MOTORE ASINCRONO Allievi Meccanici. Motore asincrono Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca...
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MOTORE ASINCRONO
Allievi Meccanici
Motore asincrono
Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento
e regolazione
Un sistema elettromeccanico
Se il rotore ruota con velocità
Scorrimento
c
Rotore fermo
tcM cos
tdt
de ccM
sin
rtrcM )cos(
te rcrcM )sin()(
c
rcs
Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase concentrato
)cos(1 tIi M )120cos(2 tIi M )240cos(3 tIi M
Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato
Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato
Legge di Ampére
Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, si ha:
Se supponiamo nel ferro si ha:
NidltH
ferro
0H
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
su linea a →
su linea b
Su linea c
NiHH 12
/12 NiHH
NiHH 12 /12 NiHH
1212 0 HHHH
dltH
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ0 fornisce anche l’analoga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da un’integrazione. La posizione di tale diagramma rispetto all’asse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di .B
B
H
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo:
Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della
superficie interna di statore
B
S
HdRLdSnB 00
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
I sinusoidale tIi M cos
20
MM
NIB
coscoscos4
20tB
NiB M
Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato
L’avvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale.
I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. L’asse neutro (B=0) con il piano dello avvolgim. concentrato
Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito
Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito
Avvolgimento concentr.
numero di spire in serie=N condut. x cava
Avvolgim. distribuitoB=B1+B2+B3→ dove
Kw fattore d’avvolg.<1 e
coscos tBB M
20
MSwM
INKB
NN S 3
20
MSM
INB
SN
Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito
Il fattore di avvolgimento Kw dato da:
consente di sostituire un avvolgimento distribuito di spire con un avvolgimento concentrato equivalente di spire
SNSw NK
)3(
)(
2
321
Bampiezza
BBBampiezzaKw
Avvolgimento distribuito trifase
Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase (1 N e 1 S)
)cos(1 tIi M )120cos(2 tIi M )240cos(3 tIi M
Calcolo campo risultante
Il campo risultante deriva dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase
),(),(),(),( 321 tBtBtBtB
coscos),(1 tBtB M
)120cos()120cos(),(2 tBtB M
)240cos()240cos(),(3 tBtB M
Calcolo campo risultante
Applicando la relaz.ne trigonometrica
si ottiene:
dove
)]cos()[cos(2
1)cos()cos( bababa
),("),('),(),(),(),( 321 tBtBtBtBtBtB
)]cos()cos()[cos(2
1),(' tttBtB M
)cos(2
3tBM
0)]480cos()240cos()[cos(2
1),(" tttBtB M
)cos(2
3),( tBtB M
Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris)
La relazione:
esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che:
è la velocità del campo rotante
)cos(2
3),( tBtB M
t
t c0
)cos(2
3)1( MB
)cos(2
3)2( tBM
t
c
Coppie polari p > 1
Num. di poli=num. di semi onde=2p
ptBB M coscos
Campo rotante per p>1
Teorema di G. Ferraris
Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che:
)cos(2
3),( tpBtB M
pttp c
0 )cos(2
3)1( pBM
)cos(2
3)2( tpBM
t
Teorema di Galileo Ferraris
Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare:
)cos(2
3),( tpBtB M
pc
sec]/[rad
Velocità del campo rotante
Esprimendo la velocità in giri al minuto:
si ottiene per : [giri/min]
e vengono dette velocità di sincronismo del motore. Se f=50 Hz si ha:
se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente =3000 o 1500 o 750 giri al minuto
c
60
22 cc
n
p
f
p
sec]/[rad
pfnc /60c
cn
cn
cn
pnc /3000
Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante
Flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1
La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da:
pRLBMM /3
p
p
M
S
dtpRLBdSnB2/
2/
)cos(2
3
)( RLddS
ttt MM cos)]2
sin()2
[sin(2
1 dove
tdt
de M
sin
Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante
La velocità relativa tra campo rotante e statore è ωc e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pωc.
Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3.
I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m. costuiscono una terna simmetrica
diretta.
Il funzionamento del motore
Tipologie di rotore
Motore a rotore avvolto
Motore a gabbia
Motore a doppia gabbia
Il numero di poli del rotore
Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nell’avvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore.
Funzionamento a macchina ferma
Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma
Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da:
avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore.
La pulsazione della fem (-dφϒ/dt) è ancora pari a ω.
