Analisi di vulnerabilità su un edificio in c.a. mediante ... · Il terremoto è una catastrofe...
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Università degli Studi dell’Aquila Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Analisi di vulnerabilità su un edificio in c.a. mediante il metodo VC Relatore Studente Prof. Ing. Franco Di Fabio Daniele Martini Matricola 202150 A.A. 2012/2013
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Università degli Studi
dell’Aquila
Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile e
Ambientale
Analisi di vulnerabilità su un edificio in
c.a. mediante il metodo VC
Relatore Studente
Prof. Ing. Franco Di Fabio Daniele Martini
Matricola
202150
A.A. 2012/2013
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ABSTRACT
The earthquakes in relation to their strenght has always produced several damages on
structures especially if they have passed the useful life.
For this reason in Italy we have assisted to the collapse of many buildings, also belonged to
the public administration.
In 2001 the workgroup SAVE defined a method to calculate the index of vulnerability of a
structure without spending a lot of money in tests and time doing difficult calculations.
The methods are two divided by the field of application, in fact the VC method is used for
structures in reinforced concrete, instead the VM method is used for masonry structures.
The following workjob wants to illustrate the application of the VC method in order to
calculate the vulnerability index of a building. In the first part are illustrated the theorical
bases of the method and in the last part is presented the effective application to a real case.
PREMESSA
I terremoti in relazione alla loro intensità hanno sempre prodotto ingenti danni alle strutture,
soprattutto se queste hanno superato la vita utile.
Per questo motivo in Italia abbiamo assistito al crollo di molti edifici, anche appartenenti alla
pubblica amministrazione.
Nel 2001 il gruppo di lavoro SAVE ha progettato un metodo per calcolare l'indice di
vulnerabilità di una struttura senza spendere eccessivamente in termini di soldi per prove e
sondaggi e di tempo in calcoli difficili.
I metodi sono due a seconda del campo di applicazione, infatti viene utilizzato il metodo VC
per strutture in cemento armato, invece il metodo VM viene utilizzato per strutture in
muratura.
Il seguente lavoro di tesi vuole illustrare l'applicazione del metodo VC per calcolare l'indice di
vulnerabilità di un edificio. Nella prima parte vengono illustrate le basi teoriche del metodo e
nell'ultima parte viene presentato l'effettiva applicazione ad un caso reale.
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Sommario 1. Introduzione ........................................................................................................................................9
1.1 Il terremoto ...................................................................................................................................10
1.2 Indagine dei danni subiti dagli edifici in seguito al sisma dell’Aquila .........................................12
1.3 Gli elementi di vulnerabilità .........................................................................................................17
2. Indagine dello stato della struttura .................................................................................................19
2.1 Carotaggi e microcarotaggi con prove di rottura a compressione ................................................19
2.2 Metodi ultrasonici.........................................................................................................................20
2.3 Metodo dello sclerometro .............................................................................................................22
2.4 Metodi Sonreb ..............................................................................................................................23
2.5 Metodo penetometrico Windsor ...................................................................................................24
2.6 Pull out test ...................................................................................................................................25
2.7 Prove per la determinazione della profondità della superficie di carbonatazione ........................26
2.8 Aggressione da solfati ..................................................................................................................27
2.9 Aggressione da cloruri ..................................................................................................................28
2.10 Aggressione da alcali-aggregati .................................................................................................29
2.11 Le classi di esposizione ..............................................................................................................31
3. La vulnerabilità sismica ...................................................................................................................33
3.1 Classificazione delle tecniche disponibili.....................................................................................33
3.2 L’analisi lineare ............................................................................................................................35
3.3 Analisi lineare statica ...................................................................................................................36
3.4 Analisi non lineare statica ............................................................................................................38
3.4.1 Curve di capacità ..............................................................................................................40
4. Il progetto SAVE ..............................................................................................................................43
4.1 I livelli di conoscenza ...................................................................................................................44
4.2 Fase di indagine ............................................................................................................................45
4.3 Metodologie ..................................................................................................................................46
4.4 Individuazione dei meccanismi di collasso possibili in strutture di c.a. .......................................47
4.5 Modello di comportamento in assenza di tamponature ................................................................48
4.6 Modello di comportamento in presenza di tamponature ..............................................................51
4.7 Vulnerabilità sismica e rischio di raggiungimento dei limiti di danno e di
salvaguardia della vita ..................................................................................................................53
6
4.8 Tagli di piano ................................................................................................................................54
4.9 Accelerazioni al suolo ..................................................................................................................55
4.10 Coefficienti di duttilità per la determinazione della condizione di SLV ....................................56
4.11 Determinazione del livello prestazionale che comporta lo SLD. ...............................................59
4.12 Accelerazioni al suolo. ...............................................................................................................60
4.13 Determinazione dei periodi di ritorno e valutazione del rischio ................................................60
4.14 Affidabilità delle stime ed aspetti connessi ................................................................................61
4.15 Il rapporto finale .........................................................................................................................62
5. Indagine preliminare ........................................................................................................................63
5.1 La geometria dell’edificio ............................................................................................................64
5.2 Proprietà dei materiali impiegati ..................................................................................................64
5.2.1 Calcestruzzo .....................................................................................................................66
5.2.2 Acciaio ..............................................................................................................................66
5.2.3 Terreno di fondazione .......................................................................................................66
5.3 Indagine visiva .............................................................................................................................69
5.4 Progetto architettonico ................................................................................................................72
5.4.1 Piante ................................................................................................................................72
5.4.2 Prospetti ............................................................................................................................75
5.4.3 Sezioni. .............................................................................................................................77
5.5 Carpenterie ...................................................................................................................................78
6. Verifica con i valori medi .................................................................................................................81
6.1 Quarto piano .................................................................................................................................81
6.2 Terzo piano ...................................................................................................................................84
6.3 Secondo piano ..............................................................................................................................87
6.4 Primo piano ..................................................................................................................................89
6.5 Piano terra .....................................................................................................................................93
6.6 Riepilogo delle resistenze ai vari piani .........................................................................................96
6.7 Regolarità della struttura ..............................................................................................................96
6.8 Calcolo delle forze statiche equivalenti di piano ..........................................................................97
6.9 Calcolo delle accelerazioni spettrali .............................................................................................97
6.10 Riepilogo delle condizioni critiche .............................................................................................98
6.11 Calcolo delle accelerazioni al suolo SLV ...................................................................................99
7
6.12 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLV ......................................................................100
6.13 Calcolo del periodo di ritorno SLD ..........................................................................................101
6.14 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLD ......................................................................102
7. Verifica convenzionale ...................................................................................................................103
7.1 Livello di conoscenza del progetto .............................................................................................104
7.2 Resistenza ai diversi piani ..........................................................................................................104
7.3 Calcolo delle forze statiche equivalenti ......................................................................................104
7.4 Calcolo accelerazioni spettrali ....................................................................................................105
7.5 Riepilogo condizioni critiche .....................................................................................................106
7.6 Calcolo PGA ..............................................................................................................................107
7.7 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLV ........................................................................107
7.8 Livello di SLD ............................................................................................................................108
7.9 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLD ........................................................................109
8. Conclusioni ......................................................................................................................................111
8.1 Confronto tra verifica con i valori medi e convenzionale ..........................................................111
8.2 Confronto tra danni effettivamente riportati dalla struttura e verifica con metodo VC .............112
Bibliografia .........................................................................................................................................117
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1. INTRODUZIONE
La valutazione della vulnerabilità degli edifici esistenti è un problema di particolare rilevanza
per il territorio italiano, dove gran parte del patrimonio costruito non è stato realizzato con
criteri antisismici. Assume grande importanza la determinazione del livello di sicurezza di
queste strutture a seguito di un evento sismico sia per effettuare degli studi di scenario,
individuando gli edifici più a rischio sul territorio per pianificarne gli interventi di riparazione,
sia per indirizzare i primi soccorsi post evento sismico verso le aree più vulnerabili.
La vulnerabilità di un edificio è imputabile alla carenza di requisiti fondamentali che
riguardano diverse componenti della struttura, dal terreno al sistema di fondazione, dagli
orizzontamenti alle strutture verticali. Altre possibili cause sono attribuibili alla mancata
manutenzione, alla scarsa qualità dei materiali impiegati e a possibili difetti realizzativi.
Nelle varie indagini condotte sul territorio nazionale si è stimato un insieme di circa tre
milioni e mezzo di abitazioni potenzialmente a rischio di crolli (secondo elaborazioni Censis
del 1999); a ciò deve essere aggiunta la tardiva classificazione di alcune aree a rischio sismico
dove pertanto si è costruito in passato con restrizioni a livello costruttivo meno severe.
Per valutare la vulnerabilità di una struttura si riproduce il modello di risposta dell’impalcato
usufruendo della serie di dati raccolti nelle indagini e della documentazione di progetto (se
presente).
Un’analisi dettagliata su scala urbana necessiterebbe di un elevato costo economico, pertanto
si è giunti alla formulazione di metodi più rapidi e comunque efficaci, che necessitano di un
numero minore di dati in input.
Il presente lavoro di tesi si occupa di valutare la vulnerabilità sismica di un edificio in
cemento armato tramite il metodo VC elaborato dal Prof. M. Dolce e dal Prof. C. Moroni.
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1.1 Il terremoto
Il terremoto è una catastrofe naturale derivante da una vibrazione del suolo prodotta da una
rapida liberazione di energia meccanica causata dalla deformazione o frattura di masse
rocciose nel sottosuolo. Secondo il modello del rimbalzo elastico di Reid il brusco ritorno
delle masse rocciose all’equilibrio libera l’energia elastica accumulata durante la
deformazione, in parte sotto forma di calore per l’attrito lungo la superficie della faglia, in
parte sotto forma di violente vibrazioni. Queste si propagano come onde sismiche verso tutte
le direzioni, a partire da un certo volume di roccia: l’ipocentro.
Quello che avviene nella preparazione e nel manifestarsi di un terremoto è analogo a ciò che
succede quando si flette una bacchetta di legno impugnandola alle estremità: questa si
deforma elasticamente assorbendo energia finché giunge al carico di rottura e si spezza per
poi tornare rettilinea dopo ampie oscillazioni in aria. Nel caso della Terra le rocce sono
sottoposte a sforzo dai movimenti in atto nella crosta e nel mantello superiore.
In base alla teoria del rimbalzo elastico, una zona in cui si è verificato un evento sismico
dovrebbe aver raggiunto un nuovo equilibrio, ma il perdurare delle forze tettoniche
deformando la crosta, accumulano nuova energia. Si manifesta un ciclo sismico composto di
tre fasi principali. Nella prima vi è la deformazione elastica che porta alla fase di rottura,
seguita dalla scossa, e scosse successive o repliche che portano al nuovo equilibrio.
I movimenti all’ipocentro producono differenti tipi di deformazioni cui corrispondono diversi
tipi di onde, così come l’eterogeneità dei materiali nella struttura della Terra determina
fenomeni di riflessione e rifrazione. Nel punto posto sulla verticale dell’ipocentro, chiamato
epicentro viene registrato un groviglio di onde sovrapposte e il terreno vibra generalmente in
misura più violenta e più a lungo.
L’Italia è un’area soggetta a un’intensa attività sismica in quanto è situata sulla linea di
collisione tra la placca Eurasiatica e la placca Africana con una spinta verso Nord di circa 2
mm/anno. Questa linea parte dalla dorsale oceanica atlantica, passa per il Nord Africa, risale
lungo gli Appennini e procede a Est lungo il Friuli Venezia Giulia e il Veneto.
Le grandi perdite degli ultimi decenni sia in termini di vite umane che economici, hanno
favorito lo studio del rischio sismico.
Per individuare la vulnerabilità di un paese o di una regione più ampia si effettua la zonazione
ovvero si costruisce una carta su cui si delimitano le aree che hanno un determinato grado di
probabilità di subire scosse di una data entità e si cerca di individuare le strutture geologiche
che possono essere la causa stessa del terremoto o comunque amplificare la risposta locale.
Con riferimento alla NTC08, l’ultima normativa italiana, si utilizza una distribuzione dei
valori di accelerazione locale massima del suolo definita dall’INGV.
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Mappa di pericolosità sismica locale con probabilità di eccedenza del 10% in 50 anni riferita a suoli
rigidi
L’Italia è uno dei Paesi al mondo che conservano il maggiore patrimonio di interesse storico-
artistico e molti degli edifici costruiti in epoche passate sono ancora abitati. Alla luce delle
odierne conoscenze e delle moderne normative gran parte delle abitazioni è inadeguata e ciò
si risente soprattutto nelle regioni a maggiore rischio di terremoti violenti.
Soprattutto nei “centri storici” è stato costruito senza considerare l’ingombro dei mezzi di
soccorso, con evidenti difficoltà per l’assistenza alla popolazione in tali contesti.
In Italia bisogna quindi considerare che sono presenti elevatissime percentuali di edifici ed
infrastrutture che hanno superato in termini temporali, i limiti usuali stabiliti nella vita utile di
progetto. Negli ultimi anni si sta manifestando, infatti, l’esigenza sempre più diffusa di
valutare il grado di sicurezza antisismica sia di edifici progettati in base a normative ormai
obsolete, che di edifici danneggiati dai terremoti. Per questo motivo la valutazione della
vulnerabilità di un edificio e l’eventuale risanamento sono alcuni dei temi più attuali
dell’ingegneria strutturale, infatti le recenti normative nazionali (NTC08) ed europee
(Eurocodice 8) sono dedicate alla valutazione della risposta sismica di edifici esistenti.
Inoltre, in ambito internazionale sono stati messi a punto codici specifici per la valutazione
del comportamento di edifici esistenti e per il loro rinforzo ed adeguamento (FEMA 173,
FEMA 273, FEMA 356).
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Gli elementi in c.a. progettati in passato hanno a volte modesta resistenza dovuta alla carenza
di armature longitudinali o trasversali, con possibili crisi a taglio e in molti casi dimostrano
duttilità limitata determinata anche da una dimensione non adeguata degli elementi strutturali.
A causa di questi problemi lo studio delle strutture in c.a. esistenti richiede una procedura
affinata.
1.2 Indagine dei danni subiti dagli edifici in seguito al sisma dell’Aquila
Nel corso delle ispezioni nei luoghi devastati dal sisma del 6 aprile 2009 sono stati osservati
anche gli effetti del terremoto sul patrimonio edilizio. Si sono evidenziate differenti
prestazioni degli edifici, in termini di deformazioni e resistenza, in relazione all’epoca
presunta di costruzione e alle tecniche costruttive adottate. Qui si allega una breve selezione
della documentazione fotografica acquisita relativa agli edifici in c.a.
Pur non essendo obiettivo del presente rapporto investigare specificamente sul
comportamento strutturale dei singoli manufatti, le foto sono brevemente commentate nelle
didascalie, allo scopo di evidenziare alcuni aspetti salienti e consentire qualche
considerazione di carattere generale. In particolare per la parte di edifici in c.a. fortemente
danneggiati dal punto di vista strutturale, è stata quasi sempre rilevata la presenza di carenze
strutturali nei dettagli costruttivi (ricorrente l’insufficiente confinamento laterale dei pilastri
per inadeguata staffatura). Molti edifici hanno invece esibito un buon comportamento delle
strutture portanti in c.a., ma ingenti danni alle parti non strutturali ed in particolare alle
murature di tamponamento, spesso espulse dalla loro sede originaria.
La maggior parte dei crolli si è verificata negli edifici in muratura, per lo più realizzati in
epoche remote, con materiali e tecniche costruttive (muratura a sacco, assenza di cordoli,
assenza di catene) inadeguati per resistere ad azioni sismiche quali quelle indotte dal
terremoto in oggetto.
Tra gli edifici più importanti della città vi è l’ospedale San Salvatore che si è danneggiato
parzialmente in modo da compromettere nell’immediato la sua funzionalità.
La struttura costruita tra il 1974 e il 1987, è stata aperta solo nel 2000. A seguito del sisma si
sono riscontrati danni a tre colonne esterne per la mancanza di un’adeguata staffatura e per
l’azione di amplificazione locale dovuta al terreno di fondazione. La maggior parte dei danni
è stata riscontrata nelle pareti divisorie e controsoffittature, infatti, è interessante notare come
l’eccitazione del pesante blocco delle lettere del nome dell’ospedale sulla facciata abbia
trascinato verso l’esterno la tamponatura. Ciò dimostra che si deve porre particolare
importanza alla progettazione dei componenti non strutturali e alla loro interazione con la
struttura.
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Danno subito da un pilastro dell’ospedale S. Salvatore
L’hotel Duca degli Abruzzi è l’esempio di una struttura non regolare in elevazione con
elementi verticali a diversa altezza crollata a seguito del sisma. Fortunatamente la struttura era
divisa in due parti scollegate mediante un giunto strutturale che ha scongiurato il crollo totale
dell’intero impalcato.
Fig.a vista sezione crollata; Fig.b sezione integra grazie al giunto strutturale
14
Si riportano di seguito altri esempi di danni strutturali e non, in seguito al sisma dell’Aquila.
