LAGRANGE (1736 -1813)matematica.unibocconi.it/sites/default/files/LM88-89... · 2014-04-09 ·...

4 88-89 Lettera Matematica

Luigi Pepe

Insegna Storia dellematematiche e Storia degliinsegnamenti matematicipresso l'Università di Ferra-ra. I suoi principali interessiriguardano la storia dellaMatematica italiana nel Set-tecento e nella prima metà

dell'Ottocento. È autore di circa duecento lavo-ri, tra i quali una ventina di carattere monogra-fico. È presidente della Società Italiana di Sto-ria delle Matematiche (SISM).

LAGRANGE(1736-1813)

UNA VITAPER LA MATEMATICA

Giuseppe Luigi Lagrangesi spense serenamente a Parigi,assistito dalla giovane moglie.[…] Disse di aver fatto coseapprezzate nel campodella Matematica, di averottenuto onorie riconoscimenti.

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di Luigi Pepe

RITRATTO DI JOSEPH-LOUIS LAGRANGE(© Hapax Editore)

Giuseppe Luigi La-grange si spenseserenamente aPa-rigi, assistito dallagiovane moglie, il10 aprile 1813 (eranato a Torino il 25

gennaio 1736).Napoleone, che lo ave-va fatto senatore della Repubblicafrancese e poi Conte dell’Impero eche lo definiva “l’alta piramide dellaMatematica”, ordinò che fosse com-memorato nei territori dell’Imperofrancese e negli Stati confederati. AParigi, Jean Baptiste Joseph Delam-bre (1749-1823) tenne l’elogio funebreall’Institut, a Torino la commemora-zione all’Accademia delle Scienze fuaffidata ad AntonMaria Vassalli Ean-di (1761-1825); a Roma al vercelleseGaspare Antonio Degregori (1768-1846), allora presidente della Corted’Appello; all’Università di Padova aPietro Cossali (1748-1815) [1].La più celebre di queste commemo-razioni, Notice sur la vie et les ouvra-ges de M. le Comte J. L. Lagrange diDelambre, venne ristampata nel pri-mo volume delle Oeuvres di Lagran-ge. Ad essa, il prefetto e barone del-l’Impero Frédéric Maurice aveva ag-giunto qualche complemento e fattoalcune correzioni. Particolarmente

interessanti sono i suoi ricordi, stam-pati su Le Moniteur Universel del 10febbraio 1814. La parte finale delloscritto di Maurice è dedicata alle ce-lebri Directions di Lagrange per chivoleva apprendere le Matematiche.Maurice (Note de l’auteur de la Let-tre) ricorda che queste confidenzegli furono fatte una sera dopo che,come al solito, Lagrange si era scher-mito e che esse gli erano rimaste be-ne impresse nellamemoria perché ful’unica volta in cui egli le esplicitò inquindici anni di frequentazione.

Una vita per la Matematica

5Lettera Matematica 88-89

MAPPE DELLA GERMANIA E DELLA FRANCIADELL’EPOCA DI LAGRANGE(© Collections École Polytechnique)

VEDUTA DI TORINO NEL SETTECENTOIN UN QUADRO DELL’EPOCA

Queste erano le regole che Lagrangesi era dato:1) non studiava che un’opera alla

volta;2) quando non riusciva a superare

unadifficoltà, la tralasciava per ri-prenderla poi;

3) nonmetteva da parte un libro cheaveva scelto senza averlo com-pletamente assimilato;

4) nonstudiavamai igrandi trattatidiAnalisi ma si limitava a consultarliperquantogli occorreva, indugian-do su di essi solo quando trovavaunmetodo nuovo o curioso;

5) cercava sempre di capire perquale motivo gli autori avesseroseguito una via o un’altra;

6) leggeva i lavori con la penna inmano rifacendo i calcoli e eserci-tandosi sui problemi che incon-trava;

7) per quanto possibile, cercava difarsi delle teorie personali suipunti essenziali;

8) aveva cura di tornare sovente aconsiderazioni geometriche mol-to adatte a dare forza e pulizia airagionamenti;

9) non finiva mai di lavorare senzaessersi dato un compito per ilgiorno seguente: questo, sul-l’esempio di Federico II di Prus-sia, per vincere la naturale pigri-zia umana.

A proposito del punto 4), Lagrangeaggiungeva che dopo i primi rudi-menti del Calcolo differenziale ed in-tegrale aveva iniziato a leggere laMechanica di Eulero e vi aveva ap-preso non solo la Dinamicama ancheil Calcolo integrale. Concludeva ripe-tendo il consiglio che dava più fre-quentemente: per essere matemati-ci, bisognava studiare Eulero.Lagrange, avviato verso la professio-ne paterna di funzionario amministra-tivo e quindi agli studi giuridici, benpresto aveva sviluppato i suoi interes-si matematici. “Da solo e senza mae-stro” lesse in meno di due anni (1752-54) le Instituzioni analitiche di MariaGaetana Agnesi (1748), le Lectionesmathematicae de Calculo integraliumdi Johann Bernoulli (1742), la Mecha-

