Costo del lavoro (2.000) -...

2

Dato il seguente Stato Patrimoniale riclassificato, procedere allaredazione del Conto Economico e redigere il rendiconto finanziariodella società. Successivamente calcolare gli indici della società

2003 2002 2003 2002

Disponibilità Liquide 200 400 Debiti Comm.li 4000 3900

Crediti Comm.li 3.500 3.300 Debiti Finanziari a Lungo Termine @ 8% 2000 1000

Scorte 3.000 2.500 Capitale Sociale 30000 30000

Immob. Materiali 43.600 40.000 Riserve 600 300

F.do Ammortam (12.500) (10.000) Utile 1200 1000

Totale 37.800 36.200 Totale 37800 36200

Attivo Passivo

Stato Patrimoniale

Ricavi 9.560

Var Scorte

Acq Pdt Finiti -

Valore della produzione

Acquisto materiali e servizi (3.400)

Valore aggiunto

Costo del lavoro (2.000)

MOL

Ammortamenti

Reddito Operativo -

Oneri Finanziari @ 8%

Componenti Straordinarie -

Reddito ante Imposte

Imposte @ 40%

Reddito netto -

Conto Economico

3

Soluzione (Conto Economico e Rendiconto Finanziario)

Ricavi 9.560

Var Scorte 500

Acq Pdt Finiti -

Valore della produzione 10.060

Acquisto materiali e servizi (3.400)

Valore aggiunto 6.660

Costo del lavoro (2.000)

MOL 4.660

Ammortamenti (2.500)

Reddito Operativo 2.160

Oneri Finanziari @ 8% (160)

Componenti Straordinarie -

Reddito ante Imposte 2.000

Imposte @ 40% (800)

Reddito netto 1.200

Conto Economico

+ MOL 4.660

- Var CCC 600

= Flusso mon gest corr 4.060

- Investim operativi 3.600

= Flusso mon gest operativa 460

- Oneri Finanziari (160)

- Dividendi (700)

Var Capitale Sociale 0

- Imposte Liquidate (800)

= Saldo (1.200)

Rendiconto finanziario

4

Soluzione (Indici)

Reddito Netto 1200

Patrimonio Netto 31800

= =

ROE = 3,77%

Attività Correnti 6700

Passività Correnti 4000

= =

Indice di Liquidità Corrente = 1,68

Attività Correnti - Scorte 3700

Current Liabilities 4000

= =

Indice di Liquidità Immediata = 0,93

=

=

=

5

Soluzione (Indici)

Vendite 9560Crediti Commerciali 3500

Rotazione Crediti = 2,73

Tempo Medio di Incasso Crediti = 132

Costo del Venduto 7900Magazzino 3000

Rotazione Scorte = 2,63

Tempo Medio Giacenza Scorte = 137

Acquisti 3400Debiti Commerciali 4000

Rotazione Debiti = 0,85

Tempo Medio Pagamento debiti = 424

Required Financing Period = -155

=

=

=

6

Soluzione (Indici)

MOL 4660

Oneri Finanziari 160

Indice di Copertura = 29,13

Debiti Totali 6000

Attività Totali 37800

Indice di Indebitamento = 0,16

=

=

7

Il Valore Attuale Netto (VAN)

FC0 = Flusso di Cassa al tempo 0 (Negativo, uscita di cassa per l’Investimento effettuato)

FC1,2,…T = Flussi di Cassa successivi (in genere positivi,poichèintroiti derivanti all’investimento)

r = Tasso di Sconto (costo opportunità del capitale)

Proprietà del VAN

VAN (A + B) = VAN (A) + VAN (B)

T

0tt

t

T

T

2

2

1

10

r)(1

FCVAN

r)(1

FC...

r)(1

FC

r)(1

FCFCVAN

8

La Regola del VAN

“ACCETTARE I PROGETTI CON VAN POSITIVO E RIFIUTARE

I PROGETTI CON VAN NEGATIVO”

Intraprendere progetti a VAN + incrementa il valore di impresa

Intraprendere progetti a VAN - riduce il valore di impresa

progetto il Rifiuto 0r)(1

FCVAN

progetto il Accetto 0r)(1

FCVAN

:Se

T

0tt

t

T

0tt

t

9

Il Criterio del TIR Come Criterio Alternativo al VAN

Il TIR (Internal Rate of Return, IRR) è quel tasso di sconto tale per

cui un progetto ha VAN = 0.

T

T

2

2

1

10

T

T

2

2

1

10

TIR)(1

FC...

TIR)(1

FC

TIR)(1

FCFC0

r)(1

FC...

r)(1

FC

r)(1

FCFCVAN

REGOLA DEL TIR:

“ACCETTARE I PROGETTI CON UN TIR SUPERIORE AL

COSTO DEL CAPITALE ”

Se:

TIR > Costo del Opportunità del Capitale Accetto il progetto

TIR < Costo del Opportunità del Capitale Rifiuto il progetto

10

Esercizio 1: Decisioni d’investimento di durata differente

La produzione di film richiede l’utilizzo di costosi macchinari per le riprese. La casa di produzione

EDT può indifferentemente utilizzare due macchine per la ripresa, con ugual capacità produttiva e

in grado di svolgere stesso lavoro:

I flussi di cassa per entrambi gli assets sono espressi in termini reali

Costo acquisto Durata (escluso tempo 0) Costi annui

Cinepresa A 20.000 € 3 anni 6.000 €

Cinepresa B 15.000 € 2 anni 7.000 €

Considerando che, avendo ugual capacità produttiva e svolgendo lo stesso lavoro, le due macchine

determinano flussi positivi identici, determinare quale delle due è più conveniente economicamente.

