Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale · 3 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale - Lezione...

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Corso di Idraulica Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneDocente: Prof. Santo Marcello Zimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio ZemaIng. Demetrio Zema

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

Lezione n. 2: Sistemi di misura Lezione n. 2: Sistemi di misura -- generalitgeneralitàà sui fluidi sui fluidi -- idrostatica (parte I idrostatica (parte I -- sforzi e spinte)sforzi e spinte)

22Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 2Lezione 2

Sistemi di misuraSistemi di misuraUnitUnitàà di misuradi misuraSistema tecnico e sistema internazionaleSistema tecnico e sistema internazionale

FluidiFluidiGeneralitGeneralitààDefinizione di fluido Definizione di fluido

Idrostatica (parte I)Idrostatica (parte I)forze di massa e di superficieforze di massa e di superficiesforzosforzospintaspintadistribuzione degli sforzi intorno ad un punto distribuzione degli sforzi intorno ad un punto teorema di Cauchyteorema di Cauchy

IndiceIndice


Slides delle lezioni frontaliSlides delle lezioni frontaliDispensa Dispensa ““Sistemi di misuraSistemi di misura””CitriniCitrini--Noseda (pagg. 1Noseda (pagg. 1--8)8)

Materiale didatticoMateriale didattico


Sistemi di misuraSistemi di misura

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UnitUnitàà di misuradi misura

La misura di una grandezza fisica La misura di una grandezza fisica èè ll’’operazione con operazione con la quale questa viene la quale questa viene confrontataconfrontata con una grandezza con una grandezza della stessa specie assunta come della stessa specie assunta come unitunitàà di riferimentodi riferimento

Le grandezze con cui si ha a che fare nella fisica Le grandezze con cui si ha a che fare nella fisica sono numerosesono numerose

BenchBenchéé esistano esistano unitunitàà specifichespecifiche per ciascuna di per ciascuna di esse, risulta necessario esprimerle tutte con esse, risulta necessario esprimerle tutte con riferimento a riferimento a poche grandezzepoche grandezze prescelte tenendo prescelte tenendo presenti le presenti le leggi fisicheleggi fisiche che tra queste intercorrono che tra queste intercorrono

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale –– Lezione 2Lezione 2

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Ad esempio, la Ad esempio, la velocitvelocitàà vv èè una funzione del una funzione del tempo ttempo t e e dello dello spazio sspazio s

Se scegliamo Se scegliamo lunghezza e tempolunghezza e tempo come come grandezze grandezze fondamentalifondamentali e poniamo e poniamo [L][L] e e [T][T] le rispettive le rispettive dimensionidimensioni, le , le dimensioni di vdimensioni di v risultano:risultano:

tsv =

[ ] [ ]1−= LTV



77

2

21 ats =

[ ] [ ]22TLTL −=

Per esempio, nella legge del Per esempio, nella legge del moto uniformemente moto uniformemente acceleratoaccelerato con velocitcon velocitàà iniziale nulla, iniziale nulla,

scelte come fondamentali scelte come fondamentali lunghezza e tempolunghezza e tempo, risulta:, risulta:



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A seconda della scelta delle A seconda della scelta delle grandezze grandezze fondamentalifondamentali, si possono stabilire diversi , si possono stabilire diversi sistemi di sistemi di misuramisura

Unica condizione Unica condizione èè che le che le grandezzegrandezze scelte come scelte come fondamentalifondamentali siano tra di loro siano tra di loro meccanicamente meccanicamente indipendentiindipendenti

Ciò significa che Ciò significa che non deve esistere un legame fisico non deve esistere un legame fisico tra dette grandezzetra dette grandezze tale che le dimensioni delltale che le dimensioni dell’’una una risultino pari al prodotto delle dimensioni delle altre risultino pari al prodotto delle dimensioni delle altre elevate ad esponenti numericielevate ad esponenti numerici



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Sistema tecnico e sistema internazionaleSistema tecnico e sistema internazionale

Il Il Sistema Internazionale (SI)Sistema Internazionale (SI) ha come ha come grandezze grandezze fondamentalifondamentali la la lunghezzalunghezza, la , la massa massa ed il ed il tempotempo: L, M, T: L, M, T

Il Il Sistema Tecnico (ST)Sistema Tecnico (ST) ha come ha come grandezze grandezze fondamentalifondamentali la la lunghezzalunghezza, la, la forza forza ed il ed il tempotempo: L, F, T: L, F, T

ÈÈ facile verificare che dette facile verificare che dette grandezzegrandezze rispondono al rispondono al requisito di essere requisito di essere dimensionalmente indipendentidimensionalmente indipendenti


1010

10 c m10 c

m

10 c

m 4°C

ST:L, F, TF=P=1 kgM=0,102 kg s /mM=[FL T ]

2

-1 2

SI:L, M, TM=1 kgP=9,806 NF=[LMT ]-2

Definizione di Definizione di chilogrammo (kg) chilogrammo (kg) nel S.T. e nel S.I.nel S.T. e nel S.I.


mgP =


1111

MM PPSISI 1 kg1 kg 9,806 N9,806 N

STST 0,102 kg s0,102 kg s22/m/m 1 kg1 kg

Riepilogando:Riepilogando:



1212

Esempio:Esempio:



1313Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale –– Lezione 2Lezione 2



FluidiFluidi

1515

GeneralitGeneralitàà

Distinzione tra Distinzione tra solidisolidi, , liquidiliquidi ed ed aeriformiaeriformi: :

Solido:Solido: corpo che ha volume e forma propricorpo che ha volume e forma propri

Liquido:Liquido: corpo che ha proprio volume, ma non ha corpo che ha proprio volume, ma non ha propria formapropria forma

Aeriforme:Aeriforme: corpo che non ha ncorpo che non ha néé volume nvolume néé forma forma propripropri


1616

SolidoSolido LiquidoLiquido AeriformeAeriforme

Volume proprioVolume proprio SiSi SiSi NoNoForma propriaForma propria SiSi NoNo NoNo

Superficie liberaSuperficie libera SiSi SiSi NoNoResistenza alla Resistenza alla

variazione di volumevariazione di volume SiSi SiSi NoNo


Definizione di fluidoDefinizione di fluido

1717

Definizione di fluidoDefinizione di fluido

Liquidi Liquidi ed ed aeriformiaeriformi cosituiscono le due classi in cui si cosituiscono le due classi in cui si possono distinguere i fluidipossono distinguere i fluidi

Un Un fluidofluido èè pertanto un pertanto un corpo materialecorpo materiale che, a causa che, a causa della mobilitdella mobilitàà delle particelle che lo compongono, può delle particelle che lo compongono, può subire subire variazioni di forma rilevanti sotto forze di piccola variazioni di forma rilevanti sotto forze di piccola entitentitàà, che tendono a divenire trascurabili quando la , che tendono a divenire trascurabili quando la velocitvelocitàà con cui avviene la deformazione tende ad con cui avviene la deformazione tende ad annullarsi (Citrini, 1999) annullarsi (Citrini, 1999)



Idrostatica (parte I Idrostatica (parte I -- sforzi e spinte)sforzi e spinte)

1919

GeneralitGeneralitàà

EE’’ la parte della la parte della Meccanica Meccanica che studia che studia ll’’equilibrio dei equilibrio dei corpicorpi

Anche se ogni corpo Anche se ogni corpo èè composto da molecole in composto da molecole in continua agitazione nello spazio, la continua agitazione nello spazio, la meccanica deimeccanica deisistemi continuisistemi continui si fonda sulla possibilitsi fonda sulla possibilitàà di trattare i di trattare i corpi come corpi come sistemi rigorosamente continuisistemi rigorosamente continui


2020

Forze esterneForze esterne che possono agire su un sistema continuo:che possono agire su un sistema continuo:

LeLe forze di massaforze di massa agiscono su tutte le particelle in agiscono su tutte le particelle in proporzione alla loro massa proporzione alla loro massa (es. forze di gravit(es. forze di gravitàà))

LeLe forze di superficieforze di superficie si esercitano attraverso la si esercitano attraverso la superficie esterna del continuo superficie esterna del continuo (es. forze esercitate su di (es. forze esercitate su di un fluido dalle pareti del recipiente che lo contiene)un fluido dalle pareti del recipiente che lo contiene)


Forze di massa e di superficieForze di massa e di superficie

2121

SforzoSforzo

Nella meccanica dei sistemi continui hanno importanza non Nella meccanica dei sistemi continui hanno importanza non solo le solo le forze esterneforze esterne, ma anche le , ma anche le sollecitazioni internesollecitazioni interne

Per caratterizzare lo Per caratterizzare lo stato della sollecitazionestato della sollecitazione in un in un sistema sistema di forze a risultante nulladi forze a risultante nulla che ha dato luogo alla rottura, che ha dato luogo alla rottura, èènecessario far riferimento ad una particolare grandezza qual necessario far riferimento ad una particolare grandezza qual èèla la forza per unitforza per unitàà di superficiedi superficie

AA

R R


2222

Se consideriamo il solido diviso in due parti da una Se consideriamo il solido diviso in due parti da una superficie superficie AA ed assumiamo pari a ed assumiamo pari a RR la la risultante delle risultante delle forze agenti dallforze agenti dall’’esterno sulla parte di sinistraesterno sulla parte di sinistra, il , il rapporto rapporto R/AR/A ddàà unun’’idea dello stato di sollecitazione cui idea dello stato di sollecitazione cui internamente internamente èè sottoposto il corposottoposto il corpo


