CIFRE SIGNIFICATIVE

Sono quelle i cui valori sono noti con certezza: se c'è un punto non ha importanza

Es. 0,12345 1,2345 123,4512,345questi numeri hanno tutti 5 cifre significative

La presenza degli zeri indica:1) se presenti tra cifre significative sono significative

Es. 21,03 20,03hanno entrambi 4 cifre significative2) non sono significativi quando servono ad indicare ordine di grandezza

Es. 21 2000 mlhanno una sola cifra significativa3) gli zeri a sinistra di cifre significative non sono significative

Es: 0,123 0,00123 0,000123 hanno 3 cifre significative

SOMMALe cifre significative si dividono in CERTE ed INCERTELe incerte sono le ultime

Es. 0,123; 0,0085; 85,1INCERTEZZA è la cifra il cui valore non è certo. Questo vale solo per le cifre dopo la virgola

INCERTEZZA ASSOLUTA E RELATIVAnumero i. assoluta i. relativa142,7 0,1 (0,1:142,7) •100 = 0,07%0,081 0,001 (0,001:0,81) •100 =1,2%

L'incertezza relativa per valori piccoli si può esprimere in % o in p.p.m.

Es. 142,7+0,081=142,781le cifre significative sono quelle note più la prima incerta.gli addendi hanno la prima cifra dopo la virgola incerta, quindi avremo la somma avente un solo numero decimaleil n° precedente si arrotonda a142,8se si volesse dare la somma in incertezza relativa:0,1:142,7=0,07%; 0,001:0,081=1,2%; 0,012+0,0007=0,012

142,8+/- (0,012•142,7)=142+/-2 (il risultato è un valore troppo alto e si scarta)

SOTTRAZIONE: si usa lo stesso metodo

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONEEs.142,7•0,081=11,5587

moltiplicando I. assoluta: 0,081+/-0,001=0,082 -max =0,080 - min

142,7+/-0,1=142,8-max 142,6- min

valore max 0,082•142,8=11,7096

valore min 0,080•142,6=11,4080differenza= (11,7096-11,4080)=0,3016;

0,3016/2=0,1508incertezza= (0,1508•1000):11,5587=+/-13% parti per mille=0,013si considera quel valore la cui incertezza relativa è maggiore

0,012•11,5587=0,13811,5 ± 0,138= 11,6/11,4

PROPAGAZIONE DELL’ERRORE DELLE SOMME E DIFFERENZE

Come calcolare la deviazione standard di una somma o di

una differenza

Sy +0.50 (+/-0.02)=Sa

+4.10 (+/-0.03)=Sb deviazione standard assoluta

- 1.97 (+/-0.05)=Sc

+2.63

Sy=√Sa2+Sb2+Sc2; Sy=√(+/-0.02)2+

(+/-0.03)2+(+/-0.05)2= ±06

La somma sarà data da +2.63+/-(0.06)= +2.69; 2.57

L'intervallo accettato sarà tra 2.69 e 2.57

Se nella somma o sottrazione la deviazione assoluta

dovesse annullarsi algebricamente il loro valore non

sarebbe mai nullo

PRODOTTI E QUOZIENTI E LORO

PROPAGAZIONE DI ERRORE

4.10( ± 0.2) • 0.050( ± 0.0001) = 0.0104 (±?)

1.97(± 0.04)

Calcolo della deviazione standard di un prodotto o di

un quoziente

poiché il risultato è inferiore alla deviazione standard

di due numeri, occorre calcolare le incertezze relative.

S ar = ± 0,2/ 4,10 = ± 0.0049

Sbr= ± 0.0001:0.0050= ± 0.0020

Scr= ± 0.04:1.97= ± 0.0020

La cui deviazione standard relativa sarà:

Sy=√(±0.0049)2+(±0.0020)2+(± 0.020 )2 = ± 0.029

Deviazione standard assoluta del risultato

Sy=0.0104• (±0.029)= ± 0.0003

L'incertezza del risultato è: 0.0104 ± 0.0003→0.0101 e

0.0107

Per un calcolo avente somma e differenza contro il

prodotto o quoziente:

Si applica il calcolo della deviazione assoluta con le somme

e differenze e quella della deviazione relativa per quozienti

e prodotti.

Calcolare prima le incertezze legate alle somme e

differenze

[14.3(± 0.2) - 11.6(± 0.2)]•0.050(±0.001) =±1.725(± ?)•10-6

[820(±10) +1030(±5)] •42.3(±0.4)

Incertezza assoluta per la

differenza (numeratore)

Sa=√( ±0.2)2+(±0.2)2= ±

0.28

Incertezza assoluta per la somma (denominatore)

Sb=√(±10)2+( ±5) 2 = ± 11

Riscrivendo abbiamo:

2.7(±0.28) •0.050(±0.001) =1.725(± ?)•10-6.

1850(±11) •42.3(±0.4)

sono rimasti solo prodotti e

quozienti perciò:

Sar = ± 0.28 = ±0.104 ; Sbr

= ±0.001 = ±0.020

2.7

0.0050

Scr = ± 11 = ± 0,0059 ; Sdr = ± 0,4 = ±0,0095

1850 42,3

Alla fine:

Syr=√(±0.104)2+(±0.020)2+(±0.0059)2+(±0.0098)2= ±0.106

S=1.75•10-6 • (±0.106)=0.21•0-6

Il risultato é 1.7(±0.2) •10-6 da cui avremo

1.9•10-6 e 1.5•10-6

Dare 3 cifre significative ai seguenti numeri

3.5453→3.545

0.3457→0.346

2.375550→1.376(5 seguito da n° dispari)

4.64450→4.644 (5 seguito da zero)=

3.64354→3.644 (5 seguito da numero)>