San Pellegrino – 3 Sett., 2007

Sommario

�� Struttura e funzione del materiale genetico:

– analisi matematica di filamenti elastici sottili

– ricerca operativa su codifiche di linguaggio

– decifrazione “funzionale” di sequenze

�� Superavvolgimento, replicazione e ricombinazione di DNA:

– applicazione di teoria dei nodi e topologia geometrica

– simulazioni numeriche su grovigli complessi

– analisi statistica di dati

�� Impacchettamento funzionale e virale di DNA:

– modellizzazione di meccanismi di impacchettamento

– misurazione di complessità strutturale

– modelli dinamici e localizzazione di energia

Dip. Matematica, U. Milano-Bicocca & Progetto Lagrange, ISI-CRT

RENZO L. RICCA

No part of this presentation may be reproduced without the prior written permission of the author. Copyright © 2007 Renzo L. Ricca. All rights reserved.

Scoperta della struttura a doppia elica di DNA (1953)

J.D. Watson e F.H.C. Crick nel 2000

Funzioni del materiale genetico

�� Replicazione:

il materiale genetico deve immagaz_

zinare informazione genetica e

trasmettere accuratamente questa

informazione generazione dopo

generazione.

� Trasmissione genica:

il materiale genetico deve prescrivere

e governare la crescita dell’organismo

dalla singola cellula zigote all’adulto

maturo.

� Mutazione:

il materiale genetico deve permettere

che l’organismo si possa adattare alle

modifiche indotte dall’ambiente.

Tipico cariotipo umano

Cromosoma umano in metafase

visto al microscopio elettronico

~1 cm

�� lunghezza totale di DNA

in cellula umana: 1 m

� lunghezza di DNA in

cromosoma umano: 1cm

� diametro di una tipica

cellula umana: 10–5 m

� diametro di una sfera

contenente DNA umano:

10–7 m

� rapporto L/D: O(105)

(Fotografia di G. Klotz tratta da Pohl, Math. Intelligencer 3, 1980)

DNA circolare del plasmide Halobacterium Halobium

Analisi su filamenti elastici sottili

Modello di filamento sottile:

F : C � A

� analisi di deformazione:

E(t) �1

2�{Kb

C

� [c(s,t)]2+ Kt[�(s,t)]2}ds

� analisi funzionale:

– punti stazionari

– minimi locali/globali

– transizioni e biforcazioni

� analisi fluidodinamica:

�E �

�u = –�p +Re–1�

2u problema di Stokesu = 0 �Fsu (Ricca, J. Phys: Math & Gen.,1995)

μ(C) � L, μ(A) � � D2 / 4 : L/D p 1C = Im(X), X : [0,L]� �

3

Rotazione

Energia

min

max

Simulazioni numeriche di rilassamento energetico

(e) (f)

(g) (h)

(Yang et al., J. Mol. Biol., 1999)

(Schlick & Olson,

J. Mol. Biol. 223, 1992)

Modello a nastro e autolegame

nastro

�� numero di autolegame (invariante topologico):

n. di avvolgimento:

n. di contorsione:

+

:C* : X* = X(s) + �N(s)

C : X = X(s)

C

C*

Tw(C,C*) �1

2��(X,X*)

C

� ds =

T (C) �1

2��(s)

C

� ds

N (C,C*) �1

2�[�(X,X*)]

R

Wr(C) �1

4�

dX � dX' � (X – X')| X – X' |3C

�C

�

R(C,C*)

Lk =Wr + Tw

Azione di Topo-isomerasi del I tipo

i) rottura transitoria di una singola elica di DNA;

ii) rotazione di 360° del tratto interrotto;

iii) ricongiungimento del tratto interrotto.

�� cambio nel numero di autolegame: �Lk = ±1 (Wr = ±1; Tw = m1)

(estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

Topo-I

�� cambio nel numero di

autolegame:

�Lk = ±2 (Wr = ±2; Tw = m2)

(estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

Topo-II

Azione di Topo-isomerasi del II tipo

i) rottura transitoria della

doppia elica di DNA;

ii) scambio “sotto” con “sopra”

dei tratti interrotti;

iii) ricongiungimento dei tratti

interrotti.

