analisi nonlineare 3362 - procivcorropoli.it nonlineare delle muratura.pdf · Il metodo POR (1978,...

Universit degli Studi dellAquila Facolt di Ingegneria DISATRegione Abruzzo Direzione LL.PP. Protezione Civile

Attivit di supporto allattuazione del primo Programma Regionale delle verifiche tecniche degli edifici strategici e rilevanti nel territorio

della Regione Abruzzo in adempimento allOPCM 3362/2004.

ANALISI NONLINEARE DELLE MURATURE

Franco Di Fabio, [email protected] degli Studi dellAquila

mattone

malta

muratura

Il materiale muratura presenta un comportamento fortemente nonlineare.Modelli lineari riescono a cogliere bene il comportamento solo per stati tensionali bassi.Per situazioni in cui si hanno elevate sollecitazioni sulla struttura sono stati richiesti modelli di comportamento nonlineare.

Il metodo POR (1978, 1981) stato il primo metodo di calcolo nonlineare per la muratura.Applicabile sotto le seguenti ipotesi:1) Ad ogni piano intermedio deve essere presente un solaio, sufficientemente rigido nel suo piano, in modo che sia assicurata ad ogni livello la collaborazione di tutti gli elementi resistenti;2) tutte le pareti di una elevazione hanno la stessa altezza e sono sufficientemente rigide in direzione verticale.Metodo a meccanismo di piano, esegue unanalisi non lineare taglio-spostamento per ogni singolo piano, basato sullipotesi di comportamento bilineare del pannello murario.

Il metodo POR stato lunico metodo di analisi non lineare fino a qualche anno fa e comunque la normativa permette ancora entro certi limiti il suo utilizzo.

Legame costitutivo: modello elasto-plastico a duttilit limitata, non resistente a trazione

011.5u k k

H A

= +

Relazione di Turnsek-cacovic

La modellazione degli elementi influisce sul risultato

Limiti del metodo POR

Considerare i soli maschi murari come elementi resistenti nella muratura considerando le fasce infinitamente rigide.

Ipotizzare il solo meccanismo di rottura a taglio per fessurazione diagonale come possibile, trascurando le rotture per ribaltamento o per scorrimento.

Successive modifiche al metodo originale, introducendo ulteriori criteri di rottura, hanno ovviato a questultimo limite.

Per il metodo resta sempre un modello a meccanismo di piano, e quindi eseguendo una analisi non lineare taglio-spostamento per ogni singolo piano non si pu prendere in considerazione il calcolo delle sollecitazioni nelle fasce.

Fare analisi interpiano richiede fare ipotesi di vincolo tra le estremit dei pannelli. Il grado di vincolo dipende dalla rigidezza e resistenza degli elementi orizzontali di accoppiamento (fasce di piano, cordoli) che sono soggetti a fessurazione e rottura.

Per tener conto di tali fenomeni e per garantire anche il rispetto di equilibri globali e locali necessario avere dei modelli globali delledifcio.

Modelli fai da te utilizzando ad esempio il SAP2000

ANALISI PUSH-OVER

1. Modellazione della struttura2. Modellazione degli elementi resistenti3. Analisi della struttura 4. Costruzione della curva di capacit5. Verifica di sicurezza

Modello conforme a quanto indicato per lanalisi statica lineare o pi sofisticato.

Lanalisi dovr essere condotta utilizzando due diverse distribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri di massa di ogni piano che hanno lo scopo di rappresentare la distribuzione delle forze inerziali indotte dal sisma

distribuzione 1: forze proporzionali alle masse

distribuzione 2: forze proporzionali alla distribuzione delle forze modali corrispondenti al primo modo di vibrazione nella direzione considerata (prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo); pu essere approssimata dalla distribuzione da utilizzare per lanalisi statica lineare;

Le distribuzioni di forza vengono mantenute inalterate per tutta lanalisi

Non si devono combinare le azioni sismiche

In 3D complessivamente si hanno 24 analisi:2(+/-) x 2 direzioni(X/Y)x 3 pos. Centri di massa( 0/e+/e-) x 2 distribuzioni(1/2)=24

i ii

i i

mFm

=

i

ii

mFm

=

i ii

i i

m zFm z

=

Modellazione degli elementi resistenti

Pannelli caratterizzati da un comportamento elastico-perfettamente plastico con resistenza equivalente al limite elastico e spostamenti ultimi definiti per mezzo della risposta flessionale o a taglio.

Anche per i cordoli e le travi di accoppiamento si pu adottare un comportamento bilineare.

Per edifici fino a due piani: si possono analizzare separatamente le due elevazioni ( adozionemetodo tipo POR);

Per edifici con pi di due piani: si deve tener conto della variazione di forze assiali nei pannelli,prodotta dalle forze orizzontali; deve essere garantito lequilibrio locale e globale (NO POR);

DETERMINAZIONE CARATTERISTICHE SISTEMA EQUIVALENTE

Il risultato dellanalisi pushover una curva forza-spostamento che rappresenta il legame dellintera struttura.Forza: Taglio alla baseSpostamento: spostamento orizzontale punto di controllo (normalmente baricentro ultimo livello)

Tale curva deve essere trasformata in una curva di capacit di un sistema equivalente ad ungrado di libert con comportamento bilineare.

Determinazione delle caratteristiche equivalenti del sistema ad 1 g.d.l.

Coefficiente di partecipazione

*

2 2i i

i i i i

m mm m

= =

m* rappresenta la massa del sistema equivalenteLa forma modale normalizzata assumendo il valore al punto di controllo pari a 1

Si determina il legame F*-d* dove

* bFF =

* cdd =

d*u: spostamento ultimo corrispondente ad una riduzione del 20% della reazione alla base K*: la rigidezza secante ed individuata tracciando la retta che passa per lorigine e per il punto 0.7F*maxF*y: Resistenza massima sistema equivalente individuata dalluguaglianza delle aree (energia di deformazione).

** max0.7

k

FKd

=

d*ud*

y

d*

F*

F*max

0.8F*max

0.7F*max

F*y

K*

d*k

d*

F*

d*

F*

Energia racchiusa dalla curva di pushover riportata ad 1 gdl

dy* du*du*

Fy*

* * * * *1( )2u y y y y

d d F d F +

di

* *m i miE d F=

* *m i miE d F=

Energia racchiusa dalla bilineare equivalente

* * */y yd F K=Dalluguaglianza delle aree (energia di deformazione) e sapendo che :

2* * * * *1( )2u y y y m

d d Kd Kd E + =

2*

* * * 2 my u uEd d dK

=

* *y yF Kd=

** 2 mT

K=

Spostamento di snervamento del sistema bilineareequivalente

Forzante di snervamento del sistema bilineareequivalente

Periodo caratteristico del sistema bilineare equivalente

La curva bilineare (curva di capacit) rappresenta lofferta cio quello che il sistema in grado di sopportare, e pu essere facilmente rappresentata nella forma accelerazione spostamento definendo

*

*y

y

FA

m=

La curva di capacit va confrontata con la curva di domanda che rappresenta la richiesta del sisma (spettro di risposta).Naturalmente, anche lo spettro di domanda deve essere posto nella forma ADSR(accelerazione-spostamento)

Trasformazione dello spettro di risposta nel formato ADSR

La domanda nel formato ADSR, va confrontata con lofferta.La risposta attesa per la struttura individuata attraverso lidentificazione del performance point che lintersezione tra la curva di capacit e la domanda

Per tener conto di tutti i fenomeni dissipativi che offrono un ulteriore margine di resistenza, la capacit viene confrontata con una domanda ridotta.Per effettuare la riduzione sono proposti due differenti approcci.

