Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 1 Varietà e qualità del prodotto nel...

Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio

1

Varietà e qualità del prodotto nel monopolio


2

Introduzione

• Molte imprese vendono diversi prodotti

• I prodotti sono differenziati in vari modi

• orizzontalmente• beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo

• come si determina la varietà?• c’è troppa varietà?

• verticalmente• tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore• ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla

• come viene determinata la qualità dei beni offerti?


3

Differenziazione orizzontale• Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi• l’impresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di

consumatori• offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di

qualità

• Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale• l’impresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi

tipi di consumatori• i prodotti sono indicativamente della stessa qualità

• Domande:• quanti prodotti?• di che tipo?• come possiamo fornire un modello per questo problema?


4

Un approccio spaziale alla differenziazione

• Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare• i prezzi• le caratteristiche dei prodotti• la varietà dei prodotti

• Ha un’applicazione molto più ampia rispetto ad un semplice modello di differenziazione

• “la locazione” può essere pensata in termini• spaziali (geografia)• temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei)• caratteristiche dei prodotti (design e varietà)

• i consumatori preferiscono i prodotti che sono “più vicini” ai loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche


5

Un approccio spaziale

McDonald’s Burger King Wendy’s


6

Un approccio spaziale (2)

• Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km)

• Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi clienti

• I consumatori acquistano esattamente una unità di bene, purché il prezzo + costo di trasporto sia < V

• I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per ogni kilometro percorso

• Il monopolista ha un solo negozio• è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel

punto medio di Via Centrale


7

z = 0 z = 1

Negozio 1

t

x1

Prezzo Prezzo

Tutti i consumatorientro la distanza x1 asinistra e a destra del

negozio comprano il bene

Tutti i consumatorientro la distanza x1 asinistra e a destra del

negozio comprano il bene

1/2

V V

p1

t

x1

p1 + tx p1 + tx

p1 + tx1 = V, perciò x1 = (V – p1)/t

Cosa determinax1?

Cosa determinax1?

Supponete che ilmonopolista pratichi

un prezzo p1

Supponete che ilmonopolista pratichi

un prezzo p1



8


z = 0 z = 1

Negozio 1

x1

Prezzo Prezzo

1/2

V V

p1

x1

p1 + tx p1 + tx

Supponete l’impresariduca il prezzo a p2

Supponete l’impresariduca il prezzo a p2

p2

x2 x2

Allora tutti i consumatorientro la distanza x2 dalnegozio acquisteranno

dall’impresa

Allora tutti i consumatorientro la distanza x2 dalnegozio acquisteranno

dall’impresa


9


• Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il prezzo è p

• il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli estremi di Via Centrale

• i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per raggiungere il negozio

• perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V• dunque p = V – t/2

• Supponete che i costi marginali siano c

• Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F

• I profitti sono allora p (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F


10

Prezzi di monopolio nel modello spaziale

• Cosa succederebbe se ci fossero due negozi?

• Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi

• Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi

saranno: p1 = p2 = p

• Dove si dovrebbero collocare i negozi?• Qual è il prezzo ottimale p*?


11

Locazione con due negozi

Supponete l’intero mercato venga servitoSupponete l’intero mercato venga servito

Prezzo Prezzo

z = 0 z = 1

Se ci sono due negozisaranno collocati

simmetricamente aduna distanza d dagliestremi del mercato

Se ci sono due negozisaranno collocati

simmetricamente aduna distanza d dagliestremi del mercato

Supponete ched < 1/4

Supponete ched < 1/4

d

V V

1 - dNegozio 1 Negozio 2

1/2

Il prezzo massimoche può essere

imposto è definitodai consumatori al

Centro della via(quelli più lontani)

Il prezzo massimoche può essere

imposto è definitodai consumatori al

Centro della via(quelli più lontani)

Il prezzo proposto aiconsumatori al centro

di Via Centrale eguagliail loro prezzo di riserva

Il prezzo proposto aiconsumatori al centro

di Via Centrale eguagliail loro prezzo di riserva

p(d) p(d)

Cominciate con un prezzobasso in ogni negozio

Cominciate con un prezzobasso in ogni negozio

Ora aumentate il prezzodi ciascun negozio

Ora aumentate il prezzodi ciascun negozio

Cosa determinap(d)?