L’Aquila, via E.Vicentini: danni agli elementi non strutturali di un edificio in c.a. Le eccessive deformazioni hanno determinato il danneggiamento e la parziale espulsione delle
tamponature
L’Aquila, via E.Vicentini: danni agli elementi strutturali. La rottura dei pilastri ha determinato spostamenti eccessivi con conseguente espulsione completa delle tamponature
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L’Aquila, via E.Vicentini: dettaglio del nodo trave-pilastro gravemente danneggiato. Dall’immagine si evidenzia la mancanza di un’adeguata staffatura del pilastro ed il cattivo comportamento del nodo
strutturale (mancato rispetto della gerarchia delle resistenze tra trave e pilastro)
L’Aquila, Via Dante Alighieri: collasso del piano terra dell’edificio
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L’Aquila, Via Dante Alighieri: particolare di uno dei pilastri collassati dell’edificio
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1.3 Gli elementi di vulnerabilità
Dall’analisi storica degli edifici danneggiati dagli eventi sismici si sono riscontrati degli
elementi di vulnerabilità che contribuiscono a modificare la risposta della struttura.
Nell’analisi si procede da un’indagine a larga scala che spazia dall’anno di costruzione, alla
tipologia strutturale (strutture di tipo continuo o puntiforme), alle dimensioni geometriche, al
numero di piani e ai materiali utilizzati.
A ciò segue una specializzazione nello studio degli elementi caratterizzanti ai fini della
risposta sismica. Tra gli elementi a grande scala si distinguono:
Terreno di fondazione: in concomitanza di eventi sismici si possono manifestare
fenomeni come la liquefazione o frane che investono aree estese e che ricadono quindi
nel problema della microzonazione sismica ancor più dell’analisi della singola
costruzione. Nel caso del singolo edificio si esegue un’analisi della capacità portante
del terreno sotto scuotimento sismico e ciò è correlato al tipo di fondazione utilizzato.
Ossatura portante: la struttura può essere di tipo continuo (muratura) oppure di tipo
puntiforme (struttura intelaiata). La prima tipologia prevede particolari regole
costruttive e uno spessore delle pareti murarie molto maggiore del secondo caso che
prevede la struttura a telaio come resistente.
Regolarità in pianta: una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti
condizioni sono rispettate:
la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto
a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è
inferiore a 4;
nessuna dimensione di eventuali rientri e sporgenze supera il 25% della
dimensione totale della costruzione nella corrispondente dimensione;
gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano
rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.
Regolarità in elevazione: una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti
condizioni sono rispettate:
tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta
l’altezza della costruzione;
massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi
cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da
un orizzontamento all’altro non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un
orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai
fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di
pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza
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o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione
sismica alla base;
nelle strutture intelaiate progettate in CD ”B” il rapporto tra resistenza effettiva e
resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per
orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza e quella richiesta, calcolata ad
un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo
rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo
orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in
modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti:
ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione
corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione
corrispondente all’orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione
l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non
sono previste limitazioni di restringimento.
Un elemento fondamentale per il buon funzionamento del sistema sismoresistente è la
connessione degli elementi strutturali, nonché tutti i fattori che influenzano la prestazione dei
singoli elementi in un’ottica di gerarchia delle resistenze.
Con riferimento in particolare ai telai in c.a., vanno considerate tutte le situazioni di
inadeguatezza nell’armatura degli elementi. Nel caso delle colonne il basso livello di
confinamento (tipo, numero e/o passo delle staffe inadeguato) può comportare la crisi per
flessione dei pilastri ai piani bassi, con instabilità dell’armatura in compressione, sfilamento
dell’armatura in tensione e schiacciamento del calcestruzzo compresso. Le travi debolmente
armate trasversalmente sono soggette a rottura a taglio a causa dell’incremento dei carichi
dovuto all’azione sismica.
Si cerca di sfruttare la duttilità degli elementi favorendo i meccanismi che possano sfruttare
tale proprietà, come la flessione, rispetto ad altri meccanismi di rottura di tipo fragile, come il
taglio. Inoltre si vuole che i nodi trave/pilastro rimangano sempre nel campo elastico in
quanto difficili da riparare nel caso di danno, mentre si preferisce la rottura di elementi trave
rispetto ai pilastri per evitare il collasso.
Ne consegue che l'iter progettuale secondo capacity design (gerarchia delle resistenze)
prevede quest’ordine di dimensionamento:
flessione delle travi;
taglio delle travi;
flessione dei pilastri;
taglio dei pilastri;
nodo.
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2. INDAGINE DELLO STATO DELLA STRUTTURA
2.1 Carotaggi e microcarotaggi con prove di rottura a compressione
I carotaggi e microcarotaggi consistono nell’estrazione in sito di provini di diametro nominale
di almeno 28 mm (ma si arriva fino a 100 mm e si estraggono campioni privi se possibile di
armatura) eseguiti con carotatrice con corona di materiale diamantato, allo scopo di
determinare le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo tramite prove di laboratorio. I
microcarotaggi sono utili al fine di indagare la natura dello spessore murario e la sua integrità.
I campioni estratti sono in numero maggiore di tre, hanno diametro pari ad almeno tre volte la
dimensione massima degli inerti e rapporto h/d pari a 2 al fine di ricavare la resistenza
cilindrica o pari a 1 per quella cubica.
Una volta eseguito il prelievo, inoltre, ci sono alcune accortezze importanti da seguire: i fori
utilizzati per il prelievo delle carote, devono poi essere riempiti con malta strutturale e
richiusi; la carota estratta deve essere fotografata vicino al foro di estrazione e contrassegnata
numericamente; è necessario utilizzare cautela durante il trasporto delle carote, con apposite
cassette rigide, per evitare che urti o vibrazioni le danneggino.
I criteri per l’esecuzione della prova a compressione del provino sono definiti nella norma
UNI 2012504-1. Tra questi si annovera, registrare la condizione di conservazione del provino
e qualora si richieda di eseguire la prova in condizione satura, averlo immerso nell’acqua a
(20 ± 2) °C per almeno 48 h, misurando la condizione di umidità della superficie
(bagnata/asciutta) al momento della prova.
Non si schiacciano carote con superfici fessurate, incavate o scagliate e si rimuovono
eventuali residui di sabbia o altro materiale dalla superficie. Si determina la resistenza a
compressione di ciascun provino dividendo il carico massimo per l’area della sezione
trasversale, calcolata dal diametro medio e si esprime il risultato al più prossimo 0,1 MPa.
Le carote possono essere utilizzate anche per valutare il modulo elastico del calcestruzzo
acquisendo le deformazioni del campione durante le prove di compressione mediante
trasduttori di spostamento o strain-gauges. In alternativa il modulo elastico, come pure altre
proprietà meccaniche (es. la resistenza a trazione), possono essere valutati sulla base della
resistenza a compressione utilizzando espressioni fornite nelle norme.
Per convertire le N resistenze ottenute sulle carote fcar,i nelle corrispondenti resistenze in-situ
fcis,i viene proposta la seguente relazione:
dove:
Ch/D è il coefficiente correttivo per rapporti h/D diversi da 2, pari a Ch/D = 2/(1.5 +
D/h);
Cdia è il coefficiente correttivo relativo al diametro, da assumere pari a 1.06, 1.00 e
0.98 per D pari rispettivamente a 50, 100 e 150 mm;
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Ca è il coefficiente correttivo relativo alla presenza di armature incluse, variabile tra
1.03 per barre di piccolo diametro (ø 10) a 1.13 per barre di diametro elevato (ø 20).
Cd è il coefficiente correttivo per tener conto del disturbo arrecato alla carota nelle
operazioni di estrazione. Le norme FEMA 274 suggeriscono di assumere un valore
costante pari a 1.06, mentre in letteratura si propone di assumere il valore 1.10, in
entrambi i casi per operazioni di prelievo condotte con estrema accuratezza.
2.2 Metodi ultrasonici
La prova consiste nel misurare il tempo impiegato da onde soniche di adeguata frequenza (40-
120 KHz) ad attraversare un mezzo compreso tra due trasduttori collocati ad una data
distanza, ricavandone la velocità di propagazione. Le letture possono essere effettuate in
diversi modi secondo la loro posizione relativa, ma il modo più corretto per effettuare le
letture è quello per trasparenza, cioè disponendoli in contrapposizione su due superfici tra loro
parallele.
Letture ultrasoniche per a) trasparenza, b) d’angolo e c) superficiali
Esistono curve che correlano la velocità ultrasonica alla resistenza del conglomerato, ma
l’utilizzazione diretta di tali correlazioni comporta una stima poco affidabile della resistenza.
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Relazione velocità ultrasonica-resistenza a compressione rilevata su carote
Esiste una relazione teorica che lega la velocità di propagazione di onde longitudinali alle
caratteristiche elastiche di un mezzo infinito, omogeneo, isotropo ed elastico:
√
in cui E è il modulo elastico dinamico in MPa, ν è il modulo di Poisson e ρ è la densità in
kg/m3 e v si ottiene in km/s.
La velocità ultrasonica é direttamente proporzionale alla radice quadrata del modulo elastico
dinamico:
D’altra parte il calcestruzzo non è un mezzo omogeneo, isotropo ed elastico, cosicché le
relazioni che legano la velocità di propagazione alle caratteristiche meccaniche del mezzo
devono tener conto delle sue reali proprietà fisico-chimiche. I fattori che maggiormente
influenzano le misurazioni sono:
1) tipo di cemento: non è molto significativo se non per calcestruzzi “giovani”, in
generale può essere trascurato;
2) dimensioni degli inerti: la maggior presenza di inerti grandi nella composizione
granulometrica del calcestruzzo, fa aumentare la velocità anche se la resistenza resta
costante;
3) rapporto acqua/cemento e dosaggio cemento: riducendo il rapporto a/c la velocità
resterà pressoché costante mentre la resistenza potrà aumentare anche
considerevolmente;
4) età del conglomerato: la velocità, al contrario della resistenza, è inversamente
proporzionale all’età di stagionatura e ciò sembra vada addebitato alle
microfessurazioni che si verificano (riduzione di velocità), mentre le reazioni di
indurimento continuano nel tempo (aumento di resistenza);
22
5) contenuto di umidità: al suo aumentare si registra un incremento della velocità fino al
5% ed una diminuzione del carico di rottura;
6) stato di sollecitazione: la velocità ultrasonica non è influenzata dallo stato di
sollecitazione in cui si trova l’elemento in prova, fino a sforzi nel materiale pari a circa
il 50% del carico di rottura; per livelli di sforzo più elevati si osserva una riduzione
della velocità causata dalla formazione di microfessure;
7) presenza di armature: le armature dovrebbero essere possibilmente evitate a causa
dell’errore introdotto dal fatto che la velocità di trasmissione nell’acciaio è circa del
40% superiore di quella nel calcestruzzo; in un elemento in c.a. fortemente armato si
può rilevare una velocità ben maggiore di quella effettiva, specialmente se le barre
sono disposte parallelamente alla direzione di propagazione degli impulsi.
Le considerazioni appena svolte sopra confermano la difficoltà di correlare la velocità
ultrasonica con la resistenza, mentre si rivela invece molto affidabile nel valutare
l’omogeneità del conglomerato e rilevarne lo stato fessurativo.
2.3 Metodo dello sclerometro
L’utilizzo dello sclerometro è regolamentato dalla norma UNI 9189 ed è esplicitamente
richiamato anche nelle istruzioni di norme relative agli interventi su edifici danneggiati dal
sisma.
Lo strumento è costituito da una massa battente d’acciaio, azionata da una molla che contrasta
un’asta di percussione a contatto della superficie di prova. Il metodo consiste nel misurare
l’altezza di rimbalzo della massa, dopo che questa è stata proiettata con una data energia
contro la superficie da saggiare. Con l’utilizzo di curve in dotazione allo strumento o
diversamente ottenute, l’indice sclerometrico, proporzionale all’altezza di rimbalzo, è
correlato alla resistenza a compressione del calcestruzzo.
Sclerometro Schmidt
La norma UNI 9189 precisa che lo sclerometro può essere utilizzato per valutare l’omogeneità
del calcestruzzo in situ, per delimitare zone di calcestruzzo degradato o di scarsa qualità e per
stimare le variazioni nel tempo delle proprietà del calcestruzzo, ma non può sostituire i
metodi distruttivi nella determinazione della resistenza.
La distanza di rimbalzo è funzione dell’energia cinetica posseduta dalla massa battente prima
e dopo l’impatto oltre che della quota assorbita dall’attrito meccanico nello strumento. Questo
consente di utilizzare l’indice di rimbalzo come indicatore delle proprietà del calcestruzzo
perché quelli poco rigidi e resistenti assorbono più energia nell’urto fornendo un valore
minore.
Il risultato è legato alle condizioni del punto nel quale la prova viene eseguita, per cui la
norma UNI prescrive che vengano effettuate almeno 9 misure, non sovrapposte, per ogni
punto da esaminare e che l’indice di rimbalzo venga individuato come media dei nove indici
23
misurati. La norma americana ASTM C805 prevede, invece, l’esecuzione di dieci misure; se
una delle misure differisce dalla media di sette o più unità di rimbalzo essa viene scartata e
viene determinata una nuova media sulla base delle misure restanti; qualora più di due misure
differiscano dalla media di sette o più unità, l’intero gruppo di letture va scartato.
In ogni caso la prova coinvolge soltanto lo strato superficiale di calcestruzzo, per cui il
risultato può non essere rappresentativo del calcestruzzo interno; ad esempio il fenomeno di
carbonatazione che interessa nel tempo il solo strato superficiale aumentandone la rigidezza,
può portare a valori dell’indice di rimbalzo maggiori di quelli rappresentativi del calcestruzzo
interno. Per questa ragione la resistenza stimata su calcestruzzi con più di novanta giorni di
stagionatura è in generale maggiore di quella effettiva.
Si può stimare la resistenza cubica del calcestruzzo con la formula:
in cui a e b sono i coefficienti di taratura e R è l’indice di rimbalzo misurato dallo
sclerometro.
Tabella dei coefficienti correttivi
2.4 Metodo SONREB
Per ridurre gli errori commessi con le due metodologie sopra descritte è stato sviluppato il
metodo combinato SONREB (SONic + REBound = ultrasuoni + sclerometro). Si è notato che
il contenuto di umidità fa sottostimare l’indice sclerometrico e sovrastimare la velocità
ultrasonica e che, all’aumentare dell’età del calcestruzzo, l’indice sclerometrico aumenta
mentre la velocità ultrasonica diminuisce. L’uso combinato delle due prove consente quindi di
compensare in parte gli errori commessi usando singolarmente le due metodologie.
L’applicazione del metodo Sonreb richiede la valutazione dei valori locali della velocità
ultrasonica V e dell’indice di rimbalzo S, a partire dai quali è possibile ottenere la resistenza
del calcestruzzo Rc mediante espressioni del tipo:
in cui Rc è la resistenza cubica a compressione in N/mm2, S è l’indice sclerometrico e V è la
velocità ultrasonica in m/s. La stima della resistenza Rc può essere fatta anche utilizzando dei
grafici contenenti una serie di curve di isoresistenza nel piano V-S ottenute dalle espressioni
su riportate. L’applicazione richiede la valutazione dei valori locali della velocità ultrasonica e
dell’indice di rimbalzo con i quali entrare nel grafico e proprio per questo motivo le
espressioni non possono avere validità generale.
24
Curve di correlazione velocità di propagazione delle onde soniche – resistenza del calcestruzzo
2.5 Metodo penetrometrico Windsor
Il “Windsor probe equipment” è una prova che si compone di pistola, sonde, da un dispositivo
per il controllo della distanza minima tra le sonde (di forma triangolare) e da un dispositivo di
misura digitale che fornisce direttamente, una volta impostata, la durezza dell’inerte misurato
nella scala Mohs.
La prova consiste nello sparare tre sonde proiettili secondo i vertici definiti dalla dima
triangolare.
La sonda penetrando, frantuma l'aggregato e la matrice cementizia e comprime una zona
bulbare, provocando così una crisi di materiale che come parametri distruttivi si può
paragonare affine alla rottura per compressione.
In seguito si misura la lunghezza della porzione di sonda che non è riuscita a penetrare
all'interno del calcestruzzo e mediante curve di correlazione (che sono in funzione della
durezza Mohs degli inerti) si calcola la resistenza del calcestruzzo. Questa è correlata alla
lunghezza di esposizione della sonda da una legge di correlazione standard impostata dalla
casa costruttrice del sistema, in funzione della durezza Mohs selezionata. Si evidenzia che
proprio per i calcestruzzi più scadenti, per i quali servono stime più accurate della resistenza a
compressione del calcestruzzo sotto indagine, gli scarti derivanti dalla presenza di più classi
di durezza Mohs degli inerti, diventano più marcati ed il metodo quindi più incerto, in quanto
più legato alla corretta assegnazione della durezza equivalente da assegnare agli inerti.
A questo si aggiunge la considerazione che comunque i conglomerati nella maggior parte dei
casi vengono confezionati con inerti di provenienza fluviale che spesso contengono inerti
appartenenti a classi di durezza variabili tra 3 e 7.
25
Strumentazione della prova
2.6 Pull-out test
La prova di pull-out è una tecnica di indagine semidistruttiva che permette di valutare la
resistenza a trazione del calcestruzzo mediante l’estrazione di una barra o di un tassello di
espansione pre-inglobato o post-inserito nel conglomerato in appositi fori. Questi vengono
realizzati ad una distanza dai ferri di armatura prevista dalla normativa e devono essere
svasati internamente; il tassello o la barra vengono inseriti tramite battitura, sviluppando così
una notevole forza d’attrito. Lo strappo avviene mediante un sistema idraulico composto da
una pompa manuale dotata di un manometro di precisione e da un martinetto, per il quale è
necessario prevedere un opportuno sistema di contrasto. La forza che provoca la rottura del
calcestruzzo, solitamente a forma di cono, viene poi correlata, mediante curve sperimentali di
taratura, con la resistenza caratteristica del calcestruzzo.