Spettro sovrasmorzato: (ATC-40) Si basa su uno spettro elastico riferito ad un valore dello smorzamento equivalente elevato in modo da abbattere la domanda.

Spettro anelastico: (Fajfar 1999-2000, EC8, OPCM 3274/3431) Riduzione operata facendo riferimento al concetto di duttilit (Fajfar 1999)

( )1 1 ,

,

cc

c

T T TTR

T T

+

caso1: T*>Tc

Lo spostamento del sistema anelastico uguale a quello del sistema elastico

*max

*y

dd

=*( )ae

ay

S TRS

= * * *max ,max ( )e Ded d S T= =

Caso2: T*

VERIFICHE DI SICUREZZA

Riconversione dello spostamento del sistema bilineare nello spostamento della struttura e confronto con la capacit di spostamento della struttura.La verifica va fatta per lo SLU e per lo SLD

*,max maxc cd d d=

Stato Limite Ultimo

spostamento ultimo per SLD: il minore tra quello che corrisponde alla massima forza e quelloper il quale lo spostamento relativo tra due punti sulla stessa verticale appartenenti a due pianiconsecutivi eccede il valore 0.003h (per MO)

Lo spostamento richiesto va valutato applicando lo spettro di progetto relativo allo SLD.

Inviluppo dei cicli: Primo tratto lineare, poi andamento non lineare dovuto principalmente a:

parzializzazione delle sezioni, in conseguenza della trascurabile resistenza a trazione dei letti di maltaprogressivo sviluppo di deformazioni anelastiche dovute alle sollecitazioni di taglio e

compressione nelle porzioni reagenti.

COMPORTAMENTO PANNELLO MURARIO

La modellazione del legame costitutivo un passo fondamentale nellanalisi push-over.

Possibili meccanismi di collasso

Dipendono da:

Geometria

Qualit dei materiali

Condizioni di vincolo

Carichi agenti

Se ci si pone nella prospettiva di modellare in modo semplificato le risposte della parete, si possono individuare tre fenomeni fondamentali da riprodurre:

1. la resistenza del pannello, intesa come valore massimo del taglio resistente2. la deformabilit del pannello prima di raggiungere Vmax ;3. la deformabilit del pannello dopo il raggiungimento di Vmax.

ROTTURA PER PRESSO FLESSIONE

Diagramma s-e completamente sviluppatoSi approssima il diagramma con una distribuzione rettangolare costanteSi pu valutare la resistenza del pannello murario senza dover conoscere esup, o h0 (condizioni di vincolo)

2 0 012Rd d

M l tf

=

fd la resistenza media a compressione

Si pu valutare anche il Vmax associato a MRd. Bisogna per in questo caso conoscere h0, ovvero la condizione di vincolo del

pannello.

max0

RdMVh

=2

0 0max

0

12 d

l tVh f

=

0 0

max 12v d

ltVf

=

0v

hM hVl l l

= = =

v il rapporto di taglio con = 1 mensola = 0.5 doppio incastro

ROTTURA PER TAGLIO DA FESSSURAZIONE DIAGONALE

Si ha la rottura quando la tensione principale al centro del pannello raggiunge il valore critico, cio la resistenza a trazione della muratura

Ad incipiente fessurazione si raggiunge la limDal cerchio di Mohr nella sezione di mezzeria si ottiene

22max2 4

m mtf

+ = + con max= bm

sviluppando si ritrova la relazione di Turnsek-cacovic modificata dal parametro b

1td mutd

fV ltb f

= +

1.5 h/l > 1.51.0 h/l < 1h/l 1 < h/l< 1.5

b=

Il valore ftd dovrebbe essere valutato da prove a taglio sul pannello, invertendo la relazione.

Si pu adottare il valore 1.5 0d.

Relazione valida soprattutto per murature in cui non si ha regolarit nella tessitura.

ttd

ffFC

= 00d FC =

TAGLIO PER SCORRIMENTO (approccio alla Coulomb)

c = +

La resistenza a taglio espressa come resistenza a taglio unitaria moltiplicata per larea reagente del pannello, considerando la muratura non reagente a trazione. Nel caso di distribuzione lineare degli sforzi di compressione (OPCM 3274/3431) si ha

'uV tl =

' 03( ) 3( )2 2

hl ll e VN

= =

' 0'

0

1.5

1 3u

v

cNV l t c lt cl t

+ = + = +

La rottura prevista sempre nelle zone di massima parzializzazione(testa e piede nel caso di doppio incastro).

ROTTURA PER SCORRIMENTO DIAGONALE

Magenes e Calvi (1997) hanno proposto altri due meccanismi di rottura relativi alla fessurazionediagonale in alternativa alla formulazione classica.

Nelle pareti reali, lutilizzo dei parametri c e determinati da prove sperimentali pu portare a sovrastime del taglio resistente, perch non si tiene conto della possibilit di giunti poco resistenti. Si proposto di apportare delle riduzioni a tali grandezze

0

1u v

cV lt

+= +

c c

==

11 2 /y x

=+ dove

con x, e y lunghezza ed altezza del singolo mattone

ROTTURA PER FESSURAZIONE DIAGONALE in murature con tessitura regolare

In presenza di elevati sforzi normali e/o elevate caratteristiche meccaniche della malta si pu avere rottura per trazione dei mattoni. Magenes e Calvi (1997) hanno proposto

012.3(1 )

btu

v bt

fV ltf

= +

+

dove fbt rappresenta la resistenza a trazione del singolo mattone e il coefficiente (1+v) tiene in conto sia la distribuzione delle tensioni (complessa) sia linterazione taglio-flessione

Sperimentalmente si visto che queste relazioni funzionano bene per v 1;per valori superiori tali relazioni diventano eccessivamente cautelative.

diagramma interazione taglio-sforzo normale

0.0E+00

5.0E+01

1.0E+02

1.5E+02

2.0E+02

2.5E+02

3.0E+02

3.5E+02

4.0E+02

4.5E+02

5.0E+02

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9sigma/fu

Vrd

pressof lessionescorrimento scorrimento diagonaletaglio diagonaletrazione mattone

h/l =1.3 = 1

diagramma interazione taglio-sforzo normale

0.0E+00

5.0E+01

1.0E+02

1.5E+02

2.0E+02

2.5E+02

3.0E+02

3.5E+02

4.0E+02

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9sigma/fu

Vrd

pressoflessionescorrimento scorrimento diagonaletaglio diagonaletrazione mattone

h/l =1.5 = 1

DEFORMABILIT DEL PANNELLO PRIMA DEL RAGGIUNGIMENTO DI VMAX.

