Cagliari, 22-23 giugno 2015 Gruppo Nazionale di Ingegneria...

SUMMER SCHOOL«Considerazioni sulle relazioni tensioni-deformazioni di

terreni saturi e parzialmente saturi»Corso coordinato da Luciano Picarelli

Cagliari, 22-23 giugno 2015

Dall’elemento di volume ai problemi al finito: case histories

Gianfranco Urciuoli

Gruppo Nazionale di Ingegneria Geotecnica (CNIG)

Dipartimentodi Ingegneria Civile, Edile e Ambientale

Università degli Studi di Napoli Federico II

Per studiare il comportamento dei terreni non saturi è necessario ricorrere a più relazionicostitutive: le relazioni tensioni deformazioni non sono l’unica legge costitutiva cheentra in gioco.

Le relazioni costitutive non tengono conto di tutte le variabili che intervengono nelproblema. Essendo la maggior parte di tali relazioni di natura fenomelogica, cioè ricavatedall’osservazione del comportamento sperimentale di un campione di materiale, esse ingenere considerano due variabili per volta o un numero di variabili comunque limitato (lealtre che pure influenzano il problema vengono fissate), in modo da semplificarel’interpretazione della prova.

Leggi costitutive particolarmente note:Hooke per il comportamento tensio-deformativo dei solidi elastici,Mohr-Coulomb per la resistenza dei materiali attritivi,Navier-Stokes per il moto di un fluido viscoso,Darcy per il moto di un fluido incompressibile,Fourier per la conduzione del calore,Ohm per la circolazione dell’ intensità di corrente in un conduttore,Fick per la diffusione di un gas,………………..

Terreni non saturi. Dall’elemento di volume ai problemi al finito. Qualirelazioni costitutive?

Terreni non saturi. Dall’elemento di volume ai problemi al finito. Qualirelazioni costitutive?

Se l’approccio al problema èidromeccanico (isotermico) si usano leseguenti relazioni costitutive cheriguardano la fase solida e la fase liquida:- tensioni – deformazioni,- criterio di resistenza,- curve di ritenzione acqua-terreno,- curve di permeabilità della fase liquida,- legge di Darcy per la fase liquida.

Se l’approccio al problema è termo-idromeccanico (non isotermico) allerelazioni costitutive del problemaisotermico, che riguardano le fasi solida eliquida, vanno aggiunte quelle relative alvapore d’acqua, alla conduzione ed alladiffusione del calore.

L’uso di ciascuna delle precedentirelazioni comporta la determinazionedei parametri che legano le variabilicompendiate dalla relazione. In linea diprincipio tale determinazione vieneeseguita in laboratorio sperimentandosull’elemento di volume.

In un mezzo continuo, omogeneo ed isotropo la dimensione del campione di materiale, laposizione e la direzione di prelievo sono del tutto ininfluenti rispetto al comportamentoche esso esibisce.

In un mezzo poroso (statisticamente omogeneo ed isotropo), ed a maggior ragione in unmezzo particellare, la dimensione del campione deve essere sufficientemente maggioredelle dimensioni dei pori (delle particelle) perché il materiale prelevato possa essereconsiderato statisticamente omogeneo ed il comportamento osservato sia indipendentedalla dimensione del campione.

Per la determinazione delle relazioni costitutive parti dei campioni prelevati vengonosottoposte a prove sperimentali. A seconda del tipo di prova potrà accadere che:- le variabili investigate siano uniformi nel materiale (o almeno lo siano in misura tale dagiustificare questo schema interpretativo); in questo caso l’elemento di materiale prende ilnome di elemento di volume e la determinazione dei parametri è immediata;- le variabili investigate non sono uniformi nel materiale; in questo caso l’interpretazionedella prova richiede una procedura di inversione, in cui l’approccio è quello che siuserebbe in un qualsiasi problema al finito.

Terreni non saturi. Dall’elemento di volume ai problemi al finito.I parametri delle relazioni costitutive.

Terreni non saturi. Stabilità dei pendii.

Nei problemi di stabilità dei pendii costituiti da terreni non saturi in condizioniisotermiche intervengono le seguenti leggi costitutive:

- tensioni – deformazioni,- criterio di resistenza,- curve di ritenzione acqua-terreno,- curve di permeabilità della fase liquida,- legge di Darcy.

