28. Le equazioni di maxwell e le onde...

1Idee per insegnare la fisica conAmaldi L’Amaldi per i licei scientifici.blu © Zanichelli 2012

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le equazioni di maxwell e le onde elettromagnetiche 28

La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo

DomanDe sui concetti

1 Sì, perché il campo magnetico generato dal-la barra varia nel tempo e quindi genera un campo elettrico indotto.

2 Sì, perché c’è un campo magnetico variabile.

3 i tE Q

t tQ1

s 0 00

f ffD

DU DD D

D= = =

v^ h

4 No, implica invece che i campi elettrico e magnetico sono due aspetti diversi di un unico ente fisico.

5 Perché hanno una grande lunghezza d’onda e possono così superare facilmente gli osta-coli che incontrano.

6 Nel caso generale, esprimono il fatto che il campo elettrico e il campo magnetico sono due aspetti diversi di un unico ente fisico, il campo elettromagnetico.

7 Se si considera una circonferenza all’interno del cilindro, con il centro sull’asse del cilin-dro, la variazione del flusso del campo elet-trico attraverso una superficie che poggia sulla circonferenza è positiva. Questa varia-zione provoca quindi una circuitazione posi-tiva. In accordo con la regola della mano de-stra, il campo magnetico avrà linee di campo circolari con verso antiorario.

8 Se si considera una circonferenza all’interno del cilindro, con il centro sull’asse del cilin-dro, la variazione del flusso del campo ma-gnetico attraverso una superficie che poggia sulla circonferenza è positiva. Questa varia-zione provoca quindi una circuitazione ne-

28. Le equazioni di maxwell e le onde elettromagnetiche

gativa. In accordo con la regola della mano destra, il campo magnetico avrà linee di campo circolari con verso orario.

9 Un’onda elettromagnetica continua a propa-garsi anche quando la carica che l’ha generata smette di muoversi (per esempio a causa della morte della stella). Inoltre la luce non ha ve-locità infinita e quindi la luce proveniente da galassie lontane può essere rivelata dai nostri telescopi anche quando il corpo celeste che l’ha irraggiata ha cessato di esistere.

10 No, perché un campo elettrico variabile ge-nera una corrente di spostamento e quindi un campo magnetico diverso da zero.

11 Sì, purché il lato non riflettente sia rivolto verso una stanza buia.

Durante gli interrogatori, presso le struttu-re delle Forze dell’Ordine, come frequente-mente è mostrato in televisione, oppure ne-gli esercizi commerciali per prevenire furti.

12 Come spiegò Fresnel nel 1826, l’intensità delle onde secondarie regressive diminuisce fino ad annullarsi.

13 Si può dire che il primo mezzo n1 è ottica-

mente più denso del secondo n2 cioè n

1 > n

2.

14 Perché l’indice di rifrazione dell’elio liquido è all’incirca uguale a quello dell’aria.

15 Quella verde, poiché l’indice di rifrazione del materiale è maggiore per il verde che per il rosso.

16 È sera, poiché il sole deve essere dietro di te per vedere l’arcobaleno.

17 Perché l’angolo limite in un diamante è picco-lo, circa 24,4° per cui un raggio di luce che en-tra nel diamante può riflettersi più volte al suo interno, senza che la sua intensità diminuisca.

18 Le fibre ottiche sono costituite da un nucleo di materiale vetroso con indice di rifrazio-


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ne maggiore della guaina di rivestimento e quindi all’interno di esse avviene il fenome-no della riflessione totale della luce; inoltre l’interno è tanto trasparente che pochissima è l’energia assorbita dal vetro.

19 La quantità di energia trasportata da un’on-da elettromagnetica non dipende dal colore, cioè dalla lunghezza d’onda, ma dal quadrato dell’ampiezza dei campi Ev e Bv , cioè dall’in-tensità dell’onda. A parità di intensità, un fa-scio di luce rossa trasporta la stessa quantità di energia di un fascio di luce viola.

20 È diversa da zero. Infatti la luce che esce dal polarizzatore 1 attraverserà in parte anche il polarizzatore 2 e giungerà quindi sul polariz-zatore 3, attraversandolo perché l’angolo fra la direzione di polarizzazione e l’asse di tra-smissione è minore di 90°.

21 d

22 ,cos 0 25412a= = =

23 L’atmosfera dello spettro di tipo 2. Le stelle del primo tipo hanno probabil-

mente una atmosfera formata da pochi elementi, perché assorbono la radiazione elettromagnetica in corrispondenza di un numero limitato di lunghezze d’onda; le stelle del secondo tipo, invece, assorbono svariate lunghezze d’onda e quindi pro-babilmente hanno un’atmosfera più com-plessa.

24 ,7 5 10 Hz14# .

25 Le onde medie hanno lunghezza d’onda di circa 300 m e quindi possono aggirare osta-coli non enormi. Il radar serve a individuare navi e aerei, e altri oggetti di grandi dimen-sioni.

26 f c 30 GHzm

= = .