nica di Eulero (1736), i primi due libridei Principia di Newton (1687), il Trai-té de dynamique di d’Alembert(1743), il Traité du calcul intégral diBougainville (1752-54), compostoquest’ultimo nell’ambito del gruppodi d’Alembert e degli enciclopedisti.Nel 1754 affrontò lo studio della mo-nografia di Eulero Methodus inve-niendi lineas curvas maximi minimi-ve proprietates gaudentes (1744) chegli suggerì, appena diciannovenne,la sua prima grande scoperta mate-matica che, comunicata ad Euleroper lettera nel 1755, fu battezzata“metodo delle variazioni”. Si tratta diungrandemiglioramento tecnico perrisolvere i problemi di massimo e diminimo nel quale intervengono un

numero infinito di variabili senzapassare, come Eulero aveva fatto, at-traverso approssimazioni poligonali.Il metodo di Lagrange si estendevapoi facilmente a più variabili ed egliinfatti ne diede una prima applica-zione all’equazione delle superfici diarea minima, che comunicò ad Eule-ro l’anno dopo (1756). Nel frattempo,Lagrange era diventato assistente diMatematica a Torino presso le RealiScuole di artiglieria e fortificazioni,sorte per la formazione dei quadritecnici dell’esercito. Per supporto al-la sua attività didattica, compose unpiccolo ma importante trattato diGeometria analitica e di Calcolo dif-ferenziale e integrale: i Principi dianalisi sublime, rimasto a lungo ine-



PIERRE LOUIS MOREAU DE MAUPERTUISRITRATTO DI FEDERICO II IL GRANDE(© Hapax Editore)

Lagrange, avviatoverso la professionepaterna di funzionarioamministrativoe quindi agli studigiuridici, ben prestoaveva sviluppatoi suoi interessimatematici.

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dito. Intanto continuava a lavorare al-le applicazioni del suo metodo dellevariazioni che sperava di poter stam-pare a Berlino con l’appoggio di Eule-ro e di Maupertuis. Questi, presiden-te dell’Accademia di Berlino, avevavisto nel giovane matematico torine-se un nuovo brillante sostenitore delsuo principio di minima azione chesperava di porre a fondamento di tut-ta la Meccanica. Il desiderio di La-grange di pubblicare un volume conle applicazioni alla Meccanica delmetodo delle variazioni rimase fru-strato a causa dell’interruzione deirapporti tra Torino e Berlino per laguerra dei sette anni, del ritorno inFrancia e della morte di Maupertuisavvenuta nel 1759.

Lagrange, insieme a due altri giova-ni studiosi piemontesi, Gian France-sco Cigna e Giuseppe Angelo Saluz-zo, aveva nel frattempo creato unaPrivata società (1757) che doveva oc-cuparsi (secondo il modello dell’Aca-démie des sciences et belles lettresdi Berlino) di Filosofia naturale, Ma-

tematica, Astronomia, Scienze maanche di Filosofia teoretica, Geogra-fia e Storia. Questa Privata societàottenne il titolo di Reale Società nel1760 e si trasformò poi nel 1783 inReale Accademia delle Scienze diTorino, limitandosi però alle Mate-matiche e alle Scienze sperimentali.La Privata società riuscì ad attivarela pubblicazione di una serie di volu-mi, inizialmente denominataMiscel-lanea Taurinensia sul modello deiMiscellanea Berolinensia che, sottol’influenza di Leibniz, si erano co-minciati a stampare a Berlino nel1710. Il primo volume dei Taurinen-sia comparve nel 1759. Il segretarioGiovanni Cigna apriva i MiscellaneaPhilosophico-Mathematica Societa-

Il desiderio diLagrange di pubblicareun volume conle applicazionialla Meccanica delmetodo delle variazionirimase frustrato.

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FRONTESPIZIO DEL PRIMO TOMO DEI MISCELLANEAPHILOSOPHICO-MATHEMATICA (1759)

