A2 Il Motore Asincrono Trifase 2010

Appendice Il motore asincrono trifase - 1

© 2010, Nicola Locci Misure sui Sistemi di Potenza

Appendice Il motore asincrono trifase

1 - Principio di funzionamento Il campo magnetico rotante Il motore asincrono trifase è una macchina elettrica rotante costituita da uno statore fisso e da un rotore. Nello statore sono posizionati tre avvolgimenti uguali, i cui assi geometrici risulta-no radiali e reciprocamente spostati di 120° (vedi Fig.1.1). Gli avvolgimenti vengono alimentati da una terna di tensioni alternative sinusoidali elettrica-mente sfasate di 120° (un sistema simmetrico di tensioni di sequenza diretta):

)3π22ωsin()();

3π2ωsin()(;ωsin)( 321 −=−== tVtvtVtvtVtv (1.1)

dove ω = 2πf è la pulsazione; f = 1/Τ è la frequenza; Τ è il periodo. La corrente circolante in ciascun avvolgimento determina un flusso che ha la direzione dell’asse dell’avvolgimento ma risulta variabile nel tempo.

Fig.1.1 - Schema per il campo magnetico rotante. Il flusso Φ1 agente secondo l’asse del primo avvolgimento, ma variabile sinusoidalmente nel tempo con valore massimo Φ1M, risulta equivalente alla somma di due vettori di flusso Φ1d e Φ1i, ciascuno di ampiezza costante pari a Φ1M/2 e che ruotano nello spazio con velocità oppo-ste (±ω) rispetto al punto O di Fig.1.1. In ogni istante la loro risultante vettoriale è diretta secondo l’asse dell’avvolgimento e l’ampiezza risultante varia sinusoidalmente nel tempo. Il flusso Φ2 agisce secondo l’asse del secondo avvolgimento ed è temporalmente in ritardo di 120° rispetto a Φ1. Anche per il vettore Φ2 può immaginarsi una scomposizione nei vettori

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Φ2d e Φ2i che ruotano nello spazio, vedi Fig.1.1 con velocità opposte (±ω). Tuttavia, per entrambi deve trascorrere un tempo pari a T/3 prima che giungano a disporsi nel-la direzione dell’asse geometrico del secondo avvolgimento, determinando per il flusso Φ2 il massimo valore istantaneo, pari a Φ2M. Considerazioni del tutto analoghe valgono per il flusso Φ3 dopo un tempo pari a 2T/3. In definitiva, poichè i tre avvolgimenti sono uguali e la terna delle tensioni di alimentazione è simmetrica, l’ampiezza del flusso è uguale per le tre fasi: (Φ1M = Φ2M = Φ3M = ΦM). Pertanto anche l’ampiezza dei flussi rotanti è la stessa per ciascuna fase (Φd = Φi = ΦM/2). La combinazione di tutti i vettori rotanti nello spazio comporta: • La terna di vettori inversi (Φ1i Φ2i Φ3i) ha una risultante vettoriale nulla. • La terna di vettori diretti (Φ1d Φ2d Φ3d) ha una risultante non nulla e genera il vettore del

campo magnetico rotante, con ampiezza 3ΦM/2. Velocità sincrona e di scorrimento Uno schema che riporta le parti essenziali di un motore asincrono può essere quello rappre-sentato in Fig.1.2, dove di notano lo statore e il rotore disposti in modo coassiale. Nel rotore sono posizionati degli avvolgimenti che si comportano come quelli di statore, ma sono chiusi in corto circuito. Questi avvolgimenti, costruttivamente assumono l’aspetto di una gabbia (nota con il nome di gabbia di scoiattolo). Il vettore del campo rotante Φ, che si sposta con una certa velocità Nc, determina nei condut-tori di rotore una terna di tensioni indotte e la conseguente circolazione di correnti indotte. Queste, interagendo con il flusso rotante Φ, producono una coppia motrice che pone in rota-zione il rotore. Il verso della coppia motrice è tale da sottrarre il rotore alle variazioni di flusso e pertanto la velocità di rotazione Nr del rotore risulta nello stesso verso di quella Nc del cam-po magnetico rotante.

