Centro PRISTEM – Università “Bocconi”

Dipartimento di Matematica dell’Università di Padova

"Pura o applicata? La Matematica tra teoria e problemi”

Padova, 12-13-14 aprile 2013

Joseph Fourier (1768-1830) tra Fisica

matematica e Fisica teorica

Sandro Caparrini

Jean Joseph / Jean Baptiste Joseph / Joseph FOURIER

Primi anni

Nasce a Auxerre il 21 marzo 1768. Famiglia povera, resta orfano presto. Dapprima viene ospitato dal’organista della chiesa, poi viene preso come studente al collegio militare di Auxerre, tenuto dai Benedettini. Lì si segnala per le capacità letterarie. A 13 anni scopre la matematica; studia i trattati di geometria e di algebra di Clairaut e il corso di Bossut.

A 14 anni termina il collegio, vincendo alcuni premi. Viene mandato per un anno al collegio parigino di Montaigu.

Professore di scuola secondaria

A 16 anni torna a Auxerre e diventa insegnante per le prime classi. Comincia a lavorare sulla teoria delle equazioni algebriche.

Nel 1787 chiede di poter diventare ufficiale del genio (appoggiato da Legendre). Il ministro nega il permesso “anche se fosse un secondo Newton”. Diventa novizio nell’abbazia di St-Benoît-sur-Loire (prime lettere). Nel 1789 l’Assemblea nazionale chiude l’abbazia. Fourier torna a Auxerre. Nel 1790 presenta una memoria all’Accademia delle scienze di Parigi. Nel 1792 collabora alla riorganizzazione della scuola militare.

Rivoluzionario

Dapprima distaccato, poi si appassiona alla Rivoluzione. Nel 1793 entra nel Comité de surveillance di Auxerre. Varie situazioni difficili. Inviato in missione a Orléans per uno scontro fra sans-culottes e giacobini, cerca di moderare la situazione e viene minacciato di arresto. Torna a Auxerre e fa richiesta di un posto da capo-bibliotecario perché ha bisogno di “alcuni anni di riposo”. Diventa presidente del comitato rivoluzionario. Nel 1794 viene arrestato a Parigi; scampa la ghigliottina per la caduta di Robespierre.

L'École normale de l’an III

Il 30 ottobre 1794 viene creata a Parigi una École normale per elevare il livello dell’insegnamento. Vi partecipa un insegnante ogni 20.000 abitanti, ovvero 1500 insegnanti. Si organizzano delle riunioni di gruppo per discutere delle lezioni. Grazie a Lagrange e Laplace, Fourier diventa directeur des conférences de mathématiques.

Alla fine del 1794, Fourier viene brevemente arrestato per il suo precedente attivismo politico.

L'École polytechnique

Nel maggio 1795 viene creata l’École polytechnique. Monge, uno dei fondatori, raccomanda Fourier per un posto ausiliario. Dapprima è “chargé de la police” (sorvegliante), poi diventa “chargé de cours” (assistente). Gli vengono affidati in successione: analisi algebrica, calcolo differenziale e integrale, meccanica. È considerato un ottimo insegnante.

La spedizione francese in Egitto

Nel marzo 1798 gli viene detto di prepararsi a una missione segreta. Sarò uno dei 165 studiosi al seguito di napoleone.

Parte da Tolone il 20 aprile. Sulla nave fa amicizia con il generale Kléber.

A luglio viene conquistata Alessandria, in cui si insedia Fourier. Il 1 agosto la battaglia di Aboukir blocca i francesi in Egitto.

Attività scientifica in Egitto

Pubblica un giornale, Le courier d’Egypte. Esplora monumenti, partecipa a operazioni archeologiche. Studia la scrittura geroglifica. Viene nominato segretario dello Institut d’Egypte. Progetta una ruota idraulica per l’irrigazione. Si incarica di ricostruire la biblioteca di Alessandria. (!!!) Studia lo Zodiaco di Denderah, che crede risalire a 15.000 anni prima.

La Description de l'Egypte

Nel 1798 Fourier concepisce l’idea di una pubblicazione scientifica che raccolga i risultati della spedizione.

La Description de l'Égypte fu iniziata nel 1809 e proseguita fino al volume finale pubblicato nel 1829. Contiene una descrizione scientifica completa dell'antico e del moderno Egitto, oltre che della sua storia naturale. Fu scritta da circa 160 studiosi e scienziati, Alla stesura dell'opera parteciparono anche circa 2000 artisti e tecnici, tra cui 400 incisori, che alla fine rilegarono il tutto creando l'opera completa.

Fourier scrisse l’estesa introduzione, che resta un classico dell’egittologia

Attività amministrativa in Egitto

Fourier diventa presto una sorta di responsabile per i contatti con le autorità locali. In particolare, con il Consiglio supremo degli Ulema.

Partito Napoleone (1799), Fourier diventa il braccio destro di Kléber. In effetti, è quasi un governatore del basso Egitto.

Kléber vieneb assassinato nel 1800, gli inglesi sbarcano ad Aboukir e al Cairo scoppia la peste. Fourier viene catturato dagli inglesi. Il 19 novembre 1801 viene sbarcato a Tolone.

Prefetto dell’Isère

Tornato a Parigi, diventa professore alla Ècole Polytechnique.

In febbraio Napoleone lo nomina prefetto dell’Isère. Va a vivere a Grenoble.

