CONSUMO Le Preferenze del Consumatore 2. 3. 4. · consumo di una unità addizionale di quel bene...

M. Alessandra Antonelli

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CONSUMO

1. Le Preferenze del Consumatore 2. Curve di Indifferenza 3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) 4. La Funzione di Utilità

Utilità Marginale e Utilità Marginale Decrescente Utilità Marginale e Saggio Marginale di Sostituzione

5. Scelta del consumatore - il vincolo di bilancio - la scelta ottima del consumatore 6. Effetto reddito ed effetto sostituzione 7. Domanda individuale e domanda di mercato 8. Surplus del consumatore 9. Esercizi


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1. Le Preferenze del Consumatore Definizione: le Preferenze del Consumatore illustrano le modalità con le quali il consumatore confronta la desiderabilità di due combinazioni o panieri di beni (bene x e bene y). Si ipotizza che le preferenze del consumatore rispettino tre proprietà fondamentali: 1. Completezza

Le Preferenze sono complete se il consumatore può ordinare qualsiasi coppia di panieri di beni. Dati due panieri A(x1,y1) e B(x2,y2), allora è sempre possibile stabilire se A è preferito a B, oppure B è preferito ad A, oppure se A e B sono indifferenti.

2. Transitività

Le Preferenze sono transitive se un consumatore che preferisce il paniere A al paniere B, e il paniere B al paniere C allora necessariamente preferisce il paniere A al paniere C.

3. Monotonicità (assioma della non sazietà)


3

La condizione di monotonicità implica che un paniere con una quantità maggiore di almeno un bene è preferito al paniere originale.

2. Curve di Indifferenza Una Curva di Indifferenza mostra tutte le combinazioni dei panieri di mercato che assicurano al consumatore lo stesso livello di soddisfazione.

Alcune Proprietà delle Curve di Indifferenza Le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa Le curve di indifferenza non si intersecano MAI tra di loro

Ciascun paniere può giacere su di un’unica curva di indifferenza

Normalmente (nella maggior parte dei casi) le curve di indifferenza sono convesse verso l’origine


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Graficamente:

y

x

A

Panieri Preferiti ad A(x1,y1)

Panieri peggiori di A(x1,y1)

X1

y1

Alcuni esempi di preferenze

Beni normalmente sostituibili


5

y

x

y

x

0

Beni Perfetti Sostituti

0

Direzione delle Preferenze



6

y

x

Beni Perfetti Complementi 0


3. Saggio Marginale di Sostituzione Definizione: il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) è l’incremento del bene x che il consumatore richiederebbe in cambio di un piccolo decremento del bene y al fine di lasciarlo indifferente tra il consumo del vecchio paniere e quello del nuovo paniere; ossia è il saggio di scambio tra i beni x e y che non influenza il benessere del consumatore. Geometricamente l’SMS è l’inclinazione della curva di indifferenza (presa con il segno negativo):

SMSx,y = - y/ x


7

y

x

Normalmente (nel caso cioè generale di curve di indifferenza per beni normalmente sostituibili come riportato nel grafico a pag. 5) le curve di indifferenza esibiscono un SMS decrescente, poiché il consumatore è disposto a rinunciare a quantità via via inferiori del bene y per ottenere in cambio una unità aggiuntiva del bene x. Questo implica che la curva di indifferenza diventa sempre più piatta man mano che ci si sposta da sinistra verso destra lungo l’asse delle ascisse, ovvero che essa diventa sempre più ripida man mano che ci si sposta da destra verso sinistra. 0

SMS’ SMS’’

SMS’>SMS’’


8

4. La Funzione di Utilità Definizione: La Funzione di Utilità è la relazione esistente tra i panieri di beni consumati e l’utilità che il consumatore trae dal consumo di quei panieri. In pratica la funzione di utilità associa un “numero” a ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati migliori (che apportano cioè una maggiore soddisfazione o utilità al consumatore) venga associato un numero più elevato rispetto ai panieri giudicati inferiori (perché apportano una minore soddisfazione o utilità al consumatore). Utilità Marginale Definizione: l’Utilità Marginale di un bene è l’utilità addizionale ( U ) che il consumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quel bene ( x ), quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimane costante. Formalmente l’utilità marginale del bene x è pari a:

xU

xmgU

ovvero, per variazioni infinitesime (vale a dire per

0x ):


