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III

INDICE

9.6 Assonometria cavaliera, 399.6.1 Tracciamento, 39 9.6.2 Tracciamento di circonferenze, poligoni e solidi, 40

9.7 Assonometria planometrica, 41

9.8 Assonometria planometrica ribassata, 43

9.9 Assonometrie a confronto, 44

9.10 Circonferenze: confronto tra i vari metodi, 45

9.11 Lesplorazione dei volumi, 46

9.12 Viste dallalto e dal basso, 48

9.13 Esempio di tracciamento, 49

DISEGNO e ARTE La Rotonda di Andrea Palladio, 50

9.14 Reticoli assonometrici, 54

9.15 Applicazioni particolari dellassonometria, 559.15.1 Lo spaccato assonometrico, 55 9.15.2 Lassonome-tria di edifici, 57 9.15.3 Lassonometria trasparente, 58 9.15.4 Lesploso assonometrico, 59

Esercizi di COMPRENSIONE e SVILUPPO, 60

Esercizi PER VERIFICARE LE COMPETENZE, 70

Proiezioni assonometriche

LA PROSPETTIVA, 71

10.1 Le origini della prospettiva, 7210.1.1 Le intuizioni prospettiche nellet antica, 72 10.1.2 La rivoluzione spaziale di Giotto, 74 10.1.3 La teorizzazione della prospettiva nel Rinascimento, 75

10.2 Introduzione alla prospettiva, 7710.2.1 Elementi base della prospettiva, 77 10.2.2 Tipi di rappresentazioni prospettiche, 78 10.2.3 Campo visivo e punto di vista, 80 10.2.4 La scelta del punto di vista, 82 10.2.5 Le regole fondamentali, 84

10.3 La prospettiva centrale, 8610.3.1 La rappresentazione grafica della prospettiva centrale, 86 10.3.2 Prospettiva centrale di solidi, 89 10.3.3 Il paral-lelepipedo contenente loggetto, 90 10.3.4 La pianta ausilia-ria, 91 10.3.5 Prospettiva centrale di un porticato, 92

DISEGNO e ARTE La prospettiva centrale nel Rinascimento, 9410.3.6 Esempi di prospettiva centrale, 96

10.4 La prospettiva accidentale, 9710.4.1 La rappresentazione grafica della prospettiva acci-dentale, 97 10.4.2 Metodi della prospettiva accidentale, 98 10.4.3 Solidi in prospettiva accidentale, 102 10.4.4 Pro-spettiva accidentale di una scala, 104 10.4.5 Prospettiva ac-cidentale di un edificio, 105

UNIT 10

INTERSEZIONE E COMPENETRAZIONEDI SOLIDI, 1

7.1 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane di solidi, 2

7.2 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane e curve di solidi, 4

7.3 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici curve di solidi, 6

Esercizi di COMPRENSIONE e SVILUPPO, 9Esercizi PER VERIFICARE LE COMPETENZE, 12

Compenetrazione di solidi

Intersezione di solidi

SVILUPPO DEI SOLIDI, 13

8.1 Lo sviluppo dei solidi ha origini lontane, 14

8.2 Sviluppo dei principali solidi geometrici, 158.2.1 Poliedri, 15 8.2.2 Coni, cilindri e sfere, 17

8.3 Sviluppo dellelica cilindrica, 19

8.4 Sviluppo di solidi sezionati, 20

8.5 Sviluppo di intersezioni e compenetrazioni, 228.5.1 Compenetrazione di prismi, 22

Esercizi di COMPRENSIONE e SVILUPPO, 24


Sviluppo di una piramide

PROIEZIONIASSONOMETRICHE, 29

9.1 La rappresentazione assonometrica, 30

9.2 I vari tipi di assonometrie, 31

9.3 Le assonometrie ortogonali e oblique, 32

9.4 Tracciamenti, 34

9.5 Assonometria ortogonale, 359.5.1 Assonometria ortogonale isometrica, 35 9.5.2 Asso-nometria ortogonale dimetrica, 36 9.5.3 Tracciamento di circonferenze nellassonometria ortogonale, 37