Napoleone è molto contento del suo lavoro. Nel 1804 gli conferisce la Legion d’onore. Nel 1809 lo nomina Barone.

Nonostante questi riconoscimenti, non diventa ricco.

I doveri di un prefetto

La colorazione delle stoffe, la produzione di potassio, l’introduzione di nuovi telai per la lavorazione del cotone, la potature degli alberi, l’abbattimento dei lupi, nuove leggi contro gli incendi, circolari applicative per l’introduzione del sistema metrico decimale, … Visite periodiche alle manifatture e alle miniere. Visite alle scuole (con interrogazione degli studenti). Nel 1805 crea un liceo a Grenoble, nel 1810 un’università

Inizia due grandi lavori pubblici: la costruzione di una strada da Grenoble a Torino (1804-1814) e il prosciugamento delle paludi di Bourgoin (1801-1812).

I fratelli Champollion

Nel 1802 diventa amico con Champollion-Figeac, un intellettuale libero pensatore, di famiglia agiata. Champollion-Figeac diventerà una specie di consigliere di Fourier.

Champollion-Figeac fa venire a Grenoble suo fratello minore, Jean-François Champollion (le jeune). Fourier gli procura un posto di professore all’università (a 20 anni, nel 1810) e lo protegge. Gli mostra la sua collezione di antichità egiziane, e in particolare una trascrizione della stele di Rosetta.

Caduta

L’11 agosto 1814 gli austriaci sono pronti ad attaccare Grenoble. Il 12 Napoleone abdica. Fourier consegna la città ai nemici.

Napoleone torna dall’isola d’Elba il 1 marzo 1815. Fourier scappa da Grenoble e Napoleone la conquista senza sparare un colpo. Viene destituito da Napoleone (9 marzo), ma l’11 marzo viene nominato Conte e Prefetto della Rhone.

Al ritorno dei Borboni, Fourier viene destituito. Torna a Parigi, quasi senza soldi.

Salvezza e consacrazione

• Fortunatamente Fourier viene salvato da un suo allievo dell’ Ècole polytechnique diventato prefetto. Gli viene affidato l’incarico di direttore del Bureau de statistique.

•  • Nel 1816 viene eletto membro dell’Accademia

delle Scienze. Il re Luigi XVIII non conferma la nomina. L’anno dopo si ripresenta e viene finalmente eletto.

•  • Pubblica diversi lavori. Pubblica anche la

Théorie de la chaleur (1822). •  • Diventa segretario dell’Accademia delle

Scienze. Pubblica alcuni elogi funebri rimasti classici.

•  • Nel 1826 viene eletto alla Académie française.•  • Muore il 16 maggio 1830, di una febbre dovuta

probabilmente al periodo trascorso in Egitto.

La Théorie analytique de la chaleur (1822)

La travagliata nascita della teoria di Fourier

• 1805: Fourier scrive un primo abbozzo della teoria per una sequenza discreta di corpi.

• 1807: Fourier presenta un manoscritto allo Institut de France. Bocciato da Lagrange, Laplace e Monge, resta inedito.

• 1811: viene posto a concorso il tema della propagazione del calore. Fourier partecipa, vince il premio ma viene contestato riguardo al rigore. (commissione: Lagrange, Laplace e Legendre). Resta inedito.

• 1816: Fourier pubblica un articolo sugli Annales de physique et chimie in cui discute gli aspetti fisici e annuncia la pubblicazione di un libro.

• 1822: viene pubblicata la Théorie analytique de la chaleur.

• 1824-26: viene pubblicata la memoria del 1811.

L’equazione di Fourier della propagazione del calore (Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 136)

Simbolo moderno per gli estremi di un integrale definito

(Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 252)

Analisi dimensionale(Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 153)

Teorema di Budan-Fourier

Sia p(x) un polinomio e p'(x), p' ' (x), p' ' ' (x), … ecc. le sue derivate. Il numero di radici comprese tra a e b, con a<b, non è maggiore dell’eccesso delle variazioni di segno nella sequenza p'(x), p' ' (x), p' ' ' (x), … quando x = a sul numero delle variazioni di segno quando x = b.

Serie di Fourier (in Fourier)(Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 233)

Serie di Fourier (in Daniel Bernoulli)(Daniel Bernoulli 1755, Réflexions et éclaircissemens sur les nouvelles

vibrations des cordes …, p. 160)

(Fourier conosceva il lavoro di D. Bernoulli)(Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 249)

Serie di Fourier (in Euler)(Euler 1777-1793, Disquisitio ulterior super seriebus …, p. 115)

Serie di Fourier (in Lagrange)(Lagrange 1759, Recherches sur la nature et la propagation du son …, §. 37)

Trasformata di Fourier (in Fourier)(Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 449)

Trasformata di Fourier (in Deflers)(Deflers 1819, Note sur quelques intégrales définies, p. 165)

Trasformata di Fourier (in Poisson)(Poisson 1815, Mémoire sur la théorie des ondes, p. 85)

Trasformata di Fourier (in Cauchy)(Cauchy 1815/1827, Théorie de la propagation des ondes, p. 140)

Funzioni discontinue (Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 231)

Funzioni discontinue (Fourier 1822, Théorie an. de la chaleur, p. 443)

2 domande:

• Quando è nata la fisica matematica?

• Quando è nata la fisica teorica?

Risposte:

• Tra il 1800 e il 1820, in Francia.

• Tra il 1870 e il 1890 in Germania.