B
tM cos pRLBMM /3dove
Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma
Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori:
dove è il flusso concat. con una spira, e
le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori d’avvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nell’avvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto%
wsSS KNjE wRRR KNjE
SN RNwSK wRK
Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma
→nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza d’onda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ωc. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito
SSSSS EIljrV )(
RRRR EIljr )(0
Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma
che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni:
è la resistenza di fase dell’avvolgimento statorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento
statorico; la resistenza di fase dell’avvolgimento rotorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento
rotorico.
SrSl
Rr
Rl
Circuito equivalente a rotore fermo
rapp. di trasformaz.
Lm induttanza principale di statore Rm porta in conto le Pfe
SV
SI
SE
Sr Sl
mLmR
RI ' Rr ' Rl '
wRR
wSS
R
S
KN
KNa
E
E
2' arr RR 2' all RR aII RR /'
Funzionamento a macchina in movimento
Un sistema elettromeccanico
Se rotore ruota con velocità
Scorrimento
c
Rotore fermo
tcM cos
tdt
de ccM
sin
rtrcM )cos(
te rcrcM )sin()(
c
rcs
F.e.m in un motore con p coppie polari
Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ) . Un risultato analogo vale per il rotore.
cp
Campo di reazione rotorico
Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da
dove
Se l’avvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è
ed allo statore %
sp rc )(c
rcs
pc
p
scrp
s
Campo di reazione rotorico
I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza d’onda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante , che si potrà sempre esprimere come:
dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore.
)cos(2
3),( tpBtB M
MB
F.e.m. risultanti
La f.e.m. risultante nello statore è data da:
La analoga f.e.m. nel rotore è data da:
L’operatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω.
wsSS KNjE
)1(RwRRR EsKNjsE
Reti equivalenti di statore e rotore
SV
SI
Sr Slj
mLj mR SE )1(REs
RI
Rr Rljs
wsSS KNjE wRRR KNjsEs )1(
Rete equivalente di rotore
)1(REs
RI
Rr Rljs
RI
s
rRRlj
)1(RE
rRRR IljsrEs )()1( rRRR IljsrE )/()1(
wRRR KNjE )1(
Rete equivalente di rotore
RI
s
rR Rlj
)1(RE
Rr Rlj
s
srR
1
s
srr
s
rRR
R
1
RI
)1(RE
Circuito equivalente a T
rapp. di trasformaz.
SI
SE
Sr Sl
mLmR
RI ' Rr ' Rl '
wRR
wSS
R
S
KN
KNa
E
E
2' arr RR 2' all RR
SVSI Sr Slj
mLj mR
RI ' Rr ' Rlj '
SE s
sr R
1'
aII RR /'
Simboli circuitali motore asincrono
Bilancio delle potenze
assP
Sr Rr '
SI
mR s
sr R
1'
meccP
Bilancio delle potenze
Pot. Ass.
Pot. Sinc.
Pot. Mecc.
SSS IV cos323 SSJS IrP
2''
3 RR
S Is
rP
SRRJR sPIrP 2''3S
JR
P
Ps
SJRS PsPP )1(
2'1
'3 RR Is
sr
avmeccut PPP
ventilazattritoperdPav ,.
Rendimento del motore
Il rendimento è dato da
dove
e P0 è la pot.za a vuoto
Piccole mot. η=0,75
Grandi mot. η=0,95↔0,97
ventilazattritoperdPav ,.
0PPP
P
P
P
cuut
ut
ass
ut
jrjscu PPP
avfe PPP 0
Coppia elettromeccanica
C. elettromecc. r
meccem
PC
Smecc PsP )1( cr s )1(
c
Sem
PC
dove 2'
'3 R
RS I
s
rP
p
f
pc
2
22 ''
''
2
3RR
Rem I
s
r
f
kI
s
r
f
pC
dove
23p
k
RR
S
R
jxs
rV
I'
''
dove RR lx ''
22
222
')'
(''
RR
SRR
xs
rV
II
222
2
''
'
RR
SRem xsr
sV
f
krC
Coppia elettromeccanica
C=Cem. Per calcolare Cmax si pone
Cmax indip. da
Tratto APO stabile
Tratto AQB instabile
s* scorrimento di rovesciamento
0s
CR
R xs
r'
'
E
R
x
rs
'
'*
Rr '
R
SM x
V
f
kC
'
2
Coppia elettromeccanica al variare della resistenza rotorica
Rr '
'*s '*'s '*''s
Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento
P punto di lavoro intersez. tra caratt. del motore e della coppia resistente del carico meccanico.