FRONTESPIZIO DELLE RECHERCHES SUR LA NATURE ET LA PROPAGATIONDU SON

La personalità di Lagrangedi Sandro Caparrini

Tutte le biografie di Lagrange sono concordi nel sottolinearela sua estrema riservatezza e il suo distacco dalle cose di ognigiorno. Se ne trovano parecchi esempi nei documenti raccoltida Maria Teresa Borgato e Luigi Pepe nel volume Lagrange.Appunti per una biografia scientifica (Torino, La Rosa, 1990)e nei due tomi delle OEuvres dedicati alla corrispondenza.Vediamone alcuni.Lagrange ha le sue convinzioni, ma non le sbandiera. In unalettera del 1772 scrive che “il campo delle scienze e dellaletteratura è abbastanza vasto perché vi si possa acquisire fa-ma senza urtare la religione e il governo, e di conseguenzasenza esporsi a fastidi” (Appunti, p. 85). Non ama essere alcentro dell’attenzione. Quando si trasferisce da Berlino a Pa-rigi, il re Luigi XVI gli manda 4000 lire per le spese di viag-gio; all’amico che gli porta la notizia dice: “Ecco una bellacosa; ma non si deve più parlare di me” (Appunti, p. 90).Le sue lettere da Berlino e Parigi al padre e ai fratelli sono benpoco espansive. Ne spedisce solo una o due all’anno. Di sénon dice quasi nulla. Parla spesso del tempo, degli invernitroppo freddi oppure insolitamente miti. Nel 1772 scrive alfratello Carlo: “Ho ricevuto da tempo la vostra ultima lettera;non avendo niente d’importante da dirvi, ho rimandato digiorno in giorno la risposta” (Appunti, p. 133). La sua vita aBerlino trascorre serena e il suo silenzio non deve essere im-putato a indifferenza, ma piuttosto “al genere di vita uniformeche conduco, il quale fa sì che i giorni si susseguano, e per-sino gli anni scorrano, senza quasi che io me ne accorga”(Appunti, p. 134). A non chiedere mai notizie, dimenticaqualche dettaglio. Nel 1799 scrive al fratello Michele: “Ave-te molti figli? Quanti anni hanno? Non ricordo più l’epoca incui vi siete sposato” (Appunti, p. 150). Però aiuta finanzia-riamente il padre e i fratelli e dà buoni consigli riguardo aglistudi del nipote (Appunti, p. 176).A Torino vorrebbero rivederlo, ma lui sta bene dov’è. Quan-do il commissario in Piemonte della Repubblica francese sireca a trovare la sua famiglia per garantire la protezione delnuovo governo, il vecchio padre di Lagrange lo abbracciae si mette a piangere: “È mio figlio, sono 32 anni che non lovedo!” (Appunti, p. 98). Siamo nel 1798 e il padre ha or-mai novant’anni. Non che Lagrange non avesse fatto dei pro-getti per una visita: “Avevo avuto un certo desiderio di fareil viaggio in Italia con il nipote dei signori Gagliari, ma labrevità del suo congedo e l’asprezza della stagione in cui èpartito mi hanno fatto cambiare idea” (Appunti, p. 143). Poila routine prende il sopravvento: “Il genere di vita tranquilloe uniforme al quale mi sono abituato qui mi leva ogni desi-derio di viaggiare, e per quanto grande possa essere per meil piacere di rivedervi e di abbracciare voi e i miei fratelli emia sorella e tutti gli amici, dubito molto che soccomberò al-la tentazione di intraprendere il viaggio a Torino” (Appunti,p. 131).La riservatezza di Lagrange non è timidezza. Se è necessa-rio, agisce con decisione. Nelle memorie di Dieudonné Thié-bault, un letterato francese che visse a Berlino dal 1765 al1785, si trova questo aneddoto: “Mi ricordo che il signor mi-

nistro di Sch…, uomo di spirito, ma vivace e accusato di fie-rezza, avendo fatto adottare al re un progetto di cassa per levedove, e il signor di la Grange avendo letto all’Accademiauna Memoria in cui dimostrava che questa cassa sarebbe fi-nita necessariamente con una bancarotta pressoché imme-diata, il ministro fece dire all’accademico che, invece di pub-blicare quella Memoria, avrebbe dovuto consegnarla al go-verno; al che quest’ultimo rispose, 1o che non aveva reso lasua Memoria pubblica e che si era accontentato di compie-re un dovere di amicizia, avvertendo i suoi colleghi del peri-colo che vi sarebbe stato per loro ad interessarsi a quel pro-getto; e 2o che non essendo stato assunto per essere agli or-dini dei ministri, non si considerava tenuto ad andare a farel’anticamera da loro, per offrire lumi che non gli richiedeva-no; che toccava a loro scegliere le persone alle quali vole-vano rifarsi per i calcoli di cui avevano bisogno, e che infinenon poteva meritare alcun rimprovero fintanto che non si fos-se fatto ricorso a lui. Questa risposta moderata, quanto fermae giusta, ridusse il signor di Sch… al silenzio” (Appunti, p.83). In effetti, Lagrange sa di avere l’appoggio di Federico ilGrande sulle questioni accademiche e non esita a sfruttarequesto suo vantaggio per difendere la propria indipendenza.Le energie tenute a freno dal carattere chiuso si sfogano tal-volta in un sarcasmo tagliente. Nel 1776 il distinto matema-tico Anton Maria Lorgna gli invia un suo libro sulle serie, chie-dendogli un parere. Eccolo: “Il metodo che impiegate per lasomma delle serie è una delle più belle scoperte che sianostate fatte in questa materia; esso è persino più esteso di quan-

JOSEPH-LOUISLAGRANGENEI PRIMI ANNIDELL’OTTOCENTO


tis Privatae Taurinensis con un lungo resoconto(pp. 1-51) degli esperimenti, svolti in collabora-zione tra i soci, intitolato De iis, quae in societa-te acta sunt Commentarii (è da notare che ancheLagrange partecipava attivamente alle ricerchedi Fisica sperimentale).Il primo volume dei Miscellanea contiene tre Me-morie di Lagrange che costituiscono la miglioredocumentazione sulla sua attività scientifica. LeMemorie sono intitolate:• Recherches sur la méthode de maximis et mi-

nimis (parte II, pp. 18-32);• Sur l’intégration d’une équation différentielle

à différences finies, qui contient la théorie dessuites récurrentes (pp. 33-42);

• Recherches sur la nature et la propagationdu son (parte III, pp. 1-112).