Fig.1.2 - Parti essenziali del motore asincrono.

Per lo schema ideale esaminato, se ω = 2πf è la pulsazione delle tensioni di alimentazione sta-toriche, il campo magnetico rotante compirà un giro completo in un tempo pari a T = 1/f. Questo fatto è tipico di un motore con una sola coppia polare. In realtà il motore asincrono può essere costruito anche con più coppie polari (diremo in gene-rale p il loro numero): in tal modo, in un periodo T della frequenza di alimentazione, il campo rotante compie una frazione 1/p di un giro completo. In generale quindi, se misuro la frequenza f in hertz, la velocità del campo magnetico rotante, detta velocità di sincronismo, risulta:



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

minutogiri60

pfNc (1.2)

Un osservatore solidale con il rotore, che ruota alla velocità Nr, vedrebbe il campo magnetico rotante che taglia i conduttori di rotore con velocità relativa pari alla velocità di scorrimento:

c

rcrcs N

NNsNNN −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

minutogiri (1.3)

La velocità di scorrimento Ns non può annullarsi: infatti, in tal caso, non si avrebbero più va-riazioni di flusso, né tensioni indotte, né correnti indotte e, in definitiva, nessuna coppia mo-trice. Ma poiché esistono pur sempre le perdite meccaniche, che devono essere vinte, si con-clude che la velocità di rotore Nr risulterà sempre minore di quella del campo Nc. Spesso è comodo riferirsi allo scorrimento s espresso in termini relativi. Nelle ordinarie con-dizioni di funzionamento, lo scorrimento è dell’ordine di qualche percento. L’avvolgimento statorico Per meglio comprendere la costituzione della macchina asincrona, nelle Fig.1.3 e Fig.1.4 sono riportati due schemi che rappresentano il modo in cui sono effettivamente disposti gli avvol-gimenti dello statore e le linee del campo magnetico da essi prodotto. I disegni a sinistra si ri-feriscono alla reale sezione cilindrica dello statore; i disegni a destra si riferiscono allo statore rettificato, ottenuto tagliando idealmente il cilindro statorico lungo una sua generatrice e ri-portando la superficie rettificata in un piano. La Fig 1.3 si riferisce alla sola fase “1” con l’avvolgimento (1-1’). Le linee di forza del flusso Φ1 si richiudono in un percorso magnetico che interessa sia lo statore che il rotore (Figura a sinistra). Nello sviluppo rettificato del motore le “crocette” indicano le linee di forza entranti nel foglio mentre i “puntini” indicano le linee di forza uscenti dal foglio (Figura a destra). Nei disegno della Fig.1.3 lo statore è stato suddiviso in parti di 30 gradi ciascuna (vedi le li-nee sottili punteggiate, sia nello schema circolare che in quello rettificato).

Fig.1.3 - Schemi per l’avvolgimento della fase “1” di statore.

L’avvolgimento della fase “1” si trova nelle cave a 90° e 270°. Partendo dalle considerazioni e dallo schema valido per la fase “1” di statore è stata prodotta la Fig.1.4, osservando che le restanti fasi (2 e 3) hanno uno sfasamento di 120° e di 240° rispetto alla prima. La Fig.1.4A si riferisce alle fasi “1 e 2”; la Fig.1.4B si riferisce a tutte le fasi “1,2 e 3”.



(A)

(B)

Fig.1.3 - Schemi per gli avvolgimenti di statore: (A) per le fasi “1 e 2”; (B) per le fasi “1, 2 e 3”.

2 - Circuiti equivalenti Fenomeni rotorici Se il rotore fosse bloccato, gli avvolgimenti statorici e rotorici sarebbero sostanzialmente as-similabili a quelli di un trasformatore trifase con secondario in corto circuito. Facendo riferimento a una sola delle tre fasi, si rivela utile il noto circuito equivalente, valido per un trasformatore monofase in corto circuito, riportato in Fig.2.1

Fig.2.1 - Circuito equivalente per una fase del motore a rotore bloccato.