Si sottolinea come il valore misurato interessi lo strato superficiale della struttura indagata.
Alla presenza di superfici intonacate è necessario provvedere preventivamente alla rimozione
dell’intonaco ed alla regolarizzazione della superficie da indagare.
La prova di pull-out va eseguita nelle zone prive di barre d’armatura, opportunamente
individuate tramite pacometro. In genere si eseguono tre prove di estrazione per ogni zona
oggetto d’indagine.
Esecuzione della prova
26
2.7 Prove per la determinazione della profondità della superficie di
carbonatazione
La prova di carbonatazione è una tecnica di indagine semi-distruttiva allo scopo di misurare la
profondità di carbonatazione dello strato superficiale di una struttura in calcestruzzo. La
carbonatazione è un fenomeno chimico per cui l’idrossido di calcio reagisce con l’anidride
carbonica, formando così carbonato di calcio. La CO2 procede dall’esterno verso l’interno del
calcestruzzo e la velocita con cui penetra è fortemente influenzata dal tenore di umidita. Il
trasporto dell’anidride carbonica è molto veloce in fase gassosa e cioè all’interno dei pori
pieni di aria mentre è molto più lento nei pori dove c’è umidita, di conseguenza nei pori saturi
di acqua la velocita di penetrazione sarà pressoché nulla.
Andamento della velocità di carbonatazione in funzione dell’umidità relativa
La riduzione dell’idrossido di calcio determina un abbassamento del pH, creando in questo
modo le condizioni favorevoli per l’innesco della corrosione dei ferri d’armatura: infatti,
quando lo strato carbonato intacca il calcestruzzo che ricopre le armature, viene meno la
protezione passivante creata dalla pasta cementizia, permettendo all’ossigeno e all’umidità di
attaccare il ferro. Il fenomeno dell’ossidazione produce la diminuzione del copriferro o, più
gravemente, la riduzione della sezione resistente del tondino.
La prova deve essere effettuata subito dopo l’estrazione del campione di calcestruzzo tramite
carotaggio, dal momento che, con il passare del tempo, l’anidride carbonica tende a
“carbonatare” lo strato superficiale del conglomerato. Operativamente si procede immergendo
il campione in una soluzione di fenolftaleina che contiene alcool etilico all'1%, provocando
una colorazione viola nella zona non intaccata dalla carbonatazione. Il tratto “incolore”,
invece, indica la profondità di carbonatazione.
Lettura profondità di carbonatazione sul provino
27
2.8 Aggressione da solfati
I solfati solubili più comuni presenti nei terreni, nelle acque e nei processi industriali sono
quelli di calcio e di sodio. Esistono anche quelli di magnesio, un po’ meno comuni, ma più
distruttivi.
Lo ione solfato può essere presente nelle acque come nei terreni, ma può anche trovarsi
direttamente negli aggregati sotto forma di impurità. Se i solfati provengono dai terreni o
dalle acque a contatto con la struttura, lo ione solfato trasportato all’interno della matrice
cementizia dall’acqua (fondamentale per il trasporto) reagisce con l’idrossido di calce e forma
gesso.
Questo va a reagire a sua volta con gli alluminati di calcio idrati (C-A-H) formando ettringite
secondaria che aumentando di volume provoca delaminazione, rigonfiamenti, fessurazioni e
distacchi. L’ettringite primaria a differenza di quella secondaria non è dannosa per il cls
perché è quella che si forma dal legame tra gli alluminati anidri e il gesso aggiunto nel
cemento per regolare la presa.
Struttura interessata da attacco solfatico
Un’ulteriore differenza tra ettringite primaria e secondaria è che la prima si forma quasi subito
e in maniera uniforme all’interno del getto, questi due fattori uniti al fatto che in quel
momento il cls è ancora in uno stato plastico, fanno si che si creino piccole tensioni espansive
che non sono dannose. La secondaria invece si forma dopo molto tempo dal getto per lo più
nella parte corticale del cls (quella penetrata dai solfati), creando forti tensioni espansive a
causa della rigidezza ormai acquisita dal getto.
Un altro tipo di attacco solfatico si manifesta quando in presenza di carbonato di calcio con
temperature basse (inferiori ai 10 °C) e un’umidita relativa superiore al 95%, si forma
thaumasite che provocando la decalcificazione crea il vero e proprio sgretolamento del
calcestruzzo.
I solfati oltre che dall’esterno possono provenire anche dall’interno del cls, sotto forma di
impurità naturali negli aggregati, in forma di gesso o anidrite. Il gesso degli aggregati ha
dimensioni più elevate rispetto a quello aggiunto al cemento per la presa, di conseguenza è
meno solubile in acqua. Questo fa sì che non sia subito disponibile per la formazione di
28
ettringite primaria, ma successivamente andrà a formare ettringite secondaria nel cls ormai
stagionato creando cosi fessurazione.
Per stabilire se il degrado del calcestruzzo è dovuto all’attacco solfatico, si effettua un’analisi
chimica per identificare l’effettiva quantità presente. Normalmente nel cls è presente, se pur in
minima parte, una quantità di solfato di calcio, aggiunto al cemento durante la macinazione,
che agisce da regolatore di presa. Il contenuto considerato normale all’interno del cls si può
stimare attorno allo 0,4 – 0,6%. Un metodo per individuare se vi è o meno la presenza di
ettringite piuttosto che gesso, è il difrattogramma ai raggi x che individua i picchi di queste
sostanze.
Dopo aver analizzato i campioni, si confrontano i valori e se questi risultano notevolmente
superiori del contenuto considerato normale (almeno il 30 % di scarto), allora il degrado si
può considerare dovuto all’attacco solfatico.
2.9 Aggressione da cloruri
L’aggressione da parte dei cloruri sul calcestruzzo può avvenire se questo rimane a contatto
con ambienti in cui il contenuto è alto, come l’acqua marina o i sali disgelanti, oppure se
confezionato con materie prime inquinate. Il cloruro una volta penetrato nel cls se raggiunge i
ferri d’armatura elimina il film passivante di ossido ferrico lasciandoli così esposti al processo
di corrosione. Il tempo di penetrazione dipende da: concentrazione di cloruri che entrano in contatto con la superficie del cls;
permeabilità del cls;
percentuale di umidità presente.
La corrosione avviene con la combinazione di due fattori, entrambi necessari: la presenza di
cloruri, che depassivizzano i ferri e l’umidità unita all’ossigeno. Ad esempio una struttura
completamente immersa nell’acqua marina, presenterà un contenuto di cloruri sicuramente
molto alto, ma avendo le porosità totalmente sature di umidità, l’ossigeno non riuscirà a
penetrare e di conseguenza la corrosione dei ferri non avverrà o sarà trascurabile.
Considerando sempre una struttura realizzata nell’acqua di mare, la zona che è più interessata
dal degrado dovuto ai cloruri è la splash-zone, cioè quella che a causa del moto ondoso o delle
maree è periodicamente bagnata e asciutta. Per quanto riguarda i sali disgelanti, questi
vengono stesi sul manto stradale nei periodi invernali e grazie all’acqua piovana penetrano
nella struttura, creando corrosione e quindi degrado.
La concentrazione di cloruri necessaria a promuovere la corrosione dei ferri è direttamente
proporzionale al pH del cls, più è alcalino più cloruro è necessario per innescare il processo.
Degrado dovuto all’attacco dei cloruri
29
Anche per i cloruri si può stabilire, con delle semplici analisi chimiche di laboratorio, la loro
presenza. In questo caso un contenuto attorno allo 0,2-0,4% rispetto al peso di cemento si può
considerare naturale in un calcestruzzo, in presenza di percentuali maggiori il cloruro si è
infiltrato creando danno.
Oltre all’analisi chimica è possibile effettuare altre due prove:
prova colorimetrica alla fluoresceina e nitrato di argento (norma UNI 7928);
analisi per diffrazione dei raggi X.
La prima prova consiste nello spruzzare una carota prelevata con una soluzione di
fluoresceina e nitrato di argento. Per reazioni chimiche la parte di cls penetrata dai cloruri si
colorerà di rosa chiaro, mentre la parte sana diventerà scura. La linea che demarca il cambio
di colore indica lo spessore di calcestruzzo degradato e quindi se i cloruri hanno raggiunto i
ferri d’armatura.
La seconda prova evidenzia i prodotti sviluppati dai cloruri all’interno del calcestruzzo.
I cloruri che provengono dai sali disgelanti, sono di due tipi, cloruro di sodio (NaCl) e cloruro
di calcio (CaCl2), il primo può portare ad una reazione alcali-aggregato e al fenomeno del
pop-out sulla pavimentazione. Il secondo, ormai poco utilizzato, da origine alla formazione di
ossicloruro, prodotto fortemente degradante per il calcestruzzo in quanto crea l’asportazione
del matrice cementizia assimilabile al degrado da dilavamento.
2.10 Aggressione da alcali-aggregati
La reazione alcali-aggregati può creare una forte espansione e un grave ammaloramento delle
strutture in cls. Alcuni tipi di aggregati come quelli che contengono silice reattiva, reagiscono
con due alcali, potassio e sodio, contenuti nel cemento, oppure con quelli provenienti
dall’ambiente esterno sotto forma di cloruro di sodio (NaCl) (sali disgelanti o acqua di mare).
Dalla reazione si forma un gel fortemente espansivo se esposto all’umidita perché va a creare
forze che rompono il cls attorno all’aggregato. La reazione alcali-aggregati è un processo che
avviene in maniera eterogenea e lentamente nel tempo in quanto legata alla composizione
degli aggregati contenenti silice amorfa. Il prodotto della reazione che si ha nelle condizioni
appena descritte, sono i silicati di sodio e potassio idrati, molto voluminosi. La reazione
alcali-aggregati si manifesta quando si innesca nella parte corticale del cls mostrando sulla sua
superficie delle micro o macro fessurazioni, oppure rialzando una piccola porzione di
calcestruzzo al di sopra dell’aggregato siliceo reattivo (pop-out), quest’ultimo fenomeno è
possibile riscontrarlo nelle pavimentazioni industriali. La foto in basso raffigura una struttura
che presenta una forte fessurazione ramificata, tipico esempio di degrado dovuto alla reazione
alcali-aggregati. Una volta che il cls si è ammalorato un’ulteriore percentuale di umidità
accelererà il processo di reazione ed aggiungerà anche il rischio di deterioramento dovuto al
gelo-disgelo.
30
Degrado dovuto alle reazioni alcali-aggregati
Una prima ed immediata valutazione per individuare la presenza di reazione alcali-aggregati è
un’attenta analisi visiva. Questo tipo di degrado si manifesta con la fessurazione del cls
distribuita a ragnatela più o meno disordinata a seconda dell’armatura presente. In
concomitanza alla fessurazione si ha un rigonfiamento causato dall’aumento di volume.
Un’analisi chimica che può individuare con certezza la presenza di reazione tra alcali e
aggregati reattivi (silice amorfa), è di tipo colorimetrico, effettuata con un reagente di
esanitrocobaltato di sodio. Questo test è usato per l’identificazione del gel prodotto dalla
reazione tra gli alcali del cemento e la silice degli aggregati. In pratica l’esanitrocobaltato di
sodio reagisce con il potassio del gel creando un precipitato colorato, per cui laddove è
avvenuta la reazione si verifica il cambiamento del colore che diventa giallo. Per stabilire se
gli aggregati sono reattivi e quindi potenzialmente soggetti al fenomeno si può effettuare
un’analisi petrografica secondo la norma UNI EN 932-3.
Nelle foto riportate in seguito si notano rispettivamente la carota prelevata su una struttura e il
risultato dell’analisi all’esanitrocobaltato che individua la reazione.
Carota prelevata su una struttura ammalorata Esame colorimetrico all’esanitrocobaltato
31
2.11 Le classi di esposizione
Le norme UNI EN 206–2006 e UNI 11104/2004 introducono 6 classi di esposizione per il
calcestruzzo strutturale e 17 sottoclassi in funzione dell'entità del degrado (dove oltre al
massimo rapporto a/c e al minimo contenuti di cemento viene indicata anche la minima classe
di resistenza tutto per garantire la durabilità del materiale).
Tali classi sono state riportate anche nelle Linee Guida sul Calcestruzzo strutturale edite dal
Servizio Tecnico Centrale della Presidenza del Consiglio Superiore dei LL.PP. Le norme UNI
EN 206 -2006 così come modificata e integrata dalla UNI 11104/2004 (per l'applicazione in
Italia della EN 206) prevede quanto segue:
32
Nel caso in cui ci si trovi in un ambiente che comprende più classi d’esposizioni, in teoria
bisognerebbe realizzare tanti tipi di calcestruzzo quante sono le classi. In realtà questo non
può essere fatto di conseguenza quando si trovano condizione di questo genere si confeziona
il calcestruzzo con le prescrizioni dettate dalla classe d’esposizione peggiore.
Direttive per il confezionamento del calcestruzzo secondo la UNI 11104 e lo spessore del copriferro è
stato inserito secondo quanto prescritto nell’EUROCODICE 2.
33
3. LA VULNERABILITÀ SISMICA
3.1 Classificazione delle tecniche disponibili
La vulnerabilità sismica di un edificio rappresenta la sua sensibilità nei confronti dell’azione
sismica. Si esprime pertanto, attraverso una legge causa-effetto, in cui la causa è il terremoto e
l’effetto è il danno. La forza del sisma si misura attraverso scale strumentali e scale
macrosismiche:
scale strumentali: si basano su parametri relativi al moto del terreno quali
l’accelerazione di picco (a/g, con a: accelerazione massima del suolo e g:accelerazione
di gravità) e la velocità spettrale;
scale macrosismiche: sono basate sull’osservazione degli effetti prodotti dal sisma e si
ha un gran numero di dati relativamente a eventi passati.
Le scale più diffuse sono: MCS (Mercalli-Cancani-Seberg), MKS (Medved, Sponheur,
Karnik), EMS (European Macroseismic Scale).
Il danno viene espresso in termini di costo economico necessario per il ripristino della
costruzione e in genere viene rapportato a quello della nuova costruzione (il limite di
convenienza economica) o mediante opportuni indici che esprimono il danno complessivo,
ma facilmente convertibili in termini economici.
La correlazione Danno-Severità del sisma si esprime in forme diverse a seconda delle finalità
e delle modalità adottate.
Una prima classificazione si imposta sul tipo di risultato che si ottiene. Si distinguono:
tecniche dirette: forniscono il risultato in un solo passo nell’ottica di prevedere il
danno provocato dal terremoto;
tecniche indirette: si articolano in due passi, nel primo si determina un opportuno
indice di vulnerabilità mentre nel secondo si istituisce una correlazione tra terremoto e
danno in funzione dell’indice.
Una seconda classificazione si basa sul tipo di misura che viene utilizzato. Si distinguono:
tecniche quantitative: esprimono la probabilità di danno o le equivalenti reazioni
deterministiche in termini numerici. Si prende in considerazione un gran numero di
parametri e dati relativi all’edificio quali rigidezze degli elementi, peso di piano,
periodo fondamentale, duttilità in curvatura degli elementi, ecc.
Tutti questi dati sono immediatamente disponibili nel caso di nuova progettazione
mentre nel caso di verifica di un edificio esistente risulta più complesso.
Si procede definendo le proprietà geometriche dell’impalcato per poi indagare con
prove e sondaggi le proprietà meccaniche dei materiali impiegati e valutare la
presenza di fenomeni di degrado.
34
Attraverso l’analisi dei dati raccolti viene valutata concretamente la vulnerabilità
sismica tramite la definizione di almeno due punti della curva di fragilità: quello
relativo al danneggiamento iniziale e quello relativo al collasso;
tecniche qualitative: ricorrono a valutazioni approssimative del grado di vulnerabilità
(leggera, media, grave).
Una terza classificazione prende in esame l’organismo al quale viene assimilato l’edificio:
tecniche tipologiche: concepiscono l’edificio come membro di una classe tipologica
definita in funzione dei materiali, della tecnica costruttiva o di altri fattori. Sono
utilizzate per avere informazioni sulle aree urbane nel complesso;
tecniche meccanicistiche: sostituiscono all’edificio un suo modello meccanico teorico;
tecniche semeiotiche: introducono un insieme di fattori di vulnerabilità
(l’organizzazione del sistema resistente, lo stato di degrado, la resistenza ad azioni
orizzontali, ecc.) e per ognuno viene assegnato un certo livello. L’incremento dei
livelli comporta un aumento della vulnerabilità dell’edificio.
Una diversa classificazione delle analisi di vulnerabilità è stata proposta da Dolce nel 1995 e
si basa su tre fattori: input, metodo e output (misura della vulnerabilità). Questa è una
classificazione del tutto generale e non individua a priori i diversi percorsi metodologici che è
possibile seguire.
Si scandiscono tuttavia, le tre fasi fondamentali di ciascuna procedura. L’input si acquisisce
attraverso cinque categorie di fonte di osservazione:
caratteristiche geometriche e qualitative: altezza, configurazioni in pianta e in
elevazione, età, tipo di strutture verticali e orizzontali, di fondazione, di tetto, stato di
conservazione, ecc.
Queste informazioni sono ottenute dai rilievi sul campo, disegni di progetto e analisi
storiche, ecc.
Caratteristiche meccaniche: massa, rigidezza, resistenza, duttilità intrinseca, stato
tensionale, spostamenti sismici, ecc.
Caratteristiche dell’azione sismica: intensità macrosismica, picco di accelerazione,
ecc.