La terza è quasi una monografia sulla natura e lapropagazione del suono con cui Lagrange inter-viene in una delle questioni più dibattute del-l’epoca: la soluzione dell’equazione delle cordevibranti, argomento di ricerche (e di controver-sie) di d’Alembert, Eulero e Daniel Bernoulli. LeRecherches sur la nature et la propagation du sonsonodivise in due sezioni. La prima, intitolataRe-cherches sur la nature du son, comprende settecapitoli : I. “Des oscillations des parties intimesdes fluides élastiques”; II. “Des vibrations descordes”; III. “Solution du problème général pro-posé dans les chapitres précédentes”; IV. “Ana-lyse du cas ou le nombre des corps mobiles estfini”; V. “Analyse du cas ou le nombre des corpsmobiles est infini”; VI. “Réflexions sur les calculsprécédents”; VII. “Théorie des cordesdemusiqueet des flutes”. La seconda, intitolata De la propa-gation du son, è divisa in tre capitoli: I. “De la vi-tesse du son”; II. “De la réflexion du son, ou deséchos”; III. “Du mélange et du rapport des sons”.Questa Memoria, che troverà il suo seguito nelleNouvelles Recherches sur la nature et la propa-gation du son (pubblicate nel secondo volumedeiMiscellanea per gli anni 1760-61), ha un’impor-tanza fondamentale non solo per lo studio di unproblema fisico-matematico assai rilevante diper sé ma soprattutto in quanto costituisce, con ilavori sullo stesso argomento di Daniel Bernoulli,d’Alembert ed Eulero, un capitolo fondamentaledella teoria degli sviluppi in serie trigonometri-che che tanta importanza ebbe già ametà del se-colo XVIII e continuò ad avere in seguito sul chia-rimento del concetto di funzione e per l’assettodei capitoli fondamentali dell’Analisi. Le Recher-ches sur la nature et la propagation du son sonoanche esemplari, per quanto riguarda la presen-tazione degli argomenti, della migliore produzio-


to pensiate, poiché si applica anche alle serie in cui ogni ter-mine è il prodotto del termine precedente per uno o due fattoridati. Non ho dubbi che abbiate trovato questo metodo per con-to vostro, ma esso non poteva restare a lungo sconosciuto aigeometri. In effetti è stato già pubblicato da M. Euler nel tomoVI dei vecchi Commentari di San Pietroburgo in una Memoriaintitolata Methodus generalis summandi progressiones. Trovoinoltre che non era sconosciuto a Leibniz, come si vede dallelettere XXXVII e XXXVIII del Commercium philosophicum et ma-thematicum, stampato a Ginevra nel 1745. Si vede inoltre, nel-la lettera XXXIX, che Giovanni Bernoulli aveva già avuto l’ideadi ridurre la somma delle serie dei reciproci delle potenze allaquadratura delle iperboli di differenti ordini. […] Benché voi sia-te stato preceduto da questi grandi geometri, non avete minormerito per aver fatto questa scoperta dopo di loro; da partemia, vi rendo tutta la giustizia che vi è dovuta al riguardo” (OEu-vres, v. 14, p. 255). Forse Lagrange non ricorda più di aver an-che lui creduto a torto di aver scoperto qualcosa di nuovo nel-la sua prima pubblicazione, la Lettera di Luigi De La GrangeTournier Torinese all’illustrissimo Signor Conte Giulio Carlo daFagnano (1754).I suoi due matrimoni, per quanto ne sappiamo, furono felici.Dieudonné Thiébault racconta che “Il signor De la Grange spo-sò a Berlino una sua parente che era tanto amabile quanto in-telligente […] La coppia era molto tranquilla e poco rumorosa;i due sposi amavano ugualmente la calma di una società illu-minata“ (Appunti, p. 83). D’Alembert, che gli vuole bene comea un fratello minore, viene a sapere da altri del suo matrimonio:“Mi scrivono da Berlino che avete fatto quello che noi filosofichiamiamo il salto periglioso, e che avete sposato una vostraparente venuta dall’Italia; me ne complimento, poiché credoche un grande matematico debba innanzitutto saper calcolarela propria felicità, e che dopo aver fatto questo calcolo voi ab-biate trovato il matrimonio come soluzione” (OEuvres, v. 13, p.100). La replica di Lagrange è raggelante: “Non so se ho cal-colato bene o male, o piuttosto credo di non aver fatto alcuncalcolo, poiché avrei forse fatto come Leibniz, che a forza di ri-flettere non riuscì mai a decidersi. Comunque sia, ammetto dinon essere mai stato tentato dal matrimonio, e che non mi ci sa-rei mai fatto coinvolgere se le circostanze non mi avessero inqualche modo obbligato. Essendo in un paese straniero, senzaamici né parenti, e avendo una salute assai delicata, ho pen-sato di chiedere a una mia parente, che conoscevo da tempoe con la quale avevo già vissuto per qualche anno nella casadi mio padre, di venire a condividere la mia sorte e di aver cu-ra sia di me che di tutto quanto mi riguarda. Ecco la storia esat-ta del mio matrimonio. Se non ve ne ho accennato è solo per-ché mi pareva che la cosa fosse così poco degna di nota danon valer la pena di parlarvene” (OEuvres, v. 13, p. 102). Ad’Alembert non resta che rispondere a tono e cambiare discor-so: “Poiché il vostro matrimonio, caro e illustre amico, è una que-stione di accordi e di convenienza, vi faccio i miei complimen-ti, come i preti danno l’assoluzione quantum possum et quan-tum tu indiges, e trovo che, tutto calcolato e visto il risultato, ave-te fatto molto bene” (OEuvres, v. 13, p. 104).