Aspetti peculiari del problema.• Nelle frane di neoformazione si considera disponibile la resistenza di stato critico.• L’instabilità del legame tensioni-deformazioni è la principale causa di rottura

progressiva.

• Nel caso dei pendii, a causa dei grandi volumi di terreno coinvolti, esiste unparticolare problema di rappresentatività dell’elemento di volume rispetto al sito. Lasignificatività dei parametri determinati sull’elemento di volume non è sempregarantita e quindi deve essere verificata.

In generale già nella fase precedente il collasso il pendio è soggetto a spostamenti dinatura deformativa ed eventualmente a spostamenti relativi lungo la superficie discorrimento, anche se formata solo parzialmente e non ancora emergente sul pendio.

Fase precedente il collasso

zona stabile

Profilo di spostamenti profondi

In altri termini, in alcune zone del pendiosi attinge la rottura locale in un volumefinito, determinando un tratto di superficiedi scorrimento già attivo.

Con l’estensione della superficie discorrimento il pendio evolve verso ilcollasso: il fenomeno nel suo complessoviene detto di rottura progressiva.

spos

tam

enti

tempo

colla

sso

A

Evoluzione degli spostamenti nel generico punto A

Terreni non saturi. Innesco della frana. Rottura progressiva.

σ′x σ′yτxy τlim

τlim= c′ + σ′tanφ′τ

σ′

Terreni non saturi. Rottura progressiva.

zona stabile

zona attiva12

3

(σ1-σ 3

)/ σ 3

ε

1

2

3

La rottura progressiva è un fenomeno tipico deiterreni a comportamento instabile. Per deformazionidistorsionali maggiori di quella corrispondente allaresistenza di picco (ε > εf), la resistenza disponibile nelgenerico punto, situato sulla superficie di scorrimentoche si va formando, decade ad un valore di resistenzapost-picco e da qui, per ulteriori deformazioni ditaglio, alla resistenza di stato critico.Il tratto fra resistenza post-picco e resistenza di statocritico è piuttosto ampio, e lungo di esso la resistenzasi mantiene pressoché costante.

εf

Fase precedente il collasso

zona stabile

zona attiva

Profilo di spostamenti profondi

Tensioni in diversi punti del pendio

Γ

Terreni non saturi. Fluidificazione del terreno franato.

I terreni metastabili sono caratterizzati daconfigurazioni strutturali che conferiscono alterreno porosità elevate o elevatissime (finoal 75÷80%), determinando una vera e propriaincastellatura di particelle che determinanooltre che la normale porosità inter-particellare un insieme di macropori.Una perturbazione esterna può far crollarel’incastellatura (collasso strutturale) con unaforte riduzione di porosità.Questo meccanismo è tipico delle piroclastitiparzialmente sature contraenti. Un apportodi acqua dall’esterno può rompere i menischiche si instaurano fra le particelle provocandoil collasso strutturale.Il terreno dopo il collasso strutturale assumeuna configurazione caratterizzata da porositàmolto minore rispetto alla condizioneiniziale.

ariamenisco

collasso strutturale

ariamenisco


ariamenisco


ariamenisco

Una perturbazione esterna può far crollare l’incastellatura (collassostrutturale) con una forte riduzione di porosità. Se il grado di saturazione èelevato l’acqua viene compressa ed il materiale fluidifica.

Terreni non saturi. Fluidificazione del terreno franato.

Terreni non saturi. Collasso strutturale.

e

lg10σ′z

Curva di compressione edometrica

1 10

CC

CS

eo

σ′zo

ecs

ariaimmissione di acqua

Su un terreno parzialmente saturo si può eseguire una prova di compressioneedometrica senza sommergere il provino, lasciandolo cioè a contatto con aria. L’acquaviene aggiunta nel corso della prova, sotto un dato carico, alla fine dellaconsolidazione. Nei terreni metastabili si osserva un brusco cedimento sotto caricocostante, dovuto al collasso strutturale del terreno.In generale, la curva di compressione edometrica dipende dal valore di suzioneapplicato. A parità di tensione applicata la riduzione di suzione determina unacompressione del provino.

e

lg10σ′z1 10

CC

CS

eo

σ′zo

ecs

s=0 s1 s2

s3

s = suziones3 > s2 > s1 > 0


Indagini stratigraficheed identificazione

Modellazione stratigrafica

Caratterizzazione meccanica (determinazione dei

parametri in lab.)

