17/9/2015 Problema n

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 7/2/2011 (Mecc. + V.O.)La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogliquadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una suapresentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione dipunteggio nulla.Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi postiaccanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione ilpunteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..……..Problema n. 15 kg di vapor d'acqua sono contenuti in un recipiente rigido alla pressione di 10 kPa ed alla temperatura di 200°C. Ilvapore viene raffreddato, scambiando calore con l’ambiente, a volume costante fino alla temperatura di 20°C.D1) Quanto vale la massa volumica all’inizio ed alla fine del processo?D2) Quanto calore viene scambiato durante la trasformazione?D3) Quanta entropia viene prodotta nel caso in cui la temperatura dell'ambiente sia costante e pari a 10°C?D4) Quanto calore è necessario fornire per vaporizzare a pressione costante tutto il liquido presente al termine dellaprecedente trasformazione?

D5) Quanto lavoro viene scambiato nella trasformazione isobarica?

Problema n. 2Un ciclo ad aria Joule­Brayton ha una temperatura minima pari a 20°C ed una temperatura massima pari a 900K. Lapressione minima è pari a 1 atm, mentre la pressione massima è di 20 bar. Si considerino unitari i rendimenti isoentropicidel compressore e della turbina. D6) Si calcolino le temperature dell'aria in uscita dal compressore e dalla turbina D7) Si determini il rendimento del ciclo (ideale) D8) Se si volesse ottenere, a parità di temperature estreme, un rendimento ideale pari al 60%, quale dovrebbe essere ilrapporto di compressione?

D9) Se i rendimenti adiabatici di compressore e di turbina fossero pari a 0.95 e 0.92 rispettivamente, quanto varrebbe ilrendimento del ciclo (con il rapporto di compressione dato nel testo)?

D10) Sapendo che nel ciclo reale (punto D9) la potenza utile in uscita è pari a 10 MW, si determini la potenza assorbitanella fase di combustione.

Problema n. 3Una sfera di alluminio (k=168 W/m K, cp=860 J/kg K, =2790 kg/m3) inizialmente alla temperatura di 20°C vieneimmersa in un fluido (h=50W/m2K) la cui temperatura è di 200°C (e rimane costante per l’intero processo). Il pezzo vieneestratto dopo 5 minuti e la sua temperatura ha raggiunto i 156.2°C.D11) Qual è il raggio della sfera?D12) Quanto vale la potenza scambiata all’inizio del riscaldamento?D13) Se il pezzo viene mantenuto immerso per 10 minuti, quale temperatura raggiunge?D14) Se il pezzo avesse un raggio pari alla metà di quanto trovato, quanto tempo servirebbe per riscaldarlo da 20°C a

156.2°C?D15) Quale dovrebbe essere la temperatura dell’acqua affinché il riscaldamento avvenga in un tempo pari ai 2/3 di

quanto trovato (per entrambi i casi)?

Problema n. 4In un forno fusorio a bacino di forma cilindrica che contiene 40000 kg di alluminio fuso a 750°C si vuole riscaldare ilmetallo con un incremento orario pari a 20°C/h. Si conoscono : il coefficiente di emissione delle pareti (P) e della volta(V), assimilabili a superfici grigie, pari a 0.8; il coefficiente di emissione dello specchio fuso di alluminio (A),assimilabile ad una superficie grigia, pari a 0.18; la superficie dello specchio di alluminio (SA) pari a 24 m

2; la superficiedella volta del forno (SV) pari a 24 m

2; la superficie delle pareti laterali (SP) pari a 40 m2; il fattore di forma pareti­bagno

FP­A pari a 0.3; il calore specifico dell'alluminio fuso pari a 0.25 kcal/kg °C.D16) Quanto valgono i fattori di forma: FA­P, FP­V , FV­P , FV­A , FA­V e FP­P ?D17) Quale deve essere la potenza necessaria da fornire al bagno per ottenere l'incremento di temperatura desiderato?D18) Quale deve essere la temperatura delle pareti e della volta per ottenere la potenza necessaria?D19) Se le pareti e la volta fossero nere, quale dovrebbe essere la loro temperatura per ottenere la potenza richiesta?D20) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla superficie del bagno nelle condizioni del punto precedente (D 19)?

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Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 7/2/2011 Problema n. 1D1) La massa volumica iniziale è calcolabile come: i=M/Vi =1/vi con vi = 21.825m

3/kg, quindi i= 0.0458

kg/m3. La massa volumica finale è uguale a quella iniziale, visto che non variano né la massa né il volume.D2) Poiché la trasformazione è isocora: Q=U2­Ui=M(u2­ui)=­8511 kJ con ui=2660kJ/kg, u2=x2(uV­uL)+uL=958.1 kJ/kg, con uV=2403 kJ/kg, uL=83.85 kJ/kg e x2 si ricava dalla regola della leva: x2=(v2­vL)/(vV­

vL)=0.377 con v2=vi=21.825 m3/kg.