ne di Lagrange. L’esposizione dellericerche è preceduta da un’analisistorica accurata dei lavori degli altrimatematici che avevano fatto pro-gredire le ricerche in oggetto. In que-sto caso si parte dai Principia Mathe-matica di Newton (libro II, sezioneVII), non senza citazioni di autori pre-cedenti, si esaminano i risultati diTaylor per poi discutere in dettaglio ilavori di d’Alembert, Eulero e D. Ber-noulli. I riferimenti storici nella Me-moria non riguardano solo la Mate-matica ma anche la trattatistica mu-sicale con riferimenti a Mersenne,Wallis, Rameau, Saveur, Eulero, al-l’articolo “Fondamental” dell’Enci-clopédie (siglato da d’Alembert), altrattato di musica di Tartini.La diffusione internazionale dei Mi-scellanea e laMemoria sulle corde vi-branti aprirono a Lagrange la stradadi nuovi rapporti internazionali, inparticolare con Daniel Bernoulli a Ba-silea e d’Alembert a Parigi. Con que-st’ultimo strinse una profonda amici-zia, cementatasi nel 1763 in occasio-ne del suo viaggio a Parigi; essa è do-cumentata da un intero volume dicorrispondenza (vol. XIII delle Oeu-vres) che costituisce uno dei docu-menti più alti del genere del secolodei Lumi. Vi sono discusse numerosequestioni scientifiche ma anche dicarattere generale, come la soppres-sionedeiGesuiti e i concorsi delle ac-cademie. La corrispondenza cond’Alembert è una fonte primaria perla biografia di Lagrange così poveradi eventi esterni. Essa si arrestò solo

con la morte di d’Alembert avvenutanel 1783.Con i nuovi orizzonti che si aprivanoa Lagrange agli inizi degli anni Ses-santa e l’incentivo dei premi del-l’Académie des Sciences, un nuovocampodi ricerca prese corpo: laMec-canica celeste, che divenne in asso-luto l’argomento più frequentato daLagrange, i cui interessi hanno inve-ro spaziato dalla Teoria dei numeri al-l’Algebra, dall’Analisi alla Meccani-ca. Fu proprio in occasione di un pro-blema di Meccanica celeste – lo stu-dio della librazione della Luna – cheLagrange introdusse il principio del-le velocità virtuali, dal quale ricavò ilprincipio di minima azione. La Lunanon rivolge alla Terra esattamentesempre la stessa faccia: parti dellasuperficie lunare sono illuminate al-ternativamente (librazione); l’Acadé-mie des Sciences bandì un concorsoper lo studio del fenomeno e Lagran-ge lo vinse nel 1764. Ritornato a Tori-no da Parigi, viveva però con sempremaggiore insoddisfazione con il ma-gro stipendio di assistente alle Scuo-le di artiglieria e fortificazioni (750 li-re piemontesi). Fu così che accolsecon gioia l’invito di d’Alembert e diFederico II di trasferirsi a Berlino nel1766 per ricoprire il posto nell’Acca-demia lasciato libero da Eulero chevoleva tornare a San Pietroburgo.Il viaggio tra Torino e Berlino fu piut-tosto lungo: Lagrange si fermò a Pari-gi, visitò poi Londra, dove ebbe con-tatti con matematici britannici, e daqui in nave raggiunse Amburgo. Ar-rivò a Berlino nell’autunno inoltratodel 1766, si insediò all’Accademiacome direttore della classe di Mate-matica e prese l’alloggio nella centra-lissima via Under der Linden [2].Il soggiorno berlinese fu il più fe-condo per la sua attività scientifica:in poco più di vent’anni (fino al1787), pubblicò un’ottantina di Me-morie non solo negli Atti della loca-le accademia, ma anche a Parigi e aTorino. A Berlino, Lagrange compo-se anche il suo primo trattato: Me-chanique analitique (stampato a Pa-rigi nel 1788).

Nel primo periodo berlinese, Lagran-ge si impegnò in due nuovi campi diricerca: la Teoria dei numeri, le equa-zioni diofantee e la teoria generaledelle equazioni algebriche. Le Ré-flexions sur la résolution algebriquedes équations (1770-71, Oeuvres III,205-421) costituiscono una tappafondamentale per la storia dell’Alge-bra. La disciplina, nata presso gliarabi per la risoluzione delle equa-zioni di secondo grado, aveva pro-gredito nel Rinascimento con la riso-luzione delle equazioni di terzo equarto grado. Con Viète e Descartes,era stata applicata alla Geometriatrasformandosi in sostanza in un’ar-te di manipolazione delle espressio-ni letterali. Con Lagrange, tornava arivolgersi principalmente allo studiodelle equazioni in una indetermina-ta. A partire dalla Memoria di La-grange, Ruffini dimostrò a fine seco-lo l’impossibilità di risolvere per ra-dicali le equazioni generali di gradosuperiore al quarto, dimostrazionepoi completata da Abel.Nel 1772 Lagrange diede alle stampea Berlino laMemoria Sur une nouvel-le espèce de calcul relatif à la diffé-rentiation et à l’intégration desquantités variables nella quale anti-cipava il vasto programma della teo-ria delle funzioni analitiche per libe-rare l’Analisi da ogni considerazionedi infinitesimi o di flussioni. Nellostesso anno, pubblicava un’altra fon-damentale Memoria sull’integrazio-ne delle equazioni differenziali a de-rivate parziali del primo ordine. Nel1773 stampava la Memoria sull’at-trazione degli sferoidi ellittici; nel1775 pubblicava una fondamentaleMemoria sull’integrazione delleequazioni lineari alle differenze fini-te, strumento essenziale per la trat-tazione delle applicazioni della Ma-tematica al Calcolo delle probabilitàe più in generale ai problemi postidalle scienze umane. In quest’ordinedi idee, Lagrange leggeva all’Acca-demia una Memoria riguardante unprogetto di cassa per assicurare lapensione alle vedove ma essa nonvenne data alle stampe per contrasti


DIDA

Una vita per la matematica

Nel primo periodoberlinese, Lagrangesi impegnò in duenuovi campi di ricerca:la Teoria dei numeri,le equazionidiofantee e la teoriageneraledelle equazionialgebriche.

