Economia Pubblica

il Monopolio Naturale

Giuseppe De Feo

Universita degli Studi di Paviaemail: giuseppe.defeo@unipv.it

Secondo Semestre 2011-12

Outline

il Monopolio NaturaleIl problema del Monopolio NaturaleSubadditivita della funzione di costo

Politiche di prezzo ottimalila regola del costo marginaleLa regola del costo medioprezzi a la RamseyAltri metodi di regolamentazione dei prezziTest sui sussidi incrociatiPrezzi non lineari

Il monopolio Naturale

I Una prima definizione di monopolio naturale:Un’industria e un monopolio naturale se il costo di produrre laquantita venduta sul mercato e minimizzato quando una solaimpresa produce l’intera quantita piuttosto che due o piu imprese.

I Difficolta di conciliare efficienza produttiva e efficienza allocativa.Come si puo ottenere di produrre al costo piu basso senza esseresoggetti al potere di mercato del monopolista?

Il monopolio Naturalesi puo introdurre la concorrenza?

Si consideri:

I n imprese simmetriche

I una funzione di costo Ci (qi ) = k + cqi tale che AC = kqi

+ c

I una funzione di domanda inversa decrescente p(Q) conQ =

∑ni=1 qi

Ipotizziamo il seguente gioco a due stadi in cui:

Stadio 1 Le imprese potenziali entranti decidono se entrare omeno sul mercato (per entrare bisogna pagare ilcosto fisso k, che e irrecuperabile se l’impresa escedal mercato)

Stadio 2 m imprese entrano sul mercato e competonoscegliendo simultaneamente il prezzo(concorrenza a la Bertrand)

Il monopolio Naturalesi puo introdurre la concorrenza?

Si risolva il gioco con l’induzione a ritroso per trovare l’E.P.S.

Stadio 2 (Concorrenza sul prezzo a la Bertrand)

I se m = 1: prezzo di monopolioI se m ≥ 2: la concorrenza a la Bertrand porta a p = c e

Πi = −k

Stadio 1 (Decisione di entrata)

I se m ≥ 2 questa scelta non e un EPS perche le impreseprefeririscono essere fuori dal mercato

I solo se m = 1 il risultato e un equilibrio in strategie pure.In tal caso si ottiene efficienza produttiva ma poteremonopolistico (inefficienza allocativa).

I possono esistere equilibri in strategie miste con le impreseche entrano con una certa probabilita. Se piu impreseentrano: efficienza allocativa, ma inefficienza produttiva.

Subadditivita della funzione di costoUna definizione piu precisa di Monopolio Naturale

un’industria e un monopolio naturale se la funzione di costo e subadditivanell’intervallo di produzione rilevante

Cosa vuol dire?Bisogna distinguere il caso dell’impresa monoprodotto da quellodell’impresa multiprodotto

Impresa monoprodotto

La funzione di costo e subadditiva al livello Q se

C (Q) ≤ C (q1) + C (q2) ∀q1, q2 : q1 + q2 = Q

Economie di scala ⇒ Subadditivitama

Economie di scala : Subadditivita

La produzione e caratterizzata da economie di scala se la funzione dicosto e tale che

C (tq) ≤ tC (q) con t > 1

Subadditivita della funzione di costoRappresentazione grafica

Le funzioni di costo medio dell’industria con una o due imprese

Figure: AC e la funzione di costo medio quando un’impresa produce Q. AC2 eil costo medio minimo quando due imprese producono Q.

I Intervallo in cui esistono economie di scala: (0,Q ′)

I Intervallo in cui c’e subadditivita: (0,Q?)

Subadditivita della funzione di costoImpresa multiprodotto

I Di solito le imprese producono piu di un prodotto (peresempio i servizi in orari di punta e non di punta sono dueprodotti diversi)

I Si consideri un monopolista che produce i beni 1 e 2;la funzione di costo e C (Q1,Q2)

Le seguenti difinizioni si applicano nel caso multiprodotto:

I economie di scala: C (tQ1, tQ2) ≤ tC (Q1,Q2) con t > 1

I economie di scopo: C (Q1,Q2) ≤ C (Q1) + C (Q2)

I subadditivita (a Q1,Q2):

C (Q1,Q2) ≤ C (qa1, q

a2) + C (qb

1 , qb2 )

∀qji : qa

i + qbi = Qi i = 1, 2

La subadditivita dipende da entrambi i tipi di economie, manessuna e necessaria o sufficiente.