Il tasso di attualizzazione è del 6%.

11

segue

Iniziamo calcolando il VAN per le due alternative, al tasso del 6%. Poiché stiamo attualizzando

solo costi, la cinepresa 2 risulta più conveniente in quanto il valore attuale dei costi è inferiore a

quello della cinepresa 1.

Tuttavia, poiché i costi di gestione della cinepresa A “sono spalmati” su 3 anni e quelli di B su 2

anni, occorre trovare il costo equivalente annuo per ciascuno dei due assets. Sfruttando la seguente

formula dobbiamo pervenire al valore annuo della rendita, che nel nostro caso è il costo annuo:

Il calcolo del fattore di rendita si calcola con la seguente formula:

VA RENDITA = VA USCITE DI CASSA INVESTIMENTO =

VALORE ANNUO RENDITA * FATTORE DI RENDITA

i

in--

)1(1

T0 T1 T2 T3 VANCinepresa A 20 6 6 6

15 7 7Cinepresa B

T0 T1 T2 T3 VANCinepresa A 20 6 6 6 36,0

15 7 7 27,8Cinepresa B

12

segue

* Per cui, per la cinepresa A avremo fattore di rendita = 2,67.

Dividendo il VAN (36) per il fattore di rendita (2,67) abbiamo 13,5 = costo annuo equivalente

* Per la cinepresa B avremo fattore di rendita = 1,83.

Dividendo il VAN ( 27,7 ) per il fattore di rendita (1,83) abbiamo 15,7 = costo annuo equivalente

Utilizzando il costo equivalente annuo, quindi, sceglieremo la cinepresa A perché il suo CAE è

inferiore al quello di B, nonostante il valore attuale dei costi per A sia maggiore di quello di B.

13

Esercizio 2: Decisioni d’investimento con il metodo del VAN

Un’azienda acquista un macchinario per 1.600 € nel 2004, che determina ricavi e costi incrementali,

nonché valori di CCN incrementali, considerati già in funzione dell’inflazione (valori reali), qui di

seguito riportati:

2004 2005 2006 2007 2008

Vendite 3.200 3.500 2.900

Costi monetari correnti 2.500 2.800 2.200

Costi generali/ammin./comm. 200 250 250

Crediti v/clienti 35 30 35

Scorte 40 40 40

Debiti v/fornitori 55 60 65

Si consideri inoltre:

un’aliquota d’imposta del 35% costante per tutto il periodo dell’investimento;

che il macchinario è ammortizzato a quote costanti del 25%, a partire dal primo periodo

operativo; esso viene dimesso nel 2008 al prezzo di 350 € (valori reali).

che nel 2005 un dipendente dell’azienda, già assunto nel 1995 a tempo indeterminato con

uno stipendio annuo pari a 20 €, è utilizzato nel progetto cui il macchinario fa riferimento.

Per tali mansioni egli non subisce variazioni nello stipendio percepito;

il tasso di sconto nominale utilizzato per l’attualizzazione dei flussi è pari a 13%.

L’inflazione prevista è del 5% annua.

Facendo le opportune valutazioni rispetto a “cosa scontare” e “come scontare”, determinare se

l’acquisto del macchinario risulta conveniente in termini economici per l’azienda.

14

segue

In primo luogo calcoliamo il reddito operativo:

Arriviamo a questo punto al valore dei flussi di cassa totali da scontare, pari alla somma dei flussi di

cassa correnti e dei flussi della gestione operativa:

2004 2005 2006 2007 2008

Vendite 3.200 3.500 2.900

Costo del venduto 2.500 2.800 2.200

Costi generali/ammin./comm. 200 250 250

Ammortamenti 400 400 400

Reddito operativo - 100 50 50 -

2004 2005 2006 2007 2008Ammortamenti 400 400 400

Reddito operativo - 100 50 50 -

Imposte - 35- 18- 18- -

Ammortamenti - 400 400 400 0

Flusso circolante g.corrente - 465 433 433 -

Variazione CCN 20 10- - 10-

Flusso di cassa corrente - 445 443 433 10

Investimenti -1600

Disinvestimenti 350

Fisco 17,5

FCFO 1.600- 445 443 433 378

15

segue

I passi effettuati:

Sottraiamo dal reddito operativo il valore delle imposte, pari al 35% del reddito operativo;

Risommiamo il valore degli ammortamenti (25% * 1600 = 400) ogni anno per i tre anni

operativi dal ’05 al ’07;

Sommiamo le variazioni negative di CCN rispetto all’anno precedente e sottraiamo le

variazioni positive. Qui di seguito sono riportati CCN e variazioni di CCN per ciascun anno:

inseriamo il flusso in uscita di – 1.600 all’anno 2004; il flusso in entrata per la vendita del

bene nel 2008 per 350 €

poiché il valore residuo del bene al 2008 è di 400 € (1.600 – (3*400)) e il valore di cessione

è 350 €, abbiamo una minusvalenza di 50 €, sulla quale dobbiamo registrare quindi un

credito d’imposta (50*35% = +17,5) da sommare nel 2008 ai flussi.

2004 2005 2006 2007 2008

Crediti v/clienti 35 30 35

Scorte 40 40 40

Debiti v/fornitori 55 60 65

CCN - 20 10 10 -

Variazione CCN 20 10- - 10-

16

segue

I flussi operativi sono, come dice il testo, espressi in valori reali, ossia considerano già

“l’influenza dell’inflazione” nei diversi periodi operativi. Poiché il tasso di sconto del 13% è

nominale, trasformiamo tale saggio di sconto in tasso reale, secondo la seguente formula:

Che ci conduce a un tasso di sconto reale pari a 7,62%.

Scontiamo i FCFO trovati sopra. per il tasso reale ora rilevato, rispetto al relativo anno, secondo

la formula del VAN. I flussi attualizzati dal 2005 al 2008 sono pari a 1.423,97 €; il flusso

iniziale del 2004 è pari a –1.600 €. Il VAN è quindi negativo, - 176, 03 €.

L’acquisto del macchinario non è conveniente economicamente.

1 + k nominale 1,13

k reale = -1 = - 1

1 + tasso inflazione 1,05

17

Esercizio 3: Capital rationing

Considerate i seguenti progetti d’investimento per la nostra impresa consistenti nell’acquisto di uno o più

nuovi macchinari, valutando che esiste un vincolo finanziario di spesa all’anno zero di 11.000 €. Il costo per

l’acquisto di ciascun asset è indicato all’anno 0, negli anni successivi sono indicati i flussi incrementali che

quel macchinario determinerà per l’azienda.

anno 0 anno 1 anno 2 anno 3

Progetto 1 -10.000 5500 6000 5000

Progetto 2 -5.000 3200 3500 2500

Progetto 3 -5.000 3500 3200 2500

Sapendo che i progetti non sono alternativi, come vi comportereste se doveste scegliere la soluzione

che vi garantisce il più alto ritorno economico?

18

segue

Utilizzando il VAN abbiamo i seguenti risultati:

Investimento

iniziale

Flussi

attualizzatiVAN

-10.000 5500 6000 5000 € 13.715,25 € 3.715,25

-5.000 3200 3500 2500 € 7.679,94 € 2.679,94

-5.000 3500 3200 2500 € 7.704,73 € 2.704,73

Poiché abbiamo un vincolo finanziario massimo di 10.000 € all’anno zero, il risultato migliore si ottiene

acquistando l’asset 2 e 3 insieme. In questo modo il vincolo finanziario verrebbe rispettato, ottenendo un

valore addizionale pari a € 5.384,67 € (2.679 + 2.704), che risulta maggiore rispetto a quello di 1

(3.715,25 €), con il quale viene ugualmente rispettato il vincolo di capital rationing.

Il “doppio acquisto” è reso possibile dal fatto che a) il vincolo finanziario è comunque rispettato; b) gli

investimenti non sono alternativi

Effettuando una valutazione, rispetto al precedente quesito, utilizzando un’espressione che indica il

rendimento attualizzato delle tre proposte, cosa avreste fatto?

19

segue

Dobbiamo calcolare l’indice di rendimento attualizzato o profitability index, con cui otteniamo questi

primi risultati, rapportando il VAN di ogni progetto ai costi iniziali relativi:

Investimento

inizialeVAN

Profitability

index

-10.000 € 3.715,25 0,4

-5.000 € 2.679,94 0,5

-5.000 € 2.704,73 0,5

“Raffiniamo il risultato” includendo nel calcolo anche il rendimento del capitale non speso nelle due

ipotesi, rispetto al vincolo finanziario possibile, di 11.000 €. In entrambi i casi rimangono inutilizzate

1.000 €, cui diamo un rendimento pari a zero:

((10000*0,37)+ (1000*0))/11000 = 0,336364

((5000*0,54)+(5000*0,54)+(1000*0))/11000 = 0,490909

Arriviamo alla stessa conclusione cui siamo giunti per la prima risposta, perché il profitability index,

“raffinato rispetto al capitale non utilizzato” è maggiore scegliendo 2 e 3 (0,49) che 1 (0,33).

20

segue

A cosa corrisponde l’indice calcolato con la precedente domanda?

L’indice di profitability index risulta particolarmente indicato, esprimendo il valore attuale netto per euro

(o altra moneta) dell’investimento iniziale. Pertanto, esso è il rapporto tra il VAN totale del progetto e il

flusso negativo iniziale dovuto al costo dell’investimento). Tanto più alto è il suo valore, tanto più 1 euro

di investimento speso in quel progetto ha “reso tanto”.

Che risposta avreste dato alla prima domanda se i tre investimenti fossero stati alternativi?

Avremmo scelto il progetto 1 che garantisce il VAN più alto. Essendo i progetti alternativi, sarebbe del

tutto inutile scegliere sia 2 che 3, nonostante sia possibile farlo rispettando vincolo finanziario e ottenuto

un VAN aggregato maggiore. Selezionare uno dei tre, rende inutile scegliere qualsiasi altro.

21

Esercizio 4: Decisioni d’investimento

Un’impresa deve potenziare nel 2004 il proprio allacciamento Internet per rendere più veloci i propri servizi.

A tal proposito, può scegliere fra tre alternative di tre providers differenti, il cui utilizzo determina flussi in

uscita e flussi in entrata (dovuti alla maggiore efficienza), come evidenziato nella tabella:

2004 2005 2006 2007

Progetto OmniX -1.000 450 400 400

Progetto TeleR -1.100 450 550 450

Progetto PhoneV -1.300 550 500 450

Sapendo che il tasso di sconto attuato sui flussi, identico per tutti i progetti, è del 10%, che progetto

sceglierà l’impresa in questione?

Flussi

attualizzati VAN

-1.000 450 400 400 € 1.040,20 € 40,20

-1.100 450 550 450 € 1.201,73 € 101,73

-1.300 550 500 450 € 1.251,31 -€ 48,69 Sceglierà il progetto Tele R (il secondo)

22

Esercizio 4: Decisioni d’investimento

Quali tra i progetti in questione risultano convenienti economicamente?

Il primo è il secondo perché il loro VAN è maggiore di zero; il terzo non è conveniente economicamente

poiché il VAN è negativo

Supponete che l’impresa, al 2004, disponga di risorse finanziarie pari a 1.050 € per attuare

l’iniziativa, senza poter far ricorso a fonti integrative. Avrebbe scelto lo stesso progetto?

In questo caso, l’impresa avrebbe scelto il progetto OmniX (il primo); infatti esso è conveniente

economicamente anche se meno del secondo (il VAN del primo è positivo ma inferiore al secondo),.

Tuttavia avendo a disposizione solo 1.050€, è impossibile realizzare il secondo progetto che richiede 1.100 €,

mentre è possibile attuare il primo.

Considerate il progetto scelto per il punto primo. Siete in grado di dire quale valore può avere il TIR

(IRR) rispetto al tasso di sconto? Come lo spiegate? Cosa rappresenta il TIR (IRR) in un progetto

d’investimento?

Non saremo in grado di dire “quanto” è il TIR (IRR), ma saremo in grado di dire che esso è maggiore del

tasso di sconto, quindi maggiore di 10%. Questo perché nei progetti di investimento il TIR (IRR) rappresenta

il rendimento lordo dell’investimento stesso. Quindi se il progetto è conveniente economicamente (ossia il

VAN è positivo), deve essere che il tasso di rendimento lordo dell’investimento è maggiore del costo del

capitale utilizzalo per l’attualizzazione dei flussi.

ESERCIZIO RIEPILOGATIVO DECISIONI DI INVESTIMENTO

In relazione all’acquisto di un nuovo cespite,

un’azienda prevede di sostenere i seguenti costi

(espressi in valori nominali), realizzando i seguenti

ricavi (espressi in valori nominali):

Anno 0 1 2

Fatturato 100 200

Costi Operativi Monetari

60 120

Oneri Finanziari 4 4

Investimento -9

Crediti vs Clienti 4 8

Magazzino

Debiti vs Fornitori 3 5

ESERCIZIO RIEPILOGATIVO DECISIONI DI INVESTIMENTO

Sapendo che:

- l’investimento viene ammortizzato in tre anni;

- il cespite viene ceduto all’inizio dell’anno 3 per un importo di 4;

- il tasso di sconto in termini reali è del 10% e l’inflazione attesa è pari

all’1,8%;

- l’aliquota fiscale è del 50%;

- il costo del venduto è stato all’anno 1 pari a 30 ed il secondo anno pari

a 60 e la giacenza media delle scorte pari a 60 giorni.

Stabilire se l’investimento sia conveniente o meno.

Soluzioni

Anno 1 2

A) Fatturato 100 200

B) Costi Operativi Monetari 60 120

C) EBITDA = A - B 40 80

D) Ammortamento 3 3

E) EBIT = C - D 37 77

F) Imposte sull'EBIT = E x 50% 18.5 38.5

Step 1: Calcolo dell'EBIT e delle imposte sull'EBIT

segue

Scorte

vendutodel Costoscorte Rotazione

scorte delle Rotazione

360 scorte delle giacenza di medio Tempo

Step 2: Calcolo delle Variazioni di Capitale Circolante

Anno 1 2 3

A) Costo del venduto 30 60

B) Giacenza Media 60 60

C) Rotazione delle Scorte = 360 / B 6.0x 6.0x

D) Livello delle Scorte = A / C 5.0 10.0

E) Crediti vs Clienti 4 8

E) Debiti vs Fornitori 3 5

F) Capitale Circolante = D + E - F 6.0 13.0

F) Variazione di Capitale Circolante 6 (= 6-0) 7 (=13 -7) -13 (= 0 -13)

Soluzioni

La plusvalenza è data dal valore di cessione pari a 4 meno il valore

residuo ammortizzabile del cespite pari a 3 (ho acquistato il cespite per 9

e lo ho già ammortizzato per 6)

Step 3: Calcolo del Flusso di Cassa della Gestione Operativa

Anno 0 1 2 3

A) EBIT 37 77

B) Imposte sull'Ebit 18.5 38.5

C) NOPAT = A - B 18.5 38.5

D) Ammortamenti 3 3

E) Variazione di Capitale Circolante 6 7 -13

D) Flusso di Cassa della Gestione Operativa

Corrente al Netto delle Imposte = C + D - E15.5 34.5 13

E) Investimenti / Disinvestimenti -9 4

F) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = D + E -9 15.5 34.5 17

G) Pluvalenza/ Minusvalenza su Disinvestimenti 1

H) Imposte su Plusvalenza 0.5

I) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F -

H-9 15.5 34.5 16.5

Soluzioni

Step 4: Calcolo del VAN dell’investimento

A) Tasso di Interesse reale 10.0%

B) Inflazione 1.8%

C) Tasso di Interesse nominale = (1+A) x (1+C) -1 12.0%

Anno 0 1 2 3

A) Flusso di Cassa della Gestione Operativa = F - H -9.0 15.5 34.5 16.5

B) Tasso di Sconto 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%

C) Discount Factor = 1 / (1+B)t

1.00 0.893 0.797 0.712

D) Valore Attuale del Flusso = A x C -9.0 13.8 27.5 11.8

E) Totale Valore Attuale dei Flussi 44.1

Esercizio VAN con calcolo dei Rendimenti medi, varianza e Covarianza

L’impresa a, non indebitata, sta valutando se comprare un nuovomacchinario. Sapendo che:1) L’investimento iniziale è pari a 90;2) Il macchinario è ammortizzato in tre anni;3) L’aliquota fiscale è pari al 40%4) Il reddito operativo che si prevede genererà l’investimento sarà pari a

50 il primo anno, 60 il secondo anno e 70 il terzo anno 5) L’impresa ed il mercato hanno realizzato negli ultimi 4 anni i seguenti

rendimenti:

Anno Rendimento Società a Rendimento di Mercato

-4 -0.1 -0.4

-3 0.03 -0.3

-2 0.2 0.1

-1 0.15 0.2

6) Il premio per il rischio atteso per il mercato è pari al 5% ed il titolo privo di

rischio pari al 2%;

Valutare se l’investimento sia conveniente o meno.

Soluzione

Calcolo dei flussi di cassa relativi al progetto di investimento

0 1 2 3

Ebit 50 60 70

- Imposte @ 40% 20 24 28

= Nopat 30 36 42

+ Ammortamenti 30 30 30

Investimento 90

Flusso 90 60 66 72

Anno

Calcolo del rendimento atteso della società a

1- Calcolo del Rendimento Medio di ogni Attività:

Rendimento medio delle azioni a:

Rendimento medio del mercato:

%707.04

15.020.003.010.0

-

%1010.04

20.010.030.040.0--

--

30.0))10.0((0.20 :Anno4

20.0))10.0((0.10 :Anno3

20.0(-0.10))-(-0.30 :Anno2

30.00.10))((-0.40 :Anno1

:medio rendimento suo dal Mercato del Scarto

0.080.07)(0.15 :Anno4

0.130.07)(0.20 :Anno3

0.040.07)(0.03 :Anno2

0.170.07)0.10( :Anno1

:medio rendimento suo dal azionedell' Scarto

--

--

-

---

-

-

--

---

a

2- Calcolo per ogni attività lo scarto di ogni possibile rendimento dal

rendimento medio delle attività


3- Calcolo della varianza dei rendimenti delle attività: eleviamo a quadrato gli

scarti dalla media, li sommiamo e dividiamo tutto per n (pari a 4 anni)

065.04

260.0

4

090.0040.0040.0090.0

4

)30.0()20.0()20.0()30.0(

:Mercato del Varianza

013.04

054.0

4

006.0017.0002.0029.0

4

0.08)(0.13)(0.04)(0.17)(

azionedell' Varianza

2222

2222

--

--

a


4- Calcolo della covarianza tra i rendimenti delle attività:

027.04

109.0

4

024.0026.0008.0051.0

4

)30.008.0()20.013.0()20.004.0()30.017.0(

----

5- Calcolo del Beta:

0.420.065

0.027

Var

Cov

m

mα,

6- Calcolo del rendimento atteso sul titolo a:

Ra= Rf + b x (E(Rm)-Rf) = 2% + 0.42 (7% - 2%) = 4.1%


Calcolo del VAN dell’investimento

92.3663.8260.9057.6490VAN

4.1%)(1

72

4.1%)(1

66

4.1%)(1

6090VAN

321

-

-

L’investimento è conveniente perché genera un valore attuale netto

positivo

Possiamo calcolarne anche il TIR:

Il TIR risulta superiore al costo del capitale: per l’impresa l’investimento è

conveniente

%51

0x)(1

72

x)(1

66

x)(1

6090TIR

321

-

TIR

Esercizi -Valore delle azioni

38

Dividend Discount Model:Il Modello Generale

P0 = Prezzo Corrente del Titolo

Dt = Dividendo al Tempo t

r = Rendimento Richiesto dal Mercato

1 )1(tt

t

o

r

DP

39

Dividend Discount Models:A) Modello Senza Crescita

r

DPo

Tipologia di Azione per cui è applicato

- Azioni i cui Dividendi ed Utili (Earnings) Sono Stimati Rimanere

Costanti nel Tempo;

- Azioni di Risparmio.

Esempio:

E1 = D1 = € 5.00

r = 15%

P0 = € 5.00 / 0.15 = € 33.33

40

Dividend Discount Models:A) Modello a Crescita Costante

gr

D

gr

gDPo

o

-

-

1)1(

g = Tasso di Crescita Costante degli Utili

= % di Ritenzione degli Utili x Rendimento Utili Reinvestiti

= [(E – D)/ U] x ROE

= b x ROE

Esempio:

E1 = € 5.00 b = 40% r = 15%

(1-b) = 60% D1 = $3.00 g = 8%

P0 = 3.00 / (.15 - .08) = € 42.86

41

Il Rapporto Prezzo/Utili (P/U)

Il Rapporto P/U è Funzione di due Variabili:

1. Rendimento Richiesto dal Mercato (r)

2. Tasso di Crescita Atteso dei Dividendi (g)

Il Rapporto in Assenza di Crescita:

• EPS1 – Utile Atteso per il prossimo Anno

EPS1 = D1 sotto l’ipotesi di assenza di crescita

• r = Rendimento Richiesto dal MercatorEPS

P

r

EPSP

1

1

0

10

Esempio:

E0 = € 2.50 g = 0 r = 12.5%

P0 = D/r = € 2.50/.125 = € 20.00

P/U = 1/r = 1/.125 = 8

42

Il Rapporto Prezzo/Utili in Ipotesidi Crescita Costante

)(

1

)(

)1(

1

0

110

ROEbr

b

EPS

P

ROEbr

bEPS

gr

DP

-

-

-

-

-

Esempio:

b = 60% ROE = 15% (1-b) = 40% E0 = € 2.50

E1 = € 2.50 (1 + (.6)(.15)) = € 2.73

D1 = € 2.73 (1-.6) = € 1.09

r = 12.5% , g = 9%

P0 = 1.09/(.125-.09) = € 31.14

P/U = 31.14/2.73 = 11.4

P/U = (1 - .60) / (.125 - .09) = 11.4

43

Esercizio Crescita Costante dei Dividendi

Un’azienda sperimenta un tasso di crescita dei dividendi pari al

3%. L’utile per azione (EPS) è pari a 2 € ed il dividendo pari a

1,5 €. Sapendo che il prezzo corrente dell’azione è pari a

21,429 €, calcolare:

1) ROE

2) Rendimento richiesto dagli azionisti (r)

3) Il multiplo P/BV

Dati:

Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3%

Utile per Azione = EPS = 2 €

Dividendo = D = 1,5 €

Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429

44

Soluzione Esercizio Crescita Costante dei Dividendi

Dati:

Tasso di Crescita dei Dividendi = g= 3%


Dividendo = D = 1,5 €

Prezzo Corrente del Titolo (P) = 21,429

Soluzione:

Calcolo del ROE:

A) Calcolo del Tasso di Ritenzione degli Utili (b):

b = (EPS – D) / EPS = (2 – 1,5) / 2 = 0,5 / 2 = 0,25

B) Calcolo del ROE:

g = b x ROE 0,03 = 0,25 x ROE ROE = 0,03 / 0,25 = 12%

45


Soluzione:

Calcolo del Rendimento Richiesto dagli Azionisti (r):

10%r21,429

2,1429r

1,5 0,6429 21,429r

1,521,429 x 0,0321,429r

3%r

1,521,429

gr

DPo

-

-

-

46


Soluzione:

Calcolo del multiplo Price to Book Value

1,3x7%

9%

3%10%

3% - 12%P/BV

gr

g - RoeP/BV

-

-

47

Un’impresa crescerà ad un tasso del 20% nei prossimi 5 anni.

Successivamente (dal 5° anno in poi), il tasso di crescita scenderà al

10% (dal 6° anno all’infinito). Sapendo che l’azienda paga un

dividendo (al tempo 0) pari ad 1 € e che il rendimento richiesto dagli

azionisti (r) è pari al 15%, calcolare il prezzo corrente dell’impresa.

Dati:

Tasso di Crescita durante il I Stadio = g1 = 20%

Durata della Crescita = 5 Anni

Tasso di Crescita durante il II Stadio = g2 = 10%

Rendimento Richiesto dagli Azionisti = r = 15%

Prezzo Corrente del Titolo = P = ?

Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi

48

Soluzione Esercizio Crescita a Due Stadi dei Dividendi

20%

10%

Ta

sso

di

cresc

ita

(g

)

Anno

N = 5

Primo Stadio

Secondo Stadio

N

ii

i

r

DV

1

1)1(

)(

)1(

)1(

)1(

2

212

gr

g

r

gDV

N

N

-

Prezzo Corrente= P = V1 + V2

49


Calcolo di V1

7,501,2

49,2

75,1

07,2

52,1

73,1

32,1

44,1

15,1

2,1

)15,01(

)2,01(1

)15,01(

)2,01(1

)15,01(

)2,01(1

)15,01(

)2,01(1

)15,01(

)2,01(1

)1(

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

N

ii

i

r

DV

Dati x il calcolo di V1:

g1 = 20%

Durata della Crescita = 5 Anni

r = 15%

D = 1€

50


Calcolo di V2

2,27)1(01,2

74,54

2201,2

49,2

)05,0(

)10,1(

)15,1(

)2,1(

)10,015,0(

)10,01(

)15,01(

)2,01(1

)(

)1(

)1(

)1(

5

5

5

5

2

212

-

-

N

N

N

N

r

P

gr

g

r

gDV

P = V1 + V2=

= 5,7 + 27,2 = 32,9 €

Dati x il calcolo di V2:

g2 = 10%

r = 15%

D = 1 €

N = 5 Anni

51

Esercizio 3

1) Un’impresa distribuisce in media il 50% dei propri utili. Il suo tasso di crescita (all’infinito) è pari al 7% ed il costo del capitale proprio è pari al 10%. Si calcoli, illustrando i vari passaggi, il Roe, il multiplo Price Earning ed il multiplo Price to Book Value.

g = b x Roe 7% = 50% x Roe Roe = 7% / 50% = 14%

P/E = (1-b) / (coe – g) = 50% / (10% - 7%) = 16,67x

P/BV = P/E x Roe = 16,67 x 14% = 2,33x

P/BV = (Roe – g) / (coe – g) = (14% - 7%) / (10% - 7%)

= 7% / 3% = 2,33x

52

Esercizi VAOC:Esercizio 1

Un’azienda a crescita costante ha un tasso di ritenzione degli utili

pari al 60%. Il ROE dell’azienda si attesta al 20% e gli utili per

azione sono pari a 5 €. Sapendo che il costo opportunità del

capitale (r) è pari al 12,5 %:

1) Calcolare il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita

(VAOC)

2) Dire perché il VAOC è così alto.

Dati:

Tasso di Ritenzione degli Utili = b =60%

Return on Equity = ROE = 20%


Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5%

53

Esercizi VAOC:Soluzione Esercizio 1

Dati:




Rendimento Richiesto dal Mercato = r = 12,5%

Soluzione:

1) Il Valore Attuale delle Opportunità di Crescita (VAOC) è pari a:

r

EPS

gr

D

r

EPSPVAOC

VAOCr

EPSP

o

o

--

-

)(

54


Soluzione:

2) Per calcolare il VAOC devo prima stimare il prezzo corrente

Stima di P0

Per il calcolo del prezzo devo stimare g

g = b x ROE

g = 0,60 x 20% = 12%

Corrente Prezzo400 0,5%

(0,40) x 5

12% - 12,5%

0,60)-(1 x 5

gr

b)-(1 x EPS

gr

DPo

-

-

55


3) Il VAOC rappresenta una porzione elevata del

prezzo corrente del titolo (360/400 = 90%).

Questo perché l’assunzione di crescita, pari al 12%, è vicina al

rendimento richiesto dal mercato (il 12,5%). L’ assunzione che la

crescita rimanga costante all’infinito e per valori così

vicini al rendimento richiesto dal mercato rappresenta

una visione estremamente ottimistica (e probabilmente poco

realista) delle prospettive di crescita dell’azienda.

56


Soluzione:

3) Stima di VAOC

3604040012,5%

5400VAOC

r

EPS - PoVAOC

VAOCr

EPSPo

--

57

Esercizi VAOC:Esercizio 2

L’azienda “Gamma” insiste nell’investire il 60% degli utili in progetti a

redditività del 10%, nonostante il costo opportunità del capitale sia

pari al 15%. Sapendo che il dividendo è pari a 2 € e che la crescita è

costante:

• Calcolare il prezzo dell’azione

• Calcolare il VAOC

Dati:



Dividendo = D = 2 €

Costo opportunità del capitale = r = 15 %

58


Soluzione:

1) Stima del prezzo corrente (P0)

Per il calcolo del prezzo devo stimare g

g = b x ROE

g = 0,60 x 10% = 6%

Corrente Prezzo22,22 9%

2

6% - 15%

2

gr

D

gr

DPo

-

-

59


11,1133,3322,2215%

522,22VAOC

r

EPS - PoVAOC

---

Soluzione:

2) Stima di VAOC

Per stimare il VAOC, devo prima calcolare l’EPS:

Calcolo dell’utile per azione (EPS)

D = EPS (1-b) 2 = X (1-0,60) X = 2 / 0,40 = 5 €

60

Esercizio 1 Beta Levered / Unlevered

61

soluzione

62

Esercizio 2 Beta Levered / Unlevered

Un’impresa ha un beta levered pari a 2x ed un rapporto di D/EV pari a 0,6.

L’impresa vuole modificare la struttura finanziaria per adeguarsi ad un

leverage di lungo periodo pari a 0,35 (cioè, D/EV target= 0,35).

Ipotizzando un’aliquota societaria del 40% ed assumendo un rendimento

atteso del portafoglio di mercato pari al 10% ed un rendimento dell’attività

free risk pari al 4%, si calcoli il costo dell’equity per l’impresa

corrispondente alla nuova struttura finanziaria target.

63

soluzione

BL=2x (levered)

D/EV attuale = 0,6

D/E Attuale = D/EV / (1 – D/EV) = 0,6 / (1-0,6) = 0,6 / 0,4 = 1,5

D/EV target = 0,35

D/E Target = D/EV / (1 – D/EV) = 0,35 / (1 - 0,35) = 0,35 / 0,65 = 0,54

In presenza di imposte e b debiti = 0

Formula da applicare: Beta unlevered= Beta levered / (1+ D/E*(1-tc))

Quindi:

Bu(beta assest) = 2 / (1+ (1-0,4)*1,5) = 2 / 1,9 = 1,05x

BL = 1,05 x (1+ (1-0,4)* 0,54) = 1,4x

re = 0,04 + 1,4* (0,10-0,04) = 12,4% Applico il CAPM

Esercizio 1

La Lever e la Unlever sono due società identiche sotto ogni aspetto, tranne che per la loro struttura finanziaria:

• La Lever presenta infatti una struttura finanziaria con debito

• La Unlever è priva di debito.

L’EBIT di ciascuna impresa risulta pari a € 100.

Il valore totale del capitale azionario della prima società è 400 €, quello della seconda equivale a 700 €.

Le obbligazioni della Lever hanno un valore di mercato ed un valore nominale di 400 €.

Il tasso d’interesse è pari al 10%.

Non si pagano imposte.

Esercizio 1

1. Supponete che un investitore acquisti il 20% del capitale azionario della Lever.

Qual è il costo e il rendimento dell’investimento?

2. Spiegate come l’investitore possa replicare il flusso di cassa dell’investimento descritto al punto 1 indebitandosi ed investendo nel capitale azionario della Unlever.

3. Descrivete l’opportunità di arbitraggio creatasi come conseguenza del maggior valore della Lever rispetto alla Unlever.

Soluzione Esercizio 1

L’investimento è : 0,20 * SL = 0,20 (VL – DL)

Investimento = 0,20 * 400 = 80 €

Il rendimento risulta pari a : 0,20 (Reddito operativo –

OF)

Rendimento = 0,20 * (Reddito operativo – r*DL)

Rendimento = 0,20 * (100 – (0,1*400)) = 12 €


Occorre prima prendere a prestito 0,20 * DL → 0,20 * 400 = 80 €

al tasso d’interesse del 10%.

Quindi si acquista il 20% VU → 0,20 * 700 = 140.

Il rendimento è il seguente:

0,20 * (Utile – rL * DL) → poiché il reddito operativo in un’impresa

priva di debito e di altre componenti reddituali coincide con l’utile,

0,20 * (100 – 0,1*400) = 12.

In tal modo il flusso di cassa è identico a quello descritto al punto 1


Il flusso di cassa è equivalente con le strategie descritte al punto 1 ed al

punto 2, che differiscono però nell’importo investito: 80 € al punto 1 e

(140 – 80) = 60 € al punto 2.

Quindi, un investitore razionale perseguirebbe la seconda strategia,

aumentando il valore della Unlever (effetto della legge Domanda-

Offerta) e riducendo quello della Lever.

I prezzi si correggeranno finchè VL = VU.

L’investitore potrebbe adottare una strategia d’investimento più

aggressiva, vendendo allo scoperto le azioni della Lever a 80 €,

indebitandosi e investendo nel capitale della Unlever.

Questa strategia offre un profitto certo di 20 € dato che, in equilibrio, i

valori delle due imprese sono uguali.

Esercizio 2

La Telecompany, importante produttrice di televisioni e software, ha un

reddito operativo,coincidente con i flussi di cassa, perpetuo atteso di

200 €. Il tasso d’interesse è pari al 12%.

1) Supponendo che non vi siano imposte o altre imperfezioni del mercato, qual è il valore della Telecompany se D/E = 0,25 ed il costo

complessivo del capitale è del 16%? Qual è il valore del capitale

azionario? Qual è il valore del debito?

2) Qual è il costo del capitale azionario della Telecompany?


1. Se non esistono imposte la struttura finanziaria della società è irrilevante (prop. I di MM). Il valore dell’impresa risulta quindi

200/0,16 = 1250 €.

Se D/E = 0,25 → se E = 1, D = 0,25, ossia E è 4 volte D.

Quindi D = 20% ed E = 80%.

Perciò E = 1250* 80% = 1000 €

e D = 1250* 20% = 250 €.


2. In base alla prop. II di MM,

→ 0,16 +(0,16 – 0,12) * 0,25 = 0,17 E

Drrrr Ds - )( 00

Costo del lavoro (2.000) -...

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