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MISURE DI TEMPERATURA

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Formalmente la temperatura è la proprietà che regola iltrasferimento di energia termica, o calore, da un sistema adun altro.

Introduzione

Quando due sistemi sono alla stessa temperatura, sono inequilibrio termico, non avviene alcun trasferimento di calore.

Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderàa muoversi dal sistema a temperatura più alta verso quello atemperatura più bassa, fino al raggiungimento dell’equilibriotermico.

Trasferimento del calore avviene in 3 modalità: conduzione

© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada

Trasferimento del calore avviene in 3 modalità: conduzione,convezione, irraggiamento.

Proprietà della temperatura sono studiate dallatermodinamica.

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da Agilent

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Molte proprietà fisiche dei materiali, incluse lo stato (solido, liquido,aeriforme), la pressione, la densità, la conduttività dipendono dallatemperatura

Introduzione

temperatura.

La temperatura è una proprietà intensiva del sistema, cioè nondipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia (comepressione e densità).

Al contrario altre proprietà, ad es. massa e volume, sono estensive.


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Caldo e freddo

Concetto di T strettamente correlato al concetto di calore Q (energia)

L’essere umano attraverso l’esperienza definisce gli oggetti caldi o freddi

Caldo o freddo → sensazione ingannevoleES: porta di legno e maniglia: stessa T ma diversa sensazione

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ES: porta di legno e maniglia: stessa T ma diversa sensazione Perché? - Cosa e’ effettivamente T ? - Come la si può definire?Una semplice Definizione QualitativaT può essere considerata come il LIVELLO DI ENERGIA TERMICAIn analogia alla tensione elettrica, legata al livello di energia potenziale elettricaUna tale definizione interpreta la T come forza motrice dei flussi termici


Una tale definizione interpreta la T come forza motrice dei flussi termiciNon e’ corretto, ma ci avvicina al concetto di flussi termici, sistemi che scambiano calore ecc.

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La legge zero della termodinamica fornisce un concetto utile: duecorpi che possiedono la stessa temperatura sono in equilibriotermico.

Legge zero della termodinamica


se due corpi A e B sono in equilibrio termico (non scambianocalore) con un terzo corpo C, allora sono in equilibrio termico tra diloro. Quindi, per definizione, i tre corpi sono alla stessatemperatura T.

A


TA=TB=TC

A

B

C

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Dunque la temperatura TA di un corpo A si può misurare portandoun certo corpo (strumento di misura) in equilibrio termico conA e osservando le variazioni di una sua qualche proprietà chevari con la temperatura (es pressione volume )


vari con la temperatura (es. pressione, volume…)

Strumento di misura inequilibrio termico con A


ATTENZIONE!! 8


da Agilent

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ATTENZIONE!! 9


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+ =


1 kg, TA 1 kg, TA 2 kg, TA

Come detto la temperatura è una grandezza intensiva. Non èmisurabile mediante confronto con campioni unitari dellagrandezza, ma occorrono strumenti tarati rispetto a punti fissi econ adeguata scala.


Come definire un campione di temperatura?

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Sistema Internazionale Unità Misura

campioni per quattro grandezze fondamentali:

lunghezza unità campione è una quantità che può

Campione di temperatura

tempo

massa

temperatura

unità campione è una quantità che puòessere divisa o moltiplicata per generareuna qualsiasi ampiezza della grandezza

diverso concetto di campione


Es: se due oggetti di lunghezza uguale vengono “combinati” lalunghezza totale risulterà doppia (idem per tempo e massa);diversamente, la combinazione di due corpi alla stessatemperatura produrrà la stessa temperatura iniziale

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Come definire numericamente una scala di temperature?

Scale di temperatura

E’ necessario scegliere una temperatura di riferimento e fissareuna regola per definire la differenza tra la temperatura diriferimento e le altre temperature.


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Storicamente ci sono stati diversi tentativi di costruire scale ditemperatura, riferendosi a fenomeni fisici facilmente riproducibili,in modo da dare valore universale alle scale di temperatura.


Esempio:

Scala Celsius sfrutta la proprietà della dilatazione di fluidi con latemperatura: attribuisco il valore 0°C al punto di fusione delghiaccio e 100°C al punto di ebollizione dell’acqua.


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Interpolando linearmente tra questi due punti si costruisce unascala di temperature.


Storicamente, poiché i citati riferimenti non si sono rivelatiaccettabili né come numero, né dal punto di vista dellariproducibilità, si è tentato di costruire scale di temperatura che siriferissero alla termodinamica.


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1600 Galileo e altri: termoscopio (termometro ad aria, privo di scala)

1600-1700 Costruzione dei primi termometri a gas ed utilizzo di prime scale con punti fissi (°C °F etc )

Cenni storici sulle scale di temperatura

prime scale con punti fissi (°C, °F, etc.)

1800 Sviluppo della teoria termodinamica, scala termodinamica delle temperature proposta nel 1848 da Lord Kelvin (basata sul ciclo di Carnot)

1900 Standardizzazione: ITS27 – ITS68 – ITS90


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Scale per la misura di temperatura


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Variazione di temperatura ∆T di un corpo provoca variazione di altre grandezze:

a) variazione di stato fisico (solido, liquido, gassoso)

Costruzione scale di temperatura

b) variazione di volume ∆V

c) variazione di proprietà elettriche

d) variazione di irraggiamento


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Variazione dello stato, (a), è utilizzata per definire i punti fissi,ovvero i campioni di temperatura T da utilizzare per le tarature(punto di ebollizione H20, punto di congelamento, punto triplo...)

Costruzione scale di temperatura

Variazione volume, proprietà elettriche, e irraggiamento, (b)(c)(d),utilizzati come principi fisici per realizzare i termometri.


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Fahrenheit (°F)

Tra il 1708 e il 1724 propone scala con due punti fissi:

1) Alla temperatura più bassa che riuscì a misurare fissò 0°F (-

Scala Fahrenheit

) p p (17.8°C)

2) Alla sua temperatura corporea fissò 100°F

Dunque in questa scala:

Temperatura H2O+ghiaccio, 32°FTemperatura H2O bollente, 212°F

Curiosità storica: normale temperatura corporea è 98 6°F il che


Curiosità storica: normale temperatura corporea è 98.6°F, il che suggerisce che Fahrenheit era febbricitante o aveva un termometro non molto accurato

Scala Fahrenheit è chiamata anche scala centottantigrada;

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Celsius (°C)

Nel 1742 propone la scala Celsius con duepunti fissi:

Scala Celsius

1) H2O+ghiaccio, 0°C

2) H2O bollente, 100°C

La scala Celsius era precedentemente denominata “ centigrada “,come conseguenza della divisione in cento parti dell’intervallo tra idue punti di riferimento.

relazione con la scala Fahrenheit: t =9/5 t +32


relazione con la scala Fahrenheit: tF =9/5 tC +32

Curiosità storica: originariamente la scala fissava temperaturaH2O+ghiaccio a 100°C e H2O bollente a 0°C. In seguito la scala fuinvertita.

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Presto ci si accorse che non bastavano punti fissi, ma era necessario definire metodi di interpolazione tra i punti fissi.

Per definire correttamente e univocamente una scala di temperature è necessario definire:

Scale pratiche e punti fissi

temperature è necessario definire:

• un punto fisso T0;

• un rapporto di temperature T1/T0


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Nel 1848 Lord Kelvin fornisce la base teorica per una scala ditemperature basata sul ciclo di Carnot.

Ciclo di Carnot: composto da due

Scala termodinamica delle temperature

P Ciclo di Carnot: composto da dueisoterme e due adiabatiche.

Definizione del rendimentodel ciclo:

P

AB

CDT1

T2 Q


Vin

out

QQ

−=1η

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Per il ciclo di Carnot:


P

AQin

211ΘΘ

−=−= out

QQη

dove Θ è definita come latemperatura termodinamica.

V

AB

CDT1

T2

Q t

1ΘinQ


Esiste la temperatura Θ=0 (zero assoluto). E’ la temperatura Θ2=0per la quale η=1 (massimo rendimento)

Qout

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Potendo definire un rapporto tra due temperature Θ2/Θ1 escegliendo la temperatura di un punto fisso Θ0 come punto fissoprescelto, abbiamo trovato un nuovo modo per definirecompletamente una scala delle temperature. Attualmente il punto


p p pfisso che viene preso in considerazione è il punto triplo dell’acqua,lo stato più altamente e facilmente riproducibile.

Nota: valore numerico assegnato al punto triplo è 273.16 K, dalmomento che ciò rende l’intervallo tra il punto di solidificazione(273.15) e quello di ebollizione dell’acqua pari a 100 K.


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Come misurare la temperatura termodinamica Θ?

Si può dimostrare che la temperatura termodinamica è uguale alla temperatura del gas ideale, quindi può essere misurata con il termometro a gas ideale


termometro a gas ideale.

Esiste il gas ideale?

No, ma qualunque gas, a pressione molto bassa, prossima a zero, lo approssima bene.


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Il termometro a gas ideale usa una proprietà macroscopica (P o V) per definire Scale ed Unità corrispondenti alla teoria termodinamica:PV=RT (legge dei gas perfetti).

Termometro a gas ideale

( gg g p )

Se V=cost P direttamente proporzionale a T. E’ la relazione lineare utilizzata.

Un termometro a gas a volume costante mantiene una q.tà di gas costante all’interno di un ambiente con volume costante e misura le variazioni di pressione provocate dalle variazioni di


p ptemperatura.

Esiste poi il duale, ossia il termometro a gas a pressione costante.

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Gas reale e gas ideale 27


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Termometro a gas perfetto: come si mantiene il volume costante?