27 Il CO2 è trasparente alla luce visibile, ma as-

sorbe le radiazioni infrarosse. Ciò provoca un innalzamento della temperatura media della superficie terrestre e dell’atmosfera.

28 La radiazione elettromagnetica viene diffrat-ta quando incontra oggetti con dimensio-ni dello stesso ordine di grandezza della sua lunghezza d’onda. I raggi X hanno lunghezze d’onda comprese fra 10–8 m e 10–11 m e per questo vengono diffratti dalla struttura cri-stallografica dei solidi. La diffrazione a raggi X è uno dei metodi più utilizzati per lo stu-dio della struttura dei solidi.

29 È quella della luce nel vuoto, 3 10 m/s8# .

30 A frequenze maggiori di 3 10 Hz20# .

31 Il primo intervallo di frequenze, in Italia, destinato alla telefonia mobile è compreso tra 890 MHz e 920 MHz diviso in 30 sotto intervalli di 0,25 MHz che possono essere occupati da solo 1200 apparecchi in contem-poranea. Per aumentare il numero di utenti, il territorio è diviso in celle che, se non sono adiacenti, possono usare lo stesso piccolo in-tervallo di frequenza. L’utente passando da un posto a un altro «aggancia» diverse cel-le. La presenza di queste celle è la causa del nome cellulare.

probLemi

2 Nel primo caso la circuitazione istantanea e la circuitazione media sono nulle perché Bv è costante nel tempo.

.E tBC

DDU=-vv^ ^h h

Il problema richiede il valore assoluto della circuitazione, quindi possiamo

trascurare il segno meno che compare nella formula precedente. Detta S l’area della superficie de-limitata dalla spira, risulta:

, , ,S r 3 14 2 9 10 2 68 10m m2 2 2 3 2# # #r= = =- -^ h ,

%e

%e0


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, , , ,cosB B S B S 30 6 8 10 2 68 1023

1 58 10T m T mi i i6 3 2 8 2$ # # # # # $U = = = =- - -cv v v_ ^ ^ ^i h h h

, , ,cosB B S B S 30 9 7 10 2 68 1023

2 25 10T m T mf f f7 3 2 9 2$ # # # # # $U = = = =- - -cv v v_ ^ ^ ^i h h h ,

, , ,B B B 2 25 10 1 58 10 1 355 10T m T m T mf i9 2 8 2 8 2# $ # $ # $DU U U= - = - =-- - -v v v^ _ _ ^ ^h i i h h ,

,

,E tB

151 355 10

9 0 10s

T mC

N m8 210# $

#$C

DDU= = =

--v

v^ ^h h.

3 In un istante t qualsiasi cosB B S BS t$ ~U = =v v v^ ^h h, quindi risulta:

cos cos

E dtd B

dtd BS t

dtBSd t

BS tsen~ ~

~ ~C U=- =- =- =vv^ ^ ^ ^ ^h h h h h6 6@ @

.

4 Trascurando il segno meno che compare nell’espressione di EC v^ h, dato che siamo interessati solo al modulo del campo elettrico, abbiamo:

B B B S B B2 1 0$DU U U= - = -v v v v v v^ _ _ _h i i i, , , ,S r 3 14 1 2 10 4 524 10m m2 1 2 2 2# # #r= = =- -^ h ,

,B 1 0 10 T02#= - ,

, ,B t t1 0 10 1 0 10T T/s2 3# #= +- -^ ^ ^h h h ,

, , , ,

, , ,

B S B B S B Bt

t4 524 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10

4 524 10 1 0 10

m T T/s T

m T/s

0 0

2 2 2 3 2

2 2 3

$

# # # # #

# # #

DU = - = - =

= + - =

=

- - - -

- -

v v v v^ _ ^^ ^^ ^

h i hh hh h66

@@

, .4 524 10# #= =

, ,

, ,

E tB

tt4 524 10 1 0 10

4 524 10 1 0 10

m T/s

m T/sC

N m

2 2 3

2 2 3 5

# # #

# #$

CDDU= = =

- -

- - -

vv^ ^ ^ ^

^ ^

h h h h

h h

6 @

Sappiamo anche che , ,,

, .E rE EE rE2

6 28 1 2 104 524 10

6 0 102 m

N m/CN/C1

55" "

# #

# $#r

rC C= = == -

--v

v^ ^^h h

h

5 Siccome il problema richiede il valore assoluto della circuitazione, possiamo trascurare il segno meno che compare nell’espressione di EC v^ h. Determiniamo anzitutto l’area iniziale (cerchio) e finale (quadrato) della superficie delimitata dalla spira. Sappiamo che i perimetri iniziale e finale sono uguali, cioè p p2 2i f= .

1) Forma circolare , , ,S r 3 14 5 2 10 8 495 10m mi2 2 2 3 2" # # #r= = =- -^ h ,

, , ,p r2 2 6 28 5 2 10 3 267 10m mi2 1# # #r= = =- -^ h .

2) Forma quadrata ,

,lp4

2

43 267 10

8 168 10m

mfi

12"

##= = =

-- ,

, ,S l 8 168 10 6 672 10m mf f2 2 2 3 2# #= = =- -^ h .

