Altri componenticanali e traverse

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L13L13

2

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

3

Il canale

• la velocità di propagazione del picco w è maggiore della velocità media v;

• la differenza (w-v) cresce con la profondità H della corrente.

4

• il tempo di transito del colmo cresce con la distanza;

• la portata al colmo decresce con la distanza;

• gli idrogrammi sono asimmetrici e si allargano;

Il canale: la laminazionesez. 1

sez. 2

sez. 3

sezioni di controllo

tronco elementare

effetto

di

laminazi

oneeff

etto di

laminazi

one

5

Un esempio: il Po

l1

l2

l3

l4

l5

tSET OTT NOV

diagrammi idrometrici di 5 idrometri (li)

h

6

Il canale: rete causale

1vtq

?mtq

?mtq

1ta

1vtq

1ta

7

Il canale: modello meccanicistico

1vtq

1 1 1v mt t tq q a

tempo di traslazione

1 1 ... Tm m m

t t t tq q q xstato

1 1

00....00 1

10....00 0

00....10 0

mt t tq x x

1 10 0 ... 0 1vt t tq a x

rappresentazione interna

plug-flow

1ta

?mtq

8

Il canale: il ritardo t

1vtq

1mtq

1 1 1v mt t tq q a

Per = 0 il sistema è non dinamico: lo stato non esiste.

Dunque, per il progetto della politica, conviene fissare in modo che sia nullo tutte le volte che si può.

Ma come determinare ? ....

plug-flow

1ta

9

Il canale: come determinare tSe si è fortunati e si osserva un’onda allora……

…ma se non abbiamo un’onda?

Si utilizza il cross-correlogramma

t

t

mtq

vtq

t

tvtq

mtq

monte

valle

calcolato tra le serie “sbiancate”

10

correlazione ρcorrelazione ρ ρxy è una statistica di x e y che misura l’intensità del legame tra x e y.

se x = α y → |ρxy| = 1

Correlazione

1 1 xy se x = α y + εbianco → |ρxy| < 1

se x = εbianco → ρxy = 0

fornisce una stima di22

( )( )

( ) ( )

t x t yxy

t x t y

x yr

x y

xy

11

t ty y

(Auto)correlogramma

Fornisce la correlazione della coppia ( yt , yt+τ ) in funzione di τ:

1

… separate da diversi intervalli di tempo...… separate da diversi intervalli di tempo...

ττ

coppie di variabili...coppie di variabili...

( yt , yt+τ ) in funzione di τ :( yt , yt+τ ) in funzione di τ :

… di cui vogliamo conoscere l’intensità del legame.

… di cui vogliamo conoscere l’intensità del legame.

12

1ta 1ta

Il canale: in presenza di perdite

1vtq

1mtq

1 1 1tv mt tq aq

Se le perdite non variano con la portata

1 1 1tv mt tq aq

1 1(1 ) v mt tq q

Se le perdite variano con la portata

In questo modo non si corre il rischio di avere valori di negativi quando la portata entrante è molto bassa.

1vtq

plug-flow

1mtq

13

Le zone di espansione

Sono manufatti che creano un invaso in cui parte del volume defluente viene trattenuto quando la portata è particolarmente elevata. Si classificano in:

• zone di espansione

determinano una strozzatura nell’alveo del canale

determinano un aumento della sezione del canale oltre una portata critica

Possono essere descritti come aggregazione di due modelli elementari: un serbatoio e un canale

• casse di espansione

• traverse a bocca tarata

1cth s

th

1ta h

14

Le zone di espansione

1mtq

1vtq

canale1ta

serbatoio

ts

1 1 1

1 1

, ,

, ,

v m mt t t t

mt t t t

q q a q q s

s s a q q s

Se i tempi di traslazione si possono considerare trascurabili

Fase di esaurimento

1cth

sth

1ta h

Fase di concentrazione

1cth s

th

1ta h

15

Le zone di espansione

1mtq

1vtq

canale1ta

serbatoio

ts

Assumendo che:

• la scala di deflusso del canale sia lineare per

, vale a dire ;1

m

tq q

1 1

m ct tq q h h

• il serbatoio sia cilindrico, i.e. ; st ts h

• la scala di deflusso tra canale e serbatoio sia lineare nella differenza di livello tra i due:

1 1c s

t t ta h h h

1 1 1

1 1

, ,

, ,

v m mt t t t

mt t t t

q q a q q s

s s a q q s

1

11

1

0 se =0 e

, , altrimenti

m

t t

m

tt

mt t

t

s q q

a q q s q sa q

16

Il modello di un canale in costruzione

Se il canale deve essere progettato il suo modello deve contenere up.

Ogni valore di up corrisponde a una diversa alternativa.

Caso più comune: il canale va dimensionato.

In questo caso up è la massima portata convogliabile dal canale

1 1min ,v m pt tq q u

up = 0 corrisponde all’alternativa zero: non costruire il canale

!

17

L’indicatore per passo del canale

Anche al componente canale è spesso associato un indicatore per passo

1 1m

t t tg g q

Ad esempio:

• il costo di una esondazione sulle rive del canale

• il costo ambientale che si manifesta quando la portata è troppo bassa

18

La traversa: struttura

Un punto di diramazione è un manufatto artificiale detto traversa.

profilo di rigurgito

soglia sfiorante

sponda del corso

d’acquasponda del

corso d’acqua

bocca di derivazione

traversa

19

qmax

La traversa

Caratteristiche :

• permette la deviazione in un canale di tutta o di parte della portata affluente;

• può essere dotata di paratoie mobili per il controllo della portata deviata;

alveo

canale

• il canale derivatore è dotato di uno sfioratore che limita la portata deviata ad un valore qmax.

Un punto di diramazione è un manufatto artificiale detto traversa.

20

La traversa: rete causale

1

mtq 1

dtq tu

1vtq 1

vtq

1mtq

tu1

dtq

1mtq

1dtq

1vtq

21

La traversa: modello meccanicistico

Traversa non regolata:

Traversa regolata:

1 1 max

1 1 1

min , ,d mt t t

v m dt t t

q u q q

q q q

1 1 max

1 1 1

min ,d mt t

v m dt t t

q q q

q q q

1 1 maxmin , ( ) ,d m DMVt t t tq u q q q

…se è imposto un deflusso minimo vitale:

maxq

1mtq

1dtq

1mtq

1dtq

maxqtu

1

1

0 0 e

( ) 0

dt t

m DMVt t

q u

q q

solo se: DMVtq

22

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

23

Caratteristiche dei serbatoi

4.954950 000Piaganini

5.5851 690 000Provvidenza

975.461.8217 000 000Campotosto

Ts [ore]qmax [m3/sec]Vutile [m3]

max

utiles

VT

q

tempo di svuotamento

3.530380 000V. Vomano

24

Piaganini

25

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

26Mare Adriatico

VILLA VOMANO

PROVVIDENZA

(M)

(P)

(SG)

Distretto irriguo(SL)

PIAGANINI

CAMPOTOSTO

27Mare Adriatico

VILLA VOMANO

PROVVIDENZA

(M)

(P)

(SG)

Distretto irriguo(SL)

PIAGANINI

CAMPOTOSTO

Ppumping

SGpumping

Difetto:

• il ricircolo dell’acqua interessa solo ENEL;

• non è correttamente descrivibile con passo giornaliero.

Difetto:

• il ricircolo dell’acqua interessa solo ENEL;

• non è correttamente descrivibile con passo giornaliero.