UNIT 7

UNIT 8

UNIT 9

IV

10.5 La prospettiva a quadro inclinato, 106

DISEGNO E ARTE I congegni di Drer per catturare lo scorcio, 108

DISEGNO e ARTE La forzatura prospettica, 110DISEGNO e ARTE Forme deformate secondo leggi geometriche, 112

10.6 Reticoli prospettici, 114

Esercizi di COMPRENSIONE e di SVILUPPO, 115


TEORIA DELLE OMBRE, 123

11.1 La rappresentazione geometrica delle ombre, 124

11.2 Le ombre nelle proiezioni ortogonali, 12611.2.1 Ombre di punti e segmenti, 126 11.2.2 Ombre por-tate di figure piane, 128 11.2.3 Ombre proprie e portate di solidi, 130 11.2.4 Ombre propria e portata della sfera, 132 11.2.5 Ombre proprie e portate di gruppi di solidi, 133 11.2.6 Ombre autoportate, 134

11.3 La planivolumetria, 136

11.4 Le ombre in assonometria, 137

11.5 Le ombre in prospettiva, 138

11.6 Le ombre realizzate con il computer, 140

Esercizi di COMPRENSIONE e di SVILUPPO, 141 Esercizi PER VERIFICARE LE COMPETENZE, 144

IL DISEGNO A MANO LIBERA, 145

12.1 Disegnare a mano libera, 146

12.2 Nel disegno dal vero si vedono cose diverse dalla re-alt, 148

12.3 Costruire un sistema di riferimenti oggettivi, 149

12.4 Il chiaroscuro, 15212.4.1 Tecnica a matita, 152 12.4.2 Tecnica a inchiostro, 153

12.5 Il disegno a mano libera di elementi architettonici e decorativi, 154

12.6 Il disegno di elementi tridimensionali comunque di-sposti, 160

12.7 Lo schizzo come strumento di lavoro, 162

12.8 Lo schizzo: un tipo di disegno a uso interno, 163


UNIT 11

UNIT 12

GLI ELEMENTI STRUTTURALIDAL MEDIOEVO AL RINASCIMENTO, 165

13.1 Cupole a confronto, 166

13.2 Alto Medioevo: incubatrice di nuovi stili architettoni-ci, 167

13.3 Nasce larchitettura romanica, 168

13.4 Dallarco diagonale a sesto ribassato a quello a tutto sesto, 170

13.5 Gli elementi edilizi caratteristici del Romanico e del Gotico, 172

13.6 Le ragioni del sorgere dellUmanesimo in Toscana, 174

13.7 Il contributo decisivo di Filippo Brunelleschi, 175

13.8 La ricerca della bellezza come perfezione geometrica, 176

AUTOCAD, 177

14.1 Il disegno al computer, 178

14.2 Il CAD, 179

14.3 Disegno 2D e annotazioni: schermata iniziale, 180

14.4 Classica di AutoCAD: schermata iniziale, 182

14.5 Sistemi di riferimento e coordinate, 184

14.6 Immissione dei comandi, 185

14.7 Creazione, apertura e salvataggio dei file, 186

14.8 Come impostare un nuovo disegno, 188

14.9 I layer, 189

14.10 Le propriet degli oggetti, 190

14.11 I comandi di zoom e di visualizzazione, 192

14.12 Strumenti di precisione, 193

14.13 I comandi del pannello Disegna, 194

14.15 I comandi di modifica, 196

La quotatura

Le impostazioni per la stampa

Introduzione al disegno 3D

Esercizi

Glossario, 201

Indice analitico, 203

UNIT 13

UNIT 14

INTERSEZIONE E COMPENETRAZIONE DI SOLIDICONOSCENZE

1 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane di solidi2 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane

e superfici curve di solidi3 Intersezioni e compenetrazioni tra solidi con superfici curve