La differenza tra le due superfici vale:

, , ,S S S 6 672 10 8 495 10 1 823 10m m mf i3 2 3 2 3 2# # #D = - = - =-- - -^ ^h h .

Siccome Bv è perpendicolare al piano individuato dalla spira, abbiamo:

, , ,B B S B S 3 0 10 1 823 10 5 469 10T m m T4 3 2 7 2$ # # # # $DU D D= = = =- - -v v v^ ^ ^h h h ,

quindi risulta:

,

,E tB

245 469 10

2 3 10s

m TC

N m7 28# $

#$C

DDU= = =

--v

v^ ^h h.

6 Trascurando il segno meno che compare nell’espressione di EC v^ h, risulta:

, , ,S r 3 14 7 4 10 1 720 10m m2 4 2 6 2# # #r= = =- -^ h ,


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cosB B S BSb S

t452

0 2$U = = =cv v v^ ^h h ,

, ,

, / .

E dtd B b S

t b St t

t

22

2 2 5 0 10 1 720 10

1 2 10

T/s m

T m s

00

6 2 6 2

11 2 2

# # # #

# $

C U= = = = =

=

- -

-

vv^ ^ ^ ^

^

h h h hh

6 @

7 La corrente di spostamento attraverso le armature durante l’intervallo di tempo tD è la stessa che è circolata nel circuito ovvero:

i RV

3 105 2 10V A3

3

##

DX

= = =- .

9 Consideriamo una superficie circolare uguale e parallela a quella delle armature del condensatore. Il campo elettrico è uniforme e perpendicolare alla superficie quindi:

.E ESU =v^ h Il campo elettrico dentro il condensatore ha modulo /E 0v f= quindi:

,,

, , , .

i tE

tS S

tS

1 50 1015 5 10

4 90 10 4 20 10 7 2 10s

mC/m A

s 0 00

2 12 1

2

4 26 6 2 8

#

## # # #

f ff

v vv v

DDU

D D= =

-= - =

= - =-

-- - -

v^ ^

^

h h

h

, , .B i tE 4 10 7 23 10 9 1 10N/A A N/A0 0

7 2 8 14# # # #n f rCDDU= + = =- - -v

v^ ^c ^ ^h h m h h

10 Supponiamo che il campo magnetico sia simmetrico rispetto all’asse del condensatore. Scegliamo come linea chiusa (γ) una circonferenza su un piano parallelo alle facce del condensatore, con cen-tro sull’asse del condensatore e raggio pari a r, conr R1 .

La corrente di spostamento is sarà diretta lungo l’asse del condensatore, quindi le linee di campo di Bvsaranno circonferenze concentriche sull’asse del condensatore, tutte su piani paralleli all’asse stesso.

B itE

0 0 "n fCDDU

= +vv^ ^ch h m tra le facce del condensatore i B

tE0 A 0 0" n fC

DDU

= =vv^ ^h h

.

Il campo Bv è tangente in ogni punto a γ e risulta B rB2rC =v^ h . A partire dall’istante t = 0 s, il condensatore inizia a caricarsi accumulando all’istante t una quantità

di carica Q itRQ

Rit

2 2" vr r

= = = .

Il modulo del campo elettrico tra le armature è ER

it

0 02f

v

f r= = .

E r ER

r i tR

r i t BtE

Rr i t

t Rr i12

02

2

02

2

0 0 0 00

2

2

0 2

2

"rf r

r

fn f n f

fnDU D D D C

DDU

DD

= = = = = =v vv^ ^ ^h h h

,

rBRr i B

Rri2

20 2

2

0 2"r n nr

= = .

Bv è diretto in ogni punto lungo circonferenze con centro sull’asse, su un piano parallelo alle facce del condensatore.

11 L’equazione differenziale che descrive la scarica di un condensatore è:

( ) ( )

Rdt

dq tC

q t0+ =

e la soluzione dell’equazione differenziale è:

q q e Cf eRCt

emRC

t

0= =- - .

All’interno del condensatore il modulo del campo elettrico vale: E0fv

=

E t tS

qe RC

t

0 0

0

fv

fD = = = -^ h , quindi


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( )

idt

d ERC

qes

RCt

00

fU

= =- - .

Il valore della carica sarà quindi, in modulo:

, , ,

qe

i RC

e

0 37 2 0 5 010

A FC

RCt

s0 1

# #X= = =

--

^ ^ ^h h h.

12 ,

,,v c

2 10

3 00 102 08 10

m/sm/s

r r

88#

#f n

= = =

13 ,

,,n n n

2 82 419

2 1r r r rr

r2

2 2

" "f n f n nf

= = = = =^ h

14 ,

,

,,

fT

fc

10 800

1 1 25

1 25 103 00 10

240

sMHz

Hzm/s

m6

8

#

#

n

m

= = =

= = =

15 Consideriamo la reale posizione del pesce, corrispondente al punto A′. Dalla legge di Snell:

1

2sen

sen

nn

1

2

i

i=V

V, dove in questo caso il mezzo 1 è l’acqua e il mezzo 2 l’aria; segue che

,

,,,

, , .

arcsen sen arcsen sen arcsen

arcsen

nn

1 33251 0003

601 33251 0003

23

0 6501 40 55

°

°

11

22 #i i= = = =

= =

c ^

^

m h

h

; <E FV

Per determinare la reale profondità del pesce occorre calcolare la lunghezza del tratto subacqueo

percorso dalla luce A Bl^ h, tenendo conto che il tratto complessivo percorso dalla luce è A B BO+l .