Ampolla con gas collegata a tubo a U contenente acqua omercurio. Alzando o abbassando tubo di gomma si mantienevolume di gas in ampolla costante


volume di gas in ampolla costante.tubo a U


tubo di gommaampolla di ceramica

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I termometri a gas ideale sono di difficile uso e poco ripetibili. Pertanto nelle scale pratiche si sono utilizzati come campioni standard altri strumenti.

Ciò a portato all’assunzione della Scala Pratica Internazionale


Ciò a portato all’assunzione della Scala Pratica Internazionale delle Temperature (IPTS International Practical Temperature Scale), che, con le revisioni del 1948-54-60-68 e 1990 (in quest’ultimo caso anche il nome è cambiato in ITS 90 - International Temperature Scale) è oggigiorno il riferimento per le misure di temperatura.


Per la ITS 90 vedi il sito www.its-90.com

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Costruita in modo tale da risultare il più possibile aderente allatermodinamica, pur conservando una connotazione di più elevatapraticità.

Al punto triplo dell’acqua le due scale concordano perfettamente

Scala Pratica Internazionale delleTemperature (IPTS-68)

Al punto triplo dell’acqua le due scale concordano perfettamente,per definizione. Sono utilizzati altri cinque punti fissi primari: puntidi ebollizione dell’ossigeno liquido (-182.962°C) e dell’acqua(100°C)* e i punti di fusione dello zinco (419.58°C), dell’argento(961.93°C) e dell’oro (1064.43°C). Inoltre sono definiti alcunipunti secondari, tra i quali il più basso è il punto triplodell’idrogeno (-259.34 °C). Il più elevato è il punto di fusionedell’oro (1064.43°C). Per temperature superiori si utilizza la legge


( ) p p ggdi Plank.

Oltre ai punti fissi la IPTS specifica anche alcuni strumenti,equazioni e procedure per interpolare i punti fissi.

* Oggi non è più così, ma molte questioni rimangono ancoratealla presenza di questo punto fisso

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… Riassumendo i concetti:

La temperatura è una grandezza intensiva, dunque non esiste ilcampione di temperatura.

Scala Pratica Internazionale delleTemperature (IPTS)

La temperatura sarebbe completamente definita dallatermodinamica: questa scelta non è però conveniente nésufficientemente accurata.

Esiste una scala empirica (Scala Internazionale delleTemperature) riconosciuta a livello internazionale, con le seguenticaratteristiche:

è facilmente riproducibile


è facilmente riproducibile

è vicina alla scala termodinamica

viene periodicamente revisionata; l’ultima revisione è del 1990(ITS-90).

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Punto 1

L’unità di misura della temperatura termodinamica, simbolo T, è ilKelvin [K], definito come 1/273.16 la temperatura termodinamica delpunto triplo dell’acqua

ITS-90: Punti fondamentali

punto triplo dell’acqua.

A causa delle definizioni delle scale precedenti, è pratico indicare latemperatura in termini di differenza rispetto al punto di fusione delghiaccio, 273.15 K. La temperatura espressa in questo modo è notacome temperatura centigrada, spesso erroneamente confusa con laT Celsius.

Per definizione il grado Celsius, °C, è invece uguale come


g , , gampiezza al grado Kelvin t[°C]=T[K]-273.16.

Ricorda: punto di fusione del ghiaccio (solo presenza di acqua eghiaccio: se valutato a p ambiente, 760 mmHg) 273.15K (zero dellascala centigrada); punto triplo dell’acqua (3 fasi in equilibrio, p=4.58mmHg) 273.16 K.

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33ITS-90: Punti fondamentali

P t di


Punto triplo dell’acqua(273.16 K)

Punto di solidificazione dell’acqua (273.15 K)

• La purezza dell’acqua è un punto fondamentale: le impurità alterano significativamente le caratteristiche fisiche del punto triplo. (l’abbassamento della temperatura del punto triplo è di 1.86 K per mole di impurità disciolta in 1 kg di acqua)

Punto triplo dell’acqua 34

• Altri punti importanti sono la pressione e l’aria disciolta nell’acqua: la differenza tra la T del punto triplo e quella del punto di fusione del ghiaccio (0.01°C) è da attribuirsi per 7.5 mK alla differente pressione e per 2.5 mK alla differente quantità di aria disciolta. E’ dunque importante degasare l’acqua.


q

• Il punto triplo dell’acqua è uno stato fisico la cui temperatura è proprio oggetto di definizione, non ha dunque senso misurarla: due test consentono di verificare se la cella funziona bene.

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due test consentono di verificare se la cella funziona bene

• Confronto tra due celle: quella con la temperatura più bassa contiene ilmaggior numero di impurità

• Prova sulla cella singola: si inclina la cella come in figura; se, continuando a

Punto triplo dell’acqua 35

ruotare, il volume di gas intrappolato si riduce di più di tre volte, ilcomportamento della cella è soddisfacente. Questo metodo non contempla lapresenza di impurità non volatili.


Un ulteriore problema riguarda l’immersione del termometro, affinché la sua temperatura sia il più possibile uguale a quella della cella. La situazione migliore prevede la presenza di un mantello di ghiaccio sul bulbo di

Termometri primari

g p p gimmersione, con un velo di acqua presente tra mantello e bulbo (interfaccia acqua-ghiaccio vicina al termometro e limitate azioni meccaniche sul bulbo di immersione).

E’ importante che il processo di solidificazione parta dal bulbo di immersione verso l’esterno perché la crescita dei cristalli è un processo di purificazione (il ghiaccio è più puro dell’acqua circostante: quando il bulbo di immersione sarà riscaldato per produrre il velo d’acqua, questa sarà più pura che nel resto della


p p q , q p pcella.

Una volta avviata una cella può lavorare per diversi mesi.

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Solidificazione dell’acqua

Vaso Dewar: isolante

Sifone: permette l’eliminazione dell’eccesso di acqua

Ghiaccio: da acqua pura (si controlla valutandone la resistenza), tritato e compresso; prima di metterlo nel vaso Dewar, questo va riempito per 1/3 con acqua distillata. Il ghiaccio va molto compattato in modo che negli interstizi tra


le diverse scaglie vi sia solo acqua distillata e poca aria, che deve essere in condizioni di saturazione. Periodicamente va aggiunto ghiaccio e va rimossa acqua.

Barra di metallo: serve per lasciare lo spazio necessario all’inserzione del termometro

Che cosa si usa 38


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Tipo di termometro: quanto indicato è utile per termocoppie: se il sensore è di dimensioni maggiori, per avere un buon contatto tra sensore ed ambiente può essere indicato un bagno di acqua e

Solidificazione dell’acqua

sensore ed ambiente, può essere indicato un bagno di acqua e ghiaccio continuamente rimescolato per evitare la stratificazione (acqua a 4°C più densa sul fondo). In questo caso la riferibilità può solo essere garantita dalla presenza di una altro termometro calibrato (a patto che vi sia continuo rimescolamento).


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La Scala Internazionale del 1990 (ITS-90) definisce sia laInternational Kelvin Temperature, simbolo T90, sia la InternationalCelsius Temperature, simbolo t90. Per la scala del 1968 esistonogli equivalenti T e t


gli equivalenti T68 e t68.

Punto 2

L’intervallo di temperature considerato va da 0.65K alla più altatemperatura misurabile sfruttando le leggi dell’irraggiamento. LaITS-90 comprende un numero di intervalli e sottointervalliall’interno di ognuno dei quali le temperature T sono definite


all interno di ognuno dei quali le temperature T90 sono definite.

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Ci sono differenze anche dell’ordine di 0.35°C (per temperature di800°C), tra i valori di T90 e i corrispondenti valori di T68 misuratinella precedente scala Internazionale del 1968.



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Punto 3

Definizione dei punti fissi: si tratta di stati fisici facilmenteriproducibili e universali, per la taratura dei manometri.


Si tratta di:

• passaggi di stato (vantaggio è che, coinvolgendo il calorelatente, avvengono a temperatura costante); sono funzione dellasostanza considerata.

• punti tripli (coesistenza dei tre stati della materia solido, liquidoe gassoso in EQUILIBRIO).


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Punti fissi ITS-90


N. Temperature Sostanza Stato

T90 [K] t90 [°C]

1 3 to 5 -270.15 to -268.15 He V

2 13.8033 -259.3467 e-H2 T

3 ~17 ~-256.15 e-H2 (or He) V (or G)

N.B.: manca il punto diebollizione dell’acqua (che erapresente nella scala del 68)

4 ~20.3 -252.85 e-H2 (or He) V (or G)

5 24.5561 -248.5939 Ne T

6 54.3584 -218.7916 O2 T

7 83.8058 -189.3442 Ar T

8 234.3156 -38.8344 Hg T

9 273.16 0.01 H20 T

10 302.9146 29.7646 Ga M

11 429.7485 156.5985 In F

12 505.078 231.928 Sn F

13 692 677 419 527 Z F


13 692.677 419.527 Zn F

14 933.473 660.323 Al F

15 1234.93 961.78 Ag F

16 1337.33 1064.18 Au F

17 1357.77 1084.62 Cu F

V: vapour pressure point; T: Triple Point; G: gas thermometer point;M: melting point, F: freezing point

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Effetti della pressione e di varie profondità di immersione delsensore sulla temperatura di alcuni punti fissi.



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Fusione o solidificazione?? E’ la stessa cosa??

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Punto 4

Definisce i tipi di termometri da utilizzare in ciascun campo ditemperatura per interpolare i punti fissi. Sono da considerarsicome termometri campione.

• 0 65K 5 K: termometri a pressione di vapore


• 0.65K 5 K: termometri a pressione di vapore

• 3K punto triplo del neon (24.5561K): termometri a gas

• punto triplo idrogeno (13.8K) punto di fusionedell’argento (961.78°C): termometri a resistenza di platino

o) termometri a capsula (13.8 K 157°C)

o) termometri a stelo (84 K 660°C)


) ( )

o) termometri per alta temperatura (0°C 962°C)

• >961.78°C: termometri a radiazione (pirometri)

NB: la scala del 1968 prevedeva quale termometro primario anche latermocoppia, oggi non più presente.

