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Dispensa del corso

Sistemi di Trasporto Professor Ponti Marco A.A. 2004/2005

CENTRO PER LO SVILUPPO DEL POLO DI PIACENZA

Ing. Marco Brambilla

La locomotiva Rocket di Stephenson (1829)

La presente dispensa disponibile sul portale del Laboratorio di Politica dei Trasporti (TRASPOL)

allindirizzo www.traspol.polimi.it

RESEARCH CENTER ON TRANSPORT POLICY

LABORATORIO DI POLITICA DEI TRASPORTI

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Fin dalla nascita della necessit di spostamento da parte delle pi antiche civilt, laspetto di maggiore rilievo, sempre stato la volont di percorrere il maggior cammino possibile nel minor tempo necessario. Prima a piedi, poi con laiuto di animali ed infine ricorrendo a sistemi artificiali e meccanici la velocit di spostamento cresciuta sempre di pi passando da alcuni giorni di marcia a poche ore, o minuti, per coprire la stessa distanza. Le dotazioni tecnologiche attuali ed il miglioramento della qualit della vita permettono alluomo moderno una rapidit negli spostamenti in continua evoluzione (si veda la Tabella 1). Tabella 1 Alcuni esempi di velocit "estreme" per ordini di grandezza

Categoria Record Velocit in m/s Velocit in km/h Maratona di New York 2h 07 43 5,51 19,82 100 metri piani 9 78 10,22 36,81 Ferrari F2004 Velocit Formula 1 102,44 368,80 MAGLEV Velocit treni 155,55 560,00 X 43 NASA Velocit aerei 3.194,44 11.500,00

In questa breve dispensa sono presentate le leggi della meccanica che regolano il moto dei corpi in azione partendo da una sintetica esposizione della cinematica e della dinamica; successivamente approfondito il tema della meccanica della locomozione e come i trasporti siano organizzati a valle dei vincoli imposti dalle leggi e dai principi della fisica.

3

s

t

t

v

a

t

1. QUESTIONI DI CINEMATICA

Aspetti generali

Le relazioni della cinematica assumono il tempo come una variabile indipendente e lo spazio (o le sue derivate) come una variabile dipendente. Il tempo solitamente indicato sullasse delle ascisse e lo spazio (e le sue derivate velocit ed accelerazione) sullasse delle ordinate.

Figura 1 Relazioni cinematiche

Il primo diagramma della Figura 1 descrive un esempio di funzione che lega lo spazio percorso al tempo nella generica forma: ( )tfs = . Essa mostra che un veicolo, nella fase di avviamento, aumenta progressivamente la propria velocit (la funzione dello spazio concava verso lalto), quindi procede a velocit costante (la funzione ha forma rettilinea) ed infine rallenta fino ad arrestarsi (la funzione si appiattisce sempre di pi fino ad avere la tangente orizzontale). La descrizione del moto del veicolo emerge ancor pi chiaramente sul secondo diagramma: ( )tfv = . Nella fase centrale la velocit rimane costante, in quella iniziale aumenta fino al valore costante e nella fase finale si riduce fino ad azzerarsi. La variazione della velocit in funzione del tempo ( )tfa = , ovvero la accelerazione, positiva della fase di avviamento (progressivo incremento di velocit), nulla nella fase centrale (moto a regime con velocit costante) ed negativa nella fase finale per il progressivo rallentamento del veicolo nella fase terminale di arresto. In virt delle considerazioni qualitative ora elencate possibile trasformare queste valutazioni in modo quantitativo: laccelerazione (variazione della velocit nellunit di tempo) la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo. Se il moto uniforme la velocit costante ed ha il valore della tangente trigonometrica dellangolo che la retta ( )tfs = forma con lasse delle ascisse. Il grafico della funzione ( )tfv = mostra in corrispondenza del moto uniforme un andamento rettilineo parallelo allasse delle ascisse; perch nel moto uniforme la velocit rispetto allordinata rimane costante. Nella fase iniziale del moto (avviamento) la velocit cresce e si ha una accelerazione positiva; se laccelerazione costante (moto uniformemente accelerato) la curva della velocit, nella fase di avviamento rettilinea, a sua volta con inclinazione costante e pari al valore della accelerazione. Se la funzione crescente la sua derivata positiva; poich lo spazio non pu essere che crescente la velocit positiva (ma pu essere evidentemente crescente o decrescente). La accelerazione pu essere di conseguenza positiva (per velocit crescente ) o negativa (per velocit decrescente) oltre che nulla (per velocit costante).

4

a

t

t

v

Figura 2 Diagramma spazio tempo velocit

prassi considerare laccelerazione media costante e ci da luogo ad un diagramma della velocit di tipo trapezio (i due lati inclinati del trapezio indicano i valori delle due accelerazioni medie di avviamento e di arresto). Il diagramma delle accelerazioni ne riflette le conseguenze (valori costanti delle due accelerazioni medie). Nella realt laccelerazione tende a diminuire durante lavviamento (ed aumentare nella fase di arresto), anzich un trapezio si ha nella velocit, una figura mistilinea dove in luogo dei lati inclinati si hanno andamenti curvilinei convessi verso lalto per raccordarsi alla retta orizzontale del moto uniforme. Se non ci fossero questi andamenti raccordati (con forma della curva esattamente a trapezio) si determinerebbero in corrispondenza dei vertici improvvise e violente variazioni di accelerazione; la derivata della accelerazione rispetto al tempo (derivata terza dello spazio) si definisce jerk (contraccolpo o scossa).

Le unit di misura in cinematica

Spazio una lunghezza [ ]L e nel Sistema Internazionale si esprime in metri Velocit il rapporto tra spazio e tempo

TL

e si pu esprime in ondo

metro

sec oppure in

ora

kilometri

Accelerazione la variazione della velocit nel tempo

2T

L e si esprime in 2secondo

metro

5

G

P

cF

2. QUESTIONI DI DINAMICA

Forza, lavoro e potenza teoria ed unit di misura

La cinematica coinvolge le dimensioni spazio, tempo e le loro relazioni. Si passa alla dinamica quando si introduce il concetto di forza, ovvero il prodotto della massa per laccelerazione: Equazione 1

amF = Alle dimensioni spazio e tempo si aggiunge dunque nella dinamica la massa m necessaria per introdurre la nozione di forza; dalle definizioni cinematiche e da quelle dinamiche derivano le seguenti unit di misura:

Forza il prodotto tra la massa e laccelerazione del corpo in movimento

2T

LM e si esprime

in Newton Lavoro il prodotto tra forza e la lunghezza del percorso coperto dal corpo in movimento

L

TLM 2 e si esprime in Newtonmetro

Potenza il lavoro compito dal corpo in movimento nellunit di tempo

TL

TLM 12 e si

esprime in Watt

Accelerazione centrifuga per i veicoli stradali Nella curve si deve contrastare la forza centrifuga, ovvero il prodotto della massa per la componente radiale della accelerazione centrifuga: Equazione 2

r

v

gPFc

2

=

Figura 3 Forze agenti su un veicolo stradale in curva

Nel caso stradale la stabilit in curva (contro lo sbandamento) affidata alladerenza trasversale, prodotto del coefficiente di aderenza trasversale per il peso del veicolo; il coefficiente di aderenza trasversale soggetto a rilevanti variazioni con lo stato della pavimentazione e degli pneumatici. Per il calcolo della velocit ammissibile in curva, in condizioni di sicurezza contro lo sbandamento, si adotta un coefficiente trasversale ft cautelativo pari a 0,16. La sicurezza contro il rischio di sbandamento richiede che la forza centrifuga non superi laderenza trasversale: Equazione 3

Pfr

v

gPF tc =

2

Da cui di ricava che:

6

G

P

cF

b

P

FcG

h

d

Equazione 4

rfgv t Ci significa che, per esempio, in una curva di raggio pari a 150metri non si dovrebbe superare una

velocit di s

m34,15 pari a h

km20,55 (sempre con un coefficiente di aderenza trasversale pari a 0,16).

