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Cinematica 2D

1) Si calcoli la velocit a cui deve muoversi di moto rettilineo uniforme un corpo su un piano orizzontale per essere

colpito da una massa che viene lasciata cadere verticalmente da un'altezza di 120 m. All'inizio della caduta il corposi trova a 70 cm dalla verticale di caduta.

[v = 0,14 m/s]

2) La posizione di una particella in un sistema di coordinate cartesiane r(t) = (- 4 + t)i+ (5 2t2)j(le costanti

numeriche sono espresse nelle unit del S.I.). A quale istante la particella attraverser lasse x? A quale lasse y?

Ricavare lequazione della traiettoria e i vettori velocit ed accelerazione al tempo t = 3 s.

[tx= 1.6 s; ty= 4.0 s; y(x) = -2x2- 16x 27; v(t=3s) = i 12j; a(t=3s) = -4j]

3) Un proiettile viene sparato da un cannone con velocit iniziale v0 formante un angolo con lorizzontale.Determinare:

i) lequazione della traiettoria;

ii) la massima altezza raggiunta dal proiettile;

iii) la distanza orizzontale percorsa dal proiettile prima di ritoccare il suolo (gittata);

iv) langolo di tiro 0per cui massima la gittata;

v) il tempo di volo relativo a tale angolo.

[i) y(x) = x tg g x2/(2v02cos

2); ii) ymax= v02sin

2/(2 g); iii) xmax= v02sin2/g; iv) = 45; v) t = 2 v0/g]

4) Due gravi sono lanciati contemporaneamente dalla cima di un pilastro con velocit orizzontali di modulo

v01= 1 m/s e v02= 2 m/s, lungo la stessa direzione ma con versi opposti. Determinare langolo formato dalle loro

velocit quando la distanza tra di essi D= 1 m.

[= 48.45]

5) Due proiettili sono lanciati dalla stessa quota con velocit iniziali v01e v02di ugual modulo e inclinazione e

90-rispetto allorizzontale, rispettivamente. Si determini il rapporto tra le altezze massime raggiunte per = 30.

[h1/h2= 0.33]

6) Un aereo che viaggia a 324 km/h ad una quota di 100 m deve lanciare un pacco verso una nave che viaggia a 36

km/h nella stessa direzione. Trascurando gli effetti dellaria calcolare a quale distanza dalla nave deve essere

lasciato cadere il pacco affinch raggiunga la nave. Quanto tempo impiega e con quale velocit la raggiunge

(modulo e direzione)?

[d = 361.2 m; t = 4.51 s; |vf| = 100.3 m/s, con = -26 rispetto al piano orizzontale]

7) Uno Space Shuttle orbita circolarmente attorno alla terra a 220 km dalla superficie terrestre, completando una

rivoluzione ogni 89 minuti. Il raggio della Terra pari a 6356 km. Qual la velocit dello Shuttle? Quale la sua

accelerazione? [v = 7730 m/s ; a = 9.1 m/s2]

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8) Un punto materiale inizia a muoversi lungo una traiettoria circolare di raggio R=1 m con velocit angolare

iniziale 0 = 0.5 rad/s e accelerazione angolare costante 0= 1 rad/s2. Calcolare la distanza percorsa dopo 10 s e la

velocit angolare media nello stesso intervallo di tempo.

[s=55 m; m=5.5 rad/s]

9) Un avvitatore elettrico avvita un bullone lungo l=5 cm e contenente n = 25 passi, inizialmente fermo, facendolo

avanzare di moto uniformemente accelerato. Se la velocit finale di avanzamento ha modulo v = 1.5 mm/s,

determinare la velocit angolare finale del bullone.

[= 4,71 rad/s]

10) Un punto materiale si trova su una circonferenza di raggio R nel piano ortogonale xy.

Nota la legge oraria s(t) = t2+ t + (= 2 m/s2; = 3 m/s; = 3 m) determinare lespressione dei vettorivelocit ed accelerazione in funzione del tempo.

[v= (2t + )ut; at= 2ut, an= [(2t+)2/R]un]

11) Un disco circolare di raggioR

= 50 cm ruota in un piano verticale con una velocit angolare = 2 rad/s, conuna moneta posta sul bordo; quando si trova ad un angolo = 60 rispetto all'orizzontale, la moneta si stacca daldisco. Sapendo che a distanza d= 1 m dal centro del disco si trova una parete, calcolare:

il tempo che intercorre fra il distacco della moneta ed il suo impatto;

la velocit con la quale la moneta giunge sulla parete.

[t = 0,87 s; |v| = 9.03 m/s]