Caratterizzazione idraulica (determinazione dei

parametri in lab.)

Monitoraggio in sito

Analisi a ritroso e rideterminazione dei

parametri

Analisi di previsione

Studio geologico e geomorfologico

Studio di un problema di stabilità dei pendii. Dalla caratterizzazioneidro-meccanica dei terreni all’analisi delle risposta del pendio

Esperienze dal campo sperimentale di Monteforte Irpino (Av).

199719981999

20042006

Napoli

Golfo di Napoli Golfo di

Salerno

Salerno

Avellino

BeneventoCaserta

Vesuvio

Colate rapide recenti:

ITALIA

0 10 20Km




parametri in lab.)


parametri in lab.)



parametri



Calibrazione del modello e verifica di significativa dei parametrideterminati in laboratorio.

Palaeosoil (soil 4)

Pumices (soil 5)

Palaeosoil (soil 6)

Fine-grained ashy soil (soil 8)

Pumices (soil 3)

Top soil (Soil 1&2)

d)

Al cospetto di una stratigrafiacomplessa, caratterizzata dastrati diversi dello spessore dipochi decine di cm ènecessaria una ricostruzionedei litotipi attenta e dettagliata.

Diversamente si accorpanoterreni non omogenei sotto ilprofilo geotecnico, ottenendodalla sperimentazione risultatidispersi.

Talvolta la forte variabilitàdelle proprietà meccaniche edidrauliche dipende da unaricostruzione stratigraficaimprecisa.

Stratigrafia

Identificazione: granulometria

L’osservazione visiva della stratigrafia deve essere confortata dall’esamesistematico della granulometria e delle proprietà fisiche degli strati

Identificazione: proprietà fisiche

terreno Proprietà fisiche Proprietà

meccaniche 𝛾𝛾𝑑𝑑 𝐺𝐺𝑆𝑆 𝑛𝑛 φ’

(kN/m³) (°)

1 8.06 2.65 0.69 36.9° 2 7.77 2.66 0.70 36.2° 3 4.80 2.55 0.80 - 4 7.09 2.64 0.72 36.9° 5 4.63 2.55 0.82 - 6 7.13 2.57 0.72 39.8° 7 7.71 2.47 0,69 - 8 10.64 2.49 0.57 37.0°

Nel caso in esame sono stati riconosciuti tre pacchetti di cineriti di elevatissima porosità, separati da due strati di pomici (n. 3 e 5).

Risultati della modellazione stratigrafica su una sezione longitudinale del pendio.





parametri in lab.)


parametri in lab.)



parametri



Relazione tensioni-deformazioni

Prove di compressione triassiale su

piroclastiti dello strato 4 preventivamente

saturate eseguite per istituire un confronto col comportamento dello stesso terreno

non saturo

stato critico

Influenza della tensione di confinamento

Influenza del percorso di consolidazione

Monotono

Compressione-scarico


Prove di compressione triassiale su piroclastiti dello strato 4 al contenuto di acquanaturale in cella di Bishop con controllo della suzione. I percorsi di consolidazione sonotaluni monotoni, altri di compressione e poi di scarico. In quest’ultimo caso l’instabilitàpost-picco è più pronunciata di quanto sia stato rilevato sulle stesse piroclastiticonsolidate monotonicamente.La principale differenza che si osserva rispetto allo stesso materiale saturato è che a fineprova non è raggiunta una condizione stazionaria, in termini di variazione di volume.

Consolidazione monotona

Compressione-scarico


Elaborazione secondo due variabili tensionali: tensione netta e suzione.

Confronto fra prove su materiale saturato (-----) e non saturo (), sotto stati tensionalicomparabili, rappresentati dalla tensione media netta per le prove non sature e dallatensione media efficace per quelle sature (31-33 kPa).

s = 20 Kpa11 kPa7 kPa

saturo

s = 20 Kpa11 kPa

7 kPasaturo

Effetto della suzione dimatrice sulla resistenza distato critico

Influenza della suzione sulledeformazioni volumetriche:il terreno non saturo èmaggiormente contraente diquello saturo

saturo



Confronto fra prove su materiale saturato e non saturo, sotto stati tensionali comparabili,rappresentati dalla tensione media netta per le prove non sature e dalla tensione mediaefficace per quelle sature (52-59 kPa).

