I pendii naturali

L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturali

1000

500

200

100

50

20

10

5

2

1

0.5

0.2

0.1

Crolli e scorrimenti

Scorrimenti in terreni coesivi

Colate e colamenti

4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

Dis

tanz

a de

lla

fran

a da

ll’e

pice

ntro

(km

)

Magnitudo (M)

Frane indotte da sismi

Keefer (1984) propose una correlazione sperimentale per individuare la massima distanza dall’epicentro alla quale il sisma può innescare frane, in funzione dell’intensità del sisma stesso e del tipo di frana. Del Prete at al. (1992) hanno confermato la correlazione di Keefer per il territorio italiano. In base a tali studi le soglie di magnitudo minima per la quale possono generarsi frane sono: 4M per i crolli, 4.5M per gli scivola-menti, 5M per le colate.

Keefer, D.K. (1984). Landslides caused by earthquakes. Bull. Geol. Soc. Am., 95: 406-421Del Prete, M., Giaccari, E., Trisorio-Liuzzi, G. (1992). Rischio da frane intermittenti a cinematica lenta nelle aree montuose e collinari urbanizzate della Basilicata. G.N.D.C.I., Rapporto U.O. 2.37M

ecca

nism

i


Propagazione delle onde sismiche

faglia

sorgentesismica

a

t

Le onde sismiche si propagano dalla sorgente fino al piano campagna, attraversando i litotipi presenti con velocità e direzione variabile.

Il sisma induce in ogni punto del pendio forze inerziali di tipo impulsivo che possono essere ritenute approssimativamente costanti per un breve intervallo di tempo dell’ordine della frazione di secondo; successivamente la direzione e l’intensità della sollecitazione nel punto considerato variano sensibilmente.

Mec

cani

smi


a

ta

t

Sollecitazioni sincroneRisultante delle azioni sismiche sul generico elemento di terreno in prossimità della su-perficie

La sollecitazione si-smica, oltre che va-riare nel tempo, varia nello spazio. Il sisma infatti è caratterizzato da valori della lun-ghezza d’onda che per gli eventi più intensi è dell’ordine di alcune decine di metri (20÷40 m).Per masse di terreno di lunghezza, nella direzione longitudi-nale del pendio, infe-riore alla lunghezza d’onda gli effetti iner-ziali possono avere una risultante instabi-lizzante rilevante.

La massima sollecitazione sincrona si verifica per volumi instabili aventi lunghezza pari alla metà della lunghezza d’onda del sisma.M

ecca

nism

i


a

ta

t

Sollecitazioni asincrone

All’interno di un volume instabile di dimensione uguale o maggiore della lunghezza d’onda del sisma, la distribuzione di accelerazioni in un generico istante di tempo è tale che gli effetti instabilizzanti e quelli stabilizzanti si compensano in tutto o in gran parte.

Mec

cani

smi


Sollecitazione sismica

Mec

cani

smi

In caso di sollecitazione sincrona l’azione sismica incrementa le tensioni tangenziali nel corpo di frana. Se insorgono sovrappressioni neutre queste sono conseguenza, essenzialmente, della variazione di tensione deviatorica.

In caso di sollecitazione asincrona si verifica la compressione di alcune parti del corpo di frana e la decompressione di altre, alternativamente. Se insorgono sovrappressioni neutre queste sono conseguenza, essenzialmente, della compressione ciclica.


Acc

eler

azio

ne (

cm2 /

s)S

ovra

ppre

ssio

ne n

eutr

a (k

Pa)

Tempo (s)

Tempo (s)

Sovrappressioni neutre indotte dal sisma

Le azioni sismiche inducono incrementi rapidi di sollecitazione (condizioni di drenaggio impedito) a meno che i terreni non siano di elevata permeabilità. Le sovrappressioni neutre crescono durante il sisma in funzione della durata dell’evento e del numero di cicli.

Mec

cani

smi

Se la sollecitazione fosse solo inerziale, le frane dovrebbero mobilitarsi ed arrestarsi con le accelerazioni sismiche, mentre secondo numerose evidenze l’innesco sembra spesso avvenire ore o giorni dopo l’evento sismico e protrarsi per giorni o per mesi dopo l’evento (D’Elia et al., 1985). In quest’ultimo caso sembra palese che la causa della frana sia da ricondursi alle sovrapressioni neutre indotte dal sisma che si dissipano lentamente nel tempo. Una esemplificazione è fornita dai dati di varie frane indotte dal sisma dell’Irpinia del 1980.


Meccanismi di innesco delle franeSollecitazione inerziale

Sovrappressioni neutre

D’Elia, B., Esu, F., Pellegrino, A. e Pescatore, T.S. (1985). Some effects on natural slope stability induced by the 1980 Italian earthquake. Atti 11a Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, San Francisco, 4: 1943-1949. Balkema, RotterdamM

ecca

nism

i


Ritardo Tipo

frana Località Terreni S I

n h g Valva Calcari - 9 * Raia Calcari - 9 * Colliano Calcari - 9 * C

rolli

Balvano Calcari e dolomie - 8 * S. Giorgio la Molara I Arenarie ed argille 3.0 6 * T. Sauro Argille varicolori 1.9 6 * Andretta Argille e conglomerati 0.8 8 * Torella dei Lombardi Arenarie, argille marnose

e calcareniti 0.5 8 * *

Calitri Argille plioceniche e Varicolori

0.3 8 *

S. Giorgio la Molara II Calcareniti ed argille 0.3 6 * S. Angelo dei Lombardi Argille e conglomerati 0.3 10 Caposele Arenarie .08 9

Scor

rim

enti

S. Fele Argille e marne - 7 * Senerchia Detriti, argille Varicolori 1.0 8 * Buoninventre Marne ed argille 0.9 9 *

Col

ate

Calitri Argille plioceniche e Varicolori

0.2 8 *

Legenda: S = superficie della frana in kmq; I = Intensità sismica in MKS; n=nessun ritardo; h = poche ore di ritardo; g = pochi giorni di ritardo.

Ritardo dell’innesco rispetto al sisma

Mec

cani

smi


Azioni sismiche

L’accelerazione ag può essere amplificata da effetti di tipo topografico, mediante il coefficiente ST.A

zion

i

Le forze di inerzia da considerare nell’analisi sono sia orizzontali (FH) che verticali (FV) e vengono calcolate con le seguenti espressioni.

HVg

vg

HVg

vg

H

FFa

a

FFa

a

WSF

⋅±=⇒≤

⋅±=⇒>

⋅⋅⋅=

33.06.0

5.06.0

5.0 α

g

ag=α

Nelle precedenti espressioni:avg, accelerazione di progetto in direzione verticale;ag, accelerazione di progetto per il sottosuolo rigido;g, accelerazione di gravità;S, coefficiente di amplificazione locale;W, peso del terreno.


WkF

WkF

vV

hH

⋅=⋅=

hv

Tg

h

kk

SSg

ak

⋅±=

⋅⋅⋅=

2

1

2

1

Sulla base delle relazioni introdotte, è possibile definire i coefficienti sismici (i simboli kh e kv indicano rispettivamente i coefficienti sismici orizzontale e verticale).

Coefficienti sismici

Attraverso i coefficienti sismici le forze FH ed FV possono essere rappresentate sinteticamente:

Azi

oni Nell’espressione dei coefficienti sismici gli elementi di novità (Eurocodice

8-5, 2002) rispetto alla pregressa normativa italiana (D.M. 16.01.1996) sono rappresentati dai coefficienti di amplificazione locale e topografica.


Amplificazione localeIl coefficiente di amplificazione locale S dipende dalla stratigra-fia dei terreni. Esso è stato introdotto in Italia dall’Ordinanza 3274/2003, che indivi-dua 7 categorie di terreni (A, B, C, D, E, S1, S2), sulla base della velocità delle onde vs nei primi 30 m di sottosuolo:

Terreno SA 1B,C,E 1.25D 1.35

Parametri Descrizione del profilo stratigrafico

vs,30 (m/s) NSPT (colpi/30cm)

cu (kPa)

A

Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi caratterizzati da valori di vs,30 superiori a 800m/s comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 5 m

> 800 - -

B

Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti con spessori di diverse decine di metri caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di vs,30 compresi tra 360 e 800 m/s ovvero resistenza penetrometrica NSPT>50 e cu >250 kPa

360 – 800 > 50 > 250

C

Depositi di sabbie o ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di vs,30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<NSPT<50 e 70<cu <250 kPa

180 – 360 15 - 50 70 - 250

D

Depositi di terreni granulari sciolti a poco addensati oppure da coesivi da poco a mediamente consistenti, caratterizzati da valori vs,30<180 m/s (NSPT<15, cu

<70 kPa

< 180 < 15 < 70

E

Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di vs,30 simili a quelli dei tipi C o D e spessore tra 5 e 20 m giacenti su un substrato di materiale più rigido con vs,30> 800 m/s

S1

Depositi costituiti da, o che includono, uno strato spesso almeno 10 m di argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (PI> 40) e contenuto d’acqua caratterizzati da vs,30<100 m/s e 10<cu <20 kPa

< 100 - 10 – 20

S2 Depositi di terreno soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria di terreno non classificabile nei tipi precedenti

A

zion

i


Amplificazione topografica (ST)

L’Eurocodice 8-5 (2002) introduce il coefficiente di amplificazione topografica per strutture e/o opere di una certa importanza realizzate su pendii (o in prossimità di essi) di inclinazione > 15° ed altezza > 30m.Ordinanza 3274

L’Ordinanza 3274/2003 prescrive:

……………………………

“In assenza di studi specifici si raccomandano per ST i valori seguenti:

ST ≥ 1,2 per siti in prossimità del ciglio superiore di pendii scoscesi isolati

ST ≥ 1,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aventi larghezza in cresta molto inferiore alla larghezza alla base e pendenza media > 30°, ST ≥ 1,2 per siti dello stesso tipo ma pendenza media inferiore.”

Azi

oni


Amplificazione topografica (ST)

≥ 15° ≥ 30 m

ST = 1.2 ST = 1.2

ST = 1.0

Negli ammassi rocciosi i fenomeni amplificativi sono particolarmente gravosi in cresta, per la concentrazione delle onde sismiche.E’ necessario però tene-re conto della capacità di propagazione dei crolli in roccia.

Azi

oni

L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliR

esis

tenz

a

Resistenza del terreno

Per quanto riguarda i coefficienti parziali di riduzione della resistenza e di amplificazione delle azioni, l’Eurocodice 8 rimanda all’Eurocodice 7 ed ai suoi vari approcci.

L’Eurocodice 8 – Parte 1 (2003) prescrive che, quando in presenza di terreni saturi ricorre la condizione:

15.0>⋅ Sαg

ag=α

è necessario tener conto delle sovrapressioni neutre indotte dal sisma e dei possibili meccanismi di riduzione della resistenza a taglio.

A questo proposito esistono in letteratura varie espressioni empiriche che legano questi fenomeni a:• natura dei terreni e relative caratteristiche di deformazione,• al sisma, che di solito interviene attraverso un numero di cicli equivalente (N).

L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliR

esis

tenz

a

Sovrappressioni neutre indotte dal sisma

Per effetto della sollecitazione sismica in terreni coesivi saturi possono insorgere sovrappressioni neutre calcolabili in funzione della deformazione di taglio massima raggiunta durante il sisma (γc,max) e della soglia di deformazione volumetrica del terreno (γv):

( )v

covo

ku

γγ

σ max,' log3

2145.0 ⋅⋅+⋅⋅=∆

Nella relazione precedente:σ′vo è la tensione verticale efficace alla profondità esaminata,k0 è il coefficiente di spinta a riposo.

Il valore di γv si ottiene dalla sperimentazione di laboratorio, quello di γc,max dalle relazioni riportate accanto in cui z è la profondità del punto considerato.

G

zr

rg

a

c

d

dvo

maxmax,

maxmax

015.01

τγ

στ

=

⋅−=

⋅⋅=

Matsui et al. (1980)


Riduzione della resistenza non drenata

Res

iste

nza

Se l’analisi è sviluppata in termini di tensioni totali il valore della coesione non drenata (cu) ottenuto da sperimentazione convenzionale deve essere ridotto, per ottenere il valore da utilizzare nell’analisi sismica (cus).

( ) rvc

tuus

st

Ncc

γγ −⋅=

⋅= −

Nelle precedenti relazioni N è il numero di cicli del sisma, γc è la deformazione di taglio ciclica, γv è la deformazione di soglia volumetrica, r e s sono costanti che si traggono dalla seguente tabella.

0.4230.4800.4950.6000.600r

0.0420.0540.0750.1950.195s

5050503015Ip

42111OCR

Matasovic, 1993


In categoria 1 è sufficiente una valutazione qualitativa degli effetti del terremoto sulla base dell’esperienza; in tal caso potrebbero risultare utili le carte di stabilità sismiche o addirittura quelle statiche, facendo riferimento ad un pendio equivalente con acclività incrementata rispetto a quella reale di un angolo θ, e peso dell’unità di volume del terreno moltiplicato per ρ.

La procedura proposta è basata sulla considerazione che lo stato tensionale in un semispazio con p.c. orizzontale sollecitato da sisma, rappresentato dai coefficienti sismici kh e kv, coincide con quello in un pendio indefinito in condizioni statiche inclinato di θ sull’orizzontale, in cui il peso dell’unità di volume sia moltiplicato per ρ.

Categoria di progetto 1

v

h

k

k

−=

1arctanθ ;

(21)

( )[ ]221 hv kk +−=ρ .

Ana

lisi


Per la categoria 2 i metodi di analisi consigliati sono quelli pesudo-statici (quando la topografia e la stratigrafia non presentano particolari complessità), ovvero quelli dinamici, agli elementi finiti o del blocco rigido su piano inclinato (metodo di Newmark).

Categoria di progetto 2

Ana

lisi

W

Fh

T

La verifica di stabilità in condizioni di equilibrio limite si esegue secondo prassi con i metodi delle strisce, in cui il corpo di frana viene suddiviso in conci.Se si utilizza il metodo pseudo-statico, per simulare l’azione sismica in ogni concio si applicano le forze inerziali proporzionali al peso proprio del concio.

L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliA

nalis

i

( )

'

'

'

'

'

'

11

tancos

1tan

cos

φα

αφ

γφαα

γφ

γ

ααα

iiii

i

iiwdiii

c

iiid

Hiip

Qiim

iinid

senm

mbuQW

bcR

HsenQsenWE

⋅+=

⋅

⋅⋅−++

⋅Σ=

⋅Σ+⋅Σ+⋅Σ=

( )ii

iiwdiii

c

iiid

ip

Qiim

iinid

mbuQW

bcR

HQWE

αφ αγφ

γ

αα

⋅⋅

⋅⋅−++

⋅Σ=

Σ+⋅Σ+⋅Σ=

cos

1tan

tantan

'

'

'

'

11

Metodi delle strisce

Metodo di Bishop semplificato

Metodo di Janbu semplificato

Le forze sismiche vengono conglobate nelle azioni orizzontali e verticali.


Pendio indefinito

Nel pendio indefinito la forza sismica orizzontale dovrebbe essere applicata alla base della striscia per salvaguardare l’equilibrio alla rotazione. Ciò non inficia il metodo che deriva da soli equilibri alla traslazione.

Detta α l’acclività del pendio, le espressioni delle azioni e delle resistenze sono rispettivamente:

( )

( )'

''

' tancos5.05.0coscos

cos5.05.0cos

φγφααααγ

γ

ααααγ

⋅

−

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+=

⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅=

wdg

Tc

d

gTd

ug

aSSsenz

cR

g

aSSsensenzE

L’applicazione dei metodi pseudo-statici è corretta in caso di sollecitazione sincrona della massa potenzialmente instabile, ossia per frane di piccole dimensioni come i blocchi di roccia.

Osservazione

Ana

lisi


Il metodo di Newmark originario consiste nello schematizzare il volume instabile come un blocco rigido posto su un piano inclinato di α sull’orizzontale e nel calcolare lo spostamento permanente del blocco per effetto della sollecitazione indotta dal sisma di riferimento.

Metodi degli spostamenti

Ana

lisi


Si calcolano gli spostamenti permanenti cumulati integran-do, due volte rispetto al tempo, l’accelerazione relativa fra blocco e piano di scivolamento.Ciascun intervallo di integra-zione parte dall’istante di tempo in cui l’accelerazione è mag-giore di un valore critico, definito come quello per cui il blocco si trova in condizioni di equilibrio limite, e termina quando la velocità relativa fra blocco e piano di scivolamento si annulla. L’equazione da integrare è il secondo principio della dinamica.

Metodo del blocco rigido

Ana

lisi


Accelerazione critica

'

'2

'

tantan1

tantancos

φα

αφαγ

⋅+

−+⋅⋅= z

c

kc

( ) ''

'2

'

tantantantan5.01

tantancos

φααφ

αφαγ

⋅+−⋅+

−+⋅⋅= z

c

kc

Accelerazione critica per il blocco rigido, rispettivamente in assenza ed in presenza di forze inerziali verticali. Le due espressioni valgono in assenza di pressioni neutre.

Osservazione

Anche il metodo degli spostamenti suppone che la sollecitazione sismica della massa potenzialmente instabile sia sincrona.

Ana

lisi


Categoria di progetto3

Ana

lisi

Per i pendii della categoria 3 possono essere utilizzati i metodi di analisi dinamica avanzata, in cui vengono integrate le equazioni dinamiche del moto, con tecniche agli elementi finiti o alle differenze finite.Sono necessari:• la definizione accurata delle condizioni iniziali del problema, in termini di stato tensionale efficace e storia tensionale e del regime di filtrazione;• l’uso di leggi costitutive sofisticate e di una sperimentazione ampia e complessa per la determinazione dei parametri; tale sperimentazione va ben oltre le usuali tecniche convenzionali.

L’onere dell’analisi è notevole e richiede, parimenti, un grosso dispendio di risorse per il reperimento dei dati di ingresso.


Riclassificazione sismica del territorio nazionale

La riclassificazione sismica del territorio nazionale e l’introduzione dei coefficienti di amplificazione rendono molto più gravosa la verifica dei pendii in condizioni sismiche:

Fh = ± 0.5⋅S⋅ST·ag/g⋅ W Fv = ± 0.5 ·Fh

Confronto fra forze sismiche prescritte dalla normativa del 1996 e dall’ord. 3274/2003

0.02÷0.0470.05÷0.09500.04III

0.06÷0.1170.125÷0.23500.07II

0.08÷0.1650.175÷0.33000.1I categoria

FV/WFH/WFV/WFH/W

Ordinanza 3274Legge 1996Zona

Oss

erva

zion

i con

clus

ive


Analisi Pseudostatica I cateforia DM96 e zona 1 OPCM 3274

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

ϕ'−β

SF

e P

SF

PSF=1.3

DM96SF

OPCM 3274

Confronto D.M. 1996 – OPCM 3274

Zona 1 , ϕ’ = 30° (Simonelli, 2005)

Oss

erva

zion

i con

clus

ive


Conclusioni

• La progettazione dei pendii con gli Eurocodici 7 ed 8 offre un approccio più organico con altri settori della progettazione geotecnica e più in generale dell’ingegneria civile.

• In campo sismico è di interesse l’introduzione dei coefficienti di amplificazione locale e soprattutto topografica che nel caso dei pendii riveste un ruolo rilevante.

• I metodi consigliati (pseudo-statici e di Newmark) sono concettualmente adatti a casi in cui la sollecitazione sismica è sincrona, ossia al caso di piccole frane.

• Per le frane medio – grandi, in cui la sollecitazione sismica è asincrona, il problema rimane irrisolto a meno di non fare ricorso a metodi dinamica avanzata. Un approccio oneroso comporterebbe però un notevole aggravio per il progettista, fra l’altro ingiustificato, a ameno che non si tratti di pendii di categoria 3.

Oss

erva

zion

i con

clus

ive

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