Figura 4 Forze agenti su un veicolo stradale in curva sopraelevata

Per migliorare le condizione di stabilit dei veicoli stradali in movimento si adotta una soluzione che prevede la sopraelevazione del ciglio pi esterno della curva, ci consente di ridurre la forza centrifuga agente e di fare in modo che una parte della forza peso del veicolo equilibri la spinta dinamica verso lesterno del tracciato stradale. In questo modo si ha che: Equazione 5

( )( ) rbtgfgv t + In questo modo, e a parit di valori delle variabili come nel caso procedente, si ha:

( )h

kms

mrgv 30,6639,1807,016,0 ==+

Figura 5 Forze ribaltanti agenti su un veicolo stradale in curva

Per i veicoli stradali esiste un ulteriore pericolo nelle fasi di percorrenza delle curve, ovvero quello del ribaltamento. La forza centrifuga moltiplicata per laltezza h del centro di gravit del veicolo da luogo ad un momento ribaltante che deve essere contrastato dal momento stabilizzante costituito dal prodotto del peso per la semicarreggiata (il fulcro alla base delle ruote esterne). Equazione 6

2

2 dPhr

v

gPFc

=

Da cui si ricava che:

rh

dgv

2

Nelle autovetture normali la carreggiata circa il doppio dellaltezza del centro di gravit, cos che

il rapporto h

d2

risulta in genere essere circa uguale ad 1.

Confrontando lEquazione 6 (velocit limite contro il ribaltamento) con lEquazione 5 (velocit limite contro lo sbandamento) si nota come esse differiscano soltanto per il secondo fattore del prodotto sotto radice; tale fattore nel caso del ribaltamento circa pari ad 1, quindi assai minore di quello del precedente caso dello sbandamento.

7

G

P

cF

dh

La velocit limite allo sbandamento consente di cautelarsi anche contro i rischi del ribaltamento; questo almeno per le autovetture, poich gli autocarri carichi possono avere un centro di gravit molto alto e dunque essere pi vulnerabili al ribaltamento.

Accelerazione centrifuga per i veicoli ferroviari Nelle ferrovie molto importante ridurre gli effetti della forza centrifuga per motivi di sicurezza e di comfort di viaggio per i passeggeri. Nelle curve ferroviarie la sopraelevazione della rotaia esterna compensa in qualche misura laccelerazione centrifuga. Ottenere la piena compensazione difficile perch richiederebbe la percorrenza della linea da parte di treni viaggianti tutti alla medesima velocit (omotachicit); tale condizione assai difficile da raggiungere sulle linee tradizionali dove prevale un traffico promiscuo con convogli a breve percorrenza, a lunga percorrenza e merci aventi velocit diverse in funzione del tipo di servizio (eterotachicit). Dovendo convivere sulla stessa linea treni diversi necessario trovare un compromesso in modo da compensare solo parzialmente i treni veloci e lasciando una accelerazione centripeta residua per i treni lenti.

Figura 6 Forze agenti su un veicolo ferroviario in curva

La sopraelevazione della rotaia esterna rispetto a quella interna si indica con H e d si riferisce alla distanza di appoggio delle due ruote di un asse sulle rotaie. La condizione di piena compensazione si ha quando: Equazione 7

dH

Pr

v

gP

PFc

=

=

2

Dividendo sopra e sotto per P si ha:

dH

rgv

=

2

da cui r

v

rgvdH

22

153,0 =

=

Passando da s

m a

hkm

si ottiene la relazione espressa in metri: r

VH2

0118,0 = dove H la

sopraelevazione della rotaia esterna che consente la piena compensazione alla velocit V ; a velocit superiori a V si ha insufficienza di compensazione (accelerazione centrifuga non compensata), a velocit inferiori a V si ha un eccesso di sopraelevazione (e dunque accelerazione centripeta residua). Rovesciando i termini del problema, per ciascuna sopraelevazione H si ottiene dalla stessa relazione la corrispondente velocit di piena compensazione: Equazione 8

RHv = 55,2 Assumendo per H il valore di 16cm (massimo assunto dalle Ferrovie dello Stato) ed esprimendo il tutto il metri si ha la velocit di piena compensazione, per quella sopraelevazione, alle varie velocit: Equazione 9

RRv == 02,116,055,2 Passando ai km/h si ha: RV = 672,3

8

Stabilito il limite ammissibile della accelerazione non compensata si determina la velocit massima, imponendo che la differenza tra laccelerazione centrifuga massima e laccelerazione compensata della sopraelevazione sia uguale alla accelerazione non compensata anc ammissibile: Equazione 10

ncc aar

v=

2max

Assumendo la massima sopraelevazione italiana si ha: 2046,1 sm

ac = . Pertanto ammettendo una

accelerazione non compensata di 26,0 sm

si ha 646,12max

=

r

v, da cui ancora rv = 283,1max in

s

m e

rV 6,4max = in hkm

.

Su curva di 300metri di raggio, con una sopraelevazione di 16cm la velocit massima, per una

accelerazione non compensata di 26,0 sm

, risulta di 80km/h (principali linee di valico transalpine realizzata alla fine del secolo scorso).

9

3. QUESTIONI DI MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

Aspetti generali

La meccanica della locomozione fornisce le relazioni che governano le interazioni scambiate tra i corpi in azione (per nostre applicazioni i veicoli) e lambiente in cui si muovono. In condizioni dinamiche le forze che agiscono sui veicoli sono classificate in: forze attive (o di trazione) forze passive (o resistenze) I veicoli in movimento si trovano in condizioni di equilibrio dinamico rispetto alle forze a cui sono sottoposti, in particolare vale il secondo principio della dinamica per il quale: Equazione 11

amF =

dove: F rappresenta la risultante di tutte le forze agenti sul corpo in movimento a rappresenta la risultante delle accelerazioni agenti sul corpo in movimento m rappresenta la massa del corpo in movimento

LEquazione 11 pu essere specializzata per le applicazioni che seguiranno come indicato: Equazione 12

dtvdMRF e =

nella quale: F rappresenta la risultante delle forze attive agenti sul corpo in movimento R rappresenta la risultante delle forze passive agenti sul corpo in movimento

eM rappresenta la massa equivalente del corpo in movimento e che tiene conto sia delle masse traslanti che di quelle rotanti (si pensi ad esempio alle ruote o agli organi meccanici allinterno di in motore)

v la velocit del corpo nella direzione del percorso (nel caso pi generale zyx vvvv ++= ) La Meccanica della locomozione valuta in particolare i fenomeni di aderenza e conseguentemente i limiti che derivano in merito ai massimi valori della forza F . I due pi importanti sistemi di trasporto terrestre (su strada e su ferrovia) sono definiti ad aderenza naturale in quanto le forze attive si trasmettono sulle vie (rotaia metallica o strada) per mezzo di organi di rotolamento (ruote) che trasferiscono al terreno il peso del veicolo. In questo caso la forza attiva, o di trazione, trasmessa da una ruota su cui agisce un peso P (si veda la Figura 7) ha un limite superiore imposto dal fenomeno delladerenza, per il quale vale la relazione: Equazione 13

PfF =

dove: f rappresenta il coefficiente di aderenza

10

Figura 7 Il fenomeno dell'aderenza per una ruota in movimento

Q

Pm

f

Si dicono invece ad aderenza artificiale quei sistemi di trasporto le cui forze attive sono trasmesse al terreno anche da altri organi (ad esempio ruote dentate). Con riferimento alle resistenze necessario mettere in evidenza che la resistenza totale composta da differenti termini ed in particolare si pu scrivere che: Equazione 14

eo RRR +=

dove:

oR

la resistenza in rettilineo orizzontale (derivante dal moto dei veicoli) eR la resistenza dovuta alla accidentalit del tracciato (curve e pendenze) A loro volta oR ed eR si suddividono in diversi termini.