19-21 kPa6-8 kPa12 kPa

19-21 kPa

6-8 kPa

12 kPa


Confronto fra prove su materiale saturato e non saturo, sotto stati tensionali comparabili,rappresentati dalla tensione media netta per le prove non sature e dalla tensione mediaefficace per quelle sature (72-75 kPa).


19 kPa

6 kPa12 kPa

19 kPa

6 kPa

12 kPa


Per individuare la resistenza di stato critico delle piroclastiti preventivamente saturate èstata eseguita una ulteriore elaborazione in termini di rapporto di obliquità (η=q/p) edilatanza (dεv/dεs).Soprattutto la presentazione dei risultati nel piano (d, η) mette bene in evidenza laconvergenza delle curve verso lo stato critico.

Le curvetendono allostesso asintoto

Le curvetendono allostesso punto

Comportamento instabile e dilatante Comportamento

stabile e contraente


Elaborazione secondo una sola variabile tensionale: la tensione efficace equivalente.

Per individuare la resistenza di stato critico delle piroclastiti non sature è stata eseguitauna ulteriore elaborazione in termini di rapporto di obliquità (η=q/p) e dilatanza (dεv/dεs).Soprattutto la presentazione dei risultati nel piano (d, η) mette bene in evidenza laconvergenza delle curve verso lo stato critico.

ijrijij sS δσσ ⋅⋅+='


Elaborazione secondo una sola variabile tensionale: la tensione efficace equivalente.

Per individuare la resistenza di stato critico delle piroclastiti non sature è stata eseguitauna ulteriore elaborazione in termini di rapporto di obliquità (η=q/p) e dilatanza (dεv/dεs).

ijrijij sS δσσ ⋅⋅+='


Rappresentazione dei punti corrispondenti allo stato critico, in funzione della tensione media efficace equivalente per i terreni non saturi e della tensione media efficace per quelli saturi.Si determina un unico inviluppo di rottura di stato critico, rappresentabile attraversol’angolo di attrito φcv′ determinabile sul terreno saturo. Questa considerazionesemplifica notevolmente l’attività sperimentale per la caratterizzazione.

Provini sovraconsolidatiin lab.

Provini sovraconsolidatiin lab.


La sperimentazione è stata eseguita per tutti gli strati della colonna stratigrafica,trovando piena conferma dei concetti finora espressi.Quindi è stato determinato l’angolo di attrito drenato di stato critico rappresentativoanche del comportamento del terreno non saturo attraverso le tensioni efficaciequivalenti.


• Per le piroclastiti su cui si è sperimentato è lecito operare intermini di tensione efficace equivalente (average skeletonstress).

• In tal modo è risultato possibile ricondurre la resistenza di statocritico del terreno non saturo a quella del terreno saturo.

• Questa considerazione semplifica notevolmente lacaratterizzazione meccanica del materiale.




parametri in lab.)


parametri in lab.)



parametri



In una macchina, in cui attraversodelle ventole si forza l’evaporazionedi umidità dal provino, si misura lasuzione a due quote diverse e nelcontempo si pesa il provino perdeterminarne il contenuto d’acqua.

In questo caso leprove si interpretanoper inversione.

Relazione suzione-grado di saturazione


Tramite prove dievaporazione forzatasono state ottenute lecurve di ritenzione apartire da una condizionedi completa saturazione.

Esse hanno consentito ladeterminazione del ramoprincipale di essicca-mento.


Fuso dei rami princiaple di essiccamento.

Ramo principale di imbibizione

Durante la prova il provino può essere idratato perottenere uno dei rami di scanning, che si sviluppanodal ramo principale di essiccamento a quello diimbibizione.

I rami di scanning sono infiniti e per poter modellarequalsiasi problema al finito bisognerebbe conoscerequale ramo di scanning è operativo in sito.