Cosa determinap(d)?

I negozi si dovrebberospostare verso l’interno

I negozi si dovrebberospostare verso l’interno


12

Locazione con due negozi (2)

Prezzo Prezzo

z = 0 z = 1

Ora supponete ched > 1/4

Ora supponete ched > 1/4

d

V V

1 - dNegozio 1 Negozio2

1/2

p(d) p(d)

Cominciate con un prezzobasso in ciascun negozio

Cominciate con un prezzobasso in ciascun negozio

Ora alzate il prezzodi ciascun negozio

Ora alzate il prezzodi ciascun negozio

Il massimo prezzoche può essere imposto

è ora determinatodai consumatori agliestremi del mercato

(i più lontani)

Il massimo prezzoche può essere imposto

è ora determinatodai consumatori agliestremi del mercato

(i più lontani)

Il prezzo complessivopagato dai consumatoriagli estremi del mercato

è pari al loro prezzo di riserva

Il prezzo complessivopagato dai consumatoriagli estremi del mercato

è pari al loro prezzo di riserva

Ora cosa determinap(d)?

Ora cosa determinap(d)?

I negozi si dovrebberospostare verso l’esterno

I negozi si dovrebberospostare verso l’esterno


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Locazione con due negozi (3)

Prezzo Prezzo

z = 0 z = 11/4

V V

3/4Negozio 1 Negozio 2

1/2

Ne consegue che ilnegozio 1 dovrebbe

collocarsi a 1/4e il negozio 2 a 3/4

Ne consegue che ilnegozio 1 dovrebbe

collocarsi a 1/4e il negozio 2 a 3/4

Il prezzo perciascun negozio è

p* = V - t/4

Il prezzo perciascun negozio è

p* = V - t/4

V - t/4 V - t/4

I profitti di ciascunnegozio sono dati

dall’area scura

I profitti di ciascunnegozio sono dati

dall’area scura

I profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2FI profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F

c c


14

Tre negozi

Prezzo Prezzo

z = 0 z = 1

V V

1/2

E se ci fosserotre negozi?

E se ci fosserotre negozi? Per la stessa ragione i

negozi si dovrebbero collocarea 1/6, 1/2 e 5/6

Per la stessa ragione inegozi si dovrebbero collocare

a 1/6, 1/2 e 5/6

1/6 5/6Negozio 1 Negozio 2 Negozio 3

Il prezzo inciascun negozio

sarebbe oraV - t/6

Il prezzo inciascun negozio

sarebbe oraV - t/6

V - t/6 V - t/6

I profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3FI profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F


15

Numero ottimale di negozi

• Sta emergendo uno schema di locazione costante

• Supponete ci siano n negozi

• Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n l’uno

dall’altro

• Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4• Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6• Dunque p (N, n) = V - t/2n• I profitti aggregati sono p (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF

Quanti negozici dovrebbero

essere?

Quanti negozici dovrebbero

essere?


16

Numero ottimale di negozi (2)

I profitti da n negozi sono

p (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF

e i profitti da n + 1 negozi sono

p (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F

L’aggiunta dell’(n+1)esimo negozio è profittevole se

p (N, n+1) - p (N, n) > 0

Ciò impone tN/2n - tN/2(n + 1) > F

che richiede n(n + 1) < tN/2F


17

Un esempio

Assumete F = € 50.000 N = 5 milioni t = € 1

Allora tN/2F = 50

Perché un negozio in più sia profittevole

n(n + 1) < 50

Questo è vero per n < 6

Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi:

se n = 6 allora l’aggiunta di un negozio è profittevole

ma se n = 7 l’aggiunta di un altro negozio non è profittevole


18

Usiamo un po’ l’intuitoCosa ci dice la condizione su n?

Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di prodotto quando:• ci sono molti consumatori• i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi• i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del

prodotto e si differenziano grazie a queste

• I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che

non sia “molto vicino” al loro prodotto ideale


19

Che parte del mercato deve essere servita?Deve essere servito l’intero mercato?

• Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale

• Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r

• Come si determina r? • deve essere p + tr = V perciò r = (V – p)/t• la domanda totale è dunque 2N(V – p)/t• il profitto di ciascun negozio è p = 2N(p – c)(V – p)/t – F• derivate rispetto a p e ponete pari a 0

p/p = 2N(V – 2p + c)/t = 0• il prezzo ottimale di ciascun negozio è p* = (V + c)/2• se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo è p(N, n) = V – t/2n

• Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quandop(N, n) < p*ossia quando V < c + t/n.


20

Fornitura parziale del mercato

• Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo

p* = (V + c)/2

• Se c + t/n < V si serve l’intero mercato al prezzo

p (N, n) = V – t/2n

• Si serve solo parte del mercato:• se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi

marginali di produzione e ai costi di trasporto• se ci sono pochi punti vendita

Ci sono troppinegozi o troppo

pochi?

Ci sono troppinegozi o troppo

pochi?


21

Ottimo sociale

• Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti

• Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali

• I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali

• La disponibilità a pagare totale è NV

Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale?Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale?

Il surplus totale è perciò NV – Costi TotaliIl surplus totale è perciò NV – Costi Totali

Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totaleal netto dei costi totali

Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totaleal netto dei costi totali

E i costi totali cosa sono?!E i costi totali cosa sono?!


22

Ottimo sociale (2)

Prezzo Prezzo

z = 0 z = 1

V V

Assumete checi siano n

negozi

Assumete checi siano n

negozi

Considerate ilnegozio i

Considerate ilnegozio i

1/2n 1/2n

Negozio i

t/2nt/2n

I costi totalisono i costi

totali di trasportopiù i costi di

apertura

I costi totalisono i costi

totali di trasportopiù i costi di

apertura

I costi di trasportoper ciascun negozio

sono l’area di questi 2triangoli moltiplicata

per la densità deiconsumatori

I costi di trasportoper ciascun negozio

sono l’area di questi 2triangoli moltiplicata

per la densità deiconsumatori

Quest’area è t/4n2 Quest’area è t/4n2


23

Ottimo sociale (3)

I costi totali con n negozi sonoC(N, n) = n(t/4n2)N + nF = tN/4n + nF

I costi totali con n + 1 negozi sonoC(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F

Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile seC(N, n+1) < C(N, n)

Ciò richiede che

ovvero che

Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale,offre una varietà di prodotto eccessiva

Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale,offre una varietà di prodotto eccessiva

Se t = € 1, F = € 50.000, N = 5 milioniallora questa condizione ci dice che

n (n+1) < 25

Se t = € 1, F = € 50.000, N = 5 milioniallora questa condizione ci dice che

n (n+1) < 25 Ci dovrebbero essere

cinque negozi: con n = 4 aprire un altro negozio è

efficiente

Ci dovrebbero essere cinque negozi: con n = 4 aprire un altro negozio è

efficiente

tN/4n - tN/4 (n+1) > F

n (n+1) < tN/4F


24

Monopolio e qualità del prodotto

• Le imprese producono beni di differenti qualità

• La qualità è una importante variabile strategica

• La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di

generare profitti (quindi sull’attitudine dei consumatori verso

la qualità)

• Considerate un monopolista che produce un solo bene• che qualità dovrebbe avere?• determinata dall’attitudine dei consumatori verso la qualità

• preferiscono l’alta alla bassa qualità

• sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità

• ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità

• e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità


25

Domanda e qualità

• Possiamo pensare la domanda individuale come:• Qi = 1 se Pi < Ri(Z) e

Qi = 0 altrimenti

per ogni consumatore i• ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché

il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva• il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z

• Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva

• La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z)

• Un incremento della qualità aumenta la domanda


26

Domanda e qualità (2)

Cominciate con una curva di domandadefinita per un bene di qualità Z1

Cominciate con una curva di domandadefinita per un bene di qualità Z1Prezzo

Quantità

P(Q, Z1)

P1

Q1

Se il prezzo è P1 e la qualità è Z1

allora tutti i consumatori con prezzo diriserva maggiore di P1 compreranno il bene

Se il prezzo è P1 e la qualità è Z1

allora tutti i consumatori con prezzo diriserva maggiore di P1 compreranno il beneR1(Z1)