Equazione 15

21 RRRo +=

con:

1R resistenza al rotolamento 2R resistenza del mezzo in cui si muove il veicolo La resistenza al rotolamento si suddivide a sua volta nella componente relativa alla coppia cinematica perno cuscinetto '1R e nella componente dellaccoppiamento ruota via ''1R . In merito alle resistenze accidentali si pone: Equazione 16

cie RRR +=

dove: iR la resistenza dovuta alle pendenze

cR la resistenza dovuta alle curve A valle delle considerazioni ora esposte lEquazione 14 pu essere riscritta completamente come segue:

11

Equazione 17

( )ci RRRRRR ++ ++= 2''1'1

Descritta lequazione fondamentale che regola la dinamica dei veicoli possiamo distinguere quattro diverse fasi nei possibili atti di movimento. Lavviamento in cui, a partire dalla posizione di arresto ( 0=v ) la forza attiva F supera la resistenza R e si da luogo alla progressiva accelerazione

dtdv

in valore positivo.

La fase di regime in cui vale lequilibrio RF = , laccelerazione nulla, ed il moto uniforme. La fase di coasting (movimento per inerzia) in cui nulla la forza attiva F e si ha una accelerazione in valore negativo (o decelerazione) provocata dalle resistenze. La fase di frenatura in cui alle resistenze si aggiunge una forza frenante artificiale tale da portare allarresto governato del veicolo.

Resistenza al rotolamento

Resistenza della coppia perno cuscinetto

Questa resistenza, definita '1R , dipende dal tipo costruttivo di cuscinetto (o boccola); in particolare si distinguono due tipi di cuscinetti: ad attrito ed a rotolamento. Nel primo caso le superfici del cuscinetto e del perno sono separate da un velo di olio lubrificante, nel secondo tra le superfici sono interposte sfere o rulli. Il tipo pi diffuso di cuscinetto ad attrito la boccola (molto utilizzata in ambito ferroviario). Essa costituita (si veda la Figura 8)da una scatola metallica nella quale alloggiato il perno dellasse (sala); il cuscinetto realizzato in bronzo od in acciaio, mentre la superficie su cui avviene il contatto strisciante in metallo antifrizione (metallo bianco o rosa1) e deve essere tale da garantire elevata resistenza a compressione, basso coefficiente di attrito e basso punto di fusione. Nella parte inferiore della scatola (o carter) contenuto lolio lubrificante che deve essere portato a contatto tra le parti striscianti. Il meccanismo di lubrificazione avviene per capillarit se lolio trasportato per mezzo di fibre tessili o (si veda la Figura 9) meccanicamente se il dispositivo lubrificatore (generalmente un cucchiaio) porta lolio verso le parti in contatto per rotolamento. Figura 8 Schema di boccola ad attrito

1 Metallo bianco una lega a base di stagno (83%), antimonio (11%) e rame (6%); metallo rosa una lega di piombo

(30%), rame (68,5%) e zinco (1,5%)

12

Figura 9 Schema di boccola con lubrificazione per capillarit

Nonostante il largo utilizzo, le boccole ad attrito presentato comunque due inconvenienti: in primo luogo lelevata resistenza allavviamento, con conseguente necessit di incremento della forza di trazione F, ed in secondo luogo il pericolo di rottura del velo di olio che pu verificarsi ad elevata velocit in seguito alleccessivo riscaldamento (per effetto della riduzione della viscosit intrinseca del materiale). La Tabella 2 riporta i valori dei principali parametri da considerare nellutilizzo delle boccole ad attrito maturati nelle esperienze condotte dalle Ferrovie dello Stato. I cuscinetti a rotolamento possono essere a sfere o a rulli. Questi dispositivi si sono ampiamente diffusi nei veicoli stradali e generalmente sono montati alle estremit dei mozzi, oppure per le ruote posteriori, alle estremit dei semiasse. Per i carichi di livello elevato si preferisce ricorrere allutilizzo dei cuscinetti a rulli. Figura 10 Schema di cuscinetti a rulli

Tabella 2 Valore del coefficiente d'attrito f' per boccole ferroviarie Numero di

giri al secondo

Velocit periferica del fusello [m/sec]

Velocit di marcia [km/h]

f Temperatura

al contatto [C]

Temperatura al carter [C]

Viscosit al contatto

[kmsec/m2] 0,545 0,192 6 0,039 15 15 - 1,770 0,637 20 0,027 25 16 0,0160 3,450 1,275 40 0,022 40 26 0,0105 6,200 2,226 70 0,018 58 39 0,0050 8,000 2,870 90 0,016 62 44 0,0038 9,800 3,510 110 0,014 68 48 0,0028

11,500 4,140 130 0,013 72 52 0,0023

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Resistenza della coppia ruota via

In generale questa resistenza dovuta al fenomeno dellattrito volvente tra ruota e via ed alle inevitabili irregolarit del moto. Il fenomeno dellattrito volvente (si veda la Figura 11) richiama il fenomeno della isteresi elastica dei materiali. Le ruote a contatto con la via trasmettono le forze su di loro agenti attraverso le aree di impronta (pi o meno estese in funzione delle caratteristiche meccaniche dei materiali); se il veicolo fermo si pu ipotizzare ragionevolmente che la reazione opposta dalla via sia sulla stessa retta di applicazione della forza agente sulla ruota, in quanto la superficie di impronta di forma simmetrica. Se per la ruota in movimento la superficie di impronta non si mantiene simmetrica, ma assume una forma diversa e spostata verso il senso di avanzamento del veicolo. Si genera in questo modo una eccentricit e della reazione della via sulla ruota: il prodotto della reazione per leccentricit fornisce un momento opposto rispetto al senso di rotazione che oppone resistenza. Figura 11 Attrito volvente

P

R R

P

e

Le Ferrovie dello Stato, nellambito delle verifiche di trazione, ricorrono alle seguenti relazioni:

per materiale rotabile leggero passeggeri: 2

''

1 1006,29,1

+=

VR

per materiale rotabile normale passeggeri: 2

''

1 1008,22

+=

VR

per locomotori e materiale rotabile merci: 2

''

1 10035,2

+=

VR

Le irregolarit planimetriche della marcia in rettifilo generano anche un moto di serpeggio particolarmente evidente nei mezzi ferroviari; questo fenomeno dovuto alla conicit dei cerchioni ed al gioco esistente tra i bordini dei cerchioni e le rotaie. Si pu dimostrare che il moto naturale dei cerchioni dei mezzi ferroviari una sinusoide il cui asse coincide con quello del binario e la cui ampiezza pari al gioco esistente.