Dati geologici e geotecnici del sito: tipo e caratteristiche meccaniche del suolo di
fondazione, comportamento sismico dei profili geologici, ecc.
Per il metodo sono state individuate tre strade possibili:
metodi statistici: analisi statistiche di grandi campioni di costruzioni soggette a un
sisma;
metodi meccanici: valutazione mediante modelli meccanici dei parametri che
governano il comportamento sismico delle costruzioni (spostamenti, duttilità, ecc.);
metodi basati sul giudizio di esperti: valutazioni qualitative o quantitative di fattori che
governano la risposta sismica e le relative elaborazioni basate sulla conoscenza di
esperti.
35
Le categorie per l’output sono due:
vulnerabilità assoluta: funzioni di vulnerabilità (danno medio in funzione
dell’intensità sismica) oppure matrici di probabilità di danno o curve di fragilità;
vulnerabilità relativa: indici di vulnerabilità euristici/empirici oppure ricavati
sperimentalmente, per i quali non è disponibile alcuna correlazione con il danno e
l’intensità sismica; essi permettono solo di ordinare le costruzioni secondo la loro
vulnerabilità al sisma.
Le analisi che si possono condurre nell’esame o nel progetto di una struttura sono di due tipi:
statica o dinamica; queste a loro volta si dividono in lineare o non lineare.
3.2 L’analisi lineare
L’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso
di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi.
Quando viene utilizzata per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi, gli
effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse utilizzata,
riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore
dell’unità.
Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione dell’azione sismica,
dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione
adottati e prende in conto le non linearità del materiale. Esso può essere calcolato tramite la
seguente espressione:
dove:
q0: è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla
tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1. Per strutture regolari in pianta, possono essere
adottati i seguenti valori di αu/α1:
Strutture a telaio o miste equivalenti a telai
Strutture a telaio di un piano
αu/α1=1.1
Strutture a telaio con più piani ed una sola campata
αu/α1=1.2
Struttura a telaio con più piani e più campate
αu/α1=1.3
Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti
36
Strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale
αu/α1=1.0
Altre strutture a pareti non accoppiate
αu/α1=1.1
Strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti
αu/α1=1.2
KR: è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della
costruzione, con valore pari a 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0.8 per costruzioni
non regolari.
Per la componente verticale dell’azione sismica, a meno di adeguate analisi giustificative, è
q=1.5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali è
q=1.
3.3 Analisi lineare statica
L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di
inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino
determinati requisiti e a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella
direzione in esame (T1) non superi 2,5TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza.
Spettro di risposta elastico
Per costruzioni civili e industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia
approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in
assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:
37
dove: H è l’altezza della costruzione dal piano di fondazione in metri, C1 vale 0.075 per
costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato.
Il periodo della struttura non dipende dai carichi strutturali, ma è una proprietà intrinseca della
struttura.
√
L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo
T1 e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella
direzione in esame, valutata in modo approssimato.
La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla seguente formula:
Dove :
;
Fi forza applicata alla massa i-esima;
Wi e W sono rispettivamente i pesi della massa i-esima e della massa totale;
zi e z sono rispettivamente le quote dal piano di fondazione del piano i-esimo e la quota totale;
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto;
λ è un coefficiente pari a 0.85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC
pari a 1 in tutti gli altri casi.
Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze
nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita un’eccentricità
accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici e in assenza di
più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere
considerata inferiore a 0.05 volte la dimensione dell’edificio misurata alla direzione di
applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione,
su tutti gli orizzontamenti.
La risposta alle diverse componenti dell’azione sismica può essere calcolata separatamente
per ciascuna delle tre componenti; la risposta a ciascuna componente, ove necessario, è
combinata con gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi prodotti dalla
variabilità spaziale della componente stessa, utilizzando la radice quadrata della somma dei
quadrati. Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono
combinati successivamente applicando la seguente espressione:
con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più
gravosi.
38
3.4 Analisi non lineare statica
L’analisi di pushover o analisi di spinta (letteralmente pushover significa “spingere oltre”) è
una procedura statica non lineare impiegata per determinare il comportamento di una struttura
a fronte di una determinata azione (forza o spostamento) applicata.
Essa consiste nello “spingere” la struttura finché questa collassa o un parametro di controllo
di deformazione non raggiunge un valore limite prefissato; la “spinta” si ottiene applicando in
modo incrementale monotono un profilo di forze o di spostamenti prestabilito.
In sostanza è una tecnica di soluzione incrementale-iterativa delle equazioni di equilibrio
statico della struttura in cui la forzante è rappresentata dal sistema di spostamenti o forze
applicato. Consente di definire un legame scalare forza-spostamento caratteristico del sistema
studiato, detto curva di capacità, che permette di ricondurre la ricerca dello spostamento
massimo di un sistema soggetto ad una certa azione esterna a quella di un sistema SDOF
equivalente.
Nel caso di sistemi SDOF l’analisi di spinta è particolarmente intuitiva perché può essere
idealizzato come una massa concentrata m sorretta da un elemento privo di massa con
rigidezza laterale k e collegato ad un elemento (privo di massa e rigidezza) responsabile dello
smorzamento.
La configurazione deformata (o campo di spostamento) del sistema è definita quindi da un
unico parametro che può identificarsi con lo spostamento relativo della massa rispetto al suolo
(spostamento orizzontale Dt).
Schematizzazione di un sistema ad un grado di libertà (SDOF)
Un caso evidente di struttura riconducibile ad un sistema SDOF è quello delle pile da ponte
che possono considerarsi, con buona approssimazione, pendoli rovesci ossia oscillatori
semplici in cui la totalità della massa (impalcato, pulvino e fusto della pila) è concentrata in
testa mentre la rigidezza del sistema può attribuirsi ad un elemento di massa nulla (il fusto
della pila stessa).
In questi semplici casi, l’analisi di spinta consiste nell’applicare alla massa del sistema uno
spostamento D o una forza F la cui intensità viene gradualmente incrementata nella direzione
dell’unico grado di libertà disponibile. Il valore iniziale della forza o dello spostamento non
ha ovviamente importanza. Le espressioni che definiscono la forzante (intesa in senso
generalizzato come forza o spostamento) possono esprimersi come:
,
Dunque, fissato arbitrariamente il valore di d o f, il fattore moltiplicativo α o β viene
gradualmente incrementato da zero fino ad un valore finale che permetta di investigare il
campo di risposta di interesse per il sistema in esame.
Ad ogni valore di α o β corrisponde quindi un valore di D o F che rappresenta lo spostamento
o la forza applicati alla massa del sistema.
39
Il comportamento del sistema è definito da un legame forza-spostamento in cui la forza
coincide con il taglio alla base Vb e lo spostamento con quello della massa Dt:
nel caso di analisi a forze imposte (F è la forza applicata ad m): Vb=F e Dt=D essendo
D lo spostamento di m prodotto da F;
nel caso di analisi a spostamenti imposti (D è lo spostamento applicato ad m): Dt=D e
Vb=F essendo F la reazione vincolare risultante.
Nel caso di sistemi MDOF, l’approccio è simile con la differenza che la struttura viene
“spinta” applicando un profilo di forze o di spostamenti orizzontali in corrispondenza di
ciascun piano e che, per descrivere il comportamento dell’intero sistema in termini di legame
forza-spostamento, è necessario scegliere un solo parametro di forza ed un solo parametro di
spostamento.
La scelta di tali parametri non è univoca e può dar luogo a differenti legami forza-
spostamento ossia a differenti legami costitutivi del sistema SDOF equivalente detti curva di
capacità.
Solitamente, come parametri di forza e di deformazione, si selezionano il taglio alla base e lo
spostamento del baricentro dell’ultimo piano dell’edificio anche se, in realtà, questa scelta
non ha un preciso fondamento teorico, ma è più probabilmente un retaggio delle originarie
applicazioni di questa tecnica alle pile da ponte delle quali si monitorava, per ovvie ragioni, lo
spostamento in sommità. In effetti, lo spostamento in sommità non sembra essere sempre un
parametro affidabile.
Applicazione dell’analisi di spinta ad un telaio
Considerando che l’obiettivo è di simulare la risposta dinamica della struttura, sorge la
questione se l’analisi di spinta debba essere condotta applicando una sistema di spostamenti o
di forze. Se la struttura avesse un comportamento elastico lineare i due approcci
condurrebbero agli stessi risultati, ma la presenza di effetti anelastici comporta una sensibile
differenza tra le due alternative.
Concettualmente l’analisi dinamica viene condotta con le forze inerziali per cui l’analisi di
spinta a forze imposte sembrerebbe più appropriata ma, in un’analisi dinamica, perfino
quando un modo è dominante, l’andamento delle forze di piano non rimane inalterata (ossia
non variano proporzionalmente ad un fattore costante), per cui applicare una distribuzione di
forze constante non è comunque esatto; inoltre possono sorgere difficoltà nel condurre analisi
40
anelastiche stabili con controllo in forze, poiché queste non sono in grado di cogliere un
eventuale comportamento softening della struttura né di seguire accuratamente risposte
associate a rigidezze molto piccole, per cui può essere preferibile eseguire analisi a
spostamenti controllati. Di contro, lavorando a spostamenti imposti, si vincola la deformata
della struttura, per cui si rischia di conseguire campi di forze completamente errati rispetto a
quelli attesi in una struttura “libera” di deformarsi a fronte dell’evento sismico e quindi a
risultati seriamente fuorvianti.
Comunque, l’approccio basato sulle forze è quello che ha attirato maggiormente l’interesse tra
ricercatori ed ingegneri professionisti anche perché di facile implementazione su tutti i più
comuni programmi di calcolo.
3.4.1 Curva di capacità
Il risultato più immediato di un’analisi di pushover è la definizione della curva di capacità (o
curva di pushover) della struttura ossia della curva forza-spostamento espressa, solitamente,
in termini di taglio alla base (Vb) e spostamento in sommità (Dt) che rappresenta appunto la
capacità esibita dal sistema a fronteggiare una certa azione esterna.
Considerando un sistema SDOF, l’andamento della curva di capacità dipende dalla rigidezza
k o dalla flessibilità k-1
del sistema che a loro volta dipendono essenzialmente dalle
caratteristiche geometriche e meccaniche del sistema e sono funzioni non lineari
rispettivamente dello spostamento e della forza applicata al sistema:
Nella figura sottostante sono diagrammati i legami forza-spostamento ossia le curve di
capacità rappresentativi di tre comportamenti emblematici caratterizzati da un iniziale
comportamento elastico lineare fino alla soglia di snervamento (rappresentato da un ramo
sostanzialmente lineare) seguito da un comportamento post-elastico non lineare incrudente (i),
perfetto (p) o degradante (d).
Curva di capacità di un sistema reale
41
Nel caso più complesso, ma di maggiore interesse, di sistemi MDOF la curva di capacità
mostra andamenti analoghi caratterizzati ancora da un tratto inizialmente rettilineo,
corrispondente al comportamento lineare della struttura, che si incurva quando inizia la
plasticizzazione e la risposta progredisce in campo non lineare.
La curva di capacità definisce la capacità della struttura indipendentemente da qualsiasi
specifica richiesta sismica e quindi descrive le caratteristiche intrinseche del sistema
resistente; in altre parole è una sorta di legame costitutivo semplificato della struttura.
Trattandosi di un legame scalare forza-spostamento il comportamento del sistema MDOF
viene così ricondotto sostanzialmente a quello di un sistema SDOF che può ragionevolmente
definirsi equivalente dato che la curva di capacità è stata costruita tenendo conto del
comportamento dell’intero sistema MDOF.
Quando un terremoto induce uno spostamento laterale sulla struttura, la sua risposta è
rappresentata da un punto su tale curva e, poiché la deformazione di tutti i suoi componenti è
correlata allo spostamento globale della struttura stessa, ogni punto di questa curva definisce
anche uno specifico stato di danno strutturale.
42
43
4. IL PROGETTO SAVE
Nel 2001 è iniziato il progetto SAVE (Strumenti Aggiornati per la Vulnerabilità sismica del
patrimonio Edilizio e dei sistemi urbani), dedicato alla vulnerabilità sismica degli edifici
pubblici e strategici, con particolare attenzione verso le scuole e gli ospedali.
Le metodologie oggi disponibili per la valutazione della vulnerabilità degli edifici,
essenzialmente, puntano l’attenzione sull’edilizia residenziale, cercando di coglierne gli
aspetti statistici e sono legate all’evoluzione storica degli studi di vulnerabilità, a partire dal
terremoto Irpino-Lucano del 1980 [Braga et al., 1982]. La volontà di valutare con maggior
precisione l’effettiva vulnerabilità degli edifici residenziali [Benedetti, Petrini 1984] si è
manifestata solo quando è stata allargata l’attenzione verso tipologie specialistiche, quali
quelle monumentali, industriali nonché quelle degli edifici pubblici, cercando di individuare
le caratteristiche puntuali delle singole strutture che possono maggiormente condizionare la
resistenza sismica [Dolce 1996]. In generale, tali metodi sono finalizzati a indagini e
valutazioni su larga scala e possono fornire stime affidabili in senso statistico, piuttosto che
puntuale. Essi sono basati su rilievi sommari “a vista”, difficilmente possono tener conto delle
differenze nei dettagli costruttivi e nelle resistenze dei materiali che caratterizzano edifici
diversi. Per di più, raramente le capacità di resistenza al sisma sono valutate mediante modelli
ingegneristici quantitativi, essendo le quantizzazioni tradotte in curve di fragilità o in matrici
di probabilità di danno mediante regressioni statistiche su dati di terremoti passati. Se da un
lato questi approcci garantiscono una buona robustezza della stima in senso statistico, essi non
possono fornire indicazioni verosimili sul singolo edificio.
Sul versante opposto si collocano gli usuali metodi dell’analisi strutturale per la
determinazione della sicurezza degli edifici rispetto alle diverse azioni e in particolare rispetto
a quella sismica. La disponibilità attuale di potenti mezzi di calcolo permette di descrivere
dettagliatamente il comportamento degli edifici (mediante modelli tridimensionali e analisi
statiche e dinamiche, lineari e non lineari). L’affidabilità di tali valutazioni, però, è
strettamente legata alla conoscenza di tutte le caratteristiche della struttura, relative ai
materiali, alla geometria esterna e ai dettagli costruttivi, che spesso costituiscono il fattore
cruciale nella risposta sismica a forti terremoti. Se il conseguimento di risultati pienamente
affidabili è un fatto oggi realizzabile, i costi e i tempi connessi (per le indagini e i rilievi
strutturali e per l’esecuzione dei calcoli) sono proibitivi, quando le valutazioni vanno
effettuate su un numero di edifici dell’ordine delle centinaia di migliaia, quali gli edifici
pubblici da sottoporre a programma di verifica ai sensi dell’appendice alla NTC08.
È evidente, pertanto, la necessità di uno strumento operativo intermedio tra metodi per
l’analisi della sicurezza e i metodi per la valutazione della vulnerabilità su larga scala, che
ottimizzi: da un lato indagini e rilievi, dall’altro l’accuratezza e le complicazioni del calcolo
rispetto all’affidabilità dei risultati che si vogliono ottenere, tenendo conto delle caratteristiche
tipiche degli edifici da valutare (generalmente edifici pubblici del dopoguerra).
Benché siano stati utilizzati approcci simili per gli edifici in c.a. e per quelli in muratura, a
causa dei diversi comportamenti dei singoli elementi strutturali, della differente
caratterizzazione delle strutture, delle differenti modalità di collasso, è stato indispensabile
predisporre due modelli e due procedure distinte. Per contro, la generalità dell’approccio è
tale che, se sono rispettate alcune ipotesi di base sulle caratteristiche strutturali, tipiche degli
edifici del dopoguerra, le procedure messe originariamente a punto per gli edifici pubblici,
possono essere affidabilmente applicate anche ad edifici residenziali, in particolare a quelli in
c.a. Le procedure qui descritte nascono da una prima versione delle procedure messe a punto
subito dopo il terremoto del Molise del 2002 [Dolce 2003] e sono il frutto di una serie di
44
affinamenti derivanti dall’applicazione estensiva ad edifici scolastici in Basilicata e Molise
[Dolce et al. 2003, 2004, 2005c], a confronti sperimentali [Dolce et al. 2005b], a confronti
con altre metodologie semplificate [Dolce et al. 2005a].
4.1 Livelli di conoscenza
Ai fini della scelta del tipo di analisi e dei valori dei fattori di confidenza vengono definiti i tre
livelli di conoscenza seguenti:
LC1: conoscenza limitata;
LC2: conoscenza adeguata;
LC3: conoscenza accurata.
Gli aspetti che definiscono i livelli di conoscenza sono: geometria, dettagli strutturali (la
quantità e la disposizione delle armature, la consistenza degli elementi strutturali non
collaboranti), materiali (le proprietà meccaniche dei materiali).
Il livello di conoscenza acquisito determina il metodo di analisi ed i valori dei fattori di
confidenza da applicare alle proprietà dei materiali.
45
4.2 Fase di indagine
Il numero di saggi è commisurato al grado di conoscenza conseguibile dal progetto,
considerando comunque le indicazioni minime contenute nella NTC2008 per il livello di
conoscenza previsto (LC2 o LC1) e deriverà dalle seguenti considerazioni:
è fondamentale una buona conoscenza della geometria dei singoli elementi strutturali
e delle loro armature longitudinali e trasversali.