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Termometri a gas


Pirometro

Termometri a resistenza di Pt


25K13.8K 962°C0.65K

Pirometroottico

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Punto 5

Definisce i valori forniti dai termometri campione in corrispondenzadei punti fissi


Punto 6

Definisce le funzioni interpolanti da adottare tra i vari punti fissi(approfondimento nel seguito).

L’insieme di queste norme definisce una scala di temperature a


L’insieme di queste norme definisce una scala di temperature acui tutte le misure devono essere riferibili.

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Esempi di funzioni interpolanti (vedi punto 6 IPTS)

Tra 0.65K e 5K, la T90 è definita in termini di pressione di vapore pdi 3He e 4He utilizzando equazioni della forma:


di 3He e 4He utilizzando equazioni della forma:

dove p è la pressione espressa

[ ] ( )[ ]∑=

−+=9

1090 /ln

i

ii CBpAAKT


in Pa e i valori delle costanti A0,Ai, B sono tabulati dalla ITS90.

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Tra 13.8033K (punto triplo idrogeno) e 961.78°C (punto disolidificazione dell’argento), la T90 è definita per mezzo di untermometro a resistenza di platino calibrato a specifici punti fissi, eusando specifiche funzioni di riferimento e di deviazione per


p pl’interpolazione alle temperature d’intervento.

Le temperature sono determinate in termini di rapporto tra laresistenza R(T90) ad una temperature T90 e la resistenza R (perT=273.16K) al punto triplo dell’acqua. Questo rapporto W(T90) è:

( ) )( 90TRTW


( ))16.273(

)( 9090 KR

TRTW =

ove 273.16 è il punto triplo dell’acqua (nella scala del 68 il riferimento era il punto di fusione del ghiaccio).

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Il termometro a resistenza di platino deve essere fatto di platinopuro, senza tensioni residue, e deve soddisfare almeno una delledue seguenti relazioni:

a) W(29 7646°C) ≥ 1 118


a) W(29.7646°C) ≥ 1.118

b) W(-38.8344°C) ≤ 0.844.

In più un termometro al platino che deve essere utilizzato fino alpunto di solidificazione dell’argento deve inoltre soddisfare larelazione:

c) W(961.78°C) ≥4.2844.


Invece di definire una formula empirica per descrivere la relazione tra resistenza e temperatura, come nelle scale precedenti, la ITS-90 usa una funzione definita a priori, Wr(T90), a partire dalla quale

Come funziona la ITS-90

r 90si danno le deviazioni dei singoli termometri.

La funzione di riferimento Wr(T90) rappresenta il comportamento di un SPRT idealizzato.

Sono considerati due differenti campi:

13.8033 K 273.16 K


13.8033 K 273.16 K

0°C(=273.15 K) 961.78 °C

27

53

La temperatura T90 è ottenuta da Wr(T90) secondo le funzioni diriferimento appropriate, a seconda del range di temperatura, e lefunzioni di deviazione W(T90)-Wr(T90). Ai punti fissi definiti ladeviazione è ottenuta direttamente dalla taratura del termometro.


Per temperature intermedie è invece ottenuta secondo appropriatefunzioni tabulate.

Per l’intervallo tra 13.8033K e 273.16K:

L’inversa è pari a:

[ ]i

iir

KTAATW ∑=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+=12

1

90090 5.1

5.1)16.273/ln()(ln


L inversa è pari a:

I valori delle costanti A0, Ai, B0, Bi sono tabulati da norma.

i

i

ri

TWBBKT ∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

15

1

6/190

090 35.065.0)(16.273/

Se invece si passa al campo di temperatura più comunemente impiegato per le misure industriali

ITS-90: Punti fondamentali 54

0°C(=273.15 K) - 961.78 °CFunzione di riferimento:

( ) [ ]( )∑=

−+=9

190090 48115.754/

i

iir KTCCTW

Funzione inversa:


Funzione inversa:

( )[ ]( )∑=

−+=−9

190090 64.164.215.273/

i

iri TWDDKT

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55ITS-90: Punti fondamentali


Le due funzioni descrivono in maniera approssimativa ilcomportamento di un generico SPRT. Sono usate due funzioniperché non esiste nessun SPRT in grado da solo di coprire


l’intero campo di funzionamento richiesto (13.8 K 962°C). Ledue funzioni rappresentano il comportamento dei duetermometri effettivamente utilizzati per costruire la scala. Iltermometro SPRT è stato scelto per la sua stabilità. Ledeviazioni dal caso ideale, misurate in corrispondenza deipunti fissi, sono usate per calcolare i coefficienti della funzioneh f i li t ti d ll f i t d d


che fornisce gli scostamenti dalla funzione standard.

Ci sono tre funzioni di correzione che coprono l’intero campo,dotato di 11 sottocampi che si ricoprono.

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La funzione di correzione dà W(T90)-Wr(T90)



Anche se questa situazione sembra complessa da gestire, le diverse funzioni di correzione rendono più facile l’utilizzo pratico, in quanto, avendo pochi coefficienti da determinare,


pratico, in quanto, avendo pochi coefficienti da determinare, richiedono la verifica in un numero limitato di punti fissi; per esempio un termometro che opera tra 0°C e 100°C necessita di soli due punti fissi per ricoprire il campo 0°C-156°C. (Con la IPTS-68) sarebbero stati necessari tre punti fissi fino a 420°C.

I campi in realtà si ricoprono e questo può essere una difficoltà in quanto la stima della temperatura dipende dalla


difficoltà in quanto la stima della temperatura dipende dalla funzione interpolante scelta (differenze massime stimate dell’ordine di 1 mK, più spesso 0.5 mK).

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Da ultimo, poiché lo SPRT è a sua volta un termometro pratico, la sua accuratezza dipende in maniera critica dalla circuiteria elettrica collegata.


Tale circuito è costituito da un ponte alimentato in a.c. con circuito a quattro fili e dispositivo di lettura della diagonale di misura a 7 cifre. E’ necessario disporre di un punto triplo dell’acqua per la verifica di buon funzionamento del termometro.

Il termometro deve essere un PRT dalle particolari


Il termometro deve essere un PRT dalle particolari caratteristiche e anche le condizioni operative devono essere curate.

•I cambiamenti chimici sono uno degli aspetti più pericolosi per lo SPRT. E’ necessario impedire sia l’ossidazione del platino, sia la formazioni di

t h i i il l ti

I termometri primari 60

sostanze che possono inquinare il platino.

•Sempre per le alte temperature, è un problema la dilatazione termica sia del filamento, sia del supporto (lo stato di tensione ha influenza sulla misura di temperatura).


• Un altro problema è la differenza tra la temperatura iniziale del termometro e dell’ambiente di misura, che risulta alterato

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• un ulteriore problema riguarda il fatto che l’involucro protettivo del termometro può costituire una via di fuga del calore verso l’ambiente esterno. Ad esempio è


dimostrato che l’irraggiamento di una comune lampada ad incandescenza può avere effetti sulla temperatura della cella di punto triplo dell’ordine di 0.2 mK

• Costituisce motivo di preoccupazione il fatto che, a temperature elevate, la guaina protettiva in quarzo diventa porosa ad alcuni vapori metallici che possono


diventa porosa ad alcuni vapori metallici che possono contaminare il quarzo.

• Anche le vibrazioni sono dannose in quanto provocano stati di tensione ed alterano le caratteristiche del platino. Urti possono dare errori dell’ordine della decina di mK. Per


ripristinare le condizioni iniziali è necessario un riscaldamento ad alta temperatura e successivo lento raffreddamento (ovviamente ciò non è possibile per i termometri a capsula che hanno vita più limitata).

• Shock di deformazione possono venire anche da un brusco inserimento del termometro nell’ambiente di misura


brusco inserimento del termometro nell ambiente di misura (preriscaldamento seguendo una rampa di temperature predefinita).

32

• Va prevista un’adeguata immersione, in parte per l’accuratezza della misura, in parte per le


per l accuratezza della misura, in parte per le dimensioni del sensore. Per verificare la sensibilità a questo aspetto è opportuno ripetere le misure con differenti profondità di immersione.


Si sfrutta la legge di Planck dell’irraggiamento di un corpo nero. Posto Lλ l’irraggiamento monocromatico alla lunghezza d’onda λ e alla temperatura T90, T90(X) la temperatura del punto di solidificazione dell’argento del

Termometri primari: pirometri ad irraggiamento

64

temperatura del punto di solidificazione dell argento, del ferro o del rame (3 punti fissi della scala), si ha:

( )( )( )

( )( )( )( )( ) 1exp

1exp

902

902

90

90

−−

=Tc

XTcXTL

TLλ

λ

λ

λ


C2=0.014388 mK VERIFICA DIMENSIONALE

Non sono specificate regole di per una buona misura.

33

Il sistema oggetto di misure (corpo nero) è una cellacontenete metallo allo stato di fusione: l’interfaccia solido-liquido deve comprendere la maggior parte del sensorepossibile La conducibilità deve essere molto buona


65

possibile. La conducibilità deve essere molto buona,nessuna finestra tra il pirometro e il corpo nero

Corpo nero


quiiiiiiiii 66


34

Il limite di incertezza attuale dei termometri a radiazione è dell’ordine di 0.1 K al punto dell’argento, dove incontrano il termometro al Pt (che però fornisce misure


incontrano il termometro al Pt (che però fornisce misure con incertezza di 0.01 K). A questo livello di incertezza il sensore adottato deve avere un comportamento da corpo nero con uno scostamento massimo di una parte su 104. Questo significa fare un’apertura molto piccola, il che però contrasta con la necessità di evitare errori ottici


ottici.

