB2

A1 T1

A2C2

EB3

I2 C3

EB4

EEB4

T2 S2

B5

TB5

ETB5EB5 PB5

C4 EB6

C5

I4

C7

T4

I6

T6

I8

EB7

U2

EB9

C8 P

EB10

T8

T7

U6 A8

U5

S3

I3

C6

T3

T5

I7

EB8

I5 U1

U3

U4

Grafo d’interazione semplificato

1121314151

1

15

161

101

BtBtBtBtBt

t TtB

tBt

Bt

P

ε

disturbi casuali

disturbi deterministicinessuno

19

Costruzione del modello aggregato: listare tutte le equazioni dei modelli componenti

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

,

,

B B B Bt t t t

B B B Bt t t t

c f c

d h c

B1

1 1 1 1 1 1 11 1 1

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,

, ,

S S B S S S Bt t t t t t t

S S S S Bt t t t t

S S St t

s s d R s u d

r R s u d

h h s

S1

1 , 1 min, 11

, 11 1 , 1 max, 1

1

1 1 , 1 1 , 11 1

, 1 11 1

0 se

min , altrimenti

S DMV I It t

d It S DMV I I

t t

I I d I S v It t t

v I St t

r q qq

r q q

G g q h h

q r

I1

…

equazioni recursive: fz. trans. di stato

20

Costruzione delle liste di equazioni:Funzione di transizione di stato del sistema aggregato

1 1 1 11 1,B B B B

t t t tc f c

1 1 1 1 1 1 11 1 1, ,S S B S S S B

t t t t t t ts s d R s u d 5 51 1

B T B Tt t tT T

5 1 1 5 51 1 1, , ,B B B URB B B

t t t t tc f c u T P

2 2 5 2 2 , 2 2 51 1 1, , ,S S B S S DMV A S B

t t t t t t ts s d R s u u d

3 3 , 4 3 3 3 , 41 1 1, , ,S S v C S S SF S v C

t t t t t t ts s q R s u u q

1

1

5

5

2

3

BtSt

Bt

t BtStSt

c

s

Tx

c

s

s

stato

21

Costruzione delle liste di equazioni:la lista di equazioni

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

,

,

B B B Bt t t t

B B B Bt t t t

c f c

d h c

B1

1 1 1 1 1 1 11 1 1

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,

, ,


S S S S Bt t t t t

S S St t

s s d R s u d

r R s u d

h h s

S1

1 , 1 min, 11

, 11 1 , 1 max, 1

1

1 1 , 1 1 , 11 1

, 1 11 1

0 se

min , altrimenti

S DMV I It t

d It S DMV I I

t t

I I d I S v It t t

v I St t

r q qq

r q q

G g q h h

q r

I1

…

uscite

EB1

11

Bt

B111

Btd

S1

11

Sta

1Stu

1Sth

I1

, 1m Ith

11

ItG

, 11

m Itq

, 11

v Itq

11

Str

C1, 1,11

m Ctq

, 11

v Ctq

, 1,21

m Ctq

, 1,31

m Ctq

EB2

11

Bt

21

Bt

21

Bt

22

Costruzione delle liste di equazioni:la trasformazione d’uscita del sistema aggregato

uscite

1 1 , 1 1 , 11 1

I I d I S v It t tG g q h h

…

3 3 3S S St t tg g h

1 1 , 11 1

A A v Tt t tg g q

…

11

813

11

1 218111

61

It

ItStAt

t AtAtUt

Ut

G

G

g

g

g

g

g

g

g

23

Costruzione delle liste di equazioni:la lista di equazioni

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

,

,

B B B Bt t t t

B B B Bt t t t

c f c

d h c

B1

1 1 1 1 1 1 11 1 1

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,

, ,


S S S S Bt t t t t

S S St t

s s d R s u d

r R s u d

h h s

S1

1 , 1 min, 11

, 11 1 , 1 max, 1

1

1 1 , 1 1 , 11 1

, 1 11 1

0 se

min , altrimenti

S DMV I It t

d It S DMV I I

t t

I I d I S v It t t

v I St t

r q qq

r q q

G g q h h

q r

I1

…

24

Costruzione delle liste di equazioni:le equazioni delle variabili interne

variabili interne

11111

1 , 11, 11

BtS

tSt

t d Itv It

d

r

hz

q

q

1 1 1 11 1,B B B B

t t t td h c

1 1 1 1 11 1

1 1 1

, ,S S S S Bt t t t t

S S St t

r R s u d

h h s

1 , 1 min, 11

, 11 1 , 1 max, 1

1

, 1 11 1

0 se

min , altrimenti

....