Questo è ilconsumatore

inframarginale

Questo è ilconsumatore

inframarginale

Questo èil consumatore

marginale

Questo èil consumatore

marginale

Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la

disponibilità a pagare dei consumatoriinframarginali rispetto a

quella del consumatore marginale

Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la

disponibilità a pagare dei consumatoriinframarginali rispetto a

quella del consumatore marginale

Un aumento della qualità da Z1

a Z2 ruota la curva di domandaattorno all’asse delle quantità

Un aumento della qualità da Z1

a Z2 ruota la curva di domandaattorno all’asse delle quantità

R1(Z2)

P2

La quantità Q1 può oraesser venduta al prezzo

più elevato P2

La quantità Q1 può oraesser venduta al prezzo

più elevato P2

P(Q, Z2)


27


Prezzo

Quantità

P(Q, Z1)

P1

Q1

R1(Z1)

Supponete ora che un incrementodella qualità aumenti di più la

disponibilità a pagare del consumatoremarginale rispetto a quella

dei consumatori inframarginali

Supponete ora che un incrementodella qualità aumenti di più la

disponibilità a pagare del consumatoremarginale rispetto a quella

dei consumatori inframarginali

Perciò un incremento dellaqualità da Z1 a Z2 ruota

la curva di domanda attornoall’asse dei prezzi

Perciò un incremento dellaqualità da Z1 a Z2 ruota

la curva di domanda attornoall’asse dei prezzi

P(Q, Z2)

Ancora una volta Q1 può essere venduto a

un prezzo più elevato P2

Ancora una volta Q1 può essere venduto a

un prezzo più elevato P2

P2


28


• Il monopolista deve scegliere sia:• prezzo (o quantità)• qualità

• Due regole di massimizzazione dei profitti• i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dell’incremento

unitario della quantità data una certa qualità• i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un

incremento della qualità data una certa quantità

• Ciò può essere illustrato con un semplice esempioP = Z( - Q)

dove Z è indice della qualità


29


P = Z(q - Q)

Supponete che il costo marginale dell’output sia zero

C’(Q) = 0

Il costo della qualità è

C(Z) = aZ2

Il costo marginale della qualità è

C(Z)/(Z) = 2aZ

I profitti dell’impresa sono

p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z(q - Q)Q - aZ2

Significa che

“produrre qualità”

costa e diventa

progressivamente

più costoso

Significa che

“produrre qualità”

costa e diventa

progressivamente

più costoso


30


Ancora una volta, i profitti sono

p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z(q - Q)Q - aZ2

L’impresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti.

Considerate per prima la scelta della quantità

Ricavi marginali

R’ = Zq - 2ZQ

R’ = C’ Zq - 2ZQ = 0 Q* = q/2

P* = Zq/2


31


Ricavi totali

P*Q* = (Zq/2)x(q/2) = Zq2/4

I ricavi marginali dall’incremento della qualità sono perciò

R’(Z) = q2/4

Il costo marginale della qualità è

C’(Z) = 2aZ

Uguagliando R’(Z) = C’(Z) otteniamo

Z* = q2/8a

Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa?


32

Domanda e qualità: più prodotti

• Cosa accadrebbe se l’impresa scegliesse di produrre più di

un bene?

• che qualità dovrebbero essere offerte?

• quanto dovrebbero esser fatte pagare?

• Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda


33

Domanda e qualità: più prodotti (2)

• Un esempio:• due tipi di consumatori• ognuno compra esattamente un’unità finché il surplus del

consumatore è non negativo• se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore

surplus del consumatore• i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a

pagare per la qualità

• Questa è la differenziazione verticale di prodotto


34

Differenziazione verticaleL’utilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un bene di qualità z al prezzo p èVi = qi(z – zi) – p

• dove qi misura la disponibilità a pagare per la qualità

• zi è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore del tipo i non acquisterà

• assumete q1 > q2: consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei consumatori di tipo 2

• assumete z1 > z2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la qualità è superiore a z1

• non fanno la spesa da Lidl• non volano con RyanAir• mangiano solo in ristoranti di lusso

• I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il surplus sia non negativo


35

Differenziazione verticale (2)• Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori

• Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad

auto-selezionarsi• persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di

alta qualità z1 ad un prezzo elevato

• e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità

z2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a

pagare

• L’impresa può produrre qualunque qualità compresa tra

[ z, z ]

• C’ = 0 per entrambe le qualità


36

Differenziazione verticale (3)Supponete l’impresa offra due beni con qualità z1 > z2

Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che sono disposti a pagare per il bene di bassa qualitàp2 = q2z2

Considerate i consumatori di tipo 1: l’impresa affronta un vincolo di compatibilità degli incentiviq1(z1 – z1) – p1 > q1(z2 – z1) – p2

q1(z1 – z1) – p1 > 0

Ciò implica chep1 < q1z1 – (q1 - q2)z2

Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per un bene di alta qualità

I consumatori tipo 1 preferiscono l’alta qualità alla bassa

qualità

I consumatori tipo 1 hanno surplus non

negativo comprando il bene di alta qualità


37

Differenziazione verticale (4)• Considerate l’equazione

p1 = q1z1 – (q1 – q2)z2

• è crescente nelle valutazioni della qualità (zi)

• è crescente nella differenza tra z1 e z2

• la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto apprezzata

• l’impresa ha l’incentivo a differenziare le qualità dei due beni per ridurre la competizione tra di loro• il monopolista compete con se stesso

• Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità?

• i prezzi sono: p1 = q1z1 – (q1 – q2)z2 p2 = q2z2

• verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi• supponete ci siano N1 consumatori tipo 1 e N2 tipo 2


38

Differenziazione verticale (5)I profitti sono

= P N1p1 + N2p2 = N1q1z1 – (N1q1 – (N1 + N2)q2)z2

Sono crescenti in z1 dunque z1 sarà il massimo possibile

z1 = z

Per z2 la decisione è più difficile:

(N1q1 – (N1 + N2)q2)

può essere positivo o negativo


39

Differenziazione verticale (6)Caso 1

Supponete che (N1q1 – (N1 + N2)q2) sia positivo

• allora z2 dovrebbe essere “basso”, ma è soggetto a un vincolo

• ricordate che p1= q1z1 – (q1 - q2)z2

• perciò ridurre z2 aumenta p1

• ma ciò richiede che q1(z1 – z1) – p1 > 0

Mettendo queste condizioni assieme

I prezzi di equilibrio sono

21

112

z

z

21

1122

z

p 111 zzp


40

Differenziazione verticale (7)

• L’impresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al

loro prezzo di riserva

• L’impresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima

compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi

• Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla

loro massima disponibilità a pagare per tale qualità• la massima differenziazione è soggetta a vincoli di

compatibilità degli incentivi


41

Differenziazione verticale (8)

Caso 2

supponete che (N1q1 – (N1 + N2)q2) sia negativo• allora z2 dovrebbe essere la massima possibile• l’impresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima

possibile

Cosa richiede tutto ciò?• si offre un solo prodotto se

• si offre un solo prodotto• se non ci sono molti consumatori tipo 1• se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola

L’impresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad entrambi i tipi di consumatori? YES!

11

2

21

1

NN

N


42

Domanda e qualitàPrezzo

Quantitàq

Z1q

P(Q,Z1)

L’incremento della qualitàcome influenza la domanda?

L’incremento della qualitàcome influenza la domanda?

Z2qP(Q, Z2)

R’(Z1)

R’(Z2)

q/2Q*

P1 = Z1q/2

P2 = Z2q/2

Quando la qualità è Z1

il prezzo èZ1q/2


il prezzo èZ1q/2


il prezzo èZ2q/2


il prezzo èZ2q/2


43

Domanda e qualità (2)Prezzo

Quantitàq

Z1q

Z2q

q/2Q*

P1 = Z1q/2

P2 = Z2q/2

Un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta i ricavi

di quest’area

Un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta i ricavi

di quest’areaSurplus sociale con qualità Z1

è quest’area meno i costiper la qualità

Surplus sociale con qualità Z1






Perciò un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta il surplus

di quest’area meno i costidati dall’incremento della qualità

Perciò un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta il surplus

di quest’area meno i costidati dall’incremento della qualitàL’aumento del surplus

totale è superioreall’aumento dei profitti.

Il monopolista produce unaqualità troppo bassa

rispetto all’ottimo


44

Scelta del posizionamento

Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:

p(d) + t(1/2 - d) = V

Perciò p(d) = V - t/2 + td

p(d) = V - t/2 + td

I profitti aggregati sono

p(d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N

d < 1/4

Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere aumentato


45

Scelta del posizionamento (2)

Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:

p(d) + td = V

Perciò p(d) = V – td

I profitti aggregati sono

p(d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N

d > 1/4

Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere diminuito


46

Esercizio 1Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa

P = (36 – 2Q)z.

z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale.