La lunghezza d’onda utilizzata deve essere nota con un’incertezza di 0.02 nm, la risposta in frequenza del misuratore di radiazione deve essere nota.

Sono impiegati due tipi di sistemi:

• comparatore: il corpo nero è confrontato con un’altra sergente radiante quindi è necessaria una stabilità


sergente radiante quindi è necessaria una stabilità limitata nel tempo

• uno standard che deve essere stabile nel tempo

Nessuno di questi sistemi è disponibile per l’utente comune


comune

35

69

Vari tipi di strumenti per la misura di temperatura:

T t i i

Strumenti per la misura di temperatura

•Termometri a espansione

•Termometri a resistenza metallica (termoresistenze)

•Termistori

•Termocoppie

•Pirometri e termocamere (termometri a radiazione)


•Pirometri e termocamere (termometri a radiazione)

70

Termometri ad espansione


36

71

Termometri ad espansione, o a dilatazione meccanica, sfruttano levariazione di volume di materiali diversi (solidi, liquidi, gas)provocate dalle variazioni di temperatura.

Nei solidi: allungamento di due diversi materiali metallici a diverso

Termometri ad espansione

Nei solidi: allungamento di due diversi materiali metallici a diversocoefficiente di dilatazione termica (termometri bimetallici)

Nei liquidi: innalzamento di colonna di liquido (termometri acolonna); pressione provocata dalla dilatazione termica del liquido avolume costante (termometri con elemento elastico a molla)

Nei gas e vapori: pressione provocata dell’espansione termica delgas a volume costante (termometri con elemento elastico a molla)


g ( )

72

I più comuni, detti termometri a bulbo, fannoriferimento all’espansione di una colonnina dialcool o mercurio (Hg) rinchiusa in uncapillare.

CAMERA DIESPANSIONE

Termometri a colonna di liquido

p

Ciò che si misura effettivamente è lavariazione dell’altezza della colonnina.

Limiti di utilizzo sono temperatura diebollizione e solidificazione del liquido (ades. per Hg si va da -39°C a 538°C). Inoltrerelazione tra volume e temperatura nonpropriamente lineare (errori anche di 0 5°C)

SCALA

LINEA DI IMMERSIONE


propriamente lineare (errori anche di 0.5°C)

BULBO

IMMERSIONE

37

73

Termometro così fatto, non tarato, è immediatamente utilizzabileper misurare ∆T (nel senso di temperatura maggiore o minore tra 2ambienti).

Per poterlo utilizzare e confrontare è necessaria taratura di centro


Per poterlo utilizzare e confrontare è necessaria taratura di centroSIT. La scala graduata divide in parti uguali l’intervallo tra 2temperature di riferimento (es. 0°C e 100°C).

Come si realizza il termometro? E’ difficile immergerlocompletamente se non altro per problemi di lettura è meglioavere scala esterna.


θ

θ’Temperatura misurata non è θ ma una mediapesata tra θ e θ’. E’ sufficiente costruire asta ebacino con due materiali differenti ( ≠ coeff.scambio termico). T

74

Liquido più comune è mercurio (Hg), per temperature medio-alte(limite inferiore è dovuto a punto di solidificazione a -39°C; limitesuperiore è circa 550°C).

Per temperature inferiori si utilizza:


Per temperature inferiori si utilizza:

alcool fino a -60°C

toluolo fino a -90°C

pentano fino a -200°C

miscela di propano e propilene fino a -220°C.


38

75

Due tipi differenti di termometri a involucro di vetro:

a immersione totale: tarati per fornire la lettura corretta quandocolonna di liquido completamente immersa nel fluido di misura(poiché questo rende difficile se non impossibile la misura si


(poiché questo rende difficile se non impossibile la misura, silascia che una piccola parte emerga piccolo errorecorrezione);

a immersione parziale: tarati per fornire la lettura corretta quandoinseriti parzialmente e con la parte non immersa ad unatemperatura definita; sono intrensicamente meno accurati di quellia immersione totale (se temperatura esterna differente da quella ditaratura errore correzione)


taratura errore correzione).

76

Immersione parziale

Se utilizzo differente da condizioni ditaratura correzione:

-immersione completa


∆T=0.00016n(tletta-testerna) °C

-immersione parziale

∆T=0.00016n(ttaratura-testerna) °C

dove n=numero di gradi sulla scala,equivalenti alla lunghezza dello steloemerso


Immersione totale

testerna misurata con piccolo termometroausiliario affiancato allo stelo

39

77

Altro problema: T=θ solo dopo tempo infinito. E’ problema di velocitàdi risposta che richiede o sperimentazione e modellazione numerica(Valutazione della prontezza).

En scambiata dQ(entr/usc)=Variaz en interna ∆E


En. scambiata dQ(entr/usc)=Variaz. en. interna ∆E

dQ=(θ-T)·K·S·dt

∆E=m·c·∆TEq. differenziale1° ordine a coeff.costanti

θ=+TdtdT

KSmc

Costante di tempo τ707580859095

100105110


dipende dal termometro ed è univocamente determinata.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 10005

10152025303540455055606570

termpo [s]

78

Accuratezza ottenibile dipende da qualità dello strumento, dalcampo di temperatura e dal tipo di immersione.

Per termometri a immersione completa si arriva a accuratezzedell’ordine di:


dell’ordine di:

0.2°C per campo da -200°C a 0°C

0.03°C per campo da -55°C a 0°C

0.2°C per campo da 100°C a 320°C

0.4°C per campo da 320°C a 500°C

Per termometri a immersione parziale errori maggiori


Per termometri a immersione parziale errori maggiori.

40

79

Vantaggi:

Lettura immediata

Facilmente utilizzabile


Poco costoso

Svantaggi:

Fragile

Una volta fuori taratura non può essere più ritarato


p p

Intervallo temperatura limitato (-180°C/650°C)

Poco accurato (±0.5°C)

80

Sfruttano la diversa espansione termica di materiali differenti.

Si prendono due strisce metalliche con coefficienti di dilatazionetermica diversi tra loro. Le strisce vengono quindi saldamente unitead una temperatura di riferimento T Ad una diversa T i due

Termometri bimetallici (a dilatazione disolidi)

ad una temperatura di riferimento T0. Ad una diversa T1 i duemetalli si dilatano diversamente provocando una curvatura,funzione della nuova temperatura.

Anche in questo caso la mancanza di buona linearità porta aderrori dell’ordine di 0.5 °C.


41

81Termometri bimetallici (a dilatazione disolidi)

α1

α2

curvatura ρ inversamente

ρ

))((32

01 TTh

BA −−≈

ααρ


curvatura ρ inversamenteproporzionale alla differenza ditemperatura, proporzionale a1/(T1-T0)

con:

h=spessore totale del dispositivo

e sotto hip che:

hA=hB ;

moduli elastici dei materiali simili.

82

Solitamente l’elemento B, non essendoci metalli di impiego praticoche hanno coefficiente di dilatazione negativo, è realizzato in Invar,un acciaio al nickel con coefficiente di dilatazione termica prossimoa zero (1.7*10-6 mm/(mm°C).


( ( )

Elementi bimetallici possono essere utilizzati sia come misuratoridi temperatura sia come elementi combinati, con funzione sia disensore sia di controllore (es. interruttori on-off).Esempi sono gli interruttori di sovraccarico negli apparati elettrici:corrente fluisce in lamina bimetallica che si riscalda e dilata,provocando apertura di interruttore quando la corrente è eccessiva.

Campo di temperature di lavoro tra 70°C fino 550°C con


Campo di temperature di lavoro tra -70°C fino 550°C conaccuratezze dell’ordine di 0.5°C.

42


Tipico esempio di applicazione come controllore elettrico (ON-OFF). Si può regolare il passaggio di corrente in funzione della

I


) p g p ggtemperatura (in figura esempio di disgiuntore termico;passaggio di corrente I RI2 T aumenta; es. intermittenze).


Ti i i di li i t ll l tt i (ON OFF)


Tipico esempio di applicazione come controllore elettrico (ON-OFF).Si può regolare il passaggio di corrente in funzione dellatemperatura (in figura esempio di refrigeratore).

43

85

Termometro bimetallico è dunque un trasduttore di temperatura T inspostamento X.

Realizzato con forme diverse come termometro analogico


X X


86

Esempio: completo di quadrante analogico



44

87

Vantaggi:

Facile lettura


Svantaggi:

Non copre una vasta gamma di temperature (-50°C/500°C)

Poco accurato (±0.5°C)


88

Termometri a resistenzaTermometri a resistenza metallica

(Termoresistenze)


45

89

Lo stesso anno in cui Seebeck (1821) faceva le suescoperte sulla termoelettricità (vedi termocoppie, effetto

Cenni storici

scoperte sulla termoelettricità (vedi termocoppie, effettotermoelettrico), Sir Humphrey Davy scoprì che la resistenzadi un metallo mostrava una dipendenza dalla temperaturadello stesso.

Cinque anni dopo, 1826, Sir William Siemens suggerìl’utilizzo di del platino come elemento in un termometro aresistenza. Ancor oggi il platino è utilizzato come elemento


primario per costruire termometri a resistenza ad altaaccuratezza (il termometro a resistenza di platino, PRTD, èuno degli strumenti utilizzati come campione nella ITS-90).

Si è già detto come un estensimetro possa funzionarecome termometro, quindi molto di quanto visto a propositodegli estensimetri può essere esteso ai termometri

TERMOMETRI A RESISTENZA

degli estensimetri può essere esteso ai termometri.

Si sfrutta qui la variazione di resistenza con la T.

La sensibilità alla temperatura è però superiore allavariazione di resistenza legata alla deformazione, questoimplica qualche semplificazione per quanto riguarda icircuiti di misura.