S DMV I It t

d It S DMV I I

t t

v I St t

r q qq

r q q

q r

25

Costruzione delle liste di equazioni:I controlli

, 1

, 2

, 8

DMV A

DMV A

p pDMV A

URB

SF

u

u

Uu

u

u

u

1

2

3

1

8

,

StStS

ptt t tT

t

Tt

u

u

uU

u

u

u u x

ingressi

1 1 3 3 1 8, ,p S S S SF S T Tt t t t t t t tU U s U u s U U u x

26

La classificazione delle variabili dipende da chi è il committente

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S3

S2

I5

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

B1

B2S1

I1

A1C1

Esempio: se S2, T2, I2 appartenessero a un gestore diverso

2 2,S Tt tu u controlli

2 2 2

2 2 2

S S St t t

T T St t t

u m s

u m s

politiche a 1 sol valore

... oppure

2 2 2

2 2 2

S S St t t

T T St t t

u M s

u M s

politiche a più valori

disturbi deterministici

variabili interne

27

L’introduzione di nuove azioni può modificare il modello

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S3

S2

I5

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

B1

B2S1

I1

A1C1

Esempio: costruzione di un canale di gronda per deviare parte dei deflussi di B2 in S1.

GRu

Nuova azione pianificazione:

capacità del canale di gronda

I modelli dei nuovi componenti vanno sostituiti al vecchio modello del componente B2.

B2a

B2b

TN

CN

,1

d TNtq

28

La struttura decisionale esistente condiziona il modello: politica di distribuzione data

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S3

S2

I5

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

B1

B2S1

I1

A1C1

Esempio: il distretto U2 ha priorità di fornitura rispetto ai componenti di valle.

4Ttu controllo

4 2T Ut tu W domanda irrigua

disturbo deterministico

29

Il modello globale

transizione di stato 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tf x x z u u w ε

vettore di statovariabili interne

vettori di ingresso

trasformazione di uscita 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tg g x z u u w ε

variabili interne 1 1 1, , , , ,pt t t t t t tz z x z u u w ε

forma apparentemente implicita

vincoli sulle decisionip pUu

, ,p i pt t t t t

i N

U U

u u x u x

insieme dei componenti controllabili

probabilità o insieme di ammissibilità dei disturbi casuali

1p

t t ε u descrizione stocastica ... oppure ...

1p

t t ε u descrizione incerta

30

I componenti del sistemaB1

B2

B7

B9

B10

B3

B6

B4

B5

B8

S1

S3

S2

I5

I1

I4

I6

I8

I2

I3

I7U2

U4

U6

U1

U3

U5

A1

A2

A8

P

T1

T4

T6T8

T2

T3

T5

T7

C1

C5

C7

C2

C4

C3

C6

C8

AP

MP

Componenti dinamici

Rete idricaRete di distribuzione

Nota: le portate uscenti non influenzano alcun sistema dinamico.

31

Il modello globale

1 1

1

1 1

, , , ,

,

, , , ,

pt t t t t t

p p

pt t t

pt t

pt t t t t t

f

U

U

g

x x u u w ε

u

u u x

ε u

g x u u w ε

forma standard quando i disturbi sono stocastici

(sistema non regolato)

32

Il modello globale

1 1

1

1 1

, , , ,

,

, , , ,

pt t t t t t

p p

pt t t

pt t

pt t t t t t

f

U

U

g

x x u u w ε

u

u u x

ε u

g x u u w ε

forma standard quando i disturbi sono incerti

(sistema non regolato)

33

Il modello globale

1 1

1

1 1

, , , ,

,

, , , ,

; 0, , 1

pt t t t t t

p p

pt t t

pt t

pt t t

t t t

t

t t t

f

m

p h

U

g

m t

U

x x u u w ε

u

u u x

ε u

g w

x

x u u ε

u

(sistema regolato)

orizzonte del problema

forma standard quando i disturbi sono stocastici

34

Il modello globale

1 1

1

1 1

, , , ,

,

, , , ,

; 0, , 1

pt t t t t t

p p

t t t

pt t t

pt t

pt t t t t t

t

f

U

m

U

g

p m t h

x x u u w ε

u

u x

u u x

ε u

g x u u w ε

(sistema regolato)

forma standard quando i disturbi sono incerti

35

La rete di distribuzioneGrafo d’interazione semplificato

41

818

1 111

61

It

It

MP At t

Ut

Ut

G

G

g

g

g

y

vettore di uscita vettore di ingresso

C5

I4

C7

T4

I6

T6

I8

EB7

U2

EB9

C8 P

EB10

T8

T7

U6 A8

U5

C6

T3

T5

I7

EB8

I5 U1

U3

U4

, 11

v Ctq

ME1 ME2, 31

v Itq

, 11

1 , 31

v CMP tt v I

t

q

q

e

vettore dei controlli3

8

Tt

MPt

Tt

u

u

u

vettore dei disturbi71

1101

Bt

MPt

Bt

ε

36

Il modello di una rete di distribuzione (D)

variabili interne 1 1 1 1, , , , ,D D D p D D D Dt t t t t t tz z z u u w e ε

variabili internevettori di ingresso

variabili di uscita 1 1 1 1, , , , ,D D D p D D D Dt t t t t t th y z u u w e ε

vincoli sulle decisionip pUu

D

D D p i pt t t

i N

U U

u u u

insieme dei componenti controllabili di D

probabilità dei disturbi casuali

1D D pt t ε u descrizione stocastica

1( D D pt t ε u oppure descrizione incerta)

modello equivalente 1 1 1, , , ,D D p D D D Dt t t t t th y u u w e ε

37

Riflessi sul problema di progetto

Progetto in un passo: AP+MP

11 leggi di controllo

Progetto in più passi:

3. si progetta la politica di regolazione di AP + RMP

1. si progetta la politica di distribuzione di MP

2. si ricava il modello equivalente (RMP) di MP



EB1

B1

S1

I1

C1

EB2

EEB2

A1 T1

A2C2

EB3

I2 C3

EB4

EEB4

T2 S2

B5

TB5

ETB5EB5 PB5

C4 EB6

C5

I4

C7

T4

I6

T6

I8

EB7

U2

EB9

C8 P

EB10

T8

T7

U6 A8

U5

S3

I3

C6

T3

T5

I7

EB8

I5 U1

U3

U4

AP

MP

Supponiamo che ogni controllo possa

assumere 10 valori.

Supponiamo che ogni controllo possa

assumere 10 valori.

RMPRMP

1011 valutazionicioé

73 anni di calcolo

1011 valutazionicioé

73 anni di calcolo

106 +105 valutazionicioé

7 ore di calcolo

106 +105 valutazionicioé

7 ore di calcolo

38

Il modello di AP + RMPIl grafo d’interazione semplificato

EB1

B1

S1

I1

C1

EB2

EEB2

A1 T1

A2C2

EB3

I2 C3

EB4

EEB4

T2 S2

B5

TB5

ETB5EB5 PB5

C4 EB6

S3

I3

RMP

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1

, , , , ,

, , , , ,

, , , , ,

, ,R

R p R R Rt t t t t t t

R R R p R R Rt t t t t t t

R R R p R R Rt t t t t t t

p p

R R p i pt t t t t

i N

R R pt t

f

z

h

U

U U

x x z u u w ε

z x z u u w ε

y x z u u w ε

u

u u x u x

ε u

39

Leggere

MODSS Cap. 6

Un impianto idroelettrico reversibile

I

S1

S2

C1Bt

11

Sta

11

Str

1rtq

1dtq

1p

tq

1tG

21

Str

1vtq

,1

v Ctq

S1

generazione

C

I

S2

pompaggio

1Bt

11

Str

11

Sts

1Sts

1Stu

tu

11

Sta

1Sth , ,1

1m Ctq

, ,21

m Ctq

1p

t

1dtq

1rtq

1m

tr 1gtG 1

gtG

1p

tG 1p

tG

1pot

tq

1p

tq

1vtq

1v

tr

1vtq

21

Str

21

Sts

2Sts

2Stu2

1Sta

2Sth

Il passo deve essere al più di 12 ore.

E se i dati fossero disponibili s

olo ogni 24 ore?

Il passo deve essere al più di 12 ore.

E se i dati fossero disponibili s

olo ogni 24 ore?

Il gruppo di pompaggio e il

serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.

Il gruppo di pompaggio e il

serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.

41

Un impianto reversibile con passo giornaliero

I

S1

11

Str

1rtq

1dtq

1gtG

1vtq

11

Str

11

Sts

1Sts

1Stu1

1Sta

1Sth

S1

I

corpo idricorecettore

11

Sta tu

1dtq

1rtq

1m

tr 1gtG 1

gtG

1vtq 1

vtq

2Sth

11

Sta

42


I

S1

11

Str

1rtq

1dtq

1gtG

1vtq

11

Str

11

Sts

1Sts

1Stu1

1Sta

1Sth

S1

I


11

Sta tu

1dtq

1rtq

1m

tr 1gtG 1

gtG

1vtq 1

vtq

2Sth

11

Sta

,1

v Ctq

S1

generazione

C

I

S2

pompaggio

1Bt

11

Str

11

Sts

1Sts

1Stu

tu

11

Sta

1Sth , ,1

1m Ctq

, ,21

m Ctq

1p

t

1dtq

1rtq

1m

tr 1gtG 1

gtG

1p

tG 1p

tG

1pot

tq

1p

tq

1vtq

1v

tr

1vtq

21

Str

21

Sts

2Sts

2Stu2

1Sta

2Sth

I

S1

S2

C1Bt

11

Sta

11

Str

1rtq

1dtq

1p

tq

1tG

21

Str

1vtq

43


I

S1

11

Str

1rtq

1dtq

1gtG

1vtq

11

Str

11

Sts

1Sts

1Stu1

1Sta

1Sth

S1

I


11

Sta tu

1dtq

1rtq

1m

tr 1gtG 1

gtG

1vtq 1

vtq

2Sth

11

Sta

1 11 ( | , )S S

t t ta s u

Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t.

Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori

precedenti.

Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più

generale .

Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t.

Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori

precedenti.

Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più

generale .

Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15.

Documents

Transcript of Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15.