Asignatura:Geometria Analitica. Docente: Ing. Rafael

Click here to load reader

  • date post

    26-Nov-2021
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Asignatura:Geometria Analitica. Docente: Ing. Rafael

Geometria AnaliticaSemestre: Tercero
Geometria Analitica
2 Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz
GUIA DE ESTUDIO NOMBRE DE LA CARRERA: Tecnología Superior en Redes y
Telecomunicaciones.
ESTADO DE LA CARRERA: Vigente _x_No vigente solo para registro de títulos__
NIVEL: Tecnológico.
CÓD. ASIGNATURA: RT-S3-GEAN
Componente de aprendizaje autónomo: 40
SEMESTRE: Tercero PARALELO: “A”
MODALIDAD: Presencial
Copyright©2020 Instituto Superior Tecnológico Ismael Pérez Pazmiño. All rights reserved.
Geometria Analitica
Indice
DATOS INFORMATIVOS ........................................................................................................ 9
VII. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA
ASIGNATURA. ....................................................................................................................... 14
X. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA ....................................................... 19
ORIENTACIONES PARA EL USO DE ESTA GUIA. __________________________ 20
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. ________________________________________ 21
INTRODUCCION. ................................................................................................................... 21
Objetivo: ................................................................................................................................... 21
Actividad De Aprendizaje I De La Unidad Didactica I............................................................ 22
.................................................................................................................................................. Foro.
.................................................................................................................................................. 23
Adición De Pares Ordenados ............................................................................................... 24
Representación Gráfica Del Producto De Un Par Ordenado Con Un Escalar. ........................ 25
Actividad De Aprendizaje II De La Unidad Didactica I .......................................................... 26
Definición de espacio vectorial ................................................................................................ 26
ESPACIO BIDIMENSIONAL. ................................................................................................ 27
Vector Deslizante ..................................................................................................................... 28
Resta de Vectores. .................................................................................................................... 33
Esta unidad muestra aspectos importantes, que los debemos mantener presentes en cada
momento de nuestra vida estudiantil y profesional, reconocer que es un par ordenado, los
signos de cada cuadrante y las operaciones que se pueden realizar tanto en el sistema de
coordenadas como con los vectores, que si analizamos se interrelacionan en diferentes
aspectos, tanto grafico como analitico. .................................................................................... 35
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad I. ................................................................ 35
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. _________________________________________ 37
Unidad Didactica II. Producto Escalar Y Normas De Un Vector ___________________ 37
INTRODUCCION. .................................................................................................................. 37
Actividad De Aprendizaje II De La Unidad Didactica II ........................................................ 38
.................................................................................................................................................. Foro.
.................................................................................................................................................. 39
1 conmutativa ..................................................................................................................................... 39
Ejemplos ............................................................................................................................................ 40
Cálculo Del Módulo Y Ángulos De Vectores ......................................................................... 40
Calcular el módulo de un vector utilizando el producto escalar .................................................. 40
Calcular el ángulo entre dos vectores utilizando el producto escalar ........................................ 41
Ejemplos ............................................................................................................................................. 41
Actividad Final Unidad II ........................................................................................................ 43
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. _________________________________________ 44
Introduccion. ............................................................................................................................ 44
Actividad Final Unidad III ....................................................................................................... 49
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. _________________________________________ 50
Actividades de aprendizaje de la unidad didáctica IV. ___________________________ 50
Distancia entre dos puntos ........................................................................................................ 51
Representación gráfica de la línea recta ................................................................................... 52
Pendiente de la Recta ................................................................................................................ 52
Pendiente de la recta que pasa por dos puntos cualquiera ........................................................ 52
La Pendiente De La Recta Cuando Se Tiene Una Ecuacion. ................................................... 53
Ecuación de la línea Recta ........................................................................................................ 55
Formas de la Ecuacion de la Recta. .......................................................................................... 55
Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos cualquiera ....................................................... 55
Ecuación de la recta de la forma punto-pendiente .................................................................... 56
Ecuación de la recta de la forma con intersecciones ................................................................ 56
Ecuación de la recta de la forma pendiente intersección .......................................................... 57
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad IV. ................................................... 60
Actividad Final Unidad IV. ...................................................................................................... 60
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. ________________________________________ 61
Introduccion. ............................................................................................................................. 61
Ecuacion de la Circunferencia con Centro en el Origen (0,0). ............................................ 62
__________________________________________________________________________ Tarea.
________________________________________________________________________ 64
Ecuacion de la Circunferencia que no tiene centro en el origen. ........................................ 64
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad V. ............................................................... 69
Actividad Final Unidad V......................................................................................................... 69
Introduccion. ............................................................................................................................. 70
Tangentes A La Parabola .......................................................................................................... 73
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad VI. .............................................................. 79
Actividad final de la Unidad VI ............................................................................................... 79
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. ________________________________________ 80
Geometria Analitica
INTRODUCCION. .................................................................................................................. 80
Actividad final de la Unidad VII .............................................................................................. 87
DESARROLLO DE ACTIVIDADES. _________________________________________ 88
Introduccion. ............................................................................................................................ 88
Relación entre las longitudes a, b y c de la hipérbola .......................................................... 89
Actividades de Auto - Evaluación De La Unidad VIII. ........................................................... 95
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 96
Geometria Analitica
PRESENTACIÓN
Apreciado estudiante.
Iniciar este periodo, lleno de expectativas y desafíos y a la vez dar inicio a esta nueva
asignatura, con la firme decisión de triunfar y seguir avanzando en los conocimientos
de esta noble carrera, demostrando que fuiste creado para lograr lo que te propones.
Culminar esta carrera que te llevara a ser un Tecnólogo Superior en Redes y
Telecomunicaciones, tiene muchos sinsabores, alegrías, necesidades, algunas
ocasiones sentirse derrotado, pero tener el valor de recuperarte y en un futuro no muy
lejano, disfrutar del triunfo profesional.
La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos
materiales que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre
influye en la vida de todo ser humano. El objetivo del presente trabajo es ayudar al
estudiante del tercer semestre de Geometría Analítica a comprender de qué manera
se relaciona esta asignatura con su entorno, con las actividades que realiza y consigo
mismo. El Algebra vectorial bidimensional, Producto escalar y normas de un vector,
Proyección Ortogonal Componente, La Recta, La Circunferencia, La Parábola, La
Elipse, y la Hipérbola en sus diferentes representaciones (en el origen, fuera del origen
y su forma general), son las grandes temáticas en torno a las cuales se centrarán las
actividades de aprendizaje en este curso. Partiendo de que La Geometría Analítica,
estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los
problemas geométricos por métodos algebraicos, donde las coordenadas se
representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones, abordaremos las
temáticas anteriores partiendo de esta definición.
El estudio de redes de comunicación, nos brinda un conjunto de medios, tecnologías,
protocolos y facilidades en general, necesarias para el intercambio de información
entre los usuarios de la red, es por ello, que esta carrera necesita la parte fundamental
de la Geometria Analitica, ya que sin esta asignatura el desarrollo de nuevas
tecnologías y formas de comunicación no sería posible.
Esperamos que el presente texto contenga el material básico para el desarrollo de
este curso, bienvenido y.... ¡A estudiar!
La estructura de la guía está compuesta por ocho unidades.
Sistema General de conocimientos
Unidad 1: Álgebra Vectorial Bidimensional donde estudiaremos el Sistema de
coordenada unidimensional y bidimensional,el sistema cartesiano y el par
ordenado asi como la igualdad de pares ordenados de numeros reales,
asi como la distancia entre dos puntos, la suma y multiplicacion de un par
ordenado por un escalar, para concluir con el espacio vectorial y su
representacion grafica.
Geometria Analitica
8 Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz
Unidad 2: Producto escalar y normas de un vector, en esta unidad desarrollaremos
el Producto escalar de vector, la Longitud o normas de un vector y lo que
es vector unitario
Unidad 3: Proyección Ortogonalidad Componente, en esta unidad comprenderemos
la Ortogonalidad de vectores, la Proyección De Un Vector Sobre Un
Subespacio y la Distancia Y Ángulo Entre Un Vector Y Un Subespacio
Unidad 4: La Recta, en esta unidad nos introducimos al estudio Ecuaciones, el
Paralelismo e intersección de rectas y las ecuaciones de la recta y sus
formas y su pendiente.
Unidad 5: Circunferencia, en este tema nos referiremos a la Ecuación de la
circunferencia y la Recta tangente de una circunferencia
Unidad 6: Parábola, revisaremos la definición de la parábola, y la tangente de una
curva plana, con los elementos de la parábola y sus ecuaciones.
Unidad 7: Elipse revisaremos la Definición, elementos y ecuaciones
Unidad 8: Hipérbola, concluimos esta guia estudiando la Definición, elementos y
ecuaciones
Apreciado estudiante, de tu dedicación depende que comprendas y apliques
estos conocimientos de Geometria Analitica.
Éxitos
INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO
“ISMAEL PÉREZ PAZMIÑO”
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA DATOS INFORMATIVOS NOMBRE DE LA CARRERA: Tecnología Superior en Redes y
Telecomunicaciones.
ESTADO DE LA CARRERA: Vigente _x_No vigente solo para registro de títulos__
NIVEL: Tecnológico.
CÓD. ASIGNATURA: RT-S3-GEAN
Componente de aprendizaje autónomo: 40
SEMESTRE: Tercero. PARALELO: “A”
MODALIDAD: Presencial
FUNDAMENTACIÓN La Geometría Analítica es una asignatura teórica – practica, que busca que el
estudiante use el razonamiento lógico y crítico en soluciones de problemas de Redes
y Telecomunicaciones.
En cuanto a la importancia de esta disciplina en Redes y Telecomunicaciones juega
un papel muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para el
análisis y toma de decisiones de las actividades que realiza el futuro profesional en
esta área.
Con este acercamiento surge la necesidad de comprender la teoría de esta parte de
la Geometría Analítica, realizar problemas de Algebra vectorial bidimensional,
Producto escalar y normas de un vector, Proyección Ortogonalidad Componente, La
Recta, La Circunferencia, La Parábola, La Elipse, y la Hipérbola que permiten
procesos del pensamiento creativo y abstracto.
Por lo que la Geometría Analítica toma al razonamiento lógico matemático como
objeto de estudio para la modelización de situaciones que permitan dinamizar el
siguiente objetivo:
Geometria Analitica
Resolver problemas de Geometría Analítica a nivel superior sobre algebra vectorial
Bidimensional, Producto escalar y normas de un vector, Proyección Ortogonalidad
Componente, La Recta, La Circunferencia, La Parábola, La Elipse, y la Hipérbola, por
medio del sustento teórico científico y formulación respectiva que empleen procesos
matemáticos, de demostración, principios, leyes y procedimientos, que nos permitan
la evaluación de resultados en problemas de la vida diaria, alcanzando creatividad y
criticidad en la manipulación de información, presentadas a través de gráficas y
análisis de la información estudiada.
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Unidad I.- Resolver problemas de algebra vectorial bidimensional, aplicando la
teoría vectorial, para su aplicación en la carrera con responsabilidad.
Unidad II.- Realizar operaciones de Producto escalar y normas de un vector,
aplicando las reglas vectoriales, para relacionarlos con la vida
profesional con responsabilidad.
Unidad III.- Calcular la Proyección Ortogonalidad Componente, con la ayuda de los
constructos teóricos, que permitan la representación en el plano con
disciplina.
Unidad IV.- Resolver problemas de la recta, a través de las diferentes formas para
su aplicación en problemas del diario vivir actuando con responsabilidad.
Unidad V.- Encontrar la ecuación de la circunferencia, con la ayuda de los
constructos teóricos, para aplicarlos en la resolución de problemas de la
profesión con disciplina.
Unidad VI. - Encontrar la ecuación de la parábola, a través de la formulación
respectiva, para su aplicación en la vida profesional con disciplina
Unidad VII.- Encontrar la ecuación de la elipse, a través de la formulación respectiva,
para su aplicación en la vida profesional con disciplina
Unidad VIII.- Encontrar la ecuación de la hipérbola a través de los algoritmos
matemáticos para su aplicación en problemas de la vida diaria con
responsabilidad.
Unidad I.- Álgebra Vectorial Bidimensional
Unidad II.- Producto escalar y normas de un vector
Unidad III.- Proyección Ortogonalidad Componente.
Unidad IV.- La Recta
Unidad I.- Resolver problemas de algebra vectorial bidimensional
Unidad II.- Realizar operaciones de Producto escalar y normas de un vector
Unidad III.- Calcular la Proyección Ortogonalidad Componente
Geometria Analitica
Unidad IV.- Resolver problemas de la recta
Unidad V.- Encontrar la ecuación de la circunferencia
Unidad VI. - Encontrar la ecuación de la parábola
Unidad VII.- Encontrar la ecuación de la elipse.
Unidad VIII.- Encontrar la ecuación de la hipérbola.
Sistema General de Valores
Unidad I.- Responsabilidad al desarrollar el trabajo autónomo.
Unidad II.- Responsabilidad en el trabajo en equipo.
Unidad III.- Disciplina al trabajar en grupo y compartir las ideas en el aula.
Unidad IV.- Responsabilidad al presentar los trabajos de investigación.
Unidad V.- Disciplina al resolver los ejercicios en el aula.
Unidad VI.- Disciplina en la construcción de ideas y obligaciones del grupo.
Unidad VII.- Disciplina para encontrar la ecuación de la elipse y evaluar con sus
compañeros los resultados obtenidos.
Unidad VIII.- Responsabilidad en organizar el trabajo en equipo y entregarlos a tiempo.
V. PLAN TEMÁTICO DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN
HORAS
TEMAS DE LA ASIGNATURA C CP S CE T L E THP TI THA
Álgebra Vectorial Bidimensional 2 4 1 - 2 - 1 10 5 15
Producto escalar y normas de
un vector 1 4 1 - 2 - 1 9 5 14
Proyección Ortogonalidad
La Recta 2 8 1 - 2 - 3 16 5 21
La Circunferencia 1 3 - - 1 - 1 6 5 11
Parábola 1 3 - - 1 - 1 6 5 11
Elipse 1 3 - - 1 - 1 6 5 11
Hipérbola 1 3 - - 1 - 1 6 5 11
EXAMEN PRIMERO Y SEGUNDO PARCIAL 4 4 _ 4
total de horas 10 32 4 - 12 - 14 72 40 112
Leyenda:
TI Trabajo independiente.
THA Total de horas de la asignatura.
VI. SISTEMA DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS Unidad I: Álgebra Vectorial Bidimensional
Geometria Analitica
Objetivo: Resolver problemas de algebra vectorial bidimensional, aplicando la teoría
vectorial, para su aplicación en la carrera con responsabilidad.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Sistemas de coordenadas
los sistemas de coordenadas
números reales
de coordenadas
ordenado por un escalar.
Aplicar los conceptos de
vector
Unidad II: Producto escalar y normas de un vector
Objetivo: Realizar operaciones de Producto escalar y normas de un vector, aplicando
las reglas vectoriales, para relacionarlos con la vida profesional con responsabilidad.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Producto escalar de vector.
vector
norma de un vector.
Unidad III: Proyección Ortogonalidad Componente.
Objetivo: Calcular la Proyección Ortogonalidad Componente, con la ayuda de los
constructos teóricos, que permitan la representación en el plano con disciplina.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Ortogonalidad de vectores
Vector Y Un Subespacio
vector sobre un subespacio.
subespacio
Unidad IV: La Recta
Objetivo: Resolver problemas de la recta, a través de las diferentes formas para su
aplicación en problemas del diario vivir actuando con responsabilidad.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Ecuaciones
ecuaciones
recta
Unidad V: La Circunferencia
Objetivo: Encontrar la ecuación de la circunferencia, con la ayuda de los constructos
teóricos, para aplicarlos en la resolución de problemas de la profesión con disciplina.
Sistema de conocimiento Sistema de habilidades Sistema de Valores
Ecuación de la circunferencia
Recta tangente de una
14 Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz
Objetivo: Encontrar la ecuación de la parábola, a través de la formulación respectiva,
para su aplicación en la vida profesional con disciplina
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Definición.
Elementos de una parábola
parábola
Identificar ágilmente los
Unidad VII: Elipse
Objetivo: Encontrar la ecuación de la elipse, a través de la formulación respectiva,
para su aplicación en la vida profesional con disciplina
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Definición
Elementos
Ecuaciones
Identificar los elementos de
Unidad VIII: Hipérbola
Objetivo: Encontrar la ecuación de la hipérbola a través de los algoritmos
matemáticos para su aplicación en problemas de la vida diaria con responsabilidad.
Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores
Definición
Elementos
Ecuaciones
VII. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA.
• Las clases se desarrollarán en ocho unidades, tomando en cuenta el siguiente
proceso:
• Controles de lectura: Se indica la temática a trabajarse al estudiante, el miso
que tiene que revisar el sustento teórico para compartir en la sala de clase.
Geometria Analitica
Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz 15
• Resúmenes de clase: El estudiante en cada clase tomará apuntes de las partes
esenciales, las mismas que serán validadas la clase siguiente mediante
preguntas simples por participación voluntaria.
• Actividades extra clase: Consisten en resolución de sistemas de ejercicios o
problemas propuestos por cada temática.
• Talleres o actividades intra clase: Se entregará un material de apoyo teórico el
mismo que se lo debe de resolver con el direccionamiento del docente,
respetando los niveles de asimilación: Familiarización, Reproducción,
Producción y Creación.
• Participación activa en la pizarra: Esta se desarrollará de acuerdo a la temática,
por participación voluntaria o elección al azar, para la validación de procesos y
algoritmos de resolución.
• Trabajos de investigación: Consiste en procesos de carácter investigativo en el
cual el estudiante pone de manifiesto su creatividad al proponer organizadores
gráficos, con ejemplos y caracterizaciones del sustento teórico de la temática
consultada.
• GeoGebra: Aplicación de sistemas de ejercicios o problemas propuestos de las
temáticas inferidas en los que se tiene que evaluar usando el programa
GeoGebra.
• Trabajos colaborativos: Se formarán grupos de trabajo para la solución de
problemas propuestos usando a mediación tecnológica para la consecución de
los informes.
• Portafolio: Será revisado por evaluaciones tomadas a los estudiantes
(parciales, finales y supletorias) y servirá como material de apoyo teórico, en el
mismo se acumulará todos los trabajos desarrollados dentro y fuera de clase.
• Actividades EVA: Se trabaja con el entorno virtual, en el que se enviarán tareas
y se contará con un espacio de ideologización entre estudiantes con el
direccionamiento de preguntas disparadoras o generadoras de conflictos socio
cognitivos, a través de foros de discusión permitiendo reflexiones
metacognitivas en cada aporte.
Para el desarrollo de la asignatura los estudiantes tienen el apoyo de links en el blog,
en los cuales se ha subido direcciones de libros de consulta o textos guías.
Al final de cada unidad se realizarán clases prácticas de vinculación en una institución
nocturna, para evidenciar lo asimilado en cada clase, es decir serán cuatro clases
prácticas por semestre.
Método Reproductivo:
Método Explicativo y Método Ilustrativo: El alumno se apropia de conocimientos
elaborados y los reproduce mediante modos de actuación. El docente explica y dirige
la clase mientras el estudiante atiende y asimila los conocimientos. El estudiante
ilustra a través de ejemplos la temática inferida.
Método de Exposición Problemática: Es un método intermedio, pues supone la
asimilación de la información elaborada y de elementos de la actividad creadora. Se
Geometria Analitica
establecen grupos de trabajo, facilita cierta información y permite al estudiante que
contribuya con su creatividad, ejemplifica los algoritmos de resolución de problema y
se colabora con el estandarte para la creación de su propio ejercicio.
Método Productivo:
Método Heurístico o de Búsqueda parcial de Método Investigativo. - Permite al
estudiante alcanzar conocimientos nuevos, como resultado de la actividad creadora.
El docente estimula a la investigación, y con dicha información realiza talleres de
producción textual y estimula al mismo a crear sus propios ejercicios.
Las Técnicas de Enseñanza se detallan a continuación:
Del interrogatorio: En el uso de preguntas y respuestas para obtener información y
puntos de vista de aplicación de lo aprendido, mediante esta técnica se pretende
despertar y conservar el interés, se exploran experiencias, capacidad, criterio de los
estudiantes y comunicación de ellos.
Del redescubrimiento: Realizar un aprendizaje satisfactorio y efectivo en el cual el
estudiante observa, piensa y realiza.
De la discusión dirigida: Realizar un análisis, una confrontación, una clasificación de
hechos, situaciones, experiencias, problemas, con presencia de docente. Se centra
en la discusión, en el cual se obtienen conclusiones positivas o valederas.
Operatoria: Consiste en realizar actividades de operaciones que permitan el
razonamiento y la comprensión facilitando el aprendizaje
De la resolución de problemas: Permite solucionar problemas matemáticos mediante
un orden lógico, secuencial, práctico y de razonamiento.
Lluvia de ideas: El grupo actúa en un plano de confianza, libertad e informalidad y sea
capaz de pensar en alta voz, sobre un problema, tema determinado y en un tiempo
señalado.
Diálogos simultáneos: Lograr la participación de un gran grupo, dividido en parejas,
respecto a un tema de estudio, trabajo, tarea o actividad.
Del informe o trabajo escrito: En elaborar pasos para trabajos escritos con estilo
propio.
Habrá tres documentos pedagógicos básicos que permiten evidenciar los resultados
de las actividades del trabajo autónomo y de grupos, desarrollados a partir del sílabo
de la asignatura.
• Carpeta con trabajos extractase e intraclase, grupales (hasta 3 a 5 alumnos).
Desarrollo de ejercicios aplicados a la teoría.
• Carpeta de trabajos autónomos. En especial consultas sobre temas especiales
y que hayan sido sustentados demostrando su dominio.
• Registro de avance académico. Revisión de trabajos extractase, trabajos
autónomos, lecciones orales en el aula, pruebas escritas y exámenes escritos.
Evidencia el cumplimiento y la calidad del trabajo.
RECURSOS DIDÁCTICOS Básicos: marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida.
Audiovisuales: Computador, proyector, celulares inteligentes, tabletas, laptops y
laboratorio de computación.
Técnicos: Materiales de apoyo complementarios, Sistemas de ejercicios de
aplicación práctica, Documentos…