Da Lagrange a Bohr a Higgs

*

*

*I temi aperti 200 anni fa:

•La gravità

•La luce

•La materia

*

*I tempi di Lagrange

*I progressi sperimentali, teorici e metodologici del

’700

• La velocità della luce: Ole Rømer

• L’elettricità: Charles Coulomb, Luigi Galvani, Alessandro

Volta

• Le speculazioni sulla Via Lattea: Thomas Wright

• La scoperta di Urano: William e Caterina Herschel

• I buchi neri di John Michell

• Le système du monde: Pierre Simon de Laplace

• Il principio di minima azione: Pierre-Louis Maupertuis (la

natura è pigra)

• La rifrazione della luce: Leonhard Euler

*

*Precoce maturità scientifica

*Problemi di massimi e minimi di funzionali: la tautocrona

*Professore di matematica alla Scuola di Artiglieria: I Principi di Analisi Sublime

*La Società Privata (con Saluzzo e Cigna)

*I contatti con Giovanbattista Beccaria

*Librazione della Luna

*Variazione dell’afelio di Giove e Saturno

*Il metodo variazionale

*Le equazioni di Eulero-Lagrange

*

*Precoce maturità scientifica

*Problemi di massimi e minimi di funzionali: la tautocrona

*Professore di matematica alla Scuola di Artiglieria: I Principi di Analisi Sublime

*La Società Privata (con Saluzzo e Cigna)

*I contatti con Giovanbattista Beccaria

*Librazione della Luna

*Variazione dell’afelio di Giove e Saturno

*Il metodo variazionale

*Le equazioni di Eulero-Lagrange

*

*Precoce maturità scientifica

*Problemi di massimi e minimi di funzionali: la tautocrona

*Professore di matematica alla Scuola di Artiglieria: I Principi di Analisi Sublime

*La Società Privata (con Saluzzo e Cigna)

*I contatti con Giovanbattista Beccaria

*Librazione della Luna

*Variazione dell’afelio di Giove e Saturno

*Il metodo variazionale

*Le equazioni di Eulero-Lagrange

*

*Precoce maturità scientifica

*Problemi di massimi e minimi di funzionali: la tautocrona

*Professore di matematica alla Scuola di Artiglieria: I Principi di Analisi Sublime

*La Società Privata (con Saluzzo e Cigna)

*I contatti con Giovanbattista Beccaria

*Librazione della Luna

*Variazione dell’afelio di Giove e Saturno

*Il metodo variazionale

*Le equazioni di Eulero-Lagrange

*

*1766: trasferimento all’Accademia di

Berlino su invito di Federico II di

Prussia

*Cervello in fuga o

internazionalizzazione della scienza ?

*La Mécanique Analitique: la deduzione

di tutta la meccanica dei solidi e dei

fluidi dal principio variazionale

(pubblicata più tardi a Parigi)

*Il problema dei tre corpi (1772)

*Disavventure familiari

*

*1786: invitato a Parigi da Luigi XVI

all’Académie des Sciences de Paris

*Professore all’École Normale e all’École

Polytechnique

*Pubblicazione della Mécanique Analitique

*Metodi variazionali, funzioni analitiche,

infinitesimali

*Moti planetari, variazioni secolari,

stabilità

*Giovanni Plana da Torino

*Onori: senatore, conte; sopravvive al

passaggio della rivoluzione e di Napoleone

*

*Le irregolarità dei moti planetari sono interpretate

sulla base dell’interazione a più corpi (Laplace,

Legendre, Plana)

*Il problema matematico è risolubile analiticamente

solo per due corpi gravitanti

*Le orbite diventano caotiche (Poincaré 1887)

*

*Lagrange mostra che si può risolvere il problema a tre corpi

ristretto: il terzo corpo ha massa molto piccola rispetto ai

primi due (1772)

*Ad esempio: un piccolo satellite nel sistema Terra-Sole

*Potenziale gravitazionale + centrifugo

*

*Nel problema dei tre

corpi ristretto, i punti

di oscillazione

(librazione) sono le

posizioni in cui le forze

che agiscono

sull'oggetto minore si

bilanciano, creando

una situazione di

equilibrio

*

* I tre punti di Lagrange allineati col

sistema M1 - M2, cioè L1, L2 ed L3, sono

punti di sella del potenziale, perciò

basta una piccola perturbazione dallo

stato di equilibrio per far sì che

l'oggetto si allontani sempre più dal

punto lagrangiano stesso, muovendosi

lungo l'asse che unisce i corpi. Ciò

tuttavia non impedisce l'esistenza di

orbite quasi-periodiche intorno a questi

punti, chiamate orbite di Lissajous.

