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Corso di Idraulica Corso di Idraulica

ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

Lezione n. 16: Le precipitazioni (parte seconda)Lezione n. 16: Le precipitazioni (parte seconda)

�� Le analisi elementari delle osservazioni pluviometricheLe analisi elementari delle osservazioni pluviometriche

�� La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni

�� Tecniche per il calcolo dellTecniche per il calcolo dell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata

�� La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica

�� Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento

�� La La linealinea segnalatricesegnalatrice di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica

�� Analisi statistica delle pioggeAnalisi statistica delle piogge

�� La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica

�� La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel

�� La distribuzione TCEV La distribuzione TCEV

�� La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica

ragguagliataragguagliata

�� Gli Gli ietogrammiietogrammi ((ietogrammiietogrammi storici e sintetici)storici e sintetici)

�� Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici

IndiceIndice

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 16Lezione 16


SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali

Greppi M.: Idrologia. Il ciclo dellGreppi M.: Idrologia. Il ciclo dell’’acqua e i suoi effetti, Ed. acqua e i suoi effetti, Ed.

Hoepli, Milano, 1999Hoepli, Milano, 1999

MoiselloMoisello U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia, U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia,

19991999

Materiale didatticoMateriale didattico

Le analisi elementari Le analisi elementari

delle osservazioni pluviometrichedelle osservazioni pluviometriche

Per poter conseguire gli obiettivi che lPer poter conseguire gli obiettivi che l’’idrologo si idrologo si

prefigge le osservazioni pluviometriche devono essere prefigge le osservazioni pluviometriche devono essere

opportunamente elaborateopportunamente elaborate

Periodi di osservazioni di 20Periodi di osservazioni di 20--30 anni30 anni sono in generale sono in generale

sufficienti per estrapolare a periodi pisufficienti per estrapolare a periodi piùù lunghi stime dei lunghi stime dei

valori medi annui di precipitazionevalori medi annui di precipitazione


A seconda dei A seconda dei volumi di precipitazionevolumi di precipitazione gli anni si gli anni si

possono classificare in possono classificare in secchisecchi ed ed umidiumidi dopo dopo

ll’’ordinamento in classi dei totali annui:ordinamento in classi dei totali annui:

�� anni molto secchi (15% delle osservazioni)anni molto secchi (15% delle osservazioni)

�� anni secchi (20%)anni secchi (20%)

�� normali (30%)normali (30%)

�� umidi (20%)umidi (20%)

�� molto umidi (15%)molto umidi (15%)




Si definisce Si definisce indice di umiditindice di umiditàà delldell’’annoanno il rapporto tra il il rapporto tra il

totale annuo e la media dei totali annuitotale annuo e la media dei totali annui

Anche i totali mensili possono essere classificati sulla Anche i totali mensili possono essere classificati sulla

base del base del coefficiente pluviometrico del mesecoefficiente pluviometrico del mese, pari al , pari al

rapporto fra la precipitazione media di ciascun mese ed rapporto fra la precipitazione media di ciascun mese ed

1/12 della precipitazione media annua1/12 della precipitazione media annua

Se tale coefficiente Se tale coefficiente èè maggiore di maggiore di 0,60,6, il mese viene , il mese viene

considerato considerato piovosopiovoso




La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni

La precipitazione su unLa precipitazione su un’’areaarea non puntualenon puntuale, ma avente , ma avente

una determinata estensione superficiale, non una determinata estensione superficiale, non èè mai mai

costantecostante

Per calcolare lPer calcolare l’’afflussoafflusso meteorico su un bacino meteorico su un bacino

imbriferoimbrifero, occorre passare dalle , occorre passare dalle misure puntualimisure puntuali, ,

eseguite in corrispondenza delle eseguite in corrispondenza delle stazioni pluviometrichestazioni pluviometriche

ricadenti allricadenti all’’interno del bacino e supposte coincidenti interno del bacino e supposte coincidenti

con il con il centro di scrosciocentro di scroscio delldell’’eventoevento, a quelle , a quelle