G�

�

� singola elica di DNA

come componente di

nodo

� doppia elica di DNA

come componente di

nodo

Studio delle azioni di Topo-isomerasi tramite teoria dei nodi

Topo-I

Topo-II

K

K

Nodo di DNA prodotto dall’azione di

Topo-isomerasi I di Escherichia Coli(Cozzarelli et al., Science 229, 1985)

Produzione di DNA annodato da Topo-isomerasi

Esempi di DNA annodato:

(a) legame a 2 incroci;

(b) nodo a 4 incroci;

(c) legame a 4 incroci.(Stasiak & Koller, 1988)

(Scharein, “KnotPlot”, 2006)

Esempi di nodi e legami di crescente complessità

nodi

elementari

legami a 3

componenti

legami a 2

componenti

Modellizzazione di ricombinazioni locali

(Kauffman & Lambropoulou, CIME, 2007)

�� DNA a doppia elica rappresentato

da diagrammmi di curve

K0 Topo-II

�� Ricombinazioni locali interpretate

come cambio di topologia dovuta

allo scambio dei tratti interrotti

DNA annodato prodotto da Topo-isomerasi di Escherichia Coli(Dean et al., J. Biol. Chem. 25 1985)

Classificazione isotopica di tipi di nodo

Identificazione di tipi di nodo estratti dalla capside del batteriofago P4(Arsuaga et al., PNAS 102, 2005)

Separazione isotopica di DNA annodato tramite elettroforesi in gel

Piegamento, super-avvolgimento e impacchettamento di DNA circolare

�� struttura rilassata: 10.4 cb/giro

� stato super-avvolto >10.4 cb/giro

(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

�� impacchettamento

di DNA per azioni

di piegamento e

superavvolgimento:

350μ �> 2μ

Impacchettamento funzionale per codifica proteica

(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

Attacco di batteriofagi T4

(K. Scneider/SPL, Nature 441, 2006)

Batterio Escherichia Coli sotto attacco da parte dei batteriofagi T4

Batteriofago T4

(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)

impacchettamento

del DNA virale

Il ciclo vitale del batteriofago T4

Modellistica geometrico-funzionale di meccanismi di impacchettamento

�� Visualizzazione tri-dimensionale della catena nucleotidica

e analisi di dati da simulazioni grafiche

– deformazioni localizzate e accessibilità geometrica

– interpretazione delle sequenze nucleotidiche

in termini di proprietà geometriche

– diagnostica pre-dittiva di complessità morfologiche

� Analisi matematica di meccanismi di piegamento e

avvolgimento della “struttura terziaria”

– piegamento sequenziale e grado di avvolgimento

– localizzazione di contorsione e stati critici

– efficienza geometrica e grado di impacchettamento

� Impacchettamento funzionale e virale

– “morfologia funzionale” per codifica di geni

e proteine

– compattibilità funzionale

– modellizzazione di riavvolgimento e trasferimento

di DNA virale

(a) : vista lungo l’asse

cristallografico

(b) : vista ortogonale all’asse;

(c) : Definizione degli assi:

– diade del cuore del nucleosome

– super-elica

– impacchettamento nucleosome

– segmento di connessione

– fibra di cromatina

(Schalch et al., Nature 436, 2005)

Esempio di simulazione grafica di struttura di DNA in cromosomi

(a)

(b)

(c)

(Maggioni & Ricca, Proc. R. Soc A 462, 2006)

Esempio di modellizzazione cinematica di meccanismi di avvolgimento

configurazione iniziale

configurazione finale

�� numero di avvolgimenti iniziale

� numero di avvolgimenti finale

� meccanismi di deformazione

� …. ….

tempo

C : X = X(s,t)

Lk =1, Tw = 1

condizione

iniziale:

Riferimenti bibliografici

�� Sulla genetica, uno dei migliori testi introduttivi, molto ben illustrato:

Snustad, D.P. & Simmons, M.J. (2006) Principles of Genetics.John Wiley & Sons, Inc..

� Per un’introduzione all’applicazione di teoria dei nodi al DNA:

Sumners, D.W. (1990) Untangling DNA. Math. Intelligencer 12,

71-80.

� Per una prospettiva sulla matematica applicata alla genomica:

Karp, R.M. (2002) Mathematical challenges from genomics and

molecular biology. Notices AMS 49, 544-553.

� Un ottimo articolo divulgativo in italiano è quello di:

Bauer, W.R., Crick, F.H.C. & White, J. (1980) Il superavvolgimento

del DNA. Le Scienze (ed. it. di Scientific American).

� Parole-chiavi per motori di ricerca:“nodi”, “DNA AND supercoiling”, “knots AND links”

� KnotPlot è un potente strumento di ricerca matematica su nodi e

legami e può essere scaricato gratuitamente dal relativo sito:

Scharein, R. (2002) KnotPlot. http://www.knotplot.com

Ausilii di ricerca