* I punti L4 ed L5 sono punti di massimo

di potenziale (e quindi apparenti punti

di instabilità), ma in realtà possono

essere stabili a causa della forza di

Coriolis se la massa di M1 sia 25 volte

quella di M2 o più

*

* Il campo gravitazionale di Giove,

insieme a quello del Sole,

controlla un sistema di asteroidi,

detti asteroidi troiani e greci, che

si trovano in corrispondenza dei

punti L4 ed L5.

*Si distribuiscono in due regioni

oblunghe e curve attorno ai punti

lagrangiani, e possiedono orbite

attorno al Sole con semiasse

maggiore medio di circa 5,2 UA.

*Sono stati rivelati con osservazioni

nell’infrarosso, ma erano stati

predetti da Lagrange.

*

*Scoperto nell'ottobre del

2010 attraverso il Wide-field

Infrared Survey Explorer

(WISE), un telescopio

orbitante della NASA per

osservazioni nell'infrarosso,

in prossimità del punto di

Lagrange L4, che precede la

Terra nella sua orbita

attorno al Sole.

*Per 2010 TK7 è stato

stimato un diametro di circa

300 m.

*

* In L1 a 1,5 milioni di km dalla Terra per osservazioni

solari: ISEEE-3 e SOHO, (correzione dell’orbita ogni

circa 23 giorni)

* In L2 a 1,5 milioni di km dalla Terra per osservazioni

del cielo profondo: WMAP, HERSCHEL, PLANCK ->

GAIA, JWST (correzione dell’orbita ogni circa 23

giorni)

* In L3 a 1,5 milioni di km dal Sole la posizione è più

stabile (correzione dell’orbita ogni circa 150 anni)

* In L4 e L5 a 150 milioni di km dalla congiungente

Terra-Sole (librazioni senza correzioni)

*19 dicembre p.v. ???

*

*I punti di lagrangiani:

•come posizioni per colonie spaziali

•come base per assemblaggio di

stazioni spaziali e astronavi stellari

•come stazioni di rifornimento

*

Democrito contro Aristotele

Esistono parti minime

degli oggetti materiali:

Atomi

La materia è

infinitamente

divisibile

*

*

Lavoisier (Francia, XVIII secolo) Idea di elemento chimico: differenza fra elementi e

composti

Dalton (Regno Unito, XVIII-XIX secolo) Il ritorno degli atomi: le parti più piccole degli elementi

Avogadro (Regno di Sardegna, XIX secolo) Molecole: le parti minime dei composti; fatte di atomi

Mendeleev (Russia, XIX secolo) Tavola periodica: Regolarità, ricorrenze nelle proprietà

chimiche degli elementi

*

A fine ’800 ci si chiede: come è fatto un atomo ?

Poche risposte dalla chimica..

… grandi progressi in fisica:

Individuazione dei costituenti atomici

Elettrone (J.J. Thompson, 1896)

Nucleo (E. Rutherford, 1911)

*

Carica negativa

Massa migliaia di volte

inferiore a quella degli atomi

Thomson (Cambridge, 1896 – 1897)

*

Thomson: gli atomi sono neutri e pesanti, …

… quindi debbono essere sfere cariche positivamente,

contenenti ‘semi’ carichi negativamente ( = elettroni)

*

Rutherford, Geiger, Marsden 1911

Uso innovativo della

radioattività alfa,

scoperta da Rutherford

pochi anni prima

*

Elettroni: particelle negative in

orbita attorno a un nucleo

positivo

Versione microscopica del

sistema solare

Forze in gioco: elettrostatiche,

invece che gravitazionali

Possibili tutti i raggi dell’orbita

*

Elettroni in moto circolare attorno

al nucleo: cariche elettriche

accelerate …

… ma ogni carica accelerata emette

onde elettromagnetiche, perdendo

energia …

→ l’elettrone in brevissimo tempo

finirebbe sul nucleo

*

Anche la Terra perde energia, emettendo radiazione nel suo moto

attorno al Sole: si tratta di onde gravitazionali

Dobbiamo preoccuparci?