Si deve in qualche modo tener conto quantomeno, della parzializzazione della sezione e conseguente degrado delle sue caratteristiche meccaniche.

La rigidezza dipende dalla iniziale fessurazione e ridistribuzione degli sforzi di trazione nella zona tesa, distribuzione degli sforzi di compressione (malta e mattone) nella zona compressaCi vorrebbe un modello in cui la rigidezza decresca al crescere di V.

Si adotta un comportamento medio, assumendo la rigidezza fessurata pari alla met della rigidezza integra.

DEFORMABILIT DEL PANNELLO POST-PICCO

Due possibili approcci:Assumere comportamento fragile del pannello.

Al raggiungimento della resistenza ultima si ha il collasso. Molto conservativo ma anchemolto penalizzante

Attribuire al pannello una certa duttilitAssegnando come spostamento ultimo lo spostamento per il quale il pannello ha raggiuntoun certo valore di degrado

Nel metodo POR tale approccio era seguito assegnando uno spostamento ultimo multiplo dello spostamento elastico.

La valutazione dello spostamento di snervamento difficoltosa poich dipende dalla rigidezza del ramo elastico. Anche sperimentalmente si osservata una certa dispersione dei valori in funzione dei parametri geometrici del pannello. Sono invece abbastanza uniformi i valori per quel che riguarda la deformazione angolare

ultima, (=+) intesa come valore per il quale si ha la stabilizzazione delle fessure e solo aumento dellampiezza.

Se si valuta la duttilit come rapporto tra la deformazione ultima e quella si snervamento si ottengono valori molto variabili.

La deformazione ultima scelta come parametro primario.

Vantaggio: supposta precisa la valutazione della resistenza ultima, un qualsiasi errore nella previsione della rigidezza elastica non pregiudica il comportamento ultimo del pannello.

0.006u h =Rottura per pressoflessione

Rottura per taglio 0.004u h =

OPCM 3274/3431

ROTTURA PER PRESSOFLESSIONE

/ 0.006u ud h = = 0.006p u e e = =

Come stimare e :Attraverso il legame momento-curvatura definendo una dimensione per la cerniera plastica.Ha senso definire hp nella muratura?

Rde p

M hEI

=

Si pu passare attraverso lo spostamento elastico associato al corrispondente V, e quindi

/e ed h =

Oppure si pu associare alla rottura per pressoflessione una cerniera a taglio

ROTTURA PER TAGLIO

Data la rapida degradazione della resistenza a taglio si pu assumere max0.9RdV V=

0.004u h =

FASCE MURARIE

Fornendo laccoppiamento fra i maschi murari, possono influenzare il meccanismo di risposta di una parete multipiano. Tale influenza tanto maggiore quanto maggiore il numero di piani di un edificio.

Laccoppiamento che pu essere fornito dalle fasce principalmente funzione della compressione a cui esse sono soggette in direzione orizzontale

rottura per compressione eccessiva nel puntone inclinato, (analogo ad una rottura per pressoflessione di un maschio); rottura per taglio.

murature regolari: lorientamento dei letti parallelo allasse dellelemento, che orizzontale;Resistenza a taglio funzione solo della coesione (trascurabile il contributo legato allazione normale)Resistenza a flessione legata alla resistenza a trazione in direzione parallela ai letti di malta o alla resistenza a compressione in direzione orizzontale Se una muratura invece di tipo irregolare e mal organizzata, il materiale tende ad avere un comportamento pressoch isotropo, e quindi in linea di principio la fascia pu essere trattata come un maschio ruotato di 90

Travi in muratura (11.5.4.4)

Nella modellazione di edifici esistenti le travi di accoppiamento in muratura possono essere considerate nel modello quando sono verificate tutte le seguenti condizioni:

La trave sia efficacemente ammorsata alle pareti che la sostengono;

La trave sia sorretta da un architrave strutturalmente efficace;

Si possa instaurare nella trave un meccanismo resistente a puntone diagonale, che richiede quindi la possibilit di equilibrarne la componente orizzontale di compressione (ad esempio mediante la presenza di una catena o di un elemento resistente a trazione in prossimit della trave)

12 0.85

p pu

hd

H h HM

f t

=

Hp= minimo tra la resistenza a trazione dellelemento teso disposto orizzontalmente ed il valore 0.4fhmht

Rottura per pressoflessione

Rottura per taglio

0t vmV f ht=

0 0 / 0.7vm vkf f=

La resistenza a taglio associata a tale meccanismo

2 up

MVl

=

Vu

Vu

1 2

V

Vu

Vu

1 2

V

Elasto-plastico Elasto-fagile

Per la cerniera plastica associata si assume un comportamento perfettamente plastico

In generale si assume un modello elasto-fragile =0.25 e 2 senza limiti

ANALISI PUSHOVER DI UN EDIFICIO IN MURATURA

Prima elevazione

Seconda elevazione

Modello a telaio. Setti individuati da elementi frame collegati da cordoli ed elementi rigidi

TELAIO 1_X TELAIO 2_Y

APPLICAZIONE DEI CARICHI:

Due distribuzioni di forze

1) proporzionale alla massa

2) proporzionale alla distribuzione delle forze modali corrispondenti al primo modo.

Complessivamente ci sono 24 analisi (corrispondenti a 24 distribuzioni di carico)

2 (+ /-) x 2 direzioni (X/Y) x 3 posizioni dei centri di massa (0/e+/e-) x 2 distribuzioni= 24

65.644.6

m

=

1( , )0.41.0x y

=

60 1.540 1.0

imi m

i

mF Fm

= = =

3763

i ii

i i

mF Fm

= =

Joint LoadCase CoordSys F1 F2 Text Text Text KN KN G-1 pushphiy GLOBAL 0.000 37.000 G-1 pushphix GLOBAL 37.000 0.000 G-1 pushMx GLOBAL 15.000 0.000 G-1 pushMy GLOBAL 0.000 15.000 G-2 pushphix GLOBAL 63.000 0.000 G-2 pushphiy GLOBAL 0.000 63.000 G-2 pushMx GLOBAL 10.000 0.000 G-2 pushMy GLOBAL 0.000 10.000

G-2+ex pushphiy+e GLOBAL 0.000 63.000 G-2+ex pushMy+e GLOBAL 0.000 10.000 G-2-ex pushphiy-e GLOBAL 0.000 63.000 G-2+ey pushphix+e GLOBAL 63.000 0.000 G-2+ey pushMx+e GLOBAL 10.000 0.000 G-2-ey pushphix-e GLOBAL 63.000 0.000 G-1-ey pushphix-e GLOBAL 37.000 0.000 G-1+ey pushphix+e GLOBAL 37.000 0.000 G-1+ey pushMx+e GLOBAL 15.000 0.000 G-1+ex pushphiy+e GLOBAL 0.000 37.000 G-1+ex pushMy+e GLOBAL 0.000 15.000 G-1-ex pushphiy-e GLOBAL 0.000 37.000

Modellazione elementi nonlineari

Sono state individuate cerniere a flessione e cerniere a taglio.