In caso di disponibilità degli elaborati progettuali, i saggi saranno mirati a verificare la
corrispondenza tra edificio realizzato e progetto; si catalogano gli elementi strutturali
con caratteristiche uguali per geometria e armatura e si effettuano saggi su almeno un
paio di essi, scoprendo con una traccia orizzontale l’elemento strutturale (per
determinarne le dimensioni effettive) e le barre di acciaio longitudinali su due lati
ortogonali. Con una traccia verticale si verifica la presenza, il diametro e il passo delle
staffe; la determinazione delle armature può essere facilitata utilizzando un pacometro,
ma comunque bisogna asportare il copriferro per avere una lettura diretta del diametro.
In caso di indisponibilità degli elaborati progettuali, occorre cercare di individuare la
struttura prima con una ricognizione a vista e alcuni saggi sull’intonaco, anche con
l’ausilio di un pacometro. Si individueranno quindi le caratteristiche di ripetitività
della struttura (ad esempio telai trasversali paralleli a passo costante), definendo così
un criterio di indagine che permetta di ridurre il numero di saggi volti alla
determinazione delle armature.
Le fondazioni, in particolar modo in mancanza di elaborati progettuali e nel caso di
evidenza di cedimenti fondali, si effettua almeno un sondaggio in fondazione che
consenta di verificare: profondità del piano di posa, tipologia e caratteristiche
geometriche della struttura di fondazione.
I saggi sulle tamponature sono volti a determinare la geometria interna (presenza di
intercapedine) e le caratteristiche dei materiali (mattoni pieni, forati, blocchetti di
calcestruzzo, ecc.); analoga indagine viene svolta sui tramezzi di spessore superiore ai
10 cm e privi di aperture. Anche per gli elementi non strutturali si procede per tipi per
limitare il numero di sondaggi.
In caso di presenza di lesioni visibili sull’intonaco, se ne verificherà l’effettiva
consistenza nella struttura in c.a. approfondendo eventualmente i saggi.
Le prove sulla struttura saranno mirate a determinare soprattutto le caratteristiche di resistenza
del calcestruzzo. In mancanza di dati affidabili relativi ad indagini recenti e in presenza di
evidenza di cedimenti fondali si effettua almeno un sondaggio nel terreno e comunque
adeguato alle dimensioni dell’edificio, con estrazioni di campioni indisturbati e analisi di
laboratorio e prove penetrometriche.
Al fine di determinare la resistenza media del calcestruzzo da adottare nelle verifiche, il
numero di prelievi e di indagini non distruttive va commisurato alle informazioni acquisibili
mediante la documentazione di progetto e collaudo reperita e al livello di conoscenza che si
vuole conseguire, in accordo con l’appendice al capitolo 8 della NTC2008 ed alle dimensioni
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dell’edificio. Con riferimento alla tabella C8A.1.3a si definiscono orientativamente i livelli di
rilevo per edifici in c.a.:
4.3 Metodologie
La finalità dello studio è la valutazione della vulnerabilità sismica e del rischio sismico del
singolo edificio. La vulnerabilità è riferita a due livelli di danneggiamento, corrispondenti, in
termini prestazionali alla condizione limite di danno, ossia di danneggiamento lieve tale da
non pregiudicarne l’utilizzazione e alla condizione di salvaguardia della vita. La vulnerabilità,
pertanto, viene intesa come stima dell’intensità del terremoto per la quale l’edificio raggiunge
le due condizioni dette. Il rischio, ovviamente riferito alle condizioni di pericolosità sismica
del sito in cui sorge la costruzione, tenendo conto anche di eventuali effetti di amplificazione
locale, viene espresso in termini di periodo di ritorno del terremoto che produce le due
condizioni limite dette.
La metodologia utilizzata è basata su di un modello di calcolo semplificato, che permette
l’analisi piano per piano, per la determinazione degli spostamenti relativi tra un piano e
l’altro, ai fini della valutazione delle condizioni di danno e della resistenza sismica
dell’organismo strutturale, ai fini della valutazione delle condizioni di salvaguardia della vita.
Il livello di complessità del modello è commisurato al livello di conoscenza della struttura
reale, in termini di caratteristiche sia meccaniche dei materiali, che geometriche dei diversi
elementi strutturali e dell’organismo strutturale nel suo insieme. Infatti, la conoscenza di una
struttura esistente non è mai totale ed il livello di dettaglio è commisurato ai tempi e ai costi di
esecuzione dei rilievi e delle indagini sperimentali sui materiali e sugli elementi strutturali. La
scelta del modello e l’intera procedura di analisi nascono dall’ottimizzazione dell’impegno
richiesto, sia in termini d’indagini in situ, sia in termini di calcolo, impegno che va
commisurato ad una applicazione su scala relativamente ampia.
Gli edifici italiani, generalmente, sono caratterizzati da due tipologie strutturali, strutture
intelaiate in calcestruzzo armato e strutture a pareti portanti in muratura, nettamente prevalenti
in termini di numerosità. Avendo le due tipologie comportamenti e meccanismi di collasso
totalmente differenti è stato necessario mettere a punto due diversi modelli e due diverse
procedure.
47
Le due procedure, tuttavia, hanno in comune lo stesso approccio, basato su una valutazione
della resistenza sismica piano per piano e sull’adozione di un opportuno coefficiente di
duttilità, per tener conto delle capacità inelastiche della struttura, analogo al fattore di struttura
delle norme sismiche, nonché lo stesso riferimento normativo [PCM 2003, 2005] per la
valutazione dei principali parametri di comportamento.
La procedura può essere applicata secondo due logiche diverse. La prima, coerente con
un’analisi della sicurezza svolta ai sensi della normativa, richiede la considerazione di
coefficienti di sicurezza e fattori di confidenza, così come definiti nella NTC08 e nelle
normative specifiche relative ai diversi tipi e materiali strutturali, conduce ad una valutazione
convenzionale e cautelativa della reale vulnerabilità e del rischio sismico dell’edificio in
esame. La seconda prescinde dall’adozione di coefficienti di sicurezza e fattori di confidenza
e fa riferimento direttamente ai valori stimati più probabili delle resistenze dei materiali,
essendo finalizzata alla determinazione della più probabile stima delle capacità sismiche della
struttura in esame. Essa pertanto fornisce valutazioni meno cautelative, ma più verosimili
della reale vulnerabilità e del rischio sismico dell’edificio.
L’adozione di numerose assunzioni sulle caratteristiche della struttura e dell’azione sismica,
legate alla non perfetta conoscenza: della struttura, basata su indagini sicuramente non
esaustive; della pericolosità del sito, basata su una delle mappe disponibili a livello nazionale;
dei terreni di fondazione, basata su conoscenze spesso sommarie dei profili stratigrafici;
nonché l’adozione di un modello semplificato, limita, ovviamente, l’affidabilità dei risultati in
termini assoluti. Ciononostante, l’applicazione di una stessa procedura ai diversi edifici
permette di raffrontare in maniera diretta e su base quantitativa, i loro livelli di vulnerabilità e
di rischio e, di evidenziare quelle situazioni precarie sulle quali occorre intervenire con
maggiore urgenza.
4.4 Individuazione dei meccanismi di collasso possibili in strutture in c.a.
Un buon comportamento sismico delle strutture intelaiate in c.a. è legato alla formazione di
un meccanismo di collasso globale, che coinvolge l’intera struttura sotto sismi violenti,
producendo deformazioni anelastiche alle estremità delle travi di tutti i piani e alla base dei
soli pilastri del piano terra (meccanismo a travi deboli – colonne forti). La realizzazione di un
tale meccanismo richiede, però, un’accurata progettazione antisismica, basata sul principio di
gerarchia delle resistenze o “Capacity Design” [CEN, 2003]. È quindi più probabile che, in un
edificio esistente, si realizzi un meccanismo di collasso di piano, ossia un meccanismo a travi
forti – colonne deboli [Park, Paulay, 1975], che coinvolge prevalentemente i pilastri di un
solo piano, con la formazione di cerniere plastiche alle loro estremità. Il coinvolgimento di un
numero ridotto di elementi strutturali di un unico piano alla dissipazione di energia e, in
particolare, di pilastri soggetti, per la funzione che svolgono, a elevati sforzi di compressione,
determina una ridotta duttilità disponibile e una limitata capacità dissipativa d’insieme della
struttura. Valori bassi degli sforzi di compressione, rispetto alla resistenza, favoriscono un
comportamento relativamente duttile dei pilastri, mentre valori elevati possono determinare
rotture fragili per schiacciamento e favorire un collasso anticipato della struttura.
Comportamenti fragili possono anche derivare da elevate percentuali di armatura
longitudinale, associate ad insufficiente armatura trasversale (staffe) o la presenza di pilastri
corti, nei quali è prevalente la sollecitazione tagliante rispetto a quella flessionale. In tali casi
la rottura fragile a taglio può anticipare la plasticizzazione a flessione.
Le strutture in c.a. esistenti, spesso progettate per soli carichi verticali, sono abitualmente
caratterizzate da bassi quantitativi di armatura longitudinale nei pilastri, per cui, salvo
particolari condizioni geometriche, il meccanismo di collasso più probabile è quello a colonne
48
deboli e travi forti. A tale meccanismo si è fatto riferimento nella messa a punto del modello
semplificato, caratterizzato dalla formazione di cerniere plastiche alle estremità di tutti i
pilastri dei singoli piani.
L’assunzione di un meccanismo di collasso di piano, come quello più probabile, consente una
serie di drastiche semplificazioni nel modello e nei dati da reperire. La valutazione della
resistenza al collasso, infatti, può essere effettuata indipendentemente per ciascun piano e
richiede la conoscenza della resistenza dei soli pilastri. Ciò consente di concentrare
l’attenzione, per quanto riguarda il rilievo delle armature e la determinazione delle
caratteristiche di resistenza del calcestruzzo, ai soli pilastri, limitando l’indagine sulle travi al
solo rilievo geometrico.
La non perfetta rispondenza del modello alla realtà comporta, naturalmente, errori di stima
della vulnerabilità sismica, che sono comunque in favore di sicurezza. Infatti la resistenza
sismica che scaturisce dall’ipotesi di meccanismo a pilastri deboli – travi forti fornisce
sicuramente un limite inferiore alla effettiva capacità resistente e duttile di una struttura
intelaiata nella quale si sviluppino meccanismi alternativi o misti.
Nella progettazione degli edifici nuovi, il contributo positivo alla resistenza sismica delle
tamponature e tramezzature consistenti è in genere trascurato (v. [PCM, 2003, 2005]), a causa
della scarsa controllabilità delle loro caratteristiche e delle possibili variazioni nel tempo.
Nella realtà tale contributo si è spesso rivelato decisivo nell’impedire il collasso dell’edificio
o nel ridurre sensibilmente i danni alla struttura. Per questo nel modello è possibile mettere in
conto sia la rigidezza che la resistenza dei principali elementi non strutturali. In generale la
procedura valuta due ipotesi di funzionamento della costruzione: la prima trascura qualsiasi
contributo resistente degli elementi non strutturali, la seconda tiene conto di tali contributi.
Come valore della resistenza sismica strutturale viene assunto il maggiore tra i valori di
resistenza così ottenuti. Ovviamente anche i possibili effetti negativi dovuti a distribuzioni
irregolari degli elementi non strutturali in pianta ed in elevazione vengono messi in conto
dalla procedura, attraverso opportuni coefficienti riduttivi.
4.5 Modello di comportamento in assenza di tamponature
Per quanto detto in precedenza, la procedura analizza la struttura mediante modelli di piano,
prendendo in esame i soli pilastri e definendo le condizioni di vincolo alle estremità superiore
e inferiore in base alle caratteristiche geometriche delle travi (assenti, a spessore, emergenti)
nelle due direzioni ortogonali principali. Per semplicità di notazione, si ometterà nelle
equazioni riportate di seguito l’indice che definisce la direzione considerata, sottintendendo
che la stessa equazione va considerata due volte, una per ciascuna delle due direzioni
ortogonali.
Le azioni sismiche vengono tradotte in forze statiche equivalenti distribuite lungo l’altezza,
secondo quanto previsto in normativa, tenendo conto, per determinarne l’entità, del periodo
proprio della struttura in ciascuna delle due direzioni ortogonali principali e della forma dello
spettro di risposta, in relazione al tipo di suolo che caratterizza il sito dell’edificio in esame.
Per la valutazione del periodo proprio della struttura e delle verifiche delle condizioni di
operatività, nelle quali si fa riferimento ad un comportamento elastico della struttura, la
procedura determina la rigidezza di ogni pilastro del generico j-esimo piano per ognuna delle
due direzioni considerate, sulla base delle caratteristiche geometriche e meccaniche, tratte dai
documenti disponibili, dai rilievi e dalle prove sui materiali, mediante la seguente equazione:
49
dove:
Ej = 22000
N/mm
2 è il modulo elastico del calcestruzzo al piano j-esimo in
esame [NTC08];
Jpil,i,j è il momento d’inerzia del pilastro, al piano in esame, rispetto all’asse ortogonale
alla direzione considerata nell’analisi;
hpil,i,j è l’altezza del pilastro, al piano in esame, nella direzione considerata nell’analisi.
Generalmente tale valore coincide con l’altezza di interpiano ma, in presenza di
pilastri con altezze inferiori, perché tozzi o perché inclusi in tamponature
particolarmente rigide e resistenti che non chiudono a tutta altezza la maglia di telaio,
potranno assumere valori differenti in una o in entrambe le direzioni;
cpil,i, j è un coefficiente di deformabilità, che assume valori differenti in funzione del
grado di vincolo che le travi esplicano nei confronti del pilastro. Tali valori dovranno
essere assegnati, per ogni pilastro e per ognuna delle due direzioni considerate, sulla
base di un confronto tra le dimensioni degli elementi convergenti nel nodo.
Indicativamente tale valore potrà essere assunto pari a 9 in presenza di travi emergenti,
6 in presenza di travi a spessore e 3 in assenza di travi.
Per ciascuna delle due direzioni ortogonali, la rigidezza complessiva viene valutata nelle due
ipotesi di calcestruzzo integro o fessurato. La rigidezza della struttura nello stato fessurato
viene valutata riducendo del 50% la rigidezza EJ della sezione integra dei pilastri [PCM,
2003, 2005].
La rigidezza complessiva del piano j-esimo, nella direzione in esame, viene valutata
sommando le rigidezze di tutti i pilastri in tale direzione, ossia:
∑
Note le rigidezze di tutti i piani, il periodo proprio nella direzione in esame viene valutato
mediante l’applicazione della formula di Rayleigh [Clough, Penzien, 1975], adottando la
deformata prodotta dalle forze statiche precedentemente definite.
Per la determinazione delle accelerazioni spettrali da utilizzare ai fini della valutazione delle
condizioni di SLD e SLV, il periodo da assumere viene selezionato tra quelli valutati nelle
due diverse ipotesi di fessurazione (presente o assente) del calcestruzzo.
Ai fini del calcolo delle condizioni di operatività, viene determinata, piano per piano, la forza
orizzontale che determina il raggiungimento delle condizioni di operatività, definite in termini
di spostamento relativo di piano diviso per l’altezza di interpiano, in accordo con [PCM 2003,
2005] e con riferimento allo stato limite di danno, come meglio specificato in seguito.
Ai fini del calcolo delle condizioni di collasso, in base al meccanismo predefinito, la
procedura determina il taglio resistente complessivo di ciascun piano, per ognuna delle due
direzioni, tenendo conto delle effettive capacità duttili che i singoli pilastri possono
sviluppare, in relazione all’entità degli sforzi di compressione e di taglio agenti.
Facendo riferimento alla modalità di rottura per flessione, si definisce con myi,j il momento
resistente del pilastro i-esimo al j-esimo piano, nella direzione dell’analisi. Esso è ottenuto
mediante le usuali procedure di determinazione del dominio di resistenza di un pilastro
soggetto a sollecitazione composta di presso-flessione. Definita con hpil.i,j l’altezza del pilastro
50
nella direzione considerata e con αpil.i,j ⋅hpil.i,j la quota in cui si localizza il punto di flesso
(momento nullo) della deformata del pilastro, il taglio resistente di ogni pilastro del j-esimo
piano in esame, nell’ipotesi di meccanismo duttile per flessione, sarà pari, per ciascuna delle due
direzioni ortogonali considerate, a:
Il valore da assegnare ad αpil.i,j , nell’ipotesi di formazione di una meccanismo di piano con
cerniere plastiche di uguale resistenza flessionale alle due estremità del pilastro, è di norma
pari a 0.5. Valori superiori, indicativamente fino a 0.8, possono essere assunti per tener conto
sia di momenti resistenti diversi alle due estremità del pilastro, sia di condizioni di vincolo
diverse (ad esempio travi emergenti inferiormente e a spessore superiormente). In tal caso,
infatti, lo sviluppo di una cerniera plastica ad un’estremità potrebbe essere fortemente
anticipato rispetto a quello dell’estremità opposta, determinando una condizione di collasso
prima che si sviluppi completamente la cerniera superiore e, dunque, con il punto di flesso
localizzato non a metà altezza.
Per valutare la resistenza del pilastro nell’eventualità che la rottura fragile a taglio anticipi
quella duttile per pressoflessione, si fa riferimento alla formulazione dell’Eurocodice 2 [CEN,
1991], nella quale il taglio resistente è dato da:
dove:
Vrd1 = (τRd ⋅ K ⋅ 1.2)) ⋅ bw ⋅ d
Vwd = (Asw / s) * 0.9 * d * fsy
con:
τRd resistenza unitaria a taglio di calcolo di elementi privi di armatura a taglio;
bw è lo spessore dell’anima;
d è l’altezza utile della sezione;
K=1 è il coefficiente che considera la continuità o meno delle armature in
compressione;
Asw è l’area della sezione trasversale dell’armatura a taglio;
fsy è la tensione media di snervamento delle armature.