D3) L’entropia prodotta si calcola come: Sp=M(s2­si)­Q/Tamb= 2.83 kJ/K, con si=8.9045 kJ/kgK, s2= x2(sV­sL)+sL=3.453 kJ/kgK.D4) Poiché la trasformazione è isobara il calore necessario è pari a : Q=M(h3­h2)=7645.35 kJ, con h2= x2(hV­hL)+hL= 1009 kJ/kg h3=hV(20°C)=2538.2 kJ/kg.

D5) Il lavoro scambiato vale: W=­P(V3­V2)=­MP(v3­v2)= ­420.8 kJ con v3=vV(20°C)=57.84m3/kg e P=2.337

kPa.

Problema n. 2D6) Poiché le trasformazioni di compressione ed espansione sono adiabatiche quasistatiche (=1): T2 =

(k­

1)/k T1 = 687.35K ; T4 = (1­k)/k T3 = 383.84 K.

D7) Poiché il ciclo è ideale è possibile calcolare il rendimento anche con la relazione = 1­(1­k)/k = 0.573.D8) Dalla stessa definizione di rendimento ideale vista sopra si ha: new = (1­0.6)

k/(1­k) =24.7 ; = 25.16%.D9) In questo caso si devono calcolare i valori delle temperature d’uscita dal compressore e dalla turbina realicome: T2’ = T1+(T2­T1)/c = 708.1 K; T4’ = T3 t (T3­T4) = 425.13 K per cui ’=1­(T4’­T1)/(T3­T2’) = 0.312.D10) La potenza fornita al ciclo (fase di combustione) è calcolabile come: Q = ṁp cp* (T3T2’) = 32.028MW, dove la portata massica è calcolabile come il rapporto tra potenza netta e lavoro massico netto: ṁp =Ẇutil/[cp* (T3­T4’­T2’+T1) ]= 166.15 kg/s. Problema n. 3D11) Dai dati è possibile risalire al tempo caratteristico: =­t/ln((Tf­TH20)/(Tin­TH2O))=212.27 s; e poiché=cV/(hS)=cR/3h, dove V ed S sono rispettivamente il volume e la superficie della sfera si ha: R= 0.0133m.D12) La potenza termica scambiata vale:Q=hS(Tin­TH2O)= ­20 W.D13) La temperatura finale è calcolabile come: Tf’=TH2O+(Tin­TH2O) exp(­t/)=189.34°C.D14) Poiché il tempo caratteristico risulta proporzionale al raggio della sfera (=cV/(hS)=cR/3h) ed iltempo di riscaldamento è proporzionale al tempo caratteristico (t=­ ln((Tf­TH20)/(Tin­TH2O))), il tempo diriscaldamento è proporzionale al raggio della sfera e quindi è pari alla metà: t=150 s.D15) Poiché t=­ ln((Tf­TH20)/(Tin­TH2O))), l’equazione da risolvere è: 2t/3=­ ln((Tf­T’H20)/(Tin­T’H2O)),ovvero: T’H2O =[Tinexp(­2t/3)­Tf]/ [exp(­2t/3) ­1] e pari a 243.2°C in entrambi i casi, in quanto il rapportot/è lo stesso e pari a [­ln((Tf­TH20)/(Tin­TH2O))]=1.413. Problema n. 4D16) Dalle leggi di reciprocità e della cavità si ottiene: FA­P=FP­A SP/SA =0.5, FP­V=FP­A=0.3 (per simmetria),FP­P=1­FP­A­FP­V=0.4, FV­P=FP­VSP/SV=0.5, FV­A=FA­V=1­FA­P=0.5.D17) La potenza da fornire al bagno è pari a: Q=MAlcp,Al dT/dt = 200000 kcal/h = 232.56 kW.D18) La potenza scambiata tra bagno d’alluminio e le restanti superfici (V+P) vale: QA­(V+P)=(TA

4­TV+P4)/RT,

dove: RT=(1­A)/(SAA)+1/FA­(V+P)SA+(1­v+P)/(SV+PV+P)=0.2354 m­2,(FA­(V+P)=1), quindi TV+P=[TA

4­RTQA­

(V+P)/1/4=1198 K(N.B. QA­(V+P)=­232.5kW, per le convenzioni di segno adottate).

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D19) In tale caso R’T=0.2315 m­2 e TV+P=[TA

4­R’TQA­(V+P)/1/4=1196 K.

D20) L’irradianza si calcola come: GA=Q→A/SA= (QP→A+ QV→A )/SA=(JPSPFPA + JVSVFVA )/SA=

=(TP4FAP + TV

4FAV )=Tv+p4 =116.01 kW/m2, dove il penultimo passaggio è permesso dalle leggi di

reciprocità e l’ultimo dall’uguaglianza delle temperature di volta e pareti e dalla legge della cavità.