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1

Metodi pseudostatici M t di di i i d li t ti

METODI DI VERIFICA DELLA STABILITÀ DEI PENDII IN CONDIZIONI SISMICHE

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Si differenziano per:

modo con cui viene schematizzata l'azione sismica (costante o funzione del tempo, descritta mediante uno o più parametri rappresentativi o mediante l’intera storia temporale)

Metodi dinamici degli spostamenti Metodi dinamici sforzi-deformazioni

modello di comportamento dei terreni (rigido-plastico, elasto-plastico,..) parametro di riferimento per la valutazione delle condizioni di stabilità

(fattore di sicurezza, entità dello spostamento, livello tensionale) tipo di approccio analitico o numerico utilizzato (equilibrio limite, analisi

limite, differenze finite, elementi finiti) condizione limite di riferimento (stato limite ultimo o di esercizio)

4343

SCELTA DEL METODO DI ANALISI

Indicazioni normative

In base al D.M. 14.01.2008:


possono essere usati metodi pseudostatici, metodi dinamici degli spostamenti e metodi di analisi dinamica, tenendo conto dei possibili incrementi di pressione interstiziale nei terreni saturi e della riduzione di resistenza al taglio al crescere delle deformazioni

Per informazione:Per informazione: il D.M.16.1.1996 non contiene alcuna indicazione sul tipo di metodo da utilizzare l’EC8 prescrive che le analisi siano condotte con metodi dinamici, riservando i

metodi pseudostatici ai casi in cui la topografia e la stratigrafia non presentino forti irregolarità e i terreni non presentino in condizioni cicliche significativi incrementi delle pressioni interstiziali o degradazione della resistenza

4444

2

Ipotesi:

terreno rigido perfettamente plastico

METODI PSEUDOSTATICI

sforzi


terreno rigido perfettamente plastico

rottura contemporanea in tutti i punti della superficie di scorrimento (fattore di sicurezza costante lungo la superficie di scorrimento)

criteri di resistenza sulla superficie di scorrimento: f = c+ntan (Mohr-Coulomb) (in tensioni efficaci)

f = cu (Tresca) (in tensioni totali)

deformazioni

M.-C.

T.

f cu (Tresca) (in tensioni totali)

azione sismica rappresentata da una forza di inerzia statica equivalente proporzionale al peso W della massa potenzialmente instabile (Kh e Kv costanti nel tempo)

W

kv Wkh W

4545


Generalmente si fa riferimento ad uno schema bidimensionale.

Oltre al caso di:


pendio indefinito

soluzioni ‘esatte’ in forma chiusa possono essere ottenute applicando metodi globali dell’equilibrio limite o dell’analisi limite per: pendio omogeneo di altezza limitata con superficie di scorrimento piana pendio omogeneo di altezza limitata con superficie di scorrimento a

forma di arco di spirale logaritmica (incluse le superfici circolari con =0) 0)

In tutti gli altri casi (anche per condizioni geometriche, litologiche e di carico complesse), si utilizzano i metodi all’equilibrio limite delle strisce, generalmente implementati in codici di calcolo automatico. Tali metodi introducono ipotesi semplificative sulle mutue azioni tra le strisce e forniscono soluzioni (conservative) ‘approssimate’

4646

3


l

CASO DEL PENDIO INDEFINITO


W

KvW

KhWD

NT

b

Kv positivo

W = ·b ·Dl = b / cos

c’0; ’0; u= 0 (assenza di falda)

N = (1 Kv)W cos Kh W sin

tan

tan K1K

tanKK1

tan K1KcosD

cF

vh

hv

vh2S

T = (1 Kv)W sin Kh W cosTf = c’ l + N tan’FS = Tf / T

4747

CASO DEL PENDIO INDEFINITO


u B

BA

hh

hh

; hc’0; ’0; u e u 0


N=N’+U

u

BAwB

wBBAA

hh

w

;

hW = bDl=b/cosU= (u0 +u) l

N = (1 Kv)W cos Kh W sinT = (1 Kv)W sin Kh W cosTf = c’ l + (N-U) tan’

u0 =uB =w Dw cos2

F = T / T

u0 = pressione interstiziale statica iniziale sulla s.d.s.= wDwcos20 = tensione totale normale statica iniziale sulla s.d.s. = Dcos2’0 = tensione efficace normale statica iniziale sulla s.d.s. = 0 - u0

tan

tan K1K

KtanKu1r1

tan K1KcosD

cF

vh

vh*

u

vh2S

;0

u

ur

0

*

u

u0

FS = Tf / T

4848

4

CASO DEL CUNEO PIANO


c’0; ’0; u0KhW K W

b c


a

Equilibrio alla traslazione in direzione perpendicolare e parallela alla superficie:

T

KvW

HW

N

d

v

ancotancot2

12

1abc

db ; ca

2

2

HAW

sensen

senHArea

senHsensenH

'tan(N-U))ac c'(TWsenKcosWKWsenT

cosWKWsenKcosWN

f

vh

vh

cosKsenK1W

'tanUWsenKcosWK1ca'cF

hv

hvS

FS = Tf / T

4949

CASO DELLA SPIRALE LOGARITMICA


c’0; ’0 'tgo err ro

O

hLa superficie ha equazione:


W

khW

KvW

’R

’tg’

r È da osservare che :in ogni punto della superficie di scorrimento la risultante R della tensione normale e del contributo frizionale alla resistenza passa per il centro della spirale O

Il problema viene risolto imponendo l’equilibriol b l ll t i i i t d O

l 0

2)r(oh

dr'crdl'cM

il momento M(e) delle forze esterne (peso, forze d’inerzia, eventuali carichi)è noto; il momento delle forze resistenti M(r) vale:

globale alle rotazioni intorno ad O

il coefficiente di sicurezza è dato da:

FS=M(r)/M(e)

5050

5


ELEMENTI CHIAVE:


Valore del coefficiente sismico pseudostatico

Valore del coefficiente di sicurezza

5151

1. VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO PSEUDOSTATICOL’accelerazione equivalente K·g può essere anche molto inferiore al picco di accelerazione amax del terremoto di progetto



p cco d acce e a o e amax de te e oto d p ogetto

In letteratura, Marcuson (1981) : Kh = 0,5amax/g e 0,33amax/g

Kh

0.2

0.3Kh = 0.65 amax/gKh = (1/2)amax/g

Kh = (1/3)amax/g

0.0 0.2 0.3 0.4

0.1

0.1 amax g5252

6

1. VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO PSEUDOSTATICO


Indicazioni normative


Il D M 14 01 2008 prescrive in mancanza di studi specifici (analisi di RSL):

Kh= s Sag /g e Kv= 0.5Kh

conS = SsST = coefficiente che comprende

l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e topografica (ST)

Categoria di sottosuolo

A B,C,D,Es s

0.2 < ag(g) < 0.4 0.30 0.28

amax

Il D.M. 14.01.2008 prescrive, in mancanza di studi specifici (analisi di RSL):

Per informazione:

il D.M.16.1.1996 non contiene alcuna indicazione sul valore del coefficiente sismico pseudostatico; nella pratica si assume Kh= C (coefficiente sismico strutturale)

nell’EC8 S = 0.5, Kv= 0.5Kh oppure 0.33Kh in relazione alla sismicità del sito

g ( S) p g ( T)S = coefficiente di riduzione dell’accelerazione

massima attesa al sito

g(g)0.1 < ag(g) < 0.2 0.27 0.24

ag(g) ≤ 0.1 0.20 0.20

5353

2. VALORE DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA


Indicazioni normativeNel D M 14 01 2008 vengono distinti i pendii naturali da rilevati e fronti di scavo:


Nel D. M. 14.01.2008 vengono distinti i pendii naturali da rilevati e fronti di scavo:

Pendii naturali è definito livello di sicurezza il rapporto tra resistenza al taglio disponibile (calcolata con i valori caratteristici) e sforzo di taglio mobilitato

la scelta del valore spetta al progettista in dipendenza del livello di conoscenza raggiunto (valori minori se il livello di conoscenza è elevato)

Opere di materiali sciolti e fronti di scavo devono essere calcolate le azioni destabilizzanti (Ed) e resistenti (Rd) di progetto applicando opportuni coefficienti di sicurezza parziali (Approccio 1- Combinazione 2) e verificando che Ed≤ Rd

Per informazione:

anche la previgente normativa (DD.MM. 11.03.1988 e 16.1.1996) non contiene indicazioni sul valore del coefficiente di sicurezza da assumere per i pendii naturali; per rilevati e fronti di scavo era imposto FS=1.3 in condizioni statiche;

per le dighe in terra in condizioni sismiche (per qualunque condizione di esercizio) è richiesto FS=1.2 (per le verifiche statiche FS dipende dalla condizione di esercizio)

5454

7

METODI PSEUDOSTATICIAnalisi pseudostatica inversa

Alla condizione di collasso incipiente (FS = 1) corrisponde il valore del coefficiente sismico critico K


del coefficiente sismico critico, Kc

ac = Kc·g = accelerazione critica

Il giudizio sulle condizioni di sicurezza è basato sul valore dell’accelerazione critica

Stato del pendio Accelerazione critica ac

Instabile a < 0 01gInstabile ac < 0.01gPrecario 0.01g < ac < 0.1gModeratamente stabile 0.1g < ac < 0.3gPiuttosto stabile 0.3g < ac < 0.5gStabile 0.5g < ac < 0.7gMolto stabile ac > 0.7g

5555

METODI PSEUDOSTATICIAnalisi pseudostatica inversa – Caso del pendio indefinito


W

KvW

KhWD

NT

b

l c’0; ’0; u= 0

NT

tantan1

tantan

tantan1cosD

cK

2c

per Kv=0 il coefficiente sismico critico (Kc =Kh per FS=1) vale (v. DIA 47):

5656

8

Dal modello di blocco rigido di Newmark (1965) derivano i metodi degli spostamenti, nei quali:

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI


l’azione sismica è definita da una funzione temporale (generalmente un accelerogramma)

gli effetti dell’azione sismica vengono valutati in termini di spostamenti accumulati

la sicurezza è stimata confrontando lo spostamento cumulato con quello ammissibile

l d d

superare il limite intrinseco dell’approccio pseudostatico che utilizza sollecitazioni statiche e costanti nel tempo

tener conto del fatto che la risposta del pendio dipende anche dalle caratteristiche dell’accelerogramma

Tali metodi consentono di:

5757

Principio: una caduta temporanea del fattore di sicurezza a valori <1 può



p pnon corrispondere a una condizione di rottura

collasso generalizzato (stato limite ultimo)

perdita di funzionalità (stato limite di servizio)

superamento di una soglia critica di spostamento

a(t)

( )

5858

9

Volumein franaTerreno

stabile


Piano

Blocco rigido


la massa di terreno potenzialmente in frana (con cinematismo traslativo o rotazionale) è assimilata ad un blocco rigido che scorre sul terreno stabile

il blocco potenzialmente in frana si sposta lungo la superficie di scorrimento ogni qual volta l’accelerazione a(t) supera il valore di soglia a caratteristico

Superficie di rottura

Piano inclinato

a(t)a(t)

ogni qual volta l’accelerazione a(t) supera il valore di soglia, ac , caratteristico delle condizioni di equilibrio limite (FS = 1)

lo spostamento continua fino a quando l’accelerazione, cambiando di segno, è tale da annullare la velocità relativa tra la massa in frana e il terreno stabile

lo spostamento finale dipende da: durata, ampiezza e contenuto in frequenza del sisma [a(t)] caratteristiche geotecniche e geometriche del pendio [ac ] 5959

Ipotesi del metodo originario (Newmark, 1965):

1 h bidi i l



1. schema bidimensionale

2. unico accelerogramma di progetto applicato a tutto il corpo di frana (accelerazione sismica a(t) = costante nello spazio)*

3. uguale resistenza al taglio del terreno in condizioni statiche e dinamiche (cu oppure c’, ’ e u costanti accelerazione critica ac = Kc g costante nel tempo)*

4 i t ti d ll t4. non sono ammessi spostamenti della massa verso monte

* tali ipotesi possono essere rimosse

6060

10

Fasi di analisi:



1. scelta dell’accelerogramma/i di progetto

2. ricerca della superficie di scorrimento alla quale corrispondono condizioni di equilibrio limite (FS=1) e determinazione del relativo coefficiente sismico critico Kc

3. calcolo degli spostamenti mediante doppia integrazione dell’equazione di moto relativo nel dominio del tempo

4. verifica di ammissibilità degli spostamenti calcolati

6161


Coefficiente sismico critico: pendio indefinito

c’0; ’0; u 0l


c 0; 0; u 0

W

KvW

KhWD

NT

b

l

Dw

tantan1

tan

tantan1

tan1

tantan1cos2

DD

D

cK

ww

c

per Kv = 0 il coefficiente sismico critico (Kc= Kh per FS=1) vale:

6262

11


Coefficiente sismico critico: cuneo piano

b


c’0; ’0; u 0

T

KhW KvW

HW

N

b c

d

v

tantan1cos

'tantan

tantan1cos WU

Wcac

Kc

per Kv = 0 il coefficiente sismico critico (Kc= Kh per FS=1) vale:

6363

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTICoefficiente sismico critico: metodi delle strisce

Procedimento:1) si ass me K di tentati o e si ice ca F (con s d s associata)


1) si assume Kh di tentativo e si ricerca FS,min (con s.d.s. associata)2) si traccia la curva FS – Kh eseguendo il calcolo per diversi valori di Kh

3) si determina Kc= Kh corrispondente a FS =1

2

Fs

H

n

n

n

m

mc

0 0.1 0.2kh

0

1

F

6464

12

BLOCCO SU PIANO ORIZZONTALE

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTICalcolo degli spostamenti

Per il 2° principio della dinamica:


quindi l’accelerazione relativa vale:arel(t) = [Kh(t) – Kc ] g = a(t) – kc · g

la velocità relativa:a(t)

srel

W

KhWKcW

Per il 2 principio della dinamica:marel(t) = [Kh(t) – Kc ] W= [Kh(t) – Kc ] mg

dt(t)a(t)v relrel

lo spostamento relativo: dt(t)a(t)s relrel

Si osserva che:

• nell’istante in cui arel passa da <0 a >0 (a(t) da minore a maggiore di kcg) vrel e srel, inizialmente nulli, diventano >0;

• nell’istante in cui arel passa da >0 a <0 (a(t) da maggiore a minore di kcg) vrel ha un massimo e srel un flesso; da tale istante in poi vrel inizia a diminuire fino ad annullarsi e srel cresce progressivamente meno fino a diventare costante

6565

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIBlocco su piano orizzontale: spostamento per impulso rettangolare

per t0 < t < t0+t:

arel = (K – N)

mab(t)mgtg


KKc g=N

t0+ t t0 t0

vrel

a(t)

arel (K N)

posto vrel(t0)=0 e srel(t0)=0 si ha:

vrel (t0+t) = (K – N)tsrel (t0+t) = 1/2[(K – N) t2 ]

per t > t0+t : arel =– Nvrel =– N(t-t0-t)+ vrel (t0+t)

la velocità relativa si annulla in:

mg ap(t)

t00

0

t0+ t t

srel

tt0 t1t0+ t

t1=(Kt+Nt0)/N=t0+Kt/N

quindi:

1

0

t

tt

rel2

1rel dt)t(vt)NK(2

1)t(s

ovvero:N

Kt)NK(

2

1)t(s 2

1rel

6666

13


ac = kcgaccelerazione

del blocco

accelerazione della base

acc

ele

razi

on

e

t

a b c d a (t)

ac

BLOCCO DI NEWMARK SU PIANO ORIZZONTALE


spostamento permanente(spostamento finale cumulato) srel = so = sommatoria degli spostamenti parziali calcolati nei singoli intervalli di tempo in cui vrel 0

Lo spostamento finale cumulato

t

velo

cità

t

l

velocità della base

velocità del blocco a

b

c

d

dt]a)t(a[)t(v lLo spostamento finale cumulato di un blocco rigido su un piano orizzontale vibrante dipende da:

contenuto in frequenza e ampiezza dell’accelerogramma

coefficiente sismico critico, kc

s rel

t

t

v re

a b c d

a b c

d

1, 3, 5 nessuno spostamento

1 3 52 4

2, 4 spostamento

dt]a)t(a[)t(v crel

dt)t(v)t(s relrel

6767

b

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIEquazione di moto per pendio indefinito

c’0; ’0; u e u 0


all’equilibrio limite (1): )k(T)k(T0 cfc

in moto relativo (2): )t(kT)t(kT)t(xm hfh

'tanUWsenkcosWcos/b'cT hf

cosksenWT h

T

N=N’+U

h

W

kWkv=0

sottraendo (1) da (2) )k(T)k(T)k(T)k(T)t(xm cfhfch

da cui :

'cos

'cosgk)t(k)t(x ch

cosgk)t(k)t(x ch

per analisi in t. efficaci

per analisi in t. totali

arel(t) del blocco su p. orizz. srel=s0 A

6868

14

In definitiva, lo spostamento finale cumulato della massa in frana nella direzione della superficie di scorrimento è dato da:

S = S A



S = S0 · A

SO = spostamento del blocco rigido su un piano orizzontale vibrantedipendente da:

contenuto in frequenza e ampiezza dell’accelerogramma

ffi i t i i iti k

A = fattore di forma dipendente da: geometria del pendio caratteristiche di resistenza del

terreno forma della superficie di

scorrimento coefficiente sismico critico, kc, funzione delle caratteristiche geometriche e geotecniche del pendio

scorrimento

Nota: SO può essere stimato per via numerica o tramite correlazioni empiriche con uno o più parametri rappresentativi del moto sismico (amax, IA, PD, T0)A è determinabile per forme semplici della s.d.s. (varia orientativamente tra 1 e 1.3) 6969

Correlazioni empiriche per la determinazione di S0


Newmark (1965)


09.1c

53.2c

0 a

a

a

a1log90.0Slog

Ambraseys & Menu (1988)(11 ev., 50 reg., M = 6.67.2)

correlazione 1b

0.01

0.1

1

10

100

1000

s [cm]

limite di confidenza 50%

limite di confidenza 90%Ambraseys e Menu, 1988 (50%)Jibson, 2007 (50%)

range considerato da Ambraseys e Menu

c

max

c

2max

,max0 a

a

a2

vS

limite sup.

maxmax aa

Madiai (2009) (1)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)

857.0

max

c26.2

max

c0 a

a

a

a1log217.0Slog

0.0010.001 0.01 0.1 1

ac/amax

Jibson, 2007 (50%)

S0 (cm)

mediana

7070

15

Whitman & Liao (1984)




Madiai (2009) (2)(46 ev it 196 reg M=4 06 3)

Whitman & Liao (1984)(37 accel., 169 reg., M = 6.36.7)

max

c

a

a4.9

max

2mav

0 ea

v37S

(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)

69.0

max

c57.2

max

c

max

2max

0 a

a

a

a1

a

v89.3S

7171




Madiai (2009) (3)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)

Jibson (2007)(13 ev., 555 reg.)

ac

0 Ilog2.401g

alog3.481--3.230Slog

dttag

IDTa

22

intensità di Arias

( , g , )

60.0

max

c60.2

max

ca0 a

a

a

a1I156.0S

Ia (m/s)

S0 (cm)

TD=durata

7272

16




Madiai (2009) (4)(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)

Crespellani et al. (1998)(155 ev., 310 acc.)

-1.338

c0.977D0 g

aP0.011S

PD (10-4·g·s 3 )

20

aD

IP

: potenziale sismico distruttivo

= n. di incroci con l’asse dei tempi nell’unità di tempo

0

( , g , )

60.0

max

c72.2

max

cD0 a

a

a

a1P90.1S

S0 (cm)

7373




Madiai (2009) (5)(46 it 196 M 4 0 6 3)

Cai e Bathurst (1996)(4 ev. + 5 esplosioni nucleari)

T=periodo medio=durata/n. di

semi-incroci con l’asse dei tempi (s)

amax (cm/s2)

max

c2

max

0

a

a3.91-0.85

Ta

S4log

(46 ev. it., 196 reg., M=4.06.3)

704.0

max

c554.2

max

c2

max0 a

a

a

a1

4

Ta978.0S

7474

17

cos

α)cos(A

non è noto a prioriL

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIFattore di forma A: cuneo piano


cos

e kc possono essere ricavati imponendo la

condizione di minimo: )0( d

dkh

i

H

e kc si possono trovare anche in grafici e/o tabelle di letteratura (es. Madiai & Vannucchi, 1997)

20c

HNS

20

c

HNS

7575


ELEMENTI CHIAVE:


Accelerogramma di progetto

Valore dello spostamento ammissibile

NB: GLI SPOSTAMENTI CALCOLATI DEVONO ESSERE RITENUTI PRUDENZIALMENTE SOLO UN INDICE PRESTAZIONALE

7676

18

1. ACCELEROGRAMMA DI PROGETTO

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIElementi chiave


Dovrebbe essere scelto accuratamente dopo un’analisi dettagliata della pericolosità sismica regionale e un'analisi statistica dei dati strumentali a scala regionale. In assenza di tali studi, è consigliabile confrontare gli effetti di più accelerogrammi (almeno 5), registrati in zone prossime al sito e opportunamente (poco) scalati

2. VALORE DELLO SPOSTAMENTO AMMISSIBILEDipende da molti fattori (p. es. presenza e natura di p (p pstrutture/infrastrutture esistenti, livello di protezione desiderato, gravità dei danni connessi ad un eventuale movimento franoso). In mancanza di un riferimento specifico per il caso in esame, si possono seguire alcune indicazioni di letteratura

7777

Spostamenti ammissibiliMETODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI

Lo spostamento ammissibile dipende da:


Le linee guida per l’analisi e la mitigazione del rischio di frana in California(ASCE, 2002) indicano uno spostamento ammissibile di: 5 cm per superfici di scorrimento che coinvolgono manufatti rigidi 15 cm per cinematismi di collasso che si sviluppano in terreni con curve

tipo di pendio (naturale o artificiale) e caratteristiche del terreno interazione con manufatti esistenti livello di protezione assegnato e conseguenze di un’eventuale frana

sforzi-deformazioni di tipo incrudente e non interagiscono conmanufatti esistenti

Nel caso di terreni con curve sforzi-deformazioni di tipo rammollente15 cm è ragionevole se Kc è calcolato utilizzando le caratteristiche di resistenzadi post-picco o residua, mentre è opportuno assumere Samm = 5 cm se Kc ècalcolato con i parametri di picco della resistenza al taglio

7878

19

livello di danno spostamento (cm)

Relazione fra spostamenti osservati e danno strutturale (Legg & Slosson, 1984)

Spostamenti ammissibiliMETODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTI


livello di danno spostamento (cm) irrilevante < 0.5 modesto 0.5÷5 forte 5÷50 severo 50÷500 catastrofico > 500

Spostamenti ammissibili di pendii naturali stabiliti dallo State of Alaska G h i l l i C i i C i ( d i 98 )

livello di danno spostamento (cm) irrilevante < 3modesto 15forte 30severo 90catastrofico 300

Geotechnical Evaluation Criteria Committee (Idriss, 1985)

7979

METODI DINAMICI DEGLI SPOSTAMENTIGrafici per la stima degli spostamenti


amax = picco di accelerazione =0.4g 400cm/s2

ay = Kc g = accelerazione critica del pendio=0.2gT = periodo fondamentale del terremoto=0.4 sM = magnitudo =6.5

ESEMPIO:dati risultati

ay /amax =0.5u/(amax T) 0.025 secu = spostamento del blocco =

= 0.0250.4400 4 cm8080

20

METODI PSEUDOSTATICI Vantaggi : semplicità di impiego

METODI PSEUDOSTATICI – METODI DEGLI SPOSTAMENTI


p p g possibilità di considerare gli effetti della morfologia, della stratigrafia,

superfici di scorrimento irregolari, la variabilità delle proprietà geotecniche

Limiti: azione sismica costante difficoltà nella scelta di un opportuno coefficiente sismico

METODI DEGLI SPOSTAMENTIMETODI DEGLI SPOSTAMENTIVantaggi : migliore interpretazione del comportamento dei pendii durante i

terremotiLimiti: richiedono pesanti semplificazioni delle condizioni stratigrafiche e

morfologiche 8181

METODI PSEUDOSTATICI – METODI DEGLI SPOSTAMENTICriteri di scelta del metodo di analisi

ARGILLEE

LIMI ARGILLOSI

In letteratura esistono criteri per la scelta del metodo di analisi per pendii in materiale coesivo


Indice di consistenzaIc >0.5

Grado di sovraconsolidazione

OCR <5

METODO PSEUDOSTATICO

(comportamento fragile)

NO

SI

NO

SI

(es. Matasovic, 1991):

Indice di plasticitàIP > 26%

SI

SI

METODO DEGLISPOSTAMENTI NO

METODO DEGLISPOSTAMENTI

(con parametri degradati)

Quando la condizione più critica da considerare non è palese, sarebbe opportuno applicare entrambi i metodi

8282

21

Le equazioni dinamiche del moto vengono risolte mediante metodi di integrazione numerica agli elementi finiti o alle differenze finite implementate in codici di calcolo

METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONI


E’ possibile seguire l’andamento nel tempo e nello spazio l’evoluzione dello stato di sforzo e di deformazione e degli spostamenti

Per un’analisi affidabile si richiede una stima accurata di: stratigrafia stato tensionale efficace iniziale storia di carico sismico regime delle pressioni interstizialiregime delle pressioni interstiziali caratteristiche di rigidezza e resistenza dei

terreni in condizioni statiche, dinamiche e cicliche

Le analisi dinamiche avanzate sono di fatto applicabili solo ai pendii artificiali (dighe in terra e grandi rilevati)

PERTANTO

8383

METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIEsempio di mesh per FLAC (differenze finite)


8484

22

METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIStato di sforzo iniziale (FLAC)


8585

METODI DINAMICI SFORZI-DEFORMAZIONIAndamento delle deformazioni (FLAC)


8686

23

Conclusioni (1/2) In presenza di sisma il peggioramento delle condizioni di stabilità di un

pendio è dovuto a: aggravio delle condizioni di carico (insorgenza di forze di inerzia)


riduzione della resistenza al taglio (aumento delle pressioni interstiziali e degradazione dei parametri di resistenza per fenomeni di fatica)

Si ha quindi un peggioramento delle condizioni di stabilità: momentaneo (per la durata delle azioni dinamiche) accumulo di deformazioni e spostamenti permanente (al termine del sisma: degradazione - accumulo di u)

movimenti franosi del pendio

Il comportamento di un pendio durante e dopo il terremoto dipende strettamente dalle condizioni pre-sisma

Pertanto, la verifica di stabilità deve essere estesa alle tre situazioni: prima, durante e dopo il terremoto tenendo conto delle diverse condizioni, drenate (prima e dopo) e non drenate (durante) e dei differenti valori della resistenza al taglio

8787

Conclusioni (2/2) Nonostante la grande quantità di metodi proposti in letteratura, i casi

di pendii che si prestano bene ad essere studiati con modelli matematici e con procedure analitiche sono solo una piccola parte

d d ll d d d l l d


La maggior parte dei modelli e dei metodi di calcolo introduce pesanti ipotesi semplificative sia per quanto riguarda il comportamento del terreno sia per quanto riguarda l’azione sismica

Per i pendii naturali i metodi degli spostamenti e soprattutto i metodi pseudostatici sono tuttora i più utilizzati (in considerazione dei loro limiti è consigliabile effettuare le analisi utilizzandoli entrambi); l’uso dei metodi di analisi dinamica sforzi-deformazioni è riservato generalmente ll d d d f lallo studio dei pendii artificiali

l’attuale normativa nazionale (D.M. 14.01.2008) prevede il ricorso al metodo dinamici, degli spostamenti e ai metodi pseudostaticiincludendo anche la valutazione dell’amplificazione della risposta sismica, della degradazione ciclica, dell’incremento delle pressioni interstiziali

8888

24

Esempi numerici

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI MEDIANTE CORRELAZIONIESEMPIO 1: Pendio indefinito

b

l

Risultati:Per integrazione: S = 0 69 cm


Dati:

Dalle formule semplificate:Newmark S0(max) = 0.91 cmAmbraseys e Menu S0(av) = 4.84 cmMadiai (1) S0(av) = 0.35 cmWhitman & Liao S0(av)= 0.22 cm

W

KhW

D

NT

amax = 0.373 gv = 11 09 cm/s

kc 0.16 (v. DIA 56 o 62) ac= 0.16 g A = cos()/cos 1.1

Per integrazione: S0 = 0.69 cm

moltosovrastimato

Whitman & Liao S0(av) 0.22 cmMadiai (2) S0(av) = 0.56 cmJibson S0(av) = 0.08 cmMadiai (3) S0(av) = 0.03 cmCrespellani et al. S0(av)= 0.05 cmMadiai (4) S0(av) = 0.24 cm

vmax = 11.09 cm/sIa = 0.5436 m/sPD = 0.354 10-4 g s3

= 18°D = 6m = 20 kN/m3

c’ = 5 kPa’ = 25°

Spostamento massimo stimato S0(max)= 0.91·1.1 1 cm Spostamento medio stimato 0.03 ≤ S0(av)≤ 0.62cm

9090

25

NS = H/c= 20

L Risultati:

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI MEDIANTE CORRELAZIONIESEMPIO 2: Cuneo piano

Per integrazione: S0 =1.58 cm


Dati:amax = 0.442gv = 33 7 cm/s

S

(da tabelle) o grafici (v. DIA 75): = 35° Kc= 0.17 ac= 0.17 g A = cos()/cos 1.08

i

H

Dalle formule semplificate:Newmark S0(max) = 2.34 cmAmbraseys e Menu S0(av) = 15.14 cmMadiai (1) S0(av) = 0.93 cmWhitman & Liao S0( )= 1 00 cm

moltosovrastimato

vmax 33.7 cm/sIa = 167.7 cm/sPD = 30·10-4 g s3

i = 50°H = 5m = 20 kN/m3

c’ = 5 kPa’ = 25°

Whitman & Liao S0(av) 1.00 cmMadiai (2) S0(av) = 1.45 cmJibson S0(av) = 0.41 cmMadiai (3) S0(av) = 0.08 cmCrespellani et al. S0(av)= 0.09 cmMadiai (4) S0(av) = 0.63 cm

Spostamento massimo stimato S0(max) )= 2.34·1.08 2.53 cm Spostamento medio stimato 0.10 ≤ S0(av)≤ 1.57 cm

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