Percorso in acqua A Bl : tempo impiegato Dt1; velocità della luce in acqua

,

,,v

nc

1 33253 00 10

2 251 10m/s

m/s11

88#

#= = = .

Percorso in aria BO : tempo impiegato Dt2; velocità della luce in aria

,

,,v

nc

13 00 10

2 100003

999m/s

m/s22

88#

#= = = ; quindi otteniamo:

,

,,t

vBO

2 999 102 33

7 769 10m/s

ms2

28

9

##D = = = - .

Indicando con Dt il tempo complessivo (Dt = Dt1 + Dt

2) abbiamo:

, , ,t t t 2 10 7 77 10 2 10 0 78 10 1 22 10s s s s s1 28 9 8 8 8# # # # #D D D= - = - = - =- - - - -^ ^ ^ ^h h h h

quindi risulta:

, , ,A B v t 2 251 10 1 22 10 2 7m/s s m1 18 8# # #D= = =- -l ^ ^h h .

La profondità h del pesce è data da: ,, ° ,cosh A B 0 759840 55 2 7 2m m#= = =l ^ ^ ^h h h .

16 L’uomo non riesce a specchiarsi per intero, perché la superficie riflettente deve essere almeno pari a metà della sua altezza.


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17

specchio

0,5 m2,5 m

60luce d'emergenza

3,0 m

3,5 m

18 ,

,P

PP

P

0 1260 5 00 10W W2

luce solare

elettricaluce solare

elettrica" #h

h= = = =

, ,P 500 0 20 1 00 10W W2luce solare(diffusa) # #= =

19 ,

, ( ) ,

, , ,

tg

tg

x

x

h

304 50

4 50 30 2 60

1 68 2 60 4 28

°m

m ° m

m m m

#

=

= =

= + =

^^h

h

20 ,sen

sen sen sen arcsen sen arcsensen

ri n r

ni r

ni

2 4245

17°

°" "= = = = =c ^m h< FTS T S T S

45°

17°

aria

diamante

O

21 Raddoppia. Non cambia. Si dimezza. No, perché i mezzi considerati sono trasparenti.

22 ,,

,n

n

1 001 60

1 60a

v= =

,,

,n

n

1 001

154

54a

s= =

,,

,n

n

11 0

540

0 649s

a= =

,,

,n

n

1 601 00

0 625v

a= =

Si allontana quando esce nell’aria, mentre si avvicina alla perpendicolare quando dall’aria entra nel sale o nel vetro.


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23

,( )

,,

cos sen sen senL

rs

r

s

ni

s

11 1

1 4145

7 0 100 81

°m

cm2 2 2

3#= =

-=

-

=

-

=-

c m ; ET T S

24 60°

L

S

violetto

rosso

,( )

,( )

sen sen arcsen sen

arcsensen

arcsensen

rn

i rn

i

r

r

1 60760

33

1 56960

34

°°

°°

"= =

= =

= =

c m

;

;

E

E

T S T STT

,

tgsen

sen

sen

sen

sensen sen

L s r sr

r sn i

i

L s in i n i

1

1 1 2 2 10 m

2 2 2

12 2

22 2

3#D

= =-

=-

=-

--

= -d n

T TT SS

S S S

25 Legge di Snell

, °arcsen 8 1= =

( , ),

,

,( , ) ,

,

,

sensen

sensen

sensen

ri

nn

r

r

r

20 01 0003

2 42

2 4220 0 1 0003

0 14

0 1413306

°

°

1

2

#

=

=

= =

^ h

TS

TT

T ( , )

,

, ( , ) ,

tg

tg

d

d

8 120 35

0 35 8 12 0 050

°cm

cm ° cm#

=

= =^ h

26

, , ,d 1 524 1 511 0 013= - =

( , °)( , °)

,

( , )( , )

,

sensen

sensen

n

n

11 718 0

1 524

11 818 0

1 511°°

1

2

= =

= =

n = 1,524 violetto n = 1,511 giallo

27 L

( , ),sen

sen seni

nn

i1 1

24 41 2 42

°L"= = = =S S


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28 L L ,

,sen arcsen arcseni

n

ni

n

n

1 601 55

76°vvetro

acqua a"= = = =c cm mS S

L ,

,arcsen arcseni

n

n

1 601 00

39°acqua

aria= = =d cn mS

29 ,,

arcsen arcsenin

n

1 581 31

56°L

core

clad= = =c cm mS

30 L

( , )sen

sen i

nn

90 0° 1

2=

S

n

2 = 1,00 (aria)