Per il caso della flessione sono stati individuati 3 tipologie e di conseguenza sono stati analizzati 3 modelli.

1) Cerniera definita individuando una altezza hp pari a 0.1h

2) Cerniera definita valutando il massimo taglio equilibrante con =0.5

Per quanto riguarda le cerniere a taglio stato preso il valore minimo resistente fra i diversi meccanismi di

rottura.

Le cerniere a taglio sono state applicate nella mezzeria dellelemento frame.

Le cerniere a flessione sono state applicate alle estremit del setto.

I setti nella direzione normale a quella dellanalisi sono considerati resistenti a pressoflessione fuori piano,

quindi sono state inserite cerniere a presso flessione, mentre sono considerati non resistenti a taglio.

Ad ogni setto sono state applicate

1 cerniera a taglio (nel piano); 2 cerniere a flessione nel piano; 2 cerniere a flessione fuori piano

Frame Station l t A s0 h Mu Thu K K/2 Th_y Th_pl Mrd Mrd(fuori piano)Text m m m m2 Mpa m kN m kN m kN m

E1-01 0.00 2.0 0.38 0.76 0.13 3.09 97.0 0.008 1190667 595333 0.000050 0.00795 0.00132 97.0 18.4 0.0012892E1-01 2.85 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 64.2 0.008 1190667 595333 0.000033 0.00797 0.00133 64.2 12.2 0.0013041E1-02 0.00 4.0 0.38 1.52 0.14 3.09 413.1 0.008 9525333 4762667 0.000027 0.00797 0.00133 413.1 39.2 0.0012863E1-02 2.79 4.0 0.38 1.52 0.10 3.09 282.6 0.008 9525333 4762667 0.000018 0.00798 0.00133 282.6 26.8 0.0013012E1-03 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 102.5 0.008 1190667 595333 0.000053 0.00795 0.00132 102.5 19.5 0.0012867E1-03 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 69.7 0.008 1190667 595333 0.000036 0.00796 0.00133 69.7 13.3 0.0013016E1-08 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 102.5 0.008 1190667 595333 0.000053 0.00795 0.00132 102.5 19.5 0.0012867E1-08 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 69.7 0.008 1190667 595333 0.000036 0.00796 0.00133 69.7 13.3 0.0013016E1-09 0.03 3.5 0.38 1.33 0.14 3.09 325.4 0.008 6381229 3190615 0.000032 0.00797 0.00133 325.4 35.3 0.001285E1-09 3.06 3.5 0.38 1.33 0.10 3.09 225.6 0.008 6381229 3190615 0.000022 0.00798 0.00133 225.6 24.5 0.0012998E1-10 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 102.5 0.008 1190667 595333 0.000053 0.00795 0.00132 102.5 19.5 0.0012867E1-10 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 69.7 0.008 1190667 595333 0.000036 0.00796 0.00133 69.7 13.3 0.0013016E1-04 0.00 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 62.6 0.008 731218 365609 0.000053 0.00795 0.00132 62.6 14.0 0.0012939E1-04 2.85 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 38.7 0.008 731218 365609 0.000033 0.00797 0.00133 38.7 8.6 0.001309E1-05 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 435.4 0.008 18604167 9302083 0.000014 0.00799 0.00133 435.4 33.1 0.0013016E1-05 3.09 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 226.6 0.008 18604167 9302083 0.000008 0.00799 0.00133 226.6 17.2 0.0013168E1-06 0.00 1.7 0.38 0.65 0.117 3.09 62.6 0.008 731218 365609 0.000053 0.00795 0.00132 62.6 14.0 0.0012939E1-06 3.09 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 38.7 0.008 731218 365609 0.000033 0.00797 0.00133 38.7 8.6 0.001309E1-07 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 435.4 0.008 18604167 9302083 0.000014 0.00799 0.00133 435.4 33.1 0.0013016E1-07 2.85 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 226.6 0.008 18604167 9302083 0.000008 0.00799 0.00133 226.6 17.2 0.0013168

E2-01 0.00 2.0 0.30 0.60 0.08 3.2 47.7 0.008 940000 470000 0.000032 0.00797 0.00133 47.7 7.2 0.0012973E2-01 2.88 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 20.9 0.008 940000 470000 0.000014 0.00799 0.00133 20.9 3.1 0.0013175E2-02 0.00 4.0 0.30 1.20 0.09 3.2 203.9 0.008 7520000 3760000 0.000017 0.00798 0.00133 203.9 15.3 0.0012948E2-02 2.88 4.0 0.30 1.20 0.04 3.2 97.2 0.008 7520000 3760000 0.000008 0.00799 0.00133 97.2 7.3 0.001315E2-03 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 50.7 0.008 940000 470000 0.000035 0.00797 0.00133 50.7 7.6 0.001295E2-03 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 24.0 0.008 940000 470000 0.000016 0.00798 0.00133 24.0 3.6 0.0013152E2-08 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 50.7 0.008 940000 470000 0.000035 0.00797 0.00133 50.7 7.6 0.001295E2-08 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 24.0 0.008 940000 470000 0.000016 0.00798 0.00133 24.0 3.6 0.0013152E2-09 0.03 3.5 0.30 1.05 0.09 3.2 161.4 0.008 5037813 2518906 0.000021 0.00798 0.00133 161.4 13.8 0.0012935E2-09 3.17 3.5 0.30 1.05 0.04 3.2 79.7 0.008 5037813 2518906 0.000010 0.00799 0.00133 79.7 6.8 0.0013136E2-10 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 50.7 0.008 940000 470000 0.000035 0.00797 0.00133 50.7 7.6 0.001295E2-10 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 24.0 0.008 940000 470000 0.000016 0.00798 0.00133 24.0 3.6 0.0013152E2-04 0.00 1.7 0.30 0.51 0.07 3.2 30.0 0.008 577278 288639 0.000033 0.00797 0.00133 30.0 5.3 0.0013019E2-04 2.88 1.7 0.30 0.51 0.02 3.2 10.5 0.008 577278 288639 0.000012 0.00799 0.00133 10.5 1.9 0.0013223E2-05 0.00 5.0 0.30 1.50 0.05 3.2 200.6 0.008 14687500 7343750 0.000009 0.00799 0.00133 200.6 12.0 0.0013091E2-05 3.20 5.0 0.30 1.50 0.01 3.2 31.1 0.008 14687500 7343750 0.000001 0.00800 0.00133 31.1 1.9 0.0013296E2-06 0.00 1.7 0.30 0.51 0.07 3.2 30.0 0.008 577278 288639 0.000033 0.00797 0.00133 30.0 5.3 0.0013019E2-06 3.20 1.7 0.30 0.51 0.02 3.2 10.5 0.008 577278 288639 0.000012 0.00799 0.00133 10.5 1.9 0.0013223E2-07 0.00 5.0 0.30 1.50 0.05 3.2 200.6 0.008 14687500 7343750 0.000009 0.00799 0.00133 200.6 12.0 0.0013091E2-07 2.88 5.0 0.30 1.50 0.01 3.2 31.1 0.008 14687500 7343750 0.000001 0.00800 0.00133 31.1 1.9 0.0013296