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Resistenza dellaria

Un veicolo che si muove immerso in un mezzo fluido (aria) con velocit v rispetto al terreno (supponendo altres che laria sia ferma rispetto al terreno) genera una resistenza che pu ritenersi funzione delle seguenti variabili: forma e dimensioni del veicolo L densit e viscosit del mezzo fluido velocit v La resistenza si pu esprimere nella forma della seguente funzione: Equazione 18

( )vLfR ,,,2 =

Nella Equazione 18 le quattro variabili che compaiono sono tra di loro indipendenti e a loro volta sono esprimibili con tre grandezze fondamentali (lunghezza L, massa M e tempo T), ci significa che lespressione della 2R deve contenere la funzione incognita di un parametro dimensionale. Scrivendo lespressione della resistenza in una serie di potenze come nella Equazione 19 si ha: Equazione 19

= dcba vLtR cos2 Imponendo lomogeneit dimensionale si ha: Equazione 20

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dba TLMTLLMLTMLR 111322 ==

in cui:

=

=+

=+

213

1

dcdcba

db

Pertanto lEquazione 19 pu essere riscritta nella forma: Equazione 21

dvL

vLtR

=

222 cos

O pi comunemente si pu scrivere, essendo d esponente incognito: Equazione 22

=

vLvLtR 222 cos

dove una funzione incognita del Numero di Reynolds vLN =

LEquazione 22 compare molto spesso scritta nella forma:

15

Equazione 23

( ) 22 21

vSNCR = nella quale: S la sezione maestra del veicolo C il coefficiente di forma del veicolo a sua volta funzione del Numero di Reynolds Il coefficiente della Equazione 23 discende dalla considerazione che un disco di sezione S sottoposto ad una corrente di un fluido ad una velocit v presenta una resistenza R data dalla Equazione 23 in cui 1=C . Inoltre essendo 1,225 il peso specifico dellaria a 15 C e pressione atmosferica si ha 125,0= si ottiene: Equazione 24

( ) 22 0625,0 vSNCR = (con v espressa in m/sec) ( ) 22 0048,0 VSNCR = (con V espressa in km/h)

Tabella 3 Valori del coefficiente di forma per alcuni tipi di mezzi di trasporto

Tipo di veicolo Coefficiente di forma C Autovetture 0,25 0,50 Autocarri a cassone 0,80 0,90 Furgoni ed autobus 0,40 0,70 Autoarticolati 1,00 1,10 Autotreni 1,20 1,40 Materiale ferroviario carenato 0,30 0,60 Materiale ferroviario tradizionale 1,20 1,40

Ulteriori resistenze di tipo aerodinamico sorgono in particolari condizioni come ad esempio per un veicolo marciante in galleria. Lincremento di resistenza allavanzamento tanto maggiore quanto pi la sezione maestra del veicolo si avvicina alla sezione libera della galleria. Leffetto pi vistoso si ha nella percorrenza delle gallerie ferroviarie a semplice binario da parte dei convogli, infatti il treno che percorre la galleria a velocit v si comporta come uno stantuffo in un cilindro, comunicando allaria contenuta nella galleria una velocit di trascinamento. La resistenza che laria incontra lungo le pareti della galleria genera una maggiore pressione in corrispondenza della testata del treno ed una depressione in corrispondenza della coda. Figura 12 Andamento delle pressioni al passaggio di un treno in galleria

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Resistenze accidentali, pendenza e curva

Le resistenze accidentali sono dovute allandamento plano altimetrico delle vie. Se un veicolo di peso P sale su un piano inclinato come indicato in Figura 13 la resistenza dovuta alla inclinazione data dalla componente della forza peso in direzione tangente al piano: Equazione 25

( )bPRi sin= Figura 13 Resistenze accidentali da pendenza

bb

Psin(b)

Di solito, per maggiore comodit, linclinazione della via si misura in termini di pendenza (o livelletta) e non con langolo: Equazione 26

( )btglhi ==

ovvero mettendo a rapporto il dislivello h per unit di lunghezza orizzontale l. Nelluso ferroviario la pendenza espressa in millesimi, in quanto il rapporto tra il dislivello espresso in metri lineari e la lunghezza orizzontale espressa in km, ad esempio la pendenza 0,010 si esprime in tal modo come 10. Al contrario per le applicazioni stradali la stessa pendenza espressa in centesimi ed pari all1%. Un secondo tipo di resistenza accidentale si ha quando un veicolo ferroviario percorre una curva; si pu ritenere che tale resistenza cR di dovuta a tre cause principali: il parallelismo tra le sale2 e cio limpossibilit dei reciproci spostamenti angolari tra le sale

stesse. Ci impedisce che le ruote abbiano in curva un moto di puro rotolamento e produce una dissipazione di lavoro per effetto dello strisciamento nella zona di contatto tra cerchione e rotaia

calettatura rigida tra ruote a sale, che impone alle due ruote, di uguale diametro, la stessa velocit angolare pur percorrendo curve di raggio diverso (con percorsi diversi nel tempo). Infatti, se R il raggio dellasse della curva, sR + il raggio della rotaia esterna ed sR il raggio della rotaia interna e pertanto si avr uno strisciamneto in direzione longitudinale su una delle ruote3

le forze di contatto tra ruota e rotaia obbligano il veicolo a seguire la curva. Poich la velocit relativa tra ruota e bordino non nulla nel punto di contatto si hanno anche in questo caso dissipazioni di lavoro

Al fine di agevolare liscrizione in curva dei veicoli ferroviari si rende necessario un allargamento dei binari in curva rispetto al valore in rettilineo. Lallargamento deve tenere anche in considerazione un altro elemento geometrico del materiale rotabile ferroviario e cio la conicit dei

2 In ambito ferroviario la sala lasse che collega e su cui sono montate le ruote

3 Questo tipo di problematica parzialmente risolta attraverso la forma tronco conica dei cerchioni, che permette di

simulare una sorta di differenziale automobilistico.

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cerchioni necessaria per fare variare le velocit di rotolamento delle ruote visti i vincoli di rigidit delle sale. Tabella 4 Valori della resistenza unitaria in curva secondo le Ferrovie dello Stato

Raggio di curvatura in metri 1.000 900 800 700 600 500 450 400 350 300 250 200 180

Resistenza in curva in kg/tonn 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,5 1,7 2,0 2,4 2,8 3,4 4,2 4,5

Figura 14 Valori della resistenza unitaria in curva

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

1.000900800700600500450400350300250200180Raggio di curvatura in metri

Resi

sten

za u

nita

ria in

kg

/ton

n

In ambito stradale linfluenza di tale resistenza molto meno sentita ed dovuta essenzialmente alla deriva a cui soggiacciono gli assi dei veicoli.