ragguagliate allragguagliate all’’intero bacinointero bacino


Si definisce Si definisce solido di pioggiasolido di pioggia quel quel

prismoide che ha come base prismoide che ha come base

inferiore la proiezione orizzontale inferiore la proiezione orizzontale

delldell’’area in esame e come base area in esame e come base

superiore una superficie che si trovasuperiore una superficie che si trova

in ogni punto a una distanza dalla in ogni punto a una distanza dalla

base inferiore pari allbase inferiore pari all’’altezza di altezza di

pioggia caduta in quel puntopioggia caduta in quel punto

Il solido di pioggia definisce Il solido di pioggia definisce

ll’’afflusso meteorico ad un bacino (si afflusso meteorico ad un bacino (si

deve tuttavia tenere conto deve tuttavia tenere conto

delldell’’influenza del vento e della influenza del vento e della

pendenza dei versanti)pendenza dei versanti)




LL’’afflusso meteorico ad un bacino afflusso meteorico ad un bacino èè anche pari al prodotto anche pari al prodotto

della sua della sua area Aarea A per lper l’’altezza media della precipitazionealtezza media della precipitazione ad ad

esso affluita, detta esso affluita, detta altezza di pioggia ragguagliata altezza di pioggia ragguagliata hhrr

EE’’ possibile passare dallpossibile passare dall’’altezzaaltezza di pioggia puntualedi pioggia puntuale a a

quella quella ragguagliataragguagliata con diverse tecniche, che consentono con diverse tecniche, che consentono

di tener conto della di tener conto della variabilitvariabilitàà spaziale della precipitazionespaziale della precipitazione


�� Media aritmeticaMedia aritmetica →→ wwii = 1/N (per N stazioni interne = 1/N (per N stazioni interne

allall’’area)area)

�� Pesatura in funzione della distanzaPesatura in funzione della distanza (griglia regolare) (griglia regolare) →→

wwii = f(d= f(dii))

�� Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete →→ wwii = a= aii/A, dove: a/A, dove: aii == superficie superficie

compresa fra due isoietecompresa fra due isoiete

�� Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti ((ThiessenThiessen)) →→ wwii = a= aii/A, dove: a/A, dove: aii = =

area di influenza della stazione pluviometricaarea di influenza della stazione pluviometrica

�� Metodi Metodi geostatisticigeostatistici ((KrigingKriging)) →→ wwii: minima varianza di : minima varianza di

stimastima

Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo

delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata





Metodo della media aritmeticaMetodo della media aritmetica

Metodo delle isoiete:Metodo delle isoiete: si definisce si definisce isoietaisoieta il luogo dei il luogo dei

punti cui compete lo stesso valore di punti cui compete lo stesso valore di altezza di pioggiaaltezza di pioggia in in

un un intervallo di tempo di determinata lunghezzaintervallo di tempo di determinata lunghezza (evento, (evento,

giorno, mese, anno)giorno, mese, anno)







Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete

EsempioEsempio




Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete

Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti di di ThiessenThiessen

I singoli pluviografi (A) vengono assegnati alle aree piI singoli pluviografi (A) vengono assegnati alle aree piùù

vicine a essi, dopo avere tracciato le linee congiungenti vicine a essi, dopo avere tracciato le linee congiungenti

le stazioni e le stazioni e bisezionatobisezionato tali linee, costruendone le tali linee, costruendone le

medianemediane

Ogni poligono Ogni poligono èè formato da tali linee e, se periferico, dai formato da tali linee e, se periferico, dai

limiti del bacinolimiti del bacino

Il volume della pioggia media Il volume della pioggia media èè dato dalla somma delle dato dalla somma delle

altezze di pioggia pesata sullaltezze di pioggia pesata sull’’areaarea





ESEMPIO ANIMATO SUL SITO INTERNETESEMPIO ANIMATO SUL SITO INTERNET

www.piercecollege.com/www.piercecollege.com/officesoffices//weatherweather/flash//flash/Thiessen.swfThiessen.swf




Fattore di riduzione arealeFattore di riduzione areale




La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica

Supponiamo di disporre di un Supponiamo di disporre di un periodo sufficientemente periodo sufficientemente

lungo di osservazioni pluviografiche (20lungo di osservazioni pluviografiche (20--30 anni)30 anni) per per

una determinata localituna determinata localitàà

Per ognuna di 5 durate (1, 3, 6 ,12 e 24 ore) ordiniamo Per ognuna di 5 durate (1, 3, 6 ,12 e 24 ore) ordiniamo

gli N valori in ordine decrescente e rappresentiamoli in gli N valori in ordine decrescente e rappresentiamoli in

un diagramma cartesiano avente un diagramma cartesiano avente in ascissain ascissa la la durata tdurata t