Frame Station OutputCase l t A s0 h b tauRd VRd K K/2 dy du csi VrdText m Text m m m2 Mpa m kN/m kN/m

E1-01 0.00 Grav 2.0 0.38 0.76 0.13 3.09 1.50 0.04 33.1E1-01 2.85 Grav 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.03 21.5 2.15E+05 1.07E+05 2.01E-04 1.24E-02 1.22E-02 2.03E-03 2.15E+01E1-02 0.00 Grav 4.0 0.38 1.52 0.14 3.09 1.00 0.08 129.0E1-02 2.79 Grav 4.0 0.38 1.52 0.10 3.09 1.00 0.06 89.1 6.43E+05 3.21E+05 2.77E-04 1.24E-02 1.21E-02 2.01E-03 8.91E+01E1-03 0.26 Grav 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.05 35.1E1-03 2.83 Grav 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.03 23.4 2.15E+05 1.07E+05 2.18E-04 1.24E-02 1.21E-02 2.02E-03 2.34E+01E1-08 0.26 Grav 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.05 35.1E1-08 2.83 Grav 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.03 23.4 2.15E+05 1.07E+05 2.18E-04 1.24E-02 1.21E-02 2.02E-03 2.34E+01E1-09 0.03 Grav 3.5 0.38 1.33 0.14 3.09 1.00 0.08 103.9E1-09 3.06 Grav 3.5 0.38 1.33 0.10 3.09 1.00 0.05 72.2 5.35E+05 2.68E+05 2.70E-04 1.24E-02 1.21E-02 2.02E-03 7.22E+01E1-10 0.26 Grav 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.05 35.1E1-10 2.83 Grav 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.03 23.4 2.15E+05 1.07E+05 2.18E-04 1.24E-02 1.21E-02 2.02E-03 2.34E+01E1-04 0.00 Grav 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 1.50 0.03 21.5E1-04 2.85 Grav 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 1.50 0.02 13.0 1.56E+05 7.79E+04 1.67E-04 1.24E-02 1.22E-02 2.03E-03 1.30E+01E1-05 0.00 Grav 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 1.00 0.07 133.1E1-05 3.09 Grav 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 1.00 0.04 71.1 8.55E+05 4.27E+05 1.66E-04 1.24E-02 1.22E-02 2.03E-03 7.11E+01E1-06 0.00 Grav 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 1.50 0.03 21.5E1-06 3.09 Grav 1.7 0.38 0.65 0.08 3.09 1.50 0.02 13.6 1.56E+05 7.79E+04 1.75E-04 1.24E-02 1.22E-02 2.03E-03 1.36E+01E1-07 0.00 Grav 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 1.00 0.07 133.1E1-07 2.85 Grav 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 1.00 0.04 71.1 8.55E+05 4.27E+05 1.66E-04 1.24E-02 1.22E-02 2.03E-03 7.11E+01

E2-01 0.00 Grav 2.0 0.30 0.60 0.08 3.20 1.50 0.03 15.4E2-01 2.88 Grav 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.01 6.6 1.58E+05 7.92E+04 8.38E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 6.64E+00E2-02 0.00 Grav 4.0 0.30 1.20 0.09 3.20 1.00 0.05 62.4E2-02 2.88 Grav 4.0 0.30 1.20 0.04 3.20 1.00 0.03 30.0 4.84E+05 2.42E+05 1.24E-04 1.28E-02 1.27E-02 2.11E-03 3.00E+01E2-03 0.30 Grav 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.03 16.4E2-03 2.90 Grav 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.01 7.6 1.58E+05 7.92E+04 9.64E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 7.64E+00E2-08 0.30 Grav 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.03 16.4E2-08 2.90 Grav 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.01 7.6 1.58E+05 7.92E+04 9.64E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 7.64E+00E2-09 0.03 Grav 3.5 0.30 1.05 0.09 3.20 1.00 0.05 50.1E2-09 3.17 Grav 3.5 0.30 1.05 0.04 3.20 1.00 0.02 24.8 4.02E+05 2.01E+05 1.23E-04 1.28E-02 1.27E-02 2.11E-03 2.48E+01E2-10 0.30 Grav 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.03 16.4E2-10 2.90 Grav 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.01 7.6 1.58E+05 7.92E+04 9.64E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 7.64E+00E2-04 0.00 Grav 1.7 0.30 0.51 0.07 3.20 1.50 0.02 9.7E2-04 2.88 Grav 1.7 0.30 0.51 0.02 3.20 1.50 0.01 3.3 1.14E+05 5.72E+04 5.83E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 3.33E+00E2-05 0.00 Grav 5.0 0.30 1.50 0.05 3.20 1.00 0.04 60.7E2-05 3.20 Grav 5.0 0.30 1.50 0.01 3.20 1.00 0.01 9.7 6.46E+05 3.23E+05 2.99E-05 1.28E-02 1.28E-02 2.13E-03 9.66E+00E2-06 0.00 Grav 1.7 0.30 0.65 0.06 3.20 1.50 0.01 9.7E2-06 3.20 Grav 1.7 0.30 0.65 0.02 3.20 1.50 0.01 3.3 1.27E+05 6.34E+04 5.26E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 3.33E+00E2-07 0.00 Grav 5.0 0.30 1.90 0.04 3.20 1.00 0.03 61.2E2-07 2.88 Grav 5.0 0.30 1.90 0.01 3.20 1.00 0.01 9.7 7.93E+05 3.97E+05 2.44E-05 1.28E-02 1.28E-02 2.13E-03 9.68E+00

0.5Frame Station l t A s0 h Vu N0 M0 Fi K K/2 dy theta_el VRdText m m m m2 Mpa m kN kN kN m kN m kN/m