Da queste considerazioni dipendono la suzione ed ilgrado di saturazione che regnano nel terreno in sito,quindi la tensione media efficace equivalente e conessa la resistenza ed il comportamento meccanico ingenerale.

scanning




parametri in lab.)


parametri in lab.)



parametri



Campo sperimentale

Monitoraggio

I tensiometri commerciali sono strumenti in gradodi misurare la suzione (ma non pressioni neutrepositive) e sono costituiti da un tubo di plasticariempito di acqua alla cui estremità inferiore ècollocata una piastra ceramica, attraverso la quale iltubo scambia acqua col terreno circostante, fino alraggiungimento della condizione di equilibrio (inquesta condizione la suzione nella piastra ceramicaè uguale a quella nel terreno circostante). Lasuzione viene misurata attraverso un vacuometroposto all’estremità superiore del tubo. I tensiometri,cedono acqua al terreno, ma soprattutto introitanoaria quando si inverte il flusso, e tendono adesaturarsi nel giro di alcuni giorni o al più diqualche settimana, per cui devono essereaccuratamente manutenuti. Ciò rappresenta unproblema abbastanza rilevante perché, soprattuttoquando si allestisce un sito strumentato con misuraautomatica dei dati, si tende a non inviarefrequentemente personale sul sito.

Monitoraggio

Da qualche anno sono ormai diffuse lesonde TDR per la misura del contenutod’acqua nel sottosuolo, che consistonoin un gruppo di aghi metallici (di solito3) sostenute da un supporto. Gli aghisono attraversati da un impulsoelettrico che li percorre fino alla puntae ritorna indietro, con un tempo dipercorrenza che dipende dalla costantedielettrica del terreno, che a sua voltadipende dal contenuto di acqua.Ovviamente è necessario disporre diuna relazione di taratura ad hoc fracontenuto di acqua del terreno ecostante dielettrica. Spesso si fariferimento ad una curva di taraturastandard, ma ciò ovviamente puòcondurre ad errori di misura non deltutto trascurabili.

Monitoraggio

Suzione misurata a profonditàcrescenti: effetto stagionale, regolatodall’interazione sottosuolo atmosfera(infiltrazione di acqua piovana,evapotraspirazione).

Monitoraggio

Contenuto di acqua misurato aprofondità crescenti: effettostagionale, regolato dall’interazionesottosuolo atmosfera.

Monitoraggio

Suzione mediaall’interno di ognistrato: effettostagionale, regolatodall’interazionesottosuolo atmosfera.

Monitoraggio

Variazione stagionale delle varie grandezze.

Monitoraggio

Campo sperimentale

Flusso di acqua nel sottosuolo

Direzione del flusso nelpendio nel piano verticalelongitudinale (di massimapendenza).

Monitoraggio

Direzione del flusso nelpendio nel piano verticaletrasversale.

Monitoraggio




parametri in lab.)


parametri in lab.)


Rideterminazione dei parametri (affinamento della caratterizzazione

idraulica)



Affinamento della caratterizzazione idraulica

Confronto fra curve diritenzione determinatein laboratorio e coppiedi suzione e contenutodi acqua determinatein sito attraverso lemisure di suzione contensiometri econtenuto di acquacon sonde TDR per iterreni 1, 2 e 4.

Funzioni dipermeabilità ricavatein laboratorioattraverso la proceduradi inversione.


Confronto fra curve diritenzione determinatein laboratorio e coppiedi suzione e contenutodi acqua determinatein sito attraverso lemisure di suzione contensiometri econtenuto di acquacon sonde TDR per iterreni 6 e 8.

Funzioni dipermeabilità ricavatein laboratorio.


Curve di scanningdeterminate sulla basedelle misure in sito.

Curve di ritenzione dilaboratorio.


La permeabilità è statarideterminata supponendoche nel periodo umido(ottobre-dicembre)l’infiltrazione sia quellastrettamente necessaria asoddisfare le variazioni dicontenuto di acqua delterreno.E’ stata supposta nulla lafiltrazione verso i calcarisulla base della direzione deivettori di filtrazione giàdeterminata.


Calcolo dell’infiltrazione sulla base delle curve di permeabilità ridefinite e dei gradienti di quota piezometrica misurati.




parametri in lab.)


parametri in lab.)


Rideterminazione dei parametri (affinamento della caratterizzazione

idraulica)

Calibrazione delmodello ed analisiper la previsione


Analisi per la previsione:condizioni al p.c.

Interazione sottosuolo –atmosfera: andamento deifattori meteorologici chedeterminanol’evapotraspirazione.

Calcolo dell’evapotraspirazionepotenziale e reale.

Analisi per la previsione:condizione al p.c.

20072006N ND AG F LG A S OM M

Calibrazione

20072006N ND AG F LG A S OM M

Terreno4

Terreno4

Calibrazione

Risposta meccanica del pendio

Analisi meccanica del pendio: variazioni del coefficiente di sicurezza alla stabilità globale

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