90

46

E’ ovvio che, così come per gli estensimetri preoccupavala temperatura, in questo caso bisogna minimizzare led f i i

TERMOMETRI A RESISTENZA

deformazioni.

Si ricorda un fatto fondamentale: il termometro misura lasua stessa temperatura, e non necessariamente quelladell’ambiente in cui è immerso: bisogna curare che siesaurisca il transitorio dovuto alla differenza di T traambiente di misura e termometro, dunque che il sistema


91

considerato si trovi in equilibrio termico.

92

Il classico termometro a resistenza al platino fu costruito da C.H.Meyers nel 1932, avvolgendo una bobina di platino su una trama dimica (silicato di alluminio e potassio, isolante) e mettendo il tuttoall’interno di un tubo di vetro.

Cenni storici

Sebbene tale costruzioneproduca un elemento moltostabile, il contatto termico traplatino e punto di misura è moltoscarso. Ciò implica un tempo dirisposta elevato Inoltre la


risposta elevato. Inoltre lafragilità della struttura ne limital’utilizzo in laboratorio.

47

93

I termometri a resistenza metallica, più comunemente dettitermoresistenze (RTD, Resistance Temperature Detectors), sibasano sulla variazione di resistenza di un metallo in funzionedella temperatura a cui è sottoposto.

RTD

p p

Oss: rispetto ad un estensimetro, in cui si sfrutta la variazione diresistenza dovuta alla deformazione, si ha il vantaggio di unasensibilità maggiore alla temperatura rispetto alla deformazione

semplificazione nei circuiti di misura.

Oss: ovvio che nel caso degli estensimetri bisogna limitare ∆Rlegato a ∆ T, in questo caso bisogna limitare ∆ R legati adeformazioni


deformazioni

94

Resistenza R di un conduttore metallico:

ρ=resistività del conduttore [Ωm]l=lunghezza del conduttore [m]A=sezione del conduttore [m2]

RTD

A=sezione del conduttore [m2]

AlR ρ

=


A

48

95

Variando la temperatura T, varia la resistenza RT del conduttore,secondo la legge:

RT=resistenza alla temperatura T°C [Ω]R =resistenza alla temperatura 0°C [Ω]

RTD

R0=resistenza alla temperatura 0°C [Ω]α=coefficiente di temperatura [°C-1]

In molti casi ci si può arrestare al termine lineare.

α è detto coefficiente di temperatura e dipende dal tipo di

...)1( 320 ++++= TTTRRT δβα


materiale.

Siccome α dipende dal grado di impurità del materiale, spesso, agaranzia della purezza del materiale che costituisce il termometro,si fissano limiti proprio sul valore di α (che tra l’altro esprime lasensibilità).

96

Platino (Pt):

nella quasi totalità delle applicazioni per la sua maggior resistenzaall’ossidazione, resistività elettrica e riproducibilità.

Materiali per termoresistenze

Nichel (Ni):

presenta un maggior coefficiente di temperatura α rispetto al Pt,una minor resistenza all’ossidazione, minor resistività elettrica eminor possibilità di purezza. Elementi sensibili più grossi e quindicon maggiori tempi di risposta. applicazioni con modestevariazioni di temperatura

Rame (Cu):


Rame (Cu):

presenta coefficiente di temperatura α costante rispetto Pt, minorresistenza all’ossidazione e minor resistività elettrica

applicazioni intorno alla temperatura ambiente.

49

97Materiali per termoresistenze

6

7

8

RNickel

2

3

4

5

6R0 Rame

Platino


0 200 400 600 800 10001

Temperatura °C

98

Caratteristiche ideali del materiale per termoresistenze:

• coefficiente di temperatura α elevato elevata sensibilità

• alto punto di fusione elevato campo di misura


p p

• linearità

• stabilità nel tempo (no ossidazione e corrosione)

Il Pt ha discreta linearità: ±0.5% tra -200°C ÷ 150°CIn questo campo R(T) R ( 1 T )


R(T) ≅ R0 ( 1 + αT )

50

99

Coefficiente α dipende dal tipo di materiale metallico costituentela termoresistenza, e non essendo solitamente lineare con latemperatura, viene normalmente definito nel campo 0-100°C:


Per il platino Pt:

α>3.925·10-3/°C per termometri campioni

=3 850 10 3/°C per termometri industriali

0

0100

100 RRR −

=α


α=3.850·10-3/°C per termometri industriali

Occorre evitare al conduttore qualsiasi sollecitazione meccanica.

Termometri a resistenza

Essa produrrebbe deformazione

ε → ΔRε → errore ΔTε

Aspetti fondamentali:


100

a) montaggio e assemblaggio

b) no tensioni residue

51

101

La marcatura delle termoresistenze al Pt, secondo la normaIEC 60751, deve comprendere:

- Simbolo Pt

Designazione termoresistenze

- Valore di resistenza a 0°C (R0)

- Classe di tolleranza

- Numeri di fili di collegamento

- Campo di temperatura di impiego

Esempio: Pt100 / A / 3 / -100 / +200


Termometro a resistenza di Pt, avente 100Ω a 0°C, classe ditolleranza A, collegamento a 3 fili, campo di impiego tra -100 e200 °C.

102RTD

Il termometro standard a resistenza di Pt è fragile e pertanto


Il termometro standard a resistenza di Pt è fragile e pertanto utilizzato solo in laboratorio. In questa configurazione filo è libero di contrarsi e espandersi:

no tensioni che influenzano misura.

Per le applicazioni sono disponibili varie configurazioni costruttive.

52

103RTD

A fil lt fil (di t 7 50 ) lt d i


A filo avvolto: filo (diametro 7-50 μm) avvolto su un mandrinocilindrico di ceramica (solitamente ricoperto di uno strato sottile dimateriale che assicura l’isolamento elettrico e la protezionemetallica). Filo non si può contrarre o estendere liberamentetensioni. Buona accuratezza per uso industriale.

104RTD

I ’ l fi i fil l b bi è bl


In un’altra configurazione, a filo sospeso, la bobina è assemblatain piccoli fori all’interno del mandrino cilindrico ceramico. Lebobine sono sostenute da polvere ceramica e sigillate alleestremità. In questa configurazione il filo è libero di contrarsi edespandersi no tensioni.

53

105RTD

A film metallico Un sottile film di platino è depositato all’interno


A film metallico. Un sottile film di platino è depositato all internodi un substrato ceramico. Particolari tecniche laser per incidere ilsubstrato. Il tutto ricoperto con materiale vetroso per proteggereda umidità e agenti inquinanti.

106

Esternamente una tipica termoresistenza si presenta come uncilindretto metallico con diametro tra 1 e 5 mm (ma comunquevariabile a seconda dell’impiego).

RTD


54

Caratteristiche ideali del materiale per termoresistenze:

↑ ↑

Il sensore

coeff. di temperatura α ↑⇒ sensibilità ↑

alto punto di fusione ⇒ campo di misura ↑

linearità

stabilità nel tempo (no corrosione)


107

stabilità nel tempo (no corrosione)

108

Circuiti di misura delle termoresistenze possono essere a due, tre,quattro fili (volt-amperometrico).

Misurare la temperatura significa di fatto misurare la resistenza.

RTD Circuiti di misura

E’ possibile misurare la variazione di resistenza mediante un ponteresistivo oppure un multimetro ad alta impedenza.


55

Il Pt è il più usato

Acronimi:

IL SENSORE

Acronimi:

T.R.P. (Termometro a Resistenza di Pt)

Pt-100 cioè TRP con R0=100Ω

R.T.D. (Resistance Temp. Detector)


109

•I cambiamenti chimici sono uno degli aspetti più pericolosi per lo PRT. E’ necessario impedire sia l’ossidazione del platino, sia la formazioni di sostanze che

IL SENSORE

p ,possono inquinare il platino.

•Sempre per le alte temperature, è un problema la dilatazione termica sia del filamento, sia del supporto (lo stato di tensione ha influenza sulla misura di temperatura).


110

• Un altro problema è la differenza tra la temperatura iniziale del termometro e dell’ambiente di misura, che risulta alterato.

56

• Un ulteriore problema riguarda il fatto che l’involucro protettivo del termometro può costituire una via di fuga del calore verso l’ambiente esterno. Ad esempio è dimostrato

IL SENSORE

calore verso l ambiente esterno. Ad esempio è dimostrato che l’irraggiamento di una comune lampada ad incandescenza può avere effetti sulla temperatura della cella di punto triplo dell’ordine di 0.2 mK

• Costituisce motivo di preoccupazione il fatto che, a temperature elevate, la guaina protettiva in quarzo diventa porosa ad alcuni vapori metallici che possono


111

porosa ad alcuni vapori metallici che possono contaminare il quarzo.

• Anche le vibrazioni sono dannose in quanto provocano stati di tensione ed alterano le caratteristiche del platino. Urti possono dare errori dell’ordine della decina di mK.

IL SENSORE

Per ripristinare le condizioni iniziali è necessario un riscaldamento ad alta temperatura se successivo lento raffreddamento (ovviamente ciò non è possibile per i termometri a capsula che hanno vita più limitata).

• Shock di deformazione possono venire anche da un brusco inserimento del termometro nell’ambiente di


112

brusco inserimento del termometro nell ambiente di misura (preriscaldamento seguendo una rampa di temperature predefinita).

57

• Va prevista un’adeguata immersione, in parte per l’accuratezza della misura, in parte per le dimensioni del sensore. Per verificare la sensibilità a questo aspetto è

IL SENSORE

opportuno ripetere le misure con differenti profondità di immersione.


113

E’ possibile utilizzare lo stesso circuito a ponte giàdescritto per gli estensimetri, con tutte le possibiliconfigurazioni già viste (3, 4 fili…).

Tipici circuiti di misura

R1

R

R2

R


114

R4 RX

La grande variazione di R con T permette però anchel’utilizzo di circuiti volt-amperometrici

58

115

2 fili

Poco utilizzata in quanto introduce errori grossolani di misura se laresistenza dei fili di collegamento Rc non è trascurabile rispetto aquella del termoelemento R (utilizzata pertanto nel caso di fili di


quella del termoelemento R0 (utilizzata pertanto nel caso di fili dicollegamento corti e di bassa resistività).

Infatti per ottenere misure intorno alla temperatura ambiente conaccuratezza minore di 1°C, deve valere Rc<R0·α.

Quindi ad esempio per Pt100 Rc<0.385Ω.


116RTD Circuiti di misura

R R Rc

Eventuale variazione di T provoca variazione di resistenza di RTD,

R

Rc

RTDV


che squilibra il ponte, fornendo così una tensione in uscita (rilevatacon multimetro digitale) proporzionale a ∆R e quindi a ∆T.

Errore dovuto al fatto che misuro, oltre a resistenza RTD (funzionedi temperatura di elemento), anche resistenza dei cavi dicollegamento.

59

117

3 fili

E’ la più utilizzata industrialmente data la miglior accuratezzaottenibile dalla misura (<0.1°C).


Elimina gli effetti provocati dalla resistenza dei fili dicollegamento del termoelemento RTD.

Tensione in uscita è proporzionale alla sola variazione diresistenza di RTD. Non è però lineare con la variazione diresistenza, e la sua linearità peggiora sempre più quanto più sisbilancia il ponte.

Per accuratezza ancora maggiori è necessario passare alla


Per accuratezza ancora maggiori è necessario passare allatecnica a 4 fili.


R R Rc1

I fili 1 e 2 sono di uguale lunghezza e quindi di uguale resistenza

R

Rc2

RTDV

Rc3


I fili 1 e 2 sono di uguale lunghezza e quindi di uguale resistenzaRC1=RC2, ed essendo posti su due rami contigui del ponte nonprovocano alcuna variazione. Il filo 3, anch’esso lungo uguale,dato il metodo di misura con multimetro a elevata impedenza, nonè percorso da corrente e pertanto la sua resistenza RC3 noninfluisce sull’uscita.

60

119

4 fili (volt-amperometrica)

Tecnica utilizzata quasi esclusivamente in laboratorio, pocoindustrialmente. Fornisce la miglior accuratezza in sensoassoluto


assoluto.

Tensione rilevata dipendente unicamente dalla resistenza deltermoelemento.

Accuratezza della misura dipende da stabilità della corrente dimisura e da accuratezza di misura della tensione ai capi deltermoelemento.



R

RTDV

R

RTDV

R

I=costRTDV

R

I=costRTDV


- Sorgente di corrente I stabilizzata.- Si legge sul voltmetro direttamente V=RRTD*I (lineare dunque con la resistenza).- Si usa I=2mA per evitare autoriscaldamento del sensore e dunque errori (Q=RI2 T aumenta errore misura)

61

121

Volendo limitare l’effetto di riscaldamento dovuto al passaggiodi corrente, è possibile pulsare l’alimentazione; latermoresistenza ha transitorio termico lento, quindi la letturanon risente del riscaldamento elettrico, la lettura risulta però


, pdiscontinua.

Eex


t

122

Vantaggi:-ottima accuratezza;-elevato campo di misura;-stabili e lineari.

RTD

Svantaggi:-costo;-sensibilità ad urti e vibrazioni;-costante di tempo elevata a causa di involucro (inerzia termica);-riscaldamento per effetto Joule può causare errori


62

123

Termistori


124

Anche i termistori sono misuratori di temperatura che sfruttano lavariazione di resistenza in funzione della temperatura.

Differenza dalle RTD è il materiale che li costituisce:

Termistori

• termoresistenze: conduttori metallici (es. Pt);

• termistori: semiconduttori metallici.

Materiali hanno comportamento differente:

conduttori: R aumenta al crescere di T;

semiconduttori: R diminuisce al crescere di T. Mediante drogaggioè ò ibil difi l t tt t i d li tti


è però possibile modificarne la struttura atomica e renderli soggettialla temperatura in modo analogo ai conduttori (nei confronti dipassaggio di corrente), ma molto più sensibili alle variazioni.

63

125

Esistono pertanto termistori con coefficiente di temperatura TCnegativo (NTC) o positivo (PTC).

Procedura di produzione prevede che il semiconduttore vengasminuzzato mescolato ad un legante in una proporzione corretta

Termistori

sminuzzato, mescolato ad un legante in una proporzione corretta,pressato e quindi sinterizzato.


126Termistori


Vantaggi sinterizzazione:

- libertà di forma

- piccole dimensioni

- tempi di risposta molto piccoli (τ bassa)

64

127Termistori

Standard, uno incapsulato,l’altro a tempo di rispostaveloce, da -55 °C a 125 °C

Capsula in vetrominiaturizzata (1.6 mm),temperature da 0 °C a 200 °C


Contatto assiale, temperatureda -55 °C a 250 °C

Capsula in vetro, altetemperature, da 100 °C a 450 °C

128

A causa della tecnologia realizzativa presentanocoefficienti di temperatura molto più elevati rispetto alletermoresistenze, però non troppo costanti.

Termistori

Sono dunque strumenti molto sensibili ma pocoriproducibili e poco intercambiabili limitato impiegoindustriale, elevato utilizzo in laboratorio e applicazioni diprecisione.

Inoltre, essendo il valore di resistenza elevato, non risentono di problemi di misura dovuto alla resistenza dei

i lifi d i i iti di i


cavi, semplificando i circuiti di misura.Esempio: tipico valore di 5000 Ω a 25°C con TC=4%/°C, con cavo di resistenza 10 Ω produce errore di 0.05°C.

65

1000

100

129

NTC (semiconduttori come Ge, Si…)

Relazione:

Termistori

)]11(exp[RR = β

R / RR / R2525°°CC

10

1

0.1

dove:

T, T0 espresse in Kelvin.

Solitamente RT0>1000Ω a25°C

• molto sensibili

)](exp[0

0 TTRR TT −= β


0.001

0.0001-50 0 50 150 °C

molto sensibili

• fortemente non lineari

• poco riproducibili (caratteristica diversain funzione del lotto di produzione)

130

PTC (metalli ferroelettrici come Ba, Fe, Sr, Ti…)

Relazione:

Termistori

)](exp[ TTRR β

Campo di utilizzo

dove:

T, T0 espresse in Kelvin.

Solitamente RT0>1000Ω a 25°C

)](exp[ 00TTRR TT −= β


Data l’elevata sensibilità e limitato campo di funzionamento,trovano impiego in applicazioni non di misura, ma come rilevatoridi gradienti termici e limitazione di corrente (protezione dasovraccarichi elettrici o termici)

66

131

Vantaggi:-elevata sensibilità;-prontezza;-basso costo;

Termistori

;-possibilità di collegamento a 2 fili.

Svantaggi:-bassa riproducibilità;-bassa intercambiabilità;-campi di misura limitati;non lineari;


-non lineari;-fragilità.

132

Termocoppie


67

133

Thomas Seebeck nel 1821 scoprì che quando due fili conduttoridi metalli differenti sono uniti alle due estremità e uno dei dueestremi è riscaldato, c’è un flusso continuo di corrente nelcircuito termoelettrico (effetto Seebeck).

Termocoppie – cenni storici

( )


Aprendo tale circuito la differenza dipotenziale (tensione di Seebeck), èfunzione della temperatura e dellacomposizione dei due metalli.

Le termocoppie:

- Sensori di temperatura molto semplici

T d T f di tt t di t ff tt

TERMOCOPPIE

- Trasducono T → f.e.m. direttamente mediante effetto termoelettrico

- Operano da Tmin ↓↓ criogeniche fino a TMAX ↑↑

- Pertanto sono diffusissime.


134

68

135Effetti termoelettrici – Effetto Seebeck

“In un circuito formato da 2 materiali diversi A e B, se i giuntisono a temperatura T1≠T2, nel circuito si genera una f.e.m.funzione della differenza di temperatura.”

AA

BB

T1 T2

A


BB

T1 T2

femAB TΔ∝femAB TΔ∝

136

Osservazioni:

se i due materiali sono uguali non si genera alcuna forzaelettromotrice (A=B fem=0);

Effetti termoelettrici – Effetto Seebeck

se le temperature dei due giunti sono uguali non si generaalcuna forza elettromotrice (T1=T2 fem=0).

Definizioni:

Giunto a temperatura maggiore si chiama giunto caldo; quella atemperatura inferiore giunto freddo (sono in realtà termini


p g (impropri). Giunto di misura è solitamente il giunto caldo (giuntofreddo è giunto di riferimento).

69

137Effetti termoelettrici – Effetto Peltier

“Se in un circuito formato da due materiali diversi A e Bviene fatta passare corrente elettrica I, allora un giunto siscalda mentre l’altro si raffredda. Ai giunti si haassorbimento e cessione di calore”.

Fatto interessante è che se la corrente circola nel versointrodotto da V si ha passaggio di calore da giunto caldo afreddo (conversione da energia termica in elettrica). Seinvece la corrente viene forzata, tramite un generatore ditensione esterno, a circolare in verso opposto a quellospontaneo si ha passaggio di calore dal giunto freddo a


spontaneo si ha passaggio di calore dal giunto freddo aquello caldo (conversione en. elettrica in termica).Sfruttando questo effetto vengono realizzate le pompe dicalore comunemente denominate celle Peltier.

138

Osservazione

Questo effetto (Peltier) modifica la temperatura dei giunti,q indi p ò generare errori di mis ra

Effetti termoelettrici – Effetto Peltier

quindi può generare errori di misura.

Se ne deduce che, come per la misura di fem di una pila, èopportuno fare la misura di fem a circuito aperto (per evitarepassaggio di corrente).


70

139Effetti termoelettrici – Effetto Thomson

“Se in un conduttore si ha un gradiente di temperatura positivo indirezione della corrente vi è trasformazione di energia termica inelettrica e dunque il conduttore assorbe calore dall’ambiente. Ilf t i ifi il di t è ti llfenomeno opposto si verifica se il gradiente è negativo nelladirezione della corrente.”

Anche tale effetto viene ridotto se la corrente circolante tende avalori nulli.

Tale effetto è il principale responsabile di deviazioni dalcomportamento lineare.


140

Pertanto per misura la temperatura con un circuito a termocoppia,sfruttando l’effetto Seebeck, è necessario misurare la femmantenendo la corrente circolante molto bassa.

In genere si usano:

Effetti termoelettrici – Effetto Thomson

In genere si usano:

metodi potenziometrici;

voltmetri ad elevata impedenza (>200MΩ).

Nella realizzazione delle TC si sfruttano alcune proprietà (chederivano da leggi termoelettriche) che consentono di effettuare le


gg )misure in ambienti generali e valutare gli errori che si possonocommettere.

71

141Leggi e proprietà delle termocoppie

Proprietà 1Variazioni di temperatura sui fili A e B non influenzano la fem se i giunti rimangono a T1 e T2 e se i conduttori A e B sono di due materiali perfettamente omogenei. p g

A

B

T1 T2

T3 T4

T5


femAB )( 21 TT −∝B T5

142

Questa legge è conseguenza diretta della legge del circuitiomegenei: “una corrente non può circolare in un circuitoformato da un singolo materiale omogeneo, per quanto se nepossa variare la sezione, con l’applicazione del solo calore”.

Leggi e proprietà delle termocoppie

Questa proprietà permette nella pratica di avere fili dicollegamento di lunghezza qualsiasi e che seguono percorsidiversi (ambienti a temperature sconosciute e/o variabili) senzacurarsi che variazioni di temperatura degli stessi possano

p , pp


produrre errori di misura.

72

143

Proprietà 2L’introduzione di un terzo metallo C in una termocoppia A e B non modifica la fem se le nuove giunzioni sono isoterme (T3=T3) e T1 e T2 sono invariate.


BB

T1 T2

A

T3T3


fem ∝ (T1-T2)

Questa proprietà permette di inserire uno strumento di misuradella fem nel circuito.

CT4

144

Proprietà 3Corrisponde alla legge 2, inserendo il materiale C in una delle due giunzioni: l’introduzione di un terzo metallo C in una giunzione a T1 di una termocoppia non modifica la fem se le nuove giunzioni


pp gsono isoterme a T1.

fem ∝ (T1-T2)

AT1

T2

T3 T4

TC T1


Questa proprietà è utilizzabile sia per inserire uno strumento dimisura nel circuito sia per saldare o brasare i giunti dellatermocoppia (introducendo quindi un terzo metallo di apporto).

B T5

73

145

Proprietà 2 e 3 sono dirette conseguenze della leggetermoelettrica dei materiali intermedi: “la somma algebrica delleforze elettromotrici in un circuito composto da un numeroqualsiasi di metalli diversi è nulla, se la temperatura è uniforme


q , plungo tutto il circuito”.


146

Proprietà 4Se la termocoppia A e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EAC

e la termocoppia B e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EBC, allora la termocoppia A e B con i giunti T1 e T2 genera la fem


pp g gEAB=EAC+EBC.

EACT1 T2

A

C C+ -ECBT1 T2

C

B B+ -

A


EAC+ECB

T1 T2B B+ -

74

147

Questa proprietà permette di calcolare il potere termoelettricodi qualsiasi termocoppia A e B se è noto il potere termoelettricodi ogni materiale con riferimento ad un unico materiale C,considerato come standard di riferimento (tale materiale è il


(Platino, Pt). Questo permette a priori di stimare la sensibilitàattesa per una termocoppia.

Esistono tabelle e grafici dei poteri termoelettrici riferiti alPlatino a 0°C.


148

La tabella riporta i potenzialii tt l Pt i t di


materiale potenziale

a

bValoripositivi

ti rispetto al Pt con giunto diriferimento a 0°C e giunto dimisura a 100°C. Il segno èpositivo se, al giunto di misura(in quello di riferimento i ruolisono invertiti), la correntepassa dal materiale verso ilPt.

platino 0

c crescenti


Pt.

de

f

Valorinegatividecrescenti

75

149

Il potenziale di una qualunquetermocoppia si ottiene perdifferenza tra i potenziali(compresi di segno) dei due


materiale potenziale

a

bValoripositivi

ti( p g )materiali con il Pt, grazie allalegge appena esposta.

a-f è la termocoppia piùsensibile: le termocoppie piùsensibili sono costituite damateriali lontani nella scala dei

platino 0

c crescenti


materiali lontani nella scala deipotenziali

de

f

Valorinegatividecrescenti

150

Proprietà 5 (legge delle temperature intemedie)Se la termocoppia A e B con i giunti a T1 e T2 genera la fem E12 e con i giunti a T2 e T3 genera la fem E23, allora essa genera E13=E12+E23.


E12T1 T2

A

B B+ -E23T2 T3

A

B B+ -

A


Esistono tabelle e grafici dei poteri termoelettrici delle diversetermocoppie riferiti a 0°C.

E12+E23

T1 T3B B+ -

76

Questa proprietà è utilizzata per riferire le misure di una qualsisi temperatura T3 a 0°C (quindi avere f.e.m. ∝T[°C] ) senza necessariamente tenere il giunto di

LEGGI DELLE TERMOCOPPIE

[ ] ) griferimento a 0°C.

EE11

TT22

AA

BB BB++ --TT11

EE22

TT33

AA

BB BB++ --TT22

AA


151

EE11 EE22

EE11+E+E22

TT33

AA

BB BB++ --TT11

Infatti:

a) se T2 = 0°C E30 ∝ (T3-T2) = T3 [°C]

b) T 0°C t i ò t b ll t

LEGGI DELLE TERMOCOPPIE

b) se T2 ≠ 0°C, ma nota, si può usare tabella per trovare E20 e misurare E32

per determinare E30 = E32 + E20 e quindi T3 in [°C]

AA


152

TT33 TT22BBf.e.m. f.e.m. ∝ ∝ (T(T33--TT22))

77

153

Nell’utilizzare una termocoppia per la misura di unatemperatura incognita, la temperatura di una delle duegiunzioni (chiamata giunzione di riferimento) deve essere


giunzioni (chiamata giunzione di riferimento) deve esserenota per una qualche via indipendente.

Una misura di tensione permetterà poi di ottenere latemperatura dell’altra giunzione (di misura) dalle tabelle ditaratura.


154

Procedura appena esposta non sarebbe necessaria se il legamefem-T fosse lineare. Infatti nel caso di linearità, assegnato unvalore di fem, a questo corrisponderebbe sempre lo stesso ∆T,indipendentemente dalla temperatura di riferimento.


p p

Dunque si misura la Tambiente e noto il valore difem-T, basta fare la somma di

e


,Trif+∆T per avere latemperatura incognita.

ΔT

78

155

E se il legame fem-T non è lineare?


e

ΔT


A pari fem, ∆T dipende dalla Trif.

Serve quindi la curva della termocoppia.

156

Impiego di TC per misura T2 incognita, nota T1 (di riferimento).


f.e.m. [mV]

80T1 T2

AB B

80

60

40

20

J


0

T [°C]0 500 1000 1500 2000T1 Nota

f.e.m.misurata

T2 incognita

79

157Leggi e proprietà delle termocoppie

Cavi lunghi e costosiAA

BBTrifTrif

T?T?TtTt

),()?,()?,( TrifTteTtTeTrifTe CDABAB +=),()?,()?,( TrifTteTtTeTrifTe ABABAB +=

AACC

TrifTrifTtTt


Applicazione delle leggi per sostituire cavi lunghi e costosi (stessomateriale A e B di TC) con cavi di collegamento economici.

),(),( TrifTteTrifTte ABCD =BB

DDT?T?tt

158Termocoppie comuni

Sebbene numerosi materiali sono soggetti a effetti termoelettrici,solo un limitato numero di coppie vengono ampiamente utilizzate.Termocoppie per uso industriale sono standardizzate dalla normaIEC 60584 che prevede i materiali delle coppie che vengonocodificate con una lettera (più comuni K T J)codificate con una lettera (più comuni K, T, J).

Materiali A(+) e B(-) Codice(Pt-Rodio10%) / Pt S(Pt-Rodio13%) / Pt R(Ni-Cr10%) / (Cu-Ni) [chromel/constantana] EFe / (Cu-Ni) [ferro/constantana] J


(Ni-Cr10%) / (Ni-Al6%) [chromel/alumel] KCu / (Cu-Ni) [rame/constantana] T(Ni-Cr-Si) / (Ni-Cr) N(Tungsteno-Renio3%) / (Tungsteno-Renio25%) W3

80

159

Ciascuna coppia mostra una combinazione di proprietà(linearità, campo di misura, incertezza, sensibilità) che larendono indicata in una particolare classe di applicazioni.

Dal momento che l’effetto termoelettrico è talvolta non linerare

Termocoppie comuni

Dal momento che l’effetto termoelettrico è talvolta non linerare,la sensibilità varia con la temperatura.

Sensibilità massima di ciascuna delle TC comuni (J, K, T) è dicirca 60 μV/°C tra 0 e 100 °C.


