Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale · 2011-08-03 · Corso di Idraulica ed Idrologia...

11

Corso di Idraulica Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

Lezione n. 6: Teorema di Lezione n. 6: Teorema di BernoulliBernoulli –– moto in condotta moto in condotta dei liquidi perfettidei liquidi perfetti

22Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 6Lezione 6

Teorema di Teorema di BernoulliBernoulliTermini del trinomio di Termini del trinomio di BernoulliBernoulliInterpretazioni geometrica ed energetica del teorema Interpretazioni geometrica ed energetica del teorema

di di BernoulliBernoulliCorrenti lineariCorrenti lineariTeorema di Teorema di BernoulliBernoulli per le correnti lineariper le correnti lineariIl moto in condotta dei liquidi perfetti Il moto in condotta dei liquidi perfetti -- applicazioni:applicazioni:

Condotta a diametro costante e variabile Condotta a diametro costante e variabile collegante due serbatoi collegante due serbatoi

Condotta a diametro variabile Condotta a diametro variabile −− condotta in condotta in depressionedepressione

Sbocco in atmosfera Sbocco in atmosfera Sbocco con ugelloSbocco con ugelloSifoni Sifoni

IndiceIndice


SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali

CitriniCitrini--NosedaNoseda (pagg. 104(pagg. 104--113)113)

Materiale didatticoMateriale didattico

44

Teorema di Teorema di BernoulliBernoulli

gVpz2

2

++γ

EnunciatoEnunciato

Nel Nel moto permanentemoto permanente di un di un fluido:fluido:

ideale (o perfetto)ideale (o perfetto) (privo cio(privo cioèè di sforzi viscosi ed di sforzi viscosi ed agitazione turbolenta, che determinano la dissipazione agitazione turbolenta, che determinano la dissipazione delldell’’energia meccanica)energia meccanica)

pesante pesante (ossia sottoposto al campo gravitazionale)(ossia sottoposto al campo gravitazionale)incomprimibile incomprimibile (ossia avente (ossia avente ρρ = costante)= costante)

il trinomio (detto il trinomio (detto trinomio di trinomio di BernoulliBernoulli))

si mantiene si mantiene costante costante lungo la traiettorialungo la traiettoria di una di una particellaparticella

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 6Lezione 6

55

Termini del trinomio di Termini del trinomio di BernoulliBernoulli

zz èè la la quota geodeticaquota geodetica

p/p/γγ èè ll’’altezza piezometricaaltezza piezometrica

vv22/2g/2g èè ll’’altezza cineticaaltezza cinetica

gvpzH2

2

++=γ

èè ilil carico totale carico totale


66

Interpretazione geometrica del teorema di Interpretazione geometrica del teorema di BernoulliBernoulli

z1 z

2

z3

p /1γ

p /2γ

p /3γ

v /2g1

2

v /2g2

2

v /2g3

2

z=0

Linea dei carichi totaliH=cost

Piezometrica

Traiettoria


77

LL’’energia potenzialeenergia potenziale posseduta dalla bottiglia e posseduta dalla bottiglia e associata associata al campo gravitazionale al campo gravitazionale ed ed allall’’azione della pressioneazione della pressione cui cui essa essa èè soggetta soggetta èè

EEpp = P= P (z + p/(z + p/γγ) ) essendo:essendo:

P = mgP = mgCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 6Lezione 6

Interpretazione energetica del teorema di Interpretazione energetica del teorema di BernoulliBernoulli

Energia posizionale Energia posizionale + +

energia di pressioneenergia di pressione

88

2

21 vmEC =

2

21 vmpzPEt +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=γ

LL’’energia cineticaenergia cinetica sarsaràà

LL’’energia complessivaenergia complessiva posseduta dalla massa di fluido in posseduta dalla massa di fluido in moto permanente moto permanente èè



99

cost21 2 =+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ vmpzPγ

cost2

2

=++gvpz

γ

Se non vi sono Se non vi sono perdite di energiaperdite di energia (per attrito o per urto), (per attrito o per urto), questa rimane costante lungo la traiettoriaquesta rimane costante lungo la traiettoria

e, dividendo per il peso P, si ha:e, dividendo per il peso P, si ha:


Teorema di Teorema di BernoulliBernoulli


1010

Il trinomio Il trinomio zz ++ p/p/γγ ++ vv22/2g/2g rappresenta rappresenta ll’’energia dellenergia dell’’unitunitààdi pesodi peso

I tre termini hanno le dimensioni di una I tre termini hanno le dimensioni di una lunghezzalunghezza: :

zz [L][L]

p/p/γγ [M L[M L--22 TT--22]] // [M L T[M L T--22 LL--33] = [L]] = [L]

vv22/2g/2g [L[L22 TT--22]] // [L T[L T--22] = [L]] = [L]



1111

Il Il carico totalecarico totale zz ++ p/p/γγ ++ vv22/2g/2g rappresenta dunque rappresenta dunque ll’’energia meccanica totale dellenergia meccanica totale dell’’unitunitàà di peso di fluido in di peso di fluido in movimento movimento (energia specifica)(energia specifica)

I tre termini hanno le dimensioni di una I tre termini hanno le dimensioni di una lunghezzalunghezza: :

zz [L][L]

p/p/γγ [M L[M L--22 TT--22]] // [M L T[M L T--22 LL--33] = [L]] = [L]

vv22/2g/2g [L[L22 TT--22]] // [L T[L T--22] = [L]] = [L]



1212

Correnti lineariCorrenti lineari

Una corrente si dice Una corrente si dice lineare o gradualmente variatalineare o gradualmente variataquando i valori dei raggi di curvatura delle singole quando i valori dei raggi di curvatura delle singole traiettorie sono molto grandi: in tal caso i traiettorie sono molto grandi: in tal caso i filetti fluidi filetti fluidi della corrente sono della corrente sono rettilinei e parallelirettilinei e paralleli

z0

p /0γ

z=0La La quota piezometricaquota piezometrica (z(z ++ p/p/γγ) rimane ) rimane costantecostante nella nella sezione trasversale della correntesezione trasversale della corrente; pertanto in essa può ; pertanto in essa può ipotizzarsi una ipotizzarsi una distribuzione idrostatica della pressione distribuzione idrostatica della pressione


1313

Teorema di Teorema di BernoulliBernoulli per le correnti lineariper le correnti lineari

cost2

2

=++gvpz mα

γ


Si ipotizza che la velocitSi ipotizza che la velocitàà della corrente abbia una della corrente abbia una distribuzione uniforme nella sezione trasversale e distribuzione uniforme nella sezione trasversale e pertanto un valore costante pari al pertanto un valore costante pari al valore medio valore medio nella nella sezionesezione vvmm

Pertanto il carico totale assume la seguente espressionePertanto il carico totale assume la seguente espressione

αα prende il nome di prende il nome di coefficiente di coefficiente di CoriolisCoriolis e tiene conto e tiene conto delldell’’errore che si commette sostituendo alla errore che si commette sostituendo alla distribuzione effettiva della velocitdistribuzione effettiva della velocitàà nella sezione nella sezione trasversale il suo valore medio trasversale il suo valore medio nella sezionenella sezione vvmm

1414

Teorema di Teorema di BernoulliBernoulli per le correnti lineariper le correnti lineari

I valori di I valori di αα nella pratica sono dellnella pratica sono dell’’ordine di ordine di 1.11.1, salvo , salvo casi particolaricasi particolari

Spesso, poichSpesso, poichéé ll’’errore indotto errore indotto éé modesto, se lmodesto, se l’’altezza altezza cinetica cinetica éé piccola, si può porre piccola, si può porre αα == 11



Il moto in condotta dei liquidi perfetti: Il moto in condotta dei liquidi perfetti: applicazioniapplicazioni

1616

Condotta a diametro costante Condotta a diametro costante collegante due serbatoi collegante due serbatoi

Hh

p /1γ

p /2γ

v /2g2

2

z=0

Carichi totaliPiezometricaA

z1

z2

1B

2

Per il teorema di Per il teorema di BernoulliBernoulli applicato ai punti 1 e 2 si avrapplicato ai punti 1 e 2 si avràà::

gvp

zgvp

zH22

222

2

211

1 ++=++=γγ


1717

Hh

p /1γ

p /2γ

v /2g2

2

z=0


z1

z2

1B

2

Hpzv =+= γ111 ;0



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

γγ2

21

1

22

2pzpz

gvper cui:per cui:

1818

( )hHgv −= 22


Σ= 2vQ


hHp

zp

z −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γγ2

21

1

Ponendo:Ponendo:

si ha:si ha:

e quindi per la portata:e quindi per la portata:

1919

Hh

p /1γ

p /2γ

v /2g2

2

z=0


z1

z2

1B

2

La linea dei carichi totali si traccia da monte ed linea dei carichi totali si traccia da monte ed èè ll’’orizzontale orizzontale passante per la superficie libera del serbatoio di montepassante per la superficie libera del serbatoio di monte

Nella sezione di sbocco la quota piezometrica Nella sezione di sbocco la quota piezometrica èè rappresentata dalla rappresentata dalla superficie libera del liquido presente nel serbatoiosuperficie libera del liquido presente nel serbatoio

PoichPoichéé la condotta la condotta èè a diametro costante ed a diametro costante ed èè costante la portata, costante la portata, anche lanche l’’altezza cinetica altezza cinetica èè costante; pertanto la linea piezometrica si costante; pertanto la linea piezometrica si può tracciare da valle: essa può tracciare da valle: essa èè ll’’orizzontale passante per la quota zorizzontale passante per la quota z22 + + pp22//γγ



2020

H

h

v /2g1

2

D1 D

2

v /2g2

2

z=0

Carichi totali

PiezometricaA

1

B

2

( )hHgv −= 22

Σ= 2vQ

Per il teorema di Per il teorema di BernoulliBernoulli applicato tra i punti 1 e 2, applicato tra i punti 1 e 2, come nel caso di condotta a diametro costante, risulta:come nel caso di condotta a diametro costante, risulta:


Condotta a diametro variabile Condotta a diametro variabile collegante due serbatoi collegante due serbatoi

2121

H

h

v /2g1

2

D1 D

2

v /2g2

2

z=0

Carichi totali

PiezometricaA

1

B

2

22

221

14

;4

dQ

vDQ

vππ

==

PoichPoichéé la portata Q la portata Q èè costante lungo la tubazione costante lungo la tubazione possiamo calcolare le velocitpossiamo calcolare le velocitàà media della corrente nei media della corrente nei due tronchi :due tronchi :


Condotta a diametro variabile Condotta a diametro variabile collegante due serbatoi collegante due serbatoi

2222

Condotta a diametro variabile Condotta a diametro variabile −− condotta in depressionecondotta in depressione

Hh

v/2

g1

2

d1 d

2

d2

v /2g2

2

z=0

Carichi totali

Piezometrica

A

B

La linea dei carichi totali si traccia dal serbatoio A; la La linea dei carichi totali si traccia dal serbatoio A; la piezometrica si traccia da valle con la convenzione che il piezometrica si traccia da valle con la convenzione che il punto rappresentativo della quota piezometrica in una punto rappresentativo della quota piezometrica in una sezione sezione èè riportato sulla verticale passante per il riportato sulla verticale passante per il baricentro della sezione stessabaricentro della sezione stessa


2323


Hh

v/2

g1

2

d1 d

2

d2

v /2g2

2

z=0

Carichi totali

Piezometrica

A

B

Dal teorema di Dal teorema di BernoulliBernoulli si ha:si ha:

( )hHgv −= 22 22 Σ= vQ


A partire dallA partire dall’’equazione di continuitequazione di continuitàà Q = vQ = v22SS2 2 = v= v11SS11, si , si può ricavare vpuò ricavare v11

2424


Hh

v/2

g1

2

d1 d

2

d2

v /2g2

2

z=0

Carichi totali

Piezometrica

A

B


Il tratto in cui la piezometrica Il tratto in cui la piezometrica èè al di sotto dellal di sotto dell’’asse della asse della condotta e pertanto il fluido condotta e pertanto il fluido èè in in depressionedepressione; in nessun ; in nessun punto però dovrpunto però dovràà risultare risultare

m33,10p−<

γ

2525

Sbocco in atmosferaSbocco in atmosfera

( )szHgv −= 2Si traccia la linea dei carichi totali da monte e la Si traccia la linea dei carichi totali da monte e la piezometrica da vallepiezometrica da valle

La soluzione La soluzione èè corretta se in tutti i punti risultacorretta se in tutti i punti risulta::m33,10p

−>γ


Dal teorema di Dal teorema di BernoulliBernoulli si ha:si ha:

2626

m33,10−<γp



Se invece da un certo punto a monte dello sbocco si trova: Se invece da un certo punto a monte dello sbocco si trova:

bisogna procedere diversamentebisogna procedere diversamente

2727

Sia Sia zz11 la quota del punto in cui la piezometrica si trova a la quota del punto in cui la piezometrica si trova a 10,33 m al di sotto dell10,33 m al di sotto dell’’asse; asse; zz11--10,3310,33 m m èè la quota la quota piezometrica in quel punto piezometrica in quel punto

La piezometrica si mantiene parallela alla condottaLa piezometrica si mantiene parallela alla condottaCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 6Lezione 6


2828

( )33,102 += hgvi

AllAll’’imbocco sarimbocco saràà (dal teorema di (dal teorema di BernoulliBernoulli applicato fra applicato fra serbatoio ed imbocco serbatoio ed imbocco ““ii””):):



2929

Σ= ivQ

is vv =

33,1022

22

++=+=+= hzgvz

gvzH s

is

sss

La portata La portata èè quindiquindi

Allo sbocco Allo sbocco ““ss”” la velocitla velocitàà èè

e il carico totale e il carico totale èè




Dallo sbocco si può tracciare la linea dei carichi totali Dallo sbocco si può tracciare la linea dei carichi totali fino alla sezione 1, in cui fino alla sezione 1, in cui

m33,10−=γp



Nel tratto in depressione le altezze cinetiche vanno Nel tratto in depressione le altezze cinetiche vanno progressivamente aumentando e quindi, poichprogressivamente aumentando e quindi, poichéé la la portata portata èè costante, ne deriva che lcostante, ne deriva che l’’area della corrente va area della corrente va progressivamente diminuendo: la corrente si distacca progressivamente diminuendo: la corrente si distacca dalla generatrice superiore del tubodalla generatrice superiore del tubo

In questo caso il moto si dice In questo caso il moto si dice ““moto a canalettamoto a canaletta””


3232

Nella sezione a quota zNella sezione a quota z11 si ha una si ha una perdita di carico perdita di carico ΔΔHH == HH −− HHss pari apari a

( ) 33,1033,10 −−=++−+=Δ sisi zzhzhzH



3333

In realtIn realtàà, nel passaggio dal moto a canaletta al moto a , nel passaggio dal moto a canaletta al moto a sezione piena, nella sezione di quota sezione piena, nella sezione di quota zz11 vengono a vengono a mancare le condizioni per lmancare le condizioni per l’’applicazione del teorema di applicazione del teorema di BernoulliBernoulli alla corrente: infatti i filetti liquidi non sono alla corrente: infatti i filetti liquidi non sono affatto rettilinei e paralleli, ma subiscono una brusca affatto rettilinei e paralleli, ma subiscono una brusca deviazionedeviazione



3434

In questo caso non ha piIn questo caso non ha piùù senso ritenere che lsenso ritenere che l’’energia energia si conservi: anche se il liquido si conservi: anche se il liquido èè perfetto, nella sezione perfetto, nella sezione 1 esiste una perdita di carico dovuta alla brusca 1 esiste una perdita di carico dovuta alla brusca deviazione dei filetti liquidideviazione dei filetti liquidi



3535

Sbocco con ugelloSbocco con ugello

( )CAC zzgv −= 2 σCC CvQ =

Sia Sia σσ la sezione dellla sezione dell’’ugello, Cugello, CCC il coefficiente di il coefficiente di contrazione e contrazione e zzCC la quota della sezione contrattala quota della sezione contratta

Applicando il teorema di Applicando il teorema di BernoulliBernoulli fra un punto nel fra un punto nel serbatoio e la sezione contratta, si ottiene:serbatoio e la sezione contratta, si ottiene:


3636

Sbocco con ugelloSbocco con ugello


La velocitLa velocitàà in condotta in condotta èè::

Σ=QvB

3737

Sifone Sifone

z=0

p /Cγ

p /Bγ

v/2

gC

2 H

v/2

gB

2

Carichi totali

Piezometrica

zC

zB

A

C

B


Tubazione che collega due serbatoi passando al di Tubazione che collega due serbatoi passando al di sopra del piano dei carichi totali di quello posto a quota sopra del piano dei carichi totali di quello posto a quota maggioremaggiore

3838

Sifone Sifone

z=0

p /Cγ

p /Bγ

v/2

gC

2 H

v/2

gB

2

Carichi totali

Piezometrica

zC

zB

A

C

B

gHp

zzgv BBAB 22 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

γΣ= BvQ


Dal teorema di Dal teorema di BernoulliBernoulli, applicato fra A (serbatoio di , applicato fra A (serbatoio di monte) e B (serbatoio a valle):monte) e B (serbatoio a valle):

3939

Sifone Sifone

z=0

p /Cγ

p /Bγ

v/2

gC

2 H

v/2

gB

2

Carichi totali

Piezometrica

zC

zB

A

C

B

Ci sono punti della condotta a quota superiore alla linea Ci sono punti della condotta a quota superiore alla linea dei carichi totali:dei carichi totali: per fare arrivare ler fare arrivare l’’acqua in tali punti, acqua in tali punti, èènecessario creare una necessario creare una depressione nella condottadepressione nella condotta


4040

Sifone Sifone

z=0

p /Cγ

p /Bγ

v/2

gC

2 H

v/2

gB

2

Carichi totali

Piezometrica

zC

zB

A

C

B

LL’’altezza massima sul pelo libero (corrispondente a altezza massima sul pelo libero (corrispondente a 10.33 m), a cui il liquido può giungere per effetto della 10.33 m), a cui il liquido può giungere per effetto della diminuzione di pressione nel sifone, diminuzione di pressione nel sifone, èè quella che si quella che si ottiene per una ottiene per una pressione relativa nullapressione relativa nulla allall’’interno del interno del sifonesifone


4141

Sifone Sifone

La portata addotta dal sifone, una volta innescato il moto, La portata addotta dal sifone, una volta innescato il moto, dipende dal dislivello fra i peli liberi nei due serbatoidipende dal dislivello fra i peli liberi nei due serbatoi

Vi Vi èè un limite al tale portata, in quanto in nessun punto un limite al tale portata, in quanto in nessun punto della tubazione la piezometrica potrdella tubazione la piezometrica potràà trovarsi a trovarsi a −−10,3310,33 m m dalla quota geometricadalla quota geometrica


z=0

p /Cγ

p /Bγ

v/2

gC

2 H

v/2

gB

2

Carichi totali

Piezometrica

zC

zB

A

C

B

4242

Sifone Sifone

v/2

g2

ΔH

ΔH

v/2

g2

10,3

3

10,3

3

Carichi totali

Piezometrica

A

M

M'A

B

Nel caso rappresentato in figura (cioNel caso rappresentato in figura (cioèè se la piezometrica se la piezometrica tracciata da valle arriva a tracciata da valle arriva a --10,33 m dalla tubazione), da tale 10,33 m dalla tubazione), da tale punto a monte la piezometrica si manterrpunto a monte la piezometrica si manterràà parallela alla parallela alla tubazione stessa; essa quindi passertubazione stessa; essa quindi passeràà dal punto Mdal punto M’’ a a distanza di distanza di --10,33 m dal punto M pi10,33 m dal punto M piùù alto del sifone alto del sifone


4343

Sifone Sifone

v/2

g2

ΔH

ΔH

v/2

g2

10,3

3

10,3

3

Carichi totali

Piezometrica

A

M

M'A

B

Da qui a monte sarDa qui a monte saràà rettilinea ed orizzontale (liquido rettilinea ed orizzontale (liquido perfetto); questa posizione determina la velocitperfetto); questa posizione determina la velocitàà, perch, perchéé il il segmento vsegmento v2/2/2g 2g èè la distanza dalla linea dei carichi totali, la distanza dalla linea dei carichi totali, orizzontale per il livello di A orizzontale per il livello di A


4444

Sifone Sifone

v/2

g2

ΔH

ΔH

v/2

g2

10,3

3

10,3

3

Carichi totali

Piezometrica

A

M

M'A

B

Dal livello di B si traccia la linea piezometrica verso monte Dal livello di B si traccia la linea piezometrica verso monte seguendo lseguendo l’’orizzontale finchorizzontale finchéé la distanza dalla generatrice la distanza dalla generatrice superiore del tubo non tocca i superiore del tubo non tocca i --10,33 m10,33 m

Da qui fino al punto MDa qui fino al punto M’’ essa rimane parallela alla essa rimane parallela alla generatrice superiore del tubogeneratrice superiore del tubo


4545

Sifone Sifone

v/2

g2

ΔH

ΔH

v/2

g2

10,3

3

10,3

3

Carichi totali

Piezometrica

A

M

M'A

B

Nel tratto in depressione il moto Nel tratto in depressione il moto èè a canaletta e la corrente a canaletta e la corrente èè accelerataaccelerata

Applicando il teorema di Applicando il teorema di BernoulliBernoulli tra il serbatoio di monte tra il serbatoio di monte (A) ed il punto pi(A) ed il punto piùù elevato della tubazione (M), si ha:elevato della tubazione (M), si ha:

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 6Lezione 6( )33,102 +−= MA zzgv ΣvQ M=

4646

Sifone Sifone

La perdita di carico risulta:La perdita di carico risulta:


33,1033,102

2

−−=−+−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=Δ BMMABABA zzzzzzgvzzH

v/2

g2

ΔH

ΔH

v/2

g2

10,3

3

10,3

3

Carichi totali

Piezometrica

A

M

M'A

B

B .

4747

Sifone Sifone

EE’’ spesso utile tracciare la linea dei carichi totali spesso utile tracciare la linea dei carichi totali assoluta e la piezometrica assoluta: esse non sono altro assoluta e la piezometrica assoluta: esse non sono altro che le linee piche le linee piùù alte di 10,33 m rispetto alle alte di 10,33 m rispetto alle corrispondenti linee dei carichi totali e piezometrica corrispondenti linee dei carichi totali e piezometrica relative e fanno quindi riferimento alle pressioni assolute relative e fanno quindi riferimento alle pressioni assolute

Carichi totali

Carichi totali assoluti

M

p /a t mγ

A B


4848

Sifone Sifone

Non vi può essere nessuna particella liquida nel punto Non vi può essere nessuna particella liquida nel punto M, quindi non si può verificare il motoM, quindi non si può verificare il moto

Carichi totali


M

p /a t mγ

A B

CASO A: CASO A: punto pipunto piùù alto del sifone (M) a quota superiore alto del sifone (M) a quota superiore alla linea dei carichi totali assolutaalla linea dei carichi totali assoluta


4949

Sifone Sifone

In tal caso si può verificare il moto del fluidoIn tal caso si può verificare il moto del fluido

CASO B: CASO B: punto pipunto piùù alto del sifone (M) soggiacente alla alto del sifone (M) soggiacente alla linea dei carichi totali assolutalinea dei carichi totali assoluta

v/2

g2

v/2

g2

10,3

3

10,3

3


Carichi totali

Piezometrica

Piezometricaassoluta M

p /a t mγ

M'

A B


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