1 LA TEORIA DEGLI INSIEMI A cura di: Prof. CIRO IANNONE Prof. ISIDORI GIAMPIERO.

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LA TEORIA DEGLI INSIEMI

A cura di:

Prof. CIRO IANNONE

Prof. ISIDORI GIAMPIERO

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F UNZ IO NI

RE L A Z IO NI

A L G E BRA

T E O RIA D E I NUM E RI A NA L IS I

G E O M E T RIE

L O G IC A

TEORIA DEGLI INSIEMI

La TEORIA DEGLI INSIEMI è strettamente connessa con molti settori

della matematica

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3

Il concetto di insieme è un

CONCETTO PRIMITIVO


4

Per rappresentare un insieme abbiamo tre possibilità:

1) Rappresentazione estensiva

A = {0, 1, 2, 3, 4}


5

2) Rappresentazione intensiva

A = {x x N e x < 5}


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3) Rappresentazione con diagrammi

0 1

2 3

4


7

Un insieme può essere contenuto in un altro

1 2

0

3

4B

A


8

Un insieme può essere contenuto in un altro

1 2

0

3

4B

A

Si dice allora che B è un sottoinsieme di A:

B A


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OPERAZIONI TRA INSIEMI

Intersezione Unione Complementare


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A

B

Si definisce intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B.

l’intersezione è la parte colorata


11

Dati ad esempio i due insiemiA = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6},

l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme:

A B = {2, 4}

Il simbolo è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A intersecato B” oppure “A e B”.


12

Dati ad esempio i due insiemiA = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6},

l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme:

A B = {x x A e x B}


13

Si definisce unione di due insiemi A e B, l'insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi dati.

l’unione è la parte colorata

A

B


14

Dati ad esempio i due insiemiA = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme:

A B = {1,2,3,4,5,6}

Il simbolo è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A unito B” oppure “A o B”.


15

Dati ad esempio i due insiemiA = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme:

A B = {x x A o x B}


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Si definisce differenza complementare fra l’insieme U e il suo sottoinsieme A, l’insieme degli elementi che stanno in U ma non in A.

U

A

A UU

A

Il complementare di A rispetto ad U si indica con U - A,ed è la parte colorata in figura.


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Dati ad esempio i due insiemiU = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il

complementare di A è dato dal seguente insieme:

U - A = {1,5}

Si ha, per definizione: U – A = {x x U e x A}


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Dati ad esempio i due insiemiU = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il

complementare di A è dato dal seguente insieme:

U – A = {x x U e x A}

.1 .2 .3

.5

U

A.1

.2 .3

.5

U - A

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