Nello schema di Fig.2.1, essendo il rotore fermo, tutti i fenomeni elettrici avvengono con una frequenza f pari a quella di alimentazione (50 Hz). Quando invece il rotore gira, esso vede il campo magnetico rotante che si muove con una velocità relativa pari a quella di scorrimento



Ns e pertanto i fenomeni elettrici rotorici saranno caratterizzati dalla frequenza rotorica:

sfNpN

NNpNf cc

rcsr =

−==

6060 (2.1)

Ora, indichiamo con E2 e con X2 rispettivamente la tensione indotta a rotore bloccato e la sua reattanza induttiva, cioè grandezze valutate alla frequenza di alimentazione f (50 Hz). Quando il rotore si muove, queste grandezze saranno:

222222 sXXffXsEE

ffE r

rr

r ==== (2.2)

In tali condizioni la corrente rotorica assume l’espressione, per una fase:

22

22

22

222

2

2

22

)(X

sR

E

sXR

sEZEI

r

r

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=+

== (2.3)

Questa trasformazione suggerisce una interpretazione del circuito equivalente, per il motore asincrono in rotazione, come rappresentato in Fig.2.2. In questo schema, l’effetto del carico meccanico e quindi dello scorrimento viene messo in conto con il termine R2/s.

Fig.2.2 - Circuito equivalente per una fase del motore in rotazione. In modo perfettamente analogo a quanto visto per il trasformatore, è possibile riportare le grandezze secondarie al primario, moltiplicando per il quadrato del rapporto spire: si ottengo-no così i termini X21 e R21/s. Il circuito equivalente diventa allora quello di Fig.2.3. In questo circuito si è voluto mantenere separata la resistenza R21 propria degli avvolgimenti rotorici e si è voluto esporre esplicitamente la resistenza R21(1-s)/s che rappresenta l’effetto del carico meccanico vero e proprio applicato sull’asse.

Fig.2.3 - Schema per i bilanci di potenza nel motore con rotore in moto.

Con questa schematizzazione si può anche individuare la ripartizione della potenza Ps,r che viene trasferita dallo statore al rotore, per ciascuna fase:



22121

22121,

221

21,

1 IRIs

sRPPIs

RP Jrmrs +−

=+== (2.4)

La potenza Pm è la potenza meccanica prodotta sull’albero, la potenza Pr,J è la potenza dissi-pata per effetto Joule negli avvolgimenti di rotore. Inoltre, della potenza meccanica Pm pro-dotta: una parte Pm,d viene dissipata per attrito nei cuscinetti e per ventilazione; la parte restan-te è la potenza utile Pu resa sull’albero: udmm PPP += , . La caratteristica meccanica Attraverso le considerazioni precedenti è possibile anche analizzare e determinare la caratteri-stica meccanica del motore. Questa rappresenta l’andamento della coppia meccanica Cm in funzione della velocità di rotazione Nr. Per semplificare le nostre deduzioni, faremo riferimento ancora al circuito equivalente di Fig.2.3, spostando il ramo magnetizzante Z0 più a monte, direttamente sui morsetti dell’alimentazione V1, infatti è piccola la caduta di tensione sull’impedenza Z1 = R1+jX1. Inoltre, nella pratica, risulta trascurabile la resistenza R1 del primario (statore). Infine, se indichiamo per comodità con X = X1+X12 la reattanza complessiva del circuito equi-valente semplificato, si ottiene lo schema di Fig.2.4.

Fig.2.4 - Circuito equivalente semplificato.

Dall’esame del circuito risulta che la corrente secondaria riportata al primario I21 è:

( )2221

1

22

21

121

sXR

sV

Xs

R

VI+

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= (2.5)

La caratteristica meccanica (Cm Nr) può allora ottenersi esprimendo la potenza meccanica prodotta Pm sia in termini elettrici che meccanici. Pertanto, se consideriamo la macchina asin-crona nel suo complesso, e quindi contemporaneamente per le tre fasi, avremo:

( )( ) 60

)1(213

60213

2221

21

21

22121

cm

rmm

NsCsXR

sVs

sR

NCIs

sRP

−π=

+⋅

−=

=π

=−

=

(2.6)