( , °),

, ( )sen

n42 2

1 00 11 49 plexiglas1

#= =

( , ),

, ( )sen

n33 4

1 00 11 82

°vetro1

#= =l

,,

,Rnn

1 821 49

0 821

1= = =l

31 diamante

, °24 4a =V (angolo limite)

n2 = 1,00 (aria)

, ° , ° , , °24 4 24 4 0 32 32 2a

#a = + =V

, , , ,24 4 24 4 0 345 5 4° ° °b

#a = + =V

( )sen

sen

nn

90°L 2a

=

V

( , °),

,sen

n32 2

1 00 11 88a

#= =

( ),

,,sen

n3

1 00 11

5 473

°b

#= =

na – n

b = 1,88-1,73 = 0,15

prezzo = (8,25 + 8,25 × 0,15) euro = 9,49 euro

33 , ,

,Cf L2

1 141

4 1 101

5 6 101 2 7 10

Hz HF2 14 5

272 2#

##

##

r r= = =-

-

^ ^h h Un valore così piccolo di capacità non è fisicamente realizzabile, dunque non è possibile produrre

luce visibile con un circuito oscillante che ha l’induttanza assegnata.

34 La capacità del condensatore utilizzato per la ricezione delle onde medie è: Cf L2

1 1m

m2r

= ^ h .

La capacità del condensatore utilizzato per la ricezione delle onde corte è: Cf L2

1 1c

c2r

= ^ h .

Quindi risulta:

C

C

f L

f L

f

f

21 1

21 1

1 10

6 104 10

Hz

Hz

c

m m

m

c

c2

2

2

6

62

2

2

#

##

r

r= = = =

^

^^^

h

hhh

.


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



35 Il modulo massimo del campo elettrico è dato da:

, ,

E c E Ec

E

21 2

3 00 10 8 854 102 900

823m/s F/m

W/mN/Ce

e0 0

20

08 12

2

"# # #

#f

f= = = =-^ ^

^h h

h%e

%e ,

mentre il modulo massimo del campo magnetico si determina da E0 = cB

0 e quindi vale:

,

,Bc

E

3 00 10823 2 74 10

m/sN/C T0

08

6

##= = = - .

36 Da c E21

e 0 02f=%e ricaviamo l’ampiezza E

0 del campo elettrico:

, ,,

,Ec

E2

3 00 10 8 854 102 6 5 10

7 0 10m/s F/m

W/mN/Ce

00

8 12

6 22

# # #

# ##

f= = =-

--

^ ^^h h

h%e

Inoltre risulta:

,,

,Bc

E

3 00 107 0 10

2 3 10m/sN/C

T00

8

210

#

##= = =

-- .

Da S tW

SP

e D D D= =% segue che:

, , ,P S r4 4 5 0 10 6 5 10 2 0 10m W/m We e

2 3 2 6 2 3# # # # #r rD= = = =-^ ^h h% % .

37 L’irradiamento della superficie DS vale:

S tW c B

21

03

02 "f

D D=

,1 0 m= =, ( ) , ,

,

,

St c BW2

8 854 10 1 0 10 1 41 10

2 2 37 10

3 00C / N m s m/s T

J0

302

12 2 2 8 3 8

22

2# $ # # # # #

# #f

DD

= =

- -

-

^ ^ ^^h h h

h6 @

38 cosE

E( )e

e0

2a=%

%, dove l’angolo fra la direzione di polarizzazione della luce solare riflessa dall’acqua e

l’asse di trasmissione degli occhiali di Alice vale (90° – 60°) = 30°, quindi:

( °)cosE

E30( )

e

e0

2=%

%, cioè ,

E

E0 75( )

e

e0 =

%

%.

39 E E21( ) ( )

e e1 0=% % : l’irradiamento della radiazione trasmessa dal primo polarizzatore è la metà dell’irra-

diamento della luce incidente perché, in media, metà delle onde con polarizzazione casuale che in-cidono sul filtro sono eliminate da questo.

L’irradiamento della radiazione trasmessa dal secondo polarizzatore è:

coscos cosE E

EE

2 2( ) ( )

( )( )

e ee

e2 1 2

0 2 20a

a a= = =% %

%% .

Perché E( )e2% sia il 10% di E( )

e0% occorre che sia , , ,cos cos

E

E0 10

20 10 0 20( )

( )

e

e0

2 22" "

aa= = =

%

%.

Considerando la soluzione positiva, abbiamo:

, , °cos arcos0 20 0 20 63"a a= = = .

40 Se E( )e0% è l’irradiamento della radiazione incidente, l’irradiamento della radiazione trasmessa è:

cosE E( )e e

0 2a=% % .

Quindi l’irradiamento della radiazione assorbita (cioè quella non trasmessa) vale

cosE E E( ) ( )e e0 0 2

ass a= -% % % e risulta:


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



cos

cos

coscos

sencos

tgE

E

E E

E

11

( ) ( )

( )e

e e

e0 0 2

0 2

2

2

2

2

2ass a

a

a

a

a

a

a=

-=

-= =

%%

%% % .