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con i ministri del Re di Prussia, do-vuti alle conclusioni dello studio cheprevedevano il fallimento della cas-sa. Fu l’occasione per Lagrange didimostrare un altro aspetto del suocarattere, del tutto alieno dal cercareoccasioni di conflitto, pronto semprea dir bene di tutti e a cercare di sod-disfare le richieste che gli venivanodal potere politico. In questo caso, al-le rimostranze del ministro risposecon fermezza che non era stato as-sunto per essere agli ordini dei mini-stri, che non si considerava tenuto afare anticamera per offrire lumi chenon gli richiedevano, che era lorocompito scegliere personale tecnicoadeguato ai compiti da svolgere.Le giornate del lungo periodo berli-nese di Lagrange eranomolto regola-ri. La mattina era dedicata alla corri-spondenza e alla lettura. Dopo pran-zo, si recava in visita o passeggiavada solo a passo svelto. A fine pome-riggio rientrava nello studio e per seiore si dedicava alle sue ricerche otte-nendo i grandi risultati che lo hannoreso celebre. Diceva di aver imparatoquesta regolarità di comportamentodal Re di Prussia.Lemorti nel 1783 di d’Alembert e del-la moglie Vittoria lo colpirono profon-damente e quando nel 1786 morì an-che Federico, che gli aveva assicura-to l’indipendenza che egli considera-va necessaria, Lagrange cominciò apensare seriamente di lasciare Berli-no. Il suo disegno venne colto dalconte diMirabeau, inviato francese aBerlino, che curò il trasferimento diLagrange a Parigi e la sua nomina co-me “Pensionnaire vétérain” all’Aca-démie des Sciences, della quale erastato fino ad allora “socio straniero”.A Parigi, dove si insediò nel giugno1787, Lagrange ritrovò Laplace eCondorcet, con i quali era in corri-spondenza, e l’abate Marie, che curòla stampa della Mechanique analiti-que (Parigi 1788).Lagrange era convinto che le scien-ze matematiche fossero ormai arri-vate ad uno stato di perfezione fina-le, trovato in modo unitario nell’am-bito della teoria delle funzioni: anche

la Meccanica, con la sua opera, eradiventata parte dell’Analisi. Comeaveva fatto Newton un secolo prima,Lagrange cercò allora un nuovo cam-po di ricerca in cui cimentarsi e lotrovò nella Chimica. Questa discipli-na stava attraversando, per l’opera diLavoisier e dei suoi collaboratori,sviluppi straordinari: Lagrange, La-place e Monge contribuirono a porrela nuova scienza su basi solidamen-te quantitative. Lagrange fece tral’altro un’osservazione fondamenta-le nella fisiologia della respirazione,facendo notare che lo scambio ossi-geno-anidride carbonica non potevaavvenire solo nei polmoni, essendo lareazione chimica produttrice di talecalore che avrebbe in tal caso di-strutto l’organo.Lagrange era arrivato a Parigi alla vi-gilia della grande rivoluzione (1789)che trovò nell’ambiente dell’Acadé-mie des Sciences molti sostenitori,tra cui Monge, Condorcet e Bailly(che fu il primo sindaco di Parigi).L’Académie des Sciences, su solle-citazione dell’Assemblea nazionale,creò una commissione per l’unifica-zione del sistema di pesi e misure edi essa Lagrange fu chiamato a farparte (ottobre 1790). La commissio-ne continuò a lavorare, con un nomediverso e con diversi componenti,anche dopo la soppressione dell’Ac-cademia (8 agosto 1793). Lagrangeprese parte ai lavori che portaronoalla creazione del sistema metricodecimale basato su un’unità di mi-sura, il metro, corrispondente allaquarantamilionesima parte dellalunghezza del meridiano terrestre.Da questamisura lineare, per la qua-le fu creato un campione provviso-rio, derivarono la misura di peso(chilogrammo) e di capacità per icontenitori dei liquidi (litro). Le uni-tà di riferimento venivano suddivisein parti decimali e avevano multiplidecimali. Lagrange ebbe un ruolodecisivo per l’accettazione del siste-ma decimale. A chi suggeriva un si-stema duodecimale (12 è divisibileper 2, 3, 4, 6; 10 solo per 2, 5), propo-se polemicamente un sistema unde-

cimale (11 è un numero primo): in talmodo, intendeva mettere in eviden-za il vantaggio del sistema rispettoalla suddivisione in sottomultipliconsistente nella valutazione imme-diata della differenza tra due quanti-tà. Il sistema metrico fu adottato inFrancia nel 1795 ed ebbe il varo de-finitivo nel 1799 con la partecipazio-ne di numerosi scienziati europei trai quali LorenzoMascheroni, giunto aParigi in rappresentanza della Re-pubblica Cisalpina. Si tratta di quel-lo che è stato definito il primo con-gresso scientifico internazionale.

Nel 1792 Lagrange si era risposatocon Adelaide Le Monnier, figlia del-l’astronomo e accademico PierreCharles, acquisendo il diritto alla cit-tadinanza francese. Il contratto dimatrimonio era stato firmato dal reche fu deposto subito dopo (agosto1792) e così la cittadinanza non potéessere rivendicata. Lagrange nel1793 rischiò allora di essere espulsodalla Francia come suddito del Pie-monte, Paese in guerra contro la re-pubblica. Fu salvato dall’interventodi diversi colleghi e posto in requisi-zione con l’incarico di studiare pro-blemi di balistica. Sconfitti i nemiciesterni e terminata tragicamente ladittatura di Robespierre, il Direttoriopose mano alla ricostruzione delleistituzioni culturali della Francia. Fucreata nel 1794 l’École Normale, conil compito di formare i docenti per le



Lagrange preseparte ai lavori cheportarono allacreazione del sistemametrico decimalebasato su un’unitàdi misura, il metro,corrispondente allaquarantamilionesimaparte della lunghezzadel meridianoterrestre.

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NOMINA DI LAGRANGE A GRAN ELETTORE,FIRMATA DA GIUSEPPE BONAPARTE(© École Polytechnique)

NAPOLEONE BONAPARTENEL CELEBRE RITRATTO

DI JACQUES-LOUIS DAVID“NAPOLEONE VALICA

IL SAN BERNARDO”(Kunsthistorisches Museum,

Vienna)

Nel 1799, in seguitoal colpo di stato del generaleBonaparte che divenne primoconsole, fu istituito a Parigiil Senato conservatoree Lagrange ne divenneuno dei primi membri.Fu sua la proposta nel 1802di annessione del Piemontealla Repubblica francese.Lagrange, con laproclamazione dell’Impero,venne a trovarsi tra i grandidignitari dello stato.

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scuole, e Lagrange vi tenne nel 1795le sue celebri Leçons élementairessur les mathématiques nelle qualiespose anche il suo metodo di inter-polazione polinomiale per le funzioni.Il 24 maggio 1795, Lagrange tenneanche la sua prima lezione all’Écolecentrale des travaux publics (poiÉcole Polytechnique). Dalle sue lezio-ni, previste inizialmente per il corsodi Analisi applicata alla Meccanica ediventate poi delle lezioni di caratte-re generale aperte a vari frequentato-ri, derivarono due sue importantimo-nografie: Théorie des fonctions ana-lytiques (1797), Leçons sur le calculdes fonctions (II ed. 1806).

Il 25 giugno 1795, Lagrange fu nomi-nato (con Laplace) componente delBureau des longitudes che prendevail posto del soppresso Observatoire eil 27 dicembre successivo fu elettopresidente della prima classe dell’In-stitut, subentrato alle antiche acca-demie. Era ormai stabilmente inseri-to nella comunità scientifica e nel si-stema delle grandi scuole nate dallaRivoluzione.Nel dicembre 1798, in una Torino oc-cupata dalle truppe francesi, propi-ziata da Talleyrand ministro degliesteri della Repubblica, si svolse unacerimonia solenne in onore del padredi Lagrange. Il matematico torinese

divenne così per tutto il periodo na-poleonico un testimone del legametra Francia e Piemonte [3].Nel 1799, in seguito al colpo di statodel generale Bonaparte che divenneprimo console, fu istituito a Parigi ilSenato conservatore e Lagrange nedivenne uno dei primi membri. Fusua la proposta nel 1802 di annessio-ne del Piemonte alla Repubblica fran-cese. Lagrange, con la proclamazio-ne dell’Impero, venne a trovarsi tra igrandi dignitari dello stato: come se-natore, fu nominato nel 1808 Contedell’Impero e poi insignito dell’ordineimperiale dellaRéunion (era già gran-de ufficiale della Legion d’onore). Co-



ROBESPIERRE, DANTON E MARAT(OPERA DI ALFRED LOUDET DEL 1882)

me Eulero, Lagrange conservò unabuona attività scientifica fino al ter-mine dei suoi giorni. Rivide e ripub-blicò le sue monografie sulle funzionianalitiche, sulla risoluzione delleequazioni numeriche, sulla Meccani-ca analitica (ristampata induevoluminel 1811 e 1815). Dal 1795 al 22 marzo1813, partecipò assiduamente alleriunioni dell’Institut leggendo alcuneMemorie comequella sulmetodo del-la variazione delle costanti arbitrarie,che aprì nuovi orizzonti allaMeccani-ca celeste, sviluppati poi daCauchy eHamilton. Apprezzato per il suo equi-librio e la sua competenza, furono sot-toposti al suo giudizio all’Institut i pri-mi lavori diAmpère, Poisson, Poinsot,Budan, Brunacci e Ruffini.

Nel marzo 1813, le condizioni di sa-lute di Lagrange peggiorarono e l’8aprile ricevette la visita a casa diMonge, Lacepède e Chaptal. Spes-so gli uomini vivono come non do-vessero mai morire e muoiono comenon fossero mai vissuti: non fu que-sto il caso di Lagrange che intrat-tenne i visitatori con una breve con-versazione nella quale si dichiaravacontento della sua esistenza e pre-parato a morire. Disse di aver fattocose apprezzate nel campo dellaMatematica, di aver ottenuto onorie riconoscimenti. Era assistito dauna moglie premurosa, la vita dove-va pur finire, non bisognava averpaura della morte. Cessò di viveredue giorni dopo.


Note

[1] La sola eccezione è rappresentatadalla mancata commemorazioneall’Accademia di Berlino. La Prussiaaveva iniziato la guerra contro laFrancia che avrebbe trovato sbocconella battaglia di Lipsia (ottobre1813).

[2] Poco dopo il suo arrivo, Lagrangesposò una cugina – Vittoria Conti –che fece venire da Torino, dove igiovani già si frequentavano.

[3] Nello stesso anno, Lagrange raccolsei suoi studi sulle equazioni algebrichenella monografia De la resolutionedes équations numeriques de tous lesdegrés.

Nota bibliografica

La biografia di Lagrange è stata oggetto di molta attenzione chesi è però manifestata in modo discontinuo negli anni della suascomparsa, negli anni della pubblicazione a Parigi delle sueopere, in occasione di celebrazioni (Loria, Sarton, Burzio).Negli anni Settanta del secolo scorso, l’emersione di un grup-po consistente di documenti e di lettere inedite ha consentito dipromuovere nuovi studi da parte di Maria Teresa Borgato e delsottoscritto. L’essenziale dei miei lavori si trova nell’elenco sottoriportato:

“Lagrange e la trattatistica dell’analisi matematica”, SymposiaMa-thematica, 27 (1986), pp. 69-99.

“Tre «prime edizioni» ed un’introduzione inedita della Théorie desfonctions analytiques di Lagrange”, Boll. Storia Sci. Mat. 6(1986), pp. 17-44.

“Sull’edizione delle opere di Lagrange” in Edizioni critiche e storiadelle matematiche, a cura di E. Giusti e L. Pepe, Pisa, ETS,1986, pp. 109-122.

“Lagrange a Torino (1750-1759) e le sue lezioni inedite nelle R.Scuole di Artiglieria”, Boll. Storia Sci. Mat., 7 (1987) n. 2,pp. 3-43 (in collaborazione con M.T. Borgato).

“Una memoria inedita di Lagrange sulla teoria delle parallele”,Boll. Storia Sci. Mat., 8 (1988) n. 2, pp. 307-335 (in coll.con M.T. Borgato).

“Sulle lettere familiari di Giuseppe Luigi Lagrange”, Boll. Storia Sci.Mat., 9 (1989), pp. 193-318 (in coll. con M.T. Borgato).

“L’inventaire des manuscrits de Lagrange et la mécanique avec l’édi-tion du manuscrit de Lagrange «Differentes notes sur les ou-vrages de mecanique»” in Atti Acc. sci. Torino Cl. sci. fis. mat.nat., suppl. n. 124 (1990), pp. 25-49 (in coll. con M.T. Bor-gato).

Lagrange, appunti per una biografia scientifica, Torino, La Rosa,1990, pp. X-203 (in coll. con M.T. Borgato).

“Angelo Genocchi e l’edizione della corrispondenza di Lagrange”in Angelo Genocchi e i suoi interlocutori scientifici, a cura di A.Conte e L. Giacardi, Torino, Dep. Subalpina di Storia Patria,1991, pp. 221-240.

“Supplemento alla bibliografia di Lagrange: I “Rapports” alla primaclasse dell’Institut”, Boll. Storia Sci. Mat., 12 (1992) n. 2, pp.279-301.

“Clifford Truesdell e la storia delle matematiche”, Physis, 29(1992), pp. 862-865.

Lagrange e i suoi biografi, prefazione a F. Burzio, Lagrange, II edi-zione, Utet Libreria, 1993, pp. XI- XLIII.

“Quando Lagrange divenne cittadino francese?”, Archimede, 47(1995), pp. 80-84.

“La filosofia naturale nella formazione scientifica di Giuseppe LuigiLagrange”, Rivista di filosofia, 87 (1996) n. 1, pp. 95-109.

LagrangeGiuseppe Luigi, inDizionario Biografico degli Italiani, Ro-ma, Istituto dell’Enciclopedia Italiana, 63 (2004), pp. 75-80.

“Il giovane Lagrange e i fondamenti dell’analisi” in Sfogliando laMéchanique analitique, a cura di Giannantonio Sacchi Lan-driani e Antonio Giorgilli, Milano, Edizioni Universitarie di Let-tere Economia Diritto, 2008, pp. 37-49.

“Sulla via del rigore. I manuali di analisi matematica nell’Ottocentoin Italia” in Dalla pecia all’e-book. Libri per l’Università: stam-pa, editoria, circolazione e lettura, a cura di Gian Paolo Brizzie Maria Gioia Tavoni, Bologna, Clueb, 2009, pp. 393-413.

“Matematica e matematici tra Italia e Isole britanniche (1815-1870)” in Europa matematica e Risorgimento italiano, a curadi Luigi Pepe, Bologna, Clueb, 2012, pp. 37-57.

“Lagrange, citoyen ou “sans papiers”?” in Aventures de l’analysede Fermat à Borel. Mélanges en l’honneur de Christian Gilain,a cura di Suzanne Féry, Nancy, Pun Editions Universitaires deLorraine, 2012, pp. 473-481.


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