(ore) ed (ore) ed in ordinatain ordinata le le altezze di pioggiaaltezze di pioggia



La curva che interpola le altezze maggiori La curva che interpola le altezze maggiori èè denominata denominata

curva dei primi casi criticicurva dei primi casi critici (rappresenta gli eventi di (rappresenta gli eventi di

pioggia raggiunti o superati una sola volta nel periodo di pioggia raggiunti o superati una sola volta nel periodo di

osservazione)osservazione)

Tali eventi hanno una Tali eventi hanno una frequenza empirica di frequenza empirica di

raggiungimento o superamentoraggiungimento o superamento pari adpari ad 1/N1/N

Analogamente Analogamente èè possibile definire le possibile definire le curve dei secondi, curve dei secondi,

terzi ed nterzi ed n--esimi casi criticiesimi casi critici

Tali curve sono denominate Tali curve sono denominate curve di possibilitcurve di possibilitàà

pluviometricapluviometrica



Tali curve sono con buona precisione rappresentabili Tali curve sono con buona precisione rappresentabili

con la seguente con la seguente espressione esponenzialeespressione esponenziale::

dove dove aa ed ed nn sono due sono due parametri caratteristici della parametri caratteristici della

stazione pluviograficastazione pluviografica in esame; il loro valore numerico in esame; il loro valore numerico

èè determinabile con il determinabile con il metodo dei minimi quadratimetodo dei minimi quadrati, ,

ricorrendo allricorrendo all’’espressione lineare che si ottiene espressione lineare che si ottiene

estraendo il logaritmo della relazione precedente:estraendo il logaritmo della relazione precedente:

nath =

tnahath n logloglog ++++====→→→→====


LL’’altezzaaltezza di precipitazione hdi precipitazione h si tratta in idrologia come si tratta in idrologia come

una una variabile casualevariabile casuale, facendo corrispondere ad ogni suo , facendo corrispondere ad ogni suo

valore un valore della valore un valore della probabilitprobabilitàà di non superamentodi non superamento

(associato ad un certo evento idrologico) (associato ad un certo evento idrologico) èè spesso spesso

associato a quello di associato a quello di tempo di ritorno Ttempo di ritorno T

Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento

)xX(P

1T

T≥=

dove dove xxTT èè la variabile caratterizzata da un la variabile caratterizzata da un tempo di ritorno Ttempo di ritorno T

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ se P = 0.01, T = 100 annise P = 0.01, T = 100 anni



Il Il tempo di ritorno di un evento di assegnata intensittempo di ritorno di un evento di assegnata intensitàà èè

quindi interpretabile come:quindi interpretabile come:

�� il numero di anni che in media separa il verificarsi di il numero di anni che in media separa il verificarsi di

due eventi di intensitdue eventi di intensitàà eguale o superiore a quella eguale o superiore a quella

assegnataassegnata

�� il numero di anni in cui lil numero di anni in cui l’’evento di intensitevento di intensitàà assegnata assegnata

viene eguagliato o superato in media una voltaviene eguagliato o superato in media una volta

La La probabilitprobabilitàà di non superamento Pdi non superamento P èè legata al legata al tempo di tempo di

ritorno Tritorno T dalla seguente relazione:dalla seguente relazione:


P1

1T

−=


Quando si deve valutare il rischio intrinseco associato ad Quando si deve valutare il rischio intrinseco associato ad

un certo evento, si calcola la probabilitun certo evento, si calcola la probabilitàà che lche l’’evento evento

temibile (evento che eguaglia o supera una assegnata temibile (evento che eguaglia o supera una assegnata

soglia progettuale) si verifichi almeno una volta durante la soglia progettuale) si verifichi almeno una volta durante la

vita presunta dellvita presunta dell’’operaopera

Per scopi progettuali (ad esempio quando si voglia Per scopi progettuali (ad esempio quando si voglia

determinare le caratteristiche delldeterminare le caratteristiche dell’’evento che portano evento che portano

allall’’esondazione di un corso desondazione di un corso d’’acqua e quindi insufficienza acqua e quindi insufficienza