Politiche di prezzo ottimali

Politiche di prezzo ottimali

I i prezzi ottimi massimizzano il benessere sociale

I in presenza di economie di scale di scopo vi sono probleminell’applicazione della regola prezzo = costo marginale

I rilevanza di regole di prezzo di “second-best”

I prezzi lineari e non lineari

I considereriamo monopoli naturali monoprodotto emultiprodotto

I problemi di applicazione dei prezzi ottimi: problemi diincentivo e di asimmetria informativa

la regola di prezzo = costo marginale

I se P = MC l’efficienza allocativa e massimizzata

I ma vi sono perdite per l’impresa (area P0STR)

I l’impresa deve ricevere sussidi per continuare a produrre

la regola di prezzo = costo marginale

Se si devono usare i sussidi:

I Tasse per per costituire i fondi necessarima sia tasse sul reddito che sui consumi causano perdite dibenessere (sono distorsive)

I Le tasse indirette introducono un markup tra costi e prezzi(proprio come i prezzi di monopolio)

I Le tasse dirette distorcono le scelte di consumo degli individui

I solo tasse in somma fissa non sono distorsiveI ma ci sono molti argomenti contrari all’uso dei sussidi:

I il costo totale puo essere maggiore dei benefici totaliI perche i fruitori di questo servizio devono essere sussidiati dai

non fruitori?I si favoriscono inefficienze produttiveI e politicamente difficile introdurre sussidi a favore di monopoli

privati

La regola del costo medioUna soluzione di second-bestmassimizzazione del benessere sotto il vincolo di bilancio inpareggio.

I la soluzione e facile quando il monopolista e monoprodotto:P = AC

I c’e comunque una perdita di benessere

prezzi a la Ramsey

second-best per un monopolista multiprodotto

Q. come definire i prezzi in modo che i costi siano coperti e la perdita dibenessere sia minimizzata?A. prezzi a la Boiteux-Ramsey

1. si consideri il problema di massimizzazione dei profitti di unmonopolista multiprodotto

maxn∑

i=1

piqi − c (q1, ..., qi , ..., qn)

Per la Condizione del Primo Ordine (FOC): MRi = c ′i

Se le domande sono independenti: pi + qip′i = c ′

i ⇒ pi − piηi

= c ′i

dove ηi = −∂qi∂pi

piqi

e l’elasticita della domanda del bene i . Da cui:

pi − c ′i

pi=

1

ηi∀i

prezzi a la Ramsey

2. i prezzi a la Ramsey-Boiteux sono la soluzione del seguenteproblema:

maxpi

W (p1, ..., pi , ..., pn)

tale chen∑

i=1

piqi − c (q1, ..., qi , ..., qn) ≥ 0

Indichiamo con W RB il livello di benessere utilizzando i prezzisoluzione del problema

prezzi a la Ramsey

3. Il problema precedente puo anche essere riscritto in mododuale

maxpi

n∑i=1

piqi − c (q1, ..., qi , ..., qn)

tale che W (p1, ..., pi , ..., pn) ≥W RB

E possibile dimostrare che la soluzione e la stessa:

pi − c ′i

pi=

k

ηi∀i

Dove k < 1 e una costante

prezzi a la Ramsey

I la struttura ottimale dei prezzi per un monopolioregolamentato e la stessa di quella ottimale per unmonopolista non regolamentato

I infatti il rapporto tra i markup e lo stesso in entrambi i casi eduguale al rapporto inverso delle elasticita della domanda

I in parole povere: i prezzi a la Ramsey sono gli stessi di unmonopolista non regolamentato, solo piu bassi

I piu inelastica e la domanda, piu alti sara il markupI se le domande dei beni non sono indipendenti:

I i markup saranno piu bassi per i beni complementariI i markup saranno piu alti per i beni sostituti

prezzi a la Ramsey

Una regola molto semplice quando abbiamo costi e domandalineari:

qi

(pRBi

)qi

(c ′i

) =qj

(pRBj

)qj

(c ′j

)Cioe:

1. definire la quantita che equaglia il prezzo al costo marginaleper ciascun bene

2. ridurre la quantita proporzionalmente per entrambi i beni finoa quando non si raggiunge il pareggio di bilancio

Esempio numerico:

c (q1, q2) = 1800 + 20q1 + 20q2

q1 = 100− p1

q2 = 120− 2p2

prezzi a la RamseyConfronto tra aumento proporzionale dei prezzi e Ramsey

I i prezzi a la Ramsey minimizzano la perdita di benessere inpresenza di un vincolo di bilancio

I i prezzi sono piu alti quanto piu rigida e la domanda

Altri metodi di regolamentazione dei prezzi

Il metodo del costo permanente redistribuito e utilizzato

I in presenza di piu prodotti

I o piu gruppi di utenti

Si ipotizzi che:

I costo di produzione del bene 1: c(q1) = 1250 + 20q1

I costo di produzione del bene 2: c(q2) = 900 + 20q2

mentre

I produzione congiunta: c (q1, q2) = 1800 + 20q1 + 20q2

La funzione di costo e subadditiva.

I l’allocazione del costo fisso avviene considerando una qualchemisura fisica, come il tempo di utilizzo degli impianti

Altri metodi di regolamentazione dei prezzi

si assuma che 75% del costo fisso si carica sul bene 1 e 25% sulbene 2

I AC 1 = 1350q1

+ 20

I AC 2 = 450q2

+ 20

Date le funzioni di domanda

I per il bene 1: q1 = 100− p1

I per il bene 2: q2 = 120− 2p2

La copertura dei costi e assicurata da p=AC. ovvero:

I per il bene 1: 100− q1 = 1350q1

+ 20

I per il bene 2: 60− 0.5q2 = 450q2

+ 20

I risultato: q1 = 55.81, p1 = 44.19; q2 = 66.46, p2 = 26.77

I prezzi Ramsey e:q1 = 60, p1 = 40; q2 = 60, p2 = 30

I inefficienza del metodo del costo redistribuito

sussidi incrociati

La regolamentazione effettiva del monopolio naturale e stata alungo lontana dai prezzi Ramsey

Esempio: le tariffe telefoniche sono state caratteirizzate da

I prezzi utenze domestiche piu bassi di quelle affari

I tariffe urbane e interurbane

I servizio universale

Obiettivi redistributivi e di sviluppo rurale invece dell’efficienza

I sorgono problemi con le liberalizzazioni e la concorrenza

I importante verificare la presenza di sussidi

test sui sussidi incrociati

Test sui sussidi incrociati

1. metodo del costo da solo (CDS)

Verifica se i ricavi su uno solo dei servizi superano i costi di offrireil servizio stesso da solo

I Si riprenda il caso del Costo Permanente Redistribuitoanalizzato in precedenza

I il test dimostra la presenza di sussidi incrociati

I si consideri il caso dei prezzi alla Ramsey analizzato inprecedenza

I il testo dimostra l’assenza di sussidi incrociati

test sui sussidi incrociati

Test sui sussidi incrociati

2. metodo del costo medio incrementale (AIC)

Verifica se i ricavi sono superiori o meno al costo aggiuntivo diprodurre il bene

I Si riprenda il caso del Costo Permanente Redistribuitoanalizzato in precedenza

AIC1 =c (q1, q2)− c(q2)

q1= 20 +

900

q1= 36.13

AIC2 =c (q1, q2)− c(q1)

q2= 20 +

550

q2= 28.28

I poiche i prezzi sono p1 = 44.19; p2 = 26.77

I il testo dimostra la presenza di sussidi incrociati

I si consideri il caso dei prezzi Ramsey analizzato in precedenza

Prezzi non lineari

3. prezzi non lineari

Prezzi non lineari possono essere costruiti a partire da tariffe a dueparti:

I una parte fissa (indipendente dal livello di consumo)

I un parte variabile per unita consumata

Una politica ottimale potrebbe essere la seguente:

I un prezzo = CM per la parte variabile

I una parte fissa tale da coprire il costo fisso di produzione

Esempio:se il costo fisso e = K e ci sono N consumatori, allora potrebbeessere ottimale definire una parte fissa della tariffa = K

N

Prezzi non lineari

Possibili problemi con una tariffa a due parti:

I alcuni consumatori posso uscire dal mercato per non pagare laparte fissa della tariffa

I i consumatori possono formare gruppi e risparmiare sui costifissi

una possibile soluzione al primo problema:

I discriminazione: parte fissa diversa per diversi gruppi diconsumatori

potrebbe essere proibita.Comunque, la tariffa a dua parti puo far meglio dei prezzi lineari.Riduce la distorsione di P > CM

se nessuno abbandona il mercato: ottimo di primo rango (Tariffa diCoase)

Prezzi non lineari

Un tariffa a due parti puo bilanciare

I perdite dovute alla parte fissa (consumatori che escono dalmercato)

I perdite dovute alla parte variabile P > MC (perdita netta disurplus)

con risultati migliori dei prezzi Ramsey: non vincolata a tariffelineari.

Un esempio dall’industria telefonica:Tariffe decrescenti a blocchi

I un costo fisso al mese di 5 euro

I + 10c per chiamata fino a 100 chiamate

I + 5c per chiamata per tutte le chiamate tra 100 e 200

I gratuite tutte le chiamate oltre le prime 200

Prezzi non lineari

Prezzi marginali decresenti

La spesa totale dei consumatori e ABCDMotivazioni economiche:

I Incentivi per sfruttare economie di scala

I strumento per discriminare tra consumatori (discriminazionedi secondo grado)

Prezzi non lineari

I e equivalente al seguente menu di tariffe a 2 parti:

I 5 euro di parte fissa + 10c di prezzo unitarioI 10 euro di parte fissa + 5c di prezzo unitarioI 20 euro di parte fissa + 0c di prezzo unitario

I l’ottimo sociale sarebbe: nessun escluso e P = CM

I la tariffazione a piu parti e la migliore approssimazione senzaconoscere le preferenze individuali

I definisce un meccanismo di autoselezioneI e serve in presenza di asimmetrie informative