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I TRIANGOLI Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPEROLE PROPRIETÀ DEI TRIANGOLI ISOSCELIED EQUILATERI

COMPLETA1

Disegna il triangolo ABC isoscele sulla base AB. Prolunga i lati obliqui di due segmenti BE � AD. Uni-sci B con D e A con E. Dimostra che i triangoli ABD e ABE sono congruenti.

Ipotesi 1. ABC triangolo ………; Scrivi le ipotesi.2. AD � ….

Tesi ABD � … . Scrivi la tesi.

DimostrazioneI triangoli ABD e …… hanno:

● AB è un lato ……… ai due triangoli; Osserva gli elementi comuni ai triangoli ABD e ABE.● AD � … per ………; Utilizza l’ipotesi 2.● DA

^B � … perché supplementari di angoli ……… Utilizza l’ipotesi 1 e le proprietà del triangolo isoscele.

I due triangoli sono congruenti per il … criterio di congruenza. Applica uno dei criteri di congruenza.

D

C

E

A B

PROVA TU2Sui prolungamenti della base BC di un triangolo isoscele considera due segmenti congruenti BF e CD.Dimostra che il triangolo ADF è isoscele.

Ipotesi 1. ABC ……… isoscele;2. DC � ….

Tesi ADF triangolo ……….

DimostrazioneConsideriamo i triangoli ACD e ……; essi hanno:

DC � … per l’ipotesi 2;AC � … per la definizione di ……………………;AC

^D � AB

^F perché supplementari di ………… .

I triangoli sono …………… per il … criterio di congruenza e in particolare AD � …. .Poiché il triangolo ADF ha i lati AD e … congruenti, allora esso è …….

C B

A

D F

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I TRIANGOLI Recupero

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Siano ABC e A′B ′C ′ due triangoli isosceli con-gruenti. Dimostra che le altezze AH e A′H ′ relati-ve alle basi sono congruenti.

Nel triangolo isoscele ABC di vertice C traccia lebisettrici CH, AE e BF. Indica con O il punto diintersezione delle tre bisettrici. Dimostra che itriangoli AOC e COB sono congruenti.

Dimostra che se due triangoli isosceli hanno ri-spettivamente congruenti la base e un lato obli-quo, allora essi sono congruenti.

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4 Nel triangolo equilatero ABC traccia la medianaCM relativa alla base AB. Sul prolungamento del-la mediana CM, dalla parte di M prendi un puntoP e congiungilo con A e con B. Dimostra che itriangoli PAC e PBC sono congruenti.

Disegna un triangolo isoscele ABC di vertice A.Prolunga i lati AB e AC dalla parte di B e di C didue segmenti congruenti rispettivamente BD eCE. Indica con M il punto medio della base BC.Unisci M con D e poi con E. Dimostra che i trian-goli ADM e AEM sono congruenti.

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PROVA TU3Dimostra che in un triangolo isoscele, le bisettrici degli angoli alla base si tagliano in parti rispettiva-mente congruenti.

Ipotesi 1. ABC ……… isoscele;2. AF ……… dell’angolo A

^;

3. EB bisettrice dell’angolo …… .

Tesi 1. ED � ……2. AD � ……

DimostrazioneConsideriamo il triangolo ABD : esso è isoscele perché gli angoli alla base, DA

^B e ………, sono con-

gruenti perché ……… di angoli congruenti.In particolare, AD � ……Consideriamo i triangoli ADE e BDF ; essi hanno:

AD � …… ;AD

^E � …… perché angoli opposti ………………;

EA^

D � …… perché metà di angoli ……………… .

Pertanto i due triangoli sono congruenti per il ………… criterio di ………… tra triangoli.In particolare, risulta:

ED � ……

C

A B

D

E F