41 Punto A: ,E E E21 250quindi W/m( )

e e eA0 2= =% % % .

Punto B: , ( °)cos cosE E E 250 45 125cioè W/m W/meB

eA

eB2 2 2 2#a= = =^ h% % % .

Punto C: ( °) ,cos cosE E 125 45 62 5W/m W/meC

eB 2 2 2 2#a= = =^ h% % .

42 Applichiamo la legge di Malus: cosE E( )e e

0 2a=% % .

Nel primo punto (A):

( °)cos cosE E 450 30 45023

338W/m W/m W/m( )eA

e0 2 2 2 2

2

2# #a= = = =^ ^ dh h n% % .

Nel secondo punto (B):

( )cos cos cosE E E 450 30 45023

253W/m ° W/m W/m( )e e eB A 2 0 4 2 2 24

4

# #a a= = = = =^ ^ dh h n% % % .

Nel terzo punto (C):

( )cos cos cosE E E 450 30 45023

190W/m ° W/m W/m( )e e eC B 2 0 6 2 2 26

6

# #a a= = = = =^ ^ dh h n% % % .

43 ES tW( )

e0

D D=%

Per la legge di Malus cosE E( )e e

0 2a=% % , quindi:

,, , ,

cosE

E

W

E S t

4

4 02 0 1 0 1 0

22

JW/m m s

( )e

e e0

2 2

!

!

! !# #

!a

ar

D D=

=

= = =^ ^ ^h h h% %

%

44 La radiazione visibile è compresa tra ,4 00 10 m7# - e ,7 00 10 m7# - . Quindi la radiazione emessa appartiene allo spettro visibile.

45 Visible. .5 00 10 Hz14#

46 Il tempo impiegato dall’onda radio per raggiungere l’antenna di Carlo a casa è:

,

,,t

vd

3 00 104 5 10

1 5 10m/sm

srr

8

44

#

##D = = = - .

47 Le onde radio si muovono alla velocità della luce. In aria possiamo approssimare la velocità della luce a quella del vuoto, quindi:

,,

tcd

3 00 1010

101 8

6m/sm

s8

63

#

##D = = = - .

48 ,,

,tcd

3 00 101 10

104

0 47m/sm

s84

12

#

##D = = =

49 ,1 1 10 m7# -

Ultravioletti.


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



50 103 Hz13#

51 1016

10–16

52 899,975 MHz

probLemi generaLi

1 ,,

,Bc

EE

3 00 103 0 10

1 0 10m/s

N/CT0

00 0 0 8

35

#

##f n= = = = -

, ,

,,v c

3 5 1 0

3 00 101 6 10

m/sm/s

r r

88

#

##

f n= = =

,,

fv

3 0 101 6 10

53Hzm/s

m6

8

#

#m = = =

2 La lunghezza d’onda del segnale trasmesso è: ,

fc

850 103 00 10

353Hzm/s

m3

8

#

#m = = = , quindi l’altezza del-

l’antenna vale: h4 4

353 88m mm= = = .

3 Il circuito RLC svolge la funzione di ricevitore delle onde radio, e nel circuito si produce una cor-rente con la stessa frequenza del segnale elettromagnetico. L’ampiezza della corrente creata nel cir-cuito dal segnale elettromagnetico ricevuto è massima quando vale la condizione di risonanza, cioè quando l’impedenza del sistema è minima, cioè:

LCf2

12r

= ^ h , quindi: CL f L c L c2

1

2

12

2

2 2 2r rm

r

m= = =^ a ^h k h .

4 Chiamiamo b l’angolo tra il piano di polarizzazione del fascio di luce incidente e la direzione dell’asse del primo polarizzatore. Dalla legge di Malus:

cosE E( ) ( )e e1 0 2b=% % , dove E( )

e1% è l’irradiamento della radiazione dopo il primo filtro;

( °)cos cosE E E18( ) ( ) ( )e e e2 1 2 0 2b= =% % % , dove E( )

e2% è l’irradiamento della radiazione dopo il secondo filtro;

( °) ( °) ( °)cos cos cos cosE E E72 18 72( ) ( ) ( )e e e3 2 2 0 2 2 2b= =% % % , dove E( )

e3% è l’irradiamento della radiazione dopo

il terzo filtro.

L’irradiamento massimo si ottiene per °cos 1 0 180e2 "b b b= = = .

L’irradiamento massimo vale: ( °) ( °)cos cosE E 18 72 58 W/m( ) ( )e e3 0 2 2 2= =% % .