La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità. Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z2.

a. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di bassa qualità

b. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di alta qualità

c. Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe scegliere il monopolista?

Esercizi di Riepilogo


47

Risoluzione Esercizio 1

a) Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da 𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹

= (36 − 2 ) (1) − 0 − (65) (1)𝑄 𝑄 2

= 36 − 2𝑄 𝑄2 − 65

Derivando i profitti rispetto a Q ottenete𝜋/ = 36 − 4 = 0𝑄 𝑄→ 4 = 36 → = 9𝑄 𝑄→ 𝑃 = 36 − 2 = 18𝑄

I profitti sono dati da 𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹

= (18) (1) (9) − 65 = 162 − 65 = 97



48

Risoluzione Esercizio 1 (segue)

b) I profitti quando z = 2 sono dati da 𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹

= (36 − 2 ) (2) − 0 − (65) (2)𝑄 𝑄 2

= 72 − 4𝑄 𝑄2 − 260

Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo𝜋/ = 72 − 8 = 0𝑄 𝑄→ 8 = 72 → = 9𝑄 𝑄→ 𝑃 = 72 − 4 = 36 𝑄

I profitti sono dati da 𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹

= 36 (9) − 260 = 324 − 260 = 64

c) Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità.



49

Esercizio 3La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico

marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km. L’impresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore o uguale a 5€.

Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare all’ombrellone pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5€ e il chiosco ha un costo giornaliero di 40€.

a. Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere, dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi?

b. Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco?



50


Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista.Il prezzo di riserva è dato da V = € 5.Il numero di clienti è N = 1000.La spiaggia è lunga 5 kilometri.

Il “costo” per andare da un estremo all’altro della spiaggia è € 5.Il costo marginale di una piadina è c = € 0,50 e il costo fisso per ciascun chioso è F = € 40.

Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro della spiaggia.

La domanda è data da𝑄(𝑝1,1) = 2 [( −𝑁 𝑉 𝑝1)/ ] = (2) (1000) [(5−𝑡 𝑝1)/5] == 2000 [(5−𝑝1)/5] = 400 (5−𝑝1) = 2000 − 400𝑝1



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Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori.

𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

1000 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1000 → 𝑝1 = € 2,50

Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco.

Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è € 0,25, allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è € 2,5.

Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a € 2,5 otteniamo proprio il loro prezzo di riserva.



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Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco𝜋 = (2,5) (1000) − (0,50) (1000) − 40= 2500 − 500 − 40 = € 1960

Se invece di vendere all’intero mercato con questo singolo chiosco, l’impresa restringesse l’output, il livello ottimale di output sarebbe determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali.

Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola “stessa-intercetta-doppia-inclinazione”.

𝑄 = 2 [( − )/ ] → = 2 − 2𝑁 𝑉 𝑝 𝑡 𝑄𝑡 𝑁𝑉 𝑁𝑝→ 𝑝 = (2 − )/2 = − ( /2 ) = 5 − (5/2000)𝑁𝑉 𝑄𝑡 𝑁 𝑉 𝑡 𝑁 𝑄 𝑄

′ 𝑅 = 5 − (10/2000) = 5 − 0,005𝑄 𝑄



53


Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di € 0,5 otteniamo′ 𝑅 = 5 − 0,005 = 0,50 = ′𝑄 𝐶

→ 4,50 = 0,005 → = 900𝑄 𝑄

Il prezzo è perciò dato da 𝑃 = − ( /2 ) = 5 − (5/2000) (900) = 5 − 2,25 = 2,75 𝑉 𝑡 𝑁 𝑄

Perciò, con un solo chiosco, non viene servito l’intero mercato.

Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà servito, ossia:

𝑐 + / < → 0,50 + (5/1) = 5,50 → 5,50 > 5,00𝑡 𝑛 𝑉



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Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, l’intero mercato verrebbe servito

𝑐 + < → 0,50 + (5/2) = 3,00 → 3,00 < 5,00𝑡𝑛 𝑉

I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia.

Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500).

Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di € 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati

𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

500 = 2000 − 400 𝑝1 → 400𝑝1 = 1500 → 𝑝1 = 3,75



55


I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come segue𝜋 = (3,75) (1000) − (0,50) (1000) − 80= 3750 − 500 − 80 = € 3170

Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e a 5/6 della spiaggia.

Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia 333,333.

Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di € 4,166.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

333,333 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1666,667 → 𝑝1 = € 4,166



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I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser calcolati come𝜋 = (4,166) (1000) − (0,50) (1000) − 120= 4166,66 − 500 − 120 = € 3546,66Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne soltanto due.

Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clienti.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

250 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1750 → 𝑝1 = € 4,375I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come𝜋 = (4,375) (1000) − (0,50) (1000) − 160= 4375 − 500 −160 = € 3715



57


Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n chioschi.

I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n chioschi se e solo se



58




59


In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è 𝑡𝑁/2 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5 𝐹

Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20;con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56;mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72.

Perciò, con sette chioschi l’impresa dovrebbe installarne un ottavo, ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale di chioschi è otto.

Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove chioschi.



60


Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

125 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1875 → 𝑝1 = € 4,6875

𝜋 = (4,6875) (1000) − (0,50) (1000) − 320= 4687,5 − 500 − 160 = € 3867,5

Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1

1000/9 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 17000/9 → 𝑝1 = € 4,722

𝜋 = (4,722) (1000) − (0,50) (1000) − 360= 4722,2 − 500 − 360 = € 3862,22



61

Esercizio 4

Ritornando all’esercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei frequentatori della spiaggia?

Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25 centesimi per ogni quarto di Km di distanza?



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Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono

esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non c’è alcuna

variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai

proprietari dei costi, perché l’unica differenza è che anziché essere

ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di

consegna per i proprietari dei chioschi.

Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto.



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Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la

metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora

bisogna verificare che

𝜋( , ) = [ −( /2 )− ]− < ( , +1) = [ −( /2 +1)−𝜋]−𝑁 𝑛 𝑁 𝑉 𝑡 𝑛 𝑐 𝑛𝐹 𝑁𝑛 𝑁 𝑉 𝑡 𝑛 𝑐

( +1)𝑛 𝐹

𝑡𝑁/2 = ( +1) → [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = ( +1) → = 𝐹 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

6

In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei.



64

Esercizio 5

Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa

P = 22 – Q/100z.

Z è l’indice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità pari a

c = 2 + z2.

a. In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono sulla domanda?

b. Se l’impresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z = 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti dell’impresa? Quali output e prezzo si associano a questo livello qualitativo che max i profitti?



65


a) Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente. Osservate che 𝑃/ = / (22− /100 ) = /100𝑍 𝜕 𝜕𝑍 𝑄 𝑍 𝑄 𝑍2 > 0

b) Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3. Osservate che quando Z = 1P = 22 – Q/100C’(Q) = 2 + 1 =3

Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere la quantità ottimale, il prezzo e i profitti.

′𝑅 ( =1) = 22 − (2 /100) = 3 = ′( =1)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍→ 𝑄 = 950→ 𝜋( =1) = 9025𝑍



66


Notate ora che quando Z = 2P = 22 – Q/200C’(Q) =2 + 22 = 6

Uguagliate ora R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.′𝑅 ( =2) = 22 − (2 /200) = 6 = ′( =2)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍

→ 𝑄 = 1600→ 𝜋( =2) = 12800𝑍



67


Osservate infine che quando Z = 3P = Q/300C’(Q) = 2 + 32 = 11Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.

′𝑅 ( =3) = 22 − (2 /300) = 11 = ′( =3)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍→ 𝑄 = 1650→ 𝜋( =3) = 9075𝑍

Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del monopolista.



68

Esercizio 6



69


Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la

seguente funzione

𝑊= 2000 −1 − + 1000 − + −500 +𝑧 𝑝 𝑁𝑡 𝑧 𝑝 𝑁𝑛 𝑝 𝑁𝑡 𝑁𝑛Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità

massima, ovvero z = 3.

Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa

condizione di ottimo sociale della qualità.

Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali

pari a 500 e al contempo deve consentire l’acquisto ad entrambi i tipi

di consumatori.

Perciò, praticherebbe un prezzo pari a 3000.


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