E1-01 0.00 2.0 0.38 0.76 0.13 3.09 62.8 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 1.01E-03 6.56E-04 1.38E-03 62.8E1-01 2.85 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 41.6 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 6.71E-04 4.34E-04 1.43E-03 41.6E1-02 0.00 4.0 0.38 1.52 0.14 3.09 267.4 6460 3230 10.1 3.15E+05 1.58E+05 1.70E-03 1.10E-03 1.26E-03 267.4E1-02 2.79 4.0 0.38 1.52 0.10 3.09 182.9 6460 3230 10.1 3.15E+05 1.58E+05 1.16E-03 7.51E-04 1.35E-03 182.9E1-03 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 66.3 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 1.07E-03 6.93E-04 1.37E-03 66.3E1-03 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 45.1 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 7.29E-04 4.72E-04 1.42E-03 45.1E1-08 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 66.3 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 1.07E-03 6.93E-04 1.37E-03 66.3E1-08 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 45.1 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 7.29E-04 4.72E-04 1.42E-03 45.1E1-09 0.03 3.5 0.38 1.33 0.14 3.09 210.6 5653 2473 7.7 2.68E+05 1.34E+05 1.57E-03 1.02E-03 1.28E-03 210.6E1-09 3.06 3.5 0.38 1.33 0.10 3.09 146.0 5653 2473 7.7 2.68E+05 1.34E+05 1.09E-03 7.05E-04 1.36E-03 146.0E1-10 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 66.3 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 1.07E-03 6.93E-04 1.37E-03 66.3E1-10 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 45.1 3230 808 2.5 1.24E+05 6.20E+04 7.29E-04 4.72E-04 1.42E-03 45.1E1-04 0.00 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 40.5 2746 583 1.8 9.49E+04 4.75E+04 8.53E-04 5.52E-04 1.40E-03 40.5E1-04 2.85 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 25.0 2746 583 1.8 9.49E+04 4.75E+04 5.27E-04 3.41E-04 1.46E-03 25.0E1-05 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 281.8 8075 5047 15.7 4.07E+05 2.04E+05 1.38E-03 8.96E-04 1.31E-03 281.8E1-05 3.09 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 146.7 8075 5047 15.7 4.07E+05 2.04E+05 7.21E-04 4.66E-04 1.42E-03 146.7E1-06 0.00 1.7 0.38 0.65 0.117 3.09 40.5 2746 583 1.8 9.49E+04 4.75E+04 8.53E-04 5.52E-04 1.40E-03 40.5E1-06 3.09 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 25.0 2746 583 1.8 9.49E+04 4.75E+04 5.27E-04 3.41E-04 1.46E-03 25.0E1-07 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 281.8 8075 5047 15.7 4.07E+05 2.04E+05 1.38E-03 8.96E-04 1.31E-03 281.8E1-07 2.85 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 146.7 8075 5047 15.7 4.07E+05 2.04E+05 7.21E-04 4.66E-04 1.42E-03 146.7

E2-01 0.00 2.0 0.30 0.60 0.08 3.2 29.8 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 6.44E-04 4.02E-04 1.49E-03 29.8E2-01 2.88 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 13.1 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 2.83E-04 1.77E-04 1.55E-03 13.1E2-02 0.00 4.0 0.30 1.20 0.09 3.2 127.4 5100 2550 9.4 2.39E+05 1.19E+05 1.07E-03 6.68E-04 1.42E-03 127.4E2-02 2.88 4.0 0.30 1.20 0.04 3.2 60.7 5100 2550 9.4 2.39E+05 1.19E+05 5.09E-04 3.18E-04 1.52E-03 60.7E2-03 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 31.7 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 6.85E-04 4.28E-04 1.49E-03 31.7E2-03 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 15.0 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 3.24E-04 2.03E-04 1.55E-03 15.0E2-08 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 31.7 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 6.85E-04 4.28E-04 1.49E-03 31.7E2-08 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 15.0 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 3.24E-04 2.03E-04 1.55E-03 15.0E2-09 0.03 3.5 0.30 1.05 0.09 3.2 100.9 4463 1952 7.2 2.03E+05 1.01E+05 9.95E-04 6.22E-04 1.43E-03 100.9E2-09 3.17 3.5 0.30 1.05 0.04 3.2 49.8 4463 1952 7.2 2.03E+05 1.01E+05 4.91E-04 3.07E-04 1.52E-03 49.8E2-10 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.2 31.7 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 6.85E-04 4.28E-04 1.49E-03 31.7E2-10 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.2 15.0 2550 638 2.3 9.25E+04 4.63E+04 3.24E-04 2.03E-04 1.55E-03 15.0E2-04 0.00 1.7 0.30 0.51 0.07 3.2 18.7 2168 461 1.7 7.06E+04 3.53E+04 5.31E-04 3.32E-04 1.51E-03 18.7E2-04 2.88 1.7 0.30 0.51 0.02 3.2 6.6 2168 461 1.7 7.06E+04 3.53E+04 1.87E-04 1.17E-04 1.57E-03 6.6E2-05 0.00 5.0 0.30 1.50 0.05 3.2 125.4 6375 3984 14.6 3.09E+05 1.54E+05 8.11E-04 5.07E-04 1.46E-03 125.4E2-05 3.20 5.0 0.30 1.50 0.01 3.2 19.4 6375 3984 14.6 3.09E+05 1.54E+05 1.26E-04 7.86E-05 1.58E-03 19.4E2-06 0.00 1.7 0.30 0.51 0.07 3.2 18.7 2168 461 1.7 7.06E+04 3.53E+04 5.31E-04 3.32E-04 1.51E-03 18.7E2-06 3.20 1.7 0.30 0.51 0.02 3.2 6.6 2168 461 1.7 7.06E+04 3.53E+04 1.87E-04 1.17E-04 1.57E-03 6.6E2-07 0.00 5.0 0.30 1.50 0.05 3.2 125.4 6375 3984 14.6 3.09E+05 1.54E+05 8.11E-04 5.07E-04 1.46E-03 125.4E2-07 2.88 5.0 0.30 1.50 0.01 3.2 19.4 6375 3984 14.6 3.09E+05 1.54E+05 1.26E-04 7.86E-05 1.58E-03 19.4

Frame Station l t A s0 h b alfa_v tauRd VRd K K/2 dy du csi VRdText m m m m2 Mpa m kN/m kN/m