Da cui si deduce l’andamento della coppia motrice Cm in funzione dello scorrimento s:

( )22

21

21

212603

sXRsVR

NC

cm

+π= (2.7)

Viste le relazioni da cui è stata dedotta la coppia motrice Cm, si osserva che tale coppia com-



prende anche la coppia necessaria per vincere gli attriti interni (cuscinetti e ventilazione) e dunque la coppia utile Cu effettivamente disponibile sull’albero per un carico esterno è un po-co minore. La coppia motrice Cm in funzione dello scorrimento ha l’andamento rappresentato in Fig.2.5. Per valori molto bassi dello scorrimento s, prevale un andamento lineare della cop-pia Cm. Per valori dello scorrimento maggiori, tende a prevalere un andamento iperbolico. Nel funzionamento come motore lo scorrimento s è compreso fra zero e uno.

Fig.2.5 - Caratteristica meccanica del motore asincrono. Il diagramma di Fig.2.5 può essere letto ponendo sulle ascisse lo scorrimento s oppure la ve-locità di rotazione Nr che gli corrisponde. Le due ascisse sono orientate in senso opposto. Infatti ricordando che Nr = Nc(1-s), si ha: • a velocità nulla: Nr = 0 s = 1 • alla velocità di sincronismo: Nr = Nc s = 0 Il nuovo diagramma in funzione di Nr è riportato nella Fig.2.6. La zona di funzionamento normale per il motore è quella a tratto accentuato in Fig.2.5 o in Fig.2.6; i valori (Cn Nn) denotano il punto di funzionamento nominale. Lo scorrimento nominale è piccolo (5-10 %), per cui la velocità di funzionamento del motore è prossima alla velocità di sincronismo Nc.

Fig.2.6 - Caratteristica meccanica del motore asincrono in funzione dello scorrimento “s” e della velocità di rotazione “Nr”.

Caratteristica di un carico (coppia resistente Cr). Nella Fig.2.6 è riportata anche la caratteristica meccanica della coppia resistente Cr di un cari-co, per esempio una pompa centrifuga. Il punto di intersezione della curva di coppia motrice Cm e di quella della coppia resistente Cr individua il punto di lavoro dell’insieme, cioè del gruppo motore-pompa nel nostro esempio. In figura tale punto di lavoro è stato rappresentato



in corrispondenza del funzionamento nominale (Cn Nn). Stabilità del funzionamento La curva della coppia motrice presenta un picco Cmax. Questo valore si ottiene annullando la derivata prima rispetto allo scorrimento s:

X

VN

CX

Rss

C

c

m

226030

21

max21

max ⋅π

==⇒=∂

∂ (2.8)

Questo punto discrimina la zona di funzionamento stabile da quella di funzionamento instabi-le. Il tratto di funzionamento stabile è quello compreso fra il punto smax e quello alla velocità di sincronismo Nr = Nc (s = 0). Viceversa, il tratto compreso fra il punto smax e quello alla ve-locità nulla Nr = 0 (s = 1) risulta instabile. Per rendersi conto di questo fatto, osserviamo che nel primo intervallo, ad un aumento di cop-pia resistente, consegue un iniziale rallentamento del motore e quindi un aumento dello scor-rimento; il motore reagisce con la produzione di una coppia più alta che è in grado di contra-stare la perturbazione iniziale e ciò corrisponde a un comportamento stabile. Una situazione opposta si verifica invece nell’altro intervallo. Il motore asincrono è una macchina robusta e affidabile. La sua limitazione forse più impor-tante è rappresentata da una certa rigidità della caratteristica meccanica. Con tale termine si intende che il campo delle velocità utilizzabili risulta piuttosto limitato, di fatto una piccola fascia sotto la velocità sincrona. Questa limitazione sussiste per le macchine alimentate a frequenza fissa (per esempio i 50 Hz della rete), ma può essere agevolmente superata con l’impiego di azionamenti a inverter, che forniscono tipicamente tensioni PWM con frequenza fondamentale variabile in un ampio campo di funzionamento. Con questi azionamenti, il motore asincrono può lavorare in un campo molto esteso di coppia e di velocità.

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