Il taglio resistente del j-esimo piano è calcolato come somma dei contributi dei singoli
pilastri:
∑
in cui il taglio resistente di ogni pilastro del j-esimo piano, per ciascuna delle due direzioni
ortogonali considerate, è:
Il comportamento di strutture i cui pilastri possono manifestare un comportamento fragile per
rottura a taglio (ad esempio pilastri tozzi di nuclei scala, pilastri inseriti in finestrature a
51
nastro, ecc.) viene colto definendo, per ogni direzione, una lunghezza efficace flessionale di
ogni pilastro hpil.i,j, che potrà differire anche significativamente dall’altezza di interpiano, in
relazione ad interazioni con altri elementi strutturali e non.
La condizione che nel singolo pilastro la rottura fragile a taglio possa anticipare quella duttile
a flessione viene portata in conto anche nella valutazione della capacità duttile globale della
struttura, come specificato nel seguito.
4.6 Modello di comportamento in presenza di tamponature
La struttura viene analizzata piano per piano, con modelli semplificati che ipotizzano
meccanismi di piano, anche quando si vuole tener conto del contributo di rigidezza e
resistenza delle tamponature.
Il contributo delle tamponature e delle tramezzature inserite nelle maglie strutturali può essere
messo in conto, in relazione all’accuratezza e all’affidabilità del rilievo, secondo due modalità
alternative:
1) valutando la rigidezza e la resistenza dei singoli pannelli mediante formule di
comprovata affidabilità;
2) considerando solo un incremento forfetario della capacità dissipativa dell’edificio.
Ai fini della valutazione del periodo proprio della struttura e delle verifiche delle condizioni
di operatività, la procedura considera il contributo di rigidezza delle tamponature nella
direzione parallela al loro piano con riferimento alla formulazione basata sull’ipotesi di
puntone equivalente, riportata in [Min. LL.PP., 1997], facendo riferimento sia all’ipotesi di
pannelli integri che fessurati. La rigidezza allo spostamento orizzontale del generico pannello
i-esimo Kmur,i,j del j-esimo piano è presa pari al contributo di un puntone, la cui sezione ha
spessore pari a quello del pannello murario e larghezza pari ad 1/10 della lunghezza del
pannello [Min. LL.PP., 1997] ed assumendo un’ulteriore riduzione del 50% per tener conto di
una condizione di danno incipiente:
(
)
dove:
Em è il modulo elastico della muratura assunto pari a 1000 fk [Min. LL.PP., 1987];
A è l’area della sezione del puntone equivalente, pari a 0.1⋅s⋅d [Min. LL.PP., 1997];
d = √(h2+l
2) è la lunghezza della diagonale del pannello;
La rigidezza totale Kj del piano j-esimo è determinata sommando i contributi di tutti gli
elementi strutturali e non strutturali efficaci nella direzione considerata.
∑
essendo:
∑
52
Ai fini della valutazione della resistenza complessiva di piano, si tiene conto
contemporaneamente del contributo resistente dei pilastri e delle murature non strutturali,
mediante un’opportuna combinazione dei due addendi. Data la scarsa duttilità e la notevole
rigidezza dei pannelli murari di tamponamento, che per primi raggiungerebbero la condizione
di collasso, la semplice somma fornirebbe un limite superiore dell’effettiva resistenza della
struttura. Pertanto, al contributo delle murature non strutturali si aggiunge solo un’aliquota
della resistenza dei pilastri, così che il taglio resistente totale del piano nella direzione
considerata si assume pari a:
in cui β è normalmente posto pari a 0.8. Ovviamente la scarsa duttilità del meccanismo
resistente che include gli elementi non strutturali viene tenuta in conto anche nel definire la
capacità duttile globale dell’edificio, come si vedrà nel seguito.
Si considerano tre meccanismi di rottura [Min. LL.PP., 1997]: per scorrimento orizzontale,
per compressione diagonale, per schiacciamento degli spigoli. I corrispondenti valori di
resistenza H0,1, H0,2, H0,3 sono calcolati con le seguenti equazioni:
rottura per scorrimento orizzontale
rottura lungo la diagonale
√
rottura per schiacciamento degli spigoli
i cui termini hanno i seguenti significati:
h = altezza del pannello murario;
t = spessore del pannello murario;
l = lunghezza del pannello murario.
√
fvk0 = resistenza a taglio della muratura in assenza di carichi verticali;
fk = resistenza a compressione della muratura;
θ = arctg (h/l), angolo della diagonale del pannello rispetto all’orizzontale;
υ = fattore di riduzione delle tensioni, per verifiche agli stati limite è pari a 1;
Ec = modulo elastico del calcestruzzo;
Em = modulo elastico della muratura;
I = momento d’inerzia della sezione trasversale del pilastro, calcolato rispetto al suo asse
ortogonale al piano della tamponatura (in caso di pilastri di diversa sezione si assume
il valore medio dei due momenti d’inerzia).
Il taglio resistente dell’elemento murario i-esimo del piano j-esimo, nella direzione in esame,
viene assunto pari al valore corrispondente al più debole dei tre meccanismi resistenti
ipotizzati e quindi:
53
Il taglio resistente complessivo delle tamponature e tramezzature al piano j-esimo, nella
direzione considerata, viene valutato con la seguente equazione:
∑
∑
dove χj,tamp e χj,tram sono due coefficienti riduttivi (≤ 1) globali, che, per la direzione in esame,
tengono forfetariamente conto della presenza di aperture rispettivamente nelle tamponature e
nelle tramezzature del piano considerato.
La seconda modalità di valutazione del contributo delle tamponature e delle tramezzature,
ossia quella basata sul solo incremento forfetario della capacità dissipativa dell’edificio, può
essere adottata in mancanza di un rilievo sufficientemente dettagliato per poter descrivere
correttamente la geometria dei pannelli murari o quando, per la presenza di ampie aperture, la
resistenza dei pannelli murari è di incerta determinazione.
Ai fini del calcolo della resistenza sismica, quando si assume che il contributo di resistenza
dei pannelli murari non strutturali sia nullo, si suppone che la dissipazione di energia
conseguente al loro danneggiamento si traduca in un maggiore smorzamento (assunto
tipicamente pari al 10%) e nella conseguente riduzione dell’accelerazione sulla struttura,
come meglio specificato nel seguito.
Operando secondo questa modalità, nella quale il contributo degli elementi non strutturali al
miglioramento delle prestazioni è valutato su base forfetaria, si assume una posizione
cautelativa, tale che non si possano, in generale, ottenere significative riduzioni della
vulnerabilità rispetto alla condizione di struttura totalmente priva di elementi non strutturali
collaboranti.
4.7 Vulnerabilità sismica e rischio di raggiungimento dei limiti di danno e di
salvaguardia della vita
La vulnerabilità sismica dell’edificio viene valutata in termini di accelerazione di picco a terra
che produce il raggiungimento dei due livelli prestazionale considerati: stato limite di danno e
di salvaguardia della vita. L’accelerazione massima, PGA, viene innanzitutto riferita al sito in
cui è localizzato l’edificio, includendo anche l’amplificazione e la distorsione spettrale
prodotta dai terreni deformabili di fondazione. Successivamente viene determinata
l’accelerazione di picco riferita alle condizioni ideali su roccia ag, corrispondente
all’accelerazione al sito PGA che produce il raggiungimento dei due livelli prestazionali della
struttura.
La PGA può essere direttamente tradotta in termini di pericolosità sismica locale, espressa
come quel valore dell’intensità macrosismica (MCS) che determina il raggiungimento della
condizione considerata, nel secondo caso la valutazione si correla direttamente alla
pericolosità sismica di base, cui si riferiscono normalmente le mappe di pericolosità a livello
nazionale. È, allora, immediato rapportare la vulnerabilità alla pericolosità sismica, giungendo
ad una valutazione di rischio, in termini di periodo di ritorno del terremoto che produce le
condizioni prestazionali in esame o di rapporto tra le intensità di tale terremoto e del
terremoto di progetto, che la normativa sismica stabilisce come requisito minimo della
progettazione. A questo riguardo occorre sottolineare una distinzione da fare in relazione
all’aver assunto coefficienti di sicurezza sui materiali unitari o pari a quelli di normativa. Solo
54
nel secondo caso, fatte salve le approssimazioni del modello, il confronto con il terremoto di
progetto assume il significato di una verifica di sicurezza ai sensi della normativa.
Il passaggio dalle resistenze di piano, o dalle forze di piano che producono gli spostamenti
limite ai fini dell’operatività, all’accelerazione al suolo che determina le condizioni critiche
per i due livelli prestazionali considerati, richiede una serie di passi, di seguito descritti, che
mettono a confronto gli effetti indotti dall’azione sismica (sollecitazioni, richieste di duttilità,
deformazioni), ossia la domanda, con le corrispondenti capacità per ciascun piano e per
ciascuna direzione, andando poi a individuare la situazione più sfavorevole nel rapporto
domanda/capacità, sulla base della quale si valuta l’accelerazione al suolo che ne determina il
raggiungimento.
4.8 Tagli di piano
Il primo passo consiste nel determinare il taglio prodotto ai vari piani dell’accelerazione
agente globalmente sulla struttura, assunta convenzionalmente pari a 1g. A tale scopo si
utilizza il metodo dell’analisi statica lineare, nella formulazione prevista nella NTC08, che
definisce le forze di piano in relazione ad una prefissata forma semplificata lineare del primo
modo di vibrare della struttura:
dove:
Fh = W , avendo assunto l’accelerazione pari a 1g;
Fj è la forza da applicare al piano j;
Wj e W sono rispettivamente i pesi delle masse ai piani j e il peso totale;
zj e z sono le altezze dei piani j e totali;
W è il peso complessivo della costruzione in elevazione;
g è l’accelerazione di gravità.
Il taglio agente al piano j, Vag,j, nella direzione considerata è ottenuto sommando le forze
calcolate agenti al di sopra del piano j-esimo in esame:
∑
I rapporti SDj tra i tagli di piano Vj corrispondenti alla condizione limite in esame (Vj,SLV →
raggiungimento della resistenza di piano per lo SLV oppure Vj,SLD → raggiungimento dello
spostamento interpiano dr pari al limite di operatività dr,DANNO) ed i corrispondenti tagli di
piano agenti in termini di accelerazioni sulle masse strutturali, espresse come frazione di g.
In particolare, per la condizione limite di operatività, si ha:
Per la condizione di SLV, definito Vj,SLV come pari a Vj,pil o Vj,tot, a seconda della eventuale
messa in conto degli elementi non strutturali, si tiene conto degli effetti del secondo ordine, in
accordo con quanto previsto in [PCM, 2003], calcolando lo spostamento relativo di piano
corrispondente alla condizione di collasso (nell’ipotesi di uguale rigidezza elastica tra le
condizioni di SLD e SLV) come:
55
e considerando il fattore amplificativo del taglio agente pari a:
In cui
essendo Wj il peso dell’edificio al di sopra del piano j-esimo (incluso). Si ottiene, con
semplici passaggi:
4.9 Accelerazioni del suolo Il passaggio successivo consiste nel determinare le accelerazioni massime del terreno in situ
(PGA) e su roccia (ag), corrispondenti al raggiungimento delle condizioni limite ai singoli piani e
nelle due direzioni considerate.
Questo passaggio richiede la considerazione di diversi effetti legati al comportamento dinamico
della struttura, alle sue capacità duttili e, eventualmente, alle capacità dissipative degli elementi
non strutturali non portati in conto in termini di resistenza, oltre che delle forme spettrali in
relazione al tipo di terreno.
Tali effetti vengono messi in conto attraverso una serie di coefficienti, che trasformano
l’accelerazione del terreno che produce il raggiungimento della condizione limite in esame,
definita come PGAj, in accelerazione sulle masse strutturali:
dove:
αPM è il coefficiente di partecipazione modale del primo modo di vibrare nella direzione
considerata, che può essere assunto pari a 0.8 per edifici aventi più di un piano, 0.9 per
edifici aventi solo due piani, 1 per edifici ad un piano, in analogia con quanto indicato
anche in [PCM, 2003] per il coefficiente riduttivo λ, ma con una maggiore
differenziazione tra gli edifici con 1-3 piani, intervallo nel quale si collocano numerosi
edifici pubblici ed in particolare quelli scolastici;
αAD è l’amplificazione spettrale, funzione del periodo del primo modo nella direzione in
esame e della forma spettrale; esso viene determinato con riferimento agli spettri per i
diversi tipi di terreno, secondo le categorie di profili stratigrafici del suolo di
fondazione. Il periodo proprio della struttura viene automaticamente calcolato mediante
la formula di Rayleigh [Clough, Penzien, 1975], adottando la deformata prodotta dalle
forze statiche precedentemente definite, come detto in precedenza.
αDS è un coefficiente che tiene conto delle capacità dissipative dell’edificio, determinate dalla
presenza di elementi non strutturali collaboranti, non messi direttamente in conto
esplicitamente in termini di resistenza. La formulazione adottata, identica a quella del
coefficiente η in [PCM 2003], è funzione del coefficiente di smorzamento viscoso
equivalente ξ espresso in percentuale:
√
56
Esso viene posto normalmente pari a 1 salvo il caso in cui il contributo degli elementi
non strutturali non venga direttamente messo in conto nella resistenza della struttura;
per il quale si considera, normalmente, un rapporto di smorzamento pari al 10%, cui
corrisponde un coefficiente αDS pari a 0.82. In ogni caso, nella valutazione delle
prestazioni strutturali rispetto alle condizioni di operatività esso assume sempre valore
unitario.
αDUT,j è un coefficiente di duttilità, che tiene conto della capacita duttile, sia della struttura nel
suo insieme, in relazione anche a possibili concentrazioni di domanda per effetto delle
irregolarità, sia dei singoli pilastri del piano j-esimo in esame, in relazione alle modalità
di rottura previste (flessione duttile o fragile, taglio). I parametri globali dipendono
essenzialmente dalle irregolarità presenti, dovute alla distribuzione delle resistenze in
elevazione, alla geometria della struttura, alla distribuzione di rigidezza e/o massa in
pianta. Vengono ulteriormente penalizzati i piani che, per distribuzione irregolare delle
tamponature in elevazione, sono potenzialmente piani soffici. Per quanto riguarda i
parametri locali, si considera l’entità dello sforzo assiale di compressione determinato
dai carichi verticali e l’eventualità che i meccanismi di rottura a taglio nei pilastri
anticipino quelli per flessione. Tutti i fattori sopra elencati, penalizzanti per le capacità
duttili della struttura, modificano il valore di αDUT,j, facendolo variare nel range 1 ≤
αDUT,j ≤ 3, nell’ipotesi di assenza di tamponature e nel range 1 ≤ αDUT,j ≤ 1.5, nell’ipotesi
di presenza di tamponature, comunque esse siano portate in conto.
Nella valutazione delle prestazioni strutturali rispetto alle condizioni di SLD, il
coefficiente di duttilità assume, in ogni caso, valore unitario.
4.10 Coefficiente di duttilità per la determinazione delle condizioni di SLV
Nell’analisi del modello privo di tamponature, il coefficiente di duttilità di piano è
innanzitutto funzione della capacità duttile dei pilastri del piano in esame e nella direzione
considerata. Il valore da assumere per il piano in esame sarà determinato come media pesata
dei valori assegnati ai singoli pilastri αDUT, pil i,j, ulteriormente corretto per tener conto delle
irregolarità strutturali.
A partire da un valore di riferimento pari a 3 per ciascun pilastro, si applica una riduzione,
nella direzione considerata, in funzione del meccanismo di rottura.
In particolare, qualora nella direzione considerata si possa manifestare una rottura per taglio
anticipata rispetto a quella per flessione, il coefficiente di duttilità del j-esimo pilastro per
quella direzione è assunto pari a:
Nel caso di meccanismo flessionale, essendo la duttilità funzione dell’entità dello sforzo
assiale, il coefficiente di duttilità è posto pari a:
[
(
)
]
dove:
σc è la tensione di compressione agente sul pilastro in esame, determinata considerando la sola
sezione di calcestruzzo ed assegnando i carichi competenti al pilastro per aree di
influenza,
fc è la resistenza cilindrica media a compressione.
Il coefficiente αDUT, pil i, j risulterà pari a 3 per tensioni di compressione minori o uguali al 10%
di fc e a 0.6 (=3⋅0.2) per compressione uguale al 100% di fc.
57
Il coefficiente di duttilità, così calcolato per ogni pilastro, viene trasformato nel coefficiente
del j-esimo piano, per ognuna delle due direzioni, effettuando una media pesata, con pesi
proporzionali al taglio resistente di ogni pilastro. Tale valore può essere ulteriormente
penalizzato mediante i coefficienti pk, che tengono conto dell’influenza delle irregolarità sulla
duttilità di piano. Il coefficiente di duttilità di piano nella direzione considerata assume
pertanto la forma:
∑
dove ai coefficienti pk sono da attribuire i seguenti significati:
p1, j = min (p1a,j , p1b,j) ;
p1a,j = coefficiente riduttivo di piano per piano soffice;
p1b,j = coefficiente riduttivo di piano per irregolarità di resistenza tra piani successivi;
p2 = coefficiente riduttivo globale per irregolarità di rigidezza o di massa in pianta;
p3 = coefficiente riduttivo globale per irregolarità di forma geometrica.
Nel caso in cui si consideri, direttamente o indirettamente, anche il contributo delle
tamponature, si adotta un valore di riferimento del coefficiente di duttilità di piano pari a 1.5,
indipendentemente dalle caratteristiche di duttilità dei pilastri, essendo il meccanismo di
rottura governato da fenomeni di interazione tra struttura e elementi non strutturali e di tipo
fondamentalmente fragile. Si ottiene pertanto:
in cui si assume p1b,j = 1 se il contributo delle tamponature è indirettamente messo in conto in
termini di dissipazione di energia
Il significato, nonché i valori assunti da ognuno dei coefficienti di penalizzazione considerati,
è di seguito specificato.
a) coefficiente riduttivo per la presenza di un piano soffice - p1a,j
La presenza di piano soffice, ovvero di un piano in cui sono assenti, o quasi,
tamponature e tramezzature efficaci in una certa direzione (è tipico il piano pilotis),
presenti invece agli altri piani, determina, in caso di terremoto violento, notevoli
richieste di duttilità concentrate al medesimo piano, nella direzione considerata; per
tener conto della pericolosità di tale situazione il coefficiente di duttilità viene ridotto,
coerentemente con quanto previsto in [PCM, 2003 (p.to 5.6.2)], che in tali casi
impone un incremento delle sollecitazioni del 40%. Pertanto, si assume p1a,j = 1/1.4,
in presenza di piano soffice e p1a,j = 1 in tutti gli altri casi.
b) coefficiente riduttivo per irregolarità di resistenza tra piani successivi - p1b,j
L’irregolarità di resistenza in elevazione, in particolare un eccessivo aumento del
rapporto tra capacità e domanda in termini di taglio di piano procedendo dal basso
verso l’alto, viene quantizzata attraverso il calcolo automatico dei rapporti taglio-
resistente/taglio-agente ad ogni piano, per ogni direzione. Detto Ri il rapporto tra i
suddetti rapporti calcolati per il piano j-esimo e il piano (j+1)-esimo immediatamente
al di sopra, per una data direzione:
p1bj vale:
p1b,j = 0.6 + 0.4 Ri ≥ 0.8 se Ri < 1;
p1b,j = 1 se Ri ≥ 1.
Il coefficiente p1b, pertanto, sarà pari a 1, se ai piani inferiori si hanno delle
sovraresistenze rispetto ai piani superiori, a 0.8 quando si hanno delle sovraresistenze
58
dei piani superiori maggiori del 50% rispetto ai piani inferiori e valori compresi tra
0.8 e 1 negli altri casi. Ovviamente il coefficiente è sempre unitario all’ultimo piano.
Le irregolarità di rigidezza e massa in elevazione non sono considerate, ritenendo che
esse producano effetti trascurabili rispetto a quelli determinati dalle irregolarità di
resistenza.
c) coefficiente riduttivo dovuto all’irregolarità di rigidezza o di massa in pianta - p2
Le irregolarità di rigidezza e/o resistenza in pianta, quali ad esempio quelle
determinate da una distribuzione disuniforme in pianta delle tamponature o di muri
inseriti nelle maglie strutturali ai piani bassi, o dalla presenza di corpi scala, nuclei
ascensori o setti strutturali in c.a. in posizione eccentrica, viene penalizzata con un
unico fattore riduttivo p2, da applicare al coefficiente di duttilità di tutti i piani, che
assume i seguenti valori:
p2 = 1.00 per situazioni regolari;
p2 = 0.95 per situazioni mediamente irregolari;
p2 = 0.90 per situazioni fortemente irregolari.
d) coefficiente riduttivo dovuto all’irregolarità di forma geometrica - p3
L’irregolarità di forma in pianta (pianta non compatta, non simmetrica) e/o in
elevazione (rastremazioni in elevazione) vengono portate in conto mediante un unico
fattore riduttivo p3, da applicare al coefficiente di duttilità di tutti i piani, pari a:
p3 = 1.00 per situazioni regolari;
p3 = 0.95 per situazioni mediamente irregolari;
p3 = 0.90 per situazioni fortemente irregolari.
La valutazione del grado di irregolarità di forma in pianta e in elevazione dovrà
essere basato sui seguenti criteri di regolarità:
la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto
a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;
il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a
4;
nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25% della
dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;
gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano
rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti;
tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per
tutta l’altezza dell’edificio;
massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi
cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da
un orizzontamento all’altro non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un
orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai
fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di
pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza
o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione
sismica alla base;
nelle strutture intelaiate progettate in CD ”B” il rapporto tra resistenza effettiva e
resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per
orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta,
calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20%
dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare
eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre
orizzontamenti;
59
eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in
modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti:
ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione
corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione
corrispondente all’orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione
l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non
sono previste limitazioni di restringimento.
Considerando tutti i fattori riduttivi detti, il coefficiente di duttilità risultante non potrà
comunque essere assunto minore di uno. Questo valore, in realtà, non indica l’assenza di
duttilità, in quanto il calcolo della resistenza complessiva è dato dalla somma delle resistenze
di tutti i pilastri (e delle tamponature e tramezzature), ciò implicando che, affinché tutte le
resistenze vengano chiamate in gioco per intero, gli elementi che plasticizzano per primi
subiscano comunque delle deformazioni inelastiche.
4.11 Determinazione del livello prestazionale che comporta lo SLD
Il raggiungimento dello SLD è riferito alla condizione di danneggiamento non trascurabile
delle parti non strutturali e/o di quelle strutturali. Per questo essa è determinata dal
raggiungimento di una delle due seguenti condizioni:
− drift percentuale (spostamento interpiano/altezza di interpiano) dr,lim = 0.5%
− accelerazione a terra corrispondente ad un valore unitario di αDUT,j.
Pertanto, per ogni piano e per ogni direzione, viene calcolata la forza che induce il
raggiungimento di queste condizioni.
Per quanto riguarda la prima condizione, nota la rigidezza totale Kj e l’altezza hj del piano j-
esimo, il taglio che provoca il drift limite nella direzione considerata sarà pari a:
Considerando questo come valore massimo “resistente”, è possibile, procedendo
analogamente a quanto fatto per l’individuazione del SLV, determinare le massime
accelerazioni spettrali. Le uniche differenze sono legate al coefficiente di duttilità del generico
elemento i-esimo del piano j-esimo αDUT,pili,j, che assume valore unitario ed ai coefficienti
riduttivi p1,j e p3 che assumono anch’essi valore unitario. L’espressione del coefficiente di
duttilità di piano, quindi, degenera in:
dove il coefficiente riduttivo p2 assume gli stessi significati e gli identici valori del precedente
paragrafo. È evidente che il fattore αDUT,j assume in questo caso il significato di fattore di
irregolarità che amplifica gli effetti del sisma in termini di deformazioni locali, rispetto alle
quali si effettua la verifica dei limiti di danno.
L’altra condizione è valutata semplicemente assumendo αDUT,j = 1. È opportuno sottolineare
come questa condizione corrisponda non alla prima plasticizzazione locale dei pilastri, ma alla
plasticizzazione di tutti i pilastri di un piano e dunque, ad uno stato di danneggiamento
effettivo della struttura.
60
4.12 Accelerazioni al suolo
Noti i coefficienti di trasformazione, si ricavano facilmente le accelerazioni massime al suolo
in situ e su roccia, che determinano, per ogni piano e per ciascuna direzione, il
raggiungimento delle condizioni limite (salvaguardia della vita e danno).
Nel caso in cui la valutazione sia eseguita sia nell’ipotesi di assenza che nell’ipotesi di
presenza di elementi non strutturali collaboranti, a ciascun piano e per ciascuna direzione, si
assumerà, tra i valori di accelerazione ottenuti, il massimo tra i due, come valore
rappresentativo della capacità del piano.
Note le accelerazioni al suolo che determinano il raggiungimento della condizione limite in
esame a ogni piano e nelle due direzioni, si individua il piano e la direzione nella quale si
manifesta per prima la condizione limite, assumendo il corrispondente valore come
accelerazione di riferimento della resistenza sismica dell’intero edificio.
4.13 Determinazione dei periodi di ritorno e valutazione del rischio
Una volta valutata la vulnerabilità reale della struttura, espressa in termini di accelerazione
massima a terra del terremoto che produce lo SLD o lo SLV, tali accelerazioni possono essere
espresse anche in termini di intensità della scala macrosismica Mercalli-Cancani-Sieberg,
attraverso una legge di trasformazione, quale ad esempio quella riportata in [Margottini et al.,
1985]:
[
]
Con PGA espresso in cm/s2
Utilizzando le due relazioni precedenti si ottengono i valori riportati nella tabella.
Corrispondenza approssimativa tra PGA e intensità macrosismica MCS secondo Margottini et al., 1985
La stessa valutazione di vulnerabilità consente di definire il rischio di collasso, ovvero il
periodo di ritorno del terremoto corrispondente all’accelerazione di picco trovata, nel sito.
Con riferimento alle mappe della pericolosità sismica italiana del SSN, si possono ottenere,
per interpolazione o estrapolazione, i periodi di ritorno corrispondenti alle accelerazioni a
terra mediante l’equazione:
dove i parametri α e k sono funzione del sito ed ag e l’accelerazione su roccia di cui si vuole
determinare la ricorrenza.
61
4.14 Affidabilità delle stime ed aspetti connessi
L’attendibilità dei risultati che il metodo può fornire è strettamente legata alla qualità delle
informazioni e all’aderenza del modello alla realtà. In condizioni ottimali il metodo fornisce
risultati molto affidabili e vicini sia alla realtà sperimentale, sia alle valutazioni svolte con
procedure più complesse e sofisticate. Il venir meno di tali condizioni può richiedere una
revisione del parametro finale di vulnerabilità e di rischio, attraverso un giudizio soggettivo
che valuti sia la possibilità che la stima abbia margini di variabilità molto ampi, per la cattiva
conoscenza dei parametri principali, sia la possibilità che la stima non sia cautelativa, per la
presenza di fattori negativi che il metodo e il modello non possono mettere in conto.
Particolare importanza, circa l’attendibilità dei risultati del metodo, è rivestita
dall’adeguatezza del modello rispetto all’edificio analizzato, dalla qualità delle informazioni e
dal grado di conoscenza acquisito attraverso sopralluoghi, saggi e documentazione disponibile
(progetto o rilievo architettonico, progetto strutturale o altri elaborati di carpenteria, numero
di saggi effettuati sugli elementi strutturali per individuazione delle armature e verifica delle
dimensioni o per determinazione delle caratteristiche delle murature, numero e tipo di prove
sui materiali).
Si ricorda, peraltro, che taluni fattori strutturali peggiorativi, quali:
disposizione irregolare delle aperture e presenza di piccole aperture e nicchie nelle
pareti strutturali che possono influenzare il comportamento sismico degli edifici in
muratura;
presenza di spinte statiche (tetti, volte, archi, negli edifici in muratura, pareti di
sostegno del terreno, ecc.);
elevata snellezza dell’edificio;
elevata snellezza delle strutture verticali, non sono portati in conto dal modello.
Altri elementi che possono aumentare l’effettiva vulnerabilità dell’edificio possono essere:
presenza di danni preesistenti;
giunti strutturali inadeguati;
evidenza di cedimenti fondali;
solai di caratteristiche non adeguate alla luce e all’utilizzo (aule, palestre, ecc.) e/o con
evidenti inflessioni;
muratura di scarsa qualità (di pietrame a sacco o in laterizio), soggetta a
comportamenti fragili per instabilità o per costituzione dei materiali e dell’apparecchio
murario;
presenza di pareti intersecate da pareti trasversali ad interasse elevato (>7 m) negli
edifici in muratura.
Da non sottovalutare, inoltre, nel giudizio complessivo sull’immobile, la vulnerabilità delle
parti non strutturali, di cui il modello non tiene conto. Tali parti sono maggiormente soggette
a danni, anche per terremoti di bassa intensità e possono determinare cadute pericolose di
elementi pesanti. Elementi da prendere in considerazione sono le altezze d’interpiano
superiori ai 3.5 m senza cordoli rompitratta intermedi o altri provvedimenti atti a ridurre il
rischio di ribaltamento di tamponature e tramezzi, le tamponature disposte esternamente alla
maglia strutturale e/o su sbalzi, i rivestimenti pesanti in cattivo stato di manutenzione, le
controsoffittature pesanti, i cornicioni e i camini in muratura, gli sbalzi di grande luce e tutti
quegli altri fattori che, seppur non partecipi alla stabilità dell’edificio, comunque influenzano
la vulnerabilità delle sue singole parti, limitandone la capacità a svolgere le funzioni cui è
destinato.
62
4.15 Il rapporto finale
Al termine di tutte le attività descritte si redige un rapporto finale che oltre a sintetizzare i
risultati delle elaborazioni numeriche finalizzate alla valutazione della vulnerabilità, ha le
caratteristiche di un fascicolo di fabbricato contenente una serie di informazioni utili alla
descrizione dell’edificio nella situazione attuale ed eventuali interventi di rafforzamento.
Questa contiene i seguenti elementi:
descrizione dell’edificio;
rilievo fotografico dell’edificio: foto dei prospetti, alcuni interni significativi,
eventuali quadri fessurativi, zone degradate della struttura, saggi effettuati e
ubicazione dei punti di ripresa;
storia tecnico-amministrativa dell’edificio;
caratteristiche dei materiali: vengono riportati i risultati delle prove distruttive e non
distruttive eseguite sui materiali strutturali descrivendo preliminarmente le modalità di
prova e la strumentazione utilizzata. I punti di prelievo dei campioni così come i punti
di misura delle prove non distruttive, devono essere localizzati in pianta ed in
elevazione, in appositi elaborati grafici riportati in allegato;
metodi di analisi;
modello adottato;
valutazione della vulnerabilità e del rischio sismico;
giudizio qualitativo sulla valutazione di vulnerabilità.
A corredo del rapporto finale dovranno essere predisposti e forniti i seguenti allegati:
Allegato 1A: copia cartacea e digitale dei documenti progettuali, esecutivi e di
collaudo reperiti nel corso di attività per la valutazione di vulnerabilità sismica.
Allegato 1B: elaborati grafici in formato cartaceo e digitale realizzati nel corso
dell’indagine, con documentazione fotografica ordinata e indicazione sulle piante dei
punti di vista delle diverse fotografie. Apposite tavole con l’indicazione dei punti di
sondaggio e delle prove eseguite nel corso delle indagini.
Allegato 1C: scheda di sintesi della verifica sismica di “livello 1” o di “livello 2” per
gli edifici strategici ai fini della protezione civile o rilevanti in caso di collasso a
seguito di evento sismico.
63
5. INDAGINE PRELIMINARE
L’edificio da esaminare è sito in L’Aquila, via Milonia 35, nel quartiere noto come Pettino.
Visuale satellitare dell’edificio
Dalla visuale dall’alto si nota come molti degli edifici vicini sono stati soggetti a danni
ingenti, tanto in alcuni casi da necessitare l’abbattimento e la ricostruzione.
Visuale dall’alto dell’edificio
Ciò può essere sintomo di un’amplificazione locale dell’accelerazione sismica dovuta alla
composizione del terreno sottostante gli impalcati si deve anche considerare l’età degli edifici,
64
in gran parte risalenti agli anni Settanta e Ottanta e che necessitavano già all’epoca del sisma
dell’ordinaria manutenzione.
5.1 La geometria dell’edificio
Per l’individuazione della geometria si hanno a disposizione gli elaborati grafici originali ed è
stato eseguito un rilievo geometrico a campione per verificarne l’effettiva corrispondenza con
i disegni.
L’edificio si compone di cinque piani: il piano terra con cantine e garage e i restanti divisi in
due appartamenti a piano, per un’altezza totale di 17.95 m e una dimensione in pianta di 13.95
m per 23.40 m.
La struttura è di tipo puntiforme intelaiata in cemento armato con fondazione di tipologia
continua a travi rovesce, progettata secondo la normativa DM 12/02/1982.
La struttura costruita nel 1984 in accordo alle verifiche previste al 7.2.2 del DM 14/01/2008 si
presenta regolare in pianta e in elevazione. Dall’analisi visiva si evidenziano danni e
fessurazioni in particolar modo ai primi due piani.
I disegni esecutivi hanno consentito di individuare puntualmente la quantità delle armature e
la loro disposizione all’interno degli elementi strutturali.
Tali dati sono stati validati mediante indagini di tipo distruttivo. In particolare, è stato scalzato
il copriferro su alcuni elementi, al fine di verificare la presenza, il diametro e lo stato di
conservazione di ferri longitudinali e staffe e il passo delle staffe e sono state effettuate prove
a schiacciamento di carote in cls e prove a trazione di barre in acciaio.
Valutando i risultati dei provini di cls si è notata una notevole differenza tra la resistenza
offerta dai provini della prima elevazione (trave e pilastro rispettivamente 39 MPa e 33 MPa)
e quelli della seconda elevazione (18 MPa e 22 MPa).
Tale salto di resistenza, correlato anche al notevole danno presente alla seconda elevazione:
circa il 50% dei pilastri danneggiati in modo grave e un altro 25% comunque danneggiato fa
pensare alla presenza di un piano soffice.
Con tale considerazione, nella valutazione della struttura ante operam sono stati utilizzati
valori di resistenza che evidenziano il piano soffice, adottando ai primi due livelli i valori di
resistenza desunti dalle prove distruttive ed ai livelli superiori il valore medio;
5.2 Proprietà dei materiali impiegati
Per la presente valutazione, oltre all’acquisizione del progetto originale, sono stati effettuati i
rilievi geometrici e strutturali ed indagini sui materiali.
Indicazioni in merito alle caratteristiche dei materiali sono state desunte dalla relazione di
calcolo originale e da prove in situ.
65
5.2.1 Calcestruzzo
Le indicazioni progettuali prescrivono calcestruzzo tipo 42,5 MPa con Rc>32 MPa.
Per l’individuazione delle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo in opera ci si è basati
sulle prove a schiacciamento delle carote e su prove non distruttive. Sono state eseguite un
totale di 5 carote sui pilastri e diverse prove non distruttive su travi e pilastri.
prima elevazione: fcm= 33 N/mm2
seconda elevazione: fcm= 22 N/mm2
elevazioni successive: fcm= 27 N/mm2
5.2.2 Acciaio
In assenza di prove condotte sugli acciai effettivamente impiegati all’epoca di costruzione, si
fa riferimento ai dati disponibili nella relazione di calcolo, in accordo con i quali si può
assumere un acciaio di tipo FeB44k con una resistenza a snervamento di σsy>440 MPa.
Dalle prove distruttive si è desunto un valore di fym=468 MPa.
5.2.3 Terreno di fondazione
In assenza di specifiche indagini in sito, la caratterizzazione sismica del terreno di fondazione
è stata ricavata sulla base delle risultanze del “Progetto Microzonazione Sismica L’Aquila” a
cura dell’Università degli Studi dell’Aquila e della Protezione Civile. I dati così ricavati
dovranno essere confortati da indagini specifiche sul sito in oggetto.
Dalla carta gravimetrica e dalle sezioni gravimetriche, si evince che il VS_MEDIO del sito in
oggetto vale 800 m/s, cui corrisponde una classificazione del sottosuolo come categoria
sismica C.
Carta geologica dell’area in esame
66
Dall’esame della carta geologica si osserva come l’edificio sorga su una conformazione nota
come limi di via Milonia che interessa l’area compresa fra l’autostrada A24, il fosso di San
Giuliano e la S.S. n.80. Si presume affiori da quota 700 m a 650 m una formazione
prevalentemente limosa per uno spessore di oltre 10-25 m. Tale formazione è stata riscontrata
nel sondaggio eseguito a Via Milonia per il progetto MSAQ e in quelli degli anni Settanta
eseguiti per la costruzione del viadotto autostradale.
Dati geotecnici dell’area in esame
Curve di livello
67
L’edificio si pone nella fascia denominata K7 costituita da ghiaie in matrice limosa
(Dr=70÷90%) e limi sabbiosi marroni da consistenza media a dura fino a circa 30 m e seguito
da ghiaie calcaree a spigoli vivi debolmente cementate (Dr=60÷70%).
Profilo geologico
Carta di amplificazione locale
Si evidenzia che la zona è suscettibile ad amplificazione locale con FA=1,8.
68
5.3 Indagine visiva
Questa tipologia d’indagine è stata condotta sull’edificio a seguito del sisma, quindi le
fotografie di seguito riportate evidenziano in gran parte gli elementi deboli dell’impalcato.
Prospetto sinistro:
69
Prospetto anteriore:
Prospetto destro:
70
Prospetto posteriore:
Particolari di corrosione dei ferri del cornicione:
71
Particolari di degrado del calcestruzzo:
5.4 Progetto Architettonico
Si riporta la ricostruzione digitalizzata degli elaborati di progetto.
5.4.1 Piante
Piano Terra:
72
Primo piano:
Secondo piano:
73
Terzo piano:
Quarto piano:
74
5.4.2 Prospetti
Anteriore:
Destro:
75
Posteriore:
Sinistro:
76
5.4.3 Sezioni
Sezione AA:
77
Sezione BB:
5.5 Carpenterie
Documento al Genio Civile:
78
Fondazioni:
Prima elevazione:
79
Seconda elevazione:
Terza elevazione:
80
Quarta elevazione:
Quinta elevazione:
81
6. VERIFICA CON I VALORI MEDI
Nell’introduzione dei dati si parte dall’ultimo piano a scendere fino al piano terra.
Si riportano di seguito le sezioni del foglio elettronico Excel che consente di calcolare tutte le
grandezze necessarie all’analisi di vulnerabilità dell’edificio.
6.1 Quarto piano
I valori di resistenza dei materiali inseriti sono il risultato delle prove distruttive eseguite,
mentre il peso del solaio è stato calcolato mediante l’analisi dei carichi.
Solaio (16+4) cm:
Gk1= 2,5 KN/m2
Gk2= 2,1 KN/m2 + 0,8 KN/m
2 = 2,9 KN/m
2
Il secondo termine sommato si riferisce al carico dei tramezzi spalmati.
Si assume un valore di carico permanente, senza considerare combinazioni di carico, pari a:
Gk=5,4 KN/m2. Come riportato nella tabella 3.1.II della NTC08 si assume un valore di carico
accidentale: Qk=2 KN/m2.
Tamponatura:
intonaco: Gk= 0,4 KN/m2
mattone forato 10 cm: Gk= 1 KN/m2
vuoto e isolante
cortina: Gk=0,8 KN/m2
Si considera un Gk di 2,2 KN/m2, quindi un peso specifico di 6,3
KN/m3.
Le sezioni seguenti per ragioni di spazio sono riportate con impaginazione orizzontale.
82
Dato che i pilastri 20 e 21 hanno il
contrasto della trave della scala, pertanto
è stata inserita metà altezza
83
84
Si evidenzia che si è considerato nullo l’apporto degli organi non strutturali: murature e
tramezzi, ma nel calcolo sarà comunque inserito un incremento forfettario delle rigidezze di
piano pari al 10%. Ne consegue che la sezione 5 e 5’ rimane vuota.
6.2 Terzo piano
85
86
87
6.3 Secondo piano
88
89
90
6.4 Primo piano
91
92
93
6.5 Piano Terra
94
95
96
6.6 Riepilogo delle resistenze ai vari piani
Si riportano le resistenze a taglio dei vari piani, i valori riguardano solo quella offerta del c.a.
mentre per il calcolo della resistenza totale si considera, come già detto, un apporto fittizio.
6.7 Regolarità della struttura
97
La struttura è stata inserita priva di tamponature e di piani soffici e si è considerata regolare
geometricamente dato che rispetta tutti i requisiti indicati al 7.2.2 del NTC08.
Dati i risultati delle prove distruttive effettuate, dai danni visibili sull’impalcato a seguito del
sisma e dalle rigidezze dei pilastri nel piano si è assunta la struttura irregolare in pianta.
6.8 Calcolo delle forze statiche equivalenti di piano
6.9 Calcolo delle accelerazioni spettrali
98
6.10 Riepilogo delle condizioni critiche
99
6.11 Calcolo delle accelerazioni al suolo SLV
Si ricorda che poiché il programma è stato formulato prima della NTC08, quando compare
SLO e SLC in realtà, si intende lo SLD e SLV.
In questa sezione è stata operata una variazione al file originale, in quanto il calcolo
dell’amplificazione spettrale viene eseguito sulla base della NTC08, da cui risulta:
Si considera uno smorzamento η=1 e per l’area in esame risultano:
SLD: , , =2.332.
SLV: s, , =2.363.
Il coefficiente di amplificazione spettrale αAD si calcola nella direzione X, dato che
, risulta:
.
Nella direzione Y dato che , risulta:
Dal calcolo si ottiene e pertanto noto il periodo della
struttura, SLD: αADx=1.5 e αADy=2.332; SLV: αADx=1.74 e αADy=2.363.
100
6.12 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLV
Si definisce l’accelerazione su roccia, che coincide con il valore della PGA, come:
Il parametro S si è dato dal prodotto del coefficiente di amplificazione stratigrafica (SS) per il
coefficiente di amplificazione topografica (ST) e si determina dalle indicazioni della NTC08.
Per un suolo di categoria C si ha:
S
SLD 1.50
SLV 1.33
101
6.13 Calcolo del periodo di ritorno SLD
102
6.14 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLD
Si determina l’accelerazione su roccia come:
103
7. VERIFICA CONVENZIONALE
La verifica convenzionale è quella che viene effettuata considerando i valori resistivi dei
materiali ridotti del FC, quindi si presta maggiormente alla pratica professionale perché tiene
conto dell’aleatorietà dei risultati delle prove distruttive nei confronti del comportamento
dell’intera struttura.
7.1 Livello di conoscenza del progetto
Il livello di conoscenza raggiunto analizzando l’edificio è LC1, in quanto la geometria e le
carpenterie provengono dai disegni originali di progetto. L’effettiva corrispondenza del
costruito con il disegno è stata verificata con un rilievo visivo.
I dettagli costruttivi sono disponibili dai disegni costruttivi, ma è stata richiesta una seppur
limitata verifica in-situ delle armature e dei collegamenti più importanti.
Le proprietà meccaniche dei materiali sono disponibili da limitate prove distruttive per
campioni estratti da ogni piano.
In accordo con la tabella C8A.1.2 della NTC08 si assume fattore di confidenza pari a 1,35:
Si riportano solo le sezioni sui risultati del calcolo di vulnerabilità strutturale.
104
7.2 Resistenze ai diversi piani
La sezione 8 rimane invariata al caso precedentemente analizzato.
7.3 Calcolo delle forze statiche equivalenti
105
7.4 Calcolo delle accelerazioni spettrali
106
7.5 Riepilogo condizioni critiche
107
7.6 Calcolo PGA
7.7 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLV
108
7.8 Livello di SLD
109
7.9 Calcolo dell’accelerazione su suolo rigido SLD
110
111
8. CONCLUSIONI
8.1 Confronto tra verifica convenzionale e verifica con valori medi
Verifica con valori medi
SLD 0.078 g su roccia
0.117 g
SLV 0.219 g su roccia
0.292 g
Verifica convenzionale
SLD 0.061 g su roccia
0.091 g
SLV 0.172 g su roccia
0.229 g
Tutti i valori di PGA sono riferiti al terzo piano direzione X.
Entrambi i casi di studio prevedono la rottura a taglio anticipata di quattro pilastri al piano
terra e quattro al primo piano (piano terra numero: 9, 10, 15, 16, primo piano numero: 10, 15,
20, 21) .
Pianta tipo
112
8.2 Confronto tra danni effettivamente riportati dalla struttura e verifica con
metodo VC
Particolare dei pilastri del primo piano 2 (davanti) e 10 (dietro) con lesioni a taglio in testa al pilastro
Particolare del nodo con espulsione del copriferro: pilastro 1 primo piano
113
Lesione importante pilastro 21 primo piano
Lesione diagonale con espulsione del copriferro pilastro 3 primo piano
114
Si evidenzia che il metodo semplificato ha previsto danni ai pilastri numero: 10, 20 e 21 al
primo piano (non è stato possibile fotografare il pilastro numero 15 perché l’edificio è
pericolante), ma non ha previsto danni in particolare ai pilastri 1 e 3 dello stesso piano che
sono risultati tra i più compromessi.
Questo è indice dell’aleatorietà del calcolo che non tiene conto di possibili difetti nella messa
in opera dei materiali, infatti la presenza diffusa di lesioni orizzontali in testa ai pilastri del
primo piano induce a pensare che vi sia stata anche un’errata ripresa di getto. Inoltre, è spesso
visibile sulla superficie del pilastro lo scarto del fil di ferro usato per legare le staffe alle
armature, che è stato soggetto a corrosione negli anni e che danneggia la durabilità
dell’edificio.
La tamponatura non è stata inserita nel calcolo delle rigidezze, così come la tramezzatura che
in seguito all’azione sismica si è completamente frammentata, quindi il suo contributo deve
essere stato pressoché nullo. Il programma considera comunque un loro apporto forfettario
nello smorzamento.
Si è evidenziato un comportamento diverso della struttura nelle due direzioni X e Y visibile
anche dalla differenza nel periodo proprio e ciò si deve alla irregolarità di rigidezza degli
elementi strutturali nelle due direzioni. A prova di ciò si riportano i risultati ottenuti nel caso
di c.a. fessurato:
Periodo proprio della struttura (c.a. fessurato)
Direzione X 0.64847119 s
Direzione Y 0.37085545 s
La NTC08 non prevede la distinzione nelle due direzioni, ma determina il periodo proprio
della struttura come:
Si prova adesso ad inserire il primo piano come piano soffice e si osservano i risultati:
Verifica con valori medi
SLD 0.073 g su roccia
3°piano dir. X 0.110 g
SLV 0.202 g su roccia
1°piano dir. Y 0.269 g
115
Verifica convenzionale
SLD 0.061 g su roccia
3°piano dir. X 0.091 g
SLV 0.147 g su roccia
1°piano dir. Y 0.195 g
Si riscontra un livello di sicurezza pari al 56%.
Il piano debole per SLV è diventato il primo piano; questo evidenzia l’importanza delle scelte
del tecnico nella fase di input. Si nota uno scostamento del 17.4% in termini di accelerazione
al suolo per lo SLV rispetto alla verifica senza inserimento del piano soffice.
Questo modello rispecchia il vero comportamento sismico della struttura perché il primo
piano evidenzia proprietà meccaniche peggiori del cls rispetto a tutti gli altri piani ed il piano
terra è molto rigido dato che presenta più tramezzi rispetto ai piani superiori e tamponature
più spesse, inoltre.
Appare evidente che il tecnico influisce notevolmente sulla determinazione delle capacità
resistente della struttura, infatti può agire anche sul coefficiente di duttilità assegnando valori
più penalizzanti. Nel caso in esame si può ricorrere infatti, a un valore αDUT,j=2 per tenere
conto delle rotture a taglio anticipate verificatesi nei primi due piani e delle sezioni
largamente sotto armate a tutti i livelli dell’edificio. A prova di ciò si riportano i valori dei
rapporti di armatura calcolati per ogni pilastro, che secondo la NTC08 devono essere
compresi tra l’1% e il 4%:
Pilastro 1° ordine 2° e 3° ordine 4° e 5° ordine
1_8 0,5 % 0,6 % 0,9 %
2_7 0,7 % 0,8 % 0,7 %
3_6 0,6 % 0,5 % 0,3 %
4_5 0,9 % 0,6 % 0,7 %
9_16 1 % 0,6 % 0,7 %
10_15 1,1 % 1 % 0,8 %
11_14 0.8 % 0,6 % 0,8 %
12_13 0,6 % 0,6 % 0,7 %
17_24 0,8 % 0,8 % 0,4 %
116
18_23 0,7 % 0,9 % 0,9 %
19_22 0,8 % 0,8 % 0,8 %
20_21 0,5 % 0,7 % 0,5 %
Calcolando nuovamente le prestazioni dell’edificio in queste condizioni si ottiene:
Verifica con valori medi
SLD 0.078 g su roccia
3°piano dir. X 0.117 g
SLV 0.175 g su roccia
3°piano dir. X 0.233 g
Verifica convenzionale
SLD 0.061 g su roccia
3°piano dir. X 0.091 g
SLV 0.136 g su roccia
3°piano dir. X 0.181 g
In queste condizioni il livello di sicurezza della struttura è pari al 67% per la verifica con i
valori medi e del 52% per la verifica convenzionale.
Nel complesso si deve riconoscere che, sebbene vi sia un margine di aleatorietà legato alle
scelte del tecnico nel modello, il metodo VC permette di determinare in modo rapido, efficace
ed economico la vulnerabilità di un edificio permettendo di maturare un’idea sulle sue criticità
e capacità resistenti.
117
Bibliografia
1) A. Masi, DiSGG, Università degli Studi di Basilicata, Potenza, “La stima della
resistenza del cls in situ mediante prove distruttive e non distruttive”.
2) Prof. Ing. Antonio Brencich Ph.D. Direttore Tecnico del Sistema dei Laboratori DICAT,
“Caratterizzazione di calcestruzzo e muratura: confronto fra metodi NDT e MDT”.
3) Mapei, fascicolo dedicato: degrado del calcestruzzo.
4) R. Giacchetti, S. Bufarini, V. D’Aria, “Il controllo strutturale degli edifici in cemento
armato e muratura”.
5) M.I. Verbicaro, “Capacità sismica degli edifici in c.a.: approccio meccanico basato sulla
progettazione simulata”.
6) www.finibus.it, figura dello spettro elastico di progetto.
7) M. Dolce, A. Masi, “Linee guida per la valutazione della vulnerabilità sismica degli
edifici strategici e rilevanti (ottobre 2005)”.
8) M. Dolce, C. Moroni, “La valutazione della vulnerabilità e del rischio sismico degli
edifici pubblici mediante le procedure VC (vulnerabilità c.a.) e VM (vulnerabilità
muratura)”.
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strutture in cemento armato secondo la nuova normativa sismica italiana”. XVII
Congresso CTE, Roma, 5-8 novembre 2008.
10) M. Dolce, A. Masi, C. Samela e A. Goretti (2005). “Confronto tra diverse procedure per
la valutazione della vulnerabilità di edifici scolastici in c.a.”. Dipartimento di strutture,
geotecnica, geologia applicata all’ingegneria, Università degli studi della Basilicata,
Potenza, Atti di dipartimento, Vol. 2.
11) Gruppo di lavoro MS-AQ (2010) Microzonazione sismica per la ricostruzione dell’area
aquilana. Regione Abruzzo – Dipartimento della Protezione Civile, L’Aquila. Parte III
12) DM 14/01/2008.
