Deagostini 9788880135876 Preview
-
Upload
gianluca-sciliberto -
Category
Documents
-
view
56 -
download
7
Transcript of Deagostini 9788880135876 Preview
LINEAMENTIDI MATEMATICA
MODULI DIN. DoderoP. BaronciniR. Manfredi
DP
ER
IL
TRIE
NN
IO D
EG
LI ISTI
TUTI
TEC
NIC
I IN
DU
STR
IALI
9 788880 135876
Prezzo di vendita al pubblico € 26,60(Defiscalizzato € 25,58)
Questo volume, sprovvisto del talloncino a lato, è da conside-rarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commer-cio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2. L.633/1941). Fuori campo applicazione I.V.A. (D.P.R. 26/10/72, n.633, art. 2, 3° co, lett. d.)
ISBN 978-88-8013-587-6
N. Dodero - P. Baroncini - R. Manfredi
Moduli di
lineamenti di matematica/D
Ghisetti e Corvi
ISBN 978-88-8013-587-6
MODULO
D
A DAL BIENNIO AL TRIENNIO:disequazioni, funzioni, algebra di Boole,retta e trasformazioni nel piano cartesiano.CONICHE NEL PIANO CARTESIANO ISBN 978-88-8013-584-5
B FUNZIONI ESPONENZIALI, LOGARITMICHE,GONIOMETRICHE. TRIGONOMETRIA.NUMERI COMPLESSI ISBN 978-88-8013-585-2
C COMPLEMENTI DI ALGEBRA E DI GEOMETRIA:matrici, sistemi lineari, vettori, spazi vettoriali,successioni e progressioni, elementi di geometria euclidea e analitica nello spazio ISBN 978-88-8013-586-9
C1 COMPLEMENTI DI ALGEBRA E DI GEOMETRIA:matrici, sistemi lineari, vettori, spazi vettoriali ISBN 978-88-8013-656-9
C2 COMPLEMENTI DI ALGEBRA E DI GEOMETRIA:successioni e progressioni, elementi di geometria euclidea e analitica nello spazio ISBN 978-88-8013-657-6
D ANALISI INFINITESIMALE (prima parte):limiti delle successioni; limiti, derivate e integralidelle funzioni di una variabile. Integrazione numerica ISBN 978-88-8013-587-6
E PROBABILITÀ E STATISTICA. INFORMATICA:implementazione di algoritmi, ricorsione e iterazione ISBN 978-88-8013-588-3
F ANALISI INFINITESIMALE (seconda parte):integrali impropri, serie numeriche, funzioni di due variabili, equazioni differenziali ISBN 978-88-8013-613-2
G ANALISI INFINITESIMALE (terza parte):serie di potenze e di Fourier, trasformata di Laplace.COMPLEMENTI DI ANALISI NUMERICA ISBN 978-88-8013-614-9
H COMPLEMENTI DI PROBABILITÀ.STATISTICA INFERENZIALE ISBN 978-88-8013-635-4
K COMPLEMENTI DI MATEMATICA:insiemi numerici, affinità, geometrie non euclidee, teorie formali, algoritmi e funzioni computabili ISBN 978-88-8013-636-1
L INSIEMI, RELAZIONI E LOGICA ISBN 978-88-8013-850-1
MODULI DI LINEAMENTI DI MATEMATICAper il triennio della scuola secondaria di secondo grado
Analisi infinitesimale (prima parte):limiti delle successioni; limiti, derivatee integrali delle funzioni di una variabile.Integrazione numerica
N. D
oder
o - P
. Ba
ronc
ini -
R. M
anf
red
iM
OD
ULI
DIL
INEA
MEN
TI D
I MA
TEM
ATI
CA
/Trie
nnio
ITI
Cop_3587_Mod_lin_mat_ITI_D:Layout 1 30/03/2010 11.30 Pagina 1
MODULI DI
LINEAMENTIDI MATEMATICA
PER
IL
TRIE
NN
IO D
EG
LI ISTI
TUTI
TEC
NIC
I IN
DU
STR
IALI
N. DoderoP. BaronciniR. Manfredi
Analisi infinitesimale(prima parte):limiti delle successioni;limiti, derivate e integrali delle funzioni di una variabile.Integrazione numericaD
MODULO
3587_Frontespizio_D:Layout 1 05/03/2008 12.54 Pagina 1
Proprietà letteraria riservata© Copyright 2000 by SEDES spa – Milano1ª edizione: 2000
© 2009 De Agostini Scuola SpA – NovaraPrinted in Italy
Turbo Pascal è un marchio depositato di Borland Software Corporation.Lotus 123 è un marchio depositato di Lotus Software.MS-Dos, Microsoft Excel sono marchi depositati di Microsoft Corporation.Derive for Windows è un marchio depositato di Texas Instruments.
L’Editore dichiara la propria disponibilità a regolarizzare eventuali omissioni o errori di attribuzione.
Nel rispetto del DL 74/92 sulla trasparenza nella pubblicità, le immagini escludono ogni e qualsiasi pos-sibile intenzione o effetto promozionale verso i lettori.
Tutti i diritti riservati. Nessuna parte del materiale protetto da questo copyright potrà essere riprodottain alcuna forma senza l’autorizzazione scritta dell’Editore.
Fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volumedietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, comma 4, della legge 22 aprile 1941,n. 633.Le riproduzioni ad uso differente da quello personale potranno avvenire, per un numero di pagine nonsuperiore al 15% del presente volume, solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO –Corso di Porta Romana, 108 – 20122 Milano – e-mail: [email protected]; www.aidro.org
Eventuali segnalazioni di errori o refusi e richieste di chiarimenti sulle scelte operate dagli autori e dallaCasa Editrice possono essere inviate all’indirizzo di posta elettronica della redazione.
Stampa: Cartolibraria Tiberina s.r.l. – Città di Castello (PG)
internet: www.ghisettiecorvi.ite-mail: [email protected]
Ristampa:
Anno:
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
2009 2010 2011 2012 2013 2014
ISBN_3587_Mod_Di_lin_Mat_D:Layout 1 08/04/2009 15.00 Pagina 1
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� ����������� � ��������
������
������ ������ �� ����������� �
����������� �� ������ ��� �� ������������ �� ������ ������ � ������ �������� �� ���������� ������������� ��������� ����� ����������� ���������� �� �� ������ �� ������� �� �� �������������� ����� �������� �����! ������� �� �� "� #������������ �� ��$��������� %� #�������� &�
������ ' ������� ���(������� �������������� ''
������������ ��� ������� ��������� '�� ������� �������� � ������� �� ����� ��� ���������� ��� ������� �� ��������������� �������� � ���������� ��� �������������� ��������� ��� ������� � ��� ������ �� �� ������� �������� ��� �������� ��������� � ��������� �� �� ������� �������� � � !���� �� ������������� � � )�������� ��� "������� ���������#������ � ������ �������� ��� $������������� ��� ������� �� ��� �������� � � � ��� �%� #�������� �&�
������ � ������ � ����������� ����� �������� ��
������������ �� ������ ������ �� ��� �������� ��� � �*� ����� � �� +����� ������� �,� ������ ������ � ������� �������� &�� '����������� &�� ������ ��� ������� ������ ��� ������� &�� ������ ������ �� ��� �������� ���� �*� ����� ���(��������� ,,� ���� ����������� &�� ������ ��� ������� ������ ��� ������� (�� )������� �����������(�� ������ �������� �� ��� �������� ��� � �*� ����� � �� +����� ������� %�� ���� ����������� (&� )���������������� (�� ������ �������� �� ��� �������� ��� � �*� ����� ���(��������� %&� ���� ����������� ��� '������������ ����� ����������� �� ������ �%� ������ -������� ��� ������� .�� �����*����� ��������� ����� ������������� ������ �� +������ ��� ��������� ��� ��������� ��� ������ ��� �� �������� ������,�� ��� +������ ��� ������ ���������������� ��� )������� �������� � ������� ��� ������� &"� ����������, ����� �������� ���������� �&� ���������� ������ ����� �������� �������� �(� #�������� / �
������ " �(��-�$�� ��� ������ � ����� �������� �������� '/
������ ��� ������� ��� ������� '/� ������ ����� ����� ��*�-���� �� �������� �� � ���� � ���������� �� ��������� �������� ���� ������ ��� �������� �� ��� �������� ��%� !������� �� �������� �������� ��(� ����������, ������������� ��������� ������ ���� ����������, �� ��� � � ��� � ���� ������ ��� ��������� �� ��� �������� ���� ��������� .�������� �� ��� �������� ���� /�������� �� �������� �������� ���� ����������, ����� �������� � � �� ����� ����������, ��� ������ �������� �� ��� �������� ���� ������ � ����������, ����� ������ �� ��� �������� ���� �� ���� ����� �������� ���������� ��� "������� ��������� ������ ���� ������ ����� �������� ��������� ������ ���� � � ��� � ������ ��� ������ ����� �������� ��������� ������ ��� � �� ��&� ����������, ����� �������� ����������� ������ ����� �������� �������� ���� ���-������� �� �����-��� ���� ����������, ����� �������� �������� ���������� �������� �% � )����� ����� ����������, �% � ������ ����+���� " � )���� �������������� ",�#����� �� ������� ��� ������� "%� ������������ � ���� ���������� �/� '����� �� �� ������������ ��� ��������� ����� ��� ��*�� �� ������ ��� !���� ���������� �� �� ������������ ��� �������� � ���� ���������� �"� '������ � ����� ���������� �� �� �������� �&� ������ ��� ������ ����� ������������ �%� #�������� �&�
������ � )������� �������� ./
�������������� ����� ��������� ./� '����������� ���� ��������� ����� �������� ��������� ."� 0���������$�$��� �� ��� ��������� .,� #�������� &.�
������ , ����+��� �� ��� �������� '/�
����������� � ������� ������������ ����� ����+���� '/�� 0������� ������������ � � �*�������� *������������ �������� ������������ � &� $������� � (� �*�������� *��������� ����� �������� �� � !���� ���������� ���� ���������������� *��������� �� ������ ���� �� ��� ������-�����, ���� ����������, ����� �������� ������-��� ���� ����+���������������� ' �� $������� �� ��� �������� �������� ��� $������� ����� �����-��� ������������ ��� $��������� � � � � ��� � � � ��� $������� �� � � ���
��
��&� $������� �� � � ���
���
��&� $������� �� � � �� ��(� $��������� � � ��� ���� $������� �� � � ��� � ���� $������� �� � � ��� � �� � ������ ��� ������� ����� ����+����''/� $������� ����� ����� �� ��� �������� �� � $������� ��� �������� �� ��� �������� ���� $������� ��� ���������� ���, �� ��� �������� ���� $������� ��� .�������� �� ��� �������� ��%� $������� �� � � � � �� � � �� � ������������� ����� ��*��� �� ����������� �� ��� �������� �� �������� ���� $������� �� � � � � � �� � � ���
���
�� � $�������� �� � � �� ������ ���� $������� ����� �������� ������� ����� �������� *����������1� ���� $������� ��*����������%� ����+��� �� ��� �������� ��+����� '��� ��������������� *��������� ��� ������� �� ������-�����, ����� ��������� ������� ��(� ����+��� �� ������ ��������� �� ������ '�.� ������������� �� ��� ��������� '�&� 1� -�������� -��������� ��� �������������� '"'� �� �������� ���� �������� �� ������������� �%�� ��������������� �������� �� ����+��� �� ������� '"�� ��������������� ���������� ����� �������� �%�� )���� ������������ ������1� �%&� ������������ ��� �������� �� ������������� �� ������� '".� #�������� '�/�
������
�
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� ����������� � ��������
������
������ % ������ ����� �������� ����+�$��� '%/
������ �� 2����� '%/� ������ �� ��-���-�� '%�� ������������ ��� ������� �� ��-���-�� '%��)������� ����+�$��� ��������� � ������������ '%,� "������� ��������� � ����������� �� �� ���������� �(&� "�������� ��������� � ����������� �� �� ����� �(�� ������ �� ����*3� './� ������ �� �� �(4�5����� � ���������������� '. � 2� �������� ����������� ��� �� ������-�����, ���� )����������� ��� ������� �� $� �34�5����� ����������� �� ����������� �������� �� � )����������� ��� ������� �� $� �34�5����� ���� ����������� ���� �� ��������� �3���� '&'� !������� �� #��������� ���� !������� �� +�6��� ��� "������ �� +�6��� ��� �� ����� �� !������(� "������ �� +�6��� ��� �� ����� �� ��*���*� ���� #������������ �� ��$��������� �/�� #�������� �/��
������ . 6������� ������� ������ �'/
����������� �� ������� � �� ������ ������+�� �'/� ������� �������� ����� � ��-��� ���� ����������� ������� �� ������� �'�� ������ ��� ������� � ������ ������+�� �'%� ���������� ���������� ��� �3����������� �� ������� � �� �� ������ �������� ��� �� �������� ������-��� ��(� �������� ����������� ��� �� �������������� �������� �� ������� � �� ������ ���� 2������ ��� ������� � ��� ������ ������+� � ��������� �� � �����+������ ��� ���+� � ������� ��� ����� �� ������� ���� ���������, �� ��� ����� �� �� ����� ��� ���������, �� �������� �� �� ���������� ��(� !���� �� ������ ���� 0������ ��� ����� �� ������ �% � 2������ ��� �������� ������� ������ � ���-���� ����������� ��� �� ������ ����� ����+��� ��������+�� �"'� '����������� �%� $�������������� ��� ����� �� ������ � ���*���� �����������7 ������ ����� �������� ����� �%&� 8���������������7 ����������� �������� ���������� �%�� 2������ ��� ����� �� ������ ��� �� ������ ����� ����+��� ��������+�� �"&���$���� �� ������� � �� ������� ��'� #����� ����������� ��� �� ����������� ��� ���-���� �� ������� � �������� ��� #������ � ������ �� �������� ����� ��� ����������� ��������� ��*����� ��������� �&�� #�������� �,��
������ & 1����� �� �������� �&%
��������� �&%� )������� ����������� ��(� )������� ��������� ���� )������� �-��.�� ���� ������ �� ��������������� �� �������� % � '����������� ����� ������� ����3�������� �-��.�� % �� �� �������� ����+��� ������ "/��1�*��� -������� ��� �� ������ �� ��� ��������� "/�� #����� �� ����� �� ��������� "/%� ��� -�������� ��� �������� � 7����� ����� ��� ����+��� � +���+����� "�'� $�� *������ �� ��� �������� � .����� �������� �������� %��� $�� *������ �� ��� �������� � .����� �� ��� ��� ��������� %�%� #�������� "�,�
������ / ����-���� ���������� ",%
������������ %&(� ����-���� ����������� �,%� �3����*���� ���������� ���� ��������� ������� %&�� ����-����������������� "%/� ����-������� ����� �������� ��������� ������� "%.� ���� ����������� %�%� ����-���������� ������������� ".,� ����-������� ��� ������ ".&� ����-���� �� ����������� �������� ������������"&'� ������������ ���������*� ��-�� ����-����� "&�� #�������� "&��
������ ����-���� �������� � &
������������ �������+� �� �������� �� ����-���� ��������� � &� ����-���� �������� �� ��� ����������������� �''� '����������� �(� ��������� ��-�� ����-���� ��������� �'.� ������ ����� ������ ��/��� �������� ����-����� ��'� ������ ������������ ��� ������� ����-����� ���� 0�������� ��� ������������*���� � ����*���� ���������� ��� )������ ������������ ��� ������� ����-����� ��"� ����*���� ����� ��������� ���� � ������� �� ������� ��*�� ����*���� �������� ��� �� ������ �� ������������ �&� ���� ����� ����� ������� ���������� ��� -������ �� ��� ��������� ��%� '����������� ��� #������� �� ���� � +���� �� ���� ��&� ������������ ��-�� ����-���� ��������� �"�� 9����� �� �� ������ �� ��������� %�� ������ ������������ �� ������� �� ������ %� '����������� ���������� %&� :��������� �� ��� ��*��� ����� ���*���� %(� ������� �� ��� ����� %�� ���������, �������� �� ��� �������� ��������� %�� ����*�� �� �� ������������ � ����*���� �� ����� ��*������ � #�������� ��'�
������ ' ����+������ � ����-������� �������� �%,
������������ (&� ����+������ ��������� �%%� !���� ������� �� ����������� �������� ((� ������ ��������� ����������� �������� (�� ����-������� ��������� �. � #����� ��� ������*��� ��� #����� ��� ���������� #����� �� ���������� ������ � ����� ����-��� �� 9���������� ����3������ ��� #����� ��� ��������������� ����� ��� #������������ �� ��$��������� �&�� #�������� ,/ �
������ � #������������ �� ������� �������������� , '
�$���� ���������+� ,�"
�
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
����������� �� �������� � ������� �� �� ���� ��������� ��� ������� � ��� ����������� ������ ��� ��� ����� ������� ��������������� ��� ����� �� ��� ����� ������� ����� ������� ���������� � ��� ���������� ��������� ��������� ��� �������� ������� �� ����� ������� � ��� ����� ������ � ����� ����� ������ ��� �������� ������� � ���� ������� ����������� �� ����� ������� ��� ��� ��������� �� ������� � ����� ������ � �������� �� ��� ����������� ����� �� �������� ��� ������� �� �� �� � �� ��� ���� ����� ����� � �� �� ��� ����� ������ � ����� �������!� ����� � �������� �� ����������� ����� ������������ �� �������� �� ���� ���������� ��� ����� �� ���� �������� ���� ���������� ��������������� �� ������" ���� ������ ������ �� � ������� ���������� � �� ��������
����������� �� ���� �� � �����������
����� ������ � ���������� �� ����� �� ��� ������� � ����� ���� � �� �������
�������� � ����
�� � ����� �� ��� ������ ���� �� �� ������ ��� �� ��
��� �������� ��� �� �� ������� � �� ������� ����
�� �� �� �� ��� �� ���� ���
��� �� ������� ���� ������ ���� �������
�� � �� �� ��� ��
�� ��������� � ��� ������� �� �� ��� �� ������� ���� ������������ ��� ������� ��
��
�� � ���
������������� � ��� ��� �� �� �� ��� ���� ����� ���� � ����� ������ !�� �������� ��� ����
������������������
�
������
�
������ �� �����������
�� ����� �� ������ ��� �� ��������������� ����� ��������� ���
�� ���� �� ���������� ������ ����� ���� ������ ����� �� �
����������� �� ��������
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
�� �� ���� �� � ������� �� � � �� �� ����� �� �� ����� ��
�� � � � �
��
��� �� ������ ���� �� �
������� ����� ��� ������ ������� ����� � ����
���� � ��
�� � ��
��
" � �� ������� �� �������� ��� �� ������#
�� �� ������������ �� �� ���� �������
�� � ������ ���� �� �������� �� ���� � $����� ����� ���
������� ����� ���� �� ��� ��
�%���� &'�
������ �
���� ��� ��� ������ �� ���� � � �� ������� ����� ��
���� �( �� ))�������** �� � ������ �� � ��
����� �������
�� ���� � ����� ������ � ��
�
�������������� ����� ���� �� ���+ �� ������� ��� ���������� ����
,� ��� ���� ,� ,��� ���� ,� ,,��� ���� ��� � �&�
�� ���� �������� � �� ))�������** ��� ������ ���� �� ������� ���
�������� ������ ���� ���� �� ���
�� $����$�� ����� �������� ��������� % ��������� �� ��������� ����� �� � --���� �����'�
�� ���� ����� � ))������** �� �� ���
�� ���������� ����� �� � --���� ������ ���� ������ ���
))�� �� �� ���** %.'� /�� ��� ��� � �������� ������������
� � 0 �� ������� �� �������
�&� ��� ��� ���� ��� ���
��� ����� �� � ������� �� � ���� ��������� $����� ��������� �� ����� � ��������� �-����������� ���� �� �����-��� ������� �� ������������ ����� �� ����� �� %..' ��� �� ��� ���� ����������� � � ��� �� ������ � � ��������
��� � �� � ��
�� ��� �� �� ������ � �� ����������� � � ����
���� � ��
�� � �
� �� �����+ ������ � � �� �� ��� � �� ��� � � ���� ��������� ������ � ��
�
��� �� �� �� � ����� ���� �� �� ���� � � ����� � ������� ������ ��� ����� ��� � ��� ��� ����������� ��
� ����� ��� ���� � �� � � ����� �� �
�� ���� ����� ������ ��� �
��� ���� � �!" ��� ���� ���� ������� �� ������� � �� ��� �� ������ �� ���� ���� �� �� ���� �� ##� ��� �� �����$$%���� &� ������ ������ ����%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
0 ����������� ��� ������ � �� � �� ���� �( � �� ������� ���� � � ���� ������ �����-��� ����������� ���� ��� ��������� �� ����� � ���$�� �� ���� �� ����� �� % � ������� � �' ��� � ����� � ������ ���� �� ������� � ��� ���� � ������ �� �� --��� �� ����� ���� ������� � � ����������� �� ����� �������� ��� ��� �� �+
� � � � �� � � � �� %.' ����� ���� ����� ������ � � �� ������� �� ��� ����� � �$����� � ������ � �� ������
��� � ���� �������������� ����� �� $������ ����� �������� �� ��� $���� �� ��� ���� ���� ��������� ������� � � %�' ���� ������ ���������� ������� ����+ ��� ������� �� ��� $���� �� ����� �� ����� �� � ������ ���� �� ������� �� ���� � ������ �� �� %�� ��� � ����� � ���� ���� � 1� ���� ����� ����*��������� �� � � � � � ���
������ �
� ���������� � �� ������� ������� � �� � �� �
��� � �� �� ���� � �� ������ ����
���
��
�
��
�
��
�
�� ��� �
������ ������ �� �� �� ��� ����� �� �� ���� �� �� �
���� � ��
�� �
�� ��
� �� ���� � ���� ������ ��� ������ �� � ��� � � �� � ����������
��� � �� � � ������ �� �
�� �
���� � � ���
�� ������ � !�� ����� � ����� �� � � ��� �� �� � �����������"����� � #�$ �� �� ������ ���� ����%�� ����� �� � ���� �� ��������� � ����� �� � !�� �� �� ���������� &� �� �� ������ �� �� � � ������ �� �
�� �
���� � � �� �
�
�������� � � �� �
�� � �� � �
�
��
'� ��(� ������ � � ���� ���� ���� ������ ���� �� "���� � ������ ���� �� ������� �� ���� �
������ �� �� � �
������� �� � ����������
��� � �� � �� ����� �� � � �� � �� �� ���
�� !��� ��(������� �� ���� � ��
�� �
�� ��
� )�� ����� �!������� � ������ ���� �� ������ ��!������ �%���!�� !�� ������� )���*
��� !�� �� � ���!��� �� ����� ����� &� � ���� �� � �
�� ��� ��� � � #�$� �� !��
� � �� �� ������
�� ++ � �� � �� ��� ���
������������������
�
������
�
��� � ��� ��� �� � �'��'� ���� ��� � �� � � �(� ���� ���� � �'��'� ���� �� � �� � � � � �� �� � ����� � � ���� ����� � �� � � � � �� � � � �% )��� " (���$��� �� ��� � ��� � �" �� ���� �(� ���� � ��� � �� � �%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
�� ��������� � ����� � ������ �� ���� � � � ���� �� ���!��� �� � � ���� � � ����� � ���� �� � ���!���������
���� � ���� �
���� �� ���� ���� � ���� �
���� �� ���� ����� � ����� �
����� �� ���
� ����� ������ ������ ��������� � #�$�
&� ���� � �� ���� � � �� ����� �� ������� �� � �
�� ����� ������ � � #�$� �� �� ������ ��
�������
�� ++++ � �� � �� ����� ����� ��������� � ����� � ������ �� �� � , �������&� � ������ ������� � �� ����-� ������� � �� �������� ������� � �� ����� � ������ ������ �����*���� � #�$�&� ������� ������ �� �����%����� ��� �� !�� ����� ��� �� ����� ����� !�� ������� ���� ����� ���� �� ������� �� �. � ���� ������ ������ ��� �� �� ���� ���� ����%���!�� �� ��� ��� ����
�� � � �� � �� �
�� ���� !�� �� � ������ �� ���� � � � ��� �������� �� �� ����� �� � � � � ��� ���� !��� ��� !��� ���� ����� �� ��
� &� ������ �� �� ��� �� ��� �%������� . ���� � ��
��� �
�� ��
& ����� � ���������� ��� � �� � � � ��!���� ����.���� ��� �
�� �
���� � � ������ �� �
�
���� � � �������� �
�
���� � �� �/�
)�� ��0 �� �� !�� � , ��
������ �
�
���� � �� �
�� �� � #/$ !����11� ������ ������ � ���� �� �����
� � �� ����� ���� �� ������� � ������ !� ��� !� ���� ��� �� !��� ��!!���� �� �� � � ��
2����� �� ����� ���� �� ������� �� ������ ���������� �
���� !��� ������ ��
3� ������� ������ �� �� � �� ������� !��!��� � !�� ����� ��
� ������ �� �� � �� �������
-� -� �� -� ��� -� ���� ����
�� �� ������ ������� �� �� � -� ��� � �
� ���� �� � � �� �� � ���� � !�� �����
��
��
&� �� !�� � � ��
������ � ��
�
���� � � ������-� ��� � �
� ���� ��
�
���� � � ������� �
� ���
���� � � ��
�� �
� ���� � �� ���
��
� � �� ������ ��
�
���� � � � �������
2����� � ��� ����
������ � ��
�
���� � � �� ������ � � ����� � ������ �� �� � � �� � � ������ #4$
&� !��� ������ ������ �� �� ���� � ��
�-� ��� � �
� ���
�� ��
��
�
��� � �� ��� � �" � ��� ������ � ����� � � � �� � �" '����� � ����� � ����� � � � ���������%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
����� �������� � ���������� � �� ������� � �� ������ ����
,� &� 1� 2� &3� ��� ���� �� � � �� ��� �
4������� � ���� �������� �� �� ���� �����+ ��� �� ���� ������ �� ���$�� �� � ��� �� ������ �������� �� ����� $���� �� ������ � ������ ���� �� ������� ��������� ������ � �� �������� �� ����� ������ �� �� �� ������� ��� ��� � ������� ���������� � �� ������� � ������ ���� �� ������� ����� ��*�������� %���� ��� ������� �� ������� ��'�
� � 0 �� ������� �� �������
�&� ��� ��� ���� ��� ����
��� ����� ���� ��������� � ������� �� � ���� ��������� $����� ��������� �� ����� � � ,� �-���������� ������ �� �����-��� ���������� �� ������������ ����� �� ����� �� %.' ��� �� ������� ����� ������ � � ��� �� ������ � � ��������
�� � ��
�� ��� �� �� ������ � �� ������ ���� ���������� %� ��������� � ���� ��������' � � ����
���� � ��
�� � ��
� �� �����+ ������ � � �� �� ��� � �� ��� � � ���� ��������� ������ � ���� ���������5���� ����������� � �� � � �� �� ������� ����� ���� �������� ��� ���$�� ����� �� � ��� ������� �������� �� ������ �� ������ ���� �� ������� ��� � �� �� ������ �� ������ �� ������� �� ���� ���� ����� ������ � � �� ������� ������� ����������� �$����� � ������ � � ���������� �� ������� ��������� �������������� ������ �� $����$�� ������ � ,� ��� $���� ������ ���� ���� ��������� ������� � � ����������� �� �� ���� ������ ���������� ������� ����+ ��� ������� �� ������������� � ������ ���� �� ������� �� �� ���� ����� ��� $���� ����� �� �� ����� �� � ������� �� ���� � ������ �� �� %�� ��� � ����� � ���� �� �� � �' ���� ����� ����� �� ��
������
�� ������� �� �� -�� �� ������������ �� �� ������� ����������� ���������� ��� �� ����� ������������� %..' �� �� ������ �� �� ������� ����� ������������ ��� ���� ������ ����������������������
� ���������� � �� ������� �� �� ������ ������� �� �� � �� � ������ ��� �� �� �
���� � �� �� � ���
5 ���� ������ �� �� � ����������
�� � � �� ��� � ���
�� ������ �� ������ �� � ��� � � �� � ����� � ������ �� �� � � �� � ������� �� � �����*������
������������������
�
������
�
��� &� ������ ������ ����%���� � ���� ���% *� �% �� ��% +%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
"����� � #�$ �� �� ������ ���� �� �� ����� ����%�� ����� �� � ���� �� ��������� ������ �� � !�� �� �� ������ �� &� �������� ������� !������� �� �� �� � � � �� �� �� � � ��� �
������
� 6����� ������ �� � � !�� ����� � ������ �� ���� � � � �� � �����
�
� ������ �� ������ �� ���� ���� ���� ������ ���� �� &� !��� ������ ������ �� ��
���� � ��
�� � ��
���� �� � �� ������� �� � �� ������� !�����������
� )�� ����� �!������� � ������ ���� �� ��� ��!������ �%���!�� !�� �������
)������ !�� �� � ���!��� �� ����� ������� &� � ���� �� � ���������������������
� ��� � � #�$� ��!�� � � ������ �������
�� � ������� ����� ��������� � ����� � ������ �� ���� � � � ����
�� ���!��� �� � � ���� � � ���� � � ��� �� � ���� � ���� � ������� ���� � ���� �� ������� ���� � ���� � ������� � ����� ������ ������ ��������� � #�$�&� ������� ������ �� ������ ��� �� !�� ����� ��� �� ����� ����� !�� ������� �� �� ���*�� ���� �� ������� �� ��. � ���� �� ���� ��������� �� �� ���� ���� ����%���!�� �� ��� ��� ���� �� � � �� ������ � � �� � ������ �� ���� � � � ��� �������� �� �� ������� � � � � ��� ���� !�� � ��� !��� ���� ����� �� ��
� ������ �� �� � �� ������� ������� � �� � ������ � �
���� !���������� �����������
5 ���� ������ �� �� � ����������
�� � � �� ������ � �
��� � ���
�������� �� � � �� ����� !� ���� �� ������ � �������������� &� �
������ � �
��� � �� ������ ����
� �� �� ����������� ���
&� ��� � ���� ��� ���������� �� ������ � � �������� ����� �� �� !�� ��0 �� !��� �*1�� ������ !������� � ������ &� ��� � ����� �� �
����������� �� �� ��� �������
� �
��� ������� �� ���� � �� �������
���
�
�� ������ �
������������������������
�� ����
�� � �
������������������������
�� ����
�� ���
2������ �� ��� � ����� � #�$ �� ������ � ���� �� ������ �� !�� � ���� ��
� �
������������������������
�� ����
�#4$�
)������ ��� �� !��� ������ �� � �� ������� �� �� !���������� ����������� !�� ��0 !��� � ���� ��� �� !����1��� ��������� �� �� ��� ��� !�� � � ��� �� ������ � � #�$�
��
��� � ��� ���� ���� � � �� �� � �'��'� ���� �����������������������
��� ����
�� � �" ��� , ���� ��� (�����(�� ����� � � � ���� " �� �*�
� ���� � � �
�����������������������
�� ����
��
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
���� &� !���� � �� �������� ��� �������
�� � ������ � �
��� ������
��� �
���� �� � ����� �
��
� ���������� !�� � � ���
��� �� ��
�� � ����� �
��� ����� � �� �� � �����
2����� � �� ������� �� �� ��!��������� ����� � !�� ��� ��� !��� ������ !���������� ��*���������
3� ������� ������ �� �� �� ����� ���� �� �������� !�� � � ��� �� �����
�� ��� ��� ����� ����� $���� ����� ��� ��� ������ ������� �� �� � �������� �������������
� 0 �� ������� �� ������� �&� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ����� ��� ��������� � ������� �� � ������������� $����� ��������� �� ����� � � ,� �-��������� ������ �� �����-��� ���������� �� ������������ ����� �� ����� �� %.' ��� �� ��� ���� ����� ������ � � ��� �� ������ �� ��������
�� � ���
�� ��� �� �� ������ � �� �������� ���� ���������� %� ��������� � ���� ��������' � � ����
���� � ��
�� � ��
�� ���� ����� �� �� ������� ����� ��� �������� ��� ���$�� ����� �� � ��� �� ������ � ,�� ������ ���� �� ������� ��������� �������������� ����� ��� ��� �������� ���
����������� �� -�� �� ����������� ������ � �� �� ������� ���������� ���������� ��� ���������� ����� ������������� 6� ������ �� �� ������� ����� ������������ ��� ���� ������ ����������� �����������
2� � �� ������� ������� � �� � ����� �
����� ������ �� �� �� �
���� � ��
������ �
����
�� ���
���� �� � �� ������� �� ���������� �����������
5 ���� �������� �� � ����������
�� � �� �� ����� �
����� ��� ���
�������� �� � � �� �� ��������� !�� ����� � ����� �� � � ��� �� �� � �����������)�� ���� �� � ������
����� �
����� �� �� �
����� ���� � � �� � � ���������� ���� ��
)�� ��� � #�$ �� ������ � � ����� � ������ �� �� ���� � � � �� � ���������� ���� ��&� !��� !������ ������ �� � �� ������� �� ������� �����������
������������������
�
������
��
��� &� ������ ������ ����%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
D:/lavori/sedes/ISBN_3587_(1354)_08/D01.3d - 18/4/2008
TEO
RIA
Lim
itidisu
ccess
ioni
1
Osservazione. Si osservi che la diseguaglianza
an < �M equivale a � an > M:
Percio se la prima e soddisfatta per n > nM, lo sara anche la seconda. Dunque una successione an di-verge negativamente se e soltanto se la sua opposta, ossia la successione il cui termine generale e �an,diverge positivamente.
4 Completiamo lo studio delle successioni divergenti dando la seguente definizione.
D 4 La successione di elementi a1, a2, a3, ..., an, ... ha per limite infinito, al tendere di n a piu infi-nito, quando, prefissato un numero M > 0, arbitrariamente grande, e possibile determinare, in cor-rispondenza a esso, un numero n > nM (*), tale che, per ogni numero naturale n > nM, sia verificatala relazione
janj > M:
In tal caso la successione si dice divergente e si scrive limn ! þ1
an ¼ 1
In altre parole una successione tende a infinito se, comunque grande si scelga il numero M > 0, itermini della successione divengono definitivamente, in valore assoluto, maggiori di M.Si osservi che in base alle definizioni date, se una successione diverge positivamente o negativamente,allora diverge. Non e invece vero il viceversa, ossia una successione divergente puo non essere nepositivamente divergente ne negativamente divergente (si veda l’esempio seguente).
Si verifichi che risulta limn ! þ1
ð�2Þn ¼ 1:I termini della successione sono
1; �2; 4; �8; 16; �32; 64; �128; ::: :
La successione data e oscillante perche non e monotona (C4, n. 10).Si ha
janj > M �! jð�2Þnj > M �! 2n > M ð1Þ
e, prendendo i logaritmi in base 2 di entrambi i membri,
log22n > log2M �! n > log2M:
La (1) e quindi verificata da tutti i termini an con indice n > nM ¼ log2M. Si puo pertanto affer-mare che la successione data diverge.
Si osservi che la successione data ha i termini di segno alterno e quindi non si puo dire che di-verge positivamente ne che diverge negativamente. In altre parole, se e lim
n ! þ1an ¼ 1 puo non
essere vero che limn ! þ1
an ¼ þ1 e neppure che limn ! þ1
an ¼ �1.
Successioniindeterminate
5 Nei paragrafi precedenti abbiamo studiato le successioni convergenti ele successioni divergenti. Si deve tener presente che non tutte le successionisi possono classificare in una di queste categorie: esistono cioe successioni
che non sono convergenti ne divergenti; tali successioni non ammettono dunque limite, ne finitone infinito, e si dicono indeterminate. Ad esempio e indeterminata la successione il cui termine ge-nerale e an ¼ ð�1Þn e i cui elementi sono
1; �1; 1; �1; 1; �1; 1; �1; ::: :
12
(*) Non necessariamente intero.