9

xmgU

xU

xU

x 0lim

(Dove xU indica la variazione di utilità dovuta ad una

variazione « piccolissima » ossia tendente a zero di x). In termini geometrici, l’utilità marginale di x (ovvero di y) rappresenta la pendenza della funzione di utilità rispetto ad x (ovvero rispetto ad y). Utilità Marginale Decrescente Il principio dell’utilità marginale decrescente afferma che l’utilità marginale diminuisce mano a mano che il consumo del bene in questione aumenta. Utilità Marginale e Saggio Marginale di Sostituzione Il SMSy,x tra x e y è pari al rapporto tra l’utilità marginale di x e l’utilità marginale di y, ovvero al rapporto tra la variazione di y e la variazione di x.

ymgUxmgU

xy

xySMS ,


10

5. La scelta del consumatore

Il vincolo di bilancio Il Vincolo di Bilancio o Retta di Bilancio definisce l’insieme dei panieri che il consumatore può acquistare spendendo completamente il proprio reddito. Siano: px = Prezzo del bene x py = Prezzo del bene y M= reddito del consumatore

La spesa totale del consumatore è: pxx + pyy Il vincolo di bilancio è dato da: pxx + pyy = M Ovvero, esplicitando rispetto al bene x:

y = M/py – (px/py)x La pendenza del vincolo di bilancio (px/py) è data dal rapporto tra il prezzo del bene X e il prezzo del bene Y (ossia dal prezzo relativo di x rispetto a y):


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y

x

Vincolo di Bilancio

Insieme di Bilancio

M/Py

M/Px

Pendenza=-px/py

Esempio: dati due beni X e Y con: M = 20 € px = 2 € py = 4 € Il vincolo di bilancio é: 2x + 4y = 20 Ovvero y = 5 – x/2

y

x

y = 5 – x/2 5

10

Pendenza=-1/2

0


12

Se il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso destra;

Se il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso sinistra.

y

x

M/py

M/px

M’/py

M’’/py

M’’/px M’/px

M’>M>M’’

0

Se il prezzo di X aumenta, il vincolo di bilancio diventa più ripido, l’intercetta orizzontale si sposta verso sinistra mentre l’intercetta verticale non varia.


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y

x

M/py

M/px

Pendenza=-px/py

M/p’x

Pendenza=-p’x/py

P’x>Px 0

Se il prezzo di Y aumenta, il vincolo di bilancio diventa meno ripido, l’intercetta verticale si sposta verso il basso mentre l’intercetta orizzontale non varia.

y

x

M/py

M/px

Pendenza=-px/py

M/p’y

Pendenza=-px/p’y

p’y>py

0


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La Scelta ottima del consumatore L’obiettivo di un consumatore razionale è massimizzare la propria soddisfazione (utilità) dato il vincolo imposto dal proprio reddito (il vincolo di bilancio). Il consumatore sceglie quindi di consumare il paniere di beni in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è tangente al vincolo di bilancio (punto E). Graficamente:

y

x

SMSx,y=px/py

x*

y*

E

0

La scelta ottima dl consumatore è quindi consumare il paniere (x*;y*).


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y

x x*

y*

Curva di Indifferenza

Vincolo di Bilancio

Nel punto E il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza sono tangenti, ossia hanno la medesima pendenza. Di conseguenza, la condizione di ottimo implica:

SMSy,x = Px/Py Il che vuol dire che il saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare il bene X con il bene Y è lo stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato. Casi particolari: Beni Perfetti Complementi E 0


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Il punto E rappresenta l’ottimo del consumatore che consumerà il paniere (x*;y*). N.B: In questo caso non si può però parlare di tangenza. Beni perfetti sostituti

y

x

Vincolo di bilancio

x*

Curve di Indifferenza

Pendenza delle CI =SMS=-1

A 0

Il paniere ottimo è in corrispondenza del punto A; il consumatore consumerà una quantità pari a x* del bene x e zero del bene y.


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6. Effetto di reddito ed effetto di sostituzione La riduzione del prezzo di un bene provoca due effetti: 1) aumenta il potere d’acquisto poiché il consumatore può acquistare una maggiore quantità del bene. 2) varia il prezzo relativo dei beni. Il bene il cui prezzo si è ridotto costa meno relativamente agli altri beni. Il primo è l’EFFETTO DI REDDITO, il secondo è l’EFFETTO DI SOSTITUZIONE. La somma di questi due effetti misura la variazione totale della quantità domandata in seguito alla variazione del prezzo. L’effetto reddito è positivo per i beni normali

(ossia quei beni la cui domanda aumenta all’aumentare del reddito), è negativo per i beni inferiori (ossia quei beni la cui domanda diminuisce all’aumentare del reddito) .