160

Poteri termoelettrici di ciascun elemento di termocoppia (positivo onegativo) riferiti al platino:

Termocoppie comuni

f+40

f.e.m. [mV]+30

+20

+10

0

-10

JP

Giunto di riferimento Pt

KP

TP

KN


T [°C]

-20

-30

-40-200 0 200 400 600 800 1000

JN TN

81

161

fem generate con giunto di riferimento a 0°C:

Termocoppie comuni

f.e.m. [mV]80 E

60

40

J

T

KN


20

0

TR

S

T [°C]0 500 1000 1500 2000

162

Campi di misura tipici:

• Platino-Rodio/Platino (R,S): 0-1700°Calte temperature, ambienti ossidanti, molto stabile ma pocosensibile

Termocoppie comuni

sensibile

• Chromel/Alumel (K): -200-1300°Calte temperature

• Rame/Constantana (T): -200-350°C

• Ferro/Constantana (J): 0-750°Climite superiore dovuto a ossidazione ferro, molto sensibile (lapiù utilizzata in industria)


più utilizzata in industria)

• Chromel/Constantana (E): <1000°Cla più sensibile

82

Incertezza tipica di fili standard non tarati uno per uno:

TERMOCOPPIE TIPICHE

per uno:

Pt / PtRodio (R ed S) ± 0.25% letturaCu / Costantana (T) ± 0.50% “Cromel / Allumel (K) ± 0.75% “F /C t t (J) 1 00% “


163

Ferro /Costantana (J) ± 1.00% “

CIRCUITI DI MISURA


83

165Giunzione di riferimento – circuiti di misura

Tipo 1

Circuito con giunto di riferimento in bagno di H2O+ghiaccio (0°C)


Tipo 1a

Circuito con giunto di riferimento in bagno di H2O e GHIACCIO ( 0°C )

AA

Giunzione di riferimento – circuiti di misura

AA

BB AA


84

167

Bagno di acqua e ghiaccio preparato con attenzione ha unariproducibilità attorno a 0.001°C (attenzione, preparazione conscarsa attenzione può portare errori di 1°C!).

Fonti di errore in metodo illustrato: insufficiente lunghezza di


Fonti di errore in metodo illustrato: insufficiente lunghezza diimmersione, eccessiva q.tà di acqua accumulata sul fondo delrecipiente.

E’ possibile disporre di bagni di acqua e ghiaccio che vengonocontrollati in modo automatico con raffreddamento a effettoPeltier, piuttosto che impiegare ghiaccio fornito dall’esterno (cheva continuamente rimpiazzato); in tal modo si realizzanoaccuratezze dell’ordine di 0 05°C


accuratezze dell’ordine di 0.05°C.

Adatto in laboratorio, poco in impieghi industriali.

168

Tipo 2

Circuito con giunto di riferimento a T≠0°C con circuito dicompensazione (è più facile ottenere riscaldamento con bassoconsumo piuttosto che raffreddamento giunto di riferimento a T


consumo piuttosto che raffreddamento giunto di riferimento a Tfissata maggiore di Tamb). Utilizzato per strumenti con termometridigitali, data logger, sistemi acquisizione dati.


85

169

Termopile

N termocoppie in serie con giunti a T1 e T2. Aumenta la sensibilità (siriduce anche incertezza in misura).

Circuiti di misura a giunzioni multiple


170

Termocoppie in parallelo

Misurano T media tra le giunzioni di misura. Si utilizza quando sidesidera misurare una temperatura media

Circuiti di misura a giunzioni multiple


86

Circuiti di misura:lettura 171

No direttamente galvanometro

Meglio voltmetro


Meglio voltmetro

Soluzione migliore: metodo potenziometrico

172Circuiti di misura: metodo potenziometrico


172

87

173

Realizzazione dei giunti


174Realizzazione dei giunti

Necessità di realizzare giunti differenti a seconda del tipo dimisura di T da effettuare:

• di fluidi isolanti;

• di fluidi conduttori;

• di superfici isolanti o conduttrici;

• di interno di solidi.

Pertanto si realizzano giunti diversi, con o senza guaine,involucri supporti


involucri, supporti.

88

175

Alcune tipiche forme di giunto:



Fili intrecciati Saldatura di testa Brasatura

176

In genere fili sono all’interno di guaineisolanti e protettive.



Spesso la termocoppia è inserita in un supportometallico che la isola e le conferisce robustezzameccanica.

89

∀ resistenza termica tra giunto e corpo o fluido (guaine, supporti, isolanti elettrici ecc.) causa ΔT quindi errore di misura


ΔT quindi errore di misura

T < TT < TXX

QQ

T < TT < TXX


TTXX

QQTTXX

Le termocoppie utilizzate per misurazioni di T di fluidi

Testa di connessione cavi


in condotti sono installate in “pozzetti” porta-sonda per ragioni di robustezza, tenuta, manutenzione

Filettatura


Pozzetto

90

179

Vantaggi:-semplici;-robuste;-basso costo;

Termocoppie

;-vasta varietà di tipi e forme;-ampi campi di misura.

Svantaggi:-non lineari;-bassi valori di tensione in uscita;necessità di riferimento;


-necessità di riferimento;-poco stabili;-poco sensibili.

180

Problemi di misura della temperatura di fluidi


91

181

Nel tentativo di misurare temperatura di fluidi in movimento siincontrano problemi che sono indipendenti dal tipo di sensoreutilizzato.

Problemi legati a errori provocati dai flussi di calore scambiati

Problemi di misura della temperatura di fluidi in movimento

Problemi legati a errori provocati dai flussi di calore scambiatitra sonda e ambiente, e problema di misura di temperaturastazionaria in un flusso ad alta velocità con sensore inposizione fissa.

Sensore misura la propria TM.Oggetto di misura è a temperatura TO.Spesso TM≠TO Errori di misura


182Errori di conduzione

Esempio comune: sonda inserita all’interno di condotto e fissata aparete. In generale, parete sarà più calda o fredda del fluido chescorre all’interno e quindi ci sarà flusso di calore. Tale fatto rende latemperatura rilevata dalla sonda diversa da quella del fluido.p q

TF= temperatura di fluido

TPAR < TF

TF


TPAR= temperatura di parete

TPAR → TF↔ L ↑↑

92

183

Modello semplificato prevede diconsiderare sonda come travesnella (aletta). Si supponetemperatura di sonda TS sia

Errori di conduzione

L pfunzione solo di distanza x daparete. Si trova per errore adistanza x=L (elemento sensibile disolito è all’estremità):con:

h=coeff. scambio termicoconvettivo

L

TPAR

TF

TTTTE FPAR −


m=(hC/kA)

C=circonferenza sonda

k=conducibilità termica barra

A=area sezione

LmTTErr FPAR

FS cosh=−=

184

Dunque per ridurre errore:

• errore ridotto se TPAR prossima a TF (isolamento o controlloattivo della temperatura della parete);

Errori di conduzione

• aumentare lunghezza di immersione del sensore L;

• aumentare m;

• grande coeff. scambio termico convettivo h;

• piccola conducibilità termica barra k;

• aumentare rapporto C/A (dipende da forma di barra: percomune forma a sez circolare vale 2/r con r=raggio


comune forma a sez. circolare vale 2/r, con r=raggiosezione realizzare piccola sezione).

93

185Errori di conduzione

SensoreSensore

SondaSonda


Possibili soluzionecostruttive per aumentareprofondità di immersionedel sensore L.

Altro esempio Altro esempio

PROBLEMI DI MISURAPROBLEMI DI MISURA

t o ese p ot o ese p odi installazioni di installazioni di sonde di sonde totalmente totalmente immerseimmerse


186

94

187Errori dovuti all’irraggiamento

Dovuto a scambio termico per irraggiamento tra sonda ditemperatura e ambiente circostante. Supponendo che scambioper irraggiamento avvenga solo tra sonda e parete si avrà calorescambiato proporzionale a TS

4-TF4.p p S F4

Si può calcolare con modello semplificato l’errore

4 4

8

0 . 1 7 41 0

P A R SS F

T TE r r T Th

ε −= − =

Dunque per ridurre errore:

• bassa emissività di sonda ε (superficie lucida);

• grande coeff di scambio termico convettivo di sonda h;

8

44

10147.0 SPAR

FSTT

hTTErr −

=−=ε


• grande coeff. di scambio termico convettivo di sonda h;

• isolamento di parete per ridurre differenza TPAR4-TS

4

188

Per ridurre errori dovuti a irraggiamento vengono ampiamenteimpiegate sonde dotate di schermi (singoli o multipli). Si interponetra sonda e parete uno schermo la cui temperatura è più vicina aquella di fluido che non a quella di parete. In tale modo sonda

Errori dovuti all’irraggiamento

q q p“vede” schermo e non parete (se temperatura di schermo prossimaa quella di fluido errore limitato).


95

189Errori dovuti a velocità di fluido

Posizionamento di sonda ferma nella corrente genera un punto diristagno nel flusso. In tale punto la temperatura cresce dal valormedio della corrente libera Tstat fino alla cosidetta temperaturatotale di stagnazione Tstag.g g

Ad es. nel caso dell’aria:211

2s t a g

m a c hs t a t

TN

Tγ −

= +

con γ=rapporto dei calori specifici cp/cv2

211 mach

stat

stag NTT −

+=γ

22.01 machstat

stag NTT

+=


Per qualsiasi fluidoper alte velocità taleerrore non ètrascurabile.

190

Sfortunatamente le sonde di temperatura non seguono leggiteoriche ideali sulle temperature di stagnazione. Comportamentoreale è differente.

Per correggere tali effetti si usa taratura sperimentale per

Errori dovuti a velocità di fluido

Per correggere tali effetti si usa taratura sperimentale perdeterminare fattore di correzione r (specifico per ogni sonda).

sonda che misura Tstag r=1

sonda che misura Tstat r=0statstag

statindstag

TTTT

r−

−= ,


Noto r sarà possibile determinare Tstat:

2,

]2/)1[(1 mach

indstagstat Nr

TT

−+=

γ

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