idraulica della sua sezione), si definisce un idraulica della sua sezione), si definisce un evento criticoevento critico, ,

caratterizzato da un caratterizzato da un tempo di ritorno tempo di ritorno TTcc, da una , da una portata portata

critica critica QQcc, da una , da una durata critica durata critica ddcc e da une da un’’altezzaaltezza di di

precipitazione critica precipitazione critica hhcc


Per la determinazione delle Per la determinazione delle curve di probabilitcurve di probabilitàà

pluviometricapluviometrica ci si basa sullci si basa sull’’analisi delle analisi delle curve di curve di

frequenza cumulata (CDF),frequenza cumulata (CDF), costruite per le serie storiche costruite per le serie storiche

dei massimi annuali delle piogge di durata 1, 3, 6, 12, 24 dei massimi annuali delle piogge di durata 1, 3, 6, 12, 24

ore, adattando a ciascuna di esse, attraverso la ore, adattando a ciascuna di esse, attraverso la stima dei stima dei

parametriparametri, un predefinito , un predefinito modello probabilisticomodello probabilistico (TCEV, (TCEV,

GumbelGumbel, ecc.), ecc.)

Dalle curve di frequenza, Dalle curve di frequenza, fissato il tempo di ritorno Tfissato il tempo di ritorno T

(tipicamente 10, 20, 50, 100, 200, 1000 anni) e per ogni (tipicamente 10, 20, 50, 100, 200, 1000 anni) e per ogni

durata tdurata t èè possibile, quindi, ricavare il valore possibile, quindi, ricavare il valore hhtt,T,T

I valori cosI valori cosìì determinati vengono riportati su un determinati vengono riportati su un

diagramma (h, t) ed interpolati mediante delle curve diagramma (h, t) ed interpolati mediante delle curve

caratterizzate dallcaratterizzate dall’’espressioneespressionen

Tt ath =,

La La curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica


Per la Per la stimastima deidei parametriparametri aa eded nn di di ciascunaciascuna curvacurva

convieneconviene considerareconsiderare la la trasformatatrasformata logaritmicalogaritmica deidei

valorivalori delledelle precipitazioniprecipitazioni e e delledelle duratedurate eded applicareapplicare ilil

metodometodo deidei minimiminimi quadratiquadrati

UnaUna voltavolta stimatistimati i i parametriparametri èè possibilepossibile entrareentrare nellanella

curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica caratterizzatacaratterizzata dada un un

certocerto tempo di tempo di ritornoritorno e e ricavarericavare ll’’altezzaaltezza di di pioggiapioggia

corrispondentecorrispondente a a duratedurate differentidifferenti dada quellequelle considerate considerate

daldal servizioservizio idrograficoidrografico



Gli eventi di pioggia aventi Gli eventi di pioggia aventi durata compresa fra 1 e 24 oredurata compresa fra 1 e 24 ore

vengono denominati vengono denominati eventi lunghieventi lunghi, mentre quelli di , mentre quelli di durata durata

inferiore ad 1 hinferiore ad 1 h sono denominati sono denominati eventi brevieventi brevi

Seguendo questi ultimi dinamiche meteorologiche Seguendo questi ultimi dinamiche meteorologiche

differenti da quelli lunghi, differenti da quelli lunghi, la curva di probabilitla curva di probabilitàà

pluviometrica non può essere estrapolata per durate pluviometrica non può essere estrapolata per durate

inferiori ad 1 hinferiori ad 1 h

Si può dimostrare che il rapporto tra lSi può dimostrare che il rapporto tra l’’altezzaaltezza di pioggia di pioggia

hhtt,T (con t < 60 minuti),T (con t < 60 minuti) e le l’’altezzaaltezza di pioggia hdi pioggia h6060,T (con ,T (con

durata 60 minuti),durata 60 minuti), entrambe di entrambe di tempo di ritorno T,tempo di ritorno T, èè pari a:pari a:

con con ss variabile variabile inin funzione della regione in esamefunzione della regione in esame

s

T,60

T,t

60

t)T(f

h

h

==



Analisi statistica delle pioggeAnalisi statistica delle piogge

La La curva di probabilitcurva di probabilitàà pluviometricapluviometrica serve ad esprimere serve ad esprimere

in modo sintetico, per:in modo sintetico, per:

�� la la localitlocalitàà a cui si riferisconoa cui si riferiscono

�� un dato un dato tempo di ritorno Ttempo di ritorno T

�� ad una data ad una data durata di pioggia ddurata di pioggia d

le informazioni relative alle:le informazioni relative alle:

�� massime altezze di pioggia hmassime altezze di pioggia h

�� massime intensitmassime intensitàà di pioggia idi pioggia i

allo scopo di elaborare poi allo scopo di elaborare poi ietogrammi sinteticiietogrammi sintetici che siano che siano

significativi per significativi per problemi di progetto e di verificaproblemi di progetto e di verifica


LL’’obiettivo obiettivo èè ll’’interpretazione delle registrazioni degli interpretazione delle registrazioni degli

eventi verificatisi in passato in termini di eventi verificatisi in passato in termini di probabilitprobabilitàà di di

futuro accadimentofuturo accadimento

Può avere espressioni:Può avere espressioni:

�� a a 2 parametri2 parametri (es. h = a (es. h = a ·· ddnn; i = a ; i = a ·· ddnn--11))

�� a a 3 parametri3 parametri (es. h = a (es. h = a ·· d/(d/(b+db+d)c; i = a/()c; i = a/(b+db+d)c))c)

La curva di probabilitLa curva di probabilitàà pluviometricapluviometrica


LL’’analisianalisi di frequenzadi frequenza si sviluppa secondo i seguenti si sviluppa secondo i seguenti

passi:passi:

1.1. scelta di una serie campionariascelta di una serie campionaria (casuale, indipendente e (casuale, indipendente e

stazionaria)stazionaria)

2.2. adattamento della legge di distribuzione di probabilitadattamento della legge di distribuzione di probabilitàà

teorica al campioneteorica al campione con lcon l’’utilizzo del piutilizzo del piùù idoneo idoneo metodo di metodo di

stima dei parametri stima dei parametri

3.3. uso della distribuzione di probabilituso della distribuzione di probabilitàà adattata al adattata al

campione in studio per uncampione in studio per un’’analisianalisi di inferenza statisticadi inferenza statistica

(stima del valore del (stima del valore del quantile quantile xxTT di assegnato tempo di di assegnato tempo di

ritorno Tritorno T))

La curva di probabilitLa curva di probabilitàà pluviometricapluviometrica


La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel

Le massime altezze di pioggia annue per assegnata Le massime altezze di pioggia annue per assegnata

durata possono seguire un legame probabilistico di tipo durata possono seguire un legame probabilistico di tipo

GumbelGumbel o di tipo logo di tipo log--normalenormale

In base alla In base alla distribuzione di distribuzione di GumbelGumbel si ha:si ha:

P(P(hhdd) = ) = expexp((–– expexp((–– ((hhdd –– uudd)/a)/add))))

dove:dove:

hhdd = altezza di pioggia di durata d= altezza di pioggia di durata d

aadd = 0.779 = 0.779 ·· σσσσσσσσ((hhdd))

uudd = = µµ((hhdd) ) –– 0.45 0.45 ·· σσσσσσσσ((hhdd))

µµ((hhdd), ), σσσσσσσσ((hhdd) = media e ) = media e s.q.m.s.q.m. della variabile della variabile hhdd

Per ogni durata Per ogni durata ““dd”” i i parametri parametri ““aadd”” ed ed ““uudd”” della della

distribuzione di probabilitdistribuzione di probabilitàà P(P(hhdd)) di di GumbelGumbel sono diversisono diversi


In generale, trattandosi di un legame biunivoco, la In generale, trattandosi di un legame biunivoco, la

distribuzione di probabilitdistribuzione di probabilitàà P(P(hhdd) può essere esplicitata ) può essere esplicitata

rispetto ad rispetto ad hhdd

Nel caso specifico della distribuzione di Nel caso specifico della distribuzione di GumbelGumbel si si

ottiene con semplici passaggi lottiene con semplici passaggi l’’espressione di espressione di hhdd per per

una generica durata d e per una generica una generica durata d e per una generica probabilitprobabilitàà di di

non superamento P(non superamento P(hhdd))::

hhdd = = uudd –– aadd ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd))))))