L’effetto sostituzione è SEMPRE negativo


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Rappresentazione grafica: X è un BENE NORMALE Il punto di equilibrio iniziale è il punto A. Supponiamo che il prezzo del bene x diminuisca (da px a p’x)

y

x

Pendenza=p’x/py

xA xB xC

A B C

Pendenza=px/py

p’x<px 0

La riduzione del prezzo del bene x provoca il passaggio dall’equilibrio iniziale A all’equilibrio finale C. Il passaggio da A a C è scomponibile in: AB = Effetto Sostituzione BC = Effetto Reddito


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7. Domanda Individuale e domanda di mercato La curva prezzo-consumo per il bene x rappresenta i panieri ottimali corrispondenti a tutti i possibili prezzi per il bene x, tenendo fissi il reddito e i prezzi degli altri beni. Dalla curva prezzo-consumo per il bene x si può ottenere la curva di domanda individuale per il bene x. Rappresentazione grafica Il seguente grafico rappresenta 3 panieri ottimi (A, B, C) in corrispondenza di tre diversi prezzi del bene “CD”. In corrispondenza del paniere A il prezzo dei CD è 2, in corrispondenza di B è 1 e in corrispondenza di C è 0,5.


20

A

B

D

6

5

4

4 12 20

2

4 12 20

1

0,5

E

G

H

0 0

CD

libri

Curve di indifferenza

CD

Prezzo CD €

Curva Prezzo-Consumo

Curva di domanda individuale per i CD

La riduzione del prezzo dei CD è associata ad un aumento della quantità acquistata di CD.


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Derivazione della curva di domanda di mercato La curva di domanda di mercato di un bene si ottiene sommando orizzontalmente le curve di domanda individuali

In altri termini, La Curva di Domanda di Mercato si ottiene sommando le quantità (e non i prezzi) domandate dai singoli consumatori in corrispondenza di ciascun prezzo. Rappresentazione grafica (con due individui A e B)

4

10

P

4

P P

Q Q Q

Q=10-P

Q=20-5P

Individuo A Individuo B

Domanda di Mercato

Q=10-P

Q=30-6P

5

10 20 30

0 0 0

Variazioni del reddito e domanda individuale

La curva reddito-consumo per il bene x indica i panieri ottimali corrispondenti a tutti i possibili livelli del reddito, tenendo fissi i prezzi dei beni.


22

y yy

x

Curva reddito-consumo

Reddito

Curva di Engel

100

200

250

200/px

350/px

300/px

0 0 x

La curva di Engel per il bene x mette in relazione i vari livelli del reddito con il consumo del bene x.


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8. Surplus del consumatore La curva di domanda può essere interpretata come la disponibilità a pagare da parte del consumatore per avere quel bene. Tuttavia, ciascun individuo paga il prezzo di mercato per tutte le unità del bene che egli acquista. La differenza tra ciò che il consumatore è disposto a pagare per quel bene e ciò che paga effettivamente, rappresenta il Surplus (o Rendita) del Consumatore.

Graficamente il surplus del consumatore è l’area al di sotto della curva di domanda e al di sopra del prezzo di mercato.

p

x

Curva di domanda

Surplus del Consumatore

Prezzo di mercato

B

A

x*

C 0

Surplus del consumatore= ABC


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9. ESERCIZI

1) Tizio ha un reddito di 1500 euro che spende per acquistare i beni x e y i cui prezzi sono 25xp e

10yp .

Determinare il vincolo di bilancio e rappresentarlo graficamente.

Supponete che il reddito di Tizio raddoppi e che il prezzo del bene x si riduca dell’1%.

Determinare il nuovo vincolo di bilancio.

Soluzione Il vincolo di bilancio iniziale è 1500= 25x+10y, ossia y=150-2,5x. Graficamente:

0

150

60

y

x


25

Il nuovo reddito è pari a 3000, il prezzo di x diminuisce di 2,5; quindi il nuovo prezzo di x è px=22,5. Il nuovo vincolo di bilancio è: 3000=22,5x+10y y=300-2,25x

---------------------

2) Un consumatore ha un reddito di 100 euro che spende per acquistare i beni x e y.

Il prezzo relativo del bene x rispetto a y è 1,5 e il prezzo del bene x è 3. Determinare il vincolo di bilancio.

Soluzione Il vincolo di bilancio è y=M/py-(px/py)x, occorre determinare py. Sapendo che px/py=1,5 e che px=3

3/py=1,5 py=3/1,5=2.

Il vincolo di bilancio sarà: y=100/2 - 1,5x= 50-1,5 x ------------------------

3) Considerate i seguenti dati: M=200 px=10 py=30

Può essere acquistato il paniere A=(x=4;y=3)?


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E il paniere B= (x=5;y=6)? Soluzione Per acquistare il paniere A, il consumatore spende: 4 10+3 30= 40+90= 130

Poiché il suo reddito (200) è maggiore della spesa sostenuta, A è un paniere accessibile (acquistabile). Per il paniere B il consumatore spende: 5 10+6 30=50+ 180=220.