28Mare Adriatico

VILLA VOMANO

PROVVIDENZA

(M)

(P)

(SG)

Distretto irriguo(SL)

PIAGANINI

CAMPOTOSTO

Ppumping

SGpumping

Si noti: dobbiamo definire la politica dell’Autorità di Bacino, che è interessata solo all’acqua che serve, oltre ENEL, agli altri utenti. Pertanto le sue decisioni concernono:

• le portate turbinate, che non vengono ripompate a monte

• le portate di afflusso pompate a monte

Si noti: dobbiamo definire la politica dell’Autorità di Bacino, che è interessata solo all’acqua che serve, oltre ENEL, agli altri utenti. Pertanto le sue decisioni concernono:

• le portate turbinate, che non vengono ripompate a monte

• le portate di afflusso pompate a monte

29

P

SG

M

SL

DMV Fucino

DMV Vomano

PIAGANINI

CAMPOTOSTO PROVVIDENZA

VILLA VOMANODistretto irriguo(CBN)

P_pomp

SG+P_pomp

Acquedotto del Ruzzo

DMV Montorio

Schema logico corretto

Vantaggio:

• si definiscono solo le portate minime da svasare e pompare, lasciando ENEL libera di aumentarle in base alle richieste/disponibilità della rete.

• si inserisce una traversa logica a valle di Campotosto per poter utilizzare un modello di serbatoio con una sola uscita.

Vantaggio:

• si definiscono solo le portate minime da svasare e pompare, lasciando ENEL libera di aumentarle in base alle richieste/disponibilità della rete.

• si inserisce una traversa logica a valle di Campotosto per poter utilizzare un modello di serbatoio con una sola uscita.

30

Pompaggio :2 SG

MAXu pPr1 2MAXu u p

Vincoli idroelettrici

P

SG

M

SL

DMV2 Fucino

DMV1 Vomano

Distretto irriguo(CBN)

P_pomp

SG+P_pomp

Acquedotto del Ruzzo

DMV Montorio

u2

u1

31

Il punto di confluenza

Il modello di un punto di confluenza è una semplice relazione algebrica.

,1 1

1

nv m it t

i

q q

,11

mtq

,21

mtq

,31

mtq

1vtq

Denotando con l’apice i=1,...,n le portate dei canali confluenti, il modello è il seguente

32

P

SG

M

SL

DMV Fucino

DMV Vomano

PIAGANINI

CAMPOTOSTO PROVVIDENZA

VILLA VOMANODistretto irriguo(CBN)

P_pomp

SG+P_pomp

Acquedotto del Ruzzo

DMV Montorio

Schema logico corretto(traverse)

33

Leggere

MODSS Cap. 5

34

Modello di Nash con serbatoi in serie e tempi di ritardo

x1

x2

xn

u

q

1 11 1

1 1( ) con

1m s T

sT k

2 22 2

1 1( ) con

1m s T

sT k

1 1( ) con

1n nn n

m s TsT k

1 1 1x k x u

2 1 1 2 2x k x k x

1 1n n n n nx k x k x

n nk x

35

1

1

(1 )

n

i isT

Modello di Nash con serbatoi in serie e tempi di ritardo

x1

x2

xn

u

q

se

i

Ritardi distribuiti o concentrati sono dunque equivalenti.

n nk x

( )M s

1se

2se

nse

ise

1

11 sT

2

1

1 sT

11 nsT

36

Modello di Nash con serbatoi in parallelo

1u nu2u

u

x1 x2 xnq2 qnq1

1

n

ii

q q

1

0 1

1

i

n

ii

con ,

1e

j j i i

ii

t f T

Tk

1

1

1

1

(1 )

( ) ( ) (1 )

n

jnj

i ni

ii

st

M s m ssT

37

Modello di Nash con serbatoi in parallelo

E’ la più generale funzione di trasferimento che conserva la massa, infatti data una funzione f(t) la sua trasformata di Laplace è

Conservazione della massa

La scelta apparente di un modello particolare è in realtà la scelta del modello più generale.

(0) (0)Q U (0) 1M

1

1

1

1

(1 )

( ) ( ) (1 )

n

jnj

i ni

ii

st

M s m ssT

0 0

( ) ( ) e pertanto (0) ( )stF s e f t dt F f t dt

( ) ( ) ( )Q S M S U S