Massa equivalente

Lequazione generale del moto descritta dalla Equazione 12 ed in essa compare la massa

equivalente eM , che differisce dalla massa semplice gPM = del veicolo, poich in ogni veicolo vi

sono masse rotanti che analogamente a quelle traslanti devono essere accelerate (si pensi ad esempio alle le ruote o agli organi meccanici dei motori). Per comprendere meglio questo aspetto si consideri ad esempio il disco lanciato da un discobolo: esso ha sia moto di traslazione che di rotazione, pertanto se P il suo peso, lenergia cinetica totale posseduta definibile nella forma: Equazione 27

222

21

21

+=gP

vgPE

dove rappresenta il raggio di inerzia (che per un disco pari a 2

2r

se r il raggio fisico) LEquazione 27 vale per qualsiasi organo di trasmissione dei motori (ad esempio un volano) e manipolando ulteriormente i termini ora scritti si ha:

18

22

22

21

21

vv

r

gPE

+=

Equazione 28

( ) 2121

vgPE +=

assumendo 2

21

=

v

r si ha che lEquazione 28 riduce tutte le masse rotanti in masse traslanti e

pertanto la massa equivalente risulta essere pari a ( )+= 1MM e . Tabella 5 Valore del coefficiente per alcuni tipi di veicoli

Tipo di veicolo Coefficiente Materiale ferroviario rimorchiato e merci 0,08 0,07 Locomotive elettriche a corrente continua 0,18 0,20 Locomotive elettriche monofasi 0,35 0,45 Autovetture in prima marcia 0,25 0,40 Autovetture in presa diretta 0,05 0,08 Autoveicoli pesanti in presa diretta 0,60 0,80

Frenatura ed aderenza

LEquazione 12 nel caso di moto durante frenatura pu porsi nella seguente forma: Equazione 29

dtvdMRF e =+

che pu essere riscritta nella forma:

dsvd

vMdt

sdsdvdMRF ee ==+

da cui si ricava che lo spazio di arresto del veicolo ha equazione: Equazione 30

+

=

0

0v

ef RFdvvMS

Mettendo in evidenza le resistenze presenti durante latto di moto si pu riscrivere lEquazione 30 come segue: Equazione 31

( ) +

+=

0

00

1

v

fir

PF

dvvg

S

dove: 0

r la resistenza unitaria in rettilineo orizzontale

i la resistenza accidentale per pendenza e curva

PF

il rapporto tra la forza frenante totale e il peso del veicolo e si definisce come efficienza frenante ed il suo valore massimo pari al coefficiente di aderenza f

19

Nella prassi operativa il termine r0 di piccola entit e normalmente pu essere trascurato; ipotizzando una decelerazione costante lo spazio di frenatura assume la seguente espressione: Equazione 32

=

2

20vS f ponendo

+

= iPFg

1

Lo spazio di frenatura si compone non solo del termine indicato nella Equazione 32, in quanto nella guida dei veicoli si assume che il conducente necessiti di alcuni istanti per azionare gli organi di frenatura; in questi attimi, che dipendono essenzialmente dai riflessi individuali, il veicolo percorre una distanza definita spazio morto. Equazione 33

000 tvs =

Nella Equazione 33 il tempo che trascorre nello spazio morto somma del tempo di reazione del conducente tr e del tempo meccanico tm di azionamento degli organi di frenatura. Pertanto complessivamente si ha:

+=+=

2

20

000v

tvsss f

Nella trazione ferroviaria il denominatore della Equazione 31 non pu essere considerato costante con la velocit v del veicolo e pertanto lintegrale deve essere calcolato con metodo grafici od approssimati. Per un treno composto da n assi indicando con Fi e Pi i valori della forza frenante e del peso del singolo asse, e con F e P i valori totali per lintero treno, si pone, ammettendo che il coefficiente f sia uguale per tutti gli assi: Equazione 34

==

= r

i

i

ii fPP

PHf

PHf

PF '''

Nella Equazione 34 la sommatoria r si definisce peso frenato reale ed Hi rappresenta la forza radiale agente sulle ruote e generata dalla azione degli organi di frenatura. Il termine f dipende da fattori quali la velocit e la temperatura. Anche nella fase di frenatura interviene il coefficiente di aderenza f, in quanto durante questa fase esistono condizioni di limitazione dello sforzo frenante. Facendo riferimento alla Figura 7 la condizione di aderenza si esprime nella forma seguente: Equazione 35

PfQm dove: m il coefficiente di attrito caratteristico del materiale frenante f il coefficiente di aderenza

Se non viene rispettata la condizione di aderenza si bloccano le ruote e lazione frenante si sposta dagli apparati frenanti al contatto tra le ruote e le vie; nel punto di contatto tra ruota e via non esiste pi un coefficiente di aderenza, ma un vero e proprio coefficiente di attrito radente. I coefficienti di attrito redente sono di valore inferiore (e meno stabili) rispetto ai coefficienti di aderenza, ne deriva pertanto che la frenatura con slittamento delle ruote meno efficace (minore decelerazione) e lo spazio di arresto necessario risulta essere maggiore.

20

I materiali impiegati per i pattini o per le pastiglie sono scelti in modo da avere un elevato valore di m (nei confronti dei tamburi o dei dischi) e soprattutto in vista della massima stabilit di m al variare della temperatura; il coefficiente di attrito nei materiali normalmente impiegati dellordine di 0,40 ad ogni velocit.

Diagramma di trazione

Lintegrazione della Equazione 12 permette di determinare le grandezze caratteristiche del moto di un veicolo attraverso le sue varie fasi: avviamento, regime, lancio e arresto. Da quanto esposto nei paragrafi precedenti possibile determinare con un buon grado di precisione il termine R; del termine F invece si conosce a priori solamente il limite superiore imposto dalle condizioni di aderenza. La forza F rappresenta dal punto di vista fisico lazione agente alla periferia delle ruote del veicolo, che ne consente gli spostamenti e pu essere convenientemente rappresentata per mezzo di una curva caratteristica che determina un legame tra la forza stessa la velocit v di traslazione del veicolo. Il tipo di curva caratteristica pi comune quello definito a potenza costante (tipico dei sistemi a trazione termica) in cui la potenza a bordo dei veicoli W corrisponde, ad esempio, alla potenza dei motori a combustione interna. La potenza W trasmessa alla periferia delle ruote con organi intermedi di trasmissione attraverso un rendimento ; in questi sistemi di trazione la curva caratteristica meccanica una iperbole equilatera avente equazione: Equazione 36

WVF = 270 se W espressa in HP (cavalli vapore) WVF = 198 se W espressa in Watt

La potenza W generalmente legata alla dimensione degli apparati motore (per esempio nei motori a combustione interna) ed a fattori di utilizzazione che non devono essere superati per motivi di sicurezza. Nei motori a trazione elettrica con trasmissione dellenergia da un impianto fisso (sottostazione e linea di contatto) la potenza disponibile non legata alle dimensioni del motore, ma ad alcuni fattori di sicurezza (come lisolamento ed il massimo numero di giri) ed in particolare alla temperatura degli avvolgimenti elettrici. Molto frequentemente la caratteristica tipo serie avente Equazione 37 propria dei motori a collettore eccitati in serie a corrente continua alternata monofase, alimentati a tensione costante. Equazione 37

tVF n cos= con n > 1 In una caratteristica di questo tipo si ha una potenza continuativa cW per una certa velocit corrispondente cV ; per cVV < si hanno valori cWW > e per tempi di funzionamenti via via decrescenti; per cVV > si hanno valori cWW < e per tempi illimitati. La caratteristica del tipo derivazione, o a velocit costante, propria dei motori a corrente continua e dei motori asincroni a campo rotante; tale curva caratteristica antisimmetrica rispetto ad una velocit 0V in cui 0=F ; per 0VV < si hanno F positive di trazione rapidamente crescenti al decrescere della velocit; per 0VV > si hanno F negative di frenatura. E evidente che una caratteristica tipo derivazione realizza in modo completamente automatico la frenatura elettrica. La prima parte del diagramma di trazione, ovvero il diagramma di avviamento, si determina scrivendo lEquazione 12 in forma di differenze finite: Equazione 38

t

vMRF e

=

21

Un metodo assai facile consiste nel prefissare valori equidistanti delle velocit: 0, 1v , , nv tali che v sia un intervallo costante fra un valore ed il successivo; si determiner pertanto il tempo t

necessario a passare dalla velocit 0 a 1v , da 1v a 2v e cos via: Equazione 39

vRF

Mt e

=

La differenza RF si definisce sforzo acceleratore. Lo spazio percorso in funzione del tempo si ottiene ancora per differenze finite: Equazione 40

tvs =

Si consideri ad esempio un locomotore ferroviario con una curva caratteristica teorica (curva limite di aderenza) come riportato in Figura 15, una caratteristica a potenza costante per HPWi 2000= ai cerchioni, una caratteristica tipo serie avente potenza continuativa HPWc 2000= per una velocit continuativa hkmVc /90= ed una caratteristica tipo derivazione per hkmV /900 = .

22

Figura 15 Tipi di caratteristica meccanica per locomotiva di 100t di peso aderente

Tabella 6 Determinazione tabellare di avviamento per un treno di 500 tonnellate trainato da locomotore da 2000 HP di potenza ai cerchioni con caratteristiche a potenza costante

v [km/h] F [kg] R [kg] Y [kg] PFy ==== (((( )))) ++++

====

11000yg

t [sec] t [sec] V media s [m]

==== sS

0 10 20.000 1.000 19.000 38,00 0,34 8,10 8,10 5 11 11 10 20 20.000 1.000 19.000 38,00 0,34 8,10 16,20 15 34 45 20 30 20.000 1.050 18.950 37,90 0,34 8,20 24,40 25 57 102 30 40 15.400 1.150 14.250 28,50 0,27 10,40 34,80 35 101 203 40 50 12.000 1.300 10.700 21,40 0,19 14,40 49,20 45 179 382 50 60 9.850 1.450 8.400 16,80 0,15 18,50 67,70 55 283 665 60 70 8.300 1.650 6.650 13,30 0,12 23,30 90,00 65 419 1.084 70 80 7.200 1.850 5.350 10,70 0,10 28,80 118,80 75 602 1.686 80 90 6.350 2.100 4.250 8,50 0,08 36,50 155,30 85 861 2.547 90 100 5.700 2.350 3.350 6,70 0,06 45,50 200,80 95 1.226 3.772

100 110 5.650 2.650 3.000 6,00 0,05 51,20 251,00 105 1.495 5.267 110 120 4.700 3.000 1.700 3,40 0,03 91,00 342,00 115 2.910 8.177

Il Errore. L'origine riferimento non stata trovata. riporta landamento delle grandezze caratteristiche per la fase di avviamento descritta nella

Tabella 6.

23

Figura 16 Diagramma di avviamento in forma grafica

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[km/h]

[kg]

F R

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

[me

tri]

0

20

40

60

80

100

120

140

[km/h

]

Spazio [m] Velocit [km/h]

Successivamente alla fase di avviamento, il diagramma di trazione continua con la fase di coasting (per inerzia) e termina con la fase di frenatura. La Figura 17 riporta un esempio di diagramma di trazione completo con tutte le fasi del ciclo di trazione tra due punti successivi del percorso, che possono essere ad esempio due fermate, o due stazioni, servite da un mezzo di trasporto pubblico.

24

Figura 17 Esempio di diagramma di trazione

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80Tempo [secondi]

Spa

zio

[m

etr

i]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Velo

cit

[km

/h]

spazio velocit

Orario grafico Lorario grafico il passo successivo alla determinazione del diagramma di trazione completo. Esso lega i tempi di percorrenza dei veicoli con la loro posizione sulle linee (si vedano la Figura 18 e la Figura 19).

25

Figura 18 Orario grafico di linea a doppio binario

1 2 30

Tempo [ore]

Stazione 1

Stazione 2

Stazione 3

Stazione 4

Stazione 5

Stazione 6

Stazione 7

Treno 1

Treno 2

Treno 3 Treno 4

Treno 1 si ferma in tutte le stazioni e da la precedenza al Treno 3 in corrispondenza della Stazione 5

Treno 3 si ferma solamente nella Stazione 4, transita in tutte le altre, e ha la precedenza del Treno 1 in corrispondenza della Stazione 5

Treno 2 si ferma in tutte le stazioni e da la precedenza al Treno 4 in corrispondenza della Stazione 4

Treno 4 si ferma solamente nella Stazione 4 dove ha la precedenza del Treno 2 e transita in tutte le altre stazioni

26

Figura 19 Orario grafico di linea a semplice binario

Stazione 7

Stazione 6

Stazione 5

Stazione 4

Stazione 3

Stazione 2

Stazione 1

Tempo [ore]3210

Treno 1

Treno 2

Treno 3

Treno 4

Treno 1 ferma in tutte le stazioni, incrocia alla Stazione 4 i treni 2 e 4 e da la precedenza al Treno 3 in corrispondenza della Stazione 5

Treno 2 ferma in tutte le stazioni, incrocia il Treno 1 in corrispondenza della Stazione 4, il Treno 3 in corrispondenza della Stazione 3 e nella stessa stazione da la precedenza al Treno 4

Treno 3 si ferma solo nelle stazioni 4 e 6 e favorisce della precedenza dei treni 2 e 4 in corrispondenza della Stazione 3

Treno 4 si ferma solo nelle stazioni 3 e 5, favorisce della precedenza del Treno 1 nella Stazione 4 e del Treno 3 nella Stazione 3; incrocia il Treno 3 nella Stazione 3

27

4. QUESTIONI DI PORTATA E DI POTENZIALIT Questioni di densit e di portata

Su una corsia stradale o su un binario ferroviario, o su ogni altra possibile via elementare, la densit dei veicoli indicata con D (veicoli contemporaneamente presenti in un km). Nelle strade il valore di D pu raggiungere valori assai elevati (si pensi ad esempio ad una strada congestionata nellora di punta); nelle ferrovie invece si avr generalmente un valore di D inferiore ad 1 in quanto i treni sono distanziati di pi di un kilometro. La portata di una via (corsia stradale, binario ferroviario, o altro) , secondo una immagine idraulica, il numero di veicoli che passano attraverso una sezione (normale alla strada) nellunit di tempo. Tale grandezza si pu esprimere in

ora

veicoli, oppure in

giornoveicoli

.

In primissima approssimazione, sempre sulla base delle conoscenze dellidraulica, si dovrebbe esprimere la portata come il prodotto della densit per la velocit di deflusso: Equazione 41

ora

veicoliora

kmkm

veicoliVDP ===

LEquazione 41 ha un immediato significato fisico quando la densit resta costante allaumentare della velocit. Esistono casi dove questo si verifica, come per esempio nelle seggiovie, dove il distanziamento tra un veicolo ed il successivo assicurato da una connessione fisica. Nella seggiovia monofune larresto di una cabina comporta larresto di tutte le cabine, ed allora la portata della seggiovia aumenta in ragione diretta della velocit. Dove, invece, tutti i veicoli sono indipendenti nel proprio moto, la relazione della portata meno espressiva perch allaumentare della velocit aumenta la distanza fisica tra i veicoli (aumentano gli spazi di frenatura) cosicch diminuisce la densit. Una fotografia aerea di una strada congestionata induce a ritenere che la velocit sia assai ridotta e che conseguentemente la portata sia prossima a zero; pertanto se la densit prossima a zero, il prodotto VD ovviamente zero, ma se la densit cos alta che tutti devono stare fermi (dunque V zero) la portata ancora zero. Espressiva o non espressiva, lEquazione 41 definisce in modo univoco il numero di veicoli che transitano attraverso una sezione normale della via in una unit di tempo. La portata P data dal rapporto tra il tempo dellunit temporale di riferimento (ore, secondi) lintervallo temporale medio che intercorre tra il passaggio (nella sezione prescelta) di un veicolo ed il passaggio del veicolo successivo: Equazione 42

hP 3600=

dove h rappresenta il tempo (in secondi) di distanziamento di due veicoli successivi. Si consideri ora un flusso omogeneo ed ordinato nel quale i veicoli tutti uguali marciano in moto uniforme tutti alla stessa velocit. Nella Figura 20 compaiono le seguenti variabili: lunghezza L di ciascun veicolo distanza lineare S tra le teste di due veicoli successivi distanza temporale h tra le teste di due veicoli successivi distanza lineare s tra la coda di un veicolo e la testa del successivo

28

P

V

P=36

00*v/L

P=7200

*a/vPmax

cV

Figura 20 Veicoli uguali in moto uniforme

h (sec)

S (m)

s (m)

L (m)

Partendo dalla definizione introdotta con lEquazione 42 e moltiplicando il numeratore ed denominatore per v si ha: Equazione 43

Lsv

Sv

vhvP

+==

= 360036003600

Se si vuole definire la portata massima alla velocit v occorre che la separazione s sia la minima possibile per quella velocit e si pu ritenere che essa coincida con lo spazio per arrestarsi (spazio di frenatura) a quella velocit: Equazione 44

a

vss f

==

2

2

In questo modo lEquazione 43 diventa: Equazione 45

La

v

vP+

=

2

36002 e dividendo sopra e sotto per v si ottiene

v

La

vP

+

=

2

3600

Figura 21 Legame tra Portata e Velocit

Come si pu vedere dalla Figura 21 al limite delle basse velocit le vetture sono quasi attaccate una allaltra (densit altissima) per cui la separazione s diventa trascurabile rispetto alla lunghezza L e dunque anche il primo termine del denominatore della Equazione 45 pu essere trascurato. Sul versante delle velocit si assume allora la

forma:L

vP = 3600

Al limite delle alte velocit le vetture devono risultare cos distanziate luna dallaltra in modo tale che questa volta la lunghezza L a diventare trascurabile rispetto alla separazione s; in questo caso il secondo termine della Equazione 45 che pu essere trascurato e sul versante delle velocit

29

pu essere assunta le relazione: v

aP = 7200 . Tale relazione rappresenta una iperbole equilatera la

cui costante a7200 . Individuate queste due curve estreme legittimo raccordarle come indicato nella Figura 21; si nota che nella funzione ( )vfP = la portata inizialmente aumenta e raggiunge un valore massimo ad una velocit critica ; successivamente la portata diminuisce ad ogni ulteriore incremento di velocit. Si tratta ora di definire la portata massima di una corsia di marcia, ovvero ci che si definisce con il termine capacit. Per definire questa condizione necessario individuare il punto massimo della funzione indicata in Figura 21. La condizione di portata massima si ha quando il valore di h minimo nella Equazione 42: Equazione 46

v

La

vh +

=

2 dove h funzione di v

Per ottenere il valore minimo necessario uguagliare a zero la derivata prima rispetto a v

221

v

Ladv

dh

= e risolvendo rispetto a v si ha il valore della velocit critica Lavc = 2 .

Sostituendo il valore della velocit critica nella Equazione 46 si determina il valore minimo di h e di conseguenza la massima portata (capacit): Equazione 47

LaP = 2546max

A conclusione, si consideri ancora la condizione di minimo imposta nella derivazione precedente:

221

v

Ladv

dh

= cio aLv

= 22

Questa ultima pu essere riscritta nella forma La

v=

2

2

da cui ancora Ls = . La portata massima si

ottiene a quella velocit che, per una data decelerazione a, da luogo a distanze di frenatura e quindi a separazioni s esattamente uguali alla lunghezza L dei veicoli. Il flusso di massima portata quello caratterizzato da separazioni di veicoli uguali alla lunghezza dei veicoli: la portata massima si ha per quella velocit in cui la densit tale che i vuoti sono uguali ai pieni. Occorre tuttavia tenere conto del cosiddetto tempo tecnico di reazione che si perde tra listante in cui si avverte la necessit di frenare e quello in cui la frenatura inizia effettivamente. In questi istanti il moto continua alla velocit v e ci si traduce in una necessit di maggiore separazione (valore di h pi elevato) e in una minore portata massima. Assumere la separazione esattamente uguale ad h significa non avere margini di sicurezza; se si vuole avere un coefficiente di sicurezza confortante, ad esempio 1,3 o 1,5 (da indicarsi con k) si avr una separazione maggiore dello spazio di frenatura. Equazione 48

kLa

vc

=

2 con una capacit pari a

LkaP

= 2546max

Il Manuale della Capacit delle Strade (Highway Capacity Manual) indica che per una corsia stradale (in condizioni di traffico ininterrotto) una capacit di

ora

eautovettur2000 alla velocit di

30

Pmax

[km/h

]V l

imite

AB

CD

E

P[veic/h]

48km/h; in queste condizioni lintervallo temporale tra due veicoli di 1,8 secondi e lintervallo spaziale di 24metri.

Portata e livello di servizio

Il Manuale americano Highway Capacity Manual affronta il problema della capacit delle strade in base a numerose osservazioni che sono state condotte direttamente sulle reti stradali. In esso si assume che la capacit sia il massimo flusso garantito da una strada in condizioni di massima portata. Successivamente a tale definizione indica sei possibili livelli di servizio a cui corrispondono differenti livelli di rapporto flusso/capacit (A, B, C, D, E ed F); la capacit in sostanza il flusso che si raggiunge in corrispondenza del livello di servizio E. lultimo livello di servizio F, corrisponde a flussi instabili, in condizione di congestione, con contestuale crollo della portata e della velocit. Figura 22 Definizione dei livelli di servizio per una strada

Il traffico al livello E duramente condizionato (lautomobilista deve andare nel flusso e con la velocit del flusso stesso); meno condizionato il livello D e meno ancora al livello di servizio C. Il traffico pressoch libero da condizionamenti in corrispondenza del livello B ed tutto libero in corrispondenza del livello A. La Figura 22 mette in evidenza che la velocit diminuisce allaumentare della portata dal livello di servizio A fino al livello di servizio F (funzione crescente tratteggiata). Le relazioni che consentono di determinare la capacit di una strada o di un tronco di

essa devono per tenere in considerazione anche di fattori correttivi. In particolare limitazioni alla massima capacit teorica possono venire da restringimenti della sede stradale, dalle contestuale circolazione di veicoli con dimensioni differenti (traffico pesante), dallandamento plano altimetrico del tracciato, ecc. Tabella 7 Livelli di servizio per una autostrada a quattro corsie con velocit di progetto di 112km/h

Livello di servizio

Velocit di deflusso [Km/h]

Rapporto flusso/capacit oracorsia

veicoli ora

sezioneveicoli

giornoveicoli

A 96 0,35 700 2.800 33.600 B 88 0,50 1.000 4.000 48.000 C 80 0,75 1.500 6.000 72.000 D 64 0,90 1.800 7.200 86.400 E 48 56 1,00 2.000 8.000 96.000 F Flusso instabile

31

Tabella 8 Livelli di servizio per una strada a due corsie

Livello di servizio

Velocit di deflusso [Km/h]

Rapporto flusso/capacit orasezione

veicoli

giornoveicoli

A 96 0,20 400 4.800 B 80 0,45 900 10.800 C 64 0,70 1.400 16.800 D 56 0,85 1.700 20.400 E 48 1,00 2.000 24.000 F Flusso instabile

Se il flusso di traffico perde la sua continuit a causa delle interruzioni (incroci, ecc) il livello di servizio si abbassa. Su un itinerario stradale con incroci semaforizzati si deve considerare il flusso per ora di verde; se il semaforo assegna lo stesso tempo ai due flussi incrociati la capacit di ciascun flusso la met di quella di un flusso ininterrotto. La sostituzione delle intersezioni semaforizzate con le rotatorie (a flusso ininterrotto) hanno un buon rendimento quando la velocit dei flussi intorno allisola centrale di 30 40km/h in zone urbane e di 50 65km/h nelle zone extraurbane. Per le applicazioni extraurbane, al fine di consentire una velocit di 60km/h necessario contare su raggi di circa 130metri, che vuol dire un ingombro complessivo di 300metri. Con riferimento alle ferrovie (dove si parla di potenzialit pi che di capacit) si ritiene che il limite dei treni/giorno sia di circa 220 240 per le linee a doppio binario e di circa 70 80 treni/giorno per le linee a binario unico (in condizioni di eterotachicit). Il parallelismo dellorario grafico, ovvero il regime omotachico, fondamentale per avere elevate potenzialit (con convogli che percorrono la linea alle medesima velocit possibile ottenere potenzialit maggiori rispetto a quelle indicate). Il distanziamento dei treni affidato al blocco, cio al sezionamento della linea in tratte separate luna dallaltra in modo che la segnalazione indichi al conducente del treno loccupazione di una sezione da parte del treno precedente. Perch un treno proceda senza turbative in moto uniforme deve trovare sempre il segnale di via libera e si ha un deflusso ordinato quando treni successivi sono distanziati da almeno due sezioni di blocco. Se si considera la lunghezza della sezione di blocco uguale (o dello stesso ordine) dello spazio di frenatura ne risulta che la separazione superiore al doppio dello spazio di frenatura. Riprendendo le indicazioni precedenti emerge che per il traffico ferroviario il coefficiente di sicurezza k sempre superiore a 2. Il confronto di tale coefficiente di sicurezza con lanalogo riferito allambito stradale mette in evidenza alcuni aspetti di insicurezza intrinseca del sistema stradale. Nelle ferrovie si hanno sezioni di blocco dellordine dei 1.300metri, che tuttavia sono insufficienti a quei treni pi veloci che richiedono spazi di frenatura pi elevati. Di un altro ordine, assai pi elevato, il livello della portata di una metropolitana, che pu raggiungere i 40.000 60.000 passeggeri/ora per senso di marcia (considerando un di stanziamento dei convogli di circa 1,5minuti ed un carico massimo di 1.200 1.300 passeggeri/treno). Questo livello di potenzialit dovuto alla brevit delle sezioni di blocco (circa 200metri) che a sua volta deriva dalla non eccessiva lunghezza dei convogli (100metri) e dalla modesta velocit massima (80km/h).

32

5. BIBLIOGRAFIA

Alonso Finn, Elementi di fisica per l'Universit, Masson Editore, Milano Da Rios G., Progetto di intersezioni stradali, UTET, Torino, 1999 Highway Capacity Manual, 2000

Rinelli S., Intersezioni stradali semaforizzate, UTET Torino, 2000 Stagni E, Meccanica della locomozione, Patron Editore, 1980, Bologna Tesoriere G., Strade Ferrovie Aeroporti Volume 1, UTET, Torino

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6. INDICE DELLE FIGURE Figura 1 Relazioni cinematiche.........................................................................................................3 Figura 2 Diagramma spazio tempo velocit ...............................................................................4 Figura 3 Forze agenti su un veicolo stradale in curva.......................................................................5 Figura 4 Forze agenti su un veicolo stradale in curva sopraelevata..................................................6 Figura 5 Forze ribaltanti agenti su un veicolo stradale in curva .......................................................6 Figura 6 Forze agenti su un veicolo ferroviario in curva..................................................................7 Figura 7 Il fenomeno dell'aderenza per una ruota in movimento ...................................................10 Figura 8 Schema di boccola ad attrito.............................................................................................11 Figura 9 Schema di boccola con lubrificazione per capillarit .......................................................12 Figura 10 Schema di cuscinetti a rulli.............................................................................................12 Figura 11 Attrito volvente...............................................................................................................13 Figura 12 Andamento delle pressioni al passaggio di un treno in galleria .....................................15 Figura 13 Resistenze accidentali da pendenza................................................................................16 Figura 14 Valori della resistenza unitaria in curva .........................................................................17 Figura 15 Tipi di caratteristica meccanica per locomotiva di 100t di peso aderente......................22 Figura 16 Diagramma di avviamento in forma grafica...................................................................23 Figura 17 Esempio di diagramma di trazione .................................................................................24 Figura 18 Orario grafico di linea a doppio binario .........................................................................25 Figura 19 Orario grafico di linea a semplice binario ......................................................................26 Figura 20 Veicoli uguali in moto uniforme ....................................................................................28 Figura 21 Legame tra Portata e Velocit ........................................................................................28 Figura 22 Definizione dei livelli di servizio per una strada............................................................30

7. INDICE DELLE TABELLE Tabella 1 Alcuni esempi di velocit "estreme" per ordini di grandezza ...........................................2 Tabella 2 Valore del coefficiente d'attrito f' per boccole ferroviarie ..............................................12 Tabella 3 Valori del coefficiente di forma per alcuni tipi di mezzi di trasporto.............................15 Tabella 4 Valori della resistenza unitaria in curva secondo le Ferrovie dello Stato.......................17 Tabella 5 Valore del coefficiente per alcuni tipi di veicoli..........................................................18 Tabella 6 Determinazione tabellare di avviamento per un treno di 500 tonnellate trainato da locomotore da 2000 HP di potenza ai cerchioni con caratteristiche a potenza costante....................22 Tabella 7 Livelli di servizio per una autostrada a quattro corsie con velocit di progetto di 112km/h .............................................................................................................................................30 Tabella 8 Livelli di servizio per una strada a due corsie.................................................................31

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8. INDICE DEI PARAGRAFI

1. QUESTIONI DI CINEMATICA 3 2. QUESTIONI DI DINAMICA 5 3. QUESTIONI DI MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE 9 4. QUESTIONI DI PORTATA E DI POTENZIALIT 27 5. BIBLIOGRAFIA 32 6. INDICE DELLE FIGURE 33 7. INDICE DELLE TABELLE 33 8. INDICE DEI PARAGRAFI 34