L’acquisto del paniere B richiederebbe un reddito maggiore di quello disponibile. Pertanto, il paniere B non è accessibile. ---------------------

4) Il signor Rossi consuma due beni: x e y.

L’utilità marginale del bene x è yxmgU

31 .

L’utilità marginale del bene y è xymgU

61 .

Calcolare la formula del SMSy,x.

Supponete inoltre che il signor Rossi consumi il paniere A=(x= 3;y=4).

Qual è il suo SMSy,x in corrispondenza del paniere consumato?


27

Soluzione

La formula è

ymgUxmgU

xySMS , =xy

xy

x

y26

36

3 .

In corrispondenza del paniere A: 3

8

3

42,xySMS

--------------------- 5) Le utilità marginale dei beni x e y sono

rispettivamente: y

xmgU e xymgU .

Inoltre, px=5 e PY=20 . Considerate i due panieri: A=(x=5, y=5) e B=(x=10, y=2,5).

Qual è il paniere ottimo? Fornite una rappresentazione grafica.

Soluzione La scelta ottima del consumatore è caratterizzata da

ypxp

xySMS ,

In questo caso px/py = ¼

x

y

yUmgxmgU

xySMS ,


28

In corrispondenza del Paniere A, si ha :

15

5,

x

yxySMS

Non viene soddisfatta la condizione di ottimo. In corrispondenza del Paniere B si ha :

4

1

10

5,2,

x

yxySMS

Il paniere B è quello ottimo. In corrispondenza di B viene infatti soddisfatta la condizione

ypxp

xySMS , 41

Rappresentazione grafica.

y

x

SMSy,x=px/py

y/x=1/4 B

Y=5-X/4

A

10

2,55

5

5


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6) Un consumatore ha un reddito di 1000 e consuma due beni: x e y. I prezzi dei beni sono: px=25 e pY=20. Le utilità marginali dei due beni sono: y

xmgU e xymgU

Qual è la scelta ottima del consumatore? Soluzione La condizione di ottimo è

yp

xp

x

y

yUmgxmgU

xySMS , 2025

xy (a)

Il vincolo di bilancio è dato da:

py y + px x = M 20 y + 25 x = 1000 (b)

Abbiamo due equazioni (a e b) in due incognite che ci forniscono la soluzione ottima del consumatore Dalla condizione (a) ricaviamo:

20y=25x y= x45

Sostituiamo dentro il vincolo di bilancio :


30

20 45x+ 25 X = 1000 25x+25x= 1000

50x=1000 x* = 20

Sostituendo x* = 20, a scelta, dentro il vincolo di bilancio (oppure nella condizione di tangenza (a)): 20y +25 20= 1000 20y=500 y*=25

Graficamente:

y

x

SMSy,x=px/py

y/x=25/20

y=50-(5/4)x

x*=20

y*=25

----------------------

7) Supponete che SMSy,x=xy

ymgUxmgU

2, il reddito di

un generico consumatore è M=72 e i prezzi dei due beni sono px= 8 e py=8.

Calcolare la scelta ottima


31

Y

X

Y = 5 – X/4

5

20

Pendenza del Vincolo =-1/4

Curve di Indifferenza

Pendenza delle CI =SMS=-1

Soluzione

Dalla condizione di ottimo SMSy,x=ypxp

si ricava

xyxy 21

2.

Il vincolo di bilancio è: 72=8x+8y 9=x+y

Sostituendo nel vincolo di bilancio y=2x, si ha: 9=3x x*=3 da cui segue y*=6

--------------------- 8) x e y sono due beni perfetti sostituti. Il signor

Verdi ha un reddito di M=1000€, i prezzi dei beni sono px=50 e pY=200. Qual è il paniere ottimo?

Soluzione


32

Il paniere ottimo è X*=20 e Y*=0.

------------------------ 9) Considerate un mercato composto da tre

consumatori (A, B, C) le cui curve di domande individuali sono:

A p= 30-2q

B p= 30-6q

C p=30-q

Determinare la domanda complessiva di mercato

Soluzione La domanda complessiva di mercato si ottiene sommando le quantità (cioè sommando orizzontalmente) domandate dai singoli individui. Conviene quindi esplicitare le domande individuali rispetto a q e poi sommare.

A q= 15-(1/2)p

B q= 5-(1/6)p

C q=30-p

QTOT=15-(1/2)p+5-(1/6)p+30-p=50-(1/2)p-(1/6)p-p

= 300 –( p)6

613 Q=300-(5/3)p

p= 300(3/5)-Q(3/5)


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