E1-01 0.00 2.0 0.38 0.76 0.13 3.09 1.50 0.773 0.08 61.6E1-01 2.85 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.773 0.05 41.0 1.24E+05 6.20E+04 6.61E-04 1.24E-02 1.17E-02 1.95E-03 41.0E1-02 0.00 4.0 0.38 1.52 0.14 3.09 1.00 0.386 0.15 230.3E1-02 2.79 4.0 0.38 1.52 0.10 3.09 1.00 0.386 0.11 164.1 3.15E+05 1.58E+05 1.04E-03 1.24E-02 1.13E-02 1.89E-03 164.1E1-03 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.773 0.09 65.0E1-03 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.773 0.06 44.5 1.24E+05 6.20E+04 7.18E-04 1.24E-02 1.16E-02 1.94E-03 44.5E1-08 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.773 0.09 65.0E1-08 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.773 0.06 44.5 1.24E+05 6.20E+04 7.18E-04 1.24E-02 1.16E-02 1.94E-03 44.5E1-09 0.03 3.5 0.38 1.33 0.14 3.09 1.00 0.441 0.14 186.5E1-09 3.06 3.5 0.38 1.33 0.10 3.09 1.00 0.441 0.10 133.6 2.68E+05 1.34E+05 9.96E-04 1.24E-02 1.14E-02 1.89E-03 133.6E1-10 0.26 2.0 0.38 0.76 0.14 3.09 1.50 0.773 0.09 65.0E1-10 2.83 2.0 0.38 0.76 0.09 3.09 1.50 0.773 0.06 44.5 1.24E+05 6.20E+04 7.18E-04 1.24E-02 1.16E-02 1.94E-03 44.5E1-04 0.00 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 1.50 0.909 0.06 40.5E1-04 2.85 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 1.50 0.909 0.04 25.0 9.49E+04 4.75E+04 5.27E-04 1.24E-02 1.18E-02 1.97E-03 25.0E1-05 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 1.00 0.309 0.13 242.6E1-05 3.09 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 1.00 0.309 0.07 134.9 4.07E+05 2.04E+05 6.63E-04 1.24E-02 1.17E-02 1.95E-03 134.9E1-06 0.00 1.7 0.38 0.65 0.12 3.09 1.50 0.909 0.06 40.5E1-06 3.09 1.7 0.38 0.65 0.07 3.09 1.50 0.909 0.04 25.0 9.49E+04 4.75E+04 5.27E-04 1.24E-02 1.18E-02 1.97E-03 25.0E1-07 0.00 5.0 0.38 1.90 0.09 3.09 1.00 0.309 0.13 242.6E1-07 2.85 5.0 0.38 1.90 0.05 3.09 1.00 0.309 0.07 134.9 4.07E+05 2.04E+05 6.63E-04 1.24E-02 1.17E-02 1.95E-03 134.9

E2-01 0.00 2.0 0.30 0.60 0.08 3.20 1.50 0.800 0.05 29.5E2-01 2.88 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.800 0.02 13.0 9.25E+04 4.63E+04 2.81E-04 1.28E-02 1.25E-02 2.09E-03 13.0E2-02 0.00 4.0 0.30 1.20 0.09 3.20 1.00 0.400 0.10 115.9E2-02 2.88 4.0 0.30 1.20 0.04 3.20 1.00 0.400 0.05 57.9 2.39E+05 1.19E+05 4.85E-04 1.28E-02 1.23E-02 2.05E-03 57.9E2-03 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.800 0.05 31.3E2-03 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.800 0.02 14.9 9.25E+04 4.63E+04 3.22E-04 1.28E-02 1.25E-02 2.08E-03 14.9E2-08 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.800 0.05 31.3E2-08 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.800 0.02 14.9 9.25E+04 4.63E+04 3.22E-04 1.28E-02 1.25E-02 2.08E-03 14.9E2-09 0.03 3.5 0.30 1.05 0.09 3.20 1.00 0.457 0.09 93.5E2-09 3.17 3.5 0.30 1.05 0.04 3.20 1.00 0.457 0.05 47.9 2.03E+05 1.01E+05 4.72E-04 1.28E-02 1.23E-02 2.05E-03 47.9E2-10 0.30 2.0 0.30 0.60 0.09 3.20 1.50 0.800 0.05 31.3E2-10 2.90 2.0 0.30 0.60 0.04 3.20 1.50 0.800 0.02 14.9 9.25E+04 4.63E+04 3.22E-04 1.28E-02 1.25E-02 2.08E-03 14.9E2-04 0.00 1.7 0.30 0.51 0.07 3.20 1.50 0.941 0.04 18.8E2-04 2.88 1.7 0.30 0.51 0.02 3.20 1.50 0.941 0.01 6.6 7.06E+04 3.53E+04 1.87E-04 1.28E-02 1.26E-02 2.10E-03 6.6E2-05 0.00 5.0 0.30 1.50 0.05 3.20 1.00 0.320 0.08 114.8E2-05 3.20 5.0 0.30 1.50 0.01 3.20 1.00 0.320 0.01 19.1 3.09E+05 1.54E+05 1.24E-04 1.28E-02 1.27E-02 2.11E-03 19.1E2-06 0.00 1.7 0.30 0.65 0.06 3.20 1.50 0.941 0.03 18.8E2-06 3.20 1.7 0.30 0.65 0.02 3.20 1.50 0.941 0.01 6.6 8.13E+04 4.07E+04 1.62E-04 1.28E-02 1.26E-02 2.11E-03 6.6E2-07 0.00 5.0 0.30 1.90 0.04 3.20 1.00 0.320 0.06 117.1E2-07 2.88 5.0 0.30 1.90 0.01 3.20 1.00 0.320 0.01 19.2 3.85E+05 1.92E+05 9.99E-05 1.28E-02 1.27E-02 2.12E-03 19.2

Una volta inseriti i dati relativi alle cerniere (10 setti per piano x 2 piani x 5 cerniere per setto =100 cerinere)

Si definiscono gli Analysis cases, uno per ogni distribuzione di carico, e si esegue lanalisi della struttura.

Visualizzazione dei risultati.

Lanalisi ci da le curve taglio-spostamento, dalle quali valuteremo la capacit della struttura.

Il modello 1 stato risolto (in modo errato) non assegnando alcuna restrizione alla resistenza fuori piano ai

setti in direzione y, e assegnando zero a quelli in direzione x

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

d [m]0

100

200

300

400

500V [kN]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

d [m]0

20

40

60V [kN]

Push_Mx Push_My

M3 per il caso

Push Mx

0 0.01 0.02 0.03d [m]

0

50

100

150

200

250 V [kN]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

d [m]0

40

80

120V [kN]

Push_Mx Push_My

0 0.01 0.02 0.03d [m]

0

40

80

120

160

200V [kN]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

d [m]0

20

40

60

80

100V [kN]

Push_x Push_y

Push_Mx

Push_phi_x

Push_My

Push_phi_y

Modello 1 Push_Mx normal. solo i valori per il calcolo di E sistema bileneare equivalente domanda

0.0484 0.400 d* V* V medio= Delta d= E d v Ay acc. 0.250.1209 1.000 0.0000 0.00 0 0 0 0 ag= 2.45

0.0004 112.90 56.45156 0.000385539 0.0217643 0.00055 161.315 2.276 S= 1.250.0005 142.07 127.4857 0.000112831 0.0143844 0.01034 161.315 2.276 TB 0.15

matrice di massa 0.0005 142.77 142.4181 4.43238E-06 0.0006313 TC 0.5065.67 0 0.0005 143.39 143.0804 9.25356E-06 0.001324