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
��� �� ��� ����������� �����$��
� !�� �� �� ������� ��������� � ������������� ��������� ������ � �������� ������� � ������� ���� ����
� � �� ��� �������� �������� ��� � ���������� ���� �������� ��� �� �� ����� ������ ����������� �� �� ������������
� � �� ��� �������� ���������� ��� � ���������� ���� ���������� ��� �� �� ����� �������� ������ ������ �� �� ������������
� �� ��� �������� �������� ��� � ���������� ���� �������� ��� �� ���� ����� ������ ������� ������� ������ �����
� ! �� ��� �������� ���������� ��� � ���������� ���� ���������� ��� �� ���� ����� �������� ������ �� ������� �������� �����
�� � ��� ��� ����� ����� �� ������� ��� ������ �� ��� ������ 1�
� ��� � �� %��� �
� ���������� � �� ������� �� �� ������ ������� �� �� ��&� &
�
��
� � �,�
;������� ���� �-��� � ��� ����� �� ���
� ��
&��1�&,�,�,&,,&,,,&,�,,,&,,�,,,
�����
�� �<,�<,�<�����11&1,3�����
��1������ �2�<1�13�����3���2<<,������32&���,�2�����<,1�&���2�����<&32��2�������<&�&1�2�<�����<&��3���<���
��� �� ���� ������� � �� �� �����--� ��������� ��� �� ������� ������ ��� ���� � ������������� �����+ $������ ��� �� ����� & ��� �� 3 �� ������������� ��� ����� �� �� ������ ������������ � �� ���� �� � ������ � �� �� ����� ������ � ������ %..'9���� �� ���� ���� ������� ���� ���� � �� $���� � �������� ����������� �� -�� � � ��������� ������� �� -�� � ������ �� �������� ��������� � � ��������� ��� ������� �������
�� ����� �� �� ����� ���� �� ��� ��� ���� � ������� �� � � �� <&���&������
������������������
�
������
�
��� ������������ ���������%���� -�� &�� ��� ��� �� ���� � �������� ����� ������� � ����� ����� . �����%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
�# �������#����� ��# �� ����� ���#& �#��� �� �
� ������� ��� ���-�� ���� ������������� ���� ����������� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �� ��������� �� �� ����� � �� ������� �� � ���� ��� �� �� �� �������� � �� ��� ������� �� ������� ���� ��� ������� ��� �� �������� ��������� �� �� � � ������� �������������� � ��� ������� ������ �� ����� � ����� ��������� � � �� &1&�2��� �
6����� �� �������� ��� ��������� � �� ���� ����������� �� ��� ������� � � ���������� �� ��������� ����� ������������� ��� ������� � ��� � ����� �� �� ������ �� $��� ��� ������-��� ���� ��� $���� ���� �� ��� �� ������� �� ��� ������0*��� �� �� �� -� ��� ��� ������� �� � �� ��� ����� � ��������+ ��������� ��� �������� ������� ��� ����� �� �� �� �������� �� ������� ��������� ����� ������������ ��� ������� ���� ���� ��� ���� ��� ��������� ����� � �������� ��� �������� ������� �� �� ����� �� ������� ��������� ����� ������������ ��� � ���� ���� ���� ��� ���� ��� �������������������� ��� ����� ��� � �� �� �������� �� ������ �������� ���� ����� �� ��� �� �������� �� ������ ������� %���� 1'�
������ !
!�� �( � �������� �������� ����������� �� ����� ���� �� �������� �� � ����� � ����*������ ������������ �$�������� � ���� ���� ���� ��� ��� ��� ����*������� � �� ����� $���� ��� ������ ��&
�� �� �������� ����*������ �������� � ���� ���� �� �3� ���� ��� ��� 3 &
�� � �� �3 � ��
6���� �� �� �� �����-���� ���� �� �������� �� �� �� ������� � �������� ������� �� � ��� ��� ����� ���� �� ��������� � ���� �� �������� ��� ��� �������� ������� �� �� ��� ��� ������ ���� ����� �� �������� �� ������ ��������
�� �� �� ��� ��� �������� ������� �� � ��� ��� ����� ���� ���
�������� �� ����� � � �����&
���� � ���9 �� � �� �����
� ������ ��� �*� � �� %���� �'������� "
� ������� �� � �� ���� ��� ��� �������� ��� ����� �� � � ���+ �� � ���� 4������� � � ���� ���
�� � �� ������&
�� � �� �� �������� ���� ��� :���� ��� �� ����� �� !����� ��� �
�������� ��� � ��� � �������� ���� ����-� ��������� �� �� �� �� �� �������� ��� ����������� ���� ��� �� � ��������� ��� ��������� � ����
�� � ���� �� � &
�
���������������&� �� �
�� �� � &
�&�
���������������&� �� �
�� ��
�� ����&
�
� ����������������������������&�
���������������&� �� �
��
���&
�
� ������������&� ���
��
������������&� ���
� �%.' �
� &
��������������&� ��
��
������������&� ��
���
���� ��� �� �� � ���� ��� �������� ��� �������� ������� �� � ��� ��� ����� ���� �� ���������
�!
��� /" ���� ���� ���� �� ,����� � ���,���� �� �� ��� ��� ��� %
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
�� � �� ������� �� � ����
�� � &
�
�������������&� ��
�
��
�������������&� ��
�
�� ��
0 ���� ��� �������� ��� �������� ������� ��� ����� �� � � ��� �� ������� ������� ��� ��� � � ����� �� ��� ��� ��� ���������9 �� ��� ��� +
��� � �� �� �� �&���� � �
� ����������������&� ��
�
��
����������������&� ��
�
� �
!�� �( ���� �� �� �������� ����*������ ������� ��� ������ �3 � �� � %&'� ���� � �� � � 3� �������� �� � ���� �� �������� ��� ���� ���� ������� ��� �����+
�&� � 3
� �����������&� �
3
��
�����������&� �
3
� �� �� &,������� �
����� ����������� �� ��������� � �������� ��� �������� ������� ��� ����� �� �1� 1�� ��� ������� �� ������� ��� ��� �������� � ������ �� ������� �� �� ������ ������� ������������ ������������ ��������+
�3 � �
��� � �
� �������������&� ��
�
��
�������������&� ��
�
� ��
� �
�� ������� � � ������ �� ��� �� ������� ���� �������� ��� � � 3� &�� �1� 1�� 23� ��� ���� �� �������� �� �� ���� ��������� �� ��� ����� ������� �� �� �� ��� ��� �������� ��� ����� �� ���� � �� � �� ���� ��� ��� �������� ��� ����� �� �� ��� %�� ��� � �� � ����� �'9 ��� �( � ��� ��������� ���� �� ��� �� ������ ����� ���� �� ����� ���� ��� ���� ��
�� � �� � �� �� �� � � ���
"������� ��� ��� � ����-� � �-�� ����*���� ������������ �� �������
� �� � �� �� �� �� � ����
�������� ��� �( �� �������� �� ���� �������� ��� ����� �� ��������� ���� ��� ���� �� ��������� ��� �� ������� �� � � ������������� ������ �� ���� �� ������� ��� �� ����� & ����� 3� � � �� ������� ��� �������� �� �����������8�� �� ����� ��� ����� ����� � �� ����� �� ��� �� ������� �� �������� � ���� ���� ���� ��� ���� �� ��������� �� �������������� ���� � + ������� � ��� ��� �� �� �� �������� ������� ���� ����� �� � ��� ����� )) ����������** �� � �� �������� � ����$�� �� ����� ���� �� ������� ����� ����� ��� �������� �� ����������� ���*������ � ���� ���� ���� ��� ���� �� ����������� -�� $����� ������������� �� ����� �� ��� �������� �������� ���������� ����� ������������ ��� ������� ���� �������� ���� ��� ���� �� �������� �� ������ &� ���� ��� ������ ��;������� ���� �-��� & � ��� ����� ����� ����� ��� �������� ��� �������� ������� ��� ������ ��������� � ����� � ������ ���� �� ������� ��� %.'