Capac. di sovracc.co
è data dal rapp.to tra la coppia massima CM
e la coppia nominale
PNC
emC
rC
NC
Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento
Il punto di lavoro si trova sul tratto stabile della caratteristica C-s. Tale tratto è quasi verticale (rigidità della caratterica C-s→ velocità quasi costante al variare del carico). → un calo di tensione determina un calo della capac. di sovraccarico e può portare P sul tratto instabile.
)( 2VfCem
Caratteristica coppia velocità
n ed nc num. di giri al minuto del motore e del campo rotante (veloc. sincronismo).
Per n> nc funzionam. da
generatore
cr s )1(
cnsn )1(
p
fn c
c
60
2
60
emC
cn n,1 s,1
Avviamento del motore
L’avviam. corrisponde a s=1. Inconvenienti:
• coppia bassa• correnti elevate
(funzionam.nto analogo al trasformat. in c.c.)
Se Cem < Cr motore non spunta. Comunque una bassa prevalenza di Cem su Cr determina una %
emC
rC
Avviamento del motore
bassa accelerazione e un rallentamento dell’avviamento. Una persistenza del motore intorno a s=1 determina un riscaldamento eccessivo del motore e una persistente caduta di tensione in rete. La corrente assorbita, per quanto elevata, è però minore di quella del trasformatore per s=1, perché è limitata dalle reattanze di dispersione maggiori nel motore rispetto al trasformatore a causa della maggiore dimensione del traferro. I provvedimenti adottati sono diversi a seconda del diverso tipo di avvolgimento rotorico.
Avviamento del motore a rotore avvolto
In tale motore è possibile variare r’R inserendo un reostato nell’avvolgim. rotorico. Così aumenta Cem e diminuisce IS in avviam. (s=1). Aumenta però anche s del funzionamento ordinario e quindi Pjr e diminuisce il rendimento. Dopo l’avviam. si disinserisce gradualmente il reostato.
rCRr '
emC
emC
emC
Avviamento del motore a rotore avvolto
Avviamento del motore a gabbia semplice
Non è possibile inserire un reostato nell’avvolgimento rotorico. Se il motore è di piccola potenza è meno importante il rendimento e si può aumentare r’R. Per potenze maggiori, se il motore può partire a vuoto, si può prescindere dal basso valore della coppia d’avviamento, limitandosi a ridurre la corrente assorbita. A tale scopo si può ridurre in avviamento la tensione di alimentazione. Essendo Cem=f(V2) si ha una notevole riduz. della coppia, per cui a motore avviato si riapplica la piena tensione
Avviamento del motore a gabbia semplice
Per ridurre la tensione o si usa un commutatore ΔY o si alimenta il motore con un variatore elettronico di corrente. Se il motore non parte a vuoto si può usare un motore a doppia gabbia.
emC
Motore a doppia gabbia
Induttanze di dispersione
linee medie dei tubi di flusso di dispersione concatenati con le barre gabbie esterne e interne
riluttanze di tali tubi di flusso ( )
Resistenze
sezioni barre gabbie est. ed int.( )
gabbia esterna
gabbia ernaint
e
i
i,e
,eR iR
ie RR
ie ll Rkl /
,eS iS
ie SS
ie rrSkr /'
Motore a doppia gabbia
Impedenze rotoriche
Per s=1 la IR si
addensa nella gabbia esterna che ha una caratteristica fortemente resistiva e quindi determina una buona coppia di avviamento
Per s=sN la IR
si addensa nella gabbia interna che ha una %
])([ 22lsrzz rrr ljsrz rr
])([ 22eere lsrz ])([ 22
iiri lsrz
,ere lz
ieri lz
rire zz
,ere rz iri rz rire zz
iri lz
Motore a doppia gabbia
caratterist. fortemente induttiva e quindi una forte pendenza iniziale della curva Cem-s ed un buon rendim. a regime.
La coppia effettiva e approssimativamente data dalla somma delle coppie relative a ciascuna delle gabbie
Regolazione di velocità
Essendo la velocità di rotazione data da:
per variare la velocità si può agire
• sullo scorrimento s,
• sul numero di coppie polari p,
• sulla frequenza f.
p
fss cr
2)1()1(
Regolazione di velocità variando lo scorrimento
• Si ottiene inserendo una resistenza variabile nel rotore
• Possibile solo nel motore a rotore avvolto
• A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare.