SforzoSforzo

2323

Si voglia conoscere lo Si voglia conoscere lo stato di sollecitazione in un stato di sollecitazione in un puntopunto MM delladella superficie superficie AA

Individuato un Individuato un elemento superficiale infinitesimoelemento superficiale infinitesimodAdA intorno al punto, si definisce intorno al punto, si definisce sforzosforzo nel punto nel punto MMdelldell’’elemento elemento dAdA di normale di normale nn il rapporto il rapporto φφnn == dR/dAdR/dA, , dove dove RR èè la risultante delle forze agenti su tale la risultante delle forze agenti su tale elementoelemento

Lo Lo sforzosforzo φφnn èè un un vettorevettore e le sue dimensioni sono e le sue dimensioni sono quelle di una quelle di una forza su una superficieforza su una superficie

La sua La sua unitunitàà di misura di misura nel nel S.I. S.I. èè il il pascalpascal (Pa), pari (Pa), pari ad ad 1 N/m1 N/m22, mentre nel , mentre nel S.T. S.T. èè il il kg/mkg/m22


SforzoSforzo

2424

Per definire lo sforzo Per definire lo sforzo φφnn èè essenziale fare riferimento essenziale fare riferimento alla alla superficie su cui tale sforzo agiscesuperficie su cui tale sforzo agisce


SforzoSforzo

2525

dAA n∫=Π φ

La La spintaspinta su una superficie Asu una superficie A èè la la risultante degli sforzi risultante degli sforzi elementari agenti sulla superficie stessa:elementari agenti sulla superficie stessa:

Essa, ovviamente, ha le dimensioni di una Essa, ovviamente, ha le dimensioni di una forzaforza


SpintaSpinta

2626

Distribuzione degli sforzi intorno ad un punto Distribuzione degli sforzi intorno ad un punto

Si consideri un tetraedro e siano: Si consideri un tetraedro e siano: φφnn lo lo sforzo agente sforzo agente sulla faccia A di normale n sulla faccia A di normale n (attenzione: (attenzione: φφnn non non èènecessariamente orientato secondo n!); necessariamente orientato secondo n!); φφxx, , φφyy ee φφzz gli gli sforzi agenti sulle facce Asforzi agenti sulle facce Axx, A, Ayy e Ae Azz di normale x, y e z di normale x, y e z rispettivamenterispettivamente

φx

φy

φn

n

φzy

MA

x

z

Per convenzione la faccia su Per convenzione la faccia su cui agisce cui agisce φφnn èè individuata individuata dalla normale n; questa ha dalla normale n; questa ha verso positivo "entrante"verso positivo "entrante"nella faccia: si considerano nella faccia: si considerano ciocioèè positivi gli sforzi che positivi gli sforzi che tendono a comprimere la tendono a comprimere la faccia Afaccia A


2727

Equazione di Cauchy Equazione di Cauchy

φx

φy

φn

n

φzy

MA

x

z

La normale n La normale n èè definita quando si conoscano i definita quando si conoscano i coseni coseni direttoridirettori coscos nx, cosnx, cos ny, cosny, cos nznz, ossia i coseni degli , ossia i coseni degli angoli fra le normali e gli assi x, y e zangoli fra le normali e gli assi x, y e z

φφnn = = φφxx cos nx + cos nx + φφyy cos ny + cos ny + φφzz cos nzcos nz

Questa relazione permette, Questa relazione permette, una volta noti una volta noti φφxx, , φφyy, , φφz z ed i ed i coseni direttori dellcoseni direttori dell’’elemento elemento di normale n, di calcolare lo di normale n, di calcolare lo sforzo sforzo φφn n in un punto di una in un punto di una superficie di normale nsuperficie di normale n

Equazione di CauchyEquazione di Cauchy


2828

Essa può essere Essa può essere proiettata sui tre assiproiettata sui tre assi x, y x, y e e z,z,ricavando tre equazioni scalari:ricavando tre equazioni scalari:

φφnxnx = = φφxxxx coscos nx + nx + φφyxyx coscos ny + ny + φφzxzx coscos nznz

φφ nyny = = φφxyxy coscos nx + nx + φφyyyy coscos ny + ny + φφzyzy coscos nznz

φφ nznz = = φφxzxz coscos nx + nx + φφyzyz coscos ny + ny + φφzzzz coscos nznz

in cui al primo membro compaiono le componenti del in cui al primo membro compaiono le componenti del vettore vettore φφnn ed al secondo membro le componenti dei ed al secondo membro le componenti dei vettori vettori φφxx, , φφyy, , φφzz



2929

EE’’ possibile dimostrare infine che:possibile dimostrare infine che:

zyyz

zxxz

yxxy

φ=φφ=φ

φ=φ



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