Sostituendo al posto di Sostituendo al posto di uudd ed aed add le loro espressioni in le loro espressioni in

funzione di funzione di µµ((hhdd) e ) e σσσσσσσσ((hhdd)) e ricordando che e ricordando che VV((hhdd)) = = σσσσσσσσ//µµ si si

ha che:ha che:

hhdd = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd)))]})))]}



CurvaCurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica

di tempo di di tempo di ritornoritorno TT

In generale la In generale la probabilitprobabilitàà di non superamento Pdi non superamento P èè legata legata

al al tempo di ritorno Ttempo di ritorno T dalla relazione: dalla relazione: P = 1 P = 1 –– 1/T1/T

CosCosìì la precedente espressione:la precedente espressione:

hhdd = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd)))]})))]}

può essere quindi riscritta come:può essere quindi riscritta come:

hhdd,T,T = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(1 (1 –– 1/T ))]}1/T ))]}



Extr.ValExpected

Observed

Stazione pluviografica di Trento - 1932-1990

Cartogramma probabilistico di GUMBEL

y: variabile ridotta

massim

i annuali

(1 o

ra)

.01 .05

.15 .25

.35 .45

.55 .65

.75 .85

.95 .99

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5



La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV

Una migliore interpretazione probabilistica di serie Una migliore interpretazione probabilistica di serie

caratterizzate dalla presenza di caratterizzate dalla presenza di valori eccezionali valori eccezionali

((outliersoutliers)) si ha con il si ha con il modello a doppia componente modello a doppia componente

denominatodenominato ““TCEVTCEV”” (acronimo di (acronimo di TwoTwo ComponentComponent

ExtremeExtreme ValueValue distributiondistribution), che si rappresenta con una ), che si rappresenta con una

funzione di probabilitfunzione di probabilitàà cumulata del tipo:cumulata del tipo:

dove:dove:

FFXX(x) = funzione di probabilit(x) = funzione di probabilitàà cumulata (probabilitcumulata (probabilitàà di di

non superamento) della variabile x nel tempo Xnon superamento) della variabile x nel tempo X

x = variabile altezza di pioggia di durata d (x = variabile altezza di pioggia di durata d (hhdd))


Questa distribuzione, in cui si possono distinguere Questa distribuzione, in cui si possono distinguere

formalmente una formalmente una componente basecomponente base (pedice 1), relativa (pedice 1), relativa

agli agli eventi normali e pieventi normali e piùù frequentifrequenti, ed una , ed una componente componente

straordinariastraordinaria (pedice 2), relativa ad (pedice 2), relativa ad eventi pieventi piùù gravosi e gravosi e

rarirari, permette di interpretare fisicamente il processo dei , permette di interpretare fisicamente il processo dei

massimi annuali tramite due popolazioni distintemassimi annuali tramite due popolazioni distinte



I quattro parametri del modello TCEV hanno un chiaro I quattro parametri del modello TCEV hanno un chiaro

significato fisico, dal momento che significato fisico, dal momento che ΛΛΛΛΛΛΛΛ11 e e ΛΛΛΛΛΛΛΛ22 esprimono il esprimono il

numero medio annuo di eventinumero medio annuo di eventi della componente base e della componente base e

della straordinaria e della straordinaria e θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ22 esprimono il esprimono il valore medio di valore medio di

tali eventitali eventi





LL’’espressione della TCEV si può mettere nella forma:espressione della TCEV si può mettere nella forma:

equivalendo formalmente al prodotto di due funzioni di equivalendo formalmente al prodotto di due funzioni di

distribuzione cumulata di distribuzione cumulata di GumbelGumbel, avendo posto:, avendo posto:

ee

con i =1, 2con i =1, 2

La La funzione di probabilitfunzione di probabilitàà cumulatacumulata èè esprimibile in altra esprimibile in altra

forma effettuando la trasformazione di variabili: forma effettuando la trasformazione di variabili:

In questo caso, in modo del tutto equivalente, la si può In questo caso, in modo del tutto equivalente, la si può

scrivere:scrivere:

e i quattro parametri che caratterizzano il modello e i quattro parametri che caratterizzano il modello

diventano diventano ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, , ΛΛΛΛΛΛΛΛ**,, θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ**