• Aumentando s peggiora il rendim.to
• Perciò le variaz. di veloc. sono modeste
's
''s '''s
Rr
Regolazione di velocità variando il numero p delle coppie polari
• La variazione di velocità è discontinua ( ad es. variando p da 1 a 2, passa da 3000 giri a 1500 giri al min.)
• Per variare p si può intervenire solo sull’avvolgimento statorico, non essendo possibile nel rotore modificare le connessioni dell’avvolgim. a macchina in movimento.
• È possibile solo nel motore a gabbia , in cui l’avvolgimento a gabbia adegua automaticamente il suo numero di poli a quello dell’avvolgimento statorico.
Sn
Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione
La variaz. di f comporta necessariamente anche la variaz. della tensione di alimentaz. del motore VS. Sono possibili diverse leggi di regolaz. VS=F(f). Molto usata è la legge VS/f=costante, adottata per ottenere approssimativamente la costanza del flusso Φ. %
11 , fv
22 , fvteRe
c
Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione
Infatti, trascurando la caduta di tensione nello statore la LKT dello stesso è:
la costanza di VS/f comporta pertanto la costanza di Φ e quindi della coppia massima, poiché:
per basse freq. non si può trascurare la caduta di tensione nello statore
wsSS KNjV wsSS KfNV 2
KKNf
VwsS
S 2
22
/'2'
fVl
k
x
V
f
kC S
RR
SMax
Motore asincrono monofase
Se non è disponibile l’alimentaz. trifase, per piccole potenze, da decine di W fino a pochi kW, è possibile l’uso del motore monofase, costituito da un rotore a gabbia e da uno statore monofase. Questo si può ad es. ottenere collegando in serie due fasi di un mot. trifase. %
Motore asincrono monofase
Se tale mot. trifase ha un avvolgim. trifase distribuito sulla superficie interna dello statore, 2/3 di tale superficie saranno occupati dall’avvolgim. principale monof. del mot. monof. L’altro terzo potrà essere occupato da un avvolgim. ausiliario utile per l’avviam. del motore.
Motore asincrono monofase, il campo magnetico pulsante
L’avvolgim. monofase crea il campo pulsante:
essendo:
il campo pulsante è esprimibile come somma di due campi Bd e Bi di ampiezza metà e rotanti in verso opposto con velocità ωc (ωc= ω/p).
ptBtB M coscos),(
)]cos()[cos(2
1)cos()cos( bababa
)]cos()[cos(2
1),( tptpBBBtB Mid
Scorrimenti rispetto al campo diretto Bd e inverso Bi
Il rotore, rotante con velocità +ωr, presenta lo scorrim. sd rispetto al campo diretto Bd rotante con veloc. e rispetto al campo inverso Bi, rotante con veloc. lo scorrim. si. La relaz. tra sd e si è:
Assumendo come scorrim. principale s lo scorrim. sd, si ha:
c
rcds
c
rc
c
rcis
crc
2 id ss
ssi 2
c
,c
dB
iB
Il motore asincrono monofase, la caratteristica elettromeccanica
Sul rotore agiscono la “coppia diretta” Cd creata da Bd concorde con e la “coppia inversa” Ci creata da Bi opposta a . Trascurando le interazioni tra Bd e Bi:
dove è la coppia di un mot. trif. con lo stesso Ns del mot. monof. e:
r
r
id CCC
emC3/)(sCC emd
)2(3
)(sC
sCC d
iemi
Avviamento del motore monofase
La coppia d’avviam. (s=1) è nulla, poichè i due campi diretti ed inversi si equilibrano. Se il motore è avviato con veloc. ωr prevale il campo concorde con ωr. Il motore può essere avviato meccanicamente oppure elettricam. creando un campo rotante. Non essendo possibile creare un campo rotante trifase creato da un sistema simmetrico trifase di correnti, si può ricorrere ad un campo bifase creato dagli avvolgim. principale ed ausiliario.
Campo bifase
Il campo è creato dagli avvolgimenti principale ed ausiliario, i cui assi magnetici sono ortogonali e che sono attraversati dalle correnti ip ed ia :
Se p=1
Campo principale
Campo ausiliario
Campo risultante
tIi Mp cos tIi Ma sin
tBB Mp coscos
tBB Ma sinsin
)cos( tBB M
Motore monofase a condensatore
V
aI pI
Motore a poli tagliati
Configuraz. motore trifase
Motore trifase
Motore asincrono monof. (p=1)
Motore asincrono monof. (p=2)