ABILITIndividuare le linee di intersezione tra i solidi intersecati o compenetrati

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07B_Scientifico.indd 1 05/03/14 12.25

2Nel caso di intersezioni e compenetrazioni tra solidi con su-perfici piane, il problema di individuare la linea di intersezio-ne si risolve con lapplicazione delle proiezioni ortogonali sui tre piani principali. Qui di seguito proponiamo alcuni esempi (figure 1 5).Pu essere necessario, come nel caso della figura 4, ricorrere a linee ausiliarie per individuare determinati punti della linea di intersezione; infatti, una linea ausiliaria, tracciata nella terza proiezione e riportata nelle altre due, consente di individuare i punti A, A, C, C nelle rispettive proiezioni.

7.1 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane di solidi

1 Intersezione di tetti in una casa norvegese.

2 Intersezione tra due prismi a sezione triangolare e ortogonali fra loro.

3 Intersezione tra un prisma a base esagonale e un prisma a sezione triangolare ortogonali fra loro.


7 INTERSEZIONE E COMPENETRAZIONE DI SOLIDI

3

4 Intersezione tra una piramide a base quadrata e un prisma a sezione quadra-ta ortogonali fra loro.

5Compenetrazione tra due prismi a base esagonale ortogonali fra loro.


47.2 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici piane e curve di solidi

Per trovare la linea di intersezione tra superfici piane e super-fici curve, o tra superfici curve, di solidi che si intersecano o si compenetrano tra loro si utilizzano due metodi base quasi sempre interscambiabili:

a) metodo delle generatrici [5.3] (figure 1 e 3): si individua sulla superficie curva del solido (cilindro, cono, sfera) una serie di generatrici, che incontrano la linea di intersezione in punti individuabili attraverso lapplicazione delle proie-zioni ortogonali; la curva congiungente questi punti defini-sce la linea di intersezione;

b) metodo dei piani secanti ausiliari [5.3] (figura 2): si usano le linee di sezione generate da piani secanti ausiliari come tracce che incontrano la linea di intersezione; la definizione mediante le proiezioni ortogonali di questi punti consente di definire la curva della linea di intersezione.

INTERSEZIONE DI UN CILINDRO ORIZZONTALE CON UN PRISMA A SEZIONE TRIANGOLARE CON ASSI ORTOGONALI FRA LORO

Utilizziamo il metodo delle generatrici.Dividiamo la base del cilindro in un certo numero di parti uguali (ad esempio 12) e tracciamo per queste le generatri-ci del cilindro che, riportate in proiezione sul piano laterale, individuano una serie di punti sulla superficie inclinata del prisma. Riportando in pianta i punti cos ottenuti e congiun-gendoli con un curvilinee si ottiene lellisse di intersezione tra il cilindro e il prisma (figura 3).

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1

2



5

COMPENETRAZIONE TRA UN CONO E UN PRISMA A SEZIONE TRIANGOLARE CON ASSI ORTOGONALI FRA LORO

Utilizziamo il metodo dei piani secanti ausiliari.I piani secanti ausiliari , , tracciati nelle tre proiezioni, individuano sulla superficie del cono le rispettive circonferen-ze ausiliarie. Lintersezione di queste con il profilo del prisma determina in pianta una serie di punti che consentono di trac-ciare, congiungendoli con una curva, la linea di intersezione (figura 4).In pratica, si riportano i punti definiti dallintersezione tra le tracce dei piani secanti ausiliari e il profilo del prisma dal-la terza proiezione sulle tracce dei piani in pianta e poi sul prospetto.