Per la determinazione di x occorre avere in definitiva Per la determinazione di x occorre avere in definitiva

una una stima dei quattro parametristima dei quattro parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, , ΛΛΛΛΛΛΛΛ**,, θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ** (ad (ad

esempio con il esempio con il metodo della massima verosimiglianzametodo della massima verosimiglianza) )

con i quali si può ricostruire integralmente la funzione di con i quali si può ricostruire integralmente la funzione di

probabilitprobabilitàà cumulatacumulata

Per ridurre lPer ridurre l’’incertezza si utilizzano incertezza si utilizzano tecniche di analisi tecniche di analisi

regionaleregionale che consentono di stimare almeno alcuni dei che consentono di stimare almeno alcuni dei

parametri sulla base di tutte le serie storiche ricadenti parametri sulla base di tutte le serie storiche ricadenti

allall’’interno di vaste aree indicate come zone e sottozone interno di vaste aree indicate come zone e sottozone

omogeneeomogenee



Al Al 11°° livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione per i due parametri di per i due parametri di

forma del modello, forma del modello, ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ**, si può assumere un valore , si può assumere un valore

costante allcostante all’’interno di ampieinterno di ampie zone omogeneezone omogenee

La stima dei valori che tali parametri assumono nella La stima dei valori che tali parametri assumono nella

singola zona omogenea risulta pertanto molto affidabile, singola zona omogenea risulta pertanto molto affidabile,

perchperchéé si può ottenere utilizzando tutti i dati delle serie si può ottenere utilizzando tutti i dati delle serie

ricadenti allricadenti all’’interno di essainterno di essa



Al Al 22°°livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione, oltre ai valori costanti dei , oltre ai valori costanti dei

parametri parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ** nelle zone omogenee, allnelle zone omogenee, all’’interno di interno di

queste queste èè possibile identificare possibile identificare sottozone omogeneesottozone omogenee, entro , entro

cui si può ritenere costante anche il cui si può ritenere costante anche il parametro di scala parametro di scala ΛΛΛΛΛΛΛΛ11

Anche in questo caso, utilizzando per la stima di Anche in questo caso, utilizzando per la stima di ΛΛΛΛΛΛΛΛ11 tutti i tutti i

dati delle serie ricadenti alldati delle serie ricadenti all’’interno della singola interno della singola

sottozona, risulta essere accresciuta lsottozona, risulta essere accresciuta l’’affidabilitaffidabilitàà della della

stima di questo parametrostima di questo parametro

In totale quindi per questo livello di analisi sono tre i In totale quindi per questo livello di analisi sono tre i

parametri di cui si può assumere a priori un valore parametri di cui si può assumere a priori un valore

regionaleregionale



Al Al 33°° livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione, oltre ai tre parametri , oltre ai tre parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, ,

ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ** di cui si può assumere un valore regionale, di cui si può assumere un valore regionale,

identificato al livello precedente, si ottiene anche una identificato al livello precedente, si ottiene anche una

stima regionale del quarto parametro stima regionale del quarto parametro θθθθθθθθ11



Si procede alla determinazione dellSi procede alla determinazione dell’’altezza di altezza di

precipitazione ragguagliata precipitazione ragguagliata hhrr relativa ad unrelativa ad un’’assegnata assegnata

durata tdurata t ed ad un assegnato ed ad un assegnato tempo di ritorno Ttempo di ritorno T, ,

moltiplicando moltiplicando ll’’altezza di precipitazione puntuale haltezza di precipitazione puntuale h

relativa alla stessa durata ed allo stesso tempo di relativa alla stessa durata ed allo stesso tempo di

ritorno per un opportuno ritorno per un opportuno coefficiente di riduzionecoefficiente di riduzione RR (o (o

coefficiente di ragguaglio allcoefficiente di ragguaglio all’’areaarea), funzione del tempo ), funzione del tempo

di ritorno T, delldi ritorno T, dell’’area A e della durata t area A e della durata t

La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà

pluviometricapluviometrica ragguagliataragguagliata

),(),,(),,( TthATtRATthr =


Tale concetto implica che lTale concetto implica che l’’intera zona alla quale si intera zona alla quale si

riferiscono le osservazioni sperimentali sia soggetta riferiscono le osservazioni sperimentali sia soggetta

ad un identico regime delle precipitazioniad un identico regime delle precipitazioni

