Parte 3bb: i modelli neoclassici di diffusione epidemica e in equilibrio

Ripasso lezione precedente (tassonomia di HICKS)Nella precedente lezione, abbiamo trattato il tema della proposta di Hicks, nell'ambito della teoria neoclassica della produzione standard, quindi con tutte le ipotesi e i parametri tradizionali: una funzione di produzione con rendimenti marginali decrescenti e rendimenti costanti di scala, una curva di produzione che è definita come la frontiera dell'insieme delle possibilità di produzione ed è vincolo al calcolo di massimizzazione del profitto del nostro produttore.Abbiamo ipotizzato un contesto in cui l'attività di produzione viene svolta essenzialmente da un individuo e quindi non si pone la questione del rapporto tra organizzazione di mercato e organizzazione di impresa.Abbiamo detto che il progresso tecnologico è esogeno e quindi lo studio degli effetti del progresso tecnologico sull'equilibrio del produttore deve essere svolto, confrontando le situazioni di equilibrio di partenza, pre progresso tecnologico e il nuovo equilibrio del produttore che si determina una volta che si è verificato questo progresso tecnologico calato dall'esterno.Si tratta insomma di presentare una teoria della diffusione tecnologica; Hicks non presenta una teoria vera e propria della diffusione tecnologica, parte dal presupposto del fatto che considerata una funzione di produzione ad un solo fattore produttivo (SECONDO GRAFICO LEZIONE PRECEDENTE), mettendo Q (Y nel grafico) in ordinata e L in ascissa abbiamo la funzione di produzione.L'impatto del progresso tecnologico, fa si che la funzione si sposti verso l'alto; e questo tipo di ragionamento deve essere fatto congiuntamente per ogni fattore produttivo necessario per quell'attività specifica.Hicks considera nella sua analisi due fattori produttivi: lavoro e capitale.Con il grafico possiamo capire che a parità di utilizzo del fattore produttivo (lavoro o capitale, in base a quale consideriamo), riesco a produrre di più.Il problema che vuole analizzare Hicks, che è il primo tentativo di fare una teoria (non è una teoria in realtà) del progresso tecnologico, è vedere, quando avviene questo spostamento, a livello di funzione di produzione, che è uno spostamento nel discreto, fra un tempo t0 e un tempo t1; dove l'analisi che fa Hicks è un'analisi di statica comparata, dove si confronta la soluzione iniziale e la soluzione a cui si giunge, senza analizzare il perché ci si è spostati o che cosa è successo nel frattempo, nell'intervallo di tempo che intercorre da t0 a t1.Grazie alla nuova funzione che viene generata dal progresso tecnologico, hicks analizza come si è modificata la composizione ottimale dell'utilizzo dei due fattori produttivi; e lo fa utilizzando la strumentazione geometrica che fa perno sul concetto di isoquanto, cioè lui ha trovato il sistema geometrico all'interno dell'algebra cartesiana in cui considero simultaneamente le variazioni dei due fattori produttivi utilizzati.Quindi ottengo un grafico bidimensionale(vedi grafico isoquanto lezione precedente), in cui metto K in ordinata e L in ascissa, parametrizzo la quantità di output, cioè la suppongo costante, e cosi otteniamo la solita funzione di produzione pari a , poi suppongo per un dato valore di Q, quali sono le infinite combinazioni possibili di K ed L che consentono la produzione di quel determinato valore.Questa è una curva che per costruzione è inclinata negativamente, e si chiama isoquanto (stessa quantità).Possiamo avere un progresso tecnologico che mi può spostare, dato che se partiamo dagli esempi visti, comporta un aumento di produzione, ma come abbiamo discusso precedentemente, potrebbe portare a parità di produzione ad un minor utilizzo dei fattori produttivi; questi sono i due modi in cui il progresso tecnologico può incidere sulle scelte di produzione.

Perché come dicevamo ieri, non sempre l'aumento di produzione che il progresso tecnologico mi permette di fare corrisponde alla massimizzazione del profitto, poiché un conto è l'aumento della produzione e un conto è la massimizzazione del profitto; non è che le due variabili, produzione dell'output e profitto, si muovono tra loro strettamente correlate.Può essere razionale e conveniente al produttore non aumentare la produzione pur essendo presente una nuova tecnologia che lo permette, poiché l'adozione di quella nuova tecnologia, che gli permette di aumentare la produzione, non gli consente di massimizzare il profitto; quindi per lui può essere più strategico e più razionale mantenere la produzione invariata, ma utilizzare minor quantità dei fattori produttivi.Vediamo tutto il ragionamento attraverso il grafico relativo alla funzione di produzione del singolo produttore:

Se supponiamo quindi che ci sia un aumento di produzione, per semplicità, dunque l'isoquanto si sposta da 1 a 2 ; in questo spostamento io vado a scegliere i punti dell'isoquanto in cui vale il che SMS tecnica è pari al rapporto dei prezzi nominali dei fattori produttivi (w/r), e cosi vado ad analizzare come si è modificata nella nuova configurazione di equilibrio, quella al tempo t0 e quella al tempo t1, la composizione ottimale del rapporto fra K/L.Si hanno 3 possibili risultati (vedere lezione precedente, dove sono approfonditi).Come possiamo notare questa non è una teoria, ma una fotografia dei possibili effetti e soluzioni che un progresso tecnologico esogeno può comportare sulla nuova configurazione di equilibrio che si determina.Però questa analisi di Hicks, chiamata appunto tassonomia o classificazione come dir si voglia, viene ripresa a posteriori alla fine degli anni 60 (nella sua formulazione relativa alla fine degli anni 50) da due economisti Mansfield e Griliches, che propongono la teoria della diffusione tecnologica sempre partendo all'interno degli assiomi neoclassici, che il progresso tecnologico sia esogeno.Allora quello che vogliono fare i due economisti è studiare questo passaggio, questo spostamento, e la domanda a cui tentano di rispondere è: questo balzo dalla funzione di produzione 1 alla funzione di

produzione 2 in seguito al progresso tecnologico esogeneamente dato, è un balzo che avviene simultaneamente nello stesso istante di tempo, oppure c'è uno scorrere del tempo?E se cè uno scorrere del tempo come è sensato dire, questo scorrere del tempo, non va a influenzare le condizioni finali di equilibrio?Quando io passo alla nuova configurazione di equilibrio, immaginiamo E1 ( E0 è l'equilibrio iniziale), in un'ipotesi di perfetta e completa informazione, appena la nuova tecnologia (esogeneamente determinata) viene resa disponibile, tutti i produttori immediatamente in un contesto di perfetta razionalità adottano immediatamente e simultaneamente la nuova tecnologia; quindi il passaggio dalla funzione di produzione 1, alla funzione di produzione 2 avviene istantaneamente (con un salto netto per tutti).Se questo è vero allora non c'è bisogno di una teoria della diffusione tecnologica, perché la diffusione tecnologica avviene in maniera neutra per tutti.Se invece, relativamente all'ipotesi che di fatto i due autori adottano, siamo in condizioni di incertezza, e quindi di incompleta e imperfetta informazione, cosa può succedere? Può succedere che tra tutti i produttori che producono all'interno di un settore un bene omogeneo, ci sarà qualcuno che viene a conoscenza della nuova tecnologia prima di altri (per i più svariati motivi, che non ci interessa ora analizzare).

Esempio: siamo nel settore delle automobili e abbiamo 15 produttori; e per ipotesi, il produttore FIAT viene a conoscenza di una tecnologia che aumenta l'efficienza dell'utilizzo del fattore produttivo lavoro e quindi in un mondo di razionalità se questa innovazione tecnologica che viene sempre fornita esogeneamente (non partorita dalla stessa FIAT per capirci), ma Fiat ne viene a conoscenza attraverso una fiera o un'esposizione a cui gli altri produttori di automobili non partecipano. Quindi sarà la FIAT per prima ad utilizzare questa nuova tecnologia, il che le porterà un vantaggio competitivo, poiché produce lo stesso bene macchina, che producono gli altri 14 produttori, con una tecnologia nuova che per ipotesi, gli fa risparmiare sul fattore produttivo lavoro o a parità di fattore produttivo lavoro gli consente di produrre una quantità maggiore di output (è indifferente ).Quindi l'esistenza di incertezza è dovuto al fatto che c'è informazione asimmetrica (quindi imperfetta e incompleta) fa si che il salto da una funzione di produzione 1 alla funzione di produzione 2 non può avvenire istantaneamente e in maniera paritaria, ma si crea una sorta di vantaggio, per chi adotta prima rispetto a chi adotta dopo.Se ragioniamo in termini di funzione di produzione del singolo produttore, al momento iniziale avrà la funzione di produzione 1 (come tutti gli altri produttori), poi se parliamo della Fiat ad esempio, che viene a conoscenza della funzione di produzione 2, lei “zompa” istantaneamente dalla funzione di produzione 1 alla funzione di produzione 2; mentre tutti gli altri produttori rimangono fermi alla funzione 1.In questo caso abbiamo due funzioni di produzione che operano all'interno dello stesso settore, la funzione di produzione della sola FIAT che è la 2 e la funzione di produzione degli altri 14 che rimane la 1, perché non hanno adottato la nuova tecnologia, perché non ne sono venuti a conoscenza (non lo sapevano semplicemente), poiché c'è asimmetria (poiché l'ignoranza non è omogenea per tutti, altrimenti ci sarebbe simmetria) informativa , dovuta a informazione incompleta e imperfetta.La norma ci dice che quando l'informazione è incompleta e imperfetta, si distribuisce in maniera asimmetrica, qualcuno ne sa di più e qualcuno ne sa di meno (non tutti sono ignoranti alla stessa maniera); in questo caso la Fiat ne sa di più e gli altri ne sanno di meno.Quindi noi abbiamo una situazione per cui a livello di descrizione settoriale del settore dell'auto, tutti i produttori eccetto la fiat stanno ancora sulla funzione di produzione 1, mentre solo fiat per il momento sta sulla funzione di produzione 2; ma cosa succede?

Vuol dire che l'equilibrio di settore viene stravolto, poiché abbiamo due curve di offerta nel medesimo istante che agiscono all'interno del settore, una relativa alla fiat derivata dalla funzione di produzione 2 e una per gli altri produttori associata invece alla funzione di produzione 1; quindi noi abbiamo una situazione di equilibrio di settore, in questo contesto (dove solo un'impresa ha innovato e le altre no), che è INSTABILE (non che l'equilibrio non possa essere raggiunto, ma è instabile al momento).

Allora a questo punto, se è vero quello che abbiamo detto sopra, citando un articolo molto famoso di Arrow del 1962 che anticipa gli studi di Mansfield e Griliches, introducendo per primo il concetto di learning by doing, processi di apprendimento per dire che l'innovazione tecnologica la possiamo definire come una sorta di set di informazioni, presente in un contesto in cui non tutti riescono ad accedervi in maniera paritaria e di conseguenza questa informazione (che è il progresso tecnologico, sempre supposto esogeno, di cui non curo l'origine; lo ha creato DIO per me) non si distribuisce in maniera uniforme ed omogenea tra tutti gli agenti economici interessati.Arrow diceva nel 62 nei suoi studi che non c'è una distribuzione omogenea di questa informazione (che potrebbe essere la conoscenza di una nuova tecnologia) perché la conoscenza (dove l'informazione è una sua parte) avviene attraverso un processo esperienziale di apprendimento; e dato che l'apprendimento varia da persona a persona, nessun individuo avrà la stessa capacità di apprendimento di un altro, perché siamo appunto tutti diversi, abbiamo tutti preferenze diverse e siamo individuo UNICI a sé stanti.Se l'informazione è frutto di un processo di apprendimento, il punto di arrivo di quell'informazione, cioè di quanta informazione mi doterò, sarà l'esito di un processo individuale e quindi siamo per forza in presenza di un'asimmetria informativa.Arrow nel suo articolo, afferma che un argomento per valutare la sua tesi può essere la diffusione tecnologica (la tecnologia come informazione), che ripreso da Mansfield e Griliches, i quali pongono il problema di cui stiamo parlando, cioè del fatto che se c'è asimmetria informativa, cioè se l'informazione ce esiste una determinata tecnica non è immediatamente e simultaneamente conosciuta da tutti, cosi da permettere a tutti di passare istantaneamente sulla nuova funzione di produzione, si crea un elemento di disequilibrio.Chi ha avuto per primo quell'informazione ha un vantaggio competitivo, perché mette a frutto questa sua conoscenza superiore a quella degli altri, e il vantaggio sarà in termini di sviluppo di extra-profitti.Ma lo sviluppo di extra-profitti all'interno di un settore a vantaggio di un unico produttore, crea un equilibrio instabile. Allora di fronte a questa situazione, la prima conclusione a cui arrivano i due autori è che se c'è sia la diffusione tecnologica che avviene durante il corso del tempo e siamo in presenza di informazione asimmetrica (per intenderci, c'è qualcuno che innova prima, e qualcuno che innova dopo), quindi l'intervallo di tempo che intercorre da 1 e 2 conta, si crea una situazione di instabilità nel settore. Le imprese considerate singolarmente possono essere considerate in equilibrio, ma a livello di settore, c'è una situazione di instabilità, poiché non è possibile definire una curva di offerta omogenea; c'è la curva di offerta della fiat e c'è la curva d'offerta delle altre imprese che si posizionano su di un grafico prezzo-quantità dove c'è una curva di domanda diversa.Se è vero questo, siamo in presenza di un problema per la teoria neoclassica standard, perché vuol dire che la diffusione tecnologica ha effetti destabilizzanti sulla produzione d'equilibrio, rende l'equilibrio instabile e quindi la diffusione tecnologica non può essere considerata neutrale anche se esogeneamente data. Ovvero crea una configurazione di equilibrio a livello di settore, che è di difficile definizione, ed è comunque instabile.Però contemporaneamente questa situazione mette in moto un processo che chiameremo compensativo, un feedback positivo relativo al processo di dimostrazione-imitazione.Il processo di dimostrazione-imitazione ci dice che l'ipotesi che viene fatta è la seguente: la fiat è la prima impresa che viene a conoscenza di questa tecnologia, e quindi in modo razionale la usa, poiché

ha convenienza ad utilizzarla, perché gli consente di produrre la stessa quantità di automobili di prima a un costo più basso e quindi utilizzando la nuova tecnologia ha un profitto più elevato a quello che aveva quando non la utilizzava; e in un mondo dove ciò che conta è la massimizzazione del profitto, per forza di cose la fiat adotta questa nuova tecnologia.La fiat quindi si trova ad avere un profitto più elevato e alla fine passati i primi sei mesi, nei bilanci semestrali tutti gli altri produttori si accorgono che la fiat ha ottenuto un profitto superiore e si chiedono come mai possa essere successo. E allora magari, senza fare spionaggio industriale per intenderci, questo è un allarme che il modo di produzione della fiat, ha avuto qualche cambiamento; poiché appena vengono mostrati i risultati di maggiore efficienza della tecnologia, la nuova tecnologia inizia ad essere imitata dagli altri produttori, il che è possibile dato che siamo in un mondo di libero scambio.Quindi si mette in moto quel processo chiamato di dimostrazione-imitazione, cioè io recupero la mia carenza informativa ex-post (dopo che questa si è manifestata) perché sono in grado di vederlo (il fatto è documentato).Tutto questo mette in moto un processo cumulativo, perché la fiat è stata la prima che ha innovato, ed ha ottenuto dei profitti superiori ai suoi concorrenti; fra i concorrenti la Volkswagen è la prima che si rende conto di questo, e allora decide di adottare anche lei questa nuova tecnologia; dopo che la nuova tecnologia è stata adottata dalla fiat e dalla volkswagen, anche la Ford e poi la toyota e poi tutte le altre, adottano la nuova tecnologia, poichè in un mondo di perfetta razionalità ovviamente comporta una convenieza.Questo mette in moto un processo epidemico, come la diffusione delle malattie, di un virus ( la nuova tecnologia nel nostro caso), dove il primo per cause esogene prende una malattia e continua a stare insieme agli altri, cosi questo virus, questa epidemia a poco a poco si diffonde fino a contagiare tutti.Quando tutte le imprese del settore hanno adottato la nuova funzione di produzione allora tutte le imprese, sono passate dalla funzione di produzione 1 alla funzione di produzione 2; allora a questo punto quando tutte le imprese si sono dotate della nuova tecnologia e quindi tutti hanno la funzione di produzione 2, abbiamo di nuovo una configurazione di equilibrio che è tornata ad essere stabile.Però questo passaggio dal tempo t0 (dove tutte le imprese avevano la funzione di produzione 1) al momento in cui tutti i produttori hanno adottato la nuova tecnologia e si sono quindi spostati sulla funzione di produzione 2, non avviene instantaneamente e simultaneamente, ma occorre del tempo.In questo tempo, può capitare che un'impresa fallisca, o adotti troppo in ritardo la nuova tecnologia, sbagli innovazione, sbagli l'adozione ecc...

Quindi Mansfield e Griliches si propongono di studiare cosa avviene nel lasso di tempo che intercorre da t0 al tempo in cui tutte le imprese, o quelle che sopravvivono adottino la nuova tecnologia; dando origine ad una serie di modelli dinamici e differenziali, poiché sono definiti secondo equazioni differenziali, poiché teniamo conto dello scorrere del tempo, siamo quindi in un'analisi di path dependency (metodologia che indica che lo scorrere del tempo, da t0 a t1, influenza le condizioni di arrivo).Quindi la configurazione di equilibrio al tempo t1 è influenzata anche dal modo con cui la tecnologia si è diffusa (come è maturato il principio di diffusione, che sentiero ho scelto di percorrere) e non dipende soltanto dalle condizioni iniziali.Quindi non è più un approccio nel confrontare la condizione la condizione iniziale e la condizione di arrivo supponendo che quello che è successo nel mezzo sia indifferente; questo poiché il mio punto di arrivo dipende dal sentiero che scelgo, e non tutti i sentieri arrivano allo stesso punto.

Differenza tra equazioni differenziali (dove la variabile assume dei valori sulla base del valore temporale della varibile tempo) ed equazioni alle differenze-finite (dove di solito il simbolo è il Δ) in cui il campo di riferimento è il discreto, e io analizzo la distanza fra la partenza e l'arrivo.

Questi due economisti che vengono dall'approccio S-C-P, partendo da questa idea, non è che presentano un modello, ma iniziano a fare indagini statistiche, andando a studiare alcuni settori (chimica, elettromeccanica, semilavorati, macchine utensili) dati alla mano, ex-post, che processo di diffusione si è verificato, facilitati dal fatto che in quegli anni per lo più il progresso tecnologico era di tipo incrementale, e quindi era semplice seguirne la dinamica poiché non erano presenti elementi di rottura.

Quindi la diffusione tecnologica poteva essere rappresentata da una funzione continua.E gli studi che loro fanno, sono molto interessanti, con i dati reali mostrano che a prescindere dall'output prodotto il meccanismo di diffusione può essere descritto da una funzione logistica o funzione sinusoidale (anche grafico 11 slide):

dove x punto è la variazione di x rispetto al tempo; per descrivere questa situazione, utilizziamo la variabile x come variabile che mi descrive la diffusione, posta in ordinata, con in ascissa il tempo, che mi indica lo scorrere del tempo.Chiamo t0 il tempo di partenza e poi posso averne infiniti altri, per semplicità abbiamo posto t1 pari al tempo in cui tutte le imprese del settore hanno innovato.N.B. Con questa funzione non parto dall'origine degli assi, quindi da zero, parto da un valore pari a 1 poiché l'inizio del processo di diffusione non viene da zero, perché se cosi fosse, dovrei spiegare l'origine della tecnologia; ma la tecnologia è sempre considerata esogeneamente data e l'input iniziale è definito con il fatto che un'impresa, non si sa bene perché, viene a conoscenza di una nuova tecnologia e la adotta e quindi si parte dal valore 1, se il parametro di diffusione x mi indica il numero di imprese totali (cosa più semplice).

Questo non è l'unico tipo di parametro di diffusione che posso utilizzare, potrei utilizzare le quote di mercato, o altre variabili, che a seconda del tipo di produzione meglio mi rappresentano il percorso di diffusione (l'epidemia della diffusione).Quindi la funzione che stiamo considerando, mi dice che man mano che il tempo passa, quante sono le imprese che di volta in volta adottano quell'innovazione; parto da un valore k pari a 1 e mentre vado da t0 a t1 la curva inizia a crescere, poiché dopo un po' ci sarà una seconda impresa che inizia ad innovare, poi una terza e poi una quarta (è chiaro che la curva è crescente).Come possiamo notare, la curva cresce, ma lentamente; per piccoli intervalli di tempo subito a ridosso di t0, la funzione cresce poco e sta a significare che all'inizio dell'intervallo di diffusione la velocità di adozione è molto bassa.Ragionando, questo avviene, perché il primo che innova, essendo nel campo dell'incertezza, poiché un'innovazione è un elemento di rischio e di rottura dell'equilibrio preesistente, non sa se quell'innovazione darà veramente i frutti sperati, per questo si è sempre un po' cauti nell'innovare.Proverbio come principio di comportamento avverso al rischio, che risolve il comportamento degli esseri umani in condizioni di incertezza: “Chi lascia la via vecchia per la nuova, sa quello che lascia, ma non sa quello che trova”. (ovviamente c'è sempre l'eccezione che conferma la regola)Poi man mano che le imprese che innovano dimostrano che quell'innovazione è efficiente, il numero degli imitatori cresce. Quindi noi abbiamo una tendenza di tipo esponenziale, fino ad un punto di flesso, e la velocità di diffusione cresce al passare del tempo, fino a che ad un certo punto tutte le imprese hanno innovato, dove le ultime però come possiamo constatare dal grafico, innovano ad una velocità inferiore, poiché sono arrivate tardi.

In sintesi: di fronte a ciò che è sconosciuto vado cauto, poi quando diventa meno sconosciuto e vedo dei risultati positivi posso adottarlo anche io, poi quando quasi tutti lo hanno adottato, l'utilizzo di quella tecnologia diventa saturo.

Questa è la stessa curva che studia il ciclo di vita del prodotto; che inizialmente è considerato un'innovazione, ed ha difficoltà ad affermarsi, poi quando la sua valenza positiva e la sua efficacia viene riconosciuta, ha un picco di vendite, finchè poi quando tutti hanno comprato quel prodotto, la domanda di quel bene diminuisce fino a saturarsi.Quando tutti sono arrivati al punto asintotico C, che non a caso è chiamato parametro di saturazione, il meccanismo di diffusione si arresta.

Questa funzione ha delle proprietà molto interessanti dal punto di vista puramente matematico; è una delle 4/5 funzioni che all'epoca permettevano di descrivere geometricamente la struttura di una equazione differenziale in un piano cartesiano e quella più nota è quella sinusoidale, che noi studiamo in prendendone una sezione (ne prendiamo una piccola parte), poiché per costruzione, dovrebbe oscillare su e giù in maniera continua all'infinito.Potremmo disegnare altre equazioni differenziali, dove una funzione differenziale, ha sempre t in ascissa e una certa variabile di cui si studia l'andamento nel tempo in ordinata, che però non sono esplicitabili attraverso un grafico...e da qui nasce nell'ambito matematico la teoria della complessità, chiamata anche del CAOS, matematica dinamica in cui si studiano i range di parametri per cui alcune funzione arrivano a processi di auto regressione o processi biforcativi e/o convergono verso un punto o implodono ==> unica matematica che val la pena studiare per l'economia, tutto il resto possiamo buttarlo via, poiché il fenomeno economico è di tipo dinamico per sua definizione.

Fino ad ora, abbiamo studiato l'economia con strumenti statici, e questo è un controsenso.

Invece questo è il primo modello dinamico nella storia del progresso economico in cui la forma esplicita è pari a :

ẋ(t) = a[1-x(t)/C]x(t)

dove:ẋ(t) è variazione nel tempo del parametro di diffusione, che di fatto è la derivata prima (non il saggio di crescita); x(t) è la variabile che determina la diffusione;c è il parametro di saturazione;a è la velocità di diffusione;e x è la condizione iniziale al tempo t0.

Questa espressione, ci dice che la variazione nel tempo della variabile che mi indica il grado di diffusione, il numero di imprese che adottano la nuova tecnologia ad esempio è funzione di due elementi combinati tra loro tramite un prodotto; la parte all'interno delle parentesi quadre e x.Se dividiamo tutto per x, otteniamo :

ẋ(t)/x(t) = a[1-x(t)/C]

con cui esplicitiamo, la variazione nel tempo di x fratto il suo valore al tempo t0, che è...rullo di tamburi il tasso di crescita istantaneo.Quindi ho che il tasso di crescita è uguale a , dove è presente il termine 1- , poiché uso il criterio di normalizzazione rispetto a 1, quindi quando il termine arriva a 1, cioè tutte le imprese del settore hanno innovato, il termine della funzione tra parentesi quadre diventa pari a 0. Quindi il prodotto tra 0 e il parametro a è sempre pari a 0, quindi il tasso di crescita è pari a 0, il che equivale a dire che il processo di produzione si arresta; questo avviene quando siamo nel punto t1. Ritornando alla variabile x, questa non deve essere espressa in valore assoluto, ma deve essere normalizzata a 1; cioè se sono 14 le imprese del settore, devo fare in modo che quando tutte le imprese hanno innovato x sia pari a 1, quindi posso far partire x da zero e ogni volta che un'impresa innova aggiungergli il fattore 1/14, in questa maniera quando tutte avranno innovato, il mio x sarà pari a 1.Il parametro a è come il coefficiente angolare della curva, e in base al suo valore posso avere dei percorsi di diffusione di diverso tipo (grafico a0, a1, a2), e più il suo valore è alto, più la velocità di diffusione è elevata:

Il parametro a può essere una Proxy (in economia: quando utilizzo una variabile per esplicitarne un'altra == un indicatore) di quanto è rischiosa quella tecnologia.

Studiando l'andamento di una singola impresa nel settore in maniera ex-post, possiamo osservare che viene descritta da una curva logistica, che sarà più o meno simile per tutte le imprese, il cui variare, dipenderà essenzialmente dalla velocità di diffusione (il parametro a); se infine consideriamo a livello macro aggregato il settore di cui fanno parte queste imprese, date queste premesse, otterremo una mappa, una famiglia di funzioni logistiche.In particolare i due autori nel loro contributo seminario (il loro primo contributo), fanno uno studio prima nel 1962 e poi nel 1967 sull'industria degli elettrodomestici, dove i dati confermano questa descrizione analitica, a cui converranno anche tutti gli studi successi; il modello della curva logistica è un buon modo per rappresentare la diffusione tecnologica.

Qui i due autori si fermano, ma possiamo individuare il valore aggiunto della loro analisi, nel fatto che hanno descritto cosa succede nella scatola nera del passaggio verso una nuova tecnologia, quando cioè si passa dalla curva di produzione 1 alla curva di produzione 2, il sentiero che viene utilizzato.

Però poiché si presume che tutte le imprese al tempo t1 abbiano innovato, sorgono spontanee alcune domande:cosa succede se non tutte le imprese innovano? Cosa accade a quelle che non innovano? Avranno delle perdite, verranno selezionate dal progresso tecnologico, che quindi non è completamente neutrale; ma a seconda del tipo di progresso tecnologico esistente io avrò degli effetti di selezione delle imprese e selezionando le imprese le condizioni di equilibrio al tempo E1 si sono modificate (poiché ho perso delle imprese per strada).In conclusione, il progresso tecnologico influenza le condizioni di equilibrio finale, non nega le condizioni di equilibrio, ma fa in modo che questo sia diverso da quello iniziale.

Critica all'analisi dei due autori: L'analisi svolta dai due autori è essenzialmente empirica (stessa critica dell'approccio S-C-P).Questo non è definibile come modello, ma quello definibile come modello, è quello che avverrà negli anni 70 dai contributi di un'economista che si chiama Stoneman (uomo roccia o uomo pietra) che sviluppa una teoria della diffusione in equilibrio che è la teoria dell'equilibrio parziale, espressa da modelli molto complessi dal punto di vista analitico.Il primo modello di Stoneman, il più famoso, parte dall'ipotesi che le imprese siano in concorrenza perfetta, che il settore sia in concorrenza perfetta ed è molto semplice come argomentazione; poi dal punto di vista di analisi matematica è abbastanza complesso.Ma cosa dice Stoneman, o meglio i modelli di Stoneman, Davies, David?

Grafico Modello di Stoneman

Assumono che un'impresa innova al tempo t1, e abbiamo un equilibrio in E1, dove riprendendo l'esempio iniziale delle case automobilistiche, abbiamo la fiat che innova e le altre 14 no, una sola impresa ha adottato la funzione di produzione ottenuta grazie al progresso tecnologico; ma cosa comporta questa situazione nell'equilibrio di settore?

Comporta che le 14 imprese precedenti, vivono in una situazione pari a quella iniziale, ma appena la nuova impresa ha innovato, la situazione precedente inizia a modificarsi; perché se la fiat ha introdotto una nuova tecnologia che gli consente ad esempio di produrre a costi inferiori e quindi riduce il costo marginale, ma qual è ora la condizione di massimizzazione del profitto? È il costo marginale uguale al ricavo marginale, cioè l'impresa produrrà quella quantità fintanto che il ricavo marginale ottenuto con l'ultima unità di output è esattamente pari al costo marginale dell'ultima unità di output.Finché si trova in una dinamica di produzione inferiore, avrà convenienza a produrre di più, poiché in questa situazione, il ricavo marginale risulta superiore al costo marginale; ma se nella produzione, accade che il costo marginale dell'ultima unità di output è superiore al ricavo marginale, non gli conviene produrla, perché ovviamente produrrebbe in perdita.

Quindi la condizione di ottimo dell'impresa che massimizza il profitto è quando il ricavo marginale è uguale al costo marginale.Allora se siamo in concorrenza perfetta, dove il prezzo è determinato dal mercato, e le imprese sono price taker, non sono in grado di decidere loro il prezzo, che di conseguenza è indipendente dai livelli di produzione; quindi il prezzo è segnato da una retta orizzontale, nel piano ricavi marginali, costi marginali e quantità prodotte e questo mi porta a dire che in concorrenza perfetta:i ricavi totali sono pari al prezzo per le quantità prodotte, e quando Q è uguale a un'unità, il ricavo marginale sarà uguale ai costi marginali e tutti e due a loro volta saranno pari al prezzo per costruzione.Se la condizione di ottimo è che il costo marginale sia uguale al ricavo marginale e questa ci da il prezzo, che quindi viene determinato a livello di settore non a livello di singola impresa; si ha che in concorrenza perfetta la condizione di equilibrio dell'impresa la posso definire anche come prezzo uguale al costo marginale che a sua volta è pari al ricavo marginale.Tutto questo per dire che se la fiat si sposta su di una nuova funzione di produzione, e quindi produce ad un costo inferiore, e quindi ha un costo marginale inferiore, potrà vendere ad un prezzo più basso. Ma qual'è l'effetto dell'adozione del progresso tecnologico? È positivo, perché migliora il benessere perché fa abbassare i prezzi sempre in un'ipotesi di concorrenza perfetta.La fiat quindi può vendere ad un prezzo più basso, ed è una decisione che gli compete se fosse in una situazione di oligopolio, dove se vendesse ad un prezzo più basso, aumenterebbe le proprie quote di mercato e cercherebbe di fare fuori le concorrenti, per arrivare ad una situazione monopolistica, facendo competizione di prezzo. Ma essendo in concorrenza perfetta, la fiat non può vendere ad un prezzo inferiore, poiché il prezzo è quello di settore; allora lei punterà sempre al prezzo di equilibrio di settore che però a questo punto sarà superiore al suo costo marginale e quindi la fiat otterrà degli extra-profitti (questa strategia è possibile anche se siamo in oligopolio).

FINE PREMESSE RELATIVE ALL'ANALISIQuindi per la nostra analisi supponiamo di essere in concorrenza perfetta (che è l'ipotesi più semplice), dove se si generano extra-profitti, nella nuova situazione di equilibrio che si viene a creare (E1) tutte le imprese avranno extra-profitti pari a zero, tranne la fiat sarà l'unica ad avere extra-profitti positivi.Stoneman dimostra che l'equilibrio in E1 è instabile, partendo dalla teoria di equilibrio di lungo periodo a livello di settore (ripasso di microeconomia), che dice che in un settore quando si generano per qualsiasi motivo degli extra-profitti, questi vengono spartiti equamente tra le imprese presenti nel settore; ma se ipotizziamo di essere in una situazione di concorrenza perfetta, dove non esistono per definizione barriere all'entrata e all'uscita, questi extra-profitti calamitano nel settore altri produttori, che magari non producevano in quel settore, ma in una situazione di perfetta e completa informazione vedevano che in quel settore si facevano più soldi (c'erano extra-profitti) e quindi decidevano di entrare in quel settore.Questo non gli costava nulla, ma entrando queste nuove imprese, facevano si che aumentasse il numero di produttori totali, andando ad erodere quindi gli extra-profitti generati inizialmente.Quindi le imprese erano incentivate ad entrare nel settore fintantochè gli extra-profitti non tendevano a zero e quindi si riproponeva un equilibrio di mercato in cui valeva la neutrale remunerazione dei fattori produttivi, il lavoro e il capitale venivano pagati in base alla proprie utilità marginali e non c'erano extra-profitti.

Allora questo modello che noi abbiamo imparato nella teoria standard micro-economica, se lo applichiamo all'interno di un settore, dove il gioco è tra la fiat, la prima che ha innovato e le altre imprese; le altre imprese si accorgono ex-post che la fiat ha ottenuto extra-profitti, legati al fatto che l'informazione è asimmetria informativa (l'ipotesi di informazione perfetta e completa non vale più).

Quindi sul meccanismo di dimostrazione-imitazione, adottano anche loro la nuova tecnologia; ma non tutte in maniera istantanea, poiché l'asimmetria informativa, fa si che solo alcune si accorgeranno che fiat ha adottato una nuova tecnologia vincente.Se per esempio un'altra impresa si accorge di ciò che ha fatto fiat e introduce anch'essa la stessa innovazione, arriveremo all'equilibrio E2 dove gli extra-profitti sono divisi per due, e quindi diminuiscono per fiat, a vantaggio dell'impresa che ha innovato che ora ha extra-profitti positivi mentre prima erano nulli. Ed anche in E2 siamo in presenza di un equilibrio instabile, poiché non converge verso la stabilità, ma il fatto che due imprese hanno profitti positivi, fa da traino alle altre, che in un processo infinitesimale andranno ad adottare la tecnologia per ottenere anch'esse extra-profitti positivi.Tutti gli infiniti punti della funzione logistica, sono punti di equilibrio pariziale, non punti di disequilibrio, che però genera instabilità.Quand'è che questa successione di equilibri parziali, da cui il termine di modello di diffusione in equilibrio, si arresterà? Quando arriveremo ad un punto di equilibrio che non è per forza uguale a quello precedente, in cui tutte le imprese che hanno innovato (numero che può essere diverso dal numero di imprese di partenza nel settore), avranno extra-profitti pari a zero, condizione necessaria per tornare ad un equilibrio stabile che ha le stesse caratteristiche di un equilibrio pareto ottimale di quello di partenza.

CONLCUSIONI/DIFFERENZE TRA I DUE “MODELLI”

Quindi la risposta di Stoneman alle “illazioni” di Mansfield e Griliches, è che: anche se c'è un modello dinamico che studia la diffusione tecnologica, il risultato che si ottiene è congruente con una situazione di pareto ottimalità.Ci sarà un intervallo di tempo, che intercorre dal momento in cui la prima impresa ha innovato, fino a quando l'ultima impresa ha innovato, in cui gli equilibri che si formano in questo intervallo di tempo, non sono pareto ottimali, poiché ci sarà qualche impresa che ha degli extra-profitti e qualche impresa no.Quindi la conclusione è che il progresso tecnologico, secondo Stoneman e i modelli neoclassici di diffusione tecnologica rimane neutrale rispetto alle condizioni di equilibrio e le caratteristiche di pareto ottimalità delle condizioni di equilibrio. L'unico problema che crea, è nell'intervallo di tempo necessario perché il processo di innovazione avvenga, si creano condizioni di equilibrio non pareto ottimali.

La Fiat, prima impresa che ha innovato, ha sempre concorrenza, ma ha un vantaggio competitivo rispetto alle altre, un vantaggio di prima mossa.

Quando si passa da un punto all'altro della curva di diffusione, si genera un meccanismo detto di interazione strategica, tanto è vero, che posso utilizzare la teoria dei giochi per analizzare il modello, dove il primo giocatore è la Fiat che innova, quindi di un payoff alla Fiat e studio le conseguenze che si chiamano choice theoretic di interazione strategica, di azione, reazione che questo comporta.

La prima azione è relativa alla fiat che innova, che scatena una serie di reazioni; e alla fine posso studiare tutte le interazioni strategiche che si creano andando a dimostrare, che c'è una convergenza verso una soluzione di equilibrio unico, statico (stabile) e pareto ottimale.Nel tempo necessario per convergere, io avrò un equilibrio di settore, non pareto ottimale, perché avrò qualche impresa, inizialmente una, poi due, poi tre e poi quattro, che godono di extra-profitti e le altre imprese che non godono di extra-profitti.

Questa è la summa della teoria neoclassica del processo tecnologico, in cui l'obiettivo è dire che il progresso tecnologico, comunque considerato esogeno, di cui ne viene però endogeneizzata la diffusione, ha degli effetti sull'equilibrio del settore economico a seconda di come si diffonde; questo vale soltanto se c'è asimmetria informativa per cui le imprese non adottano immediatamente e simultaneamente la nuova tecnologia, ma assistiamo ad un processo di dimostrazione-imitazione a livello epidemico.

Di conseguenza la diffusione tecnologica crea temporaneamente instabilità, ma alla fine è congruente con la condizione di pareto ottimalità, e quindi alla fine il progresso tecnologico lo possiamo considerare neutrale rispetto all'equilibrio macroeconomico, all'equilibrio economico generale.

Questo perché il più della critica che viene sviluppata negli anni 60 è che l'ipotesi di esogeneità del progresso tecnologico porta all'analisi microeconomica una condizione parecchio complicata perché l'attività di investimento non è contemplata dall'analisi microeconomica.Cozza con la teoria microeconomica anche il il fatto che esista un'organizzazione di impresa alternativa all'organizzazione di mercato. Non c'è investimento se non c'è impresa; non c'è impresa se non c'è investimento.

Questa cosa viene in parte attutita, immaginando la diffusione tecnologica come l'esito di un processo di investimento, tutte le volte che c'è imitazione, c'è un investimento (che non chiameremo più imitazione) e vediamo che in questo processo si crea instabilità però poi si converge comunque verso una soluzione di equilibrio unico, stabile e pareto ottimale.