������������������
�
������
��
� ��
3&��11�23&2���1<3�&��3�,<������
���&,�����1&��&��3��3&���&�2��,�,���&1&,�&2�&��&1&1��1<���&1&��<3,���&1&����2���&1&�2,13���&1&�2�&,1���������������������
������� �
��� 0 ��� �� �� �� �� � � ,�� ��� ��� �� �� � �'��%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
� ���������� �� � �������� ������� �� �� ����� �� �� �������� �� ������ �������� �� $������ �� �� ����� ��� ��������� � ������ � �� ��� �������� ���� ��� ��� 1� ���� ��� �� ��
� ���� ��� �������� ��� �������� ������� �� �� ����� �� � ���� ���� $����� �1 � 1�
�������� $���� ���� ��� ������ ��� ������� �� �����-��� � ���� ��� ���� ���� ���
���� ���� � ����������� � � ������� ������� �� �������
��� � ��
�������������������� �
���� &
�� �
��
�%�'
����� ���� � ���� ��� �������� ��� $����� �� �� ������ �1 � 1� ��� %�' �� ���� � ����� �������� � � 1� � ���� ��� �������� ����*������� ������� �� �� ������ ����
�� � � 1� ��������������
1�
1�� &
�� 1
1
��� �� � ��
����
� &��
!���������� �� $����� ��� �� ��������� � �������� ��� �������� ������� �� �� ����� �� &3� ��� 31�&��� ��3� ��� ����
:� � �� $����� �� ��� �� ������� �� �� ������ ������� ������������
�1 � 1
��� � ��
� ����������������� �
���� &
�� �
��
��� ��
� �� ������ ���� �������� ��� � � 19 �9 &39 ��� �
��� ������������ ����� $����� ���� ��� ������ ��� ������%�� �� � ������� �� ����� �� ����� �����'� �� ���� �������� � ��� �� ������� �� �� ��� ���� � ������������ ������ !��� ��� � ��� �� ����� � ��� �� 3� ��� �� ���������� � � � �� $������ �� �� ��� ����� �� � ���� ���� ���� ��� ���� �� ��������� �� ������ �������� ���� � � � ����� ��� ������ �� ����� ������� ������� ��� ��� ���������� ����� ��������������� � ���� �� �� =��� ���� %.' �������� ���� �-��� ��
� ��
1�&3��31&����3�&�&,�1�,1������
1�� �&�<,�122��&���2<�<���&�&<�12,<��&11&&������&1����3���&1&<�,�3<��&1&3��&,���&1&3,��,2��&1&�212�&���������������������
������� ��� ������� � ������� ��,<� � �� &1&�2�&,1��� �� ������������ ��� ������� �� � � ��,1� � �� &1&�212�&��� �� ������������ ��� � ������� �
�� &1&�2�&,1��� � � � �� &1&�212�&���
!�� �( ��� ������������ ��� ����� ��� �� ���� � ���� �� ��� ���� � ������� �� ���� ������ � ��
� � �� &1&�2����
��� � ��� ���� ���� �� ������� ��������� ��������� ���� �� ��� �� � + �� ��� ������ ����� ������ ��� ��� �� ���� ��
� � �� &1&�2�3�1���
��
��� 0 ��� �� �� �� �� � � ,�� ��� ��� �� �� � �'��%
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������������������
�
������
��
�"��'���(��%� �� ��)��������
� �������� �� ���� � �� �������� �� ����� ��� ��� ���� ��� ����� ������� ����������� ��� ������������ �� ��� ��� ��������
���� �������� ��� ��� ����� ������������� �� �� ��� ���� � ��� ��� �� �� ���� ��������� ��� ��� � � � �� � � ���
���� ���#������ ��� ���� ��� ����� ������� ��������� �� ��� ��� ��� ��� ��� �����
��������� � ����������� ��� �������� ���!���"����� � ��� ��� ����� ���������� ��# ��������
�� � �
��� � �
� ������������������� ��
�
��
������������������� ��
�
� ��� ��
������� ����$�������� � ���� $$������������!! �� �����"��� � � � �� � ������ ���������� ����� � � �� ����� ��� �������� ���!���"����� �� ���� �%�� ��� ����� ��������� �� ����� ����� �� � $$�������!! �� �����
�
� ����������������� �
�
��
����������������� �
�
� �
� ����� &����� �� ����� �� ��
��������� ����$������� ��� �$����������
%�������� �����������
' �����"��� �%� ������� �� ���� �� ���� �� ����� ��� ��� ��� ��� �����' �����"��� �%� ������� �� �� �� ��� �����' �����"��� �%� ������� �� �� �� �� ����� �%� �� ���� �����������' �����"��� ������� �%� ������� �� ���� �� ���� � �� ��� ������ � ���� ��� � � ��
�������� � �������� &�����
(���� )����*(��� ����*(�����*+������,��� ' ����,
�����' �������,"����
�' - �,' - �,.������ � !(���� � �� �������� �� ����� ��� ��� ���� !�,.������ � !�� ����� ������� ��������� �� ��� ������������ !�,.������ � !�� ��� ��� ������� !�,.������,�/ ��&�������� ��� �� �� ��� ����� �� ���������� /�
.���� � !0����� ��� ���� �� ����� ����� ��������1 � �2 ��� !�,������ ���,�/ ���� �� �� ����� ��� ��� ���� ��� ����� ������� /��� �'-� � � �
"�����/ ��� � ����� ����� ��� ��� ���� /�
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
������������������
�
��
.������ � !3� �� 4��� - !��'�5� !� � � 6 !�'��'�5�,'- �/��&����7�8�����&������8����,�'-�/�,
���,.���� � !(�� ��� 93:9; �� �������� �� � "����� <=9>;+ !�,������,
����
� = ���� ������� �� ��� ��� ��� &������ �������� ����� ������������ �� ��� ��� ��������� �������� �� ���� � ��������� �� � �� �������� � ��� ���� ��� ����� �������� ��������� ����� ������������� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ���� �� ����������� �������� � ����� ��������� ����� �����"��� �����
�������� �� ���� � �%� ������ � ��� ���� ��� ����� ������� ����������� ���� ������������� �� ��� ��� ������� ��� ���� �� ������� �� ���
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� ����� ���� � ��������
������� �� ��������
��������� �� ����� �� � ��������
����� ������
���������� �� � ������� �� �� ���� ���������� �������� �������� �������� ��� ���������� ���� ������ ���� � ���
� �� ��� � ��
��
� �� �� ���
� ���
� �� �� �� ���
� ������
� � ��
� �� ��� � ��
� � �
� �� �� ���
� ���� �
�� �
�� �� ���
� ��� �
� � �� ��
� �� ��� � ��
� �
� �� �� �� ���
� ��� �
�� �� �� ���
� ��� �
� �� �
��
��������� � ��� ����� � � ��� ��� ��� ��� ��� ��
���������� ����������� ��� �� ���� ������� ��������� ���� � ����� �� ��� ��� �� ��� � � � ��
� ��� � ��
�
��� ����� �� ��
��
� �
��������������� ��
���
� �
� ��� � ��
�
� �� �� ���
� ��
���������������� � �
�� ��
� �
�
�� �� �
�
��� � �
�
� ��� � ��
� � �
� � �� �� ���
� ��� �
�� �� ���
� �
������������
�� �
�� �
������������� �
�
� �
������ ��������
���������� �� � ������� �� �� ���� ���������� �������� �� ������ ����������� ������� ��� ���� ������ ���� � ���
� �� ��� � ��
�� �
�� ��� �� ���
� �����
� � ��� �� ��� � ��
�������������� � �
�� ���
� �� ��� � ��
��� �� � ��� �� ��� � ��
���
� �� ��� �� ���
� ��� � � �� � ���
� �� ��� � ��
���
�� ��� �� ���
� �� � � �
� ��� �� ���
� ������ � ���
��������� � ��� ����� � ����� ��� ��� ��� ��� ��� ��
����������������
�
������ �
��
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� ����� ���� � ��������
������ �
����������������
�
���������� �� ���������� ��� �� ���� ������� ��������� ���� � ����� �� ��� ��� �������� � � ����� � � ���
�! ��� � ��
��
�� ��� ���
� ���� �
���� ��� � � �� � �� �
������������������������ � �
�
�� ��� � ��
������������ �
� � ��� ��� � ��
�������������� � � �
�� ��� � � � � � �� �
����������������� � � �
�
�� ��� � ��
���� � �� � ��� ��� � ��
�������������� � � �
�
�� ���� �
�� ��������������������� ��
�
�� � � � �
����������������� � � �
� �
�� ��� � ��
� ���� �� � ��� ���
� ���� � ����� � ����
� �� � �� � � ����������
"#���$� % ���&'�$% (#�$�&�%
�� �������� �� � �! ������ �� !� ����� "��� �� �# � � �� �
�$ � � ��% �� &
��� � ��
� � �
�� '( �$ ������ � ! !���� �����)� �*�� �� ��� �� ���$ �#
�� �
�� �
�
�������� � � ���
���
�� � �
�
��� � �
�
���
� � �
��� � �
�
��
�� �������� �� � �! ������ � � � � � $ � � �% �� & ��� � ��
� � ��� '( �$ �� � �#
! !���� �����)� �*�� �� ��� "� ��$ �# � � � � � ���
��
�
����������������� ��
�� �
� �� � �
��� ����������������� ��
�
��
� ���� ���������������
�� ���
�� �
��� ����������������� ��
�
� �
��� ����������������� ��
�
��
����������� �������� �������� ��������� �� �� ���� � �� ������
�� �� ��� � ��
�
�
� �� �� ��� � ��
�� � � �� �� ��� � ��
� � � ���
�� �� ��� � ��
� �� � ��� �� ���
� ��� �
�� �
� �� �� ���
� ��� �
�
��
�� ��
�� �� ��� � ��
������������ �
�
�� �
�� �� ���
� ����
�
� �� �� ���
� ��� � � � ��
�!
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
D:/lavori/sedes/ISBN_3587_(1354)_08/D01_e.3d - 18/4/2008
19 AÞ limn ! þ1
1
log2 1þ 1
n
� � ¼ þ1; BÞ limn ! þ1
1
log12
1þ 1
n
� � ¼ �1:
20 AÞ limn ! þ1
n cosðn�Þj j ¼ 1; BÞ limn ! þ1
1
2
� �2n 2�1
¼ 0:
21 limn ! þ1
1
log n
� �log n
¼ 0:
Lim
itidisu
ccess
ioni
1ESERCIZ
I
21
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
����� ���� �������������
�
����������� ����� ����� ����� � ����� �������� ����� ����� ���� �� �������� � ��������� �������� ��� ��������� ��� �������� ������ ���� �� �� ���������� ������������� �� ������ � ��������� ������ �������� ������ �������� � �������� ������ ��������� �������� ���������� �������������� ���� � ����� �� �������� � ���� ��� ���� �������� ���� ������� � � ��������� �� ��������� ���� ������������ �� ������ � ��� ������������������� �� ��������� ���� �� �� � ����� � �� ������ �������� ��� �� ������ ������ ����� �� ������� ���� ����� ���� ��� ������� � �������� ��� ��� ����� ���� �� ��� �� �������� ��
����������� � ��� �������� ������ � �������� �� ������ ������������ ���������������� �� � ���� ����� ����� ���� ������� � � ��������� ���
�� ������� �� �� �� ���� ������ ���� ��� �� �� ���� �����
�� ����� �������� �� � �� �������� �� �� ��������� �� ���� ��� �� �� ��� � ��������� �� ��� �������� � �� �� � � �� ������� �� ������ �������� ��� ������ � �� ������� ������� ���� �� �� ����� ������� ���� ��� ���������� ��� �������� ������� �� � �� �� �� ������ � �� �� ��� ��� ������� � �� ��� � �� � ���� � � � ��� �� � �� ����� ������� �� ����� � �� �� ���� �������� ������� �� ������� ����� ������� �� � ����� � �� �� �� � ����� ��� �� � ��� � �� �� ����� �� � �� ��� � ���
!� �������� �� � �� ��� � �� � ���� �
� � �� "
� #
�� ��� �
����� � ����� � ��� ������ �� ����� ���� � �� ���������� �� ���� � �� ����� ����� "�$ ���� �� ������ ��� ������ ������� �������� ����� ���� � ������ ��� �� �� ����� � � ����� � �� � �� ���� ��� � ���� ����� ���� �� ��� �$ ������� �� ������� ��� �
��
����� � ���� ���
����������
������ �������
�����
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
D:/lavori/sedes/ISBN_3587_(1354)_08/D02.3d - 18/4/2008
te le derivate potremo dedurre che nel punto A la curva presenta un massimo, di coordinate
� 3
2;
4
27
� �; applicando poi il calcolo integrale potremo stabilire che l’area evidenziata nella figura
1 e2
9u 2, se u e l’unita di misura delle lunghezze prefissata e comune ai due assi cartesiani (per co-
modita di disegno nella figura 1 sono state usate due differenti unita di misura sui due assi, comespesso si fa in analisi e nei grafici disegnati con il computer).
