DB.esercitazioni Idrologia

Pagina 1/3 - Curriculum vitae di Cognome/i Nome/i

Per maggiori informazioni su Europass: http://europass.cedefop.europa.eu © Unione europea, 2002-2010 24082010

Curriculum Vitae Europass

Informazioni personali

Nome(i) / Cognome(i) Diego Bruciafreddo

Indirizzo(i) Via Bernardino Verro n.8, 20141 Milano

Telefono(i) +39 320 466 7566

E-mail [email protected]

Cittadinanza Italiana

Data di nascita 11/12/1984

Sesso Maschio

Occupazione desiderata/Settore

professionale

Ingegnere Strutturista

Esperienza professionale

Date 14/05/2012 a oggi

Lavoro o posizione ricoperti Ingegnere Strutturista

Principali attività e responsabilità Attività di consulenza relativa alla progettazione esecutiva di Torre Isozaki -edificio nell’ambito del progetto di riqualificazione dell’ex area fiera del comune di Milano di 57 piani - 220 m in c.a. con pareti accoppiate a nucleo per le azioni orizzontali , solai a piastra e colonne composite per i carichi verticali e dispositivi fluido viscosi per il controllo delle vibrazioni.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo

Tipo di attività o settore Ingegneria Strutturale

Date Dicembre 2009 a oggi


Principali attività e responsabilità Progettazione strutturale di strutture temporanee prefabbricate di grande luce per il ricovero di imbarcazioni. Principali tipologie strutturali trattate: -Tendostrutture in carpenteria metallica di acciaio e alluminio; -Tensostrutture; -Strutture pneumatiche;

Nome e indirizzo del datore di lavoro Yachtgarage Srl, Via delle Puglie 8 Benevento


Date 12/09/2011 a 09/05/2012


Principali attività e responsabilità Tirocinio formativo nell’ambito del master in “Progettazione Antisismica” della scuola Master F.lli Pesenti del Politecnico di Milano.Principali attività svolte: -Progettazione Strutturale “Torre Panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari” progetto Architettonico Studio Lissoni– Torre Panoramica di 30 metri in c.a. con due piani interrati e uno sbalzo in testa di 12 m. Analisi in campo dinamico per il controllo delle vibrazioni. -Progettazione Strutturale “Auditorium il Castello a L’Aquila” - Struttura con isolamento sismico alla base, progettata da Renzo Piano, in legno strutturale composta da pannelli di xlam su una doppia orditura di travi in lamellare. -Modello strutturale agli elementi finiti per lo studio del comportamento statico e dinamico di Torre Isozaki.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo




Date 01/09/2010 – 30/09/2010

Lavoro o posizione ricoperti Progettista Strutturale

Principali attività e responsabilità Progetto Strutturale di un edificio a sei elevazioni fuori terra più piano interrato, irregolare in pianta e in elevazione, di un edificio in c.a. in zona ad alta sismicità (ag/g 0.38) in classe di duttilità B. Il comportamento sismico è stato ottimizzato mediante l’adozione di una scala alla “Giliberti”.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Tecnico Arch. Antonino Leonello


Date 10/03/2007 al 10/06/2007

Lavoro o posizione ricoperti Tirocinio Formativo

Principali attività e responsabilità Attività sperimentale di modellazione e calcolo della risposta sismica locale.

Nome e indirizzo del datore di lavoro MECMAT – Dipartimento di Meccanica e Materiali dell’Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria


Istruzione e formazione

Date Febbraio 2011 – Maggio 2012

Titolo della qualifica rilasciata Master di II livello in “Progettazione antisismica delle strutture per costruzioni Sostenibili”

Principali tematiche/competenze professionali acquisite

Tecniche di progettazione per la mitigazione del rischio sismico sia su strutture nuove che esistenti. Competenze specialistiche nell’ambito della modellazione del comportamento dinamico delle strutture.

Titolo della tesi e argomenti “The new observation tower for the Galleria Ferrari Area in Maranello: structural earthquake and comfort design” Progettazione strutturale della nuova torre panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari. Sono state effettuate analisi dinamiche non lineari incrementali con modellazione a fibre (IDA) per la valutazione del comportamento sismico e analisi dinamiche lineari per la valutazione del livello di confort a seguito delle vibrazioni di natura antropica sullo sbalzo di 12 m.

Nome e tipo d'organizzazione erogatrice dell'istruzione e formazione

Politecnico di Milano – Scuola Master F.lli Pesenti

Date Novembre 2007 – Dicembre 2010

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Progettazione strutturale


Progettazione di strutture e opere geotecniche; Comportamento dinamico delle strutture sotto l’azione del sisma e del vento; Valutazione e mitigazione del potenziale di collasso progressivo negli edifici;

Titolo della tesi e argomenti “Valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a. mediante analisi non lineari” La tesi tratta la valutazione del grado di vulnerabilità di un edificio esistente irregolare in pianta mediante l’utilizzo di analisi dinamica non lineare con modelli a plasticità diffusa.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Date Ottobre 2004 – Novembre 2007

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Ingegneria Civile


Competenze base di Analisi Matematica, Fisica,Scienza e Tecnica delle Costruzioni e Geotecnica

Titolo della tesi e argomenti “Risposta Sismica Locale” Valutazione della variazione dell’input sismico in relazione alle condizioni locali del sito.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Autovalutazione Comprensione Parlato Scritto



Livello europeo (*) Ascolto Lettura Interazione orale Produzione orale

Inglese B2 Livello intermedio C1 Livello Avanzato B2 Livello intermedio B2 Livello intermedio C1 Livello avanzato

Francese A2

Livello Elementare

B1 Livello Intermedio A2 Livello

Elementare A2

Livello elementare

A2 Livello elementare

(*) Quadro comune europeo di riferimento per le lingue

Capacità e competenze sociali - Sono particolarmente predisposto a lavorare in team cercando sempre di comprendere e di risolvere i problemi al meglio al fine di ottenere i risultati previsti. - Sono dotato di un forte senso di volontà e di capacità di problem solving anche nelle situazioni più dinamiche. -Sono dotato di un ottimo spirito di adattamento anche nelle situazioni più complesse e sono pienamente disponibile a trasferte in tutto il mondo. -Buona capacità di comunicazione e motivazione ottenuta grazie a un’ampia esperienza di impartizione di lezioni private a un buon numero di studenti universitari ( ad oggi circa 60 )

Capacità e competenze organizzative

Gestione di progetti e gruppi di lavoro

Capacità e competenze tecniche Ingegnere strutturista con capacità progettazione di strutture non tradizionali e complesse.

Capacità e competenze informatiche

Si elencano le principali competenze specialistiche in aggiunta alle competenze base di utilizzo del computer: Ottima conoscenza Excel+VBA Ottima Conoscenza programma per Modellazione FEM STRAUS7 Ottima Conoscenza Programma per Modellazione Fem MIDAS GEN Ottima Conoscenza Programma Per Modellazione FEM SAP200 Capacità di utilizzo e apprendimento in tempi rapidi di tutti i programmi di modellazione FEM Ottima conoscenza dei linguaggi di programmazione VBA, C++ Ottima conoscenza del programma di Calcolo MATLAB Ottima conoscenza del pacchetto OFFICE Ottima conoscenza di AUTOCAD

Altre capacità e competenze Runner amatoriale con partecipazione a eventi , nuoto;

Patente A, B

Ulteriori informazioni Referenze e Curriculum Vitae dettagliato su richiesta

Autorizzo il trattamento dei miei dati personali ai sensi del Decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 "Codice in materia di protezione dei dati personali". (facoltativo, v. istruzioni)

Firma

I

INDICE

Prefazione.............................................................................................................................III

Capitolo 1 – IL BACINO IDROGRAFICO

1.1. Definizione di bacino idrografico................................................................................1

1.2. Delimitazione del bacino idrografico..........................................................................2

1.3. Analisi del rilevamento cartografico..........................................................................3

1.4. Svolgimento esercitazione 1.......................................................................................6

1.4.1. Delimitazione e individuazione del bacino...................................................6

1.4.2. Calcolo delle grandezze planimetriche..........................................................9

1.4.3. Calcolo degli indici di forma........................................................................11

1.4.4. Calcolo dei parametri di rilievo...................................................................15

1.4.5. Calcolo dei parametri caratteristici della pendenza..................................22

1.4.6. Calcolo dei parametri Cinematica...............................................................25

1.5. Gerarchizzazione del bacino.....................................................................................27

Capitolo 2 – LE PRECIPITAZIONI

2.1. Introduzione............................................................................................................32

2.2. Genesi e formazione delle precipitazioni...............................................................32

2.3. Misura delle precipitazioni.....................................................................................33

2.3.1. Il pluviometro...............................................................................................33

2.3.2. Il pluviografo................................................................................................35

2.3.3. Il nivometro..................................................................................................36

2.4. Impiego dei dati pluviometrici...............................................................................37

2.4.1. Annali ideologici...........................................................................................37

2.4.2. Analisi statistica...........................................................................................38

2.5. Svolgimento esercitazione 2...................................................................................39

2.5.1. Metodo dei momenti.....................................................................................43

2.5.2. Verifica del test di Pearson..........................................................................44

2.5.3. Calcolo di portate e rischio tramite la legge di Gumbel.............................47

II

Capitolo 3 – LA DISTRIBUZIONE SPAZIALE DELLE PIOGGE

3.1. Distribuzione spaziale delle piogge.......................................................................51

3.2. Afflusso meteorico: definizione e calcolo................................................................51

3.2.1. Metodo delle isoiete......................................................................................52

3.2.2. Metodo dei topoieti.......................................................................................53

3.3. Curve di possibilità pluviometrica (CPP)..............................................................53

3.4. Svolgimento esercitazione 3...................................................................................55

3.4.1. Costruzione del cartogramma di Gumbel...................................................58

3.4.2. Costruzione delle curve di possibilità pluviometrica.................................60

Capitolo 4 – PORTATA DI PROGETTO

4.1. Pioggia di progetto..................................................................................................68

4.2. Pioggia di progetto ad intensità costante.............................................................68

4.3. Pioggia di progetto ad intensità variabile.............................................................69

4.4. Pioggia massima probabile....................................................................................70

4.4.1. Metodo fisico.................................................................................................70

4.4.1.1. Individuazione del grado di umidità................................................70

4.4.1.2. Massimizzazione del grado di umidità.............................................71

4.4.1.3. Massimizzazione dei fenomeni di convergenza e sollevamento......72

4.4.2. Metodo statistico..........................................................................................73

4.5. Pioggia netta..........................................................................................................73

4.5.1. Metodo del CURVE – NUMBER.................................................................74

4.6. Portata massima di piena......................................................................................74

4.6.1. Metodo diretto..............................................................................................75

4.6.2. Metodo razionale..........................................................................................78

4.6.3. Metodo cinematico o della corrivazione......................................................78

4.7. Svolgimento della esercitazione 4.........................................................................80

4.7.1. Istogramma di Chicago................................................................................82

4.7.2. Calcolo delle perdite idrogeologiche............................................................84

4.7.3. Idrogramma di piena...................................................................................91

III

PREFAZIONE

L’ “idrologia”, nella sua accezione più generale, prende in considerazione le tematiche

riguardanti le acque presenti nel sistema-Terra in qualunque fase, sia essa solida,

liquida o gassosa.

Questa analisi generalizzata si concretizza in varie branche specifiche quali:

-Idrometereologia : studio della circolazione dell’acqua nell’atmosfera.

-Glaciologia : analisi dei ghiacciai e delle nevi.

-Idrografia : studio delle acque superficiali intese come laghi (limnologia) o fiumi

(potamologia).

-Idrogeologia : analisi del flusso d’acqua sotterraneo.

Il seguente lavoro si colloca in una area ancor più specifica del settore idrologico,

ovvero l’idrologia tecnica, la cui finalità è quella di giungere all’applicazione dei

modelli progettati dalle università a seguito dell’analisi dei dati e della misura della

grandezza idrologica gestita dallo Stato.

Il lavoro consiste nella concreta applicazione dei concetti presentati e trattati durante il

corso di Idrologia svolto nell’anno accademico 2005/2006 presso l’Università degli

Studi Mediterranea di Reggio Calabria - Facoltà d’Ingegneria.

Il suddetto corso, condotto dal prof. ing. Giuseppe Barbaro intende fornire agli

allievi i mezzi per lo studio delle problematiche di difesa dalle acque e la gestione delle

risorse idriche del territorio.

Il seguente testo si compone di quattro esercitazioni sulla definizione e il calcolo dei

dati caratterizzanti un bacino idrografico e le elaborazioni statistiche di dati

pluviometrici ricavati attraverso formule sperimentali e valori tabellati.

Poichè questo lavoro è stato realizzato interamente in sede universitaria si è ritenuto

opportuno anteporre ad ogni esercitazione una sommaria trattazione teorica delle

problematiche affrontate per facilitarne la comprensione.

Nel procedere si è ritenuto opportuno utilizzare principalmente due applicativi

software, Autocad 2004 ed Excel, in modo da velocizzare e rendere più precisi i calcoli.

In particolare nell’organizzazione dei fogli di lavoro excel si è operato in modo da

permettere la riutilizzabilità degli stessi. Tutto il materiale si trova comunque nel cd

allegato a questo lavoro.

1 Il bacino idrografico

1.1 Definizione di bacino idrografico

Per una fissata sezione trasversale di un corso d’acqua, si definisce “bacino

idrografico”, l’entità geografica costituita dalla proiezione su un piano orizzontale

della superficie scolante sottesa alla suddetta sezione. Nel linguaggio tecnico tale

corrispondenza si esprime affermando che la sezione “sottende” il bacino, mentre il

bacino “è sotteso” dalla sezione. In altri termini il bacino idrografico può essere

definito come l’unità fisiografica, a cui si fa riferimento nella progettazione, che

raccoglie i deflussi superficiali, originati dalle precipitazioni meteoriche che si

abbattono sul bacino stesso, nei corsi d’acqua principali e nei suoi diversi affluenti e li

convoglia nella “sezione di chiusura”. Quest’ultima detta anche “sezione terminale”,

costituisce un dato fondamentale per la definizione del bacino in termini di estensione

areale ed anche il punto critico nella progettazione di qualsiasi opera ingegneristica

poiche in esso viene convogliata la portata massima o portata di piena.

Se la sezione di chiusura coincide con la foce del fiume il bacino è detto principale

altrimenti esso prende l’attributo di secondario.

All’interno del bacino distinguiamo tra “rete idrografica”(o “reticolo fluviale”) e

“versanti”. La rete idrografica (o reticolo) è il complesso di collettori fluviali, o canali,

che raccolgono i deflussi idrici superficiali e li convogliano fino alla sezione di chiusura.

Con la dizione “versanti” o “pendici”, si denominano invece tutte le superfici laterali ai

rami della rete.

2 Esercitazione 1

L’estensione di un bacino idrografico si determina utilizzando la cartografia

ufficiale dell’Istituto Geografico Militare Italiano in scala 1:25000 (Tavolette),

1:50000 (Quadranti), 1:1000000 (Fogli), in relazione alla dimensione del bacino in

esame e all’approssimazione necessaria per lo studio che si sta compiendo. In

alcuni casi, quando il bacino ha una dimensione contenuta (inferiore a 10 Km2) o

quando occorre individuare con maggiore precisione le linee di impluvio, è

necessario far ricorso a una cartografia di dettaglio ottenuta mediante il rilievo

aereofotogrammetrico.

Va sottolineato come questa scelta preliminare condizioni in maniera rilevante i

risultati dell’indagine morfometrica del bacino stesso, in quanto, tanto più ridotta

è la scalatura della pianta, tanto più precisa sarà l’individuazione di particolari,

quali la presenza di piccoli e medi corsi d’acqua, che andranno a modificare la

maggior parte dei risultati ottenuti applicando i modelli matematici.

1.2. Delimitazione del bacino idrografico Punto di partenza per l’analisi idrologica è, per quanto detto, la delimitazione del

bacino idrografico sul supporto cartografico prescelto condotta considerando alcuni

punti e linee caratteristici.

Innanzitutto, distinguiamo lo “spartiacque superficiale” detto anche “linea di

displuvio”, che rappresenta il perimetro del bacino, delimitante la superficie

all’interno della quale si abbattono le precipitazioni, le quali trovano recapito

ultimo nella rete idrografica in esame.

Per individuare lo spartiacque ci appoggiamo a dei punti particolari, come il punto

di vetta, cioè il punto di quota massima, i punti sella, cioè quelli compresi tra due

rilievi adiacenti e il punto di conca, cioè quello più basso che coincide con la

sezione di chiusura.

Nella pratica, il tracciamento della linea di displuvio si conduce passando per i

punti a quota più elevata, senza tagliare gli elementi dei reticoli idrografici

relativi ai corsi d’acqua limitrofi e intersecando li isoipse del supporto cartografico

Il bacino idrografico 3

sempre a 90°.

1.3. Analisi del rilevamento topografico L’analisi del rilevamento topografico, successiva al trattamento dello spartiacque e

quindi alla delimitazione del bacino, consiste in una elaborazione dei dati ricavati

dalla topografia atta a fornire, a meno di errori di osservazione, tramite funzioni

analitiche, con precisione e concisione indicazioni immediate delle forme della

superficie. Questa analisi è importante in quanto si è dimostrato possibile mettere in

relazione i risultati delle suddette funzioni con i processi idrologici a scala di bacino. I

modelli idrologici di tipo geomorfologico si fondano proprio sulla possibilità di

ricostruire la risposta idrologica di un bacino (formazione di deflussi), a seguito di una

precipitazione che si abbatte su di esso, sulla base del legame che intercorre tra la

suddetta risposta e i caratteri geomorfologici del bacino. In altri termini è lecito

ritenere che il reticolo idrografico rappresenta l’impronta lasciata sulla superficie

terrestre da una successione di eventi di deflusso, sicché, in un assegnato bacino, il

meccanismo di deflusso può essere ricondotto alla struttura morfometrica del reticolo.

Quindi subordinatamente al tracciamento dello spartiacque superficiale si può

effettuare il calcolo delle grandezze planimetriche fondamentali, quali l’area, il

perimetro e la lunghezza dell’asta principale, che costituiscono a loro volta la base per

la cosiddetta “morfometria”, cioè l’analisi dei parametri di forma del bacino in

esame:

-Rapporto di circolarità;

-Rapporto di uniformità;

-Rapporto di allungamento;

-Rapporto di forma;

-Densità di drenaggio.

Altri fattori rilevanti che caratterizzano un bacino idrografico sono:

Parametri di rilievo

-Dislivello.

4 Esercitazione 1

-Curva ipsografica.

-Altezza media.

-Altezza mediana.

Parametri caratteristici della pendenza

-Pendenza media del bacino.

-Pendenza dell’asta principale.

-Percorso medio di ruscellamento.

-Tempo di corrivazione del bacino.

Tutti questi parametri sono fortemente connessi l’uno con l’altro da un rapporto di

derivazione(non nell’accezione matematica del termine).

La descrizione di un bacino idrografico si completa con la gerarchizzazione, secondo

le leggi di Horton-Straheler, cui consegue il calcolo del Rapporto di biforcazione

medio.

Infine l’esattezza dei parametri ricavati attraverso l’utilizzo di dati tabellati e formule

sperimentali può essere facilmente verificata attraverso le regole di Horton:

-regola del numero dei corsi d’acqua;

-regola della lunghezza media dei corsi d’acqua;

-regola del rapporto delle aree.

Per chiarezza nella figura 1.1 e riportato un diagramma che è rappresentativo

dell’algoritmo da seguire nell’analisi di una zona di interesse idrologico.

Carto

grafia

Individuazione del

bacino idrografico:

-reticolo idrografico

-sezione di chiusura

-spartiacque

Parametri di forma: -rapporto di circolarità

-rapporto di uniformità

-rapporto di allungamento

Parametri del rilievo -Curva ipsografica

-Curva ipsometrica

-altitudine media

-altezza mediana

Parametri caratteristici della pendenza -pendenza media del bacino

-pendenza media dell’asta principale

Gerachizzazione dei corsi d’acqua -regole di Horton-Strahler

-individuazione del numero di classi

Verifica delle tre regole di Horton


Figura 1.1 Schema significativo dell’analisi idrologica.

6 Esercitazione 1

1.4. Svolgimento dell’esercitazione 1 Conduciamo la nostra analisi idrologica nella zona di Palizzi (Reggio Calabria),

considerando come punto critico, ovvero sezione di chiusura la foce del fiume Simmero.

Si tratta, quindi, di un bacino principale. Ci avvaliamo della cartografia dell’istituto

I.G.M in scala 1:10000 riportata in figura 1.2 .

Figura1.2 : cartografia con la sezione di chiusura evidenziata.

Impostiamo la nostra analisi attraverso il percorso logico precedentemente descritto.

1.4.1. Delimitazione e individuazione del bacino Avvalendoci dell’uso dell’applicativo AUTOCAD, individuiamo tutti i corsi d’acqua

presenti nell’area in esame come riportato in figura1.3. Nel tracciare il reticolo

idrografico si è ritenuto opportuno considerare anche il contributo dato da quei corsi

d’acqua superficiali che sono presenti solamente in alcuni periodi dell’anno,

mettendoci nella situazione più gravosa e sottraendoci, così, dal rischio di una

possibile sottostima del deflusso idrografico.


Figura 1.3(a) : reticolo idrografico

Figura 1.3 : reticolo idrografico

8 Esercitazione 1

Il passo successivo è la determinazione dello spartiacque superficiale attraverso la

metodologia precedentemente esposta e chiaramente riportata in figura 1.4.

l’individuazione del nostro oggetto di studio è stata completata.

Figura 1.4 : spartiacque superficiale

.


1.4.2. Calcolo delle grandezze planimetriche Avendo circoscritto l’area di interesse, procediamo al calcolo delle grandezze

planimetriche del bacino, che sono :

-Superficie;

-Perimetro;

-Lunghezza dell’asta principale.

Superficie

La Superficie costituisce l’area della proiezione su un piano orizzontale del bacino

stesso, ovvero l’area contenuta all’interno dello spartiacque superficiale.

Per determinarla partiamo dal valore ricavato attraverso il CAD, direttamente su

carta topografica (1:10000) e adoperiamo opportuni fattori correttivi, tali da

giungere al valore reale della superficie, sfruttando la seguente formula:

A = (1/fc)*σ*r

dove A = Superficie reale (Km2 );

σ = Valore misurato sulla carta 1: 10000 (cm2);

fc = fattore correttivo dell’unità di misura;

r = fattore di conversione della scala.

Sostituiamo alla formula i dati relativi al bacino:

σ = 435,72 cm2 ;

fc = 1010 ;

r = 104 .

La superficie risulta essere :

A = 4,36 Km2

10 Esercitazione 1

Perimetro

Il perimetro rappresenta la lunghezza del contorno al bacino, o meglio dello

spartiacque superficiale. Per determinarla partiamo dal valore ricavato attraverso il

CAD direttamente su carta topografica (1:10000) e adoperiamo opportuni fattori

correttivi, tali da giungere al valore reale tramite la seguente formula :

P = (1/fc)*p*r

dove P = perimetro reale (Km);

p = valore misurato sulla carta 1:10000 (cm);



Sostituendo alla formula i dati relativi al bacino:

p = 94,54 cm ;

fc = 105 ;

r = 104 .

Il perimetro è :

P = 9,45 Km

Lunghezza dell’asta principale

Si definisce asta principale, il corso d’acqua più lungo rintracciabile nel bacino

partendo dalla sezione di chiusura verso monte senza inversione di tendenza.

Figura 1.5 : asta principale


Il calcolo della lunghezza dell’asta principale risulta essere estremamente simile a

quello del perimetro, esplicandosi nella seguente espressione :

La = (1/fc)*l*r

dove La = lunghezza reale (Km);

l = valore misurato sulla carta 1:10000 (cm);



I dati relativi al bacino sono:

l = 44,75 cm ;

fc = 105 ;

r = 104 .

Sostituendo nella formula, si ricava :

La = 4,48 Km

1.4.3. Calcolo degli indici di forma Tali parametri, prescindendo dai dati planimetrici precedentemente ricavati,

determinano la cosiddetta Morfometria (descrizione della forma) del bacino, fornendo

anche un’importante verifica dei calcoli già effettuati.

Rapporto di circolarità

Si definisce come il rapporto tra la superficie del bacino e quella di un ipotetico cerchio

avente perimetro equivalente a quello del bacino stesso, cioè :

Rc = 49 A / P 2

Il risultato di tale rapporto è un numero puro Rc.

Per Rc ≈ 1 , la forma del bacino è approssimabile ad un cerchio ;

Per Rc < 1 , il bacino si discosta di (1-Rc)% da una forma circolare .

12 Esercitazione 1

Nel nostro caso :

A = 4.36 Km2

P = 9.45 Km

Il rapporto di circolarità del bacino in esame è, quindi :

Rc = 4*3.14*4.36 / (9.45)2 = 0,61

Possiamo concludere che la forma del bacino si discosta del 39% da un cerchio di area

equivalente.

Rapporto di uniformità

Si definisce come il rapporto tra il perimetro del bacino e la lunghezza della

circonferenza di superficie equivalente.

Ru = P / 2√(9*A)

Anche il risultato di tale rapporto è un numero puro Ru.

Nel nostro caso :

A = 4.36 Km2

P = 9.45 Km

Il rapporto di uniformità del bacino in esame è, quindi :

Ru = 9.45 / 2√(3.14*4.36) = 1.28

Il significato del rapporto di uniformità sta nella stretta connessione che lo lega al

rapporto di circolarità; tale legame è espresso dalla formula :

Ru = 1 / √Rc (1)

Il rapporto di uniformità, quindi, ci permette di verificare l’esattezza dei calcoli

precedenti.

Nel caso del bacino in esame :

1 / √ Rc = 1 / √ 0.61 = 1.28 = Ru

La relazione (1) è soddisfatta, di conseguenza i valori finora ricavati sono esatti.

Rapporto di allungamento

Si definisce come il rapporto tra la superficie del bacino e il quadrato della lunghezza

dell’asta principale :

Ra = A / (La)2


Il risultato di tale rapporto è un numero puro Ra .

A valori da Ra piuttosto ridotti, corrisponde un bacino molto allungato ;

A valori di Ra elevati, corrisponde un bacino poco allungato .

Nel nostro caso :

A = 4.36 Km2 ;

La = 4,48 Km .

Il rapporto di allungamento del bacino in esame è, quindi :

Ra = 4.36 / (4.48)2 = 0.22

Concludiamo di essere in presenza di un bacino piuttosto allungato.

Rapporto di forma

Rappresenta una sintesi dei dati calcolati finora e si definisce come il rapporto tra il

diametro di un cerchio di area equivalente a quella del bacino studiato e la lunghezza

dell’asta principale, cioè :

Rf = (2*√A) / (La*√ 9)

Il risultato di tale rapporto è un numero puro Rf.

Per Rf ≈ 1 , la forma del bacino è pressoché circolare ;

Per Rf < 1 , la forma del bacino è tozza e allungata .

Nel nostro caso :

A = 4.36 Km2 ;

La = 4,48 Km .

Il rapporto di forma del bacino è, quindi :

14 Esercitazione 1

Rf = (2*√4.36) / (4.48*√ 3.14) = 0.53

Si tratta di un bacino dalla forma piuttosto tozza e allungata.

Densità di drenaggio

Per un assegnato bacino idrografico, si definisce densità di drenaggio il rapporto tra la

lunghezza totale del reticolo idrografico ( inclusa l’asta principale ) e la superficie del

bacino stesso, cioè :

Dd = ( ∑ lr ) / S

Con

∑ lr = somma dei corsi d’acqua presenti, inclusa l’asta principale ;

S = superficie totale del bacino .

Nel nostro caso :

∑ lr = 47.99Km

S = 4.36 Km2

Quindi la densità di drenaggio del bacino in esame è :

Dd = 47.99 Km / 4.36 Km2 =11.01 Km-1

La densità di drenaggio ha generalmente valori molto alti nelle aree interessate dalla

presenza di terreni impermeabili, perché su di essi il reticolo idrografico si presenta

molto ramificato ( come per il bacino considerato ) e viceversa valori molto ridotti (

inferiore all’unità ) per aree caratterizzate da elevata permeabilità. Inoltre la densità

di drenaggio diminuisce all’aumentare del grado di copertura vegetale del bacino

idrografico, poiché il processo di infiltrazione nel suolo risulta favorito rispetto al

deflusso superficiale e il reticolo idrografico si presenta sempre meno ramificato.


Tali considerazioni ci permettono di concludere che il bacino analizzato risulta

piuttosto impermeabile e con un grado di copertura vegetale ridotto.

1.4.4. Calcolo dei parametri di rilievo

Tali parametri forniscono le informazioni riguardanti le caratteristiche

altimetriche del bacino in esame, ovvero mettono in relazione le informazioni

areali con le dimensioni verticali proprie del rilievo. Fondamentale per il calcolo

dei parametri di rilievo è la definizione delle altitudini principali, cioè quella del

punto più alto (Hmax) e quella della sezione di chiusura (Hmin), riferite al livello

medio del mare.

Nel bacino in esame il punto a quota più bassa coincide con la sezione di chiusura,

la cui altitudine risulta essere :

Hmin = 0m

Poiché infatti l’asta principale si immette direttamente in mare .

Invece, il punto più alto si trova ad una quota :

Hmax = 492m

Dislivello del bacino

Si definisce come la differenza tra l’altitudine massima (quella del punto più alto)

e l’altitudine minima, cioè quella della sezione di chiusura :

dH = Hmax - Hmin

Sostituendo i valori relativi al bacino in esame ricaviamo :

∆H = 492 - 0 = 492 m

Una volta determinato il dislivello del bacino, tracciamo le curve isometriche

necessarie per la determinazione degli altri parametri di rilievo.

Si definiscono curve isometriche, o isoipse, le curve congiungenti tutti i punti ad

eguale quota e rintracciabili direttamente sul supporto cartografico.

16 Esercitazione 1

Tuttavia per il calcolo dei parametri di rilievo di un bacino di dimensione non

molto estese risultano essere sufficienti dieci isoipse, separate tra loro di un passo

costante.

Per il bacino in esame scegliamo un passo pari a :

dH = ∆H / 10 = 492 / 10 = 49.2 ≈ 50

Tracciamo, quindi, dieci curve di livello separate di 50 m una dall’altra, come

mostrato in figura 1.6 .

Figura 1.6 : curve ipsometriche

Curva ipsografica

La curva ipsografica fornisce la distribuzione delle superfici nelle diverse fasce

altimetriche ed infatti, si definisce come la curva che riporta in ordinata le quote e

in ascissa le superfici di bacino, che si trovano al di sopra di esse; o anche come il

luogo dei punti del tipo :

Pi = (Hi , Si)

Con

Hi = quota della isoipsa presa in considerazione ;


Si = Superficie al di sopra della isoipsa suddetta .

Per esempio, nel nostro caso, la sezione di chiusura A e il punto più alto Q saranno

ripettivamente :

A ( 0 , 4.36 ) ; Q ( 492 , 0 ) ;

Riportiamo, per il bacino in esame, le quote delle isoipse precedentemente scelte e

le superfici che stanno al di sopra di esse, attraverso la tabella in figura 1.7

facente parte del foglio di lavoro 2 del file .xsl relativo alla esercitazione 1 nel cd

allegato :

1 2 3 4 5 6

SUPERFICIE SU CARTA (cmq) 0 6,74 44,08 109,21 169,66 223,23

ALTEZZA(m.l.m) 500 450 400 350 300 250

SUPERFICIE REALE Kmq 0 0,0674 0,4408 1,0921 1,6966 2,2323

ALTEZZA 500 450 400 350 300 250

7 8 9 10 11

SUPERFICIE SU CARTA (cmq) 250,48 285,09 336,27 392,62 433,95

ALTEZZA(m.l.m) 200 150 100 50 0

SUPERFICIE REALE Kmq 2,5048 2,8509 3,3627 3,9262 4,3395

ALTEZZA 200 150 100 50 0

FIGURA 1.7: Tabelle dei dati relativi alle aree determinate dalla progressione delle curve di livello

18 Esercitazione 1

La curva ipsografica che si ricava è dunque:

CURVA IPSOGRAFICA

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5

SUPERFICIE (Kmq)

AL

TE

ZZ

A (

m.l

.m.)

.

Serie1

FIGURA 1.8:Curva ipsografica del bacino sito in Palazzi M.na(Reggio Calabria)

Curva ipsometrica

Strettamente connessa a quella ipsografica, la curva ipsometrica si ricava allo

stesso modo, ma riportando le altitudini e le superfici adimensionalizzate,

rapportate, cioè, all’altitudine massima e alla superficie totale del bacino, come

riportato in tabella nella figura 1.9.


Figura 1.9: superficie e altezze rapportate ai valori massimi

La curva ipsometrica per il bacino in esame è:

CURVA IPSOMETRICA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Superficie adimensionalizzata

Alt

ezz

a a

dim

en

sio

na

lizz

ata

Serie1

FIGURA 1.10:Curva ipsometrica

1 2 3 4 5 6

SUPERFICIE SU CARTA (cmq) 0 6,74 44,08 109,21 169,66 223,23

ALTEZZA(m.l.m) 500 450 400 350 300 250

SUPERFICIE REALE Kmq 0 0,0674 0,4408 1,0921 1,6966 2,2323

ALTEZZA 500 450 400 350 300 250

SUPERFICIE ADIMENSIONALIZZATA 0,00 0,02 0,10 0,25 0,39 0,51

ALTEZZA ADIMENSIONALIZZATA 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

7 8 9 10 11

SUPERFICIE SU CARTA (cmq) 250,48 285,09 336,27 392,62 433,95

ALTEZZA(m.l.m) 200 150 100 50 0

SUPERFICIE REALE Kmq 2,5048 2,8509 3,3627 3,9262 4,3395

ALTEZZA 200 150 100 50 0

SUPERFICIE ADIMENSIONALIZZATA 0,58 0,66 0,77 0,90 1,00

ALTEZZA ADIMENSIONALIZZATA 0,4 0,3 0,2 0,1 0

20 Esercitazione 1

Dall’ andamento della curva ipsometrica possono dedursi alcune informazioni sul

grado di evoluzione del bacino attraverso il cosiddetto integrale ipsometrico, cioè il

calcolo dell’area A* sottesa dalla curva stessa.

In particolare per:

A*<0.4, bacino allo stadio senile ;

A*>0.6, bacino allo stadio giovanile ;

0.4<A*<0.6, bacino in stato di maturità .

Per il calcolo dell’area sottesa alla curva ipsometrica esistono in letteratura numerosi

integrali, detti integrali ipsometrici. Nel condurre la nostra analisi abbiamo calcolato

l’area utilizzando le capacità operative del CAD.

Possiamo concludere che si tratta di un bacino in uno stadio di maturità.

Altezza media

L’altezza media del bacino è quell’altezza che, moltiplicata per la superficie S del

bacino risulta equivalente all’area sottesa dalla curva ipsografica.

L’altezza media si ricava a partire dalla curva ipsografica attraverso la seguente

eguaglianza :

Ħ Stot = [ ∑ (Hi + Hi+1) (Si+1 – Si) ] / 2 (1)

Dove:

- il primo termine rappresenta il volume del parallelepipedo ideale avente per

superficie di base l’area del bacino e per altezza proprio l’altezza media, mentre il

secondo termine rappresenta il volume del trapezoide che sottende la curva

ipsografica.

- Hi e Hi+1 sono le altezze medie prese per ogni singola striscia compresa tra due curve

di livello consecutive.

- Si+1 e Si sono, invece, le aree di ogni singola striscia la cui somma fornisce l’area

totale A del bacino.


In altri termini, si suddivide la superficie del bacino Stot in aree parziali Si

comprese tra due curve di livello e a ciascuna area si assegna una quota media Hm

pari alla media aritmetica delle quote delle curve di livello che la delimitano.

Dalla (1) si ricava :

Ħ = [ ∑ (Hi + Hi+1) (Si+1 – Si) ] / 2 Stot

Sostituendo i valori precedentemente introdotti per tracciare la curva ipsografica

(tabella 1.5), l’altezza media del bacino in esame, risulta essere :

Ħ = 234.4 m

Altezza mediana

L’altezza mediana è l’altezza alla quale corrisponde, nella curva ipsografica, la

metà della superficie del bacino, cioè quell’altezza al di sopra della quale è

contenuta la metà della superficie del bacino.

L’altezza mediana si ricava direttamente dalla rappresentazione della curva

ipsografica, tramite interpolazione lineare.

(2) H = H’ +

Dove

S / 2 corrisponde alla metà dell’area del bacino ;

S” è l’area immediatamente precedente ad S/2 ;

S’ è l’area immediatamente seguente ad S/2 ;

H” è l’altezza corrispondente ad S’ .

I dati relativi al bacino in esame, facilmente rintracciabili sulla curva ipsografica,

sono :

∆H = 50 m ;

S’ = 1.70 Km2 ;

~ ∆H*( S”– S/2 )

( S” – S’)

22 Esercitazione 1

S” = 2.23 Km2 ;

S/2 = 2.17 Km2 ;

H’ = 300 m .

Sostituendo nella (2) si ricava :

H = H’ + = 50*(2,23-2,17) +300 = 305,84 m. s.l.m.

1.4.5. Calcolo dei parametri caratteristici della pendenza

L’informazione altimetrica consente di determinare i parametri riguardanti la

pendenza, come la pendenza media del bacino e quella dell’asta principale, da cui

dipendono, a loro volta, le caratteristiche cinematiche della rete scolante.

Pendenza media del bacino

Il calcolo della pendenza media del bacino è calcolabile come media pesata delle

pendenze di ogni tratto di area tra le curve di livello e la superficie totale :

īb = (1 / S)*∑ ibi ∆Si (4)

Con :

∆Si = superficie della i-esima porzione in cui il bacino viene diviso dalle curve di

livello precedentemente considerate ;

ibi = pendenza della i-esima porzione di bacino Si ;

S = superficie totale del bacino in esame .

La superficie della i-esima porzione , se approssimata ad un trapezio, e data dalla

formula:

∆Si = ( li + li+1 )*di / 2

∆H*( S” – S/2 )

( S” – S’ )

(2,23-1,7)

~


dove :

li , li+1 = lunghezze delle isoipse successive che delimitano la porzione ;

di = distanza tra le due curve di livello suddette .

Sostituendo nella formula (4), dopo semplici considerazioni di tipo trigonometrico e

passaggi matematici, si ricava :

īB = ( ∆H / S )*∑ li (5)

Ovvero, la pendenza media del bacino risulta dipendere unicamente da :

∆H = dislivello costante tra le curve isometriche considerate ;

S = superficie totale del bacino ;

∑li = sommatoria delle lunghezze delle isoipse suddette .

E’ necessario sottolineare che la formula appena introdotta è valida solo nel caso in cui

siano soddisfatte le seguenti condizioni :

a) la prima curva di livello passi per la sezione di chiusura ( l1 = 0 ) ;

b) l’ultima curva di livello passi per il punto a quota più elevata ( ln = 0 ) .

Se queste due condizioni non sono soddisfatte è necessario sommare alla formula (5)

un termine correttivo C pari a :

C = ½ [ (1-(∆H’/∆H))*l1 + (1-(∆H’’/∆H))*ln ]

Dove :

∆H’ = differenza di quota tra la prima curva di livello e la sezione di chiusura ;

∆H’’ = differenza di quota tra l’ultima curva di livello e il punto più alto ;

l1 = lunghezza della prima isoipsa ;

ln = lunghezza dell’ultima isoipsa .

Nel caso del bacino in esame le condizioni a) e b) risultano soddisfatte, quindi poiché :

24 Esercitazione 1

∆H = 50m ;

S = 4.36Km2 ;

∑li = 41.722km.

la pendenza media è :

īB = 0.48 = 48%

Pendenza dell’asta principale

Per calcolare la pendenza dell’asta principale non sono più sufficienti le dieci curve

isometriche precedentemente considerate, ma bisogna far riferimento a tutte le isoipse

che passano per il bacino ed intersecano l’asta principale.

In termini di calcolo è possibile seguire due strade:

-metodo grafico ;

-metodo analitico .

-Metodo grafico

Questo procedimento consiste nel considerare innanzitutto un grafico che riporti in

ascissa le lunghezze delle curve di livello e in ordinata le quote corrispondenti, che

rappresenta il profilo longitudinale dell’asta principale.

A questo punto, la pendenza dell’asta principale sarà il coefficiente angolare della

cosiddetta “retta di compenso”, cioè la retta orientata in modo da determinare due aree

uguali (Fig. 1.11)

PROFILO LONGITUDINALE ASTA PRINCIPALE

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8

LUNGHEZZA (Km)

QU

OT

A(m

s.l.m

.)

Serie1

Figura 1.11:la linea in rosso e la “retta di compenso”


Tracciata la retta di compenso, come mostrato in figura 1.11, la pendenza media del

bacino è uguale al percento del coefficiente angolare della retta di compenso in rosso

Ia =4,97%

Metodo analitico

Questo metodo del quale la (6) è l’espressione analitica per il calcolo diretto è ottenuto

dalla formula di Chèzy per la velocità di un fluido e da alcune considerazione fisiche

sulla natura del fluido e sulla struttura del reticolo idrografico :

ia = [ La / ( ∑ ( Li+1 – Li ) / √ ii ) ] 2 (6)

Dove:

La = lunghezza dell’asta principale ;

Li+1 – Li =lunghezza dell’i-esimo tratto di fiume del reticolo

ii = pendenza dell’i-esimo tratto

la pendenza risulta essere circa del 5,17% calcolata analiticamente.

1.4.6. Calcolo dei parametri cinematici

I parametri riguardanti la pendenza permettono di calcolare i dati riguardanti le

caratteristiche cinematiche della rete scolante, quali il percorso medio di

ruscellamento ed il tempo di corrivazione.

Percorso medio di ruscellamento

Si definisce come il percorso medio che una gocciolina d’acqua percorre all’interno del

bacino e si calcola attraverso la seguente formula :

26 Esercitazione 1

Lr = 1 / [ 2*Dd*√( 1 – ia / īb ) ]

Con

Dd = densità di drenaggio ;

ia = pendenza dell’asta principale ;

īb = pendenza media del bacino .

Per il bacino in esame :

Dd =11,01;

ia =5,17;

īb =48;

Quindi il percorso medio di ruscellamento è :

Lr =4,8

Tempo di corrivazione

Per un assegnato bacino si definisce tempo di corrivazione, il tempo impiegato da una

goccia d’acqua caduta nel punto a quota più elevata per raggiungere la sezione di

chiusura e può essere definito attraverso le seguenti formule :

Formula di Giandotti

Tc = ( 4*√S + 1.5*La ) / [ 0.8* √ ( H – Hmin ) ]

Dove :

S = superficie del bacino ;

La = lunghezza dell’asta principale ;

H = altezza media ;

Hmin = altitudine della sezione di chiusura .


Per il bacino in esame :

S = 4,35 Kmq ;

La =4,48 Kmq ;

H = 243 ;

Hmin =0 .

Il tempo di corrivazione risulta essere :

Tc =1,22 h

La consistenza dimensionale di tale risultato e dato dal fatto che i fattori numerici che

compaiono non sono adimensionali.

Formula di Kirpich

Tc = 0.000325*[ ( La ) ^ 0.77 ]*[ ( Īb ) ^ ( -0.385 ) ]

Con :

īb = pendenza media del bacino ;

il tempo di corrivazione secondo Kirpich non è stato calcolato perché la relativa

formula è stata scritta per bacini appartenenti al suolo americano e quindi inadatti al

nostro bacino.

1.5. Gerarchizzazione del bacino

Le reti fluviali possono essere ordinate secondo criteri gerarchici che derivano dalla

disposizione dei rami.

Uno dei sistemi di numerazione più usati è quello di Horton-Straheler per la

determinazione dell’ordine del bacino, cioè dell’ordine dell’asta principale che arriva

nella sezione di chiusura.

Il metodo di Horton-Straheler consiste nell’attribuire ordine 1 ai corsi d’acqua ( o

tronchi ) di prima formazione, cioè che hanno origine direttamente dalla sorgente e

senza affluenti. Due tronchi di primo ordine a valle del loro punto di confluenza danno

28 Esercitazione 1

origine a un segmento di 2° ordine. Due rami del secondo ordine, confluendo

determinano un corso d’acqua del 3°ordine e così via.

In generale, la gerarchizzazione secondo Horton-Straheler si fonda sulle seguenti tre

regole:

-quando confluiscono due tronchi di ordine k, ne deriva uno di ordine k+1 ;

-se un corso d’acqua di ordine k incontra uno di ordine k+1, si origina un tronco di

ordine k+1 ;

-se un tronco di ordine k si versa in uno di ordine k+2 o superiore, non ne fa cambiare

la numerazione gerarchica e viene detto anomalo .

adoperando il metodo di Horton-Straheler la gerarchizzazione del bacino in esame

risulta come in figura 1.12 :

Figura 1.12: gerarchizzazione dei corsi d’acqua

il nostro bacino ha quindi ordine 5.


Rapporto di biforcazione medio

La numerazione gerarchica del bacino permette la definizione del rapporto di

biforcazione medio, definito dalla seguente espressione :

Rb,k =∑ ( Rb,k ^ nk )

Dove:

Rb,k = rapporto di biforcazione, cioè il rapporto tra il numero di tronchi di ordine k e

quelli di ordine k+1 ;

Rb,k = Nk / Nk+1

nk = coefficiente, calcolabile dalla relazione :

nk = 6k (kmax – k) / (kmax ( kmax2 – 1))

Per il bacino in esame, come si evince dalla figura, ricaviamo la seguente tabella che

riporta il numero di tronchi per ciascun ordine rilevato :

Il rapporto di biforcazione medio risulta essere :

Rb,k = 5.752951

NUMERO

TRONCHI

ORDINE

k

231 1

50 2

12 3

2 4

1 5

30 Esercitazione 1

Regole di Horton

Le regole di Horton sono delle relazioni empiriche che ci permettono di verificare

l’esattezza dei calcoli effettuati attraverso l’appartenenza dei risultati ad un

particolare range.

I regola di Horton o regola del numero dei corsi d’acqua

Tale legge stabilisce che per ogni ordine k il rapporto di biforcazione soddisfi la

seguente relazione :

1.5 < Rb < 5.5 con Rb = Nk / Nk+1

nel nostro caso :

Rb1 = 231/50 = 4.62

Rb2 = 50/11 = 4.47

Rb3 = 11/2 = 5,5

Rb4 = 2/1 = 2

II regola di Horton o regola delle lunghezze medie

Stabilisce per ogni ordine k il fattore Rl sia compreso nel seguente range :

10 < Rl < 3.5 con Rl = Lk / Lk-1

dove :

Lk = lunghezza media dei corsi d’acqua di ordine k ;

Lk-1 = lunghezza media dei corsi d’acqua di ordine k-1 .


III regola di Horton o regola delle aree medie

Stabilisce per ogni ordine k il fattore Rb sia compreso nel seguente range :

3 < Rb < 6 con Rb = Ak / Ak-1

dove :

Ak , Ak-1 = superfici medie tra due curve isometriche successive .

2 Le precipitazioni

2.1. Introduzione

Dopo aver studiato le caratteristiche morfometriche del bacino ed averne individuati i

parametri riguardanti il rilevo e la pendenza, l’analisi idrologica si sposta sulla

valutazione e l’elaborazione statistica dei dati pluviometrici.

2.2. Genesi e formazione della precipitazione

Il punto di partenza per la genesi delle precipitazioni meteoriche è rappresentato

dall’innalzamento delle masse d’aria calda, che raggiunta una quota compresa tra

12000 e i 20000 m , dà luogo alla formazione delle nubi, la cui composizione varia con

la temperatura.

In modo particolare troviamo :

-particelle d’acqua, per t > 0°C

-particelle d’acqua e cristalli di ghiaccio, per 0°C < t < -40°C

-cristalli di ghiaccio, per t< -40°C

In generale le particelle d’acqua presenti nelle nubi hanno diametri molto ridotti,pari

a 10 ÷ 30 µm.

Di conseguenza esse sono mantenute sospese dalle correnti ascensionali dell’atmosfera

e devono necessariamente ingrossarsi (fino a 0.5 ÷ 2 mm) per dar luogo alle

precipitazioni.

L’ingrossamento delle particelle d’acqua aviene attraverso due fenomeni:

� Condensazione ;

� Coalescenza .

Il fenomeno di condensazione è determinato dalle differenze di tensione di vapore tra

le particelle; infatti sono proprio le goccioline d’acqua con minor tensione ad

Le precipitazioni 33

ingrossarsi, raggiungendo diametri intorno ai 100 µm. favorite dalla presenza dei

cosiddetti nuclei di condensazione, cioè particelle diverse dall’acqua, prevalentemente

costituite da sali .

Le dimensioni delle particelle condensate risultano ancora insufficienti.

Alla condensazione deve allora seguire la coalescenza, fenomeno prodotto dagli urti

elettrostatici, attraverso i quali le particelle più grandi inglobano le più piccole,

raggiungendo i 2 mm di diametro e determinando la precipitazioni atmosferiche.

2.3. Misura delle precipitazioni

Prima di procedere all’elaborazione statistica dei dati pluviometrici, è necessario

introdurre due nozioni fondamentali per l’analisi idrologica, ovvero quelle di altezza di

precipitazione e periodo di ritorno.

Altezza di precipitazione

Detta anche altezza di pioggia, rappresenta l’altezza dello strato liquido ricavata sul

suolo se l’acqua non evaporasse, non defluisse superficialmente, non si infiltrasse e

non si raccogliesse nelle depressioni superficiali, ovvero in presenza di un terreno

totalmente pianeggiante e impermeabile ed in assenza di sole. Su tale principio sono

basati gli strumenti di misurazione che sono di tre tipi: pluviometri, pluviografi,

nivometri.

2.3.1. Il pluviometro

I pluviometri, strumenti semplici che vengono utilizzati per tali misurazioni e sono

formati da un ricevitore ad imbuto munito di un orlo tagliente che si appoggia su un

recipiente raccoglitore. Grazie ai dati ottenuti dal pluviometro possiamo calcolare

l’intensità media di pioggia in relazione al tempo al quale ci si riferisce. L’intensità

istantanea è dunque data dalla tangente in ogni punto alla curva integrale delle

precipitazioni. Nelle parte superiore dello strumento viene applicata una rete

metallica che non permette l’evaporazione dell’acqua, una delle principali cause con

la presenza del vento di errori di misurazione. Dotazione aggiuntiva dei pluviometri

sono gli schermi che permettono di allargare la superficie ricettiva ed evitano i fastidi

34 Esercitazione 2

dovuti alla presenza del vento. La scelta della

posizione dello strumento è fondamentale per

ottenere un dato reale, infatti, bisogna

collocare il pluviometro con una distanza dagli

ostacoli vicini pari al doppio dell’altezza

massima dei suddetti impedimenti. In caso di

terreni sconnessi bisogna riuscire a collocare

la bocca dello strumento parallelamente al

terreno ed ortogonale rispetto alla direzione

della caduta atmosferica. A fianco (fig. 2.1) si

vede lo schema di funzionamento di un

pluviometro, mentre nella figura in basso

(fig.2.2) e riportato un moderno pluviometro

digitale.

Figura 2.1: schema di funzionamento di un pluviometro

Figura 2.2: pluviometro a bascula


2.3.2. Il pluviografo

IL pluviografo è uno strumento più preciso e ci permette di conoscere e di

comprendere la variazione dell’intensità di pioggia e dell’altezza di precipitazione

costantemente. Si tratta dunque di uno strumento meccanico per la misurazione delle

precipitazioni atmosferiche. Il pluviografo costituisce un'unità di rilevazione autonoma

(comprende infatti sensore, registratore grafico e alimentazione) e necessita solo

di essere collegato all'imbuto di cattura, allo scopo di raccogliere le precipitazioni.

Questo registratore è

particolarmente

indicato per il

monitoraggio della

pioggia e rappresenta

un componente

essenziale all'interno di

una tipica stazione

climatologica, che

comprende ulteriori

strumenti per i

restanti parametri

fondamentali, quali pressione, umidità, temperatura.

Esistono tre tipi di pluviografo: a bascula, a sifone e totalizzatore.

Utilizzando il pluviografo a bascula la pioggia è raccolta dall'imbuto, transita

attraverso il dispositivo di rilevazione - a vaschetta oscillante - nel registratore, ed è

quindi scaricata all'esterno dello strumento. Il Pluviografo funziona grazie

all'oscillazione di una vaschetta in metallo leggero, tarata per una sensibilità di

0,2mm/mq di pioggia. La vaschetta è divisa in due compartimenti ed oscilla

liberamente come una bilancia intorno ad un asse orizzontale; quando 0,2mm/mq di

acqua hanno riempito un compartimento, la vaschetta scatta in posizione ed il suo

movimento è trasmesso alla penna scrivente, che registra le informazioni su un

diagramma graduato. La registrazione consiste in una serie di tracce discontinue e la

36 Esercitazione 2

distanza fra ogni traccia rappresenta l'intervallo di tempo fra precipitazioni di

0,2mm/mq. Un sistema di ingranaggi consente alla penna di tracciare il diagramma in

entrambe le direzioni - dal basso in alto e viceversa - e ripetutamente: pertanto la

scala di misura è virtualmente illimitata.

La perdita è pari al 5% di pioggia caduta ed è

dovuta al movimento dei recipienti dovuto al

giogo (sistema vasculante).

L’unica differenza del pluviografo a sifone è

la presenza appunto di un semplice sifone

che tende a riempirsi fino al successivo

adescamento che permette di scaricare

l’acqua all’esterno dello strumento, ma il

meccanismo della punta scrivente è

pressoché uguale.

In montagna invece viene utilizzato il

pluviografo totalizzatore capace di

misurare e registrare la caduta di pioggia per mesi in condizioni ambientali estreme

ed in luoghi difficilmente accessibili; per tale motivo si tratta di uno strumento alto 5/6

metri e con una bocca di circa un metro. Sul fondo di questo strumento viene

depositata una buona quantità di olio, che impermeabilizza l’acqua, e di liquido anti-

gelo che essendo più leggeri dell’acqua stagnano su di essa e non permettono il

congelamento della stessa, che provocherebbe il blocco del sistema ed una diminuzione

del volume reale.

2.3.3. Il nivometro

Il nivometro è uno strumento che raccoglie la neve per calcolare l’altezza media del

manto nevoso, la quantità di neve caduta al suolo, la corrispondente quantità di acqua

calda necessaria per sciogliere completamente la neve ed il numero di giorni per i

quali la neve rimane al suolo senza considerare nevicate successive. Il nivometro ha

un’apertura di circa 30/40 centimetri e viene posto in località montuose esposte spesso


a lunghe nevicate. Nei luoghi con abbondanti quantità di neve si

cerca di fondere la neve caduta in modo che non abbia ad ostruire

lo strumento, o con il calore diretto fornito da una resistenza

elettrica e con l’immettervi una quantità nota di acqua calda che

poi viene sottratta dal totale misurato, ma si provoca

l’evaporazione e si tende a falsare i dati ottenuti.

2.4. Impiego dei dati pluviometrici

La misura dei dati pluviometrici è appannaggio dello stato che esplica questa funzione

mediante una rete di strumenti posti sul territorio italiano. La singola località in cui si

effettuano le misurazioni prende il nome di stazione ed i dati relativi ad ogni stazione

vengono riportati anno per anno negli annali idrologici.

2.4.1. Annali idrologici

Gli annali idrologici costituiscono uno strumento fondamentale per la progettazione idraulica,

poiché raccolgono tutti i dati pluviometrici registrati durante l’anno sul territorio italiano, che

presenta circa uno strumento ogni 80 Km2.

La parte di maggior interesse dal punto di vista ingegneristico è la seconda, riportante le

informazioni generali sulle stazioni pluviometriche di riferimento (nome, posizione sul livello

medio del mare, strumenti adoperati e caratteristiche), cui seguono una serie di tabelle, sei per

stazione.

I Tabella

La più importante, poiché riporta i dati dei pluviometri, in particolare il valore medio giornaliero e

mensile dell’altezza di precipitazione, il massimo annuale e il numero di giorni piovosi*.

II Tabella

Rappresenta un riepilogo della prima, con maggior attenzione ai dati mensili ed annuali.

38 Esercitazione 2

III Tabella

Riporta i dati dei pluviografi e, in particolar modo, i massimi annuali di pioggia per periodi di 1, 3,

6, 12, 24 ore, con i giorni di misurazione.

IV Tabella

Raccoglie i valori riguardanti le massime precipitazioni dell’anno per periodi di più giorni

consecutivi.

V Tabella

Riporta i dati delle pioggie di breve durata e forte intensità.

VI Tabella

Riguarda le precipitazioni nevose, attraverso i valori registrati dai nivometri.

2.4.2. Analisi statistica

Questi dati sono il punto di partenza per valutare parecchi parametri in fase di progettazione tramite

una elaborazione statistica. La seconda fase dell’analisi idrologica riguarda la stima della cosiddetta

portata al colmo per un assegnato bacino ad un fissato periodo di ritorno T. Si definisce periodo

di ritorno T, l’intervallo di tempo medio tra due successive realizzazioni di un evento.

Esso rappresenta un’ipotesi fondamentale nella progettazione idraulica, in quanto

risulta proporzionale all’importanza dell’opera e ai rischi derivanti da possibili errori o

guasti. Come già anticipato, la valutazione dei dati pluviometrici viene condotta attraverso

l’applicazione di leggi di distribuzione statistica, al fine di calcolare la probabilità che venga

superato un determinato valore di soglia, nel caso particolare la portata al colmo Qc.

I valori della portata al colmo, o portata massima, potrebbero anche essere ricavati attraverso

diverse espressioni, come :

• Formula di Pagliaro ;

• Formula di Tonini ;

• Formula di Gherardelli-Marchetti.

Che però trovano difficile applicazione in quanto la loro affidabilità se paragonata ai risultati

della statistica è molto bassa e si corre il rischio di sovrastima o sottostima della portata.

Questo perché queste sono formule empiriche.


La distribuzione statistica usata più frequentemente (ed è anche la più antica) è la legge di

Gumbel; altre leggi sono la TCEV (“two components estreme values”), la distribuzione di

Weibull(più adatta alle onde di mare) e la legge di Frèchet.

La correttezza della scelta della legge statistica può essere facilmente verificata attraverso il

“test di Pearson”.

Infine l’utilizzo di una distribuzione statistica, permette di riportare i dati su carta probabilistica

e consente il calcolo delle portate al colmo per fissati periodi di ritorno e la risoluzione di molti

problemi legati al rischio e al periodo di ritorno stesso.

2.5. Svolgimento dell’esercitazione 2

In seguito vedremo l’applicazione di quanto finora detto su dati reali effettuati sul

bacino idrografico di interesse del fiume Ruffa la cui estensione areale è di circa 312

Km2.

Per poter stimare i parametri della distribuzione di probabilità, che si suppone sia una

Gumbel, è necessario ricavare alcuni dati.

La legge di Gumbel, che esprime la probabilità che una variabile aleatoria X sia

superiore a una soglia prefissata x, è matematicamente espressa dalla seguente

formula:

P = ( X ≤ x ) = e –e

Si è ritenuto opportuno dato l’ingente quantità di calcoli da effettuare, onde evitare

errori di qualsiasi natura che incorrerebbero nel calcolo “a mano” (non ultima la

propagazione dell’errore nelle approssimazioni successive dei dati) di impostare un

foglio di calcolo Microsoft excel(esercitazione 2 del cd allegato) i cui risultati sono più

avanti riportati. Nella tabella derivata completamente dall’ambiente di lavoro del

foglio di calcolo esprimiamo tutti i dati necessari allo svolgimento della legge di

Gumbel, in questa sequenza:

1. nella prima colonna sono stati riportate le misurazioni dei massimi annuali

delle portate al colmo Qc (m3/s) tratti dagli Annali ideologici ;

-α ( x – u )

40 Esercitazione 2

2. nella seconda colonna sono stati riportate le stesse misurazioni in ordine

crescente;

3. la terza colonna riporta le ordinalità (i) relativi ai precedenti dati di portata;

4. la quarta colonna riporta le frequenze (Fi) relative ad ogni dato di portata. La

frequenza è stata calcolata tramite la formula di Green-gotten:

Fi =

dove

i è l’ordinalità

N è il numero di dati di portata

5. la quinta colonna riporta i valori della variabile standardizzata (z), definita

secondo la relazione seguente:

z = -α ( x – u)

Per il calcolo di questi valori applichiamo il logaritmo neperiano ad entrambi

i membri della legge di Gumbel:

P = ( X ≤ x ) = e –e

ln P = ln e - e

ln P = -e –α (x-u) cambiando il segno ad entrambi i membri:

-ln P = e –α (x-u) che è uguale a

ln1-ln P=e–α (x-u) per le proprietà dei logaritmi diventa

ln 1/ P = e –α (x-u)

applichiamo nuovamente il logaritmo ad entrambi i membri:

ln ln 1/P = ln e –α (x-u) ovvero:

ln ln 1/P = –α (x-u)

Essendo la variabile ausiliaria definita come: z = α (x-u)

Si ha :

z = -ln ln

i – 0.44

N + 0.12

-α ( x – u )

-α ( x – u )

1

P


Per il teorema del limite centrale, la frequenza Fi si può considerare

uguale alla probabilità P, in quanto i dati risultano essere poco numerosi.

Così è possibile calcolare i valori di z come:

z = -ln ln

6. la sesta colonna riporta i dati relativi al tempo di ritorno T, calcolato dalla

seguente espressione:

T =

I dati sono riportati nella tabella nella pagina successiva.

1

Fi

1

1 - P

42 Esercitazione 2

VALORI DI PORTATA

VALORI DI PORTATA

IN ORDINE

CRESCENTE

ORDINALITA'

(i)

FREQUENZA DELLA

I-ESIMA

PORTATA(GREEN-

GOTTHEN)

PARAMETRO

GUMBELIANO

(z)

TEMPO DI

RITORNO (T)

380 34 1 0,0214 -1,3461 1,0219

460 58,6 2 0,0597 -1,0360 1,0635

421 97 3 0,0980 -0,8427 1,1087

291 98 4 0,1363 -0,6896 1,1578

174 98 5 0,1746 -0,5570 1,2115

238 101 6 0,2129 -0,4364 1,2704

283 110 7 0,2511 -0,3233 1,3354

292 113 8 0,2894 -0,2150 1,4073

501 135 9 0,3277 -0,1094 1,4875

110 135 10 0,3660 -0,0051 1,5773

58,6 141 11 0,4043 0,0991 1,6787

98 144 12 0,4426 0,2044 1,7940

156 156 13 0,4809 0,3117 1,9263

135 174 14 0,5191 0,4222 2,0796

238 226 15 0,5574 0,5371 2,2595

226 238 16 0,5957 0,6578 2,4735

336 238 17 0,6340 0,7859 2,7322

381 283 18 0,6723 0,9236 3,0514

101 291 19 0,7106 1,0738 3,4550

144 292 20 0,7489 1,2406 3,9817

135 336 21 0,7871 1,4298 4,6978

97 380 22 0,8254 1,6510 5,7281

113 381 23 0,8637 1,9206 7,3371

141 421 24 0,9020 2,2716 10,2031

98 460 25 0,9403 2,7874 16,7436

34 501 26 0,9786 3,8317 46,6429

TOTALE DATI 26 26

Figura. 2.2:tabella con portate e parametri della distribuzione di gumbel


2.5.1. Metodo dei momenti

Per calcolare i parametri della distribuzione di Gumbel, abbiamo usato il metodo dei momenti

secondo il quale la media campionaria m (x) è uguale alla media della popolazione µ (x).

m(x) = µ (x) = Σi xi / N

dove xi è l’i-esimo scarto di portata

Lo scarto quadratico medio campionario s (x) è uguale allo scarto quadratico medio

della popolazione σ(x) :

s (x) = σ(x) = √ Σ [ xi - µ (x) ] 2

I nostri calcoli :

m(x) = µ (x) = Σi xi / N = 6674 / 40 = 216,98 m3/s

s (x) = σ(x) = 1

1

−N Σ [ xi - µ (x) ] 2 = 131,53 m3/s

Possiamo adesso calcolare i parametri caratteristici α ed u

α = )(

283.1

xs =

67.116

283.1 = 0.00973

u = m (x) – 0.45 s (x) = 166.85 - (0.45 * 116.67) = 157,795

a partire da questi risultati ottenuti è possibile riportare su carta probabilistica i dati

ottenuti. Un grafico che ha due ordinate in cui viene riportata la variabile

standardizzata z ed il tempo di ritorno ed in ascissa troviamo la progressione ordinata

delle portate. E’ visualizzata anche la retta che interpreta al meglio i dati.(fig. 2.3)

1 N - 1

44 Esercitazione 2

Diagramma di Gumbel

-1,500

-0,500

0,500

1,500

2,500

3,500

4,500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Portate (Q)

Pro

ba

bilit

à (

F)

Figura 2.4:cartogramma di Gumbel

2.5.2. Verifica del test di Pearson

Per verificare se i dati ottenuti sono esatti e,quindi se la legge è verificata, abbiamo

utilizzato il Test di Person o del χ2

Secondo tale test, si deve verificare che il 2

calcolatoχ risulti minore al 2

tabellatoχ .

Il 2

calcolatoχ si ottiene tramite la seguente espressione:

2

calcolatoχ = ∑=

−K

i i

ii

nP

nPn

1

dove:

K è il numero di classi


ni è il numero di elementi appartenenti a ciascuna classe

n è il numero di dati a disposizione

Pi è la probabilità i-esima che ciascun elemento appartenente alla classe si verifichi

Dunque, per poter calcolare il 2

calcolatoχ è necessario conoscere il numero di classi (k) che si

ottengono individuando i gruppi equiprobabili:

K 5

n≤

Dove

n è il numero dei dati a disposizione

I nostri dati

n =40

K 5

n≤ = 26/5 = 5,2

Se deve essere K ≤5,2, si avrà K =8

Individuato il numero di classi, abbiamo costruito una tabella in cui, per ogni classe, sono state

riportate le relative probabilità Pi, il numero di elementi appartenenti a ciascuna classe ni, ed i valori

limite delle portate (Q limite) che rientrano in ogni singola classe.

Pi = 20.05

11==

k

Qi =iP

1lnln

1

αµ −

Qlim1 =20.0

1lnln

00973.0

1795.157 − = 108,89m

3 / s

46 Esercitazione 2

Qlim2 =40.0

1lnln

00973.0

1795,157 − = 166.77 m

3 / s

Qlim3 =60.0

1lnln

00973.0

1795,157 − =226,82 m

3 / s

Qlim4 =60.0

1lnln

00973.0

1795,157 − = 311,92 m

3 / s

Qlim5 =1

1lnln

00973.0

1795,157 − = ∞

la tabella in figura 2.5 estratta dal nostro foglio di lavoro mostra i dati ottenuti

CLASSI PROBABILITA' i-ma

classe VALOR LIMITE DI PORTATA

NUMERO DI

VALORI

PRESENTI

(VALORI

PRESENTI -

VALORI

PREVISTI)^2

1 0,2 0≤ x ≤108,89 6 0,64

2 0,4 108,89≤ x ≤166.77 7 3,24

3 0,6 166,77≤ x ≤226,82 2 10,24

4 0,8 226.82≤x≤311.92 5 0,04

5 1 311,92≤x≤∞ 6 0,64

Figura 2.5: dati in entrata per il test di pearson

Da questi dati risulta che il 2

calcolatoχ è :

2

calcolatoχ = ∑=

−K

i

ii

nP

nPn

1

2)( =

2.5

08.14 = 2,84

In base al Test di Pearson si deve verificare che


2

calcolatoχ ≤ 2

tabellatoχ .

Dato che 2

tabellatoχ è pari a 5,99 a livello di significatività del 5%, la legge scelta è dunque

verificata (vedere tabella in figura 2.6 per vedere come è stato individuato al valore al test

di Pearson.

2.5.3. Calcolo di portate e rischio tramite la legge di Gumbel

Calcolo della probabilità di superamento della portata di piena tramite

le leggi empiriche

Per valutare la probabilità di superamento della portata di massima piena Qp

(m3/s) si ricorre alle formule di:

a) Pagliaro;

b) Tonini;

c) Gherardelli – Marchetti.

a) Formula di Pagliaro (1936)

( S = 312 km2)

Qp1 = S 90312

2900*312

90

2900

+=

+S = 2250,07 m3/s

b) Formula di Tonini

(cp = 1; T = 100 anni)

Qp2 = =++ − )18,11(*)681( 8.05.0LogTSCS p

(1+68*312-0.5)*1*312 0.8 * (1 + 1.18 Log100) = 1612,1 m3/s

c) Formula di Gherardelli – Marchetti

(q100 = 5 m3/s/km2 )

48 Esercitazione 2

Qp3 = S * Q100

3/2

100

S−

= 312*5*

3/2

100

312−

= 730,61 m3/s

Per calcolare la probabilità di superamento della portata di massima piena e

dunque il rischio, bisogna verificare una delle tre leggi:

P (x ≤ Qpi) = ( )uxee

−α−−

Dunque la probabilità di superamento sarà:

P(x > Qpi ) = 1- P (x ≤ Qpi)

a) P (x ≤ Qp1) = ( )uxee

−α−− =

−α−

−u

1cQ

ee = )34.1142290(00973.0 −⋅−−e

e = 0.99

R = 1 - P = 1 – 0.99 = 0.01

b) P (x ≤ Qp1) = ( )uxee

−α−− =

−α−

−uQ

2cee = )34.11437.536(0109.0 −⋅−−e

e = 600.4−−e

e = 0.99

R =1 – P = 1 – 0.99 = 0.01

c) P (x ≤ Qp1) = ( )uxee

−α−− =

−α−

−uQ

3cee = )34.11419.600(0109.0 −⋅−−e

e = 295.5−−e

e =

0.9962

R = 1 – P = 1 – 0.99 = 0.0038

ESPRESSIONE QP(m^3/s) PROB.DI NON

SUPERAMENTO RISCHIO

PAGLIARO 2250,746 100,00% 0,00%

TONINI 1612,061 100,00% 0,00%

GHERARDELLI 730,6144 99,62% 0,38%

La scarsa affidabilità delle tre leggi è palesata dal rischio calcolato con Gumbel.


Calcolo della probabilità di superamento della portata di massima piena

mediante la legge di Gumbel

Per valutare le portate Qc1, Qc2, Qc3, corrispondenti rispettivamente al periodo di

ritorno T1 = 50 anni,T2 = 100 anni, T3 = 200 anni, consideriamo Qci la nostra incognita

da ricavare tramite la legge di Gumble:

P (x ≤ Qp1) = ( )uxee

−α−− =

−α−

−uQ

ciee ; ln P = -

−α− uQ

c

e ; ln ln P

1 = -α (Qc–

u);

da qui si ha che:

Qc = u - P

1lnln

1

α

Essendo P = 1 - 1T

T

− sostituendo si ha:

XT = Qc = u - 1T

Tlnln

1

−α

Dunque

X 50 = Qc1 = 114.34 - 49

50lnln

0109.0

1 = 472.32 m3/s

X100 = Qc2 = 114.34 - 99

100lnln

0109.0

1 = 536.37 m3/s

X200 = Qc3 = 114.34 - 199

200lnln

0109.0

1 = 600.19 m3/s

50 Esercitazione 2

La probabilità che la portata Qci venga superata almeno una volta in X anni

è:

R = 1 – P , dove P = 1 - T

1. Considerando il numero di anni di riferimento in cui la

portata deve essere verificata (N), ed effettuando le opportune sostituzioni, risulta:

R = 1 –

N

T

11

−

Probabilità che la portata Qc1 venga superata almeno una volta in 50 anni:

R = 1 –

50

50

11

− = 0.64 = 64%

La portata Qc’ (m3/s) cui corrisponde un rischio R = 5% in un periodo T = 50

anni è:

Qc’ = )R1(

1lnln

1Nln

−α−

α+µ =

)05.01(

1lnln

0109.0

1

0109.0

50ln34.114

−−+ = 741.71 m3/s

La durata N (anni) del periodo per il quale la portata Qc’ presenta un

rischio pari al 2.5 % è:

N = )ucQ(

e

R1

1ln

−α−

−

= )34.114375.425(0109.0

025.01

1ln

−−

−

e

= 25 anni

3 La distribuzione spaziale delle piogge

3.1 Distribuzione spaziale delle piogge

Il concetto di portata, analizzato nell’esercitazione precedente, è strettamente

connesso agli eventi meteorici che caratterizzano il bacino, tuttavia è facilmente

intuibile come una generica precipitazione non interessa in maniera uniforme e

costante tutta la superficie del bacino stesso.

A questo proposito grande importanza assume lo studio della distribuzione spaziale

delle precipitazioni, condotta principalmente attraverso il metodo delle isoiete, dove

per isoiete si intendono i luoghi dei punti caratterizzati da uguale altezza di pioggia.

In generale, si ipotizza che la variazione dell’altezza di precipitazione h sia lineare e

avvenga proporzionalmente alla quota.

Spesso, inoltre, non si considerano i valori puntuali registrati dalle stazioni di misura,

bensì le medie annuali, in modo che la rappresentazione delle isoiete non sia legata

solo ad un particolare evento meteorico, ma possa essere valida per un periodo di

tempo molto lungo.

3.2 Afflusso meteorico: definizione e calcolo

Si definisce afflusso meteorico, il volume d’acqua che cade su una determinata

superficie in un determinato intervallo di tempo.

Il tracciamento delle isoiete, permette il calcolo dell’afflusso meteorico, attraverso la

stima del cosiddetto volume di controllo o del solido di pioggia.

52 Esercitazione 3

Volume di controllo

Volume del solido avente per base il fondo piano del bacino (o dei corsi d’acqua), per

superficie laterale quella costituita dalle direttrici verticali condotte per i punti dello

spartiacque e per tetto un piano a quota tale da inglobare tutta la vegetazione del

bacino.

L’acqua della precipitazioni entra nel volume di controllo dalla superficie superiore o

da quella laterale, se il vento determina inclinazioni della precipitazione.

Nel primo caso, l’afflusso meteorico coincide con il volume d’acqua misurato a terra;

nel secondo caso ciò rimane valido solo se lo sviluppo verticale del solido è piuttosto

ridotto rispetto a quello orizzontale.

In caso contrario, oppure se lo strumento di misura è anch’esso inclinato, l’afflusso

meteorico non coincide più con l’acqua misurata a terra e bisogna fare riferimento al

cosiddetto solido di pioggia

Solido di pioggia

Solido con base coincidente con la superficie orizzontale del bacino, superficie laterale

di tipo cilindrico a generatrici verticali e tetto piano ad una quota puntuale pari

all’altezza di pioggia misurata a terra.

Per il calcolo del volume del solido di pioggia, coincidente con l’afflusso meteorico

esistono due metodi:

-metodo delle isoiete ;

-metodo dei topoieti .

3.2.1 metodo delle isoiete

Consiste nel considerare il bacino suddiviso in più aree dalle isoiete, coincidenti con le

curve isometriche per l’ipotesi di diretta proporzionalità tra la quota e l’altezza di

pioggia.

La distribuzione spaziale delle piogge 53

Il volume del solido è dato dalla somma dei prodotti di ogni singola area per l’altezza

di precipitazione media tra le due isoiete che determinano l’area stessa.

Spesso si fa riferimento all’altezza media ragguagliata all’area, calcolabile come la

media pesata della sommatoria di prodotti suddetta.

3.2.2 metodo dei topoieti

Questo metodo si basa sul fatto che le aree interessate dalle precipitazioni risultano

indipendenti dall’evento meteorico stesso e consiste nell’unire tutte le stazioni di

misura presenti vicino e dentro il bacino in esame, in modo da ottenere un reticolo a

maglie triangolari.

Si tracciano successivamente gli assi di simmetria per ogni segmento, individuando

così le aree d’influenza di ciascuna stazione.

Il volume del solido di pioggia è dato dalla somma dei prodotti di ogni area d’influenza

per il valore di altezza di precipitazione registrato nella stazione corrispondente.

3.3 Curve di possibilità pluviometrica (CPP)

Il calcolo e il tracciamento delle curve di possibilità pluviometrica costituisce un

passaggio fondamentale nell’analisi di un bacino, in quanto tali curve forniscono il

legame tra le principali variabili ideologiche, ovvero :

- altezza di precipitazione h ;

- periodo di ritorno T ;

- durata t ;

- superficie A ;

In particolar modo, fissato un determinato periodo di ritorno T, le curve di possibilità

pluviometrica sono delle leggi del tipo :

h ( t , T ) : altezza di pioggia in funzione della durata;

h ( A , T ) : altezza di pioggia in funzione della superficie .

54 Esercitazione 3

3.3.1 Legge h ( t , T )

Per definire tali relazioni partiamo dalla legge di Puppini :

im = a / ( t + b )c

dove :

im = intensità media ;

a, b, c = parametri tabellati o calcolabili.

Dalla legge di Puppini, attraverso una serie di semplici variazioni, si è giunti ad una

espressione molto più semplice, nota come legge monomia, così scritta:

h = a * tn

dove :

h = altezza di precipitazione ;

a, n = parametri calcolabili .


3.4 Svolgimento della esercitazione 3

Punto di partenza per la nostra elaborazione statistica è il “campione” di dati riportati

nella tabella in figura 3.1. Tratti dagli annali idrologici riportano i dati relativi ai

giorni piovosi caratterizzati da pioggie di forte intensità e di breve durata della

stazione di Rosarno (Reggio Calabria).

ANNO ORE 1 3 6 12 24

DATA mm DATA mm DATA mm DATA mm DATA mm

1921 90,00

1928 10-giu 11,80 10-giu 21,80 26-set 25,50 25-nov 30,40 25-nov 36,40

1930 07-set 50,60 16-giu 85,00 16-giu 119,30 16-giu 176,30 15-giu 243,30

1932 35,00 42,00 47,00 47,50 72,50

1933 25-lug 58,80 25-lug 72,80 25-lug 72,80 25-lug 72,80 25-lug 72,80

1934 05-lug 33,00 05-lug 67,80 05-lug 83,00 05-giu 87,70 05-giu 120,10

1935 27-ott 14,00 13-mar 24,00 13-mar 29,60 12-nov 34,60 12-ott 36,00

1936 28-giu 17,60 15-nov 48,60 15-nov 66,20 14-nov 92,60 14-nov 95,20

1937 10-ott 13,60 29-mag 25,00 29-mag 41,60 29-mag 49,60 29-mag 49,60

1938 29-nov 15,60 12-feb 21,00 12-feb 30,80 12-feb 51,40 12-feb 79,40

1940 25,00 64,40 69,20 71,00 83,00

1944 14-ott 28,00 14-ott 33,40 28-nov 43,00 28-nov 54,80 28-nov 61,40

1945 21-set 30,80

1946 59,80

1947 64,00 66,80 66,80 66,80

1949 02-dic 14,00 02-dic 21,80 11-ago 26,80 11-ago 36,00 17-nov 41,60

1950 06-mag 20,00 08-set 27,80 08-set 30,00 08-set 30,20 11-mag 33,00

1951 10-mag 31,00 10-mag 46,60 10-mag 80,80 10-mag 92,40 10-mag 92,60

1953 27-ott 20,00 27-ott 33,00 27-ott 39,80 22-ott 52,00 21-ott 67,00

1954 12-giu 26,40 12-giu 31,40 12-giu 36,40 12-dic 55,60 12-dic 84,40

1955 17-ago 28,20 18-ago 39,00 18-ago 39,40 05-set 41,20 17-ago 68,60

1957 10-giu 40,60 10-giu 49,80 10-lug 54,60 10-lug 56,20 10-giu 87,40

56 Esercitazione 3

1959 24-nov 42,00 24-nov 99,00 24-nov 119,10 24-nov 150,10 24-nov 151,50

1962 06-ott 13,40 11-mag 18,60 11-mag 32,40 11-mag 35,40 01-mag 40,40

1963 30-mag 17,60 30-mag 23,60 30-mag 36,20 30-mag 37,80 18-dic 42,00

1964 09-feb 31,80 10-lug 46,60 10-lug 56,80 10-lug 56,80 10-giu 72,60

1966 10-ago 19,00 10-ago 25,40 10-ago 29,80 10-ago 32,00 10-lug 44,80


1970 10-feb 28,00 10-gen 53,00 10-gen 59,20 10-gen 59,20 10-gen 59,20

1973 28-set 27,20 28-set 43,60 10-set 67,20 27-set 100,30 27-set 101,50

1974 11-giu 46,80 11-giu 86,60 11-giu 112,10 11-giu 149,50 11-giu 154,50

1979 21-giu 35,60 22-set 39,80 22-set 39,80 22-set 39,80 05-ott 48,00

1982 28-ott 29,80 28-ott 34,40 28-ott 35,20 28-ott 41,40 28-ott 71,20

1983 23-mag 31,80 23-mag 49,40 23-mag 60,20 23-mag 60,20 23-mag 60,20

1985 21-set 29,80 20-apr 35,80 20-apr 35,80 20-apr 35,80 21-mar 46,60

1988 30-apr 21,00 14-nov 38,20 14-nov 46,60 14-nov 54,40 03-mag 58,00

1990 30-nov 13,60 12-giu 20,20 12-giu 32,60 12-giu 49,80 12-giu 66,40


1994 06-lug 28,60 21-dic 41,00 21-dic 51,80 21-dic 61,60 21-dic 70,20

1995 01-mag 20,00 01-apr 33,40 01-apr 44,60 01-apr 55,60 01-apr 79,00

1996 03-gen 18,00 29-nov 25,80 29-nov 49,80 29-nov 60,80 29-nov 69,40

1997 14-ago 19,80 14-ago 32,80 27-dic 39,20 27-dic 55,40 27-dic 89,00

Figura 3.1: dati realtivi alla stazione di Rosarno(RC) relativo a piogge di forte intensità e

breve durata

La curva di possibilità pluviometrica, ovvero la curva che lega le altezze di pioggia h

alla durata t (1, 3, 6, 12, 24 ore) della precipitazione per un assegnato periodo di

ritorno T (10, 50, 100, 1000 anni), è matematicamente espressa dalla relazione

seguente che è monomia e ha due parametri:

h = a t n

Per determinare tale curva, costruiamo una tabella in cui riportiamo i dati relativi alle

medie campionarie, agli scarti quadratici medi, ai parametri α ed u relativi alla legge

di Gumbel ed il coefficiente di variazione Vi, determinati secondo le seguenti relazioni:


media µ (h) = ∑=

N

1i

ihN

1

scarto quadratico medio σ = ( )∑=

µ−−

N

1i

2

i )h(h1N

1

coefficiente di variazione v = µ

α

I parametri α ed u si calcolano tramite il metodo dei momenti. Essi rappresentano rispettivamente la

forma e la posizione nel grafico della funzione densità di probabilità, espressa secondo la legge di

Gumbel:

P = ( )uxee

−α−−

α = σ

283.1

u = µ(h) – 0.45σ

l’onere del calcolo a mano di tutta la ingente mole di calcoli è stato ovviato al solito

strutturando un foglio di calcolo. La tabella in figura 3.2 riporta i risultati di tutti i

parametri richiesti calcolate con le formule suddette

1 3 6 12 24

m(h) 29,09000 44,28205 54,23333 63,97750 77,00256

s(h) 14,05914 21,58478 25,28917 33,12158 39,48880

a 0,09104 0,05930 0,05061 0,03865 0,03241

u 22,76339 34,56890 42,85321 49,07279 59,23260 Um=

U 0,48330 0,48744 0,46630 0,51771 0,51282 0,49351

Figura 3.2:tabella con i parametri richiesti. Le abbreviazioni sono evidenti.

58 Esercitazione 3

3.4.1 Costruzione del cartogramma di Gumbel relativo ad un ora

di pioggia

Per tracciare il cartogramma di Gumbel relativo ad un’ora di pioggia, procediamo come

nell’esercitazione n.2:

come primo passo, ordiniamo in ordine crescente i valori di altezza di pioggia (mm) e

per ognuno ne calcoliamo la relativa frequenza ( Fi = 12.0N

44.0i

−

− );

inseriamo poi i valori della variabile ausiliaria z =-α ( x – u) definita come z =-ln ln iF

1.

VALORI DI

PIOGGIA

VALORI DI

PIOGGIA IN

ORDINE

CRESCENTE

ORDINALITA' (i)

FREQUENZA

DELLA I-ESIMA

PORTATA(GREEN-

GOTTHEN)

PARAMETRO

GUMBELIANO (z)

TEMPO DI

RITORNO (T)

11,08 1 0,0140 -1,4520 1,0142

11,08 13,40 2 0,0389 -1,1778 1,0405

50,60 13,60 3 0,0638 -1,0123 1,0682

35,00 13,60 4 0,0887 -0,8846 1,0974

58,08 14,00 5 0,1137 -0,7768 1,1282

33,00 14,00 6 0,1386 -0,6812 1,1609

14,00 15,60 7 0,1635 -0,5938 1,1955

17,60 17,60 8 0,1884 -0,5122 1,2322

13,60 17,60 9 0,2134 -0,4349 1,2712

15,60 18,00 10 0,2383 -0,3607 1,3128

25,00 19,00 11 0,2632 -0,2888 1,3572

28,00 19,80 12 0,2881 -0,2186 1,4048

30,80 20,00 13 0,3131 -0,1496 1,4557

20,00 14 0,3380 -0,0814 1,5105

64,00 20,00 15 0,3629 -0,0135 1,5696

14,00 21,00 16 0,3878 0,0543 1,6336

20,00 25,00 17 0,4128 0,1223 1,7029

31,00 26,40 18 0,4377 0,1909 1,7784

20,00 27,20 19 0,4626 0,2602 1,8609

26,40 28,00 20 0,4875 0,3307 1,9514

28,20 28,00 21 0,5125 0,4027 2,0511

40,60 28,20 22 0,5374 0,4764 2,1616

42,00 28,60 23 0,5623 0,5522 2,2847

13,40 29,80 24 0,5872 0,6305 2,4227


17,60 29,80 25 0,6122 0,7118 2,5784

31,80 30,80 26 0,6371 0,7966 2,7555

19,00 31,00 27 0,6620 0,8856 2,9587

70,00 31,80 28 0,6869 0,9795 3,1943

28,00 31,80 29 0,7119 1,0792 3,4706

27,20 33,00 30 0,7368 1,1860 3,7992

46,80 35,00 31 0,7617 1,3013 4,1967

35,60 35,60 32 0,7866 1,4272 4,6869

29,80 40,60 33 0,8116 1,5664 5,3069

31,80 41,80 34 0,8365 1,7229 6,1159

29,80 42,00 35 0,8614 1,9026 7,2158

21,00 46,80 36 0,8863 2,1148 8,7982

13,60 50,60 37 0,9113 2,3760 11,2697

41,80 58,08 38 0,9362 2,7191 15,6719

28,60 64,00 39 0,9611 3,2274 25,7179

20,00 70,00 40 0,9860 4,2647 71,6429

18,00 41 0,0000 0,0000 0,0000

19,80

TOTALE DATI 40 40

Figura 3.3:parametri richiesti per una distribuzione Gumbel

a partire da questi risultati ottenuti è possibile riportare su carta probabilistica i dati

ottenuti. Un grafico che ha due ordinate in cui viene riportata la variabile

standardizzata z ed il tempo di ritorno ed in ascissa troviamo la progressione ordinata

delle portate. E’ visualizzata anche la retta che interpreta al meglio i dati.(fig. 2.3)

60 Esercitazione 3

Cartogramma di Gumbel (relativo ad 1 ora)

-2,0000

-1,0000

0,0000

1,0000

2,0000

3,0000

4,0000

5,0000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

Portate (mc/s)

Pro

bab

ilit

à (F

)

Figura 3.4: cartogramma di Gumbel relativo ad un’ora di pioggia per la stazione di Mileto(RC)

3.4.2 Costruzione delle curve di possibilità pluviometrica

Calcoliamo la curva di possibilità pluviometrica tramite la legge monomia h = atn .

La relazione applicativa per il calcolo dell’altezza di precipitazione in funzione della

durata è la seguente:

h (t,T) = µ (h) [1-Vm KT]

dove

µ (h) è la media

Vm è il coefficiente di variazione medio

KT è una funzione che dipende solo dal periodo di ritorno T :

KT = 0.45 +

−1T

Tlnln

283.1

1


Calcolo di KT

T = 10 anni

K10 = 0.45 +

9

10lnln

283.1

1 = -1.304

T = 50 anni

K50 = 0.45 +

49

50lnln

283.1

1 = -2.59

T = 100 anni

K100 = 0.45 +

99

100lnln

283.1

1 = -3.13

T = 1000 anni

K1000 = 0.45 +

999

1000lnln

283.1

1 = -4.93

Dalla relazione h(t,T)

h (t,T) = µ (h) [1-Vm KT]

si ha:

h (1,10) = 14,05* ( )[ ]{ }304.1493.01 −− = 47,81 mm

h (3,10) = 21,58 * ( )[ ]{ }304.1493.01 −− = 72,77 mm

h (6,10) = 25,28* ( )[ ]{ }304.1493.01 −− = 89,13 mm

h (12,10) = 33,12 ( )[ ]{ }304.1493.01 −− = 105,14 mm

h (24,10) = 39,49 ( )[ ]{ }304.1493.01 −− = 126,56 mm

h (1,50) = 14,05* ( )[ ]{ }59.2493.01 −− = 66.29 mm

h (3,50) = 21,58 ( )[ ]{ }59.2493.01 −− = 100.91 mm

h (6,50) = 25,28 ( )[ ]{ }59.2493.01 −− = 123,58 mm

h (12,50) = 33,12 ( )[ ]{ }59.2493.01 −− = 155.79 mm

62 Esercitazione 3

h (24,50) = 39,49 ( )[ ]{ }59.2493.01 −− = 175,48 mm

h (1,100) = 14,05 ( )[ ]{ }13.3493.01 −− = 74.11 mm

h (3,100) = 21,58 ( )[ ]{ }13.3493.01 −− = 112.80 mm

h (6,100) = 25,28 ( )[ ]{ }13.3493.01 −− = 138,15 mm

h (12,100) = 33,12 ( )[ ]{ }13.3493.01 −− = 162.98 mm

h (24,100) = 39,49 ( )[ ]{ }13.3493.01 −− = 196.16 mm

h (1,1000) = 14,05 ( )[ ]{ }93.4493.01 −− = 99.91 mm

h (3,1000) = 21,58 ( )[ ]{ }93.4493.01 −− = 152,10 mm

h (6,1000) = 25,28 ( )[ ]{ }93.4493.01 −− = 186,28 mm

h (12,1000) = 33,12 ( )[ ]{ }93.4493.01 −− = 219,75 mm

h (24,1000) = 39,49 ( )[ ]{ }93.4493.01 −− = 264,49 mm

nella figura 3.5 è riportata una tabella che contiene i dati relativi alla funzione K

(T) ed alle altezze di pioggia h (t, T)

T(anni) KT t=1 ora t=3 ore t=6 ore t=12 ore

t=24

ore

10 -1,30398856 47,8105 72,77918 89,1345 105,149 126,56

50 -2,59126162 66,291 100,911 123,588 145,793 175,48

100 -3,13546315 74,1037 112,8039 138,154 162,976 196,16

1000 -4,93367504 99,9195 152,1017 186,283 219,752 264,49

Figura 3.5: dati relativi alla funzione K(T) ed alle altezze di pioggia h(t,T)

Poiché dobbiamo rappresentare la formula monomia in scala logaritmica si ha:

h = a tn

ln h = ln a tn ; ln h = ln a + n ln t


ponendo

ln h = y

ln a = b

ln t = x

si ottiene l’equazione della retta che rappresenta l’andamento della durata in funzione del

periodo di ritorno

y = b + nx

costruiamo dunque una tabella contenente i dati che poi utilizzeremo per rappresentare le

rette in scala logaritmica.

Ln h(t,T)

t(ore) ln t ln(h) per

T=10

ln(h) per

T=50

ln(h) per

T=100

ln(h) per

T=1000

1 0 3,86725 4,194054 4,30547 4,60436

3 1,09861229 4,28743 4,614239 4,72565 5,02455

6 1,79175947 4,49015 4,816955 4,92837 5,22727

12 2,48490665 4,65538 4,982191 5,0936 5,3925

24 3,17805383 4,84069 5,167498 5,27891 5,57781

Figura 3.6: tabella contente i dati per stimare le rette in scala logaritmica

Per poter realizzare e disegnare le curve di possibilità pluviometrica relative ai vari periodi di

ritorno, bisogna che siano calcolati i parametri a = e b

ed n; questi vengono trovati attraverso il

metodo dei minimi quadrati.

n = 2

11

2

1 11

−

−

∑∑

∑ ∑∑

==

= ==

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

i

m

i

iii

xxm

yxyxm

64 Esercitazione 3

b = 2

11

2

1 111

2

−

−

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxxxy

dove

∑=

m

1i

ii yx = ∑i ii hlntln

∑=

m

1i

ix = ∑i itln

∑=

m

1i

iy = ∑i ihln

2

1

∑

=

m

i

ix = ( )2

i itln∑

∑=

m

1i

2

ix = ( )2

i itln∑

Per praticità nella comprensione dei successivi calcoli riportiamo una tabella in cui inseriamo

i dati sopra esposti:

PARAMETRO T=10 T=50 T=100 T=1000

SyI 22,1408925 23,7749 24,332 25,8265

Sx 8,55333224 8,55333 8,553332 8,55333

Sxy 39,707646 42,503 43,4559 46,0125

(Sx)^2 73,1594924 73,1595 73,15949 73,1595

S(X^2) 20,6921382 20,6921 20,69214 20,6921

Figura 3.7: esplicitiamo i parametri ottenuti con il metodo dei minimi quadarati

Calcoliamo adesso i valori n e b relativi ai vari periodi di ritorno


T = 10

n = 2

11

2

1 11

−

−

∑∑

∑ ∑∑

==

= ==

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

i

m

i

iii

xxm

yxyxm

= ( ) ( )

( ) 16,7369.20*5

55,8*14,2271,39*5

−

− =

19.30

24.14 = 0,3

b = 2

11

2

1 111

2

−

−

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxxxy

= ( ) ( )

( ) 16.7369.20*5

71,39*55.869.20*14.22

−

− =

29.30

00.119 = 3.91

b = ln a

a = e b

= e 3.91

= 49,95

T = 50

n = 2

11

2

1 11

−

−

∑∑

∑ ∑∑

==

= ==

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

i

m

i

iii

xxm

yxyxm

= 0.3

b = 2

11

2

1 111

2

−

−

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxxxy

= 4.24

a = e b = e

4.24 = 69.26

T = 100

n = 2

11

2

1 11

−

−

∑∑

∑ ∑∑

==

= ==

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

i

m

i

iii

xxm

yxyxm

= 0.30

66 Esercitazione 3

b = 2

11

2

1 111

2

−

−

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxxxy

= 4,35

a = e b = e

4.35 = 77.42

T = 1000

n = 2

11

2

1 11

−

−

∑∑

∑ ∑∑

==

= ==

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

i

m

i

iii

xxm

yxyxm

= 0,30

b = 2

11

2

1 111

2

−

−

∑∑

∑ ∑∑∑

==

= ===

m

i

i

m

i

i

m

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxxxy

= 4,65

a = e b = e

4.65 = 104,39

al solito per chiarezza riportiamo i dati in tabella(fig.3.8)

Ln a

n = 0,30

b 10= 3,91 49,95

b 50= 4,24 69,26

b 100= 4,35 77,42

b 1000= 4,65 104,39

Figura 3.8:coefficiente angolare e intercetta delle rette nel grafico bilogaritmico

I valori di n relativi ai diversi periodi di ritorno sono coincidenti perché si è utilizzato

lo stesso coefficiente angolare.

Adesso, è possibile la rappresentazione delle curve di possibilità pluviometrica.


0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Ln t (ore)

Ln

h (

mm

)

T=1000 anni

T=100 anni

T=50 anni

T=10 anni

Figura 3.9: grafico delle curve di possibilità pluviometrica in scala bilogaritmica

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30

t (ore)

h (

mm

)

T=1000 anni

T=100 anni

T=50 anni

T=10 anni

Figura 3.10: rappresentazione delle curve CCP tramite la legge monomia

4 Portata di progetto

4.1. Pioggia di progetto

La stima e la valutazione della pioggia di progetto rappresentano dei dati di

fondamentale importanza sia per la progettazione idraulica, sia per la verifica e il

controllo di un’opera già realizzata.

Nel calcolo della pioggia di progetto è possibile seguire due strade:

• fare riferimento ad un evento meteorico verificatosi realmente ;

• considerare un evento immaginario, ma ipoteticamente realizzabile.

Nel primo caso, lo studio si fonda su valori reali (quindi noti) e può essere condotto in

modo diverso, a seconda che si consideri una pioggia di progetto ad intensità costante o

variabile.

Nel secondo caso, invece, si fa riferimento alla pioggia massima probabile per stimare

la quale non si considerano dati reali me è necessario produrre i valori da esaminare.

In ogni caso, lo scopo dello studio della pioggia di progetto ha come fine il tracciamento

dello Ietogramma di progetto, un grafico riportante l’andamento dell’intensità di

pioggia in funzione del tempo.

4.2. Pioggia di progetto ad intensità costante

Si tratta del caso più semplice e meno significativo, poiché permette di fotografare la

situazione per l’altezza di precipitazione massima, ma non fornisce alcuna

informazione circa ciò che avviene prima o dopo il picco.

69 Esercitazione 4

Nell’analisi della pioggia di progetto ad intensità costante, il periodo di ritorno T è

fissato dal progettista, mentre la durata tp è nota, poiché riferita ad un evento

meteorico già verificatosi.

Per il calcolo dell’altezza di pioggia hp si sfruttano le curve di possibilità pluviometrica

CPP tracciate per quell’assegnato periodo di ritorno e quella determinata durata.

4.3. Pioggia di progetto ad intensità variabile

La stima della pioggia di progetto ad intensità costante viene effettuata attraverso

l’applicazione del cosiddetto Metodo Chicago, nel quale viene ipotizzato che l’intensità

della precipitazione raggiunga un valore massimo ad un tempo tr , prima e dopo il

quale si ha un andamento asintotico.

In particolar modo si pone :

tr = k*tp

dove :

k = costante compresa tra 0.35 e 0.40 ;

tp = tempo di progetto coincidente con la durata della pioggia ;

Ponendoci prima (t1) e dopo (t2) il grafico, possiamo scrivere:

t1 = (tr – t) / k t2 = (t – tr)/ 1 – k

Attraverso le posizioni fatte, l’applicazione della legge monomia e la risoluzione di

semplici forme integrali, si trova :

Per t < tr h(t) = a

−−

n

r

n

k

k

ttk

k

tk

Per t > tr h(t) = a ( )

−

−−−

n

k

n

k

k1

ttk1

k

tk

La portata di progetto 70

Applicando queste formule è possibile ricavare i valori puntuali dell’altezza di precipitazione,

ricavando lo poi lo ietogramma di progetto in maniera estremamente precisa e

matematicamente rigorosa.

4.4. Pioggia massima probabile

per la stima della pioggia massima probabile, si considera un valore massimo della

portata di progetto, tale che la sua probabilità di superamento sia praticamente nulla.

Come già detto, poiché non si fa riferimento ad un evento meteorico realmente

verificatosi, è necessario elaborare dei dati di pioggia e per farlo è possibile seguire due

metodi :

• metodo fisico ;

• metodo statistico .

4.4.1. Metodo fisico

Questo metodo prende in esame le cause fisiche delle precipitazioni e, in modo

particolare :

• grado di umidità (piove quando la nube è satura d’acqua);

• fenomeni di convergenza e sollevamento (l’aria umida converge a terra, si

riscalda, si solleva raffreddandosi ed hanno luogo i processi di condensazione e

coalescenza).

La massima pioggia probabile si ha per massimi valori di umidità e dei fenomeni di

convergenza e sollevamento.

Il metodo fisico risulta costituito da tre fasi:

1. individuazione del grado di umidità;

2. massimizzazione del grado di umidità;

3. calcolo dell’altezza di pioggia massima probabile.

4.4.1.1. Individuazione del grado di umidità

Il calcolo del grado di umidità viene condotto sfruttando la cosiddetta temperatura di

rugiada Tr, i cui valori sono riportati all’interno delle carte sinottiche.

71 Esercitazione 4

In generale si ipotizza che quando l’aria converge a terra sia totalmente satura e, di

conseguenza, si fa riferimento alla Tr misurata a terra.

Si dimostra, inoltre, che la temperatura di rugiada decresce all’aumentare della quota

e al diminuire della pressione.

Il dato registrato e tabellato sulle carte sinottiche va, infine, riportato al livello medio

del mare, poiché si ha :

- max grado di umidità a quota h = 0m e pressione P = 1000hPa ;

- min grado di umidità a quota h = 9000m e pressione P = 300hPa .

Una volta stimato il grado di umidità, è necessario calcolare l’equivalente liquido He

(mm), ovvero la quantità d’acqua contenuta, per una fissata località, nella colonna

d’aria compresa tra i punti in cui l’aria converge (0m) e diverge(9000m).

Il calcolo dell’equivalente liquido è regolato dalla seguente formula:

He = Hp – Hz

Dove:

Hp = equivalente liquido in funzione della pressione;

Hz = equivalente liquido in funzione della quota.

Hp ed Hz sono valori tabellati.


4.4.1.2. Massimizzazione del grado di umidità

Questo processo consiste nel calcolo dell’altezza di precipitazione che avrei per il

massimo grado di umidità possibile, attraverso la formula:

he,M = k * Hm

dove

he,M = altezza di pioggia per il massimo grado di umidità ;

Hm = equivalente liquido corrispondente al massimo grado di umidità ;

k = parametro che stima i fenomeni di convergenza e sollevamento pari al

rapporto tra l’altezza di pioggia e l’equivalente liquido relativi all’evento.

k = he / He

4.4.1.3. Massimizzazione dei fenomeni di convergenza e sollevamento

Si ottiene definendo il valore massimo del parametro k, ovvero per :

- he massimo;

- He minimo .

Si considera per ogni stagione l’altezza di pioggia massima, misurata nei 30 anni di

riferimento, da cui si ricava il valore massimo probabile.

Il più alto tra i dati stagionali, costituisce l’altezza di precipitazione massima

probabile assoluta

Va sottolineato, comunque, che quando la zona oggetto di studio, quella di misura e

quella in cui si verifica l’evento meteorico non si trovano alla stessa quota e quindi alle

stesse condizioni di temperatura e pressione, bisogna ricorrere al “criterio di

trasposizione degli effetti” ; mentre se il calcolo riguarda una zona montana è

necessario introdurre la “componente orografica”, calcolabile attraverso le equazioni di

conservazione dell’aria e dell’acqua.

73 Esercitazione 4

4.4.2 Metodo statistico

Questo metodo è rappresentato dall’equazione di Hersfield, da cui la pioggia massima

probabile risulta essere pari a :

h(P) = µ(h) + k*σ(h)

dove

µ(h), σ(h) = media e valore medio della altezze di precipitazione ;

k = parametro ricavabile dalla relazione:

k = exp[ a – b*µ(h) + c*(µ(h))2 ]

a, b, c, sono coefficienti tabellati dipendenti dalla durata.

4.5 Pioggia netta

La pioggia netta costituisce la quantità d’acqua piovuta che arriva effettivamente alla

sezione di chiusura e che, di conseguenza, deve essere considerata per la stima della

portata di piena.

Dall’ “Equazione del Bilancio Idrologico”, sappiamo che la pioggia totale è data da:

P = Int + E +Pnetta + Inf + ∆W

Dove :

Int = pioggia intercettata dalla vegetazione;

E = quantità d’acqua evaporata;

Pnetta = pioggia netta;

Inf = acqua persa per infiltrazione ;

∆W = pioggia raccolta nelle depressioni superficiali.

Poiché :

Int + E ≈ 0

Inf + ∆W = L

Si ricava che la pioggia netta è :

Pnetta = P – L

Esistono vari metodi per la stima della pioggia netta (metodo φ, metodo

proporzionale), tuttavia il più usato è quello statunitense del CURVE - NUMBER(CN).


4.5.1 Metodo del CURVE - NUMBER

Il curve – number rappresenta un parametro tabellato, scelto dal progettista in

funzione del tipo di suolo, del grado di umidità e del tipo di copertura, cioè della

destinazione del suolo.

Una volta individuato il valore di CN, il calcolo della pioggia netta è regolato dalla

seguente formula :

Pnetta = ( P – Ia )2 / ( P – Ia + S )

Con :

P = pioggia totale, ovvero la quantità d’acqua alla fine della precipitazione;

S = volume specifico d’acqua rapportato all’area (altezza), che il terreno è in

grado di trattenere in condizioni di saturazione, pari a:

S = 254 * [ (100/CN) – 1 ] ;

Ia = perdita iniziale antecedente all’inizio del deflusso superficiale, uguale ad :

Ia = 0.2 * S ;

4.6 Portata massima di piena

La stima della portata massima di piena rappresenta la fase finale, nonché lo scopo di

tutta l’analisi idrologica.

Infatti, dopo una precipitazione di forte intensità, l’acqua che non si perde per

evaporazione, infiltrazione o ristagnamento superficiale, scorre nel reticolo idrografico,

innalzando il livello idrico e raggiungendo il cosiddetto stato critico, al quale può

seguire lo straripamento o, peggio, il cedimento della sezione di chiusura o di altre

opere di tipo idraulico (dighe, briglie, etc.).

La piena si forma attraverso quattro processi:

• afflusso diretto, costituito dalla pioggia caduta direttamente nei corsi d’acqua, il

cui contributo è però trascurabile;

• deflusso superficiale, rappresentato dall’acqua che scorre in superficie e viene

convogliata nella sezione di chiusura;

75 Esercitazione 4

• deflusso ipodermico, costituito dall’acqua che, in presenza di terreno

discretamente impermeabile, si infiltra e scorre nel sottosuolo umido, prima di

tornare in superficie a causa delle caratteristiche geologiche del terreno.

• Deflusso profondo, rappresentato dall’acqua che scorre molto lentamente nel

sottosuolo profondo (terreno altamente permeabile) e che può tornare in

superficie anche dopo anni.

Possiamo concludere che la portata massima di piena è costituita prevalentemente dal

deflusso superficie superficiale nel quale si considera incluso l’afflusso diretto.

L’analisi delle portate viene condotta graficamente attraverso l’idrogramma di

progetto ( o di piena ), che riporta l’andamento della portata Q in funzione del tempo t.

Il calcolo della portata di piena può essere condotto principalmente attraverso tre

metodi :

- metodo diretto ;

- metodo razionale ;

- metodo cinematico .

4.6.1 Metodo diretto

Questo metodo, molto costoso e sconveniente, consiste nella misurazione della portata

di progetto direttamente tramite alcuni strumenti:

Idrometro

La portata di piena nella sezione di chiusura può anche essere stimata direttamente

con uno strumento, l’idrometro, che ha l’unico inconveniente di essere molto costoso,

ma permette di ottenere la misurazione corretta e reale.

Con la scala di deflusso non viene calcolata la portata, ma il livello idrico, vale a dire il

livello del pelo libero nel tempo. Il livello idrico viene definito basso nei periodi di

magra, mentre nei periodi di piena si ha un livello idrico molto alto. Viene dunque

utilizzata un’asta rigida graduata di una lunghezza pari ad almeno 3 metri per


ottenere più velocemente l’altezza del pelo libero al variare delle condizioni del corso

d’acqua.

Se la pioggia è molto forte, la forza dell’acqua del fiume potrebbe distruggere lo

strumento in questione che viene solitamente inserito nella spalla dei ponti per

favorire la stabilità. Per evitare di avere misurazioni falsate dall’eventuale distruzione

dello strumento si segna con una speciale vernice rossa lo zero idrometrico, come

punto di riferimento per la nuova installazione dell’idrometro

77 Esercitazione 4

Idrometrografi

Gli idrometrografi calcolano la portata al variare del tempo e si

distinguono in tre grandi gruppi di strumenti con caratteristiche

diverse.

L’idrometrografo galleggiante è composto da due pulegge collegate

ad un galleggiante che viene mantenuto in tensione per mezzo di un

cavo e grazie alla presenza di una zavorra.

Il meccanismo permette alla puleggia più piccola di ruotare

sfruttando la libertà concessa dall’altra puleggia che è collegata ad una punta

scrivente che registra il dato.

L’idrometrografo a bolle sfrutta una bombola d’aria compressa che invia l’aria in un

recipiente, detto polmone, che la spinge nel visualizzatore dove coesistono aria ed

acqua in parti variabili. Dal visualizzatore dipende direttamente il manometro ed uno

strumento che posto sul fondo del fiume calcola la quota del pelo libero. Il dato della

portata risulta dunque molto preciso in quanto scaturisce dal volume d’acqua e dalla

pressione.

L’idrometrografo pneumatico si basa su una struttura indeformabile che contiene

una camera d’aria a fisarmonica. Questa struttura è collegata ad un manometro

registratore che valuta la pressione rispetto alla spinta dell’aria su questa camera

d’aria deformabile.

Mulinelli

Altri strumenti utili per il calcolo della portata sono i mulinelli che permettono di

conoscere la velocità dell’acqua V come numero di giri nel tempo. I mulinelli possono

essere fondamentalmente di due tipi: quelli ad asse orizzontale e quelli ad asse

verticale.


I mulinelli ad asse orizzontale sono formati da un’elica collegata ad un meccanismo

che si blocca ogni 10 giri completi, per cui la velocità è data dal rapporto fra il numero

di giri ed il tempo impiegato a percorrerli.

I mulinelli ad asse verticale si basano su un sistema similare, ma al posto dell’elica

si hanno delle coppette che vengono investite e fatte ruotare dal flusso dell’acqua.

4.6.2 Metodo razionale

In base a questo metodo, la portata di piena risulta essere pari a:

Q = ( CT * iCt * A ) / 3.6

Dove :

CT = parametro tabellato dipendente dal periodo di ritorno T ;

iCt = intensità critica, corrispondente al tempo di corrivazione ;

A = superficie totale del bacino .

4.6.3 Metodo cinematico o della corrivazione

E’ senza dubbio il criterio più utilizzato e rappresenta uno dei metodi di

trasformazione afflussi – deflussi.

Il metodo della corrivazione si fonda su quattro ipotesi di partenza:

1. la portata di piena è determinata unicamente da un trasferimento di massa

liquida ( viene trascurato il trasporto solido) ;

2. il tempo impiegato da una qualunque goccia d’acqua per raggiungere la sezione

di chiusura, dipende esclusivamente dalla posizione in cui essa è caduta.

3. la velocità della singola particella d’acqua non è influenzata dalle velocità delle

altre gocce ;

4. la portata di piena si ottiene sommando le portate elementari della aree che

arrivano allo stesso istante alla sezione di chiusura .

Inoltre, il metodo della corrivazione prescinde dall’ipotesi di Viparelli, secondo la quale gocce

d’acqua alla stessa quota, impiegano lo stesso tempo per raggiungere la sezione di chiusura; ciò

equivale a dire che li isocorrive coincidono con le isoipse.

79 Esercitazione 4

La portata di ogni singola area sarà data dall’espressione:

Q = ( ψ*R*∆S ) / 3.6

Con :

∆S = porzione di superficie delimitata da due isocorrive ( o isoipse ) successive ;

ψ = coefficiente d’afflusso pari al rapporto tra la pioggia netta e quella totale ;

R = coefficiente di riduzione, calcolabile attraverso la formula del DEWC:

R = 1 – atb

3.6 = fattore di conversione per l’unità di misura .

Una volta calcolate tutte le portate è possibile definire l’idrogramma di progetto, dal

quale si legge la portata di piena, ovvero il valore massimo raggiunto.


4.7 Svolgimento della esercitazione 4

Cerchiamo ora di applicare i concetti e quindi affrontare le problematiche che sono

state proposte nei paragrafi precedenti. Lo scopo di questa quarta esercitazione è

quello di andare a valutare la cosiddetta portata di progetto che coincide con il

tracciamento dell’idrogramma di piena.

I dati iniziali ai quali abbiamo attinto sono quelli che vengono riportati nella tabella in

figura( 4.X)

Superficie totale (Kmq) 16,1

Altitudine media Hmed (m s. m.) 418,789

Aree comprese

tra isoipse Aree progressive Quote

successive

∆S (Kmq) S (Kmq) h (m s. m.)

16,1 0

0,3 15,8 50

0,4 15,4 100

0,6 14,8 150

0,9 13,9 200

1,3 12,6 250

1,5 11,1 300

1,6 9,5 350

1,5 8 400

1,3 6,7 450

1,2 5,5 500

1 4,5 550

1,1 3,4 600

1 2,4 650

0,8 1,6 700

0,7 0,9 750

0,4 0,5 800

0,3 0,2 850

0,2 0 900 Figura 4.1:dati relativi alle dimensioni areali del bacino in esame

81 Esercitazione 4

Nella figura 4.x sono invece riportate le caratteristiche del terreno del nostro bacino

che risultano essere fondamentali per la stima di tutte le componenti dell’idrogramma

di piena.

Figura 4.2:informazione sul grado di umidità e tipologia del terreno.

Per calcolare l’idrogramma di piena utilizziamo come metodo di afflussi – deflussi, il

metodo cinematica o della corrivazione.

L’evento critico si verifica quando il tempo di pioggia è uguale al tempo di corrivazione;

quest’ultimo è definito dalla formula di Giandotti come segue:

tp = tc [ore] = min8.0

45.1

HH

SLa

med −

+

dove

La = lunghezza dell’asta principale [Km]

Hmin = altezza nella sezione di chiusura [m s.m.]

Hmed = altitudine media del bacino [m s.m.]

S = superficie del bacino

Sostituendo i nostri dati, il tempo di corrivazione risulta pari a :

tc [ore] = 11.4028.0

1.16413.11*5.1 + = 2.00 ore

Calcoliamo poi l’intervallo di tempo ∆t =10

t p, suddividendo l’area del bacino in 10 parti.

Copertura. Terreno coltivato con interventi di

conservazione

a (mm/ore) n tipo di suolo gruppo

97 0,3 D 8


∆t =10

t p =

10

00.2 = 0.20 ore

4.7.1. Ietogramma di Chicago

Il grafico che da la rappresentazione della variazione dell’intensità di pioggia in funzione del

tempo è lo ietogramma di Chicago, dove per tempo si assume, in questo caso, l’intero tempo di

pioggia.

Lo ietogramma è costituito da due rami, che presentano un picco nell’istante di tempo

tk = k tp con k = 0.4.

Nel nostro caso, tk = k tp = 0.4*2.00 ore = 0.80 ore

L’altezza di pioggia va calcolata in modo diverso a seconda dei due rami:

nel ramo ascendente, dunque

per tp < tk

h (t) = a

−−

n

r

n

k

k

ttk

k

tk

nel ramo discendente, dunque

per tp > tk

h (t) = a ( )

−

−−−

n

k

n

k

k1

ttk1

k

tk

dove a ed n sono i parametri che compaiono nella curva di possibilità pluviometrica monomia

h = a t n

che con i nostri dati risultano essere :

a = 97 mm/oren

n = 0.3

83 Esercitazione 4

Considerando dunque 10 isocorrive il cui passo è proprio l’intervallo di tempo

∆t precedentemente calcolato, abbiamo calcolato i valori di altezza di pioggia

relative ai diversi istanti di tempo(fig.4.x)

Figura 4.3:valori delle altezze di pioggia relativo ai diversi istanti di tempo

Adesso possiamo calcolare i valori di intensità media attraverso l’espressione:

im i = t

hh infin

∆

−

per poi disegnare lo ietogramma di Chicago(fig. 4.x)

intervallo di

tempo ∆t t (ore) h (t)

0 0 0

1∆t 0,2 3,95

2∆t 0,4 8,97

3∆t 0,6 16,25

4∆t 0,8 47,77

5∆t 1 95,04

6∆t 1,2 105,97

7∆t 1,4 113,5

8∆t 1,6 119,42

9∆t 1,8 124,38

10∆t 2 128,69


intervallo di intensità intensità

tempo ∆t t (ore) h (t) media (t) netta (t)

0 0 0

19,75 13,62

1∆t 0,2 3,95

25,1 17,31

2∆t 0,4 8,97

36,4 25,1

3∆t 0,6 16,25

157,6 108,68

4∆t 0,8 47,77

236,35 162,99

5∆t 1 95,04

54,65 37,69

6∆t 1,2 105,97

37,65 25,96

7∆t 1,4 113,5

29,6 20,41

8∆t 1,6 119,42

24,8 17,1

9∆t 1,8 124,38

21,55 14,86

10∆t 2 128,69

Figura 4.4:tabella completa dei dati per il tracciamento dello ietogramma con il metodo

Cichago

4.7.2. Calcolo delle perdite idrogeologiche

Per il calcolo della portata massima di piena, è necessario introdurre il concetto di

pioggia netta legato a quello di altezza di pioggia

P = Pnetta + L

Dove

Pnetta è la pioggia che scorrendo in superficie contribuisce a formare la piena nella

sezione

di chiusura;

L rappresenta la parte di pioggia trattenuta dalla vegetazione e dal fogliame.

85 Esercitazione 4

Con il metodo del Curve Number, ricaviamo la pioggia netta, definita come:

Pnetta = ( )

SIP

IP

a

2

a

+−

− [mm]

dove:

P è la pioggia precipitata;

Ia è la perdita iniziale dovuta ad evaporazione, infiltrazione e ristagnazione, pari a:

Ia = 0.2 S

S è il massimo volume specifico d’acqua che il terreno può trattenere in condizioni

di saturazione, ed è dato da:

S = 254

− 1

CN

100 dove:

CN è l’indice di Curve Number ed è un numeri dimensionale che dipende dal

tipo di suolo.

Dato che il nostro suolo è caratterizzato da un tasso di umidità di III grado e il valore

tabulare dà come grado di Curve Number II, ricaviamo il CN (III) tramite la seguente

espressione:

CN (III) = )II(CN13.010

)II(CN23

+

Essendo il nostro valore di CN (II) pari a 81, avremo il CN(III) pari a :

CN (III) = ( )81*13.010

81*23

+ = 90.75

Possiamo adesso ricavare il valore di S:

S = 254

−1

CN

100= 254

−1

90.75

100=25.9 m

2


TIPO DI SUOLO

Tipo di copertura (uso del suolo) A B C D

TERRENO COLTIVATO

senza trattamento di conservazione 72 81 88 91

con interventi di conservazione 62 71 78 81

TERRENO DA PASCOLO

Cattive condizioni 68 79 86 89

Buone condizioni 39 61 74 80

PRATERIE

30 58 71 78 Buone condizioni

TERRENI BOSCOSI O FORESTATI

Terreno sottile, sottobosco povero, senza foglie 45 66 77 83

Sottobosco e copertura buoni 25 55 70 77

SPAZI APERTI, PRATI RASATI, PARCHI

Buone condizioni con almeno il 75% dell’area con copertura erbosa 39 61 74 80

Condizioni normali, con copertura erbosa intorno al 50% 49 69 79 84

AREE COMMERCIALI (Impermeabilità 85%) 89 92 94 95

DISTRETTI INDUSTRIALI (Impermeabilità 72 %) 81 88 91 93

AREE RESIDENZIALI

Impermeabilità media % 77 85 90 92

65 61 75 83 87

38 57 72 81 86

30 54 70 80 85

25 51 68 79 84

PARCHEGGI IMPERMEABILIZZATI, TETTI 98 98 98 98

STRADE

Pavimentate con cordoli e fognature 98 98 98 98

Inghiaiate o selciate con buche 76 85 89 91

In terra battuta (non asfaltate) 72 82 87 89

Figura 4.5: tabella in cui si può ricavare il valore del curve number in base alle

caratteristiche del terreno

89 Esercitazione 4

Ottenuto il valore di S, Ia sarà:

Ia = 0.2*S = 0.2*25.9 = 5.18

Dunque:

P = 128.69 mm

Ia = 5.18

S = 25.9 m2

Pnetta = ( )

SIP

IP

a

2

a

+−

− =

( )9.2518.569.128

18.569.1282

+−

− = 110.13 mm

Il passo successivo consiste nel calcolare l’intensità di pioggia netta inetta definita come:

i netta = i mi * R * φ

dove:

imi è l’intensità di pioggia media i mi = t

hh infin

∆

− precedentemente calcolata

φ è il coefficiente di afflusso, noto come φ =P

Pnet

R è il coefficiente di ragguaglio dato dalla formula DEWC:

R = 1 – (a * t b) con :

t = tp = 0.2

a e b, per S < 20 Km2

sono dati dalle seguenti relazioni:

a = 0.0394* S

0.354 = 0.0394* 16.1

0.354 = 0.105

b = 0.4-0.0208 ln (4.6-ln S) = 0.4 – 0.0208 ln (4.6-ln16.1) = 0.387

dunque:

tp = 0.2

a = 0.105

b = 0.387

R = 1 – (0.105*0.200.387

) = 0.861

R = 0.861

φ =P

Pnet = 69.128

13.110 = 0.8


I dati ottenuti sono riportati nella tabella in figura.

intervallo di intensità intensità

tempo ∆t media (t) netta (t)

0

19,75 13,62

1∆t

25,1 17,31

2∆t

36,4 25,1

3∆t

157,6 108,68

4∆t

236,35 162,99

5∆t

54,65 37,69

6∆t

37,65 25,96

7∆t

29,6 20,41

8∆t

24,8 17,1

9∆t

21,55 14,86

10∆t

Figura 4.6: tabella con la stima delle perdite idrogeologiche

Adesso è possibile costruire lo ietogramma di Chicago con i dati ottenuti.La sua

rappresentazione è quella in figura 4.x.

91 Esercitazione 4

0

50

100

150

200

250

intensità

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

intervallo di tempo

Ietogramma di progetto

intensità media

intensità netta ragguagliata

Figura 4.7:ietogramma di Chicago

4.7.3. Idrogramma di piena

Per trovare i valori della portata si utilizza la seguente formula:

Q = inetta i * ∆Si

dove ∆Si sono porzioni di area delimitate da isocorrive.

Per servirci di questa relazione, infatti, bisogna individuare le porzioni di bacino

delimitate da due isocorrive, cioè linee che uniscono tutti i punti con stesso tempo di

corrivazione. Per l’ipotesi di Viparelli, si considerano le linee isocorrive coincidenti

con le isoipse del bacino, ovvero con le linee che uniscono tutti i punti alla stessa

quota.


Il passo delle isoipse è dato dal rapporto tra il dislivello totale del bacino e il numero di

isocorrive utilizzate (che sono tante quanti sono gli intervalli di tempo utilizzati per

dividere il tempo di corrivazione).

Si traccia così la curva ipsografica con i dati a disposizione e procedendo per

interpolazione, si trovano le aree ∆Si.

∆t = tp / 10

n° isocorrive = 10

passo delle isoipse = 10

HH minmax −=

10

900 = 90 m s.m.

il calcolo delle aree tra le isoipse è stato effettuato sfruttando il metodo dell’interpolazione

lineare. I risultati sono riportati in tabella:

Quota isoccorrive H (m) Superficie S (Kmq) Intervallo ∆S (Kmq)

0 16,1 0

90 15,48 0,62

180 14,26 1,22

270 12 2,26

360 9,2 2,8

450 6,7 2,5

540 4,7 2

630 2,8 1,9

720 1,32 1,48

810 0,44 0,88

900 0 0,44

Figura 4.8: area tra le isoipse al nuovo passo considerato

Per il calcolo delle portate, in funzione dell’intervallo di tempo considerato,

necessarie alla costruzione dell’idrogramma di piena, la formula da utilizzare è :

Q j (t) = inetta j*∆Si

93 Esercitazione 4

Si costruisce così una tabella, chiamata tabella di corrivazione, in cui sono riportati tutti i

valori di portata Q relativi ad ogni porzione di superficie ∆Si e intervallo di tempo ∆ti.

Questi valori di portata così ottenuti, vengono utilizzati per la costruzione dell’idrogramma

di piena che evidenzia l’andamento della portata nel tempo.

∆S(kmq)

ore ∆S1 =

0,62

∆S2 =

1,22

∆S3 =

2,26

∆S4 =

2.8

∆S5 =

2.5

∆S6

=2

∆S7 =

1,9

∆S8 =

1,48

∆S9 =

0,88

∆S10

=

0.44

Qtot

[Km2mm/ore]

Qtot

[m3/sec]

1 ∆t 8,44 8,44 2,344444444

2 ∆t 10,73 16,62 27,35 7,597222222

3 ∆t 15,56 21,12 30,78 67,46 18,73888889

4 ∆t 67,38 30,62 39,12 38,14 175,26 48,68333333

5 ∆t 101,05 132,58 56,73 48,47 34,05 372,88 103,5777778

6 ∆t 23,37 198,85 245,62 70,28 43,27 27,24 608,63 169,0638889

7 ∆t 15,92 45,98 368,36 304,3 62,75 34,62 25,88 857,81 238,2805556

8 ∆t 12,63 31,67 85,12 456,37 271,7 50,2 32,89 20,15 960,73 266,8694444

9 ∆t 10,6 24,9 58,67 105,33 407,47 217,36 47,69 25,62 11,99 909,63 252,675

10 ∆t 9,21 20,86 46,13 72,69 94,22 325,98 206,49 37,15 15,23 5,99 833,95 231,6527778

11 ∆t 18,12 38,65 57,15 64,9 75,38 309,68 160,85 22,09 7,62 754,44 209,5666667

12 ∆t 33,58 47,88 51,02 51,92 71,61 241,22 95,64 11,04 603,91 167,7527778

13 ∆t 41,61 42,75 40,82 49,32 55,78 143,43 47,82 421,53 117,0916667

14 ∆t 37,15 34,2 38,78 38,42 33,17 71,72 253,44 70,4

15 ∆t 29,72 32,49 30,21 22,84 16,58 131,84 36,62222222

16 ∆t 28,23 25,31 17,96 11,42 82,92 23,03333333

17 ∆t 21,99 15,05 8,98 46,02 12,78333333

18 ∆t 13,08 7,52 20,6 5,722222222

19 ∆t 6,54 6,54 1,816666667

Figura 4.9: tabella di corrivazione

DB.esercitazioni Idrologia

Documents

Transcript of DB.esercitazioni Idrologia