Possiamo stare tranquilli:

L’emissione e’ debolissima, e il Sole si spegnerà molto prima di

quando la perdita di energia possa avere effetti sensibili

Ma non è sempre così:

La pulsar binaria PSR B1913+16, scoperta circa 40 anni fa ad Arecibo

da Hulse e Taylor, perde energia in quantità misurabile, e in

perfetto accordo con la gravitazione di Einstein (Premio Nobel del

1993)

Masse molto più grandi di quella della Terra, accelerazioni

gigantesche

*

Nel 1911, dottorando, trascorre

alcuni mesi a Manchester, nel

laboratorio di Rutherford, nel

momento della scoperta del

nucleo

In contatto, oltre che con

Rutherford e il suo gruppo, con

diversi spettroscopisti, che

studiavano la composizione

spettrale della luce

*

La teoria della radiazione

elettromagnetica

Lo spettro del corpo nero

*

Seri problemi nella comprensione del fenomeno dell’emissione

luminosa da parte dei corpi caldi

Elettromagnetismo ottocentesco: la radiazione, inclusa la luce,

viene emessa e assorbita in misura continua, senza limiti inferiori

alla quantità che può essere emessa o assorbita

Maxwell e la catastrofe ultravioletta

Planck (1900): l’emissione e l’assorbimento di radiazione

avvengono per quantità discrete, i ‘quanti’

Einstein (1905): la stessa radiazione ha una struttura granulare; i

quanti di luce (‘fotoni’) sono gli ‘atomi’ della radiazione di ogni

data lunghezza d’onda

*Elemento più semplice: 1 solo elettrone e nucleo più leggero

Assorbimento

Emissione

Diverse serie di linee spettrali, note fin dall’ ‘800: La più nota è quella

di Balmer. Le lunghezze d’onda delle righe seguono una semplice

formula algebrica, scoperta da Balmer e mai interpretata fino a Bohr

Lunghezza d’onda

*

Modello di Bohr:

Sintesi folgorante del modello planetario e delle ipotesi di Planck e

Einstein

In aggiunta: Alcune ipotesi nuove e rivoluzionarie

1) Il moto di rivoluzione dell’elettrone attorno al nucleo e’ quantizzato,

secondo regole simili a quelle di Planck-Einstein

→ Solo certi valori discreti dei raggi orbitali sono consentiti

→ Solo certi valori discreti per l’energia sono consentiti: ‘livelli

energetici’

2) L’emissione e l’assorbimento di radiazione avvengono solo durante le

transizioni fra due livelli discreti

*

Livellii energetici dell’Idrogeno e transizioni permesse secondo Bohr…

Righe spettrali osservate

La serie di Balmer (e le

altre simili) sono infine

comprese

*

Quantizzazione: Principio esteso a molte grandezze fisiche,

rispetto al caso più limitato considerato da Planck e Einstein

Stati stazionari: Incompatibili con la fisica conosciuta ai tempi di

Bohr. Tuttavia, il resto del modello forza a fare questa ipotesi

Entrambe innovazioni radicali:

Preludio alla fisica quantistica che dominerà tutto il ‘900

Problemi:

Difficile estenderlo ad atomi con più elettroni

Elevato grado di arbitrarietà, solo parzialmente compensato dal

successo quantitativo

*

Premio Nobel per la Fisica 1922

Fra i padri fondatori della meccanica quantistica

Fra i padri fondatori della fisica dei nuclei

Ruolo di primo piano nel progetto Manhattan

Ruolo importante nella fondazione del CERN

Morto nel 1962

Dà il nome a:

Un elemento chimico (transuranico), il Bohrio 107

Un asteroide, il 3948 Bohr

Un cratere e una valle sulla Luna

L’istituto di fisica di Copenhagen

*

Origine di una ‘tempesta culturale’, che nei decenni

successivi finì per indirizzare su nuove strade quasi tutta la

ricerca in fisica

Origine della (parziale) perdita della concezione

deterministica del mondo naturale.