0 44.6 0.0009 151.20 147.2947 0.000421076 0.0620223 Se(T)= 6.06fattore di partecipazione = 1.29 0.0021 162.51 156.8522 0.001166416 0.1829548

0.0022 162.67 162.5879 7.7761E-05 0.012643F*max= 162.67 KN 0.0100 162.67 162.6713 0.007776104 1.2649487

0.0103 162.67 162.6747 0.000388805 0.0632488d*u= 0.0103 m

k*= 292845 KN/mFmax 162.67 E*m= 1.62392

d*y= 0.00055 m 70% Fmax 113.87

F*y= 161.315 KN

Propriet sistema bilinearem*= 70.89

T*= 0.098 s

calcolo spostamenti

R q*= 2.66 = 9.513

d*emax= 0.00147 m

d*max= 0.00524 m

dmax= 0.00674 m

dc= 0.0133 m

fattore di sicurezza 1.974

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

- 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]

curva push-over

bilineare equivalente

Caso T*

Risultati Modello 2

Push Mx Push_My

Push_phi_x Push_phi_y

0 0.01 0.02 0.03d [m]

0

100

200

300

400

500V [kN]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

d [m]0

40

80

120

160V [kN]

Push_Mx Push_My

0 0.01 0.02 0.03 0.04d [m]

0

100

200

300V [kN]

0 0.01 0.02 0.03 0.04

d [m]0

40

80

120

160V [kN]

Push_phi_x Push_phi_y

Modello 2 Push_Mx normal. solo i valori per il calcolo di E sistema bileneare equivalente domanda


0.0010 231.47 115.7352 0.001010894 0.116996 0.00143 328.007 4.627 S= 1.250.0014 306.06 268.7635 0.000388805 0.1044966 0.01128 328.007 4.627 TB 0.15

matrice di massa 0.0015 313.25 309.653 7.7761E-05 0.0240789 TC 0.5065.67 0 0.0037 330.40 321.8239 0.00225507 0.7257356

0 44.6 0.0113 330.40 330.4007 0.007542821 2.4921534 Se(T)= 6.45fattore di partecipazione = 1.29 0.0113 330.40 330.4031 0 0

F*max= 330.40 KN

d*u= 0.0113 m

k*= 228976 KN/mFmax 330.40 E*m= 3.46346

d*y= 0.00143 m 70% Fmax 231.28

F*y= 328.007 KN


T*= 0.110 s

calcolo spostamenti

R q*= 1.39 = 2.786

d*emax= 0.00200 m

d*max= 0.00399 m

dmax= 0.00513 m

dc= 0.0145 m


0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

- 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]curva push-over


Modello 2 Push_phi_x normal. solo i valori per il calcolo di E sistema bileneare equivalente domanda


0.0009 149.76 74.87922 0.000855371 0.0640495 0.00119 208.756 2.945 S= 1.250.0012 196.55 173.1519 0.000311044 0.0538579 0.01081 208.756 2.945 TB 0.15

matrice di massa 0.0012 200.33 198.436 0 0 TC 0.5065.67 0 0.0030 209.79 205.0573 0.001866265 0.3826913

0 44.6 0.0108 209.79 209.7896 0.007776104 1.6313461 Se(T)= 6.94fattore di partecipazione = 1.29

F*max= 209.79 KN

d*u= 0.0108 m

k*= 175080 KN/mFmax 209.79 E*m= 2.13194

d*y= 0.00119 m 70% Fmax 146.85

F*y= 208.756 KN


T*= 0.126 s

calcolo spostamenti

R q*= 2.36 = 6.367

d*emax= 0.00281 m

d*max= 0.00759 m

dmax= 0.00976 m

dc= 0.0139 m


0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

- 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]curva push-over


Modello 2 Push_My normal. solo i valori per il calcolo di E sistema bileneare equivalente domanda


0.0000 0.00 0 1.23485E-06 0 0.00064 119.764 1.689 S= 1.250.0003 76.51 38.25571 0.000326139 0.0124767 0.01034 119.764 1.689 TB 0.15



0.0026 121.92 121.7217 7.7761E-05 0.0094652F*max= 121.92 KN 0.0103 121.92 121.9182 0.007776104 0.9480485

d*u= 0.0103 m

k*= 187678 KN/m Fmax 121.92 E*m= 1.2004170% Fmax 85.34

d*y= 0.00064 m

F*y= 119.764 KN


T*= 0.122 s

calcolo spostamenti

R q*= 3.00 4.03 = 9.193 13.410

d*emax= 0.00257 m

d*max= 0.00788 m

dmax= 0.01013 m

dc= 0.0133 m


0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

- 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]

curva push-over


Modello 2 Push_phi_y normal. solo i valori per il calcolo di E sistema bileneare equivalente domanda


0.0000 0.00 0 1.23485E-06 0 0.00058 95.136 1.342 S= 1.250.0003 60.84 30.4209 0.000289747 0.0088144 0.01026 95.136 1.342 TB 0.15



0.0025 96.77 96.62042 7.7761E-05 0.0075133F*max= 96.77 KN 0.0103 96.77 96.77109 0.007776104 0.752502

d*u= 0.0103 m

k*= 163655 KN/mFmax 96.77 E*m= 0.94887

d*y= 0.00058 m 70% Fmax 67.74

F*y= 95.136 KN


T*= 0.131 s

calcolo spostamenti

R q*= 3.00 5.27 = 8.651 17.335

d*emax= 0.00306 m

d*max= 0.00883 m

dmax= 0.01136 m

dc= 0.0132 m


0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

- 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]curva push-over


Push_phi_y+e Push_phi_y-e

Push_My+e Push_My

Modello 2 Push_mx Verifica allo SLD


0.0007 230.28 115.1403 0.00071198 0.0819776 0.00100 321.916 4.541 S= 1.250.0009 300.69 265.4845 0.000221152 0.0587125 0.00280 321.916 4.541 TB 0.15

matrice di massa 0.0010 314.35 307.5208 7.7761E-05 0.0239131 TC 0.5065.67 0 0.0011 314.86 314.6082 7.7761E-05 0.0244643 qx(SLD) 2.50

0 44.6 0.0028 330.36 322.6092 0.001710743 0.5519013 Se(T)= 3.07fattore di partecipazione = 1.29

F*max= 330.36 KN

d*u= 0.0028 m

k*= 323437 KN/mFmax 330.36 E*m= 0.74097

d*y= 0.00100 m 70% Fmax 231.25

F*y= 321.916 KN


T*= 0.093 s

calcolo spostamenti

R q*= 0.68 = -0.747

d*emax= 0.00067 m

d*max= 0.00067 m

dmax= 0.00086 m

dc= 0.0036 m


0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

- 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003

spostamento [m]

tagl

io a

lla b

ase

[kN

]

curva push-over


0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Sd [m]

Sa [m

/s^2

]

spretto elasticospettro di capacitspettro ridotto

Essendo q*

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