La La precipitazione puntualeprecipitazione puntuale viene misurata nel viene misurata nel centro di centro di

scroscioscroscio

In linea generale In linea generale RR::

�� èè pressochpressochèè costante con il tempo di ritorno Tcostante con il tempo di ritorno T

�� decresce alldecresce all’’aumentare dellaumentare dell’’area Aarea A

�� cresce allcresce all’’aumentare della durata della aumentare della durata della

precipitazione tprecipitazione t

La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà

pluviometricapluviometrica ragguagliataragguagliata


Gli Gli ietogrammiietogrammi

Il grafico che rappresenta lIl grafico che rappresenta l’’andamentoandamento nel temponel tempo

delldell’’intensitintensitàà di precipitazionedi precipitazione (che in pratica (che in pratica èè sempre sempre

unun’’intensitintensitàà media, calcolata su intervalli di tempo di media, calcolata su intervalli di tempo di

una certa durata), prende il nome di una certa durata), prende il nome di ietogrammaietogramma

Per la sua costruzione si procede alla Per la sua costruzione si procede alla discretizzazionediscretizzazione

della durata totale della pioggia in intervalli di durata della durata totale della pioggia in intervalli di durata

idonea d, in cui si misura l'altezza di pioggia hidonea d, in cui si misura l'altezza di pioggia h



Il rapporto fra lIl rapporto fra l’’altezza e la durata fornisce l'altezza e la durata fornisce l'intensitintensitàà

mediamedia nell'intervallo di nell'intervallo di discretizzazionediscretizzazione

A piccoli intervalli corrisponde un dettaglio maggiore A piccoli intervalli corrisponde un dettaglio maggiore

dell'informazione, ma la quantitdell'informazione, ma la quantitàà di dati da gestire di dati da gestire

aumentaaumenta


La serie precedente può La serie precedente può discretizzarsidiscretizzarsi in intervalli di 10', in intervalli di 10',

secondo la seguente tabella, cui fa fronte il grafico secondo la seguente tabella, cui fa fronte il grafico

corrispondentecorrispondente



I singoli ietogrammi e le serie possono essere:I singoli ietogrammi e le serie possono essere:

�� storicistorici, costruiti mediante , costruiti mediante serie storiche di pioggeserie storiche di piogge

�� sinteticisintetici, costruiti secondo , costruiti secondo schemi concettuali di schemi concettuali di

diversa naturadiversa natura

Ietogrammi storiciIetogrammi storici

Derivano da precipitazioni effettivamente registrate, Derivano da precipitazioni effettivamente registrate,

utilizzate per ricostruire gli ietogrammi di eventi reali utilizzate per ricostruire gli ietogrammi di eventi reali

per:per:

�� tarare un modello afflussitarare un modello afflussi--deflussideflussi, noto l', noto l'idrogrammaidrogramma

storico alla sezione di chiusurastorico alla sezione di chiusura

�� valutare la portata nella sezione di chiusuravalutare la portata nella sezione di chiusura, quando , quando

l'l'idrogrammaidrogramma storico non storico non èè notonoto



IetogrammiIetogrammi sinteticisintetici

Per verificare o dimensionare un'opera, bisogna far Per verificare o dimensionare un'opera, bisogna far

riferimento a condizioni criticheriferimento a condizioni critiche

Quando queste non possono esser rappresentate da un Quando queste non possono esser rappresentate da un

singolo singolo ietogrammaietogramma storico, si ricorre allo storico, si ricorre allo ietogrammaietogramma

sinteticosintetico



Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici

IetogrammaIetogramma rettangolarerettangolare


IetogrammaIetogramma triangolaretriangolare



IetogrammaIetogramma ChicagoChicago



IetogrammaIetogramma ChicagoChicago

Nella sua forma generale lo Nella sua forma generale lo ietogrammaietogramma ha il ha il piccopicco ad un ad un

generico tempogenerico tempo TTrr, minore della , minore della durata complessiva durata complessiva TTcc: r : r

= = TTrr//TTcc

La posizione del picco La posizione del picco èè determinata sulla base delle determinata sulla base delle

caratteristiche degli eventi pluviometrici intensi della caratteristiche degli eventi pluviometrici intensi della

localitlocalitàà che interessache interessa



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