4

67.3 Intersezioni e compenetrazioni tra superfici curve di solidi

INTERSEZIONE DI UN CONO CON UN CILINDRO ORIZZONTALE

Usiamo il metodo dei piani ausiliari secanti perpendicolari a un asse del solido.Si traccia un certo numero di piani orizzontali paralleli fra loro che, intersecando il cono, individuano una serie di cir-conferenze concentriche (figura 1).Lincontro tra queste e la superficie del cilindro nella proiezio-ne sul piano laterale individua i punti che, riportati in pianta e in prospetto, consentono di tracciare le linee di intersezione.

1


7

INTERSEZIONE DI UN CONO CON UN CILINDRO CON ASSI ORTOGONALI FRA LORO

Utilizziamo il metodo delle generatrici. Dividiamo la base del cono in otto parti uguali e tracciamo le corrispondenti gene-ratrici; esse ci consentono di individuare, partendo dalla terza proiezione, la linea di intersezione (figura 2).

2

8COMPENETRAZIONE TRA DUE CILINDRI DIDIAMETRO DIVERSO E ASSIORTOGONALI FRA LORO

Utilizziamo il metodo delle ge-neratrici.Divisa la base del cilindro oriz-zontale in 12 parti uguali, trac-ciamo per i punti trovati le cor-rispettive generatrici; su queste si individuano i punti la cui curva congiungente determina la linea di intersezione (figura 3).

COMPENETRAZIONE TRA DUE CILINDRI DI DIAMETRO UGUALE E ASSI ORTOGONALI FRA LORO

La linea di intersezione data dalla congiungente rettilinea, passante per O dei punti AD e BC.La superficie della sezione data dallintersezione di due ellissi con asse maggiore uguale alla congiungente AD e BC e asse minore uguale al diametro dei cilindri (figura 4).

3

4

1 COSTRUZIONI GEOMETRICHE

9

eserciziCOMPRENSIONE

99


Si consiglia di raddoppiare le misure degli esempi proposti per una pi facile identificazione dei punti che determinano la linea di intersezione.

2 COMPENETRAZIONE TRA UN PRISMA A BASE TRIANGOLARE E UN CILINDRO CON ASSI ORTOGONALI FRA LORO

Per determinare la linea di intersezione puoi uti-lizzare sia il metodo delle generatrici sia il meto-do dei piani secanti ausiliari.Applica il metodo delle generatrici: si divide la met della circonferenza in sei parti uguali, tro-vando altrettante generatrici sulla superficie ver-ticale del cilindro.Viene evidenziato con le frecce il percorso che determina i punti B ed F ricavati dalle genera-trici. In modo analogo si procede per i punti Ced E. Gli altri punti si ricavano direttamen-te dalle proiezioni or-togonali.Definiti i punti della linea di intersezione, si raccordano con un curvilinee.

1 COMPENETRAZIONE TRA UNA PIRAMIDE E UN PRISMA A BASE ESAGONALE CON ASSI ORTOGONALI FRA LORO

Determina la linea di intersezione uti-lizzando le linee ausiliarie per indivi-duare i punti B e C nelle varie proiezio-ni partendo dalla proiezione sul P.L. Le frecce indicano il tracciato da seguire per trovare i punti B e B.

10

eserciziSVILUPPO

1010

Trova le linee di intersezione tra i solidi qui suggeriti; puoi utilizzare sia il metodo delle generatrici sia il metodo dei piani secanti ausiliari.

3

4

1 COSTRUZIONI GEOMETRICHE

11

eserciziSVILUPPO

1111


5

6

12

eserciziPER VERIFICARE LE COMPETENZE

1212

Questo edificio presenta una copertura costituita da una cupola sovrastante un corpo cilindrico che si in-nesta su di un tetto piramidale a base quadrata. Le-sercizio consiste nel trovare i punti che consentono di tracciare la linea di intersezione tra il cilindro e la piramide del tetto.Utilizza il metodo delle generatrici.

Andrea Palladio, Villa Almerico Capra, detta La Rotonda, Vicenza, 1566-1591.

x

z

A

B

C

D

E

A

G D

EC

FG

B F

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