Famose discussioni e lunghi dibattiti con Einstein, dai quali

come è noto nessuno dei due interlocutori uscì convinto

degli argomenti dell’altro

Origine di gran parte della rivoluzione tecnologica del ‘900

*

*

Effetto

Doppler

*

*

*Galileo e Newton: massa inerziale e massa gravitazionale (attiva e passiva), principio di equivalenza

*Massa relativistica: la massa non è una caratteristica intrinseca delle particelle elementari, dipende dal sistema di riferimento (il che non succede per la carica elettrica)

*Principio di Mach

*Massa a riposo

*Particelle con massa a riposo nulla

*

*Modello Standard (SM): la funzione Lagrangiana definisce

l’interazione tra le particelle

*La meccanica quantistica permette di ricavare il

comportamento delle particelle e gli stati composti che ne

derivano e definisce la massa inerziale con cui rispondono a

forze esterne

*Nel caso di sistemi composti occorre aggiungere la massa

dovuta alle varie forme di energia che li caratterizzano

*Protoni e neutroni sono composti di quarks e di gluoni: la

loro massa dipende dalla massa dei quarks (gluoni hanno

massa nulla), cui va aggiunta la massa della loro energia

cinetica che in realtà è dominante

*La massa a riposo della materia adronica dell’Universo è

costituita dal moto di quarks e gluoni entro neutroni e

protoni

*Neutrini hanno massa molto piccola, i fotoni sono privi di

massa

*La massa oscura ?

*

Che cosa definisce queste masse

elementari ?

*

*Le particelle acquisiscono massa interagendo con il

campo quantistico di Higgs (proposto nel 1964)

*Peter Higgs racconta che ebbe l'intuizione del

"meccanismo" che porta il suo nome durante una

passeggiata sulle colline scozzesi intorno al proprio

laboratorio dove fece ritorno annunciando di avere

avuto “una grande idea”

*In che cosa differisce il campo di Higgs dal campo

elettromagnetico ?

• Campo scalare con spin 0 (elettroni ½, fotoni 1)

• L’energia dell’Universo è minore quando l’intensità del campo è

non nulla: l’Universo è permeato da un campo di Higgs non nullo

• Particelle che interagiscono con il campo di Higgs si comportano

come aventi massa, proporzionale al prodotto dell’intensità del

campo e lintensità dell’interazione

• Le masse delle particelle compaiono nella Lagrangiana

dell’interazione con il campo di Higgs

*

*La forma del potenziale del campo di Higgs dipende

dalla temperatura

*La massa è nulla a temperature cosmologiche

superiori alla temperatura critica per la transizione

elettrodebole (circa 100 GeV)

*Transizione di fase

Contenuto di materia

dell’Universo oggi e al

momento del disaccoppiamento

*

*SM non è completo, occorre estenderlo a superiori

livelli di simmetria per interpretare le masse di tutte

le particelle, in particolare dei neutrini e dei bosoni

W,Z

*Teorie Supersimmetriche: prevedono più campi di

Higgs e permettono di calcolare la forma del

potenziale

*

* Il bosone di Higgs, il quanto del campo di Higgs, è una

fluttuazione del campo

*È stato soprannominato la “God particle” in un testo del

premio Nobel Leon Lederman che in realtà chiamò quella

particella “goddam particle” perché difficile da rivelare

*La sua ricerca si basa sull’analisi dei suoi processi di

decadimento

*La sua scoperta permette di dimostrare:

• la correttezza del modello

• le caratteristiche dell’interazione del campo con le particelle

• distinguere tra vari tipi di teorie SSM

*Dopo indicazioni al Tevatron e al LEP, il 4 luglio 2012 il

CERN annuncia la rivelazione di una particella di tipo

Higgs al Large Hadron Collider, m = 125 GeV

The event shows the possible

decay of the Higgs boson to a

pair of photons (dashed

yellow and green lines). Solid

yellow lines represent the

charged particles also

produced in the same

collision. The event could

also be due to background

processes.

The event has two muons

(red) and two electrons

(green). The inset shows the

reconstructed proton-proton

collision vertices.

*La scoperta del bosone di Higgs ha anche rilevanza per la

questione della materia oscura

*Tra i superpartner previsti dall’SSM il Light Super Partner

(LSP) sarebbe il risultato del decadimento da super

partners di massa maggiore generatisi al big-bang

*Sarebbe stabile perché non può ulteriormente decadere

*Attualmente è quindi un candidato per la materia oscura

*Può annichilarsi interagendo con i bosoni di Higgs