5 ,B BS r t2 6 10 T/s2 6# #rU = = -v^ ^h h ,B r t2 6 10 T/s2 6# #rDU D= -v^ ^h h

,

, , ,

,

EtB

tr t2 6 10

3 14 5 0 10 2 6 10

2 0 10

T/sm T/s

N m/C

2 62 2 6

8

# ## # # #

# $

rC

DDU

DD

= = = =

=

-- -

-

vv^ ^ ^ ^ ^h h h h h

6 ,

,,E

S tW

SP

4 1 0

0 040 600 19

m

WW/me

22#

#

rD D D= = = =^

^hh

%


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



Da E c E21

e 0 02f=% ricaviamo l’ampiezza E0 del campo elettrico:

, ,,

Ec

E2

3 00 10 8 854 102 0 91

12m/s F/m

W/mN/Ce

00

8 12

2

# # #

#f

= = =-^ ^^h h

h%

,

,BcE

3 00 1012 4 0 10

m/sN/C T8

8

##= = = -

7 ,sen

sen sen sen arcsen sen arcsensen

ri n r

ni r

ni

1 3390 60

22 90 22 68° °

° ° ° °" " "= = = =-

= - =c ^m h< FTS T S T S

8 La corrente che circola nel filo durante la scarica della sfera è data da it

QD

= . La circuitazione del campo magnetico indotto vale:

B idt

d E0 0n fC U

= +vv^ ^ch h m

e quindi ha due contributi dovuti a:

1) i, cioè la corrente concatenata al percorso chiuso lungo il quale si calcola la circuitazione, dovuta allo spostamento di cariche lungo il filo conduttore;

2) idt

d Es 0f

U=

v^ h, cioè la corrente di spostamento dovuta alla variazione del flusso di campo elettri-

co attraverso la superficie delimitata dalla curva chiusa lungo la quale si calcola la circuitazione. Calcoliamo il modulo del campo elettrico generato dal piano in funzione del tempo t:

( )( ) ( )

E tt

lQ t

lQ it

l

Qt

Q

lQ

tt

t

2 2 2 2 21

0 02

02

02

02f

v

f f f f

DD

= = =-

=

-

= -

ca

mk.

Nel punto A il campo magnetico indotto è nullo.

Consideriamo una circonferenza γ di raggio r = 10 cm passante per B, su un piano parallelo alla superficie carica, col centro sul filo. Come abbiamo detto, la corrente i è data da:

it

QD

= ,

mentre la corrente is concatenata a γ vale:

( )

.idt

d Edt

d r E tdt

d rl

Qt

t

lQ r

dt

dt

t

l tQ r2

1

2

1

2s 0 0

2

0

2

02

00

2

2

2

2

f fr

f

rf

ff

r rU D DD

= = =

-

=

-

= -v^ a ah k k6 <@ F

Risulta quindi:

B i it

Ql t

Q rB rB

22es0 0 2

2

n nr

rCD D

C= + = - =v v^ ^ c ^h h m h ,

da cui segue:

rBt

Ql t

Q r2

20 2

2

r nr

D D= -c m ,

ossia

, ,

,,

,, .

Br t

Q

lr

21

2

2 1 0 104 10

12 1 50 10

1 0 101 0 10

1 0 102 0 10

mN/A

m

ms

CT

02

2

1

7 2

1

1

6

3

2

23

# #

##

# #

# #

# #

# ##

r

n r

r

r r

D= -

= -

=

=-

- -

-

--

c

^ ^^ ^

^^

m

h hh h

hh= G


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



9 Il campo magnetico Bv all’interno del solenoide è omogeneo. Essendo iR

fem= , il modulo di Bv è

dato da: B

lNi

Rl

Nfem0

0n

n= = .

Poniamo fem 1

= 300 V e fem 2

= 27 V. Nelle due diverse condizioni il campo magnetico e il flusso del campo magnetico attraverso la spira valgono rispettivamente:

,

, .

,BRl

Nf B

BRl

Nf B r B r

Rl

Nf

r B rRl

Nfem

em em

em10

1 1

0 2 2 02 2 2 2 2

21

2 01

n

nr r

n

r rn

U

U

=

= = =

= =v

v

_

_

i

i Nel tempo Dt = t2 – t1 la variazione di flusso del campo magnetico vale:

B B B rRl

Nf fem em2 1

2 02 1r

nDU U U= - = -v v v^ _ _ ^h i i h

e per la circuitazione del campo elettrico indotto abbiamo:

,

.

EtB r

Rl

N

t

f f

E rE2

em em2 0 2 1rn

r

CDDU

D

C

= =-

=

vv

v

^ ^ c^h h mh

Quindi risulta:

rRl

N

t

f frE2em em2 0 2 1

rn

rD-

=c m , da cui segue:

,

, , ,, .

E rRl

N

t

f f

2

23 0 10

2 3 42 5 104 10 600

0 2027 300 1 6 10

mm

N/As

V V N/C

em em0 2 1

2

2

7 22#

## #

# ## #

n

r

D

X

=-

=

=-

=-

-

--

c

^ ^^m

h hh

10 ( )B a B t a B bt12 20

2r rU = = -v^ ^h h, E

dtd B a bB t2 2

0rC U=- =v

v^ ^h h.

Ma f i Rmaxem = , quindi:

a bB t i R2 max2

0 "r =

,

,

, ,

,t

a bB

i R

2 2 1 0

1 010

0 318 0 50

10 0

m

As

s Tmax

20

2 2# # #

#

r r

X= = =

-^ ^ ^^ ^h h hh h

.

11 ( )x B r B xx r2 20

2r r aU = =^ h ,

fdt

d Bdx

d Bdtdx v

dxd B

emU U U

= - = - =-v v v^ ^ ^h h h

.

Quindi:

f v r B x2em2

0r a= .

Se x = d,

, , , ,

,r

v B d

f

2 2 16 0 0 318 1 0 0 501 0

25m/s m T m

Vcmem

02# # # # #ra r

= = =-^ ^ ^ ^h h h h .


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



12

, ,n n 1 00 1 58#= = =

=

, , , .

( , )( , )

,,

sensen

sensen

r

ri

nn

60 0 37 4 22 6

22 637 4

0 37130 6184

° ° °

°°

1

2

2 1

"

= - =TTS

n = 1,58 vetro Flint

( , ) , ( , ) ,tg tgd h 22 6 2 80 22 6 1 17° cm ° cm$ #= = =

( , )tg 22 6° =

,h

hd

2 80 cm=

13

α

42,0°

,

,2

180 42 069 0

° °°

basea =

-=V

, ° , ° , °r 90 0 69 0 21 0= - =T

sensen

r nn

1

2a=TV

( , ) ,

,sen

sen21 0 1 00

1 49°

a=

V , ( , ) ,sen sen1 49 21 0 0 534°#a = =V ( , ) ,arcsen 0 534 32 3°a = =V

14

c

c

b

a

a

=

,,

( , ),

( , ) ,

,,

( , ),

( , ) ,

,,

( , ),

( , ) ,

sensen

sensen

arcsen

sensen

arcsen

sensen

arcsen

ri

nn

r

r

r

r

r

r

1 001 48

60 00 585

0 585 35 8

1 481 52

35 80 570

0 570 34 7

1 521 58

34 70 548

0 548 33 2

°

°

°

°

°

°

1

2

#

#

#

= =

= =

= =

= =

= =

= =

b

TST

TT

TT

T

( , ),

,

( ),

,,

cos

cos

L l l l

l

l

35 82 00

2 47

3 5034 7

4 26

°cm

cm

°cm

cm

= + +

= =

= =

a b c

a

b


solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo



( , )

,,

( , , , ) ,

cosl

L

33 24 00

4 77

2 47 4 26 4 77 11 5

°cm

cm

cm cm

= =

= + + =

c

, ( , ) ,

, ( )

, ( )

( , )

, ,

, ,

, , ,

tg

tg

tg

D d d d

d

d

d

D

2 00 35 8 1 44

3 50

4 00

1 44

34 7 2 42

33 2 2 62

2 42 2 62 6 48

cm ° cm

cm ° cm

cm ° cm

cm cm

#

#

#

= + +

= =

= =

= =

= + + =

a b c

a

b

c

15 Nella rifrazione che la luce subisce passando dalla glicerina all’aria il raggio di luce viene allontanato dalla normale alla superficie di separazione. Esiste pertanto un angolo di incidenza limite, superato il quale la luce non passa dalla glicerina all’aria ma viene riflessa totalmente.

La condizione richiesta si ottiene se il rapporto tra il raggio del disco e l’altezza del liquido è tale da impedire la rifrazione per angoli d’incidenza inferiori all’angolo limite: allora nessun raggio lumi-noso emesso dalla sorgente nella glicerina riuscirà a uscire.

In formule, indicando con i,V l’angolo limite e ricordando la legge della rifrazione, si ha:

,arcsenn1 42 9°i = =

,V e

,

,tg tgtgh

d h d2 2

3 23 cm"$ #i ii

= =,

V V V .

16 Il modulo di Bv varia secondo la legge B B t10 x= -a k.

Il flusso del campo magnetico attraverso l’anello ha, a ogni istante, intensità r B t120r

xU = -a k.

Poiché il flusso è variabile nel tempo, si genera nell’anello una forza elettromotrice:

fdtd r

Bem

2 0r

xU

= - =

il cui valore è costante durante tutto il periodo di variabilità del campo magnetico. L’energia trasferita alla carica è:

W qr qB

fem

20

x

r= = .

Lungo l’anello viene generato un campo elettrico indotto Ev che, per simmetria, ha direzione tan-gente all’anello e intensità costante in ogni suo punto data dalla relazione rE f2 emr = . Si ha dunque:

ErB

20

x= .

test per L’università

1 C 2 A

3 d 4 B

prove D’esame aLL’università

1 Dalla legge di Malus si ha:

, ,

,

cosE E 9 6 0 25

2 4

W/m

W/m

( )e e

0 2 2

2

#a= = =

=

^ h% %

2 Per le onde elettromagnetiche (come le onde radio), il campo elettrico e quello magnetico sono legati tra loro dalla relazione:

BcE

3 1010 3 10

m/sV/m T8

110

##= = =

-- .

stuDy abroaD

1 B 2 B 3 A

4 Window glass blocks/absorbs most of the ultraviolet light (response may or may not mention reflection).

28. Le equazioni di maxwell e le onde...

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