Naturalmente lo studio di una funzione allo scopo di tracciarne il grafico e il calcolo delle aree sonosolo due delle molteplici applicazioni dell’analisi in campo matematico; innumerevoli sono poi i pro-blemi di natura scientifica e tecnica che richiedono, per la loro comprensione e soluzione, gli stru-menti e i metodi dell’analisi infinitesimale.
Insiemi numerici
Insieminumerici einsiemi di punti
2 Un insieme i cui elementi sono numeri reali e chiamato insieme nume-rico.Detto R l’insieme dei numeri reali e data una retta orientata r, e noto che,stabilita un’unita di misura e un’origine O su r, a ogni numero reale si
puo associare un punto di r e viceversa; si puo cioe stabilire una corrispondenza biunivoca tra R er. La retta r viene chiamata, per quanto appena detto, retta reale. In base a questa corrispondenzae possibile parlare indifferentemente di insieme numerico o di insieme di punti su r, ossia e lecito‘‘confondere’’ i punti di r con i numeri reali a essi corrispondenti e viceversa; in altre parole e possi-bile identificare un insieme numerico con la sua ‘‘immagine geometrica’’ su r.Per tale motivo un insieme numerico verra anche nominato insieme lineare di punti e i suoi elementisono quindi, indistintamente, numeri o punti della retta reale.
Intervalli 3 Tra gli insiemi numerici sono di fondamentale importanza gli interval-li, che abbiamo gia definito a suo tempo. Data la loro importanza ripropo-
niamo qui di seguito le definizioni con le notazioni relative e le loro rappresentazioni geometriche;queste ultime, come noto, sono segmenti o semirette.
INTERVALLI LIMITATI
Intervallo chiuso di estremi a e bða < bÞ:
½a ; b� ¼ fx 2 Rja � x � bg
Intervallo aperto di estremi a e bða < bÞ:
ða ; bÞ ¼ fx 2 Rja < x < bg
Intervallo aperto a sinistra e chiuso a destra di estremi a e bða < bÞ:
ða ; b� ¼ fx 2 Rja < x � bg
Intervallo chiuso a sinistra e aperto a destra di estremi a e bða < bÞ:
½a ; bÞ ¼ fx 2 Rja � x < bg
Pre
mess
eall’a
nalisi
infinitesi
male
2TEO
RIA
23
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
D:/lavori/sedes/ISBN_3587_(1354)_08/D02.3d - 18/4/2008
TEO
RIA
Pre
mess
eall’a
nalisi
infinitesi
male
2
L’ampiezza dell’intervallo limitato di estremi a e b (con a < b) misura, in ogni caso, b� a.
INTERVALLI ILLIMITATI
Intervallo chiuso illimitato superiormente di estremo a:
½a ; þ1Þ ¼ fx 2 Rjx � ag
Intervallo aperto illimitato superiormente di estremo a:
ða ; þ1Þ ¼ fx 2 Rjx > ag
Intervallo chiuso illimitato inferiormente di estremo a:
ð�1 ; a� ¼ fx 2 Rjx � ag
Intervallo aperto illimitato inferiormente di estremo a:
ð�1 ; aÞ ¼ fx 2 Rjx < ag
In particolare si ha
R ¼ ð�1 ; þ1Þ:
Si dicono valori interni (o punti interni) a un intervallo (limitato o illimitato) quelli che appartengonoall’intervallo e che non sono estremi dell’intervallo stesso. I valori esterni (o punti esterni) a un inter-vallo (limitato o illimitato) sono quelli che non appartengono all’intervallo e non sono estremi dell’in-tervallo.
L’intervallo I ¼ ½2 ; 3Þ ¼ fx 2 Rj2 � x < 3gha per estremi i valori (o i punti) 2 e 3.
I punti (o valori) 2,9; 2,99; 2,999 sono interni all’intervallo I, mentre i punti �1 oppure 3,001sono esterni all’intervallo I.
L’intervallo E ¼ ð�1 ; 4� ¼ fx 2 Rjx � 4gha per estremo 4; il punto �3 e interno a E, mentre il punto 4,000001 e esterno a E .
Osservazione. Naturalmente si possono considerare altri insiemi numerici che non sono intervalli,come, ad esempio, i seguenti:
A ¼ f1; 2; 3g
B ¼ 1;1
2;
1
3;
1
4; . . . ;
1
n; . . .
� �
C ¼ fx 2 Rjx ¼ 2 _ 3 < x < 4g ¼ f2g [ ð3 ; 4Þ
D ¼ fx 2 Rjx < �3 _ x � �1g ¼ ð�1 ; �3Þ [ ½�1 ; þ1Þ
E ¼ fx 2 Rj1 < x � 2 _ 3 � x < 5g ¼ ð1 ; 2� [ ½3 ; 5Þ
24
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
� � �� �� � 4 � " � � � %� � �� � 4� � �" � %�
� �� � "� � �% � #� � �3 � '�
� ��5� ��$ ��� � ����� �� �� �� �� �� ��� �� ��� � �� � �� � ��������
������� � �� � ���� �� ������ �� �� ���� �4 �� ����� � ! ���� � �� ������������ � ���� � ������� ��������� � �� �� 6����� ��������7 � �� �� �4� ! �
����� ��� � ���� � �� ������ �� �� ���� ��� � �������� ��� � ���� �� �� 6����� �� � �7 ���������� �� .�� � ���� ���� ��� �� ��� �� ���� ����� � ������ ��������� ������ ����� � ��� ��������� �8��
� � �� ��� ������ ������ �� � �� �� �� �� � ������ �4 � ������ � ������� ������ �� � �� �4�
��� ���� �� � ������� �� ��� ��� � �� � � ������� ���� �� ����� ���� � � �� ��� � ��� ����� �� �����$ � ����� �� �4� ����� � �� ���� ��� �� � �� �������� �� � �� �� � ���� ��+ ������� ���� � �������� �� � � ��� � ������� �� �4 �� � ������ ����� ��� ������ ������������� �� � �� � ���� �� �� � ��� �� �� �� �� �� ���� �4�� �� ����� �� ��� ����� �" � �% ��� �� ���� ����� ��������� � � ��� � �� �4 ��� � � ������� ������ ��� ���� ��4 � �" � �4 � �%�� � �� �� � !��4� ��� ��� �� �� ��� �� �� ����� %�2
!��4� � ��4 � �" � �4 � �%� � �� ��4 � �" � � � �4 � �%� �"� �% � 4�
�� ��� �
+������� ������ ��� � ������ ��� �� ����� ��� �" � �% �� ���� �� � ��4 � �%� � ��4 � �"� �� �" � �%� �88��
��������� � � ��� � �� ���� ������ ������ ���� �������� � �������� �� �� � � �� � ������ �� � � � �� � � � ����� ���� ���� ��������� � � � � � � � ���
��������� �� �
���� ��
���
� ��� �� ������� �� ����� ��� ������ � ��� ����!! �����
�� � �� � �
����
���� �� ���
� ��� �� � �� ������� �" � �%� ��� ��� � !��4� �� �������� �������� �42 ���� �� ��� �� �������� �������� �� �4 � ����� � � �" � �% ����� #�2
!���4� � ��4 � � � �4 � �� ������� �������� �� �4�
����� ���� �������������
�
������
��
��� ������ � � � ��� ���� �� �������� �� ���� �� ���� ���� � �� � ��� �������� �� ��� � �� �� �� ����� � ���� ��� �� �������� �������� ��� � � � ������ ���� ���� � ����� ��� �� ��� � �� ������ � ���������� ������� �� �������� ��� �� ����� �� ������� � � ����� ���� ��� �� � � � � � � � � � � � � � ��� �������� � � � ��
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
����� ���� �������������
�
�� ��� �
��������� � � ��� � ��� ���������� �� ���������� ������� �� �� "� �� �� ������� ��������� �� � �� " ��� �##�� � � �� "� ���� � �������� ���� $������� ����$���� ���� ��� ������� �� ����#��% � � ��� "� �� " � �� "� �� "��
��������� �� �
��� �� �
��
� ��� ������������� �� ������� ������� �� � ��� �##��
�
���
����������� .� �� ��������� ����� � ��� � ������� ��� ���� � ����� �� �� �� � �������� ������� �� � ����� �� �����������2 ���������� �� � � �� � ������ ������ �� �4 � ������ ������� ������ �� �4� � �������� �"�������� �� �� � ���� ������ ��������� �� �4 � �� �������������� �� �4#
� �� � ������ � ������ �� � ����� ��� ������ � � �������� ����� ���� ��� � �������� ������ �� � ��� � �� ����� � ������ �� � �� �� �� �� � ������ �4�
� �� ��� ������ ������� ��� �� �� � ������ �4 � ������ � ������� ����� �� �� �4 ��� �������� �������
+ ������� ���� � �������� ����� &� �� � ����� ��� ������ ����� �������� �� �� ������� ������ �� ���� �� �� ���� �4� � �������� � �� �� � !���4� � � ��� � �� ����� �� �4� �� �
!���4� � ��4 � � � �4� � �� ��4 � � � � � �4� � � 4�
���� �� � � ����� ����������� ������ ��� ��
�� ��� �
� ���� ���� �� � � ����� �� ���� ���� ��
� �� ��� ������ ���� ��� �� �� � ������ �4 � ������ � ������� ����� �� �� �4 ��� �������� �� ������
� �������� � � ��� � ������ �� �4 � �� ������ ����� � ��
!���4� � ��4 � �4 � �� � �� ��4 � � � �4 � �� � � 4�
+ ������� ���� � �������� �� � ����� 3�
�� ��� �
��
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
��������� �� �
��� �
� ��� �� ������� �������� �� �� � � ��� ����!! �� ����� � � �
���
��������� ��� � ��� ��� �� �� ������� ������ �� �� � ��� �� ����!! ������ � ��� ��� ���� � �� ���
��������� �� � �� ���� ������ ���������� �� �� ������� ������ �� � �� �� ������� �������� �� ����� ����!! �������
������������ 9� �� �� ��� ��������� �� �� � ��� � �� � �� �� �4 �� ������ �� �� �� ��� ��� ��� ��������
! ! �� ��� � ��� �� ��� ��� � �������� ����� � ������ 6���������7� ���� � ��������� �� ����� ������ ���� ��
� �� ���� ��� ������ �� ��� ������� � ������ � ������� ��������� ��� ���� �� � ���
� ������� !�� � � �� � �� � �� �� � ��
� �� ��� ������ �� �� � ������� � ������ � ������� ��������� ��� ���� �� � � ��
� ������� !�� � � �� � � � � �� �� � ��
� �� ��� ������ �� ������� ��� �� � �� � � ��� � �� �� � � �� ��� � � � ��� � �� ���� � �� ����
� ������� !� � � !�� � � !�� � � �� �� � � � � � �� � � ��
���� ����� : �� �� � ������� ���� � �������� ����� � ��� � �� ���� ����
�� ��� �
��������� � ��� ���!���� �� ���� �!���� � � � � � � � � �� �� ������� �� ��$������ ��$���
� � � � � � � � �� � � �� � � � � �� � � �� � ��� � �� � � � � �� ��
" -�� ���� � ��� ��� � ������ �� � ��� �4 � ����� �� �� ���� ����� �� ������ �������� ��������� � �� ��� ��� � ������ �� ��������� �������� �������� � �������� �����
� �������
!�� � � �� � �$� � �$ � � � � �� �� � �$ � � � $� $ � 4��
����� ���� �������������
�
������
�
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
������
����� ���� �������������
�
���� ����� ' �� �� � ������� ���� � �����
�� ��� �
��������� ��� ���!���� �� ���� �!���� � � � ��& �� �� ������� ������� �� ��$��������$���%
� � � ��& �� � � �����������&
�� � �
����������&
��� � � �� � ��� � � ��� � � � � ��� ��
�# ��� ������� ������� ������ ��������� ��� �������� ���� �� ���� ���� � � �� � �� ����� ��������$ ����� ��� ������ ��������� ��� ���� ���� �� �� �� � ���� ������ �� � ������� ���� �� �� ������� �� ���� �����������
��� � $ �$ � 4� ��� $ � ��� � $ �$ � 4� �"�
��� � $ �$ � 4� �� ��� � �$ � ��� � $ �$ � 4� �%�
.� � �� � �� ���� �"�� � ���� ���� � �� ������ �������� �� � �� �� �4 � ����� � ���� �� � :���� ��5� ������ ���������2
!���4� � �� ��� �4 � �� � � 4�
� ����� ��� � �"�� �� �
�� �4 � � �� � � � �� �4 � � �� �4 � � � � � �4 � �
� �� �� ��� ����� ����� ������� � ���� ���� ���� � �� �4 � � �� ������� ��� ���������4 � � � �4 � ��� ���� �� � � ��� � ������ �� �4 � ����� ��
.� � �� ��� � �� ���� �%� �� ���� �� ���������� � ���� ���� � �� ������ �������� �� �������2
!�� � � �� �� � $� $ � 4�
����������� ������ � ������
�� ! ��������� �� � ����� ������ ����� ��� ����� �� �� �� � �� �� ��� � ������� ������ � ��������$ � ������ ��� �� �� ������ ������ � � ������ ������ �� � �� � � �������� 1����� �� �� ��� � �� ����� �� � ����� �� � ����� ������ ������� � ���������� �� � � � ��������� �� ����� ���� � ����� ���
� � ) ����� � ����� � �� ��� � ������� ������ � �� ������ � ����� $ ��� ���� � ����� �� ������ ����� �� �� ��� � � ���� ����� $�
�� ��� ����� � �� ���������� �� �������� �� ��� �� �� ����� $ �� � ��������� �� �$ �� � ������������ �� $ �� � ����� ���� ��� �� � ������ �� �� �� ) � ����� ������ ���������� ��������� � �� �� � �� ��� ������ ���9� �� � � ����� ������ � ��� �� ������� ���������� ��� �� ��� �� �� �������� � ��������
�!
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������� ����� �������� � ��������
� � ) ����� � ����� � �� ��� ��������� ������ � �� ������ � ����� % ��� ���� � ����� �� ������ ����� �� ������� � � ���� ����� %�
�� ��� ����� � �� � �������� �� �������� �� ��� �� �� ����� %� � � ������ ���� ����� �� ��� ��%� �� � ������� �� ���� � � ����� ������ � � �� ������� � �������� ��� �� ��� �� �� �������� ����������
� � �� � ����� � ����� � �� ������� �� � �������� �� �� ���������� ��� �� ��� ��������� ��� �� �� �������
� ��������� � � �� � �� �� ������ ������������� �� ������ � � �� ����� ��� �������##���� �� � �� �� �##������ �� �� �� �� ������� ��$����������� '�������!���� ������������ �������� � � � �� � ���(� ���� ��� � ������ � �� �� �##������ �� �� � �� �� � � � ��� � �� � � � � ��
� ��������� �� � �� � �� � � � �� ������ ��$���������� � ������� ��������������
��������� �� � �� � � � � � �� ������� �� ��$���������� �� ��������������
��������� ��� � �� � � � �� �� �������� )� $��� ����$���� ���
�� �������� ��� ������ ��� ��#���� �� ������ ��������������
�� �������� ��� ������ ����� ��� �� ������ ��$�����������
� �������� � � ��� � � � �� � �� �� ��������� �������� ��� ������ ����� �� ��� ��$�� �� ������� ����� �����
� *� ������� �� ����������� � ��� ������� #����� ���
��� �� ������������� ��������
��������
� � �
����� � �
�� � �
� �� ��
�
���
��
�� � � �
� ��
+� ������� �� ������� ��$��� �#�� ������� �� � �� ������ � �#�� � �� �� �##���� �� �% ��##������ � �������� � � � � �������� � ��� �������� � ��
$���������������������� ����� �� ������ �� ����������
�� ����� ��� �� � � ����� ������ � ����� � � ����� ���� �� �� ���� �� �� �� �� ���� ������ �� ����� ��� ���� ���� ����� ��2 ��� ������ �� �� ����� ����� �� ������� �� ������� ������ ������!� �������� �� �� � � �4� "� %� #� �� ����� �� �� �� ��� �� � �� 4 � �� ������� �� � �� #� �� � ��� � � ����� ������ � � ����� � �� ��� �� ������ ��� ���� ���� ���� � � ���� � ����� �� ������ � � ����� �� ��� ��� �� �� �� ������� ���������� �� � � �������� ��� !� �������� ��� ����
�� �4 � #�� �� �� � � ������� ������ � ��� ������ �� ����� # � ��� �� ��� 4$ � ��������� ��� ��� ������� �����
� � �4 � #� � �� �4 � � � #��.�� � ����� � �������� ������� �� ������$ � ���� ��� ������ � ���� ������ �� ����� # ������� # � � � � ���� ������ ������� � �������� �� ����� %�( �����; � ��� ����� � �� %�( � ������� ��� � �� ��� ����� �� ������� �� %�( � # ����� �� � � � � �� � ������� �� %�(� <� �������� �� �� �� ���� �� ������ %�(($ %�((($ %�(((( ���� ����� � ������ �� ������ �� �� +�� ������� � � � ����� ���� �� � � � � ������� .����� �� ����� #� ��� � ���� �� �� ������� �� �� � �� � ��������� ��������2 � ���� ���� �� � ������ �� �� � �� �� ����� � ����� ���
����� ���� �������������
�
������
�"
Moduli di lineamenti